2017届浙江省东阳市高三5月模拟考试文科数学试题及答案

东阳市2017年高三模拟考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：其中表示球的半径 第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U=R ，A={x |0＜x ＜4}，B={x |x 2﹣3x +2＞0}，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∪B=R D ．A ⊆∁R B2．已知复数z=3+i （i 为虚数单位），则的模为（ ）A ．2B ．3C ．D ．53．某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的第二个编号为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．64．已知双曲线﹣y 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x ，则双曲线的实轴长为（ ）A ．B ．C ．2D ．1V Sh =S h 13V Sh =S h )(312211S S S S h V ++=h 24S R π=334R V π=R5．已知x，y满足不等式组，则z=2y+x的最小值为（）A．2 B．C．3 D．6．执行下面的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．7 C．5 D．117．某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A．96 B．192 C．144 D．2408．已知各项互异的等比数列{a n}中，a1=2，其前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，则S5=（）A．4 B．7 C．5 D．9．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）的周期为2πB．f（x）在区间（0，）内单调递增C．f（x）的一个对称中心为（，0）D．当x∈[0，]时，f（x）的值域为[﹣2，0]10．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD=120°，AB=PA=PD=2，则该四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为（）A．B．C．8πD．36π11．已知A，B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若=﹣4，则||FA|﹣|FB||=（）A．B．C．4 D．12．已知函数f（x）=，则不等式f（log2x）﹣f（log x）≥的解集为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[，2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．已知函数223,0(),2,0x x f x x x --=+<⎧⎨⎩≥则f (3)=,若f (a )=1,则实数a =. 10．已知1cos(),,432θθππ-=<<π则sin 2θ=,tan θ=.11．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则点P （,x y )所在区域的面积是;若z ax y =+的最大值为4，则实数a 的值为.12．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＝22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a n =S n =.13. 已知直线y =kx -k +1与椭圆C :223x my +=恒有公共点，则m 的取值范围是.14．设f (x )是定义域为R 的具有周期2π的奇函数，且f (3)=f (4)=0，则f (x )在区间[0,8]中至少有个零点. 15．已知向量,a b 满足||||2a b a b ==∙= 且()()0a c b c -∙-= ，则|2|b c - 的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题14分）已知函数2()sin cos 3cos f x x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，求()f A 的取值范围．17．（本题15分）已知正项数列}{n a 的奇数项 ,,,,12531-k a a a a 构成首项11a =等差数列，偶数项构成公比2q =的等比数列，且123,,a a a 成等比数列，754,,a a a 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n a 的前2n 项和2n S ．18．（本题15分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为四边形，ABD ∆是边长为2的正三角形，,BC CD BC CD ⊥=，PD AB ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD （Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若二面角C PB D --的平面角的余弦值为66，求PD 的长．19．如图，在直角坐标系xoy 中，点(1,2)P 到抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点的距离为5，过抛物线E 的焦点F 作两条相互垂直的直线分别交抛物线于,,,A B C D 四点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）求四边形ACBD 面积的最小值．第18题图第19题图20．已知函数2=+-，其中0f x ax x a()|2|a>（Ⅰ）当1a=时，求()f x在[0,)+∞上的最小值；（Ⅱ）若函数()()+∞上有两个零点，求实数b的取值范围（用ag x f x b=-在[0,)表示）．东阳市2017年高三模拟考试数学（文）试题卷评分标准与参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U=R，A={x|0＜x＜4}，B={x|x2﹣3x+2＞0}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=R D．A⊆∁R B【考点】并集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B并集即可得到答案．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，∴B={x|x＞2或x＜1}，∵A={x|0＜x＜4}，∴A∪B=R，故选：C．2．已知复数z=3+i（i为虚数单位），则的模为（）A．2 B．3 C．D．5【考点】复数求模．【分析】求出复数的模，利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=3+i（i为虚数单位），可得|z|==，则||==．故选：C．3．某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的第二个编号为（）A．3 B．9 C．12 D．6【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可得出结论．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3，则抽到的第二个编号为3+6=9．故选：B．4．已知双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，可得=2，求出a，即可求出双曲线的实轴长．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，∴=2，∴a=，∴2a=1，即双曲线的实轴长为1故选：D．5．已知x，y满足不等式组，则z=2y+x的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z 最小，由得到A（1，1），所以z=x+2y的最小值为1+2×1=3；故选：C．6．执行下面的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．7 C．5 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当n=6时，满足条件6＞5，退出循环，此时输出的m的值为9．【解答】解：模拟执行程序，可得第1次，mn=1，m=3，n=2；第2次，mn=6，m=7，n=3；第3次，mn=21，m=5，n=4；第4次，mn=20，m=11，n=5；第5次，mn=55，m=9，n=6；此时输出的m的值为9．故选：A．7．某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A．96 B．192 C．144 D．240【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥，分别计算体积即可．【解答】解：由题意，该几何体是一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥D﹣A1B1C1，∴体积V=﹣=192．故选：B．8．已知各项互异的等比数列{a n}中，a1=2，其前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，则S5=（）A．4 B．7 C．5 D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，根据等差数列性质求得，2a6﹣3a5+a4=0，则2q2﹣3q+1=0，即可求得q的值，根据等比数列前n项和公式，即可求得S5．【解答】解：a 4+S 4，a 5+S 5，a 6+S 6成等差数列， （a 5+S 5）﹣（a 4+S 4）=（a 6+S 6）﹣（a 5+S 5），∴2a 6﹣3a 5+a 4=0，即2q 2﹣3q +1=0，q=或q=1（舍去），∴S 5==，故答案选：D ．9．-1, -1 或4 10．7,9-942,7+-11．1 2 12．2n -1, n 213．021m m <≠≤且 14．7 15．71+三、解答题：本大题共5小题，共7４分。

2017高考仿真卷·文科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},B={2,4},则∁U(A∪B)等于()A.{5}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3,5}2.已知复数z1=a-i(a∈R),z2=-1+i,若z1z2为纯虚数,则a等于()A.0B.1C.2D.-13.已知函数f(x)=则f(f(-1))等于()A.0B.1C.2D.34.为了调查“小学成绩”和“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系,某科研机构将所调查的结果统计如表所示:则下列说法正确的是()A.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“小学成绩与中学成绩无关”B.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩无关”D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”5.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈,x0=,则下列命题中,真命题为()A.( p)∧qB.p∧qC.p∨( q)D.( p)∧( q)6.已知焦点为F的抛物线C:y2=4x,点P(1,1),点A在抛物线C上,则|P A|+|AF|的最小值为()A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图,当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是()A.22B.23C.24D.258.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为()A.[17,48]B.[17,49]C.[19,48]D.[19,49]9.已知函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示,若A,B,则函数f(x)的单调增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)10.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),O为原点,第一象限的点M 为双曲线C渐近线上的一点,且|OM|=c,点A为双曲线C的右顶点,若cos∠MOA=,则双曲线C 的离心率为()A. B. C. D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是正方体被切割后剩余部分的几何体的三视图,则该几何体的棱长不可能为()A.4B.C.D.312.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.cos(-420°)cos 300°=.14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,则|b|=.15.观察下列式子f1(x,y)=,f2 (x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,…,根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*时,f n(x,y)=.16.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,若a=1,sin2B+sin2C-sin2A=sin A sin B sin C,则R的值为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等比数列{a n},a3=4,且a3,a4+2,a5成等差数列,数列的前n项和为T n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若T n<m对任意n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)甲、乙两家快餐店对某日7个时段来店光临的客人人数进行统计绘制茎叶图如图所示(下面简称甲数据、乙数据),且乙数据的众数为17,甲数据的平均数比乙数据的平均数少2.(1)求a,b的值,并计算乙数据的方差;(2)现从乙数据中不高于16的数据中随机抽取两个,求至少有一个数据小于10的概率.19.(本小题满分12分)如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC ⊥平面ABCD,AE⊥BD,若CB=CD=CF=a.(1)求证:平面BDE⊥平面AED;(2)求三棱锥A-CDF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,其右焦点为F(c,0),第一象限的点A 在椭圆C上,且AF⊥x轴.(1)若椭圆C过点,求椭圆C的标准方程;(2)已知直线l:y=x-c与椭圆C交于M,N两点,且B(4c,y B)为直线l上的点.证明:直线AM,AB,AN 的斜率满足k AB=.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-a ln x+b(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a,b的值;(2)若-2≤a<0,对任意x1,x2∈(0,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤m恒成立,求m的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,π),B,圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.点F为圆C上的任意一点.(1)写出圆C的参数方程;(2)求△ABF的面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)<2;(2)若∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(五)1.A解析∵全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={0,1,3},B={2,4},∴A∪B={0,1,2,3,4}.∴∁U(A∪B)={5}.故选A.2.B解析∵z1z2=(a-i)(-1+i)=-a+1+(1+a)i为纯虚数,∴-a+1=0,1+a≠0,解得a=1.故选B.3.C解析由题意知,f(-1)=log2(1+1)=1,f(f(-1))=f(1)=1-3+4=2,故选C.4.D解析K2的观测值k=≈8.71>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”.故选D.5.A解析命题p:∀x∈R,2x<3x,取x=-1时不成立,因此是假命题.命题q:∃x0=1∈,使得x0=成立,是真命题.所以真命题为( p)∧q.故选A.6.B解析设点A在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|AF|=|AD|,所以要求|P A|+|AF|取得最小值,即求|P A|+|AD|取得最小值.当D,P,A三点共线时|P A|+|AF|最小,最小值为1-(-1)=2.故选B.7.B解析由题意,可得S=0,T=1,i=1;S=1≤n,T=2,S=3,i=2;S=5≤n,T=4,S=9,i=3;S=12≤n,T=8,S=20,i=4.S=24>n,输出i=4,故输入的整数n的最大值是23.故选B.8.B解析由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大,当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.由即B(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49,由即A(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17,即17≤z≤49,即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49],故选B.9.C解析由函数图象可知函数f(x)的周期T==π,∴ω==2.又f=2cos(π-φ)=-2cos φ=,∴cos φ=-.∵φ∈[0,π],∴φ=.∴f(x)=2cos.令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.故选C.10.D解析由题意可得M在渐近线y=x上,即有tan∠MOA=.由cos∠MOA=,可得sin∠MOA=,即有tan∠MOA=,可得,即有4a2=3b2,可得4a2=3c2-3a2,则c2=a2,可得e=.故选D.11.C解析作出该几何体在正方体中的直观图,是三棱锥A-BCD,如图所示.根据三视图中的数据知,AB=4,AC=4,AD=,BD=3,BC=4,CD=5,所以该几何体的棱长不可能是.故选C.12.B解析定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观察选项知1,0不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,由此排除A,C 两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x≤,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈恒成立,由此排除D选项.综上可知,B选项是正确的.13.解析cos(-420°)cos 300°=cos(-60°)cos(-60°)=cos 60°cos 60°=.14.解析∵a=(-,1),∴|a|=2.由(a+2b)⊥a,(a+b)⊥b,得(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0, ①|b|2+a·b=0, ②①-②×2得|a|2=2|b|2,则|b|=.15.解析所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部分的和组成,第一部分y的系数为3n,y的次数为n,第二部分为2n+2n-1,故f n(x,y)=.16.解析由正弦定理可化sin2B+sin2C-sin2A=sin A sin B sin C为b2+c2-a2=bc sin A,再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A,代入上式可得2(sin A-2cos A)=≥2,当且仅当b=c 时取等号.即2sin(A-θ)≥2,其中tan θ=2.即sin(A-θ)≥1,又sin(A-θ)≤1,∴sin(A-θ)=1.∴A-θ=+2kπ,即A=θ++2kπ,k∈N*.∴tan A=tan=tan,∴A∈(0,π),sin A=.∵a=1,∴2R=,∴R=.17.解(1)设等比数列{a n}的公比为q,则a4=4q,a5=4q2,∵a3,a4+2,a5成等差数列,∴2(a4+2)=a3+a5,即2(4q+2)=4+4q2,整理得q(q-2)=0,解得q=2或q=0(舍),∴数列{a n}的通项公式a n=a3q n-3=2n-1.(2)由(1)可知,T n==2,又T n<m对任意n∈N*恒成立,∴m≥2.18.解(1)由众数的定义知a=7,甲数据的平均数为×(6+7+8+13+15+15+20)=12,故乙数据的平均数为14,故8+9+10+15+17+17+20+b=14×7,解得b=2;故乙数据的方差为s2=×[(-6)2+(-5)2+(-4)2+12+32+32+82]=.(2)乙数据中不高于16的数据:8,9,10,15,则从这四个数据中随机抽取两个,所得所有的情况为(8,9),(8,10),(8,15),(9,10),(9,15),(10,15),则至少有一个数据小于10的情况为(8,9),(8,10),(8,15),(9,10),(9,15);故所求的概率为P=.19.(1)证明在等腰梯形ABCD中,∵∠DAB=60°,∴∠CDA=∠DCB=120°.又CB=CD,∴∠CDB=30°.∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.又AE⊥BD,∴BD⊥平面AED.又BD⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面AED.(2)解∵V A-CDF=V F-ACD,又FC⊥平面ABCD,且CB=CD=CF=a,∴V A-CDF=V F-ACD=·S△ACD·FC=a3.∴三棱锥A-CDF的体积为a3.20.(1)解由题意可得e=,a2-b2=c2,将点代入椭圆方程,可得=1,联立以上三个方程可得a=2,b=,c=1,即有椭圆C的标准方程为=1.(2)证明由e=,可得a=2c,b=c,则椭圆C的方程为3x2+4y2=12c2,将直线l:y=x-c代入椭圆方程,可得7x2-8cx-8c2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),即有x1+x2=,x1x2=-,由题意可得B(4c,3c),A,则k AM+k AN====1,k AB=,则k AB=.21.解(1)∵f(x)=x2-a ln x+b,∴f'(x)=x-.∵曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,∴1-a=3,f(1)=0,∴a=-2,+b=0,∴a=-2,b=-.(2)因为-2≤a<0,0<x≤2,所以f'(x)=x->0,故函数f(x)在(0,2]上单调递增,不妨设0<x1≤x2≤2,则|f(x1)-f(x2)|≤m,可化为f(x2)+≤f(x1)+,设h(x)=f(x)+x2-a ln x+b+,则h(x1)≥h(x2).所以h(x)为(0,2]上的减函数,即h'(x)=x-≤0在(0,2]上恒成立,等价于x3-ax-m≤0在(0,2]上恒成立,即m≥x3-ax在(0,2]上恒成立,又-2≤a<0,所以ax≥-2x,所以x3-ax≤x3+2x,而函数y=x3+2x在(0,2]上是增函数,所以x3+2x≤12(当且仅当a=-2,x=2时等号成立).所以m≥12,即m的最小值为12.22.解(1)圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0,化为直角坐标方程x2+y2-6x+8y+21=0,配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.可得参数方程为(α为参数).(2)A(2,π),B,分别化为直角坐标A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.因此圆C上的点F到直线AB的距离取得最大值时,△ABF的面积取得最大值.求出圆心C到直线AB的距离d=.所以△ABF的面积的最大值S=×2=9+2.23.解(1)当x≥2时,f(x)=x-2-x-1=-3<2,成立,当-1<x<2时,f(x)=2-x-x-1=1-2x<2,解得-<x<2,当x≤-1时,f(x)=2-x+x+1=3<2不成立,故不等式的解集是.(2)f(x)=故f(x)的最小值是-3.若∀x∈R,使得f(x)≥t2-t恒成立,即有f(x)min≥t2-t,即有t2-t≤-3,解得≤t≤2,则实数t的取值范围为.。

2017 年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合 M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}．若 x ∈M 且 x ∉N ，则 x 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．2⎧ 2. 设 A ＝ ⎨x ∈ R ⎩⎫ 1⎬ ，B ＝{x ∈R |ln(1－x )≤0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的()⎭ A. 充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件 3. 定义在 R 上的函数 g (x )＝e x ＋e －x ＋|x |，则满足 g (2x －1)<g (3)的 x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2，2)C ．(－1，2)D ．(2，＋∞)→ → → →4. 在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果2P A ＋P C ＝A B －P B ，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是()1 32 1 A ．2 B ． C ． D ．43 3 5. 如图所示是一个算法的程序框图，当输入 x 的值为－8 时，输出的结果是( )A ．－6B ．9C ．0D ．－3a 16b 6. 若不等式 x 2＋2x ＜ ＋ 对任意 a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数 x 的取值范围是( )b aA ．(－4，2)B ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－2，0)7. 点 M ，N 分别是正方体 ABCD ­ A 1B 1C 1D 1 的棱 A 1B 1，A 1D 1 的中点，用过点 A ，M ，N 和点 D ，N ，C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )1 x ≥3 22 2 2 2A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④x2 y28.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( )a2 b2A．2 B． C D．39.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5 尺布，现在一月(按30 天计)，共织390 尺布，则第2 天织的布的尺数为( )161 161 81 80A.B．C．D．29 31 15 1510.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4) ＝0，化简得x－2y＋11＝0。

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学考场：___________座位号：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U AB =，则集合()UA B 中的元素共有( )(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个（2）（2） 复数3223ii+=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）（A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）16（4）已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=( )…(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713- （5）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.26 C. 25D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）若0tan >α，则( )A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为( )(A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π （11）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+ ( )（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（12）已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

浙江省2017届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（三）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2)锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Shh 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |4≤x 2≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是（ ）A. (－∞，－2]B. [)+∞-,2C. (－∞，2]D. [)+∞,2 2．“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数” 是“φ＝2π” 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是( )A ．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B ．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C ．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的4．已知函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,92x x x x x f ，记()()x f x f =1，()()()x f f x f 12=，()()()x f f x f 23=，，则()=102014f ( )A ．lg109B ．2C ．1D ．105．一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为36则这个三棱柱的体积为 ( )A ．12B ．16C ．8 3D ．12 36．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是4，那么输出的p 是( )A ．6B ．24C ．120D ．720 7．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8＝( )A ．28B ．47C ．76D ．1238．如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面数为2的概率( )A. 8125B. 27125C. 36125D. 541259．已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2=+，||||OA AB =，则BC CA ⋅的值是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 2- (D) 3-10．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈ ，81=λμ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2CD ．2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．设i 是虚数单位，则复数(1－i)2－ii2124-+20144i -= . 12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()22cos -=+C B ， b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C ＝a+ c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ，则C= .13.已知PA 垂直于正方形ABCD 所在平面,连接PB 、PC 、 PD 、AC 、BD,则下列垂直关系中正确的序号是 . ①平面PAB ⊥平面PBC ②平面PAB ⊥平面PAD ③平面PAB ⊥平面PCD14．已知函数f (x )＝e ax －x 1-，其中a ≠0.若对一切x ∈R ，f (x )≥0恒成立，则a 的取值集合 .15．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ．16．已知定义在R 上的函数f(x)，g(x)满足()()x g x f ＝a x ，且f ′(x)g(x)+ f(x)²g ′(x) <0，()()11g f +()()11--g f =310，若有穷数列 {()()n g n f }(n ∈N *)的前n 项和等于8140，则n 等于 . 17．已知()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+βαα2sin sin ,1A ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,22sin sin βααB ，且0=⋅OB OA ，0sin ≠β0cos sin =-βαk ，则k = .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）设函数()x x x x f cos sin 223sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=π(I) 求函数()f x 的周期和单调递增区间；(II) 设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若AB =1，()2C f 932=AC ， 求sin B 的值.19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足：231=a ， 1323nn n a a a +=+ （1）求通项n a ；（2）若数列{}n b 满足⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅n n n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和.20．（本小题满分14分）已知四棱锥P —GBCD 中(如图)，PG ⊥平面GBCD ，GD ∥BC ，GD=43BC ，且BG ⊥GC ，GB=GC=2，E 是BC 的中点，PG=4（Ⅰ）求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值； （Ⅱ）若F 点是棱PC 上一点，且0=⋅GC DF ，CF k PF =，求k 的值.21．（本小题满分15分）已知函数()x x ln =ϕ（Ⅰ）若曲线()()1-+=xa x x g ϕ在点()()2,2g 处的切线与直线013=-+y x 平行，求a 的值；（Ⅱ）记()()()x a ax x x f 122+-+=ϕ，a ∈R ，且0a ≥．求函数()f x 的单调递增区间．22．（本小题满分15分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1()0>>b a 的离心率为33，左焦点为F(－1，0)，(1) 设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线L 与椭圆C 交于M ，N 两点，若7=⋅+⋅，求直线L 的方程；(2)椭圆C 上是否存在三点P ，E ，G ，使得S △OPE ＝S △OPG ＝S △OEG ＝62？浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷） 数学 (文科)（三）参考答案1．[答案]A[解析]集合A 是不等式4≤x 2≤16的解集，由题意，集合A ＝[2,4]，因为A ⊆B ，故a ≤2，b ≥4，故a －b ≤2－4＝－2，即a －b 的取值范围是(－∞，－2]．[中国教&育%出@版 2．[答案] B[解析]φ＝2π时，y=sin(x ＋φ)=x cos 为偶函数；若y=sin(x ＋φ)为偶函数，则k =ϕZ k ∈+,2ππ；选B.3．[答案] A[解析] 三个抽样方法, 每一个被抽到的概率都等于5115030=. 4．[答案]D[解析]∵10>1，∴()101f =f (10)＝lg10＝1≤1，∴()102f =f (f (10))＝f (1)＝12＋9＝10，()103f =f (f (f (10)))= f (10)＝lg10＝1， ，()=102014f 10，故选D. 5．[答案]D[解析]设此三棱柱底面边长为a ，高为h ，则由图示知32a ＝23，∴a ＝4，侧视图面积为23³h ＝63，∴h ＝3. 这个三棱柱的体积为 34³42³h ＝12 3.6．[答案]B[解析]k ＝1时，p ＝1；k ＝2时，p ＝1³2＝2； k ＝3时，p ＝2³3＝6； k ＝4时，p ＝6³4＝24.7．[答案]B[解析]由于a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a 6＋b 6＝11＋7＝18，a 7＋b 7＝18＋11＝29，a 8＋b 8＝29＋18＝47,故选B. 8．[答案]C[解析] 涂漆面数为2的小正方体每条棱上有3个, 12条棱共36个,所以涂漆面数为3的概率为36125.故选C.9．[答案]D[解析]由OA BA CA 2=+易得△ABC 是直角三角形，且A 为直角，又||||OA AB =，故C =30°．由此AC 2BC =，⋅31500-=． 10．[答案] D[解析] 双曲线的渐近线为：y ＝b x a±，设焦点F （c ，0），则A （c ，bc a），B （c ，－bca），P （c ，2b a），因为OP OA OB λμ=+所以，（c ，2b a）＝（()c λμ+，()bca λμ-），所以，λμ+＝1，λμ-＝b c ，解得：,22c b c b c c λμ+-==，又由81=λμ，得：814222=-c b c ，解得：2122=ca ，所以，e ＝2，选D.11．[答案] 44i -[解析] (1－i)2－ii 2124-+20144i -=－2i －)21)(21()21)(24(i i i i +-+++4=－2i －54284-++i i +4 =－2i －2i+4=4－4i.12．[答案] 8π.[解析]由已知()22cos -=+C B 得43π=+C B ，所以A ＝π4，由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a ，应用正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22sin B ＋22cos B ＝22.整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1，由于0<B ，C <34π，从而B －C ＝π2，又43π=+C B ，故8π=C .13. [答案]①②[解析]易证BC ⊥平面PAB, 则平面PAB ⊥平面PBC; 又AD ∥BC, 故AD ⊥平面PAB, 则平面PAD ⊥平面PAB, 因此①②正确. 14．[答案] {1}[解析]若a ＜0，则对一切x ＞0，f (x )＝e ax －x-1＜0， 这与题设矛盾．又a ≠0，故a ＞0.而f ′(x )＝a e ax－1，令f ′(x )＝0得x ＝1a ln 1a.当x ＜1a ln 1a 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞1a ln 1a时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．故当x ＝1a ln 1a ，f (x )取最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ln 1a ＝1a －1a ln 1a-1.于是对一切x ∈R ，f (x )≥0恒成立，当且仅当1a －1a ln 1a-1≥0. ①令g (t )＝t －t ln t-1，则g ′(t )＝－ln t .当0＜t ＜1时，g ′(t )＞0，g (t )单调递增；当t ＞1时，g ′(t )＜0，g (t )单调递减．故当t ＝1时，g (t )取最大值g (1)＝1-1=0.因此，当且仅当1a＝1，即a ＝1时，①式成立．综上所述，a 的取值集合为{1}．15. [答案]⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1[解析] 由题意绘出可行性区域如图所示，46--+x y x =y －2x －4+1求y －2x －4的取值范围，即求可行域内任一点与点(4，2)连线的斜率k 的取值范围，由图像可得y －2x －4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，67，46--+x y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈713,1.16．[答案]4[解析] 由()()()'x g x f = f ′(x)g(x)+ f(x)²g ′(x) <0，即a x ln a<0，故0<a<1.由()()11g f +()()11--g f =310，得a ＋1a ＝310，解得a ＝31，所以有穷数列{()()n g n f }(n ∈N *)是等比数列，其前n 项和S n ==-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-31131131n8140，得n ＝4.17．[答案] 2±[解析] 由已知有0)2sin(sin 2)2sin(sin =++--βααβαα,即)2sin(1)2sin(1sin 2βαβαα++-=， 故αβαβαβαβαsin )]2sin()2[sin()2sin()2sin(2++-=+⋅-，即βαβαβα2cos sin 2)2sin()2sin(22⋅=+⋅-，βααβ2cos sin 22cos 4cos 2⋅=-∴ αβαβααβ222222sin sin 2sin 2cos sin cos 2cos ⋅-=⋅=-∴， 即αββ222sin sin 22sin ⋅=，因为0sin ≠β，所以有αβ22sin cos 2=，于是k =2cos sin ±=βα. 18. [解析] ()x x x x f cos sin 223sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx（I ）函数()f x 的周期为π.令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，则5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴函数f(x)的单调递增区间为5[,]().1212k k k Z ππππ-+∈ （II）由已知()sin()3Cf C π+==２２， 因为40,333C C ππππ<<∴<+<所以233C ππ+=，3C π=，∴sin C.在∆ABC 中，由正弦定理，sin sin AC ABB C=，得 sin B =31.19．[解析]（1）∵()1n n a f a +=，∴1323n n n a a a +=+，即11123n n a a +=+， ∴()11122133n n n a a =+-=，则32n a n =. （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅nn n a b 2113，∴n b =⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n 2112 ∴n S =n b b b ++21=()n 242+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++--12223221n n2123(1)(1)222n nn n -=+-++++ 令21231222n n n T -=++++ 则23112322222n nn T =++++ ，两式相减得23111111112(1)22222222n n n n n n n T -=+++++-=-- ，124(1)22n n nn T ∴=-- 21242nn n S n n -+∴=+-+. 20．[解析]（Ⅰ）在平面ABCD 内，过C 点作CH//EG 交AD 于H ，连结PH ，则∠PCH （或其补角）就是异面直线GE 与PC 所成的角.在△PCH 中，18,20,2===PH PC CH 由余弦定理得，cos ∠PCH=1010∴异面直线GE 与PC 所成角的余弦值为1010. （Ⅱ）在平面GBCD 内，过D 作DM ⊥GC ，M 为垂足，连结MF ，又因为DF ⊥GC∴GC ⊥平面MFD ， ∴GC ⊥FM由平面PGC ⊥平面ABCD ，∴FM ⊥平面ABCD ∴FM//PG由0=⋅得GM ⊥MD ，∴GM=GD ²cos45°=2332123===MC GM FC PF ，∴3-=k . 21．[解析]（Ⅰ）()()1-+=xa x x g ϕ =1ln -+xa x (0x >)，()21xaxx g -='(0x >)，因为曲线()()1-+=xa x x g ϕ在点()()2,2g 处的切线与直线013=-+y x 平行，()34212-=-='ag ，解得14=a . （Ⅱ）因为21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x f x ax a x x x-++--'=+-+==（1）当0a =时，1()x f x x -'=.令1()0xf x x-'=>解得01x << （2）0a >时令(1)(1)0ax x x--=，解得1x a =或1x =.（ⅰ）当11a>即01a <<时，由1)10ax x x-->（（），及0x >得 1)10ax x -->（（）. 解得01x <<，或1x a>；（ⅱ）当11a=即1a =时，因为0x >，2221(1)()0x x x f x x x-+-'==≥恒成立. （ⅲ）当11a <即1a >时，由1)10ax x x-->（（），及0x >得 1)10ax x -->（（）. 解得10x a<<，或1x >. 综上所述，当0a =时，函数()f x 的递增区间是(0, 1)；当01a <<时，函数()f x 的递增区间是(0, 1)，1(, )a+∞； 当1a =时，函数()f x 的递增区间是(0, )+∞； 当1a >时，函数()f x 的递增区间是1(0, )a，(1, )+∞. 22．[解析](1)由题意：椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.设点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，由F(－1，0)得直线MN 的方程为y ＝k(x ＋1)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 23＋y 22＝1，消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0，可得x 1＋x 2＝－6k 22＋3k 2，x 1x 2＝3k 2－62＋3k 2.因为A(－3，0)，B(3，0)，所以⋅+⋅＝(x 1＋3，y 1)²(3－x 2，－y 2)＋(x 2＋3，y 2)²(3－x 1，－y 1)＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1) ＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－2k 2 ＝6＋2k 2＋122＋3k 2.由已知得6＋2k 2＋122＋3k 2＝7，解得k ＝±10.故所求直线L 的方程为：()110+=x y 和()110+-=x y(2) 假设存在P (u ，v )，E (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)满足S △OPE ＝S △OPG ＝S △OEG ＝62.不妨设E (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)两点确定的直线为 l ， (ⅰ)当直线l 的斜率不存在时， E ， G 两点关于x 轴对称， 所以x 2＝x 1，y 2＝－y 1， 因为E (x 1，y 1)在椭圆上，所以x 213＋y 212＝1.①又因为S △OEG ＝62，所以|x 1|²|y 1|＝62，②由①、②得|x 1|＝62，|y 1|＝1，此时x 21＋x 22＝3，y 21＋y 22＝2.(ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ， 由题意知m ≠0，将其代入x 23＋y 22＝1得(2＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－2)＝0，其中Δ＝36k 2m 2－12(2＋3k 2)(m 2－2)>0， 即3k 2＋2>m 2，(★)又x 1＋x 2＝－6km 2＋3k 2，x 1x 2＝3(m 2－2)2＋3k 2，所以|EG |＝1＋k 2²(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2²263k 2＋2－m22＋3k 2.因为点O 到直线l 的距离为d ＝|m |1＋k2， 所以S △OEG ＝12|EG |²d＝121＋k 2²263k 2＋2－m 22＋3k 2²|m |1＋k 2＝6|m |3k 2＋2－m 22＋3k 2.又S △OEG ＝62，整理得3k 2＋2＝2m 2，且符合(★)式．此时x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6km 2＋3k 22－2³3(m 2－2)2＋3k 2＝3，y 21＋y 22＝23(3－x 21)＋23(3－x 22)＝4－23(x 21＋x 22)＝2.综上所述，x 21＋x 22＝3，y 21＋y 22＝2，结论成立．同理可得：u 2＋x 21＝3，u 2＋x 22＝3，v 2＋y 21＝2，v 2＋y 22＝2，解得u 2＝x 21＝x 22＝32；v 2＝y 21＝y 22＝1.因此u ，x 1，x 2只能从±62中选取，v ，y 1，y 2只能从±1中选取．因此P 、E 、G 只能在⎝⎛⎭⎪⎪⎫±62，±1这四点中选取三个不同点， 而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S △OPE ＝S △OPG ＝S △OEG ＝62矛盾，所以椭圆C 上不存在满足条件的三点P 、E 、G .。

2017高考仿真卷·文科数学（五)(考试时间:120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。

已知全集U=｛0，1，2，3，4，5}，集合A=｛0,1,3},B={2,4},则∁U(A∪B)等于()A。

{5} B.｛1，5} C。

｛3,5｝D。

{1，3,5}2.已知复数z1=a-i（a∈R)，z2=-1+i,若z1z2为纯虚数，则a等于（)A.0B.1 C。

2 D。

—13.已知函数f(x）={x2-3x+4,x≥1,log2(1-x),x<1,则f(f（—1）)等于（）A。

0 B。

1 C.2 D.34。

为了调查“小学成绩"和“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系,某科研机构将所调查的结果统计如表所示:中学成绩不优中学成绩优秀总计则下列说法正确的是(）A。

在犯错误的概率不超过0。

1的前提下,认为“小学成绩与中学成绩无关"B.在犯错误的概率不超过0。

1的前提下,认为“小学成绩与中学成绩有关”C。

在犯错误的概率不超过0。

01的前提下,认为“小学成绩与中学成绩无关”D。

在犯错误的概率不超过0。

01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”5.已知命题p：∀x∈R，2x<3x；命题q:∃x0∈(0,π)，x0=√x0，则下列命2题中,真命题为()A。

（ p）∧q B.p∧q C.p∨（ q) D。

( p）∧（ q) 6。

已知焦点为F的抛物线C:y2=4x,点P(1,1),点A在抛物线C上,则｜PA|+｜AF｜的最小值为()A.1 B。

2 C.3 D.47。

执行如图所示的程序框图，当输出i的值是4时,输入的整数n的最大值是()A。

22 B。

23 C.24 D。

25则z=4x+6y+3的取值范围为（)8.已知实数x,y满足{x≥3-y,y≤x+1,2x-y-3≤0,A。

2017高三文科数学模拟卷(新课标全国卷)含答案2017年高三文科数学模拟考试卷（新课标全国卷）第一卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知全集 $U=\{x\in\mathbb{Z}~|~|x|<5\}$，集合 $A=\{-2,1,3,4\}$，$B=\{0,2,4\}$，那么 $A\cap(B\cap U)$ = （B）$\{-2,1,3\}$。

2.复数 $\frac{-1+i}{i}$ = （B）$-1+i$。

3.执行如图所示的程序框图。

若输出 $y=-3$，则输入角$\theta$ = （B）$-\frac{\pi}{6}$。

4.设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$，前 $n$ 项和为$S_n$，且 $a_1>0$。

若 $S_2>2a_3$，则 $q$ 的取值范围是（B）$(-1,0)\cup(0,\infty)$。

5.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（C）$12+2\sqrt{3}$。

6.设实数 $x,y$ 满足条件 $\begin{cases}x-y+1\geq 0,\\x+y-2\leq 0,\end{cases}$则 $y-4x$ 的最大值是（A）$-4$。

7.已知函数 $f(x)=x+bx+c$，则“$c<$”是“$\existsx\in\mathbb{R}$，使得$f(x)<$”的（C）充分必要条件。

8.$\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}$ 的值为（D）$1+\sqrt{3}$。

第二卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.已知向量 $\boldsymbol{i}=(1,0)$，$\boldsymbol{j}=(0,1)$。

2017高考仿真卷·文科数学(一)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},那么(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)2.已知i是虚数单位,假设a+b i=(a,b∈R),那么a+b的值是()D.3.已知p:a<0,q:a2>a,那么 p是 q的()A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件4.某几何体的三视图如下图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),那么该几何体的表面积为()+14π+14π+24π+24π5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,假设过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,那么此双曲线的实半轴长的取值范围是()A.(2,4)B.(2,4]C.[2,4)D.(2,+∞)6.假设数列{a n}知足=d(n∈N*,d为常数),那么称数列{a n}为调和数列.已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,那么x5+x16=().207.已知实数x,y知足约束条件那么x2+y2+2x的最小值是()A. -1 .8.执行如下图的程序框图,输出结果s的值为()A. B. C. D.9.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,假设f(x)≤对任意的x∈R恒成立,且f>f(π),那么φ等于()A. B. C. D.10.假设在区间[-1,1]上随机取一个数x,那么sin的值介于-之间的概率为()A.B.C.D.11.过抛物线y2=4x的核心F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,那么△AOB 的面积为()A. B. C.12.假设概念在R上的函数f(x)知足f(1)=1,且对任意的x∈R,都有f'(x)<,那么不等式f(log2x)>的解集为()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知a,b是两个不共线的单位向量,k为实数,假设向量a+b与向量k a-b垂直,那么k=.14.已知等比数列{a n}为递增数列,a1=-2,且3(a n+a n+2)=10a n+1,那么公比q=.15.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点.设向量=λ+μ,那么λ+μ的最小值为.16.概念在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=那么关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为.(用含有a的式子表示)三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边别离为a,b,c,已知sin.(1)求cos C的值;(2)假设△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,b及c的值.18.(本小题总分值12分)在中学生综合素养评判某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改良”三个品级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的阻碍,采纳分层抽样方式从高一年级选取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生表2:女生(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评品级为合格的概率; (2)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判定是不是能在犯错误的概率不超过的前提下以为“测评结果优秀与性别有关”.参考数据与公式:K 2=,其中n=a+b+c+d. 临界值表:19.(本小题总分值12分)如图,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=2,点E在A1D上,(1)证明:AA1⊥平面ABCD;(2)当为何值时,A1B∥平面EAC,并求出现在直线A1B与平面EAC之间的距离.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右核心F1与抛物线y2=4x的核心重合,原点到过点A(a,0),B(0,- b)的直线的距离是.(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P,过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q,求证:点Q在定直线上,并求出定直线的方程.21.(本小题总分值12分)已知函数f(x)=x--a ln x(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f(x)+2a ln x,且g(x)有两个极值点为x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)-g(x2)的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与平面直角坐标系xOy有相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C2的极坐标方程为ρsin θ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=+φ与曲线C1别离交于四点A,B,C,D.(1)假设曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2化成直角坐标方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)假设f(x)≤m的解集为[-1,5],求实数a,m的值;(2)当a=2,且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).参考答案2017高考仿真卷·文科数学(一)解析因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},因此(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).解析因为a+b i=,因此a=,b=0.因此a+b=.解析因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,因此 p是 q的必要不充分条件.解析由三视图可知,该几何体是由长方体和半圆柱组成的,可知该几何体的表面积为20+2×16+2×20+π×22+2π×5=92+14π,应选A.解析因为双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的核心相同,因此双曲线的半焦距c=4.因为过右核心F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,因此双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因为c2=a2+b2,因此c2-a2<3a2,整理,得c<2a.因此a>2.又因为a<c=4,因此双曲线的实半轴长的取值范围是(2,4).解析∵数列为调和数列,∴=x n+1-x n=d.∴{x n}是等差数列.又x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20.又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部份所示.因为x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,因此x2+y2+2x表示点(-1,0)到可行域内一点距离的平方减1.由图可知,当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.解析由题中的程序框图可知,s=cos×cos×cos×cos==.解析若f(x)≤对任意的x∈R恒成立,则f为函数f(x)的最大值或最小值,即2×+φ=kπ+,k∈Z.则φ=kπ+,k∈Z.又因为f>f(π),因此sin φ<0.又因为0<φ<2π,因此只有当k=1时,φ=才知足条件.解析因为-1≤x≤1,因此-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.解析设直线AB的倾斜角为θ(0<θ<π),|BF|=m.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=-1的距离为3.∴2+3cos θ=3,即cos θ=.∴sin θ=.∵|BF|=m,∴m=2+m cos(π-θ),即m=.∴△AOB的面积为S=|OF|·|AB|·sin θ=×1×.解析设g(x)=f(x)-x.∵f'(x)<,∴g'(x)=f'(x)-<0.∴g(x)在R上为减函数.又f(1)=1,f(log2x)>=log2x+,∴g(log2x)=f(log2x)-log2x>log2x+log2x=.又g(1)=f(1)-=1-,∴g(log2x)>g(1),即log2x<1.∴0<x<2.解析∵向量a+b与向量k a-b垂直,∴(a+b)·(k a-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0.∴(k-1)(1+a·b)=0.又1+a·b=0不成立,∴k=1.14.解析因为等比数列{a n}为递增数列,且a1=-2<0,因此公比0<q<1.又因为3(a n+a n+2)=10a n+1,因此3(1+q2)=10q,即3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.又因为0<q<1,因此q=.15.解析以A为原点,以AB所在直线为x轴,成立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1,P(cos θ,sin θ),其中θ∈.可知E,C(1,1),D(0,1),A(0,0),故=(1,1),=(cos θ,sin θ).因为=λ+μ,因此λ+μ(cos θ,sin θ)==(1,1).因此因此令f(θ)=λ+μ==-1+,可知f'(θ)=>0.故y=f(θ)在上是增函数.因此,当θ=0时,λ+μ取得最小值为.-3a解析因为f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=因此可画出f(x)的图象如下图.因为函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的零点即为函数y=f(x)与y=a(0<a<1)的图象的交点的横坐标,因此函数F(x)=f(x)-a有5个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5.因为函数f(x)为奇函数,因此结合图象可得x1+x2=-8,x4+x5=8.当-2≤x<0时,则0<-x≤2.因此f(-x)=lo(-x+1)=-log3(1-x).因此f(x)=log3(1-x),其中-2≤x<0.由f(x)=log3(1-x)=a,解得x=1-3a,即x3=1-3a.因此函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a.17.解(1)因为sin,因此cos C=1-2sin2=-.(2)因为sin2A+sin2B=sin2C,因此a2+b2=c2.①由余弦定理得a2+b2=c2+2ab cos C,将cos C=-及①代入上式得ab=c2.②由S△ABC=及sin C=,得ab=6.③由①②③得经查验都知足题意.因此18.解(1)设从高一年级男生当选取m人,可知,解得m=25,故x=25-20=5,y=20-18=2.因此,题中表2的非优秀学生共5人,记测评品级为合格的3人为a,b,c,尚待改良的2人为A,B,那么从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共10种.设事件C表示“从题中表2的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评品级为合格”, 则C包括的结果为(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,故P(C)=,即所求概率为.(2)填写2×2列联表如下:男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45由列联表可知K2==<.因此在犯错误的概率不超过的前提下不能以为“测评结果优秀与性别有关”.19.(1)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,因此△ABC是等边三角形,因此AB=AC=2.又因为AA1=2,A1B=2,因此A+AB2=A1B2.因此AA1⊥AB.同理,AA1⊥AD.又因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,因此AA1⊥平面ABCD.(2)解当=1时,A1B∥平面EAC.证明如下:连接BD,交AC于点O.当=1,即点E为A1D的中点时,连接OE,则OE∥A1B.又因为OE⊂平面EAC,A1B⊄平面EAC,因此A1B∥平面EAC.因此,直线A1B与平面ACE之间的距离等于点A1到平面ACE的距离.因为E为A1D的中点,因此可转化为点D到平面ACE的距离.V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD.设AD的中点为F,连接EF,则EF∥AA1,因此EF⊥平面ACD,且EF=1.又因为S△ACD=,因此V三棱锥E-ACD=×1×.设点D到平面ACE的距离为h.因为△A1AD是直角三角形,E为A1D的中点,A1D=2,因此AE=.连接CF,可知CF=,则CE=2.又因为AC=2,因此S△AEC=.因此V三棱锥D-AEC=·S△AEC·h=.又因为V三棱锥D-AEC=V三棱锥E-ACD,因此,即h=.因此A1B与平面EAC之间的距离为.20.(1)解因为抛物线y2=4x的核心坐标为(1,0),因此c=1.因此a2=b2+1.因为原点到直线AB:=1的距离为d=,因此a2=4,b2=3,因此椭圆C的方程为=1.(2)证明由可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.(*)由题意可知直线与椭圆相切,故m≠0,且Δ=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,整理,得4k2-m2+3=0.将4k2+3=m2,m2-3=4k2代入(*)式得m2x2+8kmx+16k2=0,即(mx+4k)2=0,解得x=-.因此P.又因为F1(1,0),因此=-,因此,因此直线F1Q的方程为y=(x-1).联立方程组得x=4,故点Q在定直线x=4上.21.解(1)由题意可知f(x)的概念域为(0,+∞),f'(x)=1+.令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,现在,f'(x)≥0恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,现在,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,因此f(x)在概念域(0,+∞)内单调递增;③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由题意可知,g(x)=x-+a ln x,概念域为(0,+∞),则g'(x)=1+.令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且因此x2=,a=-.因此a<0.因此g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+a ln x1-=2+2a ln x1=2-2ln x1.设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min.因为h'(x)=2-2,因此当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0.因此h(x)在(0,e]上单调递减.因此h(x)min=h(e)=-,因此[g(x1)-g(x2)]min=-.22.解(1)因为C1的极坐标方程为ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,因此C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,因此a=1,因此曲线C2的直角坐标方程为y=1.(2)因为|OA|=2sin,|OB|=2sin=2cos φ,|OC|=2sin φ,|OD|=2sin=2cos,因此|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=2sin·2sin φ+2cos φ·2cos=8cos=8×=4.23.解(1)因为|x-a|≤m,因此a-m≤x≤a+m.又因为f(x)≤m的解集为[-1,5],因此解得(2)当a=2时,f(x)+t≥f(x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去;当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x≤;当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意.因此原不等式解集是.。

浙江省金华市东阳市高三下学期5月模拟考试数学试题一、单项选择题1．设全集U =R ，集合{11}A x x =-<<∣，{(2)0}B x x x =-<∣，那么A B =〔 〕A ．{10}xx -<<∣ B ．{12}xx <<∣ C ．{01}xx <<∣ D ．{12}xx -<<∣ 【答案】C【分析】先解出集合B ,再求AB .【详解】因为{(2)0}{2}B xx x x x =-<=<<∣∣0 {11}{02}{01}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂<<=<<∣∣∣.应选：C.2．i 为虚数，假设复数12z i =+，15z z = 那么||z =〔 〕 A ．1 BC ．5D．【答案】B【分析】根据乘法关系，求出2z i =-，再由模的公式即可求出． 【详解】1555(2)22(2)(2)i z i z i i i -====-++-，z =， 应选：B3．假设实数x ，y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，那么32z x y =+的最大值是〔 〕A ．5B ．4C ．72D ．54【答案】A【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．【详解】作出可行域如图阴影局部所示，由线性规划知，当目标函数经过A 点时， 即当x =1，y =1时， z =3x +2y 取得最小值为5. 应选：A.【点睛】简单线性规划问题的解题步骤： (1)画出可行域;(2)作出目标函数所表示的某条直线〔通常选作过原点的直线〕，移动此直线并观察此直线经过可行域的哪个〔些〕点时，函数有最大〔小〕值； (3)求〔写〕出最优解和相应的最大〔小〕值； (4)下结论．4．“3m <〞是“方程22123x y m m +=+-表示双曲线〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】根据方程表示双曲线的充要条件可构造不等式求得23m -<<，由推出关系可确定结果.【详解】假设22123x y m m +=+-表示双曲线，那么()()230m m +-<，解得：23m -<<. 323m m ∴<-<<，233m m -<<⇒<，∴“3m <〞是“方程22123x y m m +=+-表示双曲线〞的必要不充分条件.应选：B .【点睛】此题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到方程表示双曲线的充要条件，属于根底题.5．某多面体的三视图如下列图，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.那么该多面体的体积为〔〕A．83B．8 C．163D．203【答案】C【分析】先把三视图复原实物图，直接求体积即可.【详解】根据三视图复原实物图如图示：下面是一个底面为三棱柱，上面是一个三棱锥，所以其体积为：111162222222323V=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=.应选：C.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)假设所给几何体的体积不能直接利用公式得出，那么常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 6．点P 在曲线431xy e =+上，θ为曲线在点P 处的切线的倾斜角，那么θ的取值范围是〔 〕 A ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】首先根据导数的几何意义求得切线斜率的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的关系求得倾斜角的取值范围.【详解】因为()24343112xx x x e y e e e--==+'++， 由于124xx e e++≥， 所以[3,0)y ∈-'，根据导数的几何意义可知： tan [3,0)θ∈-, 所以2[,)3πθπ∈， 应选：D.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．7．函数()ln ||sin f x x x =+在[,]-ππ上的图象大致为〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性排除AB ，再比较两个零点所在区间可判断CD.【详解】因为()ln ||sin f x x x -=-，既不满足()()f x f x -=，也不满足()()f x f x -=- 所以是非奇非偶函数，排除A 和B ，令()()120f x f x ==，且12[,0],[0,]x x ππ∈-∈，因为(1)sin10f =>，所以2[0,1]x ∈，又ln sin ln 1ln 022222f e πππππ⎛⎫⎛⎫-=+-=-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()ln sin ln 0f ππππ-=+=>，所以12x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，，应选：D8．A ，B ，C 是椭圆2222Γ:1(0)x y a b a b+=>>上不同的三点，且原点O 是△ABC 的重心，假设点C 的坐标为3,22a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为3Γ的离心率为〔 〕 A ．13B 22C 2D 7【答案】B【分析】根据椭圆的第三定义22OC AB b k k a⋅=-，可求得,a b 的关系，进而求得离心率；【详解】设AB 的中点D ，因为原点O 是△ABC 的重心，所以,,C O D 三点共线， 所以OD OC k k =， 由于22223133OC ABb b b k k a a a a ⎛⋅=-⇒=-⇒= ⎝⎭，所以223e =，应选：B.9．实数0,0x y ≥≥，且1x y +=，那么x +〕A ．85B ．2CD【答案】A【分析】解法一：首先将1y x =-代入目标函数x +x接着求解目标函数x . 解法二：首先通过换元2y y '=得到直线12y x +'=，从而将目标函数x +化成x +，接着利用数形结合进行解题即可.【详解】解法一：由1x y +=得到1y x =-，那么[0,1]x ∈，所以x x +令z x =0z >，所以两边平方得224(28)40x z x z +-+-=在[0,1]x ∈上有解， 所以22=(28)16(4)0z z ∆---≥解得：85z ≥或0z ≤〔舍去〕， 85z =时，函数22436()4525f x x x =-+， 其中()f x 的对称轴为35x =，3()05f =，满足在[0,1]上有零点，满足题意，所以x 85.解法二：设2y y '=，那么12y x +'=， 如图，作O 关于直线12y x +'=的对称点84,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 设(),M x y ，因为12124y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得84,55M ⎛⎫⎪⎝⎭，如图所以8||||||||||5x PH PO PH PM MN +=+=+≥=应选：A.【点睛】此题主要考查二元目标函数的最值问题，方法一通过消元得到一元函数，利用函数求最值的方法进行求解即可；方法二是求点关于直线对称点的求解，但是题目信息隐藏比较深，不容易发现通过目标函数的几何意义进行解题；方法一是通法，方法二更多的要依靠题目条件，在平时的备考过程中希望同学们多总结.10．数列{}na 满足：()()()221112n nn na a n N a a +*+++=∈，那么以下选项正确的选项是〔 〕A ．01n a <<时，1n n a a +>B ．1n a >时，1n n a a +<C ．114a =时，111318n n a n a +++>+ D ．14a =时，11122n n a n a +++>+ 【答案】D【分析】由函数2(1)1()2x f x x x x+==++的单调性，可判定A 、B 不正确； 由()()221112n n n na a a a ++++=，得到111132n n n n na a a a a +++=+++，得到1111112n n a a n a a +++>++，可判定C 错误，D 正确. 【详解】对于A 中，由于01na <<，那么()()()22211121n nnn nna a a a a a +++++=>，又由函数22(1)211()2x x x f x x x x x+++===++，当(0,1)x ∈时为单调递减函数，可得()()1n n f a f a +>，所以1n n a a +<，所以A 错误. 对于B 中，由于11,1n n a a +>>，且()()1n n f a f a +>，由22(1)211()2x x x f x x x x x+++===++在(1,)+∞上单调递增，可得1n n a a +>，所以B 错误对于C 、D 中，由于()()221112n nn na a a a ++++=，可得111132n n n n na a a a a +++=+++， 当114a =，1n =时，可得21211412183118214a a a a +=++=+<⨯+=，所以C 不正确；又由当10a >，可得0n a >，从而11112n n n na a a a +++>++， 利用叠加法，可得1111112n n a a n a a +++>++， 故当14a =时，11122n n a n a +++>+，所以D 正确. 应选：D.【点睛】方法点拨：构造函数2(1)1()2x f x x x x+==++，结合函数的单调性，是判定1n a +与n a 的大小关系的关键；同时化简111132n n n n na a a a a +++=+++，得到11112n n n na a a a +++>++是解答的关键.二、填空题11．矩形ABCD 中，AB =1，AD△ABD 绕BD 旋转至A BD '的位置，当三棱锥A BCD '-的体积最大时，直线A B '和直线CD 所成角的余弦值为___________. 【答案】14【分析】由//AB CD ，得到A B '和直线CD 所成角转化为A B '和AB 所成角，再由三棱锥A BCD '-的体积最大时，得到AO '⊥平面ABCD ，在ABA '△中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如下列图，因为矩形ABCD ，可得//AB CD ，所以直线A B '和直线CD 所成角即为A B '和直线AB 所成角，设A BA θ'∠=，当三棱锥A BCD '-的体积最大时，即AO '⊥平面ABCD ，因为1,AB AD ==2BD =，在直角ABD △中，可得32AO A O ='=，所以62AA '=， 又由1AB A B ='=，在ABA '△中由余弦定理得2221cos 24AB A B A A AB A A θ''+-=='⨯，所以直线A B '和直线CD 所成角的余弦值为14. 故答案为：14.12．在锐角△ABC 中，3,1AB AC ==，D 点在线段BC 上，且BD =2DC ，6π∠=CAD ，那么△ABC 的面积为___________. 23+【分析】设DAB θ∠=,由BD =2DC ，可得12ACD ABDS S=,从而可求得3sin θ=6cos 3θ=，进而可求出sin sin(30)CAB ∠θ=︒+，然后利用三角形面积公式可求得答案【详解】解：设DAB θ∠=,由题意可知1sin 301212sin 2ACD ABDAC AD S SAB AD DAB ∠⋅⋅⋅︒==⋅⋅⋅，代入解得3sin 3θ=，且6cos 3θ=， 163363sin sin(30)23236CAB ∠θ=︒+=⨯+=，116323sin 32264ABCSAB AC BAC ∠++=⋅⋅=⨯⨯=， 故答案为：234+. 13．如图，在△ABC 中，BD DE EC →→→==，2AF FB →→=，2AM MD →→=，直线FM 交AE 于点G ，直线MC 交AE 于点N ，假设△MNG 是边长为1的等边三角形，那么MA MC →→⋅=___________.【答案】25【分析】假设AG AE λ→→=，首先根据向量共线求得29AG AE →→=，同理得12AN AE →→=，45AG GN →→=，最后由于4MC MN →→=，45MA MG NG →→→=+,从而计算25MA MC →→⋅=即可.【详解】解：设2133AG AE AC AB λλλ→→→→==+，而1122,3993AM AD AC AB AF AB →→→→→→==+=，所以1499FM AM AF AC AB →→→→→=-=-，212333FG AG AF AC AB λλ→→→→→⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，因为FM FG →→，所以1124293393λλ⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得29λ=， 所以29AG AE →→=.同理12AN AE →→=，所以45AG GN →→=.1112213699918MN AN AM AC AB AC AB AC AB →→→→→→→→→⎛⎫=-=+-+=- ⎪⎝⎭，82499MC AC AM AC AB MN →→→→→→=-=-=，45MA MG GA MG NG →→→→→=+=+,所以416824425555MA MC MG NG MN MN MG MN NG →→→→→→→→→⎛⎫⋅=+⋅=⋅+⋅=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】(1)应用平面向量根本定理表示向量的实质是利用平行四边形法那么或三角形法那么进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量根本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．三、双空题14．在等比数列{}n a 中，假设141,64a a =-=，那么q =___________，4S =___________.【答案】4- 51【分析】根据题设条件和等比数列的通项公式，求得数列的公比4q =-，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为141,64a a =-=，可得334164a a q q ==-=，解得4q =-，所以4411(4)511(4)S ⎡⎤---⎣⎦==--.故答案为：4-；51.15．在平面直角坐标系xOy 中，直线:2l y x =-+与圆2220x y x +-=相交于A ，B 两点，那么直线l 的倾斜角为___________，弦AB 的长度为___________【答案】135；【分析】由直线方程可得直线的斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系，即可求解直线l 的倾斜角；根据圆的方程可求出圆心坐标和圆的半径，从而由圆的弦长公式即可求解. 【详解】解：由题意，直线斜率tan 1k θ==-，所以倾斜角135θ=； 因为圆的方程2220x y x +-=，即()2211x y -+=，所以圆心为()1,0，所以圆心到直线的距离2d ==，所以弦||AB===故答案为：13516．在56(1)(12)x x++-的展开式中，所有项的系数和等于___________，含4x的项的系数是___________.【答案】33 245【分析】〔1〕用赋值法，令x=1求所有项的系数和；〔2〕分析含4x的项的构成，直接求得.【详解】23456012563456(1)(12)a a x a x a x a ax x x a xx+++++++-=+令x=1代入得：5601235456(11)(12)2133;a a a a a a a++-+=++++++==而444444456(2)245a x C x C x x=+-=故答案为：33；245.【点睛】〔1〕二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析；〔2〕求所有项的系数和或奇数项、偶数项的系数的和用赋值法.17．有4个同学一起坐上公交车后，分别在后面三个不同车站中的某个车站下车，且每个车站至少有一人下车，用ξ表示在第二个车站下车的人数，那么(2)Pξ==___________，()Eξ=___________.【答案】1343【分析】列出ξ的可能取值，由古典概型公式求得(2)Pξ=，由数学期望公式求出()Eξ．【详解】解：ξ的可能取值为1，2224223431(2)3C APC Aξ===，114()112333Eξ⎛⎫=-⨯+⨯=⎪⎝⎭．四、解答题18．函数()2sin(3)||2f x xπϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象与y轴的交点坐标为(0，1)〔1〕求ϕ的值；〔2〕将()f x 图象向左平移6π个，再把其图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图象，求函数2()()2()h x f x g x =+⋅的最大值.【答案】〔1〕6π；〔2〕4+【分析】〔1〕根据题意，得到(0)2sin 1f ϕ==，即可求解； 〔2〕由〔1〕知()2sin 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据三角函数的图象变换，求得3()2cos 26x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而化简函数()343h x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】〔1〕由题意，函数()2sin(3)f x x ϕ=+， 可得(0)2sin 1f ϕ==，即1sin 2ϕ=，因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ.〔2〕由〔1〕可知，函数()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 将()f x 图象向左平移6π个，再把其图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍， 纵坐标不变，可得13()2sin 32cos 26626x g x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以23()2sin 324cos 626x h x x ππ⎛⎫⎛⎫=++⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33cos34343x x x π⎛⎫=++=--+ ⎪⎝⎭，当sin 313x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，函数()h x 取得最大值，最大值为4+19．如图，三棱锥P -ABC 中，AB =AC =2，PB =BC =6PC =，Q 为棱PC 上的一点，且2PQ QC =.〔1〕求证：BC ⊥AQ ；〔2〕假设2AQ =，求直线AB 和平面PAC 所成角的正弦值.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕217. 【分析】〔1〕先求出6PCB π∠=，取BC 中点O ，连,AO QO ，证明BC AO ⊥和BC QO ⊥，从而证明BC ⊥面AQO ，得到BC AQ ⊥〔2〕先证明AO QO ⊥，以O 为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建系， 用向量法求解.【详解】〔1〕∵2PQ QC =，6PC =，∴4,2PQ QC ==.由余弦定理可知，1236123cos 22236PCB ∠+-==⋅⋅，∴6PCB π∠=取BC 中点O ，连,AO QO ，那么由AB AC =可知BC AO ⊥ 在QOC 中，6QCO π∠=，3,2CO QC ==，∴33423212QO =+-⋅⋅⋅=，∴222QO OC QC +=， ∴BC QO ⊥又因为OA QO O ⋂=，所以BC ⊥面AQO ，又∵AQ ⊂面AQO ，∴BC AQ ⊥ 〔2〕由2AQ =222AO QO AQ +=，∴AO QO ⊥，以O 为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建系，那么(0,1,0),(3,0,0),(23,0,3),3,0,0)A B P C -- ∴(23,1,3)AP =--，(3,1,0)AC =-，(3,1,0)AB =-- 设平面P AC 的一个法向量为(,,)n x y z =那么00n AP n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴233030x y z x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩，可取3,1,13n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 设直线AB 和平面P AC 所成角为θ， ∴()()()()2222331101321sin |cos ,|=3310113AB n AB n AB nθ⎛⎫-⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭=<>==⨯⎛⎫-+-+⨯++ ⎪⎝⎭综上，所求直线AB 和平面P AC 所成角的正弦值为217. 【点睛】立体几何解答题的根本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离〔求体积通常需要先求距离〕.如果求体积〔距离〕，常用的方法有：(1) 直接法；(2)等体积法；(3) 补形法；(4)向量法. 20．假设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()14,2(1)n n a n a n S n N *=⋅=+⋅∈.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕数列{}n b 满足68n b n =-，其前n 项和为n T ，假设(1)n n n S T λ≥-⋅⋅对任意n *∈N 恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】〔1〕(1)2nn a n =+；〔2〕42λ-.【分析】〔1〕利用1n n n a S S -=-化简可得1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列，由此可求得通项公式；〔2〕由题可得12(1)(35)n nn λ+-⋅⋅-恒成立，n 为偶数时，1min235n n λ+⎛⎫⎪-⎝⎭，n 为奇数时，1max253n n λ+⎛⎫⎪-⎝⎭.【详解】〔1〕解：因为2(1)n n n a n S ⋅=+⋅，所以21nn n a S n ⋅=+， 当2n ，时1122(1)1n n n n n n a n a a S S n n--⋅-⋅=-=-+， 所以121n n a an n-=⋅+， 所以数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列，首项为122a =，公比为2， 所以21n na n =+，那么(1)2n n a n =+； 〔2〕解：因为68nb n =-，所以(268)(35)2n n n T n n -+-==-， 由〔1〕1221n n n nS a n n +=⋅=⋅+， 所以12(1)(35)n n n λ+-⋅⋅-恒成立， 当n 为偶数时，12(35)n n λ+⋅-恒成立，所以1min235n n λ+⎛⎫⎪-⎝⎭，设1235n n c n +=-，由于3112222(921)3135(31)(35)n n n n n n c c n n n n ++++--=-=+-+-， 所以42c c <，当4n 时，2n n c c +>， 所以4327c λ=， 当n 为奇数时，12(53)n n λ+⋅-，假设n =1，那么有2λ，假设3n ，那么有1max253n n λ+⎛⎫⎪-⎝⎭，令1253n n d n+=-，由于122(219)0(31)(35)n n n n d d n n ++--=<+-， 所以34d λ=-，综上，42λ-.【点睛】关键点睛：此题考查数列不等式的恒成立问题，解题的关键是别离参数，转化为求数列的最值.21．如图，抛物线24y x =，过x 轴正半轴上一点P 的两条直线分别交抛物线于A ､C 和B ､D 两点，且A ，D 在第一象限，直线AB 与x 轴的交点E 在原点O 和P 点之间.〔1〕假设P 为抛物线的焦点，且||3AP =，求点A 的坐标；〔2〕假设P 为动点，且CDP 的面积是ABP △面积的3倍，求||||OP OE 的值.【答案】〔1〕(2,22)；〔23【分析】〔1〕根据抛物线的定义，得到||13AP x =+=，进而求得点A 的坐标； 〔2〕由于ΔΔ3CPD APB S S =，得到34123y y y y =，设直线:l x ty n =+，联立方程组得到4M N y y t +=，4M N y y n =-，得到34123y y y y =，求得3m e =，即可求解.【详解】〔1〕设(,)A x y ，根据抛物线的定义，可得||13AP x =+=，所以2x =，可得28y =，因为点A 在第一象限，所以22y =A 的坐标为(2,22). 〔2〕设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，(,0),(,0)E e P m ，由于ΔΔΔΔ||||,||||APD APD APB CPD S S PD AP S PB S PC ==，且ΔΔ3CPD APB S S =， 所以||3||||||PD AP PB PC =，所以4123y y y y -=-，所以34123y y y y =. 假设有过点(,0)n 的直线:l x ty n =+交抛物线24y x =于M ，N 两点， 联立消去x 的2440y ty n --=，那么有4M N y y t +=，4M N y y n =-，()由()式可知134y y m =-，244y y m =-，124y y e =-.所以22341212441641234m m m m y y e y y y y e e ⎛⎫⎛⎫=-⋅-=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以3m e =，所以||3||OP mOE e==.【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力缺乏，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力． 22．函数()ln (,0)m xf x m R a x a=+∈>.〔1〕假设f (x )的最小值为2，求ma的值； 〔2〕假设m =1，a >e ，实数0x 为函数f (x )大于1的零点，求证：①00112x a x +<- ②0012ln ln(ln )x a a x +>- 【答案】〔1〕e ；〔2〕①证明见解析；②证明见解析.【分析】〔1〕利用导数求函数的最小值，使其等于2，从而可求出ma的值； 〔2〕①由〔1〕可得min ()(1)1ln f x f a ==-，而1()0f a a=>，存在0(1,)x a ∈，使得()0001ln 0x f x x a =+=，所以要证00112x a x +<-，只需证()0100001112x x e x x χ++<⋅>，设01(0,1)t x =∈，那么只需证11112t e t t ++<⋅，即证211(01)2t e t t t >++<<，再构造函数利用导数判断；②当a e >，有2ln ln(ln )2ln a a a -<，只需证1012ln x a x +>，即证0000112ln x x x x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭，即证()000012ln 01x x x x +-<>，构造函数1()2ln (1)h x x x x x=+->利用导数求出其最值 【详解】解：〔1〕2()(0)x mf x x x '-=> 当0m ≤时，()0f x '>，()f x 单调递增，没有最小值； 当0m >时，()f x 在(0，m )上单调递减，在(,)m +∞上单调递增∴min ()()1ln2m f x f m a ==+=，∴me a=. 〔2〕①1,m a e =>时，1()ln xf x x a=+，由〔1〕可知f (x )在(0，1)上单调递减，在(1,)+∞单调递增， ∴min ()(1)1ln f x f a ==-，由于1()0f a a=>， ∴存在0(1,)x a ∈，使得()0001ln 0x f x x a =+=， 也即010001ln ln ln x a x x e x ⎛⎫=+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，也即010x a x e =⋅. 要证00112x a x +<-，只需证()0100001112x x e x x χ++<⋅> 设01(0,1)t x =∈，那么只需证11112t e t t++<⋅， 即证211(01)2te t t t >++<<. 取21()1(01)2tg t e t t t =---<<，那么()1t g t e t '=--，∴()10t g t e '=->'，∴()g t '在(0，1)上单调递增 ∴()(0)0g t g ''>=，∴()g t 在(0，1)上单调递增，∴()(0)0g t g >=.∴01t <<时，2112te t t >++成立，综上，00112x a x +<-成立. ②证1：a e >，∴ln 1a >，∴2ln ln(ln )2ln a a a -<， ∴只需证1012ln x a x +>，即证0000112ln x x x x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭， 即证()000012ln 01x x x x +-<>， 取1()2ln (1)h x x x x x =+->，∴22(1)()0x h x x -'=<，∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，()(1)0h x h <=，∴0012ln x a x +>成立，综上， 0012ln ln(ln )x a a x +>-成立. 证2：要证1012ln ln(ln )x a a x +>-， 即证0000001112ln ln ln x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+>+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即证00000112ln ln ln 0x x x x x ⎛⎫+--+< ⎪⎝⎭， 即证00000011ln ln ln ln x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 取()ln h t t t =-，即证()0001ln h x h x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，1()t h t t-'=， ∴1t >时，()0h t '>，()h t 单调递增 取1()ln (1)m x x x x=+>，21()x m x x -'=，∴1x >时，()0,()m x m x '>单调递增，∴()(1)1m x m >=，()0001ln h x h x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭等价于()00001ln 1x x x x +<>取1()ln k x x x x=+-， ∴221()0x x k x x-+-'=<， ∴()k x 在(1,)+∞上单调递减，∴01x >时0001ln x x x +<成立， 综上，0012ln ln(ln )x a a x +>-成立. 【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数解决不等式问题，解题的关键是把要证明的不等式转化为求函数的最值，然后利用导数求出函数的最值，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题。