简单的排列问题

简单的排列问题1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法； ……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法； 由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）　．模块一、排列之计算【例 1】 计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由排列数公式121m n P n n n n m =---+（）（）（）知：⑴ 255420P =⨯=⑵ 477654840P =⨯⨯⨯=,37765210P =⨯⨯=，所以4377840210630P P -=-=．【答案】⑴20 ⑵630【巩固】 计算：⑴ 2P ；⑵ 32P P -．教学目标例题精讲知识要点【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 23326P =⨯= ⑵ 326106541091209030P P -=⨯⨯-⨯=-=． 【答案】⑴6 ⑵30【巩固】 计算：⑴321414P P -； ⑵53633P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴32141414131214132002P P -=⨯⨯-⨯=； ⑵536333(65432)3212154P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=． 【答案】⑴2002 ⑵2154模块二、排列之排队问题【例 2】 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排)【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由于4人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有3人，可以看成有3个位置由这3人来站．由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选3人照相，所以，问题就转化成从四个人中选3人，排在3个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法．由排列数公式，共可能有：3443224P =⨯⨯=(种)不同的拍照情况． 也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有：44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的拍照情况．【答案】24【巩固】 4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？ 【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 4个人到照相馆照相，那么4个人要分坐在四个不同的位置上．所以这是一个从4个元素中选4个，排成一列的问题．这时4n =，4m =．由排列数公式知，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的排法．【答案】24【巩固】 9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果问题是9名同学站成一排照相，则是9个元素的全排列的问题，有99P 种不同站法．而问题中，9个人要站成两排，这时可以这么想，把9个人排成一排后，左边4个人站在前排，右边5个人站在后排，所以实质上，还是9个人站9个位置的全排列问题．方法一：由全排列公式，共有99987654321362880P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的排法． 方法二：根据乘法原理,先排四前个，再排后五个． 4595987654321362880p p ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=【答案】362880【巩固】 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且4n =．由全排列公式，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【巩固】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n =4．由全排列公式，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【例 3】5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第8题【解析】5个人全排列有5!120=种，其中甲在乙右侧应该正好占一半，也就是60种【答案】60种【例 4】一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】2141413182P=⨯=(种)．【答案】182【例 5】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】55120P=(种)．【答案】120【例 6】有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中5n=，3m=．由排列数公式知，共可组成3554360P=⨯⨯=(种)不同的信号．【答案】60【巩固】有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】23326P=⨯=．【答案】6【巩固】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：这里三面不同颜色的旗子就是三个不同的元素，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，也就是从三个元素中选三个的全排列的问题．由排列数公式，共可以组成333216P=⨯⨯=(种)不同的信号．方法二：首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3216⨯⨯=(种)．【补充说明】这个问题也可以用乘法原理来做，一般，乘法原理中与顺序有关的问题常常可以用排列数公式做，用排列数公式解决问题时，可避免一步步地分析考虑，使问题简化．【答案】6模块三、排列之数字问题【例 7】用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 这是一个从8个元素中取4个元素的排列问题，已知8n =，4m =，根据排列数公式，一共可以组成4887651680P =⨯⨯⨯=(个)不同的四位数．【答案】1680【巩固】 由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】36120P =． 【答案】120【例 8】 用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 （法1）本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择一个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有24P 种方法．由乘法原理得，此种三位数的个数是：24448P ⨯=(个)． （法2）：从0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0的．从0、1、2、3、4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：32545434348P P -=⨯⨯-⨯=(个)．本题不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【答案】48【例 9】 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 个位数字已知，问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知5n =，2m =，根据排列数公式，一共可以组成255420P =⨯=(个)符合题意的三位数．【答案】20【巩固】 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于组成偶数，个位上的数应从2，4，6中选一张，有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5张中选二张，有255420P =⨯=(种)选法．由乘法原理，一共可以组成32060⨯=(个)不同的偶数．． 【答案】60【例 10】 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为466543360P =⨯⨯⨯=，由于0不能在千位上，而以0为千位数的四位数有3554360P =⨯⨯=，它们的差就是由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的四位数的个数，即为：36060300-=个．方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为4个步骤进行，第一步：确定千位数；第二步：确定百位数； 第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：根据乘法原理，所求的四位数的个数是：5543300⨯⨯⨯=(个)．【答案】300【例 11】用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】按位数来分类考虑：⑴一位数只有1个3；⑵两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成22212P=⨯=(个)不同的两位数，共可组成248⨯=(个)不同的两位数；⑶三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成3 33216P=⨯⨯=(个)不同的三位数，共可组成6424⨯=(个)不同的三位数；⑷四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有44432124P=⨯⨯⨯=(个)不同的四位数；⑸五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理，一共有182424120177++++=(个)能被3整除的数，即3的倍数．【答案】177【例 12】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】可以分两类来看：⑴把3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有4 4432124P=⨯⨯⨯=(种)放法，对应24个不同的五位数；⑵把2，4，5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有336P=种选择．由乘法原理，可以组成33654⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理，可以组成245478+=(个)不同的五位数．【答案】78【巩固】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】从高位到低位逐层分类：⑴千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有39987504P=⨯⨯=(种)排列方式．由乘法原理，有45042016⨯=(个)．⑵千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即288756P =⨯=，由乘法原理，有1556280⨯⨯=(个)．⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有116742⨯⨯⨯=(个)． ⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排8时，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个． 综上所述，比5687小的四位数有20162804252343+++=(个)，故5687是第2344个四位数．【答案】2344【例 13】 用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成方法．【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，六年级，初赛，第7题 【解析】 l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.【答案】144种【例 14】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在 个． 【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 比2008小的4位数有2000和2002，比2008小的3位数有23318⨯⨯=（种），比2008小的2位数有236⨯=（种），比2008小的1位数有2（种），所以2008排在第21862129++++=（个）． 【答案】29【例 15】 千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个? 【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 千位数字大于十位数字，千位数字的取值范围为29，对应的十位数字取07，每确定一个千位数字，十位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就行了，因此总共有288P ⨯个这样的四位数．⑵千位数字小于十位数字，千位数字取17，十位数字取39，共有287P ⨯个这样的四位数．所以总共有228887840P P ⨯+⨯=个这样的四位数．【答案】840模块四、排列之策略问题【例 16】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种． 第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1，共有4种选择；第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4312⨯=(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似，3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4种选择．综上所述，由加法原理，一共可以组成412121212456+++++=(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试56次．【答案】56【例 17】 幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 在这个问题中，只要把3把椅子看成是3个位置，而6名小朋友作为6个不同元素，则问题就可以转化成从6个元素中取3个，排在3个不同位置的排列问题．由排列数公式，共有：36654120P=⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】与例5不同，这次是椅子多而人少，可以考虑把6把椅子看成是6个元素，而把3名小朋友作为3个位置，则问题转化为从6把椅子中选出3把，排在3名小朋友面前的排列问题．由排列公式，共有：36654120P=⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】把6辆碰碰车看成是6个位置，而10个人作为10个不同元素，则问题就可以转化成从10个元素中取6个，排在6个不同位置的排列问题．共有6101098765151200P=⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】151200【例 18】一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：此题先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4个人对应4个位置，有44432124P=⨯⨯⨯=(种)排列．由乘法原理，42496⨯=，故一共有96种不同的站位方法．方法二：五个人分配到五个位置一共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(种)排列方式，E能做中锋一共有4 4432124P=⨯⨯⨯=(种)排列方式，则E不能做中锋一共有54541202496P P-=-=种不同的站位方法．【答案】96【例 19】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列,如果在其中9个间隙中的某个位置插入“木棍”,则将lO块糖分成了两部分．我们记从左至右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…，如:○○○|○○○○○○○表示第一天吃了3粒,第二天吃了剩下的7粒：○○○○ | ○○○| ○○○表示第一天吃了4粒,第二天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒．不难知晓,每一种插入方法对应一种吃法,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立，故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法．【答案】512。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》说课稿（公开课）一、说教材1. 课题分析本节课《简单的排列问题》是人教版二年级上册数学课程中的一部分，主要涉及排列的基本概念和简单的排列问题。

2. 教材分析•教材内容：本节课教授学生如何进行简单的排列问题的解答。

•学科性质：数学•学时安排：1个课时•教学目标：让学生理解排列的基本概念，能够简单解决排列问题。

二、说教学目标1. 知识与技能•知识：能够理解排列的概念，并能解决简单排列问题。

•技能：掌握排列问题的解答方法。

2. 过程与方法•过程：通过教师讲解和学生练习相结合的方式进行教学。

•方法：采用启发式教学方法，注重学生的参与和实践。

三、说教学重难点1. 教学重点•掌握排列的基本概念。

•理解和解决简单的排列问题。

2. 教学难点•理解排列概念的抽象性。

•多种排列问题的区分和解答。

四、说教学过程1. 导入教师可通过展示一组有序排列的物品或数字，引导学生了解排列的概念。

2. 授课•呈现概念：介绍排列的定义和基本特点。

•解决问题：结合生活实例，让学生解决简单的排列问题。

3. 操练教师设计多个排列问题供学生练习，鼓励学生动手实践。

4. 总结对本节课的内容进行总结，并强调排列问题的重要性和应用。

五、说教学评价1. 评价方式采用课堂练习、个人作业等方式进行评价。

2. 评价标准根据学生对排列概念的理解程度和解答排列问题的能力进行评价，鼓励学生发散思维。

六、说板书设计•主题：简单的排列问题•内容：排列的定义、排列问题的解答方法•示例：如图形、数字等七、说课后作业布置相关练习题，巩固学生对排列问题的理解和解答能力。

以上是本节课《简单的排列问题》的说课稿，希朥能对您在公开课中的教学产生一定的帮助。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一课时，主要让学生通过实际操作，感知排列现象，体会排列的意义，学习简单的排列方法，进一步感受数学与生活的联系。

教材通过生动有趣的故事，引导学生探讨排列问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的数数、识数能力，对生活中的排列现象有一定的认识。

但学生对排列的规律和方法还不够了解，需要通过实际操作和探究活动，进一步感受排列的意义，掌握排列的方法。

三. 教学目标1.让学生经历探索排列的过程，理解排列的意义，掌握简单的排列方法。

2.培养学生的观察、操作、交流能力，发展学生的数学思维。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际操作，体验排列的过程，掌握简单的排列方法。

2.难点：让学生能够灵活运用排列的方法，解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、操作教学法、合作学习法等，让学生在生动有趣的情境中，通过实际操作、交流讨论，感受排列的意义，掌握排列的方法。

六. 教学准备1.教具准备：小动物图片、排成一排的桌椅等。

2.学具准备：学生自带的小动物图片、排成一排的桌椅等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师出示小动物图片，引导学生观察这些小动物的排列顺序，学生自由发言。

教师总结：排列就是将这些小动物按照一定的顺序排成一排。

今天我们就来学习排列问题。

呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，让学生观察小动物们排队的情景，引导学生发现排列的规律。

教师提问：“你们发现这些小动物是按照什么顺序排队的吗？他们是怎样排队的？”学生回答后，教师总结排列的方法。

操练（10分钟）教师学生进行实际操作，让学生用自带的小动物图片进行排列。

学生可以自由发挥，尝试不同的排列方法。

教师巡回指导，给予学生鼓励和指导。

巩固（5分钟）教师出示一些生活中的排列现象，让学生尝试用所学的方法进行排列。

简单的排列问题教学目标1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．知识要点一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n个不同的元素中取出m（m n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m （m n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做 P n m．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2 ：从剩下的（ n 1）个元素中任取一个元素排在第二位，有（n 1）种方法；步骤m ：从剩下的 [n （m 1）]个元素中任取一个元素排在第m个位置，有 n （m 1） n m 1 （种）方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m个元素的排列数是 n（n 1）（n 2）（n m 1），即P n m（n n 1）（. n 2）（n m 1），这里，m n，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n的情况，排列数公式变为 P n n n（n 1）（n 2） 3 2 1 ．表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n个排列全部取出的排列，叫做n个不同元素的全排列．式子右边是从n开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为 n!，读做n的阶乘，则 P n n还可以写为： P n n n! ，其中 n! n（n 1）（n 2） 3 2 1 ．例题精讲模块一、排列之计算巩固】 4 名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？ 考点】简单排列问题 【难度】 2 星 【题型】解答 解析】 4 个人到照相馆照相，那么 4 个人要分坐在四个不同的位置上．所以这是一个从 4 个元素中选 4个，排成一列的问题．这时 n 4， m 4 ．由排列数公式知，共有 P 444 3 2 1 24 （种 ）不同的排法． 答案】 24巩固】 9名同学站成两排照相，前排 4人，后排 5 人，共有多少种站法？ 考点】简单排列问题【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 如果问题是 9名同学站成一排照相， 则是 9个元素的全排列的问题， 有P 99种不同站法． 而问题中， 9 个人要站成两排，这时可以这么想，把 9 个人排成一排后，左边 4个人站在前排，右边 5 个人站在后 排，所以实质上，还是 9 个人站 9 个位置的全排列问题．方法一：由全排列公式，共有 P 999 8 7 6 5 4 3 2 1 362880 （种 ）不同的排法． 方法二：根据乘法原理 ,先排四前个，再排后五个． 【考简单排列问题 【难度】 1 星 【 题型】解答【解析】 由 排列数公式 P n m （n n 1）（. n 2）（ n m1）知： 2 ⑴ P 5 4 20⑵ P 74 7 6 5 4 840 ,P 73 7 6 5 210 ，所以 P 74 P 73 840 210 630 ．【答案】 ⑴ 20 ⑵ 630【巩固】 计算：⑴ P 32 ；⑵ 32 P 6 P 10 ． 【考点】 简单排列问题 【难度】 1 星 【 题型】解答【解析】 2 ⑴ P 3 2 6 32 ⑵ P 63 P 120 6 5 4 10 9 120 90 30 ． 【答案】 ⑴6 ⑵ 30 【巩固】 计算：⑴ P 134 P 124 ； ⑵ 3P 65 P 33 ． 【考点】 简单排列问题 【难度】 1 星 【 题型】解答【解析】32 ⑴ P 134 P 142 14 13 12 14 13 2002 ； 53 ⑵ 3P 65 P 33 3 (6 5 4 3 2) 3 2 1 2154 ． 【答案】 ⑴ 2002 ⑵ 2154模块二 、排列之排队问题【例 2】 有 4 个同学一起去郊游， 照相时，必须有一名同学给其他 3 人拍照，共可能有多少种拍照情况？ 相时 3 人站成一排 )【考点】 简单排列问题 【难度】 2 星 【 题型】解答【解析】 由于 4 人中必须个人拍照，所以，每张照片只能有 3 人，可以看成有 3个位置由这 3 人来站 ．由 于要选一人拍照，也就是要从四个人中选 3 人照相，所以，问题就转化成从四个人中选 3人，排在 3 个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法． 由排列数公式，共可能有： P 434 3 2 24 （种）不同的拍照情况． 也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有： P 444 3 2 1 24 （种） 不同的拍照情况．答案】 24例 1】 计算：⑴ P 52 ；⑵ P 74 P 73． （45p 9 p 5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362880答案】 362880巩固】 5 个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？ 考点】简单排列问题【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 由 于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且 n 4 ．由全排列公式，共有 P 444 3 2 1 24 （种）不同的站法． 答案】 24 巩固】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照 “全家福 ”， 5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少 种不同的站法？考点】简单排列问题 【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 由 于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且 n=4 ．4 由全排列公式，共有 P 444 3 2 1 24 （种）不同的站法．答案】 24 例 3】 5 个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有 _ 种？考点】简单排列问题 【难度】 3 星 【题型】填空 关键词】学而思杯， 4 年级，第 8 题解析】 5个人全排列有 5! 120种，其中甲在乙右侧应该正好占一半，也就是 60 种 答案】 60 种 例 4】 一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠 不同的车票． 考点】简单排列问题 【难度】 3 星解析】 P 124 14 13 182 （种 ）． 答案】 182 例 5】 班集体中选出了5 名班委， 他们要分别担任班长， 有多少种不同的分工方式？ 考点】简单排列问题 【难度】 3 星 解析】 P 55120 （种）．答案】 120 例 6】 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信 号？考点】简单排列问题 【难度】 3 星 【题型】解答解析】 这 里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的 问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关， 而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中 n 5 ， m3． 由排列数公式知，共可组成 P 535 4 3 60 （种）不同的信号． 答案】 60巩固】 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少 种不同的信号？【考点】简单排列问题 【难度】 3 星 【题型】解答2【解析】 P 323 2 6 ． 【答案】 614 个车站 （包括北京和上海 ），这条铁路线共需要多少种题型】解答学习委员、 生活委员、 宣传委员和体育委员． 问【巩固】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】方法一：这里三面不同颜色的旗子就是三个不同的元素，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，也就是从三个元素中选三个的全排列的问题．由排列数公式，共可以组成 P333 2 1 6 （种）不同的信号．方法二：首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有 3 种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2 种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是： 3 2 16（种）．【补充说明】这个问题也可以用乘法原理来做，一般，乘法原理中与顺序有关的问题常常可以用排列数公式做，用排列数公式解决问题时，可避免一步步地分析考虑，使问题简化．【答案】 6模块三、排列之数字问题【例7】用 1、2、3、4、5、6、7、8 可以组成多少个没有重复数字的四位数？【考点】简单排列问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】这是一个从 8个元素中取4个元素的排列问题，已知 n 8， m 4 ，根据排列数公式，一共可以组成 P848 7 6 5 1680 （个）不同的四位数．【答案】 1680【巩固】由数字1、2、3、4、5、 6可以组成多少没有重复数字的三位数？【考点】简单排列问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 P63120 ．【答案】 120【例8】用0、1、2 、 3 、4可以组成多少个没重复数字的三位数？【考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】（法1）本题中要注意的是 0 不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择一个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有 P42种方法．由乘法原理得，此种三位数的个数是： 4 P4248 （个）．（法2）：从 0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是 0 的．从320 、1 、2 、 3 、4 这五个数字中任选三个数字的排列数为P53，其中首位是 0 的三位数有 P42个．三位数的个数是：32P53P425 4 3 4 3 48 （个）．本题不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．答案】 48例9】用 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】个位数字已知，问题变成从从 5 个元素中取2个元素的排列问题，已知 n 5 ，m 2 ，根据排列数公式，一共可以组成 P525 4 20 （个）符合题意的三位数．答案】 20巩固】用 1、2、 3、4、5、6 六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】由于组成偶数，个位上的数应从2，4， 6中选一张，有 3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5 张中选二张，有 P525 4 20 （种）选法．由乘法原理，一共可以组成 3 20 60 （个）不同的偶数．．答案】 60例10】由0，2， 5， 6， 7 ， 8组成无重复数字的数，四位数有多少个？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为P646 5 4 3 360 ，由于 0不能在千位上，而以 0为千位数的四位数有 P535 4 3 60 ，它们的差就是由 0，2，5，6，7，8组成无重复数字的四位数的个数，即为： 360 60 300 个．方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为4个步骤进行，第一步：确定千位数；第二步：确定百位数；第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：根据乘法原理，所求的四位数的个数是： 5 5 4 3 300 （个）．答案】 300例11】用1、2、 3、4 、 5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？考点】简单排列问题难度】 4 星题型】解答解析】按位数来分类考虑：⑴ 一位数只有1个 3 ；⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成P222 1 2（个）不同的两位数，共可组成 2 4 8 （个）不同的两位数；⑶ 三位数：由1，2与 3；1， 3与 5；2，3与4； 3，4与5 四组数字组成，每一组可以组成3P333 2 1 6 （个）不同的三位数，共可组成 6 4 24（个）不同的三位数；⑷ 四位数：可由1，2，4， 5这四个数字组成，有 P444 3 2 1 24 （个）不同的四位数；⑸ 五位数：可由1，2，3，4， 5组成，共有 P555 4 3 2 1 120 （个）不同的五位数．由加法原理，一共有 1 8 24 24 120 177 （个）能被 3整除的数，即 3的倍数．答案】 177例12】用 1、2、3、4、5 这五个数字可组成多少个比 20000大且百位数字不是 3的无重复数字的五位数？考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答解析】可以分两类来看：⑴ 把 3 排在最高位上，其余 4 个数可以任意放到其余 4 个数位上，是 4 个元素全排列的问题，有P444 3 2 1 24（种）放法，对应 24 个不同的五位数；⑵ 把 2，4，5放在最高位上，有 3 种选择，百位上有除已确定的最高位数字和 3 之外的 3个数字可以选择，有 3 种选择，其余的 3 个数字可以任意放到其余 3个数位上，有 P336 种选择．由乘法原理，可以组成 3 3 6 54 （个）不同的五位数．由加法原理，可以组成 24 54 78 （个）不同的五位数．答案】 78巩固】用 0 到 9 十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答解析】从高位到低位逐层分类：⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0 ~ 9中除千位已确定的数字之外的 9 个数字中选择，因为数字不重复，也就是从 9 个元素中取 3个的排列问题，所以百、十、个位可有 P939 8 7 504（种）排列方式．由乘法原理，有 4 504 2016 （个）．⑵ 千位上排 5 ，百位上排 0 ~ 4 时，千位有1 种选择，百位有 5 种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从 8个元素中取2 个的排列问题，即 P828 7 56 ，由乘法原理，有 1 5 56 280 （个）．⑶ 千位上排 5 ，百位上排 6 ，十位上排 0，1，2，3，4 ， 7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有 1 1 6 7 42 （个）．⑷ 千位上排 5 ，百位上排 6 ，十位上排 8时，比 5687 小的数的个位可以选择 0，1，2，3，4共 5个．综上所述，比 5687 小的四位数有 2016 280 42 5 2343 （个），故 5687是第2344 个四位数．答案】 2344例13】用数字l～8各一个组成8 位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___ 种组成方法．考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】填空关键词】走美杯，六年级，初赛，第 7 题解析】 l ～8中被三除余 1和余 2 的数各有 3个，被 3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以 3位周期”，所以 8个数字，第 1、4、7位上的数被 3除同余，第 2、5、8 位上的数被 3 除同余，第 3、6 位上的数被 3 除同余，显然第 3、6 位上的数被 3整除，第 1、4、7 位上的数被 3 除可以余 1 也可以余 2，第2、5、8 位上的数被 3 除可以余 2 可以余 1，余数的安排上共有 2 种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144 种方法.【答案】144种【例14】由数字 0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列． 2008 排在个．【考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】比 2008小的4位数有 2000和2002 ，比 2008小的3位数有 2 3 3 18 （种），比 2008小的2位数有2 3 6 （种），比 2008小的1位数有2（种），所以 2008排在第 2 18 6 2 1 29 （个）．【答案】 29【例15】千位数字与十位数字之差为 2（大减小），且不含重复数字的四位数有多少个? 【考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】千位数字大于十位数字，千位数字的取值范围为 2: 9 ，对应的十位数字取 0: 7 ，每确定一个千位数字，十位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2 个作百位和个位就2行了，因此总共有 8 P82个这样的四位数．⑵千位数字小于十位数字，千位数字取 1: 7 ，十位数字取3: 9，共有 7 P82个这样的四位数．所以总共有 8 P827 P82840 个这样的四位数．【答案】 840模块四、排列之策略问题【例16】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0 数码组成，且四个数码之和是 9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】四个非 0数码之和等于 9 的组合有 1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3 六种．第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑 6的位置就可以了， 6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1，共有4 种选择；第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑 5 的位置，可以有 3种选择，剩下的位置放1，共有4 3 12（种）选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似， 3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4 种选择．综上所述，由加法原理，一共可以组成 4 12 12 12 12 4 56（个）不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试 56 次．【答案】 56【例17】幼儿园里的 6 名小朋友去坐 3把不同的椅子，有多少种坐法？【考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】在这个问题中，只要把 3把椅子看成是 3个位置，而 6名小朋友作为 6 个不同元素，则问题就可以转化成从 6 个元素中取 3个，排在 3个不同位置的排列问题．由排列数公式，共有： P636 54 120（种）不同的坐法．【答案】 120【巩固】幼儿园里 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】与例 5 不同，这次是椅子多而人少，可以考虑把 6 把椅子看成是 6个元素，而把 3名小朋友作为 3个位置，则问题转化为从 6把椅子中选出 3把，排在 3 名小朋友面前的排列问题．3由排列公式，共有： P636 5 4 120（种）不同的坐法．答案】 120巩固】 10个人走进只有 6 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】把 6辆碰碰车看成是 6个位置，而 10 个人作为 10个不同元素，则问题就可以转化成从 10 个元素中取 6 个，排在 6 个不同位置的排列问题．共有 P10610 9 8 7 6 5 151200 （种）不同的坐法．答案】 151200例18】一个篮球队有五名队员A，B，C，D ，E ，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】方法一：此题先确定做中锋的人选，除E 以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4 个人对应4 个位置，有 P444 3 2 1 24（种）排列．由乘法原理， 424 96 ，故一共有 96 种不同的站位方法．方法二：五个人分配到五个位置一共有P555 4 3 2 1 120（种）排列方式，E 能做中锋一共有P444 3 2 1 24（种）排列方式，则E 不能做中锋一共有 P55P44120 24 96 种不同的站位方法．答案】 96例19】小明有 10 块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】我们将 10块大白兔奶糖从左至右排成一列 ,如果在其中 9个间隙中的某个位置插入“木棍”则,将 lO 块糖分成了两部分．我们记从左至右 ,第1部分是第 1天吃的,第 2部分是第 2天吃的 , ⋯，如 : ○○○ | ○○○表○示○第○一○天吃了 3 粒 ,第二天吃了剩下的 7 粒：○○○○ | ○○表○示第| 一○天○吃○了 4粒,第二天吃了 3 粒,第三天吃了剩下的 3粒．不难知晓 ,每一种插入方法对应一种吃法 ,而 9 个间隙 ,每个间隙可以插人也可以不插入 ,且相互独立，9故共有 29=512 种不同的插入方法 ,即 512 种不同的吃法．答案】 512。

《简单的排列问题》教学实录与评析教学内容：教科书第113～114页，简单的排列问题教学目标：1.结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，在“3人排队”的问题情境中，掌握解决排列问题的方法，体会解决问题策略的多样性。

2.通过组织学生经历摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，培养孩子们初步的观察、分析及推理能力，使其学会有序、全面的思考问题。

3.通过活动，让学生经历数学规律的形成过程，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，感受数学的价值，养成与人合作的良好习惯。

重点：掌握解决“排列问题”的方法，学会有序思考问题。

难点：探究、总结事物排列的规律。

教、学具准备：多媒体、学生自主学习记录单教学过程：一、创设数学情境，提出数学问题师：同学们，你知道什么是排列问题吗？举个例子向大家介绍一下。

还有其他的排列方法吗？这两种排法都是排列问题，那他们是不是一样的呢？什么不一样？揭示课题：简单的排列问题。

【评析：数学教学中要充分尊重学生的知识基础和认知规律，此环节引导学生了解什么是排列问题，让学生举例说明，从而使学生了解排列的本质是有序，为学生掌握有序排列奠定基础。

】二、组织有效教学，探究排列规律1、确定研究思路师：通过思考我们发现，2人排列时有两种排列方法，（课件演示）即小冬排第一位，小华排第二位有1种。

小华排第一位，小冬排第二位又有1种，一共有2种排法？大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？生：2×12、研究3人排列的问题师：如果三个人排成一行，又有几种不同的排法？下面请同学们同桌两人一组讨论三人的排列方法，在动笔之前首先要思考怎样排列才能做到不重复、不遗漏，并找出排列的规律。

然后将排列方法及时记录到老师给大家准备的纸上。

为了书写方便，也可以用3个不同的数字、符号或字母来分别表示3个同学。

（学生以小组为单位进行研究）师：下面我们一起来交流一下大家的排列方法。

生1生2：3：生4：生5：师：这些小组都找到了6种不同的排法，他们用的是什么排法呢？这种排法有什么特点呢？谁来说一说。

简单的排列问题例1.小明从家去少年宫，他的家和少年宫之间有五条不同的道路相通（如下图），他可以步行、骑自行车，也可以乘汽车、电车。

问：小明从家去少年宫一共有多少种不同的走法？例2.小强从家去少年宫必须经过学校，他从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路。

小强从家去少年宫，一共有多少种不同的走法？例3.用1、2、3三张数字卡片，可以排成多少个没有重复数字的两位数？请把它们写出来。

例4.假设一条航空线上有北京、南京、合肥三个飞机场，那么民航局一共需要准备多少种不同的飞机票？例5.四（1）班有4个班委：王平、李丽娜、张宇、孙伟。

现在要从这四位同学中选出正副班长各一位，一共有多少种不同的选法？例6.小新有4本不同的故事书，他准备拿出3本分别借给3个同学，每人借给一本，你知道一共有多少种不同的借法吗？例7.用0、1、2、3四张数字卡片可以排出多少个没有重复数字的两位数？请你把它们写出来。

例8.信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，那么一共可以表示多少种不同的信号？1.四（2）班第一小组共有5名男同学和3名女同学。

现在要选出男女同学各一名去参加学雷锋活动，一共有多少种不同的选法？2.在读书活动中，林兵要从2本科技书、2本思想品德书、3本文艺书中各选一本来读，他一共有多少种不同的选法？3.如右图，从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。

那么从甲地到丙地一共有多少种不同的走法？4.用1、2、3、4四个数字一共可以排出多少个没有重复数字的两位数？请写出来。

5.小帅、小捷、小静三位同学获得了巢湖市小学生数学竞赛的前三名，他们的获奖名次可能有哪几种排法？请写出来。

6.一条河流上有甲、乙、丙、丁四个码头，轮船可以在任意两个码头间航行。

问航运公司在这条河流上一共要准备多少种船票？7.用2、4、6、8四个数字一共可以排出多少个没有重复数字的三位数？试写出来。

综合算式题解简单的排列组合问题在数学中，排列组合是一个重要的概念，它用于解决关于对象排列和选择的问题。

在这篇文章中，我们将探讨一些简单的排列组合问题，并提供解决这些问题的方法。

一、排列问题在排列问题中，我们关心的是对象的顺序。

假设有n个不同的对象，要从中选择r个进行排列，那么可以使用排列公式来计算可能的排列数。

排列公式如下：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n!表示n的阶乘，表示从n到1连乘。

根据这个公式，我们可以计算出不同的排列数。

例1：有8个人参加一个比赛，只有3个名次，求可能的排列数。

解：根据排列公式，P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336。

二、组合问题在组合问题中，我们关心的是对象的选择，而不考虑顺序。

假设有n个不同的对象，要从中选择r个进行组合，那么可以使用组合公式来计算可能的组合数。

组合公式如下：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)其中，n!表示n的阶乘，r!表示r的阶乘。

根据这个公式，我们可以计算出不同的组合数。

例2：有10个人参加一个派对，要从中选择4个人参加游戏，求可能的组合数。

解：根据组合公式，C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = 210。

三、排列组合问题在实际应用中，有些问题既涉及排列又涉及组合。

解决这类问题时，需要分别考虑对象的顺序和选择。

下面是一个简单的排列组合问题。

例3：一个班级有10个学生，要从中选出5个人参加学术比赛，要求其中有1个团委成员参赛，可能的方案有多少种？解：首先，我们可以从中选出1个团委成员，有10种选择；然后，从剩余的9个学生中选出4个人参赛，有C(9, 4)种选择。

根据乘法原理，总的方案数为10 * C(9, 4) = 10 * 126 = 1260。

综上所述，排列组合是解决关于对象排列和选择的问题的重要方法。

简单的排列问题教案章节：一、排列的基本概念教学目标：1. 了解排列的定义和基本性质。

2. 掌握排列的计算方法。

教学内容：1. 排列的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。

2. 排列的计算方法：排列的个数用符号A(n,m)表示，计算公式为A(n,m) = n ×(n-1) ×(n-2) ××(n-m+1)。

教学步骤：1. 引入排列的概念，引导学生理解排列的含义。

2. 讲解排列的计算方法，引导学生掌握排列的计算公式。

3. 举例说明排列的计算过程，让学生加深对排列计算方法的理解。

教学练习：1. 计算从5个不同元素中取出3个元素的排列数。

2. 计算从7个不同元素中取出4个元素的排列数。

教案章节：二、排列数的性质教学目标：1. 掌握排列数的性质。

2. 能够运用排列数的性质解决实际问题。

教学内容：1. 排列数的性质：（1）排列数的计算公式中，n和m的位置可以互换，即A(n,m) = A(m,n)。

（2）排列数的计算公式中，如果m大于n，则排列数为0，即A(n,m) = 0（m>n）。

（3）排列数的计算公式中，如果m等于n，则排列数为1，即A(n,n) = 1。

教学步骤：1. 引导学生回顾排列的计算公式。

2. 讲解排列数的性质，让学生掌握排列数的性质。

3. 通过举例让学生运用排列数的性质解决实际问题。

教学练习：2. 计算A(5,5)和A(6,6)。

教案章节：三、排列数的应用教学目标：1. 学会运用排列数解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力。

教学内容：1. 排列数在实际问题中的应用：（1）安排活动座位：假设有一个班级有n个学生，需要安排m个座位，让学生按照一定的顺序坐下，求排列数A(n,m)。

（2）分配任务：假设有一个任务需要n个人完成，可以将任务分为m个部分，每个人负责一部分，求排列数A(n,m)。

教学步骤：1. 讲解排列数在实际问题中的应用，让学生了解排列数的作用。

《排列问题》教学设计教学目标：1.结合实际情境“3人排队照相”，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。

2.通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。

3.借助排队照相、排队唱歌等问题情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性和推理能力。

教学难点：探究事物的排列规律。

教学过程：材料准备：本子卡片纸汇报单一、问题驱动师：这节课我们学习的内容是：《排列问题》，看到这个题目，你想知道哪些知识？生：什么是排列问题？师：首先要知道什么是排列？（板书：排列？）生：有多少种排法？有没有规律？师：很有价值的两个想法，有多少种排法？有没有规律？（板书：排法？规律？）生：应该注意什么问题？师：提醒同学们应该注意什么问题？（板书：注意？）师：你们认为什么是排列？生1：站队就是一种排列。

生2：一般我会按照一定的顺序排列师：这节课我们就研究几个人排成一行，有多少种排法的问题。

出示问题：3人照相，一共有多少种排法？二、合作探究（一）：师:三个人排成一行照相，静静的思考一下，有几种不同的排法？个人思考：（1）把你想到的不同排列方法写下来。

如果遇到问题，可以利用手中的学具摆一摆。

（2）再用更简洁的方法表示你的排列方法。

（二）：小组合作：（1）小组内按顺序交流你们的方法，确定有哪几种不同的排法。

（2）把你们组的排列方法和简洁表示方法整理到汇报单上。

（三）：交流展示：1.什么是有序排列方法师：把重复有遗漏的作品和有序的文字排列方法进行对比，你觉得哪种好？为什么？生:第二种好在哪里？第一种哪里不好？。

师：怎样才能有序？生：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置。

再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置。

师：你怎么评价他这种方法？生：很有序。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一章节主要让学生初步理解排列的概念，学会用简单的语言和方式表示排列，并能运用排列知识解决实际问题。

通过这一章节的学习，学生能进一步培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的数数能力和简单的逻辑思维能力，但对于排列这一概念可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在实际操作中理解和掌握排列的知识。

三. 教学目标1.让学生理解排列的概念，知道排列的两种形式：顺序排列和无序排列。

2.让学生学会用简单的语言和方式表示排列。

3.培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握排列的概念及表示方法。

2.难点：培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中理解和掌握排列的知识。

2.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

3.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教学课件：包括排列的图片、实例等。

2.教学道具：小卡片、玩具等。

3.练习题：针对本节课内容的练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过出示一些图片，如水果、动物等，让学生观察并说出它们的排列方式。

引导学生发现排列在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，让学生了解排列的概念，学会用语言和符号表示排列。

同时，引导学生发现排列的两种形式：顺序排列和无序排列。

3. 操练（10分钟）教师将学生分成小组，每组发放一些小卡片或玩具，让学生实际操作，尝试不同排列方式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

然后，学生进行分享，让大家互相评价和借鉴。