2018年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷(二)含答案

2018年云南省初中学业水平考试数学试题(二) (全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －6的相反数是________．2. 因式分解：a3－9a＝________．3. 函数y＝3x－2中自变量x的取值范围是________．4. 如图，BD⊥AB，BD⊥CD，∠2＝50°，则∠1的度数是________．第4题图5. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为________度．6. 观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 政府报告大会中，2017工作重点任务中提到大力促进就业创业．完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持．今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业.7950000用科学记数法表示为()A.7.95×106B. 79.5×104C.7.95×107D. 0.795×1068. 不等式3x－2＞1的解集是()A. x<1B. x>－1 3C. x>1D. x<－1 39. 下列运算正确的是()A. a2·a4＝a8B. a2＋a3＝a5C. (a－2)2＝a2－4D. (a2)3＝a610. 在二次函数y＝x2－2x－3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A. x＜1B. x＜－1C. x＞1D. x＞－111. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥第11题图12. 关于x的一元二次方程x2－2x－(4－k)＝0有实数根，则k的取值范围是()A. k≥3B. k≤3C. k≥5D. k≤513. 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB 于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第13题图14. 云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共139位龙胆草种植户报名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得Array出．下表是参赛龙胆草的重量统计结果：在上表统计的数据中，中位数和众数分别是()A. 230，232B. 231，232C. 232，232D. 232，233三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题满分6分)化简求值：x 2＋2x ＋1x 2－1·(1－x x ＋1)，其中x ＝5＋1.16. (本小题满分6分)如图，B 、C 、D 三点在同一直线上，∠B ＝∠D ，∠BCE ＝∠DCA ，CA ＝CE ，求证：AB ＝ED .第16题图17. (本小题满分6分)近年来玉溪市积极开展“六城同创”工作大力提升城市形象及群众幸福感，在城市建设中不断纳入海绵城市理念．某工程队接到了修建3000米海绵型道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工工艺，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修建多少米海绵型道路？18. (本小题满分7分)近年来电子竞技在许多国家高速发展．某教学网站开设了有关电子竞技的课程，网上学习的月收费方式为：月使用费8元(包时上网时间40小时)，超时费0.5元/小时．设小明每月上网学习电子竞技课程的时间为x小时，收费金额为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若小明5月份上该网站学习的时间为60小时，则他上网学习电子竞技课程的费用为多少元？19. (本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．(1)求证：DE∥BF；(2)若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．第19题图20. (本小题满分8分)小赵和小刘准备在国庆期间一起去昆明周边游玩，小赵想去西山森林公园，小刘想去金殿名胜区，为此他们想通过一个游戏决定去哪里游玩，谁赢了听谁的，现有一个圆形转盘，被5等分，上面的数字分别为－2、－1、0、1、2，每人转一次，若两个人所转的数字之和为正数则小赵胜；若两个人所转的数字之和为负数则小刘胜；若两数之和为0则重新转，直至分出胜负为止．(1)用画树状图或列表的方法(任选其一)列举出两人各转一次后所有可能出现的结果；(2)请计算出他们两人各转一次转盘一起去西山森林公园的概率．第20题图21. (本小题满分8分)如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A.用户私藏；B.不规范停车；C.上私锁；D.恶意损坏，某市文明办对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)此次参与调研的总人数是多少人？(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该市使用共享单车存在不文明行为的有1200人，请根据样本估计全市“B.不规范停车”的人数是多少？第21题图22. (本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC＝∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若CE＝6，tan∠DCE＝12，求AD的长．23. (本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．第23题图答案三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. 解：原式＝(x2x－3－9x－3)·x（x＋3）2＝x2－9x－3·x（x＋3）2＝（x＋3）（x－3）x－3·x（x＋3）2＝xx＋3，(4分)当x＝－2时，原式＝－2－2＋3＝－2.(6分)16.证明：∵DF＝BE，∴DF－EF＝BE－EF，∴DE＝BF，(2分)∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB，∵AE=CF∴△AED≌∠CFB(SAS)，(5分)∴∠D ＝∠B ， ∴AD ∥BC .(6分) 试题难度容易题17. 解：(最优解)设批发的香蕉是x 千克，苹果是y 千克，则卖完香蕉的利润是(5－3)x元，卖完苹果的利润是(7－4)y 元，由题意得，(5分)解得：X=50,y=80答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克．(7分)设批发的香蕉是x 千克，苹果是470－3x 4千克，根据香蕉的总利润＋苹果的总利润＝340元，可得：(5－3)x ＋(7－4)×470－3x4＝340，2x ＋1410－9x 4＝340，(5分)x ＝50，所以470－3x4＝80，答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克． (7分)18. 解：(1)列表如下：或画树状图如解图：第18题解图由上可知，点A 共有9种等可能的情况；(4分) (2)由(1)知点A 的坐标共有9种等可能的情况，点A 在第二象限(事件A)共有(－7，1)，(－7，6)，(－1，1)，(－1，6)4种情况，(6分)∴P(A )＝49.(7分)19. 解：在Rt △CBE 中，∵BECE＝tan ∠BCE ，∴40CE＝tan30°，(1分)∴40CE＝33，∴CE＝40 3 m，∴BD＝40 3 m，(3分) 在Rt△ACE中，∵AECE＝tan∠ACE，∴AE403＝tan45°，(5分)∴AE403＝1，∴AE＝40 3 m，(6分)∴AB＝AE＋BE＝(403＋40) m.答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为40 3 m；矿业大厦AB的高度为(403＋40) m．(7分)在Rt△CBE中，∵∠BCE＝30°，∴BC＝2BE＝2×40＝80 m．(1分)根据勾股定理得：CE＝BC2－BE2＝802－402＝40 3 m．(3分)在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°－45°＝45°.∴∠ACE＝∠CAE.(6分)∴AE＝CE＝40 3 m.∴AB＝AE＋BE＝(403＋40) m.答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为40 3 m；矿业大厦AB的高度为(403＋40) m．(7分)20. 【题图分析】(1)要求随机抽查的学生数，需知某组的人数及其在总人数中对应的百分比，根据样本容量＝个体数量÷百分比求解，观察图形，可得A组人数及其对应百分比或B组人数及其对应百分比，两种方法求解均可，根据总人数计算出D、E组的人数补全频数分布直方图；(2)要求平均数，结合表格和频数分布直方图可知每组的组中值及人数，利用加权平均数的公式求解即可；(3)要求这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数，结合不合格学生人数和总人数，求得不合格人数所占比例，利用样本估计整体思想求解即可．解：(1)100；(2分)补全频数分布直方图如解图：第20题解图(4分)【解法提示】本次共随机抽查学生人数为：10÷10%＝100(人)或15÷15%＝100(人)，D 组有：100×30%＝30(人)，E 组有100×20%＝20(人)；(2)被抽查学生听写正确的个数的平均数为：1100×(10×10＋30×15＋50×25＋70×30＋90×20)＝57(个)；(5分)(3)3000×10＋15＋25100＝1500(人)．答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约有1500人．(8分)21. 解：(1)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝800x ＋600(10－x)＝200x ＋6000；(3分)(2)由题意可得：5x＋4(10－x)≥46，∴x≥6，(5分)∵y＝200x＋6000，∴当x＝6时，y最小＝7200(元)，此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆，总租车费用最少为7200元．(8分)22. (1)解：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2，(2分)又∵AD＝5 cm，∴DE＝5 cm，∵AB＝8 cm，∴EC＝8－5＝3 cm；(4分)(2)证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，第22题解图∴∠DAB＝∠DCB，CD∥AB，∵AE平分∠BAD，∴∠3＝12∠DAB ，(5分) ∵CF 平分∠DCB ，∴∠ECF ＝12∠DCB ＝12∠BAD ， ∴∠3＝∠ECF ，(7分)∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠ECF ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．(9分)23. 解：(1)对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝3.∴A (3，0)，B (0，2)．(1分)由抛物线经过点A (3，0)，C (1，0)，B (0，2)，所以可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，代入A 、B 、C 三点可得：⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝0c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝－83c ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－83x ＋2；(4分) (2)存在．∵y ＝23x 2－83x ＋2＝23(x －2)2－23，由抛物线的对称性得C 的对称点为A ，则直线AB 与对称轴直线x ＝2的交点P 为所求，此时△PBC 的周长最小．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－23x ＋2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝23. ∴在抛物线的对称轴上存在一点P ，使△PBC 周长最小，此时点P 的坐标为P(2，23)；(8分) (3)存在．①如解图，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点Q 1，此时∠Q 1CA ＝∠BOA ＝90°，∠Q 1AC ＝∠BAO ，∴△ACQ 1∽△AOB ，∵C (1，0)，∴对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝1时，y ＝43， ∴Q 1(1，43)；(10分)第23题解图②如解图，过点C 作CQ 2⊥AB 于点Q 2，此时∠CQ 2A ＝∠BOA ＝90°，∠Q 2AC ＝∠OAB ，∴△ACQ 2∽△A B O ，过Q 2作Q 2M ⊥AC 于点M ，则△CMQ 2∽△Q 2MA , ∴CM Q2M ＝Q2M AM，即Q 2M 2＝CM ·AM ，设点Q 2(x ，－23x ＋2)，则CM ＝x －1，AM ＝3－x ，Q 2M ＝－23x ＋2， ∴(－23x ＋2)2＝(x －1)(3－x)，解得：x 1＝3(与A 点重合，舍去)，x 2＝2113， ∴Q 2(2113，1213)， 综上，存在点Q 1(1，43)、Q2(2113，1213)使△ACQ 与△AOB相似．(12分)。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题1．﹣的相反数是．2．分解因式：m3﹣m＝．3．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则边长是，它的面积是．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是．5．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为．它的外角和为．6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为．二、选择题（每题4分，共32分）7．下列计算正确的是（）A．B．5＝5C．D．8．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4 9．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种10．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 11．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E 是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．212．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形13．下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中阴影部分的面积是（）A．80cm2B．50cm2C．30cm2D．20cm2三、解答题（共9题，共70分）15．计算：（1）﹣9+；（2）×﹣÷﹣|1﹣|．16．最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．17．解不等式组并写出它的所有整数解．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE＝AB．19．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．如图，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．22．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF ＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．23．观察下列格式，﹣，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．参考答案一、填空题（每题3分，共18分）1．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．解：∵﹣的相反数是，故答案为．【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．2．分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．3．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则边长是5，它的面积是24．【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA2+OB2＝AB2，已知AB＝5，AO＝3，即可求得BO，即可求得BD的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题．解：AC＝8，则AO＝CO＝3，∵菱形周长为20，∴AB＝5，∵菱形对角线互相垂直平分，∴OA2+OB2＝AB2，∴BO＝4，∴DB＝8，∴菱形的面积S＝×6×8＝24．故答案为5：24．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积的计算，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣．【分析】二次根式的被开方数是非负数，则4x+1≥0．解：由题意，得4x+1≥0，解得x≥﹣．故答案是：x≥﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为8．它的外角和为360°．【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°可计算出边数，再根据多边形外角和为360°可得答案．解：设它的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180＝1080，解得：n＝8，它的外角和为360°；故答案为：8；360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式和外角和定理，关键是熟练掌握内角和公式（n﹣2）×180°．6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为18．【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∠ABC＝90°，∴AC＝＝10，∵AO＝OC，∴BO＝AC＝5，∵AO＝OC，AM＝MD＝4，∴OM＝CD＝3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM＝6+5+3+4＝18．故答案为18．【点评】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．二、选择题（每题4分，共32分）7．下列计算正确的是（）A．B．5＝5C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：不能合并，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误；B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D、（2）2+（2）2＝（4）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．解：A、∠BAC＝∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC＝∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC＝∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC＝∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．11．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E 是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．2【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'＝60°，则AB＝AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离＝AC＝，所以最小值为．解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离＝AC＝，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．13．下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，根据菱形的定义及性质知四条边都相等的四边形是菱形即可解答．解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定及矩形的判定，属于基础题，关键是掌握矩形的定义及性质，菱形的定义及性质．14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中阴影部分的面积是（）A．80cm2B．50cm2C．30cm2D．20cm2【分析】根据已知条件得到△ABF∽△FCE，根据相似三角形的性质得到＝，求出AF＝10，得到AD＝AF＝10，然后运用S阴影＝S矩形ABCD﹣2S△ADE，代入数值计算即可解决问题．解：如图，∵CD＝AB＝8，CE＝3，∴EF＝DE＝8﹣3＝5；由勾股定理得：CF＝4；由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°；∵∠B＝∠C＝90°；∴∠BAF+∠AFB＝∠AFB+∠EFC，∴∠BAF＝∠EFC，而∠B＝∠C，∴△ABF∽△FCE，∴＝，即＝，解得：AF＝10．∴AD＝AF＝10．∵S△AEF＝S△ADE，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣2S△ADE＝10×8﹣2××10×5＝80﹣50＝30．故选：C．【点评】该题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．根据△ABF∽△FCE，求出AF＝10，得到AD＝AF＝10是解题的关键．三、解答题（共9题，共70分）15．计算：（1）﹣9+；（2）×﹣÷﹣|1﹣|．【分析】（1）先化简各二次根式化简，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：（1）原式＝4﹣3+2＝3；（2）原式＝﹣﹣（﹣1）＝﹣﹣+1＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得，则3a﹣b＝2．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，求证：BE＝AB．【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD是平行四边形．【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即BE∥CD，又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．∴BE＝CD．∴BE＝AB．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得﹣＝4，解得：x＝50．经检验：x＝50是原方程的解．所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．20．如图，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．【分析】由矩形的性质可得BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，可证△AED与△BCE为等腰直角三角形，可求DE＝AD＝1，CE＝BC＝1，AE＝BE＝，AB＝2，即可求解．解：∵在矩形ABCD中，BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，且∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△AED与△BCE为等腰直角三角形，∴DE＝AD＝1，CE＝BC＝1，AE＝＝，BE＝＝，∴AB＝DE+CE＝1+1＝2，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝2++＝2+2，∴△ABE的面积＝AB•AD＝×2×1＝1．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB＝OC，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．解：（1）四边形PCOB是菱形；理由如下：∵PB∥AC，PC∥BD，∴四边形PCOB为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴OBOD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，∴四边形PCOB为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC⊥BD时，四边形PCOB是正方形；理由如下：∵四边形PCOB为菱形，AC⊥BD，∴四边形PCOB为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF ＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．23．观察下列格式，﹣，，，…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1）的规律可得﹣，然后分母有理化，求出结果即可．解：（1）﹣＝﹣＝﹣＝﹣1，＝﹣＝﹣2，＝＝﹣3，＝﹣＝﹣4，（2）﹣＝﹣5，（3）﹣＝﹣＝﹣n．【点评】本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．。

2024年昭阳区第一次初中毕业诊断性检测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 若气温上升记作，则气温下降记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．根据用正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作，故选：C ．2. 2024年昭通市人民政府继续为群众办好“十件民生实事”，为全市群众送上“民生大礼包”．其中，脱贫人口劳动力转移就业稳定在万人以上，把万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：万．故选：C ．3. 如图，已知，则（ ）2C ︒2C +︒3C ︒2C-︒2C +︒3C -︒3C+︒2C ︒2C +︒3C ︒3C -︒83.683.6483.610⨯48.3610⨯58.3610⨯68.3610⨯10n a ⨯110a ≤<83.658360008.3610==⨯,,160a b c d ∠=︒∥∥2∠=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据可得，根据可得．【详解】解：如图，，，，，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．120︒150︒30︒60︒a b ∥3160∠=∠=︒c d ∥2360∠=∠=︒ a b ∥∴3160∠=∠=︒ c d ∥∴2360∠=∠=︒339x x x ⋅=336235x x x +=()32626x x =222642ab ab ab -=A 336x x x ⋅=B 333235x x x +=C ()32628x x =D 222642ab ab ab -=D5. 母亲节马上就到了（5月的第二个星期天），娜娜同学准备送给母亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A. 长方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 正方体【答案】B【解析】【分析】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，∴A ，D ，C 不符合题意， B 符合题意；故选：B ．6. 函数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：B ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7. 水平社区卫生所在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后天，卫生所每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第天第天第天第天第天第天第天收缩压（毫米汞柱）y =x 4x >4x ≥4x <4x ≤40x -≥4x ≥71234567151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（）A. 收缩压的中位数为 B. 舒张压的众数为C. 收缩压的平均数为 D.舒张压的方差为【答案】A【解析】【分析】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．把数据按照大小排序后再确定中位数，即可判断，出现的次数最多的数为众数，可判断再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断，先算出来舒张压的平均数，再根据方差公式计算可判断，从而可得答案．【详解】、把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，收缩压的数据排在最中间的数据是，可得中位数为，故A不符合题意；、舒张压中出现的次数最多，故舒张压的众数为，故符合题意；、收缩压的平均数为：，故符合题意；、舒张压的平均数为：，则舒张压的方差为：，故符合题意；故选．8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】A. B.C. D.【答案】A【解析】9092888890808813988142887A BC DA136139140140140148 151140140B8888BC()113613914031481511427++⨯++=CD()190928839080887++⨯++=()()()()22222188290889288388888908877S⎡⎤=⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦DA215{3112xxx-<-+≥【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）【详解】解 ①得，x<3解②得，x -1不等式的解集为：-1x<3在数轴上表示为：故选A9. 如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧在∠AO B 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是A. 射线OE 是∠AOB 的平分线B. △COD 是等腰三角形C. C 、D 两点关于OE 所在直线对称D. O 、E 两点关于CD 所在直线对称【答案】D【解析】【详解】解：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC =OD ，CE =DE ．∵在△EO C 与△EOD 中，OC =OD ，CE =DE ，OE =OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE =∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC =OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②≥∴≤12C 、根据作图得到OC =OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 垂直平分OE ，∴CD 不是OE 的垂直平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D ．10. 关于x 的方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】根据方程各项系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，找出方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】方程的判别式为△=-4ac==+80,所以该方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.11.的值应在（ ）A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间【答案】A【解析】的大小．解题的关键利用夹逼的大小．，则，的220x px +-=220xpx +-=2b 2412p -⨯⨯-（）2p >1-1<<56<<∴，的值应在4和5之间，故选：A ．12. 为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：：篮球，：排球，：足球；：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）A. 选科目的有5人B. 选科目的扇形圆心角是C. 选科目的人数占体育社团人数的一半D. 选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数少【答案】C【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联， A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目的人数来判定，B 选项利用选科目所占的比例判定即可，C 选项中求出的人数即可判定，D 选项利用选科目的人数减选科目，再除以总人数乘求解即可判定．【详解】解：由题意得：调查的学生人数为：（人），选科目的人数为：（人），故A 选项正确，选科目的扇形圆心角是，故B 选项正确，选科目的人数为，总人数为50人，所以选科目的人数占体育社团人数的一半错误，故C 选项不正确，选科目的扇形圆心角比选科目的扇形圆心角的度数．故D 选项正确，故选：C ．13. 如图，是边边上的两点，且，若，则与415<-<1-A B C D E E D 72︒A B D 21.6︒E D 360⨯︒B C D ，，B D 360︒1224%50÷=E 5010%5⨯=D 103607250⨯︒=︒B C D ，，7121029++=A B D 336021.650⨯︒=︒,D E ABC ,AB AC DE BC ∥:1:16ADE ABC S S =△△ADE V的周长之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行易证，由面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求解．【详解】∵∴，∴∵∴与周长之比为，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解题的关键．14. 如图，A ，B ，C 为上的三个点，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半得到，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，ABC 1:21:41:51:16ADE ABC DE BC∥ADE B ∠=∠ADE ABC:1:16ADE ABC S S =△△ADE V ABC 1:4O 4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒BOC ∠20︒30︒15︒60︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠60ACB ∠=︒2120AOB ACB ∠=∠=︒4AOB BOC ∠=∠∴，故选：B ．15. 一组数：2，1，5，x ，17，y ，65，满足“前两个数依次为a 、b ，紧随其后的第三个数是”，例如这组数中的第三个数“5”是由“”得到的，那么这组数中y 表示的数为（ ）A. 27B. 11C. 31D. 41【答案】C【解析】【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化，代入数据求出x 值是解题的关键．根据数列中数的规律即可得出，再求出y 的值即可．【详解】解：依题意，得，，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式方法是解题的关键．17. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______．的30BOC ∠=︒2a b +221´+215x =⨯+2157x =⨯+=271731y =⨯+=22ab ab a -+=()21a b -22ab ab a -+()221a b b =-+()21a b =-()21a b -A OA O A【答案】【解析】【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．【详解】解：线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后的位置如图所示，∴旋转后的点A 的坐标为（2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键．18. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点关于原点的对称点，再代入反比例函数即可求解．【详解】点关于原点的对称点是()2,2-(3,2)P -k y x =6y x =-(3,2)P -k y x =(3,2)P -(3,2)-把代入得：∴该反比例函数的解析式为故答案为：．19. 如图，中，，，以为直径的交于点，为的中点，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的判定和性质以及扇形的面积公式，证明是等腰三角形，求出的度数是解题的关键．首先证明是等腰三角形，求出，然后根据圆周角定理求出，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接，如图所示，是直径，，即，为的中线，是等腰三角形，，，，半径，为(3,2)-k y x=6k =-6y x =-6y x=-ABC 6AB =24∠︒=C AB O BC D D BC 6π5ABC AOD ∠ABC 24B C ∠=∠=︒AOD ∠AD AB 90ADB ∴∠=︒AD BC ⊥AD BC ABC ∴ 24B C ∴∠=∠=︒248AOD B ∴∠=∠=︒=6AB ∴3，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．21. 如图，在中，D 、E 是边BC 上两点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证，再在利用即可证明，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用．【详解】证明：，，在与中，248π36π3605S ∴= 阴影＝6π5()20126tan 302π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭03146=++--0=ABC ADB AEC B C ∠=∠∠=∠，BD CE =AB AC =AAS ABD ACE △△≌B C ∠=∠ AB AC ∴=ABD △ACE △ADB AEC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD ACE ∴ ≌．22. 某中学在五四青年节来临之际用元购进、两种运动衫共件．已知购买种运动衫与购买种运动衫的费用相同（各为元），种运动衫的单价是种运动衫单价的倍．求、两种运动衫的单价各是多少元？【答案】、两种运动衫的单价各是元、元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设种运动衫单价为元，种运动衫单价为元，故种运动衫购买数量为元，种运动衫购买数量为元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结果 ．【详解】解：设种运动衫单价为元，种运动衫单价为元．则由题意可列： ，解得，，经检验，是所列方程的解，（元），答：、两种运动衫的单价各是元、元．23. 为弘扬中国传统文化，某校举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗，B ．宋词，C ．论语，D ．三字经．比赛形式为“单人组”和“双人组”．（1）小颖参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为___________；（2）若“双人组”比赛规则是：同一小组的两名成员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】（1） （2）；见解析【解析】【分析】本题主要考查树状图法或列表法求概率：（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有等可能的结果数，再找出恰好小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的结果数，然后根据概率公式求解．BD CE ∴=4800A B 88A B 2400B A 1.2A B A B 5060A x B 1.2x A 2400x B 24001.2xx A x B 1.2x 24002400881.2x x+=50x =50x =1.2 1.25060x =⨯=A B 50601416【小问1详解】解：小颖从4个项目中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的结果数为2，所以恰好小明和小峰组成的“双人组”恰好有一人是唐诗，另一人是宋词的概率．24. 如图，D 为线段中点，连接，，过A 作且，连接．（1）求证：四边形是矩形．（2）连接交于点F ，若，求的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由题意得，，由，可证四边形是平行四边形，由且D 为线段中点，可得，即，进而结论得证；（2）由（1）知：，则，可知，证明，则，即141421126=BC AB AC 、AB AC =AE BC ∥AE DC =BE AEBD CE AB 602ACB AE ∠=︒=，CF AE BD =AE BC ∥AEBD AB AC =BC AD BC ⊥90ADB ∠=︒2AE BD CD ===4BC =tan 60AD CD =⋅︒=AEBD BE AD ==CE =AEF BCF ∽EF AE CF BC=，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵D 为线段中点，∴，∵，∴，又∵，四边形是平行四边形，∵且D 为线段中点，∴，即，四边形矩形；【小问2详解】解：由（1）知：，∴，∵，，∴由矩形可知，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∴，解得，，∴．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，正切，相似三角形的判定与性质是解题的关是12=BC BD DC =AE DC =AE BD =AE BC ∥∴AEBD AB AC =BC AD BC ⊥90ADB ∠=︒∴AEBD 2AE BD CD ===4BC =90ADC ∠=︒602ACB CD ∠=︒=，tan 60AD CD =⋅︒=AEBD BE AD ==CE ==AE BC ∥EAB ABC AEC ECB ∠=∠∠=∠，AEF BCF ∽EF AE CF BC =12=CF =CF键．25. 新能源汽车作为一个新兴产业，摆脱了汽车对石油的依赖，而且没有废气排放，发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程，（2）当时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）150千米；6千米（2）；20千瓦时【解析】【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，掌握利用待定系数法求解函数的解析式是解本题的关键；（1）直接利用函数图象可得答案；（2）设当时， y 关于x 的函数表达式为．把代入求解解析式即可，再求解当时的函数值即可．【小问1详解】解：由图可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米．当时，（千米/千瓦时）千瓦时的电量汽车能行驶的路程6千米．0150x ≤≤150200x ≤≤11102y x =-+150200x ≤≤y kx b =+(150,35),(200,10)180x =0150x ≤≤15066035=-1∴．【小问2详解】设当时， y 关于x 的函数表达式为．把代入，得，解得 当时，即蓄电池的剩余电量为20千瓦时26. 已知点和在二次函数（a ，b 是常数，）的图象上，该图象与y 轴交于点C ．（1）当时，求a 和b 的值；（2）若二次函数的图象经过点且点N 不在坐标轴上，当时，求n 的取值范围．【答案】（1） （2）且【解析】【分析】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．（1）用待定系数法求出函数解析式即可得到答案；（2）先求出对称轴为，再根据图象经过点且点不在坐标轴上，得到即可得到答案．【小问1详解】解：当时，二次函数的图象过150200x ≤≤y kx b =+(150,35),(200,10)1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩1110,(150200)2y x x ∴=-+≤≤180x =1180110202y =-⨯+=(,0)A m -(3,0)B m 24y ax bx =++0a ≠2m =-(,4)N n 11m -<<14,33a b =-=-22n -<<0n ≠x m =(,4)N n N 2n m =2m =-24y ax bx =++(2,0),(6,0)A B -，解得，即：；【小问2详解】图象过点∴其对称轴为 又的图象过点，即，则， ，有点N 不在坐标轴上且，且．27. 已知中，，且，M 为线段的中点，作，点P 在线段上，点Q 在线段上，以为直径的始终过点M ，且交线段于点E ．（1）求线段的长度；（2）求的值；（提示：连接）（3）当是等腰三角形时，求出线段的长．【答案】（1） （2） 的424036640a b a b ++=⎧∴⎨-+=⎩1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩14,33a b =-=-24y ax bx =++ (,0),(3,0)A mB m -32m m x m -+==24y ax bx =++ (,4),(0,4)n 02n m +∴=2n m =2n m =11m -<< 112n -<< 112n ∴-<<0n ≠22n ∴-<<0n ≠Rt ABC △90,20C AB ∠=︒=4cos 5A =AB DM AB ⊥CB AC PQ O PQ DM AD tan PQM ∠CM △MPE AQ 25243（3）或【解析】【分析】（1）中点求出的长，锐角三角函数求出的长即可；（2）连接，斜边上的中线，推出，圆周角定理，推出，，进而得到，进行求解即可；（3）先证明，得到为等腰三角形，分三种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：为中点，在中，即：，；【小问2详解】连接，是斜边上的中点，，∴，，，是的直径，，，，；10254AM AD CM A ACM ∠=∠A MPQ ∠=∠90ACB PMQ ∠=∠=︒PQM ABC ∠=∠AMO PME △△∽AMQ △M AB 20AB =1102AM AB ∴==DM AB ⊥ Rt ADM 4cos 5AM A AD ==1045AD =252AD ∴=CM M Rt ABC △12CM AB AM BM ∴===A ACM ∠=∠B BCM∠=∠MPQ ACM ∠=∠ A MPQ ∴∠=∠QP O 90ACB PMQ ∴∠=∠=︒PQM ABC BCM ∴∠=∠=∠4cos ,205AC A AB AB === 16,12AC BC ∴===164tan tan 123AC PQM ABC BC ∠=∠===；【小问3详解】由（1）知．，当是等腰三角形时，有为等腰三角形，当时，，当时，，而，所以这种情况不存在；当时，，而由（1）知，可得；或．【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，斜边上的中线，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．4tan 3PQM ∴∠=90,90QMA QMD DMP QMD ∠+∠=︒∠+∠=︒QMA DMP∴∠=∠A MPQ ∠=∠AMO PME ∴∽△△PME △AMQ △AM AQ =10AQ =AM MQ =A AQM ACM ∠=∠=∠AQM ACM ∠>∠AQ MQ =A QMA ∠=∠9090A ADM QMA DMQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，ADM DMQ∴∠=∠12QD QM AQ AD ∴===252AD =254AQ =10AQ ∴=254。

2019年春季学期初中学业水平期中监测八年级数学试题卷一、填空题（每题3分，共18分）1._________.【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.2.分解因式：3m m -=_____________；【答案】()()11m m m +-【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：m 3﹣m ，＝m （m 2﹣1），＝m （m ﹣1）（m +1）．故答案为：m （m ﹣1）（m +1）．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题关键，要注意分解因式要彻底．3.菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．【答案】24．【解析】【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得5AD =，DO ＝3，根据勾股定理可求得AO 的长，从而得到AC 的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得2045AD =÷=，6BD =∵菱形ABCD∴3DO =，AC ⊥BD ∴224AO AD DO =-=∴28AC AO ==∴1242S AC BD =⋅=考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.4.41x +x 的取值范围是_______【答案】14x ≥-【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得， 4x +1≥0，解得x ≥﹣14． 故答案为：x ≥﹣14． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.已知一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形外角和是 ___________【答案】360°【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为任意多边形的外角和都是360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，比较简单．6.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．【答案】18．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为:18．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．二、选择题：（每小题4分，共计32分）7.下列计算正确的是（）822= B. 535256=1234=325=【答案】A【解析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．【详解】解：A ==A 选项正确；B 、52=B 选项错误；C 2==，所以C 选项错误；D D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）B. 6，7，8C. 12，25，27D. 【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.【详解】：A 2+2≠2，故不是直角三角形，此选项错误；B 、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C 、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D 、（2+（2=（2，故是直角三角形，此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，给出三角形的三边判断能否构成直角三角形时，只需要看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可，等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形..9.已知四边形ABCD ，有①//AB CD ;②AB CD =;③//BC AD ;④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数，共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 【答案】B【解析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【详解】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB【答案】C【解析】【详解】A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C．11.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A. 2313D. 23【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形【答案】B【解析】【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【详解】解：连接AC、BD，在△ABD 中，∵AH=HD ，AE=EB ，∴EH=12BD ， 同理FG=12BD ，HG=12AC ，EF=12AC ， 又∵在矩形ABCD 中，AC=BD ，∴EH=HG=GF=FE ，∴四边形EFGH 为菱形．故选B ．点睛：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．13.下列说法中错误的是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直的矩形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据矩形，菱形的判定方法进行判定即可.【详解】A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确.B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确.C. 对角线互相垂直的矩形是菱形,正确.D. 对角线相等的四边形是矩形,错误，例如：等腰梯形.故选D.【点睛】要根据矩形、菱形的判定方法，进行选择．熟记矩形和菱形的判定方法是解决本题的关键. 14.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知3,8CE cm AB cm ==，则图中阴影部分面积为（）A. 212cm B. 225cm C. 230cm D. 250cm【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质求出DE＝EF＝5，在Rt△CEF中，利用勾股定理求出CF＝4，设AD＝x，则AD＝AF＝BC ＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：设AD＝x，则AD＝AF＝BC＝x，∵AB＝8，∴CD＝AB＝8，∵CE＝3，∴EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣3＝5，在直角△CEF中，CF22EF CE＝4，∴BF＝x﹣4，在直角△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即64+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴S△ADE＝S△AFE＝12AD•DE＝12×10×5＝25，∵S矩形ABCD＝10×8＝80，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△AFE＝80﹣25﹣25＝30．故选：C．【点睛】本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，三角形的面积公式求解．三．解答题：（每题9分，共70分）15.计算：（12|1．【答案】（1）（2）12．【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）先化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算,最后再合并同类二次根式和合并同类项．【详解】（1）原式（2）原式12-1）12=12．【点睛】二次根式的混合运算，关键是二次根式的化简.16.3a﹣b的值．【答案】2.【解析】试题分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．432612a b a bb+-+⎧⎨+⎩＝＝，解得11ab＝＝⎧⎨⎩，则3a-b=2．17.解不等式组4(1)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并写出它的所有整数解．．．．【答案】它的整数解为7，8，9，10．【解析】【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分，再写出整数解即可.【详解】解：解不等式4(1)3(2)x x -≤+，4436x x -≤+，10x ≤， 142x x -<-， 228x x -<-，6x ->-，6x >，∴不等式组的解集为610x <≤．∴它的整数解为7，8，9，10．18.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，且EC//BD ，求证：BE=AB ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形BECD 是平行四边形．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,即BE ∥CD ，又∵EC ∥BD ，∴四边形BECD 是平行四边形∴BE=CD∴BE=AB19.某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲．乙 两个工程队完成；已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为4002m 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲．乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m ．【答案】甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是1002m ，502m ．【解析】【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 2m ，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x 2m ，根据题意列出方程求解即可．【详解】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 2m ，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x 2m ， 根据题意得：40040042x x-=， 解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，甲工程队每天能完成的绿化的面积是50×2=100（2m ），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是1002m ，502m ，【点睛】本题考查了分式方程的实际应用—工程问题，掌握分式方程的实际应用是解题的关键． 20.如图，在长方形ABCD 中，45DAE CBE ∠=∠=︒，1AD =，求ABE ∆的面积和周长.【答案】周长为222，面积为1 【解析】【分析】（1）根据矩形性质和等腰直角三角形的性质可求BC ，DE ，CE ，AE ，BE ，进一步得到CD 和AB 的长，再根据三角形周长的定义即可求解；（2）先根据矩形的面积公式求出长方形ABCD 的面积，再根据等底等高的三角形面积是长方形面积的一半即可求解．【详解】 解：(1)∵四边形ABCD 是长方形，∴BC=AD=1,∠C=∠D=90∘，∵∠DAE=∠CBE=45∘，∴22∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE 的周长=2+2+2=2+22.(2)△ABE 的面积=2×1÷2=1.【点睛】本题考查了长方形的面积和周长的计算，熟练掌握其计算公式是解题的关键.21.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PB ∥AC ，PC ∥BD ，PB 、PC 相交于点P ．（1）猜想四边形PCOB 是什么四边形，并说明理由；（2）当矩形ABCD 满足什么条件时，四边形PCOB 是正方形．【答案】（1）四边形PCOB 为菱形，理由见解析；（2）AC ⊥BD【解析】【分析】（1）由BE ∥AC ，EC ∥BD ，得出四边形OBEC 是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC ，即可得出结论；（2）由正方形的判定方法即可得出结论．【详解】解：（1）四边形PCOB 是菱形；理由如下：∵PB ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形PCOB 为平行四边形，∵四边形ABCD 为矩形，∴OBOD ，OA=OC ，AC=BD ，∴OB=OC ，∴四边形PCOB 为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）；（2）当AC ⊥BD 时，四边形PCOB 是正方形；理由如下：∵四边形PCOB 为菱形，AC ⊥BD ，∴四边形PCOB 为正方形（有一个角为90°的菱形为正方形）．【点睛】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和正方形的判定方法，证明四边形是菱形是解决问题的关键．22.如图，在ABC ∆中，DE 分别是AB ，AC 的中点，2D BE E =，延长DE 到点F ，使得EF BE =，连结CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若5CE =，120BEF ︒∠=，求菱形BCFE 的面积．【答案】（1）见解析；（2253 【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 的中位线，所以DE ∥BC 且2DE ＝BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE ＝EF ，所以是菱形；（2）由∠BEF 是120°，可得∠EBC 为60°，即可得△BEC 是等边三角形，求得BE ＝BC ＝CE ＝5，再过点E 作EG ⊥BC 于点G ，求出高EG 的长，即可求得答案．【详解】解：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE ＝BC ，又∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝BC ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形，又∵BE ＝EF ，∴四边形BCFE 是菱形；（2）∵∠BEF ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形，∴BE ＝BC ＝CE ＝5，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∴EG ＝BE•sin60°＝5×353， ∴S 菱形BCFE ＝BC•EG ＝5×53253．【点睛】本题考查菱形的判定和性质、三角形中位线定理、三角函数的应用以及菱形的面积计算等知识点．证得△BEC 是等边三角形是关键．23.观察下列各式:5182133204 (22225182133201)---- ()1化简以上各式，并计算出结果;()2以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第5个式子及结果．()3猜想第n 个式子及结果(用含n (1n ≥的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明．【答案】()11,2,3,4----；(29525295-=--；()3第n 个式子为及结果为2244n n n n n+-=-+-，证明见解析 【解析】【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）结果写出第5个式子及结果；（3）根据（12244n n n n+-+-，然后分母有理化，求出结果即可． 【详解】解： (51151-- ()()25151515115151--+===--+ ()()2828282828282--=--+2 ==-=3==-····4==-()5252=-()3第n个式子为及结果为n=-证明：左边=2n=2nn===--=右边2nn=-成立【点睛】本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．。

云南省昭通市昭阳区2018届九年级中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选C．点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A. 13B. 13或C. 13或15D. 15【答案】B【解析】若12和5都为直角边，则第三边长为若12为斜边，5为直角边，则第三边为，所以选B.3. 在▱ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度数是（）A. 130°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据平行四边形的对角相等即可得解.【详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D=130°，∴∠A的度数是：50°．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解本题的关键.4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角【答案】B【解析】试题分析：根据矩形、菱形、正方形的性质可得矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故答案选B．考点：矩形、菱形、正方形的性质.5. 要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A. m≠2，n≠2B. m=2，n=2C. m≠2，n=2D. m=2，n=0【答案】C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答.【详解】∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙的成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙的状态比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选B．【点睛】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A. 16B. 14C. 26D. 24【答案】C【解析】试题分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CE=4的长度，再求出ABCD的周长=2×（AB+AD）=20．故选C考点：平行线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质8. 函数y=kx+b的图象如图所示，则（）...............A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜0【答案】C【解析】试题分析:由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．二、填空题（每小题3分，共18分）9. 一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是_____．【答案】8【解析】【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的那个数就是这组数据的众数即可.【详解】数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，8中，4、5、6、9、10这5个数据分别出现了1次，7这个数据出现了2次，8这个数据出现了3次，出现次数最多的数据是8，所以众数为8，故答案为：8.【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的概念是解题的关键.10. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得2x-5≥0，解这个不等式即可得.【详解】由题意得：2x-5≥0，解得：x≥，故答案为：x≥.【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11. 一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．【答案】m＞﹣2【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2，故答案为：m＞﹣2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性质是解题的关键.函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．12. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_____．【答案】64【解析】【分析】利用勾股定理可求得a2的值，继而可得字母A所表示的正方形的面积.【详解】由题意得，c2=100，b2=36，从而可得a2=c2﹣b2=64，即字母A所表示的正方形的面积为：64，故答案为：64．【点睛】本题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单，准确识图是解题的关键.13. 如图，在△MBN中，已知：BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是_____．【答案】13【解析】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.14. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____．【答案】x＜1【解析】试题分析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．考点：一次函数与一元一次不等式．三、解答题（70分）15. 计算：．【答案】4+【解析】试题分析：按照二次根式的运算步骤进行运算即可.试题解析：原式16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+2．【答案】，【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，最后把数值代入进行计算即可.【详解】（1﹣）÷，＝，＝，＝，当x=+2时，原式=＝＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．考点：平行四边形的判定与性质．18. 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？【答案】（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图计算3万元的员工的百分比为8%，进而结合条形统计图得到抽取员工的总数为50人，得到5万元的员工人数和8万元的员工人数，据此补全统计图；（2）3万元的员工的百分比为8%，人数为4人，所以抽取员工总数为：4÷8%=50人，每人所创年利润的众数即出现次数最多的数8万元，利用求平均数的公式求平均数；（3）先计算每人创造年利润10万元及（含10万元）以上的比例，然后计算1200员工中有多少人达到优秀．试题解析：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人），5万元的员工人数为：50×24%=12（人），8万元的员工人数为：50×36%=18（人），（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人），每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：×（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8．12万元．故答案为：50；8万元；8．12万元．（3）1200×=384（人），答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．考点：扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体．19. 已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．【答案】（1）y=﹣2x+1；（2）【解析】试题分析：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．试题解析：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.一次函数图象上点的坐标特征．20. 如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．【答案】84【解析】试题分析：根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．试题解析：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=BC•AD=(BD+CD)•AD=×21×8=84，因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．21. 如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．试题解析：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四边形AECD是矩形．考点：1.矩形的判定2.平行四边形的判定．22. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解析】试题分析：根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．试题解析：（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质23. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．【答案】（1）证明见解析；（2）10；6【解析】试题分析：（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据S△ODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．试题解析：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=BO=DE．∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=4．∴S菱形OCED=。

2018年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A.√8 B.√12C.√10D.√502. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A.13或√119B.13C.13或15D.153. 在ABCD 中，∠B +∠D ＝260∘，那么∠A 的度数是（ ） A.100∘ B.130∘ C.50∘ D.80∘4. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线平分对角 D.对角线互相垂直5. 要使函数y =(m −2)x n−1+n 是一次函数，应满足( ) A.m =2，n =2 B.m ≠2，n ≠2 C.m ≠2，n =2 D.m =2，n =06. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差S 2如下表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A.乙 B.甲 C.丙 D.丁7. 如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =8，BE =3，则▱ABCD 的周长是（ ）A.14B.16C.24D.268. 函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则（ ）A.k >0，b <0B.k >0，b >0C.k <0，b <0D.k <0，b >0二、填空题（每小题3分，共18分）一名学生军训时现需射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是________．函数________=√2x −5的自变量x 的取值范围是 x ≥52 ．一次函数y =(m +2)x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C 所表示的正方形面积是100，字母B 所表示的正方形面积是36，则字母A 所表示的正方形面积为________．如图，在△MBN 中，已知：BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是________．如图，已知函数y ＝x +b和y ＝ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b <ax +3的解集为________．三、解答题（70分）计算：√48÷√3−√12×√12+√24．先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =√2+2．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝CF ，求证：AF ＝CE ．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工________人，每人所创年利润的众数是________万元，平均数是________万元，中位数是________万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝−3，当x＝1时，y＝−1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF到D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB＝AC，试说明四边形AEBD是矩形．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE // AC，CE // BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD＝4，CD＝3，求菱形OCED的周长和面积．参考答案与试题解析2018年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.【答案】此题暂无答案【考点】最简表次弹式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】多边形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】一次正算的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】方差算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一次都数资象与纳数鱼关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展勾股定理较综脱与创新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（70分）【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图条都连计图加水正均数中位数众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四射形的判放矩根的惯定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱形的来定与筒质矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

云南省昭通市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （a2b）3=a6b3C . （am）2=am+2D . a3•a2=a63. （2分）已知地球上海洋面积约为361 000 000km2 ， 361 000 000用科学记数法可表示为（）A . 3.61×106B . 3.61×107C . 3.61×108D . 3.61×1094. （2分） (2017八上·莘县期末) 对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85：③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）在函数y=-中，自变量的取值范围是（）A . x≠2B . x≤-2C . x≠-2D . x≥-26. （2分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=， AC=3，那么AB的长为（）A . 3sinα；B . 3cosα；C . ；D . ．7. （2分）下列说法中正确的是（）A . 轴对称图形只有一条对称轴B . 两个三角形关于某直线对称，不一定全等C . 两个全等三角形一定成轴对称D . 直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴8. （2分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A . 1800元B . 1700元C . 1710元D . 1750元9. （2分） (2019九上·宜兴期中) 若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2018九上·浙江期中) 由二次函数，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线C . 当x<3时，y随x的增大而增大D . 其最小值为111. （2分）晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A . 变长B . 变短C . 先变长后变短D . 先变短后变长12. （2分）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A . 第4张B . 第5张C . 第6张D . 第7张二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知方程x2－mx－3m＝0的两根是x1、x2 ，若x1＋x2＝1，则 x1x2＝________．14. （1分） (2019八上·玉田期中) 若关于的分式方程的解为，则的值为________.15. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且O A⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．16. （1分）(2017·河北模拟) 如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）(2017·永定模拟) 计算：2tan30°﹣|1﹣ |+（+π）0+ ．18. （5分）若不等式2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式a2﹣2a ﹣11的值．19. （15分）(2017·茂县模拟) 某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？20. （15分）(2016·铜仁) 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？21. （10分）如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：（1） EC=BG；（2） E C⊥BG．22. （10分）(2017·合肥模拟) 【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．（1）【类比引申】如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2）【联想拓展】如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．23. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

云南省昭通市2018年中考数学试卷一、选择题 < 本大题共10 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分）1． <3 分） <2018? 昭通）﹣ 4 的绝对值是 <）A B C4D﹣4．．．．考绝对值．点：分根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反析数，直接就得出答案．：解解： | ﹣4|=4．答故选 C．：点此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质评是解决问题的关键．：2． <3 分） <2018? 昭通）下列各式计算正确的是 <）A <a+b ）23=a5824 D a?a2=a3B a+aC a÷a =a．2 =a 2 +b 2．．．考同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全点平方公式．：专计算题．题：分 A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；析 B 、原式不能合并，错误；： C 、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．解解： A、 <a+b ）2 =a 2+2ab+b 2，本选项错误；答 B 、原式不能合并，错误；： C 、 a8÷a2 =a 6，本选项错误；D 、 a?a 2=a 3，本选项正确，故选 D点此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合评并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．：3． <3 分） <2018? 昭通）如图，AB∥ CD， DB⊥ BC，∠ 2=50 °，则∠1的度数是 <）A 40°B 50°C 60°D 140°．．．．考平行线的性质；直角三角形的性质．点：分根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平析行，同位角相等解答．：解解：∵ DB⊥ BC，∠ 2=50 °，答∴∠ 3=90 °﹣∠ 2=90 °﹣ 50 ° =40 °，：∵ AB∥ CD，∴∠ 1= ∠ 3=40 °．故选 A．点本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性评质，熟记性质是解题的关键．：4． <3 分） <2018? 昭通）已知一组数据：12 ，5，9，5，14 ，下列说法不正确的是 <）A 平均数是 9B 中位数是 9C众数是5D极差是5．．．．考极差；算术平均数；中位数；众数．点：分分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即析可得到正确的答案．：解解：平均数为 <12+5+9+5+14）÷ 5=9 ，故 A 正确；答中位数为9，故 B 正确；： 5 出现了 2 次，最多，众数是5，故 C 正确；极差为： 14 ﹣5=9 ，故 D 错误．故选 D．点本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于评基础题，比较简单．：5． <3 分） <2018? 昭通）如图，已知 AB 、 CD 是⊙O 的两条直径，∠ ABC=28 °，那么∠ BAD=< ） b5E2RGbCAP---A 28°B 42°C 56°D 84°．．．．考圆周角定理．点：分根据等腰三角形性质求出∠OCB的度数，根据圆周角析定理得出∠BAD=∠ OCB，代入求出即可．：解解：∵ OB=OC，∠ ABC=28 °，答∴∠ OCB=∠ ABC=28 °，：∵弧 AC 对的圆周角是∠BAD和∠ OCB，∴∠ BAD=∠ OCB=28°，故选 A．点本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用，关键评是求出∠OCB的度数和得出∠BAD=∠ OCB．：6． <3 分） <2018? 昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是<）p1EanqFDPwA美B丽C云D南．．．．考专题：正方体相对两个面上的文字---：分根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2析个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面：上标的字是“南”．解解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相答对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；：故选 D．点此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常评见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关：键．7． <3 分） <2018? 昭通）如图， A、 B 、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点 A 逆时针旋转得到△ AC′ B′，则 tanB ′的值为 <）DXDiTa9E3dA B C D．．．．考锐角三角函数的定义；旋转的性质点：分过 C 点作 CD⊥ AB，垂足为 D ，根据旋转性质可知，析∠ B′ =∠ B，把求 tanB ′的问题，转化为在：Rt △ BCD 中求 tanB ．解解：过 C 点作 CD⊥ AB，垂足为 D ．答根据旋转性质可知，∠B′ =∠ B．：在 Rt △ BCD 中， tanB== ，∴ tanB ′ =tanB= ．故选 B．点本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数评的定义及三角函数值的求法．：8． <3 分） <2018? 昭通）已知点 P<2a ﹣1 ， 1﹣ a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是<）RTCrpUDGiTA B C D．．．．考在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点点的坐标．：分首先根据点 P 在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到析关于 a 的不等式组求得 a 的范围，然后可判断．：解解：根据题意得：，答解得： 0.5 ＜ a＜ 1 ．：故选 C．点把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右评画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，：如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9． <3 分） <2018? 昭通）已知二次函数y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 <）5PCzVD7HxAA a＞ 0B 3 是方程 ax 2+bx+c=0的．．一个根C a+b+c=0D 当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大．．而减小考二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质点：分根据抛物线的开口方向可得 a＜ 0 ，根据抛物线对称轴析可得方程 ax 2 +bx+c=0的根为 x= ﹣ 1 ， x=3 ；根据图象：可得 x=1 时， y＞ 0；根据抛物线可直接得到x ＜ 1时，y 随 x 的增大而增大．解解： A、因为抛物线开口向下，因此 a＜ 0 ，故此选项错答误；： B 、根据对称轴为 x=1 ，一个交点坐标为 < ﹣1 ， 0 ）可得另一个与 x 轴的交点坐标为 <3 ，0）因此 3 是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根，故此选项正确；C 、把 x=1 代入二次函数 y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）中得：y=a+b+c ，由图象可得， y ＞ 0 ，故此选项错误；D 、当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；故选： B．点此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从评抛物线中的得到正确信息．：①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小．当 a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜ 0时，抛物线向下开口； IaI 还可以决定开口大小， IaI 越大开口就越小．②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置．当 a 与 b 同号时 <即 ab ＞ 0 ），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时 < 即 ab ＜ 0 ），对称轴在 y 轴右． <简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与 y 轴交于<0 ， c ）．④抛物线与 x 轴交点个数．△2＞ 0 时，抛物=b﹣ 4ac线与 x 轴有 2 个交点；△2=b﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；△2时，抛物线与 x 轴没=b﹣ 4ac ＜ 0有交点．10 ． <3 分） <2018? 昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90 °，弧AB 的半径 OA 长是 6M ，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB上， CD∥ OB，则图中休闲区< 阴影部分）的面积是<） jLBHrnAILgA <10 πB <）C <6 π）D<6）．）M2．M2．M2． M 2考扇形面积的计算．点---：分先根据半径OA 长是 6M ， C 是 OA 的中点可知析 OC= OA=3M ，再在 Rt △ OCD 中，利用勾股定理求：出 CD 的长，根据锐角三角函数的定义求出∠的DOC 度数，由 S 阴影 =S 扇形AOD﹣ S△DOC即可得出结论．解解：连接 OD ，答∵弧 AB 的半径 OA 长是 6M ，C：∴ OC= OA=3M ，∵∠ AOB=90 °， CD∥ OB，∴CD⊥ OA，在 Rt △ OCD 中，∵OD=6， OC=3 ，∴ CD==3 M，∵sin ∠ DOC= = ，∴∠ DOC=60°，∴S阴影=S 扇形AOD﹣ S△DOC=× 3×3=6 π<M 2）．是 OA 的中点，﹣点本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠的DOC 度评数，再由 S 阴影 =S 扇形AOD﹣ S△DOC得出结论是解答此题：的关键．二、填空题 < 本大题共 7 个小题，每小题 3分，满分 21---11 ． <3 分） <2018? 昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2018年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为2.2604× 1011元．xHAQX74J0X考科学记数法—表示较大的数点：分科学记数法的表示形式为a× 10 n的形式，其中析 1≤ |a| ＜10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数：变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解解： 226 040 000 000=2.260411× 10，答故答案为：11 2.2604 × 10．：点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形评式为 a× 10 n的形式，其中 1≤ |a|＜10 ， n 为整数，：表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．12 ． <3 分） <2018? 昭通）实数中的无理数是．考无理数点：分无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定析要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统：称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．---解解：、 8、=6 ，它都是有理数．答是无理数．：故答案是；．点此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，等2π；开方开不尽的数；以及像：0.1010010001 ⋯，等有律的数．13 ． <3 分） <2018? 昭通）因式分解： 2x 2 18= 2<x+3 ）<x 3 ）．考提公因式法与公式法的合运用点：分提公因式 2 ，再运用平方差公式因式分解．析：解解：2x218=2<x 29 ） =2<x+3 ） <x 3 ），答故答案：2<x+3）<x 3 ）．：点本考了用提公因式法和公式法行因式分解，一个多式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法：行因式分解，同因式分解要底，直到不能分解止．14 ． <3 分） <2018? 昭通）如， AF=DC ， BC∥ EF，只需充一个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△ DEF． LDAYtRyKfE考全等三角形的判定．点---：专开放型．题：分补充条件BC=EF ，首先根据AF=DC可得AC=DF，析再根据BC∥ EF可得∠EFC=∠ BCF，然后再加上条：件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△ DEF．解解：补充条件BC=EF ，答∵ AF=DC，：∴ AF+FC=CD+FC，即 AC=DF ，∵ BC∥ EF，∴∠ EFC=∠ BCF，∵在△ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC≌△ DEF<S AS ）．故答案为： BC=EF ．点此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两评个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、 ASA 、：AAS 、HL ．注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15 ． <3 分） <2018? 昭通）使代数式有意义的x 的取值范围是x ≠ ．考分式有意义的条件点：分根据分式有意义的条件可得2x ﹣ 1≠ 0，再解即可．析：解解：由题意得：2x ﹣ 1≠ 0，答解得：x ≠，：故答案为：x ≠．点此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有评意义的条件是分母不等于零．：16 ． <3 分） <2018? 昭通）如图， AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦 BC 的中点，∠ ABC=60 °．若动点 E以 1cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 A→ B→A运动，设运动时间为 t<s ） <0 ≤ t ＜16 ），连接 EF ，当△ BEF 是直角三角形时， t<s ）的值为 4s ． < 填出一个正确的即可） Zzz6ZB2Ltk考圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．点：专开放型．题：分根据圆周角定理得到∠C=90 °，由于∠ABC=60 °，析 BC=4cm ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到：AB=2BC=8cm ，而 F 是弦 BC 的中点，所以当EF∥ AC ，△BEF是直角三角形，此E AB 的中点，易得t=4s ；当从 A 点出运到 B 点名，再运到 O 点，此t=12s ；也可以 F 点作 AB 的垂，点 E 点运到垂足，△BEF是直角三角形．解解：∵AB是⊙O 的直径，答∴∠ C=90°，：而∠ ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm ，∵F是弦 BC 的中点，∴当 EF∥ AC ，△ BEF 是直角三角形，此 EAB 的中点，即 AE=AO=4cm ，∴t= =4<s ）．故答案4s ．点本考了周角定理：在同或等中，同弧或等弧所的周角相等，都等于条弧所的心角的一：半．也考了周角定理的推以及含 30 度的直角三角形三的关系．17 ． <3 分） <2018? 昭通）如中每一个小方格的面1，可根据面算得到如下算式：1+3+5+7+ ⋯ +<2n 1 ） = n 2< 用 n 表示， n 是正整数） dvzfvkwMI1考律型：形的化；律型：数字的化点：数形合．---：分根据形面得出，第 2 个形面 2 2，第 3 个析形面 3 2，第4 个形面 42，⋯第 n 个形面： n 2，即可得出答案．解解：利用每个小方格的面 1 ，可以得出：答 1+3=4=2 2，：1+3+5=9=3 2，1+3+5+7=16=4 2，⋯1+3+5+7+ ⋯ +<2n 1 ）=n 2．故答案： n 2．点此主要考了数字化律以及形化律，根据形面得出化律是解关，也是中考中考：重点．三、解答 < 本大共8 个小，分49 分）18 ． <6 分） <2018? 昭通）算：．考数的运算；零指数；整数指数；特殊角的三角点函数．：分首先算乘方，化二次根式，再根据零指数和整析数指数运算法教，然后行乘法，加减即可．：解解：原式=2 1 5+1+9 ，答 =6．：点本考数的合运算能力，是各地中考中常的算型．解决此目的关是熟掌握二次根式的：化，正确特殊角的三角函数19 ． <5 分） <2018? 昭通）小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、 1 条为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． rqyn14ZNXI考列表法与树状图法．点：分首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的析结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后：利用概率公式求解即可求得答案．解解：画树状图得：答如图：共有 6 种可能出现的结果，：∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：= ．点此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表评法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结：果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比．20 ． <5 分） <2018? 昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1 ．请根据图中提供的信息，回答下列问题． EmxvxOtOco<1 ）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图 2 ；<2 ）若该校八年级学生共有540 人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式 < 含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？ SixE2yXPq5考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．点：分 <1 ）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和析频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方：式的人数；<2 ）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．解解： <1 ）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数答为 120 °，频数为 18 ，：∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18 ÷=54 人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54 ﹣18﹣ 6=30人，如图所示补全条形图即可；<2 ）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120 ° +200 ° =320 °，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：× 100%，∴该校八年级学生共有 540 人，有 540 ×=480 名学生支持“分组合作学习”方式．点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读评懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问：题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21 ． <5 分） <2018? 昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船< 如图所示）．小船从P 处出发，沿北偏东60 °方向划行 200M到A处，接着向正南方向划行一段时间到B 处．在 B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37 °的方向上，这时小亮与妈妈相距多少M< 精确到 1M ）？6ewMyirQFL<参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37 °≈ 0.75 ，≈ 1.41 ，≈ 1.73）kavU42VRUs考解直角三角形的应用- 方向角问题---点：分先过P作PC⊥ AB于C，在Rt△ APC中，根据析 AP=200m ，∠ ACP=90 °，∠ PAC=60 °求出 PC 的：长，再根据在 Rt △ PBC 中， sin37 °=，得出 PB 的值，即可得出答案．解解：过P作PC⊥AB于C，答在Rt△ APC中，AP=200m，∠ ACP=90°，：∠ PAC=60°．∴ PC=200 × sin60° =200×=100．∵在 Rt △ PBC 中， sin37°= ，∴ PB==≈ 288<m），答：小亮与妈妈相距约288M ．点此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的评知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求：出角的度数．22 ． <6 分） <2018? 昭通）如图，直线 y=k 1 x+b<k 1≠ 0）与双曲线 y= <k 2≠ 0）相交于 A<1 ，m ）、 B< ﹣ 2 ，﹣1）两点． y6v3ALoS89<1 ）求直线和双曲线的解读式．---<2 ）若 A 1<x 1， y 1）， A 2 <x 2， y 2）， A3 <x 3，y 3）为双曲线上的三点，且 x 1＜ x 2＜ 0 ＜ x 3，请直接写出 y 1， y 2，y 3的大小关系式． M2ub6vSTnP考反比例函数与一次函数的交点问题点：专计算题．题：分<1 ）将 B 坐标代入双曲线解读式求出k 2的值，确定出析反比例解读式，将 A 坐标代入反比例解读式求出m 的：值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入直线解读式求出 k 1与 b 的值，即可确定出直线解读式；<2 ）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．解解： <1 ）∵双曲线 y=经过点 B< ﹣2 ，﹣ 1 ），答∴k2 =2 ，：∴双曲线的解读式为：y= ，∵点 A<1 ，m ）在双曲线y= 上，∴m=2，即 A<1 ， 2），由点 A<1 ，2 ）， B< ﹣ 2 ，﹣ 1 ）在直线 y=k 1 x+b 上，得，---解得：，∴直线的解读式为：y=x+1 ；<2 ）∵A1<x 1，y 1）， A 2<x 2， y 2）， A3 <x 3，y 3）为双曲线上的三点，且 x 1＜ x 2＜ 0＜ x 3，∴A1与 A2在第三象限， A3在第一象限，即y 1＜ 0 ， y 2＜0 ， y 3＞0 ，则 y 2＜ y 1＜y 3．点此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了评待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．：23 ．<7 分）<2018? 昭通）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点 C 、 D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠ B=60 °． 0YujCfmUCw<1 ）求∠ ADC 的度数；<2 ）求证： AE 是⊙O 的切线．考切线的判定；圆周角定理点：分 <1 ）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到析∠ ADC=∠ B=60 °；：<2 ）欲证明 AE 是⊙O 的切线，只需证明BA⊥ AE 即可．解解： <1 ）∵∠ ABC 与∠ ADC 都是弧 AC 所对的圆周答角，：∴∠ ADC=∠ B=60°．<2 ）∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90 °，∴∠ BAC=30 °．∴∠ BAE=∠ BAC+∠ EAC=30 ° +60 ° =90 °，即BA⊥ AE．∴ AE 是⊙O 的切线．点本题考查了切线的判定与圆周角定理．要证某线是圆的评切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点<即为半：径），再证垂直即可．24 ． <7 分） <2018? 昭通）如图，在菱形 ABCD 中， AB=2 ，∠ DAB=60 °，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点 <不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接MD ，AN ．eUts8ZQVRd <1 ）求证：四边形 AMDN 是平行四边形．<2 ）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明理由．考菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的点判定；矩形的判定．：分<1 ）根据菱形的性质可得ND∥ AM，再根据两直线平析行，内错角相等可得∠NDE=∠ MAE，：∠ DNE=∠ AME，根据中点的定义求出DE=AE ，然后利用“角角边”证明△NDE和△ MAE 全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA ，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；<2 ）根据矩形的性质得到DM⊥ AB，再求出∠ ADM=30°，然后根据直角三角形 30 °角所对的直角边等于斜边的一半解答．解 <1 ）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，答∴ ND∥ AM，：∴∠ NDE=∠ MAE，∠ DNE=∠ AME，∵点E是AD 中点，∴DE=AE，在△ NDE 和△ MAE 中，，∴△ NDE≌△ MAE<AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；<2 ）AM=1 ．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2 ，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥ AB，即∠ DMA=90°，∵∠ A=60 °，∴∠ ADM=30°，∴AM= AD=1 ．点本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角评形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角：形全等是解题的关键，也是本题的突破口．25 ． <8 分） <2018? 昭通）如图 1，已知 A<3 ，0 ）、B<4 ，4 ）、原点 O<0 ，0 ）在抛物线 y=ax 2 +bx+c<a ≠ 0）上． sQsAEJkW5T<1 ）求抛物线的解读式．<2 ）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点 D ，求 m 的值及点 D 的坐标．<3 ）如图 2 ，若点 N 在抛物线上，且∠NBO=∠ ABO，则在<2 ）的条件下，求出所有满足△POD∽△ NOB的点 P 的坐标 < 点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）GMsIasNXkA考二次函数综合题点：分 <1 ）利用待定系数法求二次函数解读式进而得出答案析即可；：<2 ）首先求出直线 OB 的解读式为 y=x ，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；<3 ）首先求出直线 A′B的解读式，进而由△P1 OD∽△NOB，得出△P 1 OD∽△N 1OB 1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．解解：<1）∵ A<3，0）、B<4，4）、O<0，0）在抛物答线y=ax2+bx+c <a≠ 0）上．：∴，---解得：，故抛物线的解读式为：y=x 2﹣3x ；<2 ）设直线 OB 的解读式为 y=k 1 x< k 1≠ 0），由点 B<4 ，4）得4=4 k 1，解得 k 1 =1 ．∴直线 OB 的解读式为y=x ，∠ AOB=45 °．∵B<4 ，4 ），∴点 B 向下平移m 个单位长度的点B′的坐标为<4 ，0），故 m=4 ．∴平移 m 个单位长度的直线为y=x ﹣ 4 ．解方程组解得：，∴点 D 的坐标为 <2 ，﹣ 2 ）．<3 ）∵直线 OB 的解读式y=x ，且 A<3 ， 0 ）．∵点 A 关于直线OB 的对称点 A′的坐标为 <0 ， 3 ）．设直线 A′B的解读式为y=k 2 x+3 ，此直线过点B<4 ，4）．∴4k 2 +3=4 ，解得 k 2= ．∴直线 A′B的解读式为 y= x+3 ．∵∠ NBO=∠ ABO，∴点N 在直线 A′B上，设点 N<n ， n+3 ），又点 N 在抛物线 y=x 2﹣ 3x 上，∴n+3=n 2﹣ 3n ．解得n 1 = ， n 2=4< 不合题意，舍去），∴点 N 的坐标为 <﹣，）．如图，将△ NOB沿 x 轴翻折，得到△N1OB 1，则N1 <﹣，﹣），B1<4，﹣ 4）．∴O、 D 、B 1都在直线 y= ﹣ x上．∵△P1 OD∽△ NOB，∴△P1 OD∽△N 1 OB 1，∴P1为 ON 1的中点．∴= = ，∴点 P1的坐标为 <﹣，﹣）．将△P1 OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x 轴距离等于 P1到 y 轴距离，点到 y 轴距离等于 P1到 x轴距离，∴此点坐标为：<，）．综上所述，点 P 的坐标为 <﹣，﹣）和<，）．点此题主要考查了翻折变换的性质以及待定系数法求一次评函数和二次函数解读式以及相似三角形的判定与性质等：知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．四、附加题 < 共 4 个小题，满分50 分）26 ． <12 分） <2018? 昭通）已知一个口袋中装有7 个只有颜色不同、其它都相同的球，其中 3 个白球、 4 个黑球． TIrRGchYzg<1 ）求从中随机取出一个黑球的概率．<2 ）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．考概率公式；分式的化简求值点：分<1 ）根据黑球的个数为 4 个，小球总数为3+4 ，利用析黑球个数除以总数得出概率即可；：<2 ）利用概率公式求出 x 的值，进而化简分式代入求值即可．解解：<1）P<取出一个黑球）= = ．答：<2 ）设往口袋中再放入 x 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即 P< 取出一个白球）= = ．由此解得x=5 ．经检验 x=5 是原方程的解．∵原式=÷=×=，∴当 x=5 时，原式 =．点本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求评值．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之：比．27 ． <12 分） <2018? 昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100 毫升． 7EqZcWLZNX 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10 秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表< 漏出的水量精确到1毫升）： lzq7IGf02E时间 t< 秒）10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V< 2 5 8 11 14 17 20毫升）<1 ）在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点；<2 ）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出 < 精确到 1 秒）？<3 ）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1千克<精确到0.1 千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？考一次函数的应用．点：---分实验一：析 <1 ）根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可；：<2 ）先设出 V 与 t 的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，得出，求出 V 与 t 的函数关系式，再根据t ﹣ 1≥ 100 和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出；<3 ）根据 <2 ）中的函数关系式，把t=60代入即可求出答案．实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分．解解：实验一：答<1 ）画图象如图所示：：<2 ）设 V 与 t 的函数关系式为 V=kt+b ，根据表中数据知：当t=10 时，V=2 ；当 t=20 时， V=5 ，所以，---解得：，所以 V 与 t 的函数关系式为V=t ﹣ 1，由题意得：t ﹣ 1≥ 100 ，解得 t ≥=336，所以 337 秒后，量筒中的水会满面开始溢出；<3 ）一小时会漏水× 3600﹣1=1079<毫升）=1079< 克）≈ 1.1千克；故答案为： 1.1 ；实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．点此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条评件求出 V 与 t 的函数关系式，在解题时要能把函数的图：象与实际相结合．28 ． <12 分） <2018? 昭通）如图，在⊙C 的内接△ AOB 中，AB=AO=4 ， tan ∠ AOB= ，抛物线 y=a<x ﹣2 ）2+m<a≠ 0）经过点A<4 ， 0 ）与点 <﹣ 2 ，6）． zvpgeqJ1hk<1 ）求抛物线的解读式；<2 ）直线 m 与⊙C 相切于点 A，交 y 轴于点 D ，动点 P 在线段OB 上，从点 O 出发向点 B 运动，同时动点 Q 在线段 DA 上，从点 D 出发向点 A 运动，点 P 的速度为每秒 1 个单位长，点 Q 的速度为每秒 2 个单位长．当PQ⊥AD 时，求运动时间t 的值． NrpoJac3v1考二次函数综合题．点：分 <1 ）利用待定系数法求二次函数解读式解读式即可；析 <2 ）连接 AC 交 OB 于 E，作 OF⊥ AD 于 F，得出： m∥ OB，进而求出 OD ，OF 的长，进而利用勾股定理得出 DF 的长．解解： <1 ）将点 A<4 ， 0 ）和点 <﹣ 2 ， 6 ）的坐标代入答 y=a<x ﹣ 2 ）2 +m 中，得方程组，：解得，故抛物线的解读式为y= x 2﹣ 2x ．<2 ）如图所示，连接AC 交 OB 于 E ．作 OF⊥ AD 于F ，∵直线 m 切⊙C 于点 A ，∴AC⊥ m．∵弦 AB=AO ，∴= ．∴AC⊥ OB，∴m∥ OB．∴∠ OAD=∠ AOB．∵OA=4， tan ∠ AOB= ，∴ OD=OA?tan ∠ OAD=4×=3 ．则 OF=OA?sin ∠ OAD=4×=2.4 ．t 秒时， OP=t ， DQ=2t ，若 PQ⊥ AD，则 FQ=OP=t ． DF=DQ ﹣ FQ=t ．∴△ ODF 中， t=DF==1.8< 秒）．点此题主要考查了二次函数的综合应用以及垂径定理的推评论和勾股定理等知识，根据切线的性质以及锐角三角函：数关系得出 OF 的长是解题关键．29 ． <14 分） <2018? 昭通）已知△ABC为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点 <点 D 不与 B 、C 重合），以AD 为边作菱形ADEF<A 、D 、 E 、 F 按逆时针排列），使∠ DAF=60 °，连接CF ． 1nowfTG4KI<1 ）如图 1 ，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD=CF；② AC=CF+CD；<2 ）如图 2 ，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； fjnFLDa5Zo <3 ）如图3 ，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC 、 CF 、 CD 之间存在的数量关系． tfnNhnE6e5----。

中考数学期末测试卷必考（基础题）含解析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．242．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD 的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞14．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）26．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数6y x =的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B 'DE 处，点B '恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．25-B ．121-C ．15- D ．124- 7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°8．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA =36°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．54°B ．36°C ．30°D ．27°9．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--10．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积…，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是_____．12．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 13．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm 2，围成的圆锥的底面半径为15cm ，则这个圆锥的母线长为_____cm ．14．如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=35°，则∠PFE 的度数是_____．15．化简1111x x -+-的结果是_______________. 16．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F .（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF 的余切值. 18．（8分）解方程：x x+1 +2x−1=1．19．（8分）已知如图，直线y=﹣3 x+43 与x 轴相交于点A ，与直线y=33x 相交于点P ． （1）求点P 的坐标； （2）动点E 从原点O 出发，沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时， F 的坐标为（a ，0），矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．直接写出：S 与a 之间的函数关系式（3）若点M 在直线OP 上，在平面内是否存在一点Q,使以A ，P,M ，Q 为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM 之比为1:3 若存在直接写出Q 点坐标。

2016年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2016的绝对值是．2．（3分）=．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=．4．（3分）方程：x2﹣2x+1=0的解是．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是．6．（3分）观察下列一组数：2，5，8，11，14，…，根据该组数据的排列规律，可以推出第n（n是正整数）个数是（含n的式子表示）．二、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）据统计结果显示，我市今年约有120000名学生参加中考，120000这个科学记数法可表示为（）A．12×104 B．1.2×105C．1.2×104D．0.12×1068．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣2x2+x2=﹣3x2C．=﹣2 D．a2•a3=a59．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．（4分）为了建设一个整洁、文明的城市，某校组织了以“讲文明、守秩序”知识竞赛活动从中抽取了5名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，80，则这组数据中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，8011．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°12．（4分）如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S=2，则该双曲线的解析式为（）△PAOA．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=13．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜214．（4分）如图，已知点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，=1：2，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：8 B．1：4 C．1：2 D．1：9三、解答题（共9题，满分70分）15．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．16．（6分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，求证：∠A=∠C．17．（8分）劳动节期间，某校工会组织部分教职工代表去慰问离退休教师，准备了A、B两种不同的礼品，已知购买一盒A礼品比购买一盒B礼品少花20元；且用400元购买A礼品数量与用500元购买B礼品的数量相同．求A、B两种礼品各多少元一盒？18．（6分）由于大量工业废水和城市生活污水乱排放，已经对环境造成污染，尤其对水资源污染及其严重，于是各国都在倡导节约用水，某市为提倡节约用，采取分段收费标准：若每户居民每不月用水量不超过20m3，每立方米收费3元；若超过20m3，则超过的部分每立方米加收1元，根据以上信息，解答下列问题；（1）某户居民月用水量为xm3，共交水费为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若该户居民今年4月份共交水费72元，求该户居民4月份用水量是多少m3？19．（7分）如图，在某观测站A的正前方某海域B处有一艘船舶正向观测站驶来，并在观测站A测得俯角∠DAB=11°，10分钟后，该船舶到达C点，此时在观测站A测得俯角∠DAC=20°，已知观测站A距离海平面200米．求船舶的平均速度？（参考数据tan11°≈0.20，cos20°≈0.90，tan20°≈0.40）20．（8分）“国庆节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3个质地相同的小球，并在球上分别标有“5元”、“10元”和“15元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费，某顾客刚好消费300元．（1）该顾客最多可得到元购物券；（2）请你用画树状图和列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率．21．（8分）为了解某校九年级学生期末生物实验考试情况，随机抽取了部分学生的期末生物实验成绩，分为D（0～59分）、C（60～79分）、B（80～89分）、A（90～100分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级学生1000人，若分数为60分（含60分）以上合格，请估计这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有多少人？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．（1）求出抛物线的解析式：（2）已知点D是抛物线上一点，并且在抛物线的对称轴左侧，过点D作DE⊥x 轴于点E．是否存在D点，使得以点D、E、B为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昭通市昭阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2016的绝对值是2016．【解答】解：解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故答案为：2016．2．（3分）=3．【解答】解：=3．故答案为：3．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm，则AB=10cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴AB=2CD=10cm，故答案为：10cm．4．（3分）方程：x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1．【解答】解：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=1，故答案为：x1=x2=1．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是20．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，∴∠AOB=90°，AO=3，BO=4，∴AB=5，∴菱形ABCD的周长是：20．故答案为：20．6．（3分）观察下列一组数：2，5，8，11，14，…，根据该组数据的排列规律，可以推出第n（n是正整数）个数是3n﹣1（含n的式子表示）．【解答】解：第1个数：2；第2个数：5=2+3=2+1×3；第3个数：8=2+6=2+2×3；第4个数：11=2+3×3；第5个数：14=2+4×3；…第n个数：3×（n﹣1）+2=3n﹣1，故答案为：3n﹣1．二、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）据统计结果显示，我市今年约有120000名学生参加中考，120000这个科学记数法可表示为（）A．12×104 B．1.2×105C．1.2×104D．0.12×106【解答】解：120000=1.2×105，故选：B．8．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．﹣2x2+x2=﹣3x2C．=﹣2 D．a2•a3=a5【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、﹣2x2+x2=﹣x2，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、a2•a3=a5，正确．故选：D．9．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D．10．（4分）为了建设一个整洁、文明的城市，某校组织了以“讲文明、守秩序”知识竞赛活动从中抽取了5名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，80，则这组数据中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，80，80，90，100，则中位数为80，众数为80．故选C．11．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，∴∠1=70°，∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，∴∠E的度数是：40°．故选：B．12．（4分）如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S=2，则该双曲线的解析式为（）△PAOA．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0．=2，∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO∴k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选A．13．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜2【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选C14．（4分）如图，已知点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，=1：2，则△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比是（）A．1：8 B．1：4 C．1：2 D．1：9【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴=，∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8，故选A．三、解答题（共9题，满分70分）15．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．16．（6分）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，求证：∠A=∠C．【解答】证明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOB=∠COD，在△AOB与△COD中，．∴△AOB≌△COD，∴∠A=∠C．17．（8分）劳动节期间，某校工会组织部分教职工代表去慰问离退休教师，准备了A、B两种不同的礼品，已知购买一盒A礼品比购买一盒B礼品少花20元；且用400元购买A礼品数量与用500元购买B礼品的数量相同．求A、B两种礼品各多少元一盒？【解答】解：设A礼品每盒x元，则B礼品每盒（x+20）元，可得：，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，答：A礼品每盒80元，B礼品每盒100元．18．（6分）由于大量工业废水和城市生活污水乱排放，已经对环境造成污染，尤其对水资源污染及其严重，于是各国都在倡导节约用水，某市为提倡节约用，采取分段收费标准：若每户居民每不月用水量不超过20m3，每立方米收费3元；若超过20m3，则超过的部分每立方米加收1元，根据以上信息，解答下列问题；（1）某户居民月用水量为xm3，共交水费为y元，试写出y与x之间的函数关系式．m3？【解答】解：（1）y=；（2）∵72＞3×20，∴该户居民4月份用水量超过20m3，∴60+4（x﹣20）=72，解得：x=23，答：该户居民4月份用水23m3．19．（7分）如图，在某观测站A的正前方某海域B处有一艘船舶正向观测站驶来，并在观测站A测得俯角∠DAB=11°，10分钟后，该船舶到达C点，此时在观测站A测得俯角∠DAC=20°，已知观测站A距离海平面200米．求船舶的平均速度？（参考数据tan11°≈0.20，cos20°≈0.90，tan20°≈0.40）【解答】解：在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，∠ABE=∠DAB=11°，AE=200，∴tan11°=，∴BE==1000，在RT△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=∠DAC=20°，AE=200，∴tan20°=，∴CE==500，∴BC=BE﹣CE=1000﹣500=500，∴船舶的平均速度为500÷=3000米/小时=3千米/小时．∴船舶的平均速度为3千米/小时．20．（8分）“国庆节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3个质地相同的小球，并在球上分别标有“5元”、“10元”和“15元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费，某顾客刚好消费300元．（1）该顾客最多可得到25元购物券；（2）请你用画树状图和列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率．【解答】解：（1）该顾客最多可得到25元购物券；故答案为25；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所得购物券的金额不低于25元的结果数为2，所以该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率==．或列表为：共有6种等可能的结果数，其中所得购物券的金额不低于25元的结果数为2，所以该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率==．21．（8分）为了解某校九年级学生期末生物实验考试情况，随机抽取了部分学生的期末生物实验成绩，分为D（0～59分）、C（60～79分）、B（80～89分）、A（90～100分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（3）这个学校九年级学生1000人，若分数为60分（含60分）以上合格，请估计这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有多少人？【解答】解：（1）∵C类人数占总人数的20%，共有10人，∴随机抽取的学生共有=50人；（2）B类人数有：50﹣20﹣10﹣5=15人，条形统计图如图；（3）×1000=600（人）．答：这次九年级学生期末生物实验考试成绩合格的学生人数大约有600人．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB延长线上，且∠BCD=∠A．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，AC=2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连结OC ，如图， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OA=OC ，OB=OC ，∴∠A=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ， ∴∠A +∠BCO=90°， ∵∠BCD=∠A ，∴∠BCD +∠BCO=90°，即∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∴DC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACB 中，∵∠A=30°，∴BC=AC=2，AB=2BC=4，∵∠AOC=180°﹣∠A ﹣∠ACO=120°，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOC ﹣S △AOC =S扇形AOC ﹣S △ABC =﹣••2•2=π﹣．23．（12分）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过A （1，0），B （4，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点． （1）求出抛物线的解析式：（2）已知点D 是抛物线上一点，并且在抛物线的对称轴左侧，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．是否存在D 点，使得以点D 、E 、B 为顶点的三角形与△OBC 相似？若【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），即y=ax2﹣5ax+4a，则4a=2，解得a=，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）存在．当x=0时，y=x2﹣x+2=2，则C（0，2），抛物线的对称轴为直线x=，设D（m，m2﹣m+2），当点D在x轴下方，即1＜m＜，如图1，∵∠DEB=∠BOC，∴当=时，△EDB∽△OCB，即=，解得m1=2，m2=4（舍去），此时D点坐标为（2，﹣1）；当=时，△EDB∽△OBC，即=，解得m1=5（舍去），m2=4（舍去）；当点D在x轴上方，即m＜1，如图2，∵∠DEB=∠BOC，∴当=时，△EDB∽△OCB，即=，解得m1=0，m2=4（舍去），此时D点坐标为（0，2）；当=时，△EDB∽△OBC，即=，解得m1=﹣3，m2=4（舍去），综上所述，满足条件的D 点坐标为（﹣3，14）或（0，2）或（2，﹣1）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。