山东省栖霞市第一中学人教版高中数学复习回归分析的基本思想及其初步应用课件(共43张PPT)
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山东德州市第一中学高中生物必修一试卷和答案页数:27
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《命题回归分析的基本思想及其初步应用》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第1.1课时)
24
66
115
325
1.制作散点图
350
300
250
个
解
温度x／℃
200
150
100
50
0
20
22
24
26
28
℃
30
32
34
36
新知探究
2.观察模拟
样本点不能直接利用线性回归,根据我们的函数知识,它应该是一个指数模型:y=c1ec2x其中c1c2为
参数或二次函数模型,根据对数回归知识我们知道:令z=lny将其变换到样本点的分布直线z=a+bx
用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。
新知探究
残差图：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高／
cm
165
165
157
170
175
165
155
170
体重／
kg
48
57
50
54
64
61
43
59
残差
-6.373
2.627
2.419
-4.618
1.137
6.627
-2.883
0.382
8
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
人教版高中数学选修1-2
第1章 统计案例
1.1命题回归分析的基本思想及其初步应用
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2
讲解人： 时间：2020.6.1
回归分析的基本思想及其初步应用》(课时)高中教育课件.ppt
精心整理
案例1：女大学生的身高与体重
例1 :从某大学中随机选取8名女大学生， 其身高和体重数据如下表所示
编号1 2 3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重 的回归方程，并预报一名身高为172cm的 女大学生的体重.
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
精心整理
• 模型问题
另外，
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
n
R2
1
i 1 n
( yi yi )2 ( yi y)2
1
残差平方和 。 总偏差平方和
i 1
显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。
生的体重不一定是60.316kg，
55
但一般可以认为她的体重在
50 45
60.316kg左右。
40 150 155 160 165 170 175 180
通过探讨发图现1.1：2 体重与身高之间的关系不能用 一次函数y=bx+a来严格的刻画.
我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，
事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。
涉及到统计的一些思想：
模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。
精心整理
一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。
案例1：女大学生的身高与体重
例1 :从某大学中随机选取8名女大学生， 其身高和体重数据如下表所示
编号1 2 3
4
5
6
7
8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重 的回归方程，并预报一名身高为172cm的 女大学生的体重.
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
精心整理
• 模型问题
另外，
我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是
n
R2
1
i 1 n
( yi yi )2 ( yi y)2
1
残差平方和 。 总偏差平方和
i 1
显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。
生的体重不一定是60.316kg，
55
但一般可以认为她的体重在
50 45
60.316kg左右。
40 150 155 160 165 170 175 180
通过探讨发图现1.1：2 体重与身高之间的关系不能用 一次函数y=bx+a来严格的刻画.
我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，
事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。
涉及到统计的一些思想：
模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。
精心整理
一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。
高中数学11回归分析的基本思想及初步应用(2课时)新人教A版选修12PPT课件
线的附,所 近以身高和体重的 可关 用系 下面的线
回归模型来表 : y示bxae,
3
线性回归模型：
y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随
机误差。
思考:产生随机误差项e的原因是什么？
随机误差e的来源(可以推广到一般）：
1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只 是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生 长环境等因素；
回顾复习
回归分析方法研究问题的步骤：
(1)根据抽样的数据（xi，yi），画出散点图。
(2)求回归直线方程。yˆ bˆxaˆ
(3)用回归直线方程进行预报 yˆ bˆx aˆ
n
(xi x)( yi y)
bˆ i1 n
(xi x)2
i 1
aˆ y bˆx
( x , y ) 样本点中心
解 由于问题中要求根
70 y
65
据身高预报体重 ,因此选 60
取身高为自变量 x , 真实 体重为因变量 y .作散点
55
50
45
40
x
150 155 160 165 170 175 180
图 (图1 .1 1) :
图1.11
从图 1 .1 1中可以看出 ,
y
70
样本点呈条状分布
,身
65
60
高和体 重有比 较好的
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
回顾复习
两个变量x，y的关系：函数关系 相关关系
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0
人教版高中数学《回归分析的基本思想及其初步应用》PPT教学课件1
n
2
n(xix)(yiy) 2
n
[ (xix)(yiy)]2
n
2
n(yx)2i 1(xix) i 1i n 1(xix)2 i 1i n 1(xix)2
(yiy) i 1
在上式中，后两项和 , 无关，而前两项为非负
数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值
均20为20/09/，5 即有
总结：如何判断两个变量之间线性相关关系的强 弱？
方法一 散点图分析法
方法二
相关系数分析法 r
n
(xi x)( yi y)
i 1
.
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
当 r[0.75， 1],表 明 两 个 变 量 正 相 关 很 强 ；
当 r[1,0.75],表 明 两 个 变 量 负 相 关 很 强 ；
相关系数法 r=
n
i=1
(x
i
-x
)(yi
-y)
n
i=1
(x
i
-x
)
2
n
i=1
(y
i
-
y)
2
ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常， r>0.75，认为两个变量有很强的相关性．
本例中,由上面公式r=0.798>0.75．说明体 重与身高有很强的线性相关性。
2020/9/5
*
人教版高中数学《回归分析的基本思 想及其 初步应 用》PPT 教学课 件1
人教版高中数学《回归分析的基本思 想及其 初步应 用》PPT 教学课 件1
10
xy 10xy
ii
b
i1 10
210 2
高中数学选修《回归分析的基本思想及其初步应用》共张PPT课件
第一章 统计案例
学.科.网
a. 比《数学3》中“回归”增加的内
数学３——统计
容选修１-２——统计案例
5. 引入线性回归模型
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法 的思想
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
根据最小二乘法估计a 和b 就是未知参数a和b的最好估计，
n i 1
yi
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
增加一个单位,体重y就增加0.849个单位,这表
2、由散点图知道身高和体重有比较好的
线性相关关系，因此思可考以用P线3性回归方程
刻 3直、画 线从它 的散们 附点之 近图间 ，还的 而产看的关 不生到原系是，随因。在样机一是本条误什点直差散么线项布？上在e，某所一以条
不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。
我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e称为随机误差。
学.科.网
a. 比《数学3》中“回归”增加的内
数学３——统计
容选修１-２——统计案例
5. 引入线性回归模型
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法 的思想
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
根据最小二乘法估计a 和b 就是未知参数a和b的最好估计，
n i 1
yi
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
增加一个单位,体重y就增加0.849个单位,这表
2、由散点图知道身高和体重有比较好的
线性相关关系，因此思可考以用P线3性回归方程
刻 3直、画 线从它 的散们 附点之 近图间 ，还的 而产看的关 不生到原系是，随因。在样机一是本条误什点直差散么线项布？上在e，某所一以条
不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。
我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e称为随机误差。
新人教A版选修(2-3)3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件1
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。
2020/9/26
郑平正 制作
残差分析与残差图的定义：
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。
然后，我们可以通过残差 e1, e2, , en 来判断模型拟合的效果，判断原始
数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm 的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均 体重的值。
2020/9/26
郑平正 制作
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号
n
表示为： ( yi yi )2 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 i 1
202在0/例9/126中，残差平方和约为128.36郑1平。正 制作
由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为 128.361，所以解析变量的效应为
所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较 好的线性相关关系，因此可以用线性 回归方程刻画它们之间的关系。
2020/9/26
郑平正 制作
残差分析与残差图的定义：
在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关， 是否可以用回归模型来拟合数据。
然后，我们可以通过残差 e1, e2, , en 来判断模型拟合的效果，判断原始
数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。
表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。
即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm 的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均 体重的值。
2020/9/26
郑平正 制作
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号
n
表示为： ( yi yi )2 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。 i 1
202在0/例9/126中，残差平方和约为128.36郑1平。正 制作
由于解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）为354，而随机误差的效应为 128.361，所以解析变量的效应为
所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为
数学：3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》课件(新人教A版选修2-3)
yβ xα yβ xα 2
n
n
yi βxi yβx22 yi βxi yβx
i1
i1
yβxαnyβxα2,
n
注 意 y i β 到 x i y β x y β x α i 1 n
yβ xα yiβ xiyβ x i 1
y β x α ny i β nx i n y β x
i 1
i 1
探 究 在 线 性 回 归 模 型 中 ,e是 用 y预 报 真 实 值 y的 误 差 ,它 是 一 个 不 可 观 测 的 量 ,那 么 应 该 怎 样 研 究 随 机 误 差 ?如 何 衡 量 预 报 的 精 度 ?
因 为 随 机 误 差 是 随量机,因变此 可 以 通 过 这 个 随 机 变 量 的 数 字 特 征画来它刻的 一 些 总 体.特 均征 值 是 反 映 随 机 变 量平取均值水 平 的 数 字,特 方征 差 是 反 映 随 机 变 量于集均中值 程 度 的 数 字, 特 征 而 随 机 误 差 的 均0值,因为此 可 以 用 方σ2差 来 衡 量 随 机 误 差 的 大. 小
预报其体重为
y0.84917285.71260.31k6g.
探 究 身 高172 cm的 70
女 大 学 生 的 体 重 一 定 65
是 60.316 kg 吗?如 果
60 55
不 是,其 原 因 是 什 么? 50
显然 ,身高 172cm的女45 40
大学生的体重不一定 150 155 160 165 170 175 180
为了衡量预报的,需 精要 度估σ计2的值.一个自然 的想法是通过样本来方估差计总体方.如差何得
到随机变e量 的样本呢 ?由于模型 3或4中的e
隐含在预报变 y中量 ,我们无法精确地把y中 它从 分离出,来 因此也就无法得到变随量e机的样本 .
n
n
yi βxi yβx22 yi βxi yβx
i1
i1
yβxαnyβxα2,
n
注 意 y i β 到 x i y β x y β x α i 1 n
yβ xα yiβ xiyβ x i 1
y β x α ny i β nx i n y β x
i 1
i 1
探 究 在 线 性 回 归 模 型 中 ,e是 用 y预 报 真 实 值 y的 误 差 ,它 是 一 个 不 可 观 测 的 量 ,那 么 应 该 怎 样 研 究 随 机 误 差 ?如 何 衡 量 预 报 的 精 度 ?
因 为 随 机 误 差 是 随量机,因变此 可 以 通 过 这 个 随 机 变 量 的 数 字 特 征画来它刻的 一 些 总 体.特 均征 值 是 反 映 随 机 变 量平取均值水 平 的 数 字,特 方征 差 是 反 映 随 机 变 量于集均中值 程 度 的 数 字, 特 征 而 随 机 误 差 的 均0值,因为此 可 以 用 方σ2差 来 衡 量 随 机 误 差 的 大. 小
预报其体重为
y0.84917285.71260.31k6g.
探 究 身 高172 cm的 70
女 大 学 生 的 体 重 一 定 65
是 60.316 kg 吗?如 果
60 55
不 是,其 原 因 是 什 么? 50
显然 ,身高 172cm的女45 40
大学生的体重不一定 150 155 160 165 170 175 180
为了衡量预报的,需 精要 度估σ计2的值.一个自然 的想法是通过样本来方估差计总体方.如差何得
到随机变e量 的样本呢 ?由于模型 3或4中的e
隐含在预报变 y中量 ,我们无法精确地把y中 它从 分离出,来 因此也就无法得到变随量e机的样本 .
【高中课件】高中数学人教A版选修233.1回归分析的基本思想及其初步应用(1)课件ppt.ppt
故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千 元．
进行线性回归分析的关键是画出样本点的散点图，确定出 变量具有线性相关关系，再求出回归直线方程．如果 x，y 的 线性相关关系具有统计意义，就可以用线性回归方程来作预测 和控制．
某工厂 1～8 月份某种产品的产量与成本
的统计数据见下表：
4 6.4 149 40.96 22 201 953.6
2．线性回归方程中的回归截距a^和回归系数b^都是通过样 本估计得来的，存在着误差，这种误差可能导致预测结果的偏 差．
3．线性回归方程^y＝a^＋b^x 中的b^表示 x 增加 1 个单位时， ^y的平均变化量为b^，而a^表示^y不随 x 的变化而变化的部分．
4．可以利用线性回归方程^y＝a^＋b^x 预测在 x 取某一个值 时 y 的估计值．
(2)在线性回归方程^y＝b^x＋a^中
n
xiyi－n
x
y
n
xi－－x yi－－y
i＝1
b^＝
＝
n
xi－－x 2
i＝1
n
x2i －n x 2
i＝1
，a^＝ －y －b^－x.
i＝1
1n
1n
其中－x ＝ ni＝1xi ，－y ＝ ni＝1yi ，(－x ，－y )称为样本点的中
i＝1
相关
指数 R2 R2＝1－
n
yi－－y 2
i＝1
，R2 表示 解释 变量
对预报变量变化的贡献率，R2 越接近于 1，
表示回归的效果越好
问题思考 2：在回归分析中，相关指数 R2 的值越大，则残 差平方和越大还是越小？
提示：相关指数 R2 的值越大，说明回归模型拟合的效果 越好，残差平方和越小，反之，相关指数 R2 的值越小，残差 平方和越大.
进行线性回归分析的关键是画出样本点的散点图，确定出 变量具有线性相关关系，再求出回归直线方程．如果 x，y 的 线性相关关系具有统计意义，就可以用线性回归方程来作预测 和控制．
某工厂 1～8 月份某种产品的产量与成本
的统计数据见下表：
4 6.4 149 40.96 22 201 953.6
2．线性回归方程中的回归截距a^和回归系数b^都是通过样 本估计得来的，存在着误差，这种误差可能导致预测结果的偏 差．
3．线性回归方程^y＝a^＋b^x 中的b^表示 x 增加 1 个单位时， ^y的平均变化量为b^，而a^表示^y不随 x 的变化而变化的部分．
4．可以利用线性回归方程^y＝a^＋b^x 预测在 x 取某一个值 时 y 的估计值．
(2)在线性回归方程^y＝b^x＋a^中
n
xiyi－n
x
y
n
xi－－x yi－－y
i＝1
b^＝
＝
n
xi－－x 2
i＝1
n
x2i －n x 2
i＝1
，a^＝ －y －b^－x.
i＝1
1n
1n
其中－x ＝ ni＝1xi ，－y ＝ ni＝1yi ，(－x ，－y )称为样本点的中
i＝1
相关
指数 R2 R2＝1－
n
yi－－y 2
i＝1
，R2 表示 解释 变量
对预报变量变化的贡献率，R2 越接近于 1，
表示回归的效果越好
问题思考 2：在回归分析中，相关指数 R2 的值越大，则残 差平方和越大还是越小？
提示：相关指数 R2 的值越大，说明回归模型拟合的效果 越好，残差平方和越小，反之，相关指数 R2 的值越小，残差 平方和越大.
回归分析的基本思想及其初步应用PPT教学课件
2020/12/10
2
我们回忆一下
随机抽样
编号 1
2
3
4
5
身高 /cm
165
165
157
170
175
体重 /kg
49
58
51
53
65
2020/12/10
3
画散点图
yi
我们回忆一下
yi
70
60
50
40 30
yi
20
10
0
155
160
165
170
175
180
xi
2020/12/10
4
我们回忆一下
最小二乘法:
可以使用相关指数 R２来解释．
2020/12/10
14
小结
1、函数模型与线性回归模型之间有何异同？
2、在本节课中，我们运用了哪些数学思想和方法？
3、多个模型，怎样知道哪个效果更好？
函数模型：y=bx+a 线性回归模型：y=bx+a+e 当理想化，使所有人的遗传因素都一样、所有人的生活方式
都一样、所有测量都没有误差等等，e=0 线性回归模型就变
n
(xi x)(yi y)
bˆ i1 n
aˆ
y
i1
bˆx
( xi
x)2
回归方程: yˆbˆxaˆ
样本点的中心: (xi1
xi
y
1 n
n i1
yi
5
怎 样 使 用 函 数 计 算 器 求 线 性 回 归 方 程 ？ 2020/12/10
MODE 3 1
然就拟合的越好. 所以，当数据足够多，使用科学的方法，是 能够制作出一份值得参考的“身高标准体重”的．
最新《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件课件PPT
差.
n
(yi－y^ i)2
称为残差平方和
i＝1
利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差 ，横 残差图 坐标可以选为样本编号 ，或 身高数据 ，或体重估计值
等，这样作出的图形称为残差图
残差 图法
残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄， 说明模型拟合精度越高
(3)求线性回归方程的步骤： ①先把数据制成表，从表中计算出 x ， y ， x12＋x22＋…＋x2n，x1y1＋x2y2＋…＋xnyn 的值； ②计算未知参数a^，b^； ③写出线性回归方程^y＝b^x＋a^.
2．线性回归分析 (1)由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值． (2)随机误差的主要来源 ①线性回归模型与真实情况引起的误差； ②省略了一些因素的影响产生的误差； ③观测与计算产生的误差． (3)残差分析是回归分析的一种方法． (4)用相关指数R2来刻画回归效果． R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．
e为
随机误．差
(2)对参数 a 和 b 的估计，由《数学必修 3》可知：最小二乘法估 计a^和b^就是未知参数 a、b 的最好估计，其计算公式为
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝1
b^ ＝
i＝1
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
3．建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报 变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间 的关系(如是否存在线性关系等)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系， 则选用线性回归方程)． (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数． (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大 或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否 有误，或模型是否合适等．
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x159.8,y172,
x y xy 10
10
2265448,
2
10
312350,
287640
i
i
ii
i 1
i 1
i 1
10
xiyi 10xy
于是，r
i1
0.9906.
分钟2？020/5/25
李鸿鹄 制作
(1)列出下表,并计算
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125
2020/5/25
李鸿鹄 制作
现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规
律？
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李鸿鹄பைடு நூலகம்制作
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
10
xy 10xy
ii
b
i1 10
210 2
1101001 110100
x x i
i1
a y b x 0 b 0 0
所求回归直线方程为 $y x .
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李鸿鹄 制作
例2：已知10只狗的血球体积及血球的测量值如下：
x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 9.20 6.55 8.72 x(血球体积,mm), y(血球数，百万) （1）画出上表的散点图； （2）求出回归直线并且画出图形； （3）回归直线必经过的一点是哪一点？
进行施肥量对水稻产量影响的试验，得
到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 2水020稻/5/产25 量y 330 345李鸿3鹄65制作405 445 450 455
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
·
350 ···
300
施化肥量
10 20 30 40 50
x
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李鸿鹄 制作
探究
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
^
^
a ybx,......(1)
n
n
y ^
(xi x)(yi y)
xi
nxy
i
b i1 n
（3）代入公式
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
n
2
x
,
i1
^
a y bx,......(1)
（4）写出直线方程为y^=bx+a,即为所求的回归直线方程。
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李鸿鹄 制作
例1、观察两相关量得如下数据:
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 求两变量间的回归方程. 解：列表：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi -1 -2 -3 -4 -5 5 yi -9 -7 -5 -3 -1 1 xiyi 9 14 15 12 5 5
3421 5379 15 12 14 9
x0,y0,
x y xy 10
10
2110,
2
10
330,
110.
i
i
ii
i1
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i1 李鸿鹄 制作 i1
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李鸿鹄 制作
3、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验
例3、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少 直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼 时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳 量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一 列数据，如下表所示：
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高二数学 选修2-3
回归分析的基本 思想及其初步应
用
李鸿鹄 栖霞市第一中学
李鸿鹄 制作
复习 变量之间的两种关系
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是
y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否
有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上
n
n
y bˆ
i1
(xi
n
x)(yi (xi x)2
y)
xi
i1
n
xi2
nxy
i
,
2
nx
i1
i1
aˆ y bˆx
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李鸿鹄 制作
求回归直线方程的步骤：
(1)求x1 n ni1
xi,y1 ni n1
yi
n
n
(2)求 xi2, xi yi. n
n
i1
i1
y (xi x)(yi y)
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
散点图 施化肥量
10 20 30 40 50
x
发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线 2最020能/5/2代5 表x与y之间的李关鸿系鹄 呢制作？
y 水稻产量
500
450
· ·· yx
400
x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121
y（min）
100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
（1）y与x是否具有线性相关关系；
（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少
y
500 水稻产量
450
· ··
400
·
350 · · ·
300
施化肥量
10 20 30 40 50
x
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李鸿鹄 制作
定义：
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
注 1）：相关关系是一种不确定性关系； 2）： 对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析。
xi
nxy
i
bi1 n
(xi x)2
i1 n
xi2
2
nx
,......(2)
i1
i1
其中x1nin1xi,y1nin1yi. ( x , y ) 称为样本点的中心。
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回归直线方程
1、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。