随机信号大作业

一、课程的主要内容随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。

随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。

课程的主要内容包括随机信号的基本概念，随机过程的严格平稳性、广义平稳性、周期平稳性及随机过程的均值各态历经性，随机过程的功率谱分析，随机信号与噪声通过线性系统，高斯与窄高斯随机过程分析，估值理论和检测理论。

二、基本应用原理与研究思路1、基本应用原理：(1)预处理技术：几种简单的预处理方法：AMV、抹零、野值剔除、趋势值剔除、非平稳分析、堆成分析几种时域加窗技术：矩形窗、Hanning、Hamming、指数窗滤波技术：带通滤波、自适应滤波(2)频域分析：傅里叶变换、DFT和FFT、相关分析、功率谱分析谱分析：经典方法、自回归、滑动平均、精细谱分析、极小方差、高级谱估计、高阶谱估计(3)时域分析：预处理、系统描述、建模、特征提取2、研究思路：（1）了解信号来源和分析要求成样本选择（3）明确分析需求及条件（速度、精度），锁定主要目标（4）确定分析方法（预处理、频域方法、时域方法）、制定数据处理步骤、研发相关软件（5）数据处理，得到具体结果（数据、图标等）（6）结果整理，综合分析（7）密切结合具体对象及测试背景，给予处理结果合理的物理解释（8）形成报告三、心得与建议1、学习心得：通过本课程的学习，我掌握了随机信号的基本分析方法，要点和思路，加深了对基本理论和概念的理解。

我们研究确定性信号的频谱，可以获得许多信息。

对于随机信号处理的一个重要任务就是由有限长并且受到干扰的信号中得到信号的某些特征（如均值、方差、自相关函数及功率谱等），或恢复出没有被干扰的信号，基于随机信号的以上特点，信号特征的提取和信号自身的恢复都要通过“估计”的手段来获得，因此必然涉及估值理论的问题。

论文《基于动态贝叶斯网络的无人机路径规划研究》读后感***（02101***）随着计算机及相关技术的飞速发展和人类对客观世界认知程度的不断提高，人们已经越来越不满足于使用计算机进行单纯的科学计算和事务性处理。

在实现了描述客观世界和存储传播信息的基础上，信息处理的自动化程度得到不断提高，最终导致人们对思维自动化的思考。

而实现思维自动化的关问题之一，就是如何有效地表达和解决不确定性问题。

最初人们采用概率推理的方法来解决不确定性问题，但对于许多复杂的实际问题来说，单纯的概率推理是难以处理的。

Pearl于1986年提出一种简单而有效的贝叶斯网络来解决这类问题。

随后贝叶斯网络即成为人工智能领域的研究热点之一。

它主要研究不确定性知识表达和推理的方法，被认为是近十年来在人工智能领域中最重要的研究成果之一。

贝叶斯网络的推理实际上是进行概率计算，具体而言，在给定一个贝叶斯网络的模型的情况下，根据已知条件，利用贝叶斯概率中的条件概率的计算方法计算出所感兴趣的查询节点发生的概率。

在Bayes阿络推理中，主要有以下三种形式：(1)因果推理原因推知结论——由顶向下的推理：目的是由原因推导出结果．已知一定的原因(证据)．使用Bayes网络的推理计算，求出在该原因的情况下结果发生的概率。

(2)诊断推理结论推知原因——由底向上的推理：目的是在已知结果时，找出产生该结果的原因．已知发生了某些结果，根据Bayes网络推理计算，得到造成该结果发生的原因和发生的概率。

该推理常用在病理诊断、故障诊断中．目的是找到疾病发生、故障发生曲原因．(3)支持推理支持推理——提供解释以支持所发生的现象：目的是对原因之间的相互影响进行分析。

该推理是Bayes网络推理中肋一种合理，有趣的现象。

论文中，针对威胁可变及威胁体不尽相同的无人机路径规划问题提出了一种局部路径重规划的算法，该算法首先构造出战场具有n类威胁体的初始路径图—“改进型Voronoi图”，后应用Dijkstra算法搜索威胁分布图，求解粗略最短路径。

一、用matlab语言产生一个随机白噪声序列的样本序列X(n)，要求
3.用遍历性估计X(n)的自相关序列R X(m)，画出R X(m)的图像。

二、将一中产生的序列通过一个线性系统，其单位脉冲响应为h(n)=0.9n，n=0，
1，…，100
三、比较X(n)与Y(n)的幅度分布直方图，发生了什么变化。

分析其变化的原
因。

随机信号经过线性系统后，不会增加新的频率分量，但是输出的幅度和相位会发生变化。

白噪声X(n)的幅度基本相同，而Y(n)的幅度基本呈正态分布。

因为均匀白噪声是一种宽带非正态过程，所以通过一有限带宽线性系统后，输出Y(n)近似呈正态分布。

——via 1402011 赵春昊。

[键入公司名称]第一章1.23 上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+），其中相位是在区间（0,2）上均匀分布的随机变量。

试用Matlab编程产生其三个样本函数。

MATLAB源代码：clc,clear;o=2*pi*rand(1,3)for n=1:3t=0:.01:10;y=5*cos(t+o(n));figure(1);plot(t,y),grid on;hold on;endtitle('三个来自随机初相信号的样本函数');第二章2.22 上机题：利用MATLAB程序设计一正弦信号加高斯白噪声的复合信号。

（1）.分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,s),grid on;title('原正弦信号');xlabel('t/s');ylabel('s');s1=fft(s);subplot(3,1,2),plot(t,abs(s1)),grid on;title('正弦信号幅度谱');xlabel('t/s');ylabel('s_fft');n=100;f=100;window=boxcar(length(s));[p1,f1]=periodogram(s,window,n,f)subplot(3,1,3),plot(f1,10*log10(p1));xlabel('f/Hz');ylabel('Gs');title('正弦信号功率谱');（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）y1=awgn(s,10,'measured');r=(1/(pi*pi))*10e6;c=(1/16)*10e-4;hw=1/(1+1i*2*pi*r*c);h1=abs(hw);f1=fft(y1);f11=fftshift(f1);y2=f11*h1;a2=ifft(y2,length(t));fs=100;n=100;window=boxcar(length(a2));[p2,f2]=periodogram(a2,window,n,fs);figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,y2),grid on;xlabel('t/s');ylabel('u/v')title('复合信号通过RC积分电路波形')subplot(3,1,2),plot(t,abs(y2)),grid on;xlabel('t/s');ylabel('s_fft');title('复合信号通过RC积分电路幅度谱');subplot(3,1,3),plot(f2,10*log10(p2));xlabel('f/Hz');ylabel('Ga');title('复合信号通过RC积分电路功率谱');（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；MATLAB源代码：clccleart=0:0.001:0.1;s=3*sin(1e3*t);%正弦信号（幅度分布）y1=awgn(s,10,'measured');f=0:length(t)-1/200:10;f1=fft(y1);f11=fftshift(f1);g=(heaviside(f+20)-heaviside(f-20));y3=f11*g;a3=ifft(y3,length(t));n=100;fs=100;window=boxcar(length(y3));[p3,f3]=periodogram(a3,window,n,fs);figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,abs(y3)),grid on;xlabel('t/s');ylabel('u/v');title('复合信号理想低通系统波形');subplot(3,1,2),plot(t,abs(f11));title('复合信号理想低通系统幅度谱');xlabel('t/s');ylabel('a3_fft');subplot(3,1,3),plot(f3,10*log10(p3)),grid on;title('复合信号通过理想低通系统功率谱');第三章3.11 上机题：利用Matlab程序设计一正弦型信号、高斯白噪声信号。

随机信号分析大作业2016.12.6希尔伯特变换及其应用一、背景及意义在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。

由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相，使它成为自身的正交对。

因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。

对HHT采样频率、终止准则、曲线拟合、边界处理以及模态混叠等问题进行了分析，并基于HHT的时间特征尺度概念，提出了一种新的边界处理方法：边界局部特征尺度延拓法，较好地改善了边界效应对EMD分解的影响。

将HHT用于电力系统的信号处理，并根据HHT的信号突变检测性能，提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距方法。

仿真实验表明，该方法能很好地实现故障定位及测距。

物理意义：希尔伯特可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的90度相移器；对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希尔伯特变换关系，同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是该信号为最小相位信号。

工程意义：对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即一半的频谱是冗余的，那么就可以将频谱滤除一半再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。

而理论上，一个信号和其Hilbert 变化后的值相加，就可以得到所谓解析信号，该信号只保留原信号的正频谱。

而单边带调制虽然节省传输频率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响大。

所以，选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，即保留部分PAM信号中的冗余频谱，这样就成为VSB调制。

二、希尔伯特变换的发展现状近年来，随着现代信号的向前发展，人们从不同的研究领域和应用角度出发，提出了拓展经典Hilbert变换，提出了分数阶Hilbert变换，拓展了它的应用范围。

大连民族学院《随机信号分析》大作业9.3.2随机变量及其数字特征运算的MATLAB实现班级:学号:姓名:指导老师:二零一五年一月《随机信号分析》大作业摘要编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。

分别计算这两个随机变量的均值和方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并根据计算结果分析这两个随机变量的相关性（两个随机数的长度要相等）。

关键词：均值；方差；协方差；相关系数目录摘要 (II)第1章要求 (1)1.1预习内容 (1)1.2任务 (1)1.3思考题 (1)第2章随机变量及其数字特征运算 (2)2.1连续型随机变量的数学期望（均值） (2)2.1.1连续型随机变量的数学期望 (2)2.1.2数学期望的性质 (2)2.2随机变量的方差 (2)2.2.1定义 (2)2.2.2性质 (3)2.3协方差和相关系数 (3)2.3.1定义 (3)2.3.2协方差的性质 (3)2.3.3相关系数的性质 (3)第3章程序实现及代码 (4)3.1任务 (4)3.1.1 代码 (4)3.1.2 结果 (5)3.1.3 结果分析 (6)3.2思考题 (7)3.2.1 代码 (7)3.2.2 结果 (8)参考文献 (11)B 卷 (12)第1章要求1.1 预习内容计算随机变量数字特性的部分MATLAB函数见表9.2，这些函数的调用方法及使用举例参见9.1节的相关内容。

1.2 任务编制一通用程序，实现产生两个任意指定区间[a,b]和[c,d]上的均匀分布的随机变量。

分别计算这两个随机变量的均值和方差以及两个随机变量的协方差和相关系数，并根据计算结果分析这两个随机变量的相关性（两个随机数的长度要相等）。

1.3 思考题利用MATLAB的在线帮助功能，自学与指数分布有关的MATLAB函数的使用方法。

编制一通用程序，实现产生任意指定参数λ1和λ2的两个指数分布随机变量（随机元素为30个）。

欢迎共阅1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数：（1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++解：（1）()121222()jv X X jvX jv X jvXX v E e E e E e e φ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦（2）()1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E eee φ++⎡⎤⎡⎤==⋅⋅⎣⎦⎣⎦2. （10号()X t （1） （2） （3） 解：（1）(2) 当t 当t +（3）(X f3. （100ω为常数，Θ（1） 试判断()X t 和()Y t 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；（2） 试判断()X t 和()Y t 是否联合广义平稳。

解：（1） 由于X (t )和Y(t )包含同一随机变量θ，因此非独立。

根据题意有12f ()θπ=。

[]001sin()02E[X(t )]E t sin(w t )d ππωθθπ-=+Θ=+=⎰，由于0XY XY R (t,t )C (t,t )==，X (t )和Y(t )在同一时刻正交、线性无关。

除()012w t t k π-=±外的其他不同时刻12120XY XY R (t ,t )C (t ,t )=≠，所以1X (t )和2Y(t )非正交且线性相关。

（2） 由于0E[X(t )]E[Y(t )]==，X (t )和Y(t )均值平稳。

同理可得1212Y X R (t ,t )R (t ,t )=，因此X (t )和Y(t )均广义平稳。

由于121201201122XY XY R (t ,t )C (t ,t )sin[w (t t )]sin(w )τ==-=，因此X (t )和Y(t )联合广义平稳。

4. （10（1）(R τ（2）(R τ（3）(R τ（4）(R 解：（1）不能，因为零点连续，而4/π点不连续。

随机信号大作业随机信号大作业第一章上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+），其中相位是在区间（0,2）上均匀分布的随机变量。

（1）试用Matlab编程产生其三个样本函数。

（2）产生t=0时的10000个样本，并画出直方图估计P(x)画出图形。

解：（1）由Matlab产生的三个样本函数如下图所示：程序源代码：clcclearm=unifrnd(0,2*pi,1,10);fork=1:3t=1:0.1:10;X=5*cos(t+m(k));plo t(t,X);holdonendxlabel(＇t＇);ylabel(＇X(t)＇);gridon;axistight;（2）产生t=0时的10000个样本，并画出直方图估计P(x)的概率密度并画出图形。

源程序代码：clear;clc;=2*pi*rand(10000,1);x=5*cos();figure(2),hist(x,20);holdon;第二章上机题：利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。

（1）分析复合信号的功率谱密度，幅度分布的特性；（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。

解：设正弦信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZx=sin(2*pi*fc*t)正弦曲线图：程序块代码：clearall;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);y=awgn(x,10);m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;forj=1:mR(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);Ry(49+j)=R(j);Ry(51-j)=R(j);endsubplot(5,2,1);plot(t,x,＇r＇);title(＇正弦信号曲线＇);ylabel(＇x＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;（1）正弦信号加上高斯白噪声产生复合信号y：y=awgn(x,10)对复合信号进行傅里叶变换得到傅里叶变换：Y(jw)=fft(y)复合信号的功率谱密度函数为：G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw)))复合信号的曲线图，频谱图和功率谱图：程序块代码：plot(t,y,＇r＇);title(＇复合信号曲线＇);ylabel(＇y＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;程序块代码：FY=fft(y);FY1=fftshift(FY);f=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(FY1),＇r＇);title(＇复合信号频谱图＇);ylabel(＇F(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序块代码：P=FY1.*conj(FY1)/length(FY1);plot(f,P,＇r＇);title(＇复合信号功率谱密度图＇);ylabel(＇G(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（2）正弦曲线的复合信号通过RC积分电路后得到信号为：通过卷积计算可以得到y2即：y2=conv2(y,b*pi^-b*t)y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y2(jw)=fft(y2)y2的功率谱密度G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw)))复合信号通过RC积分电路后的曲线频谱图和功率谱图：程序块代码：b=10;y2=conv2(y,b*pi^-b*t);Fy2=fftshift(fft(y2));f=(0:400)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(Fy2),＇r＇);title(＇复合信号通过RC系统后频谱图＇);ylabel(＇Fy2(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序代码：P2=Fy2.*conj(Fy2)/length(Fy2);plot(f,P2,＇r＇);title(＇复合信号通过ＲＣ系统后功率密度图＇);ylabel(＇Gy2(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（3）复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3通过卷积计算可以得到y3即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))复合信号通过理想滤波器后的频谱图和功率密度图：程序块代码：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));Fy3=fftshift(fft(y3));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f3,abs(Fy3),＇r＇);title(＇复合信号通过理想滤波器频谱图＇);ylabel(＇Fy3(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序块代码：P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);plot(f3,P3,＇r＇);title(＇理想信号通过理想滤波器功率密度图＇);ylabel(＇Gy3(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;。