高二升高三数学测试(理科)

高二数学试卷（理）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线经过点和，则直线l 的倾斜角为（） l (0,A.B.C.D.2π33π4π3π4【答案】D 【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. l【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，l k α1k ==则，而，故， tan 1α=[)0,πα∈π4α=故选：D.2. ，则6是这个数列的（） A. 第6项 B. 第12项C. 第18项D. 第36项 【答案】C 【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.的通项公式为，n a =令解得，6n a ==18n =故选:C.3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方2y x =±程为（）A. 或B.C.2214y x -=221164y x -=221164y x -=D.2214y x -=2214x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得，224ba b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为.2214y x -=故选:C. 4.如图，线段AB ，BD 在平面内，，，且αBD AB ⊥AC α⊥，则C ，D 两点间的距离为（）4312AB BD AC ===，，A19 B. 17 C. 15 D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接，因为，所以,AD BD AB⊥5AD ==又因为，,所以， AC α⊥AD α⊂AC AD ⊥所以,13CD ==故选:D.5. “”是“曲线表示椭圆”的（）01t <<2211x y t t+=-A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，2211x y t t+=-所以，解得且，101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩01t <<12t ≠所以“”是“且”的必要而不充分条件. 01t <<01t <<12t ≠故选：B6. 设，向量，且，则,,x y z ∈R (,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥（）||a b c ++=A.B.C. 3D. 9【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值，结合向量的模的公式计算得出结果.,,x y z 【详解】向量，且，(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥∴，解得， 24201242a c x y z⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩1,2,1x y z ==-=∴ (1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-∴，(4,5,4)a b c ++=-∴.||a b c ++==故选：A ．7. 如果实数x ，y 满足，则的取值范围是（） 22(1)(1)2x y -+-=11y x -+A.B.C.D.[1,1]-(1,1)-,1(),)1(-∞-⋃+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】A 【解析】 【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -即可求解.【详解】表示圆心为的圆，22(1)(1)2x y -+-=()1,1C 表示上的点与点连线的斜率. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -易知直线平行轴，且 AC x 2,AC =当直线为圆的切线时，，,AP C PC =AP =故，此时直线的斜率为1， 45PAC ∠=︒AP 由对称性及图形可得. []11,11y x -∈-+故选:A.8. 设抛物线，点为上一点，过点作轴于点，若点，则2:4C x y =P C P PQ x ⊥Q (4,2)A 的最小值为（）PQ PA +A.B.C. 4D. 51-1【答案】B 【解析】【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，由抛物线的定义可知，1PQ PF =-则，即可得解.11PQ PA PF PA AF +=+-≥-【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线的定义可知2:4C x y =()0,1F 1y =-，1PQ PF =-所以，1111PQ PA PF PA AF +=+-≥-=-=-当且仅当、、三点共线（在之间）时取等号.A P F P AF故选：B9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年10%年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，{}n c 11200c =则大约为（）10c （参考数据：） 8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈A. 1429 B. 1472C. 1519D. 1571【答案】B 【解析】【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为”和“每年年底卖出100头”建立与10%1n c +的关系，利用待定系数法证得是等比数列，从而求得，进而求得．n c {}1000n c -n c 10c 【详解】由题意，得，并且， 11200c =1 1.1100n n c c +=-令，化成， 1()n n c r k c k +=--1n n c rc rk k +=-+所以，解得，1.1100r k rk =⎧⎨-=-⎩ 1.11000r k =⎧⎨=⎩所以，()11000 1.11000n n c c +-=-所以是以为首项，为公比的等比数列， {}1000n c -200 1.1则，11000200 1.1n n c --=⨯1200 1.11000n n c -=⨯+所以. 910200 1.110001472c =⨯+≈故选：B.10. 过定点M 的直线与过定点N 的直线交于点A （A 与20tx y ++=240x ty t -+-=M ，N 不重合），则面积的最大值为（） AMN A A. B.C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据题意分析可得点A 在以为直径的圆上，结合圆的性质求面积的MN AMN A最大值.【详解】对于直线，即， 20tx y ++=()20tx y ++=可得直线过定点，20tx y ++=()0,2M -对于直线，即， 240x ty t -+-=()()420x t y ---=可得直线过定点，240x ty t -+-=()4,2N ∵，则直线与直线垂直，即， ()110t t ⨯+⨯-=20tx y ++=240x ty t -+-=AM AN ⊥∴点A 在以为直径的圆上，且，MNMN ==由圆的性质可知：面积的最大值为.AMN A 218224MN MN MN ⨯⨯==故选：C.11. 已知数列满足，且{}na ()*11,(02,a m m m =--=≥∈N，则数列的前18项和为（） ()*2πsin3n n n a b n =∈N {}n b A.B.C.D.3-54---【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计{}n a 算，求得数列的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案. 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b【详解】由，则， (10m --=()2211m m m aa m --=即， ()()()2223212222121213111123n n n n aa a a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 显然，满足公式，即， 12111a ==21n a n =当时，时，；当时，； 1n =2sin3π=2n =4sin 3π=3n =sin 20π=当时，，当时，时，； 4n =8sin3π=5n =10sin 3π=6n =sin 40π=则数列是以为周期的数列，由，则， 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭32sin 3n n n a b π=22sin 3nn b n π=设数列的前项和为，{}n b n n S 1812318Sb b b b =++++22222212304560⎛⎛=+⨯+⨯++⨯+⨯+⎝⎝ 2221617180⎛++⨯+⨯ ⎝)22222212451617=-+-++- ()()()()()()1212454516171617=-++-+++-+⎤⎦)391533=++++ ()33362+⨯==-故选：D.12. 已知是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，以12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1FO 为直径的圆与双曲线C 的一个交点为A ，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B ，12F F 若，A ，B恰好共线，则双曲线C 的离心率为（） 1F A.B.C. D. 3【答案】B 【解析】【分析】设，在中，根据余弦定理可得，根12F BF α∠=12BF F △21221cos b BF BF α=-据三角形面积公式可得，设,,则122tan2BF F b S α=△1AF AB m ==22BF n =，从而可得，，代入，结合()()122222222122tan 45222BF F m n a b S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2n a =3m a =22mn b =及离心率公式即可求解.222b c a =-【详解】设，因为在双曲线上，故.12F BF α∠=B 122BF BF a -=由余弦定理可得2221212122cos F F BF BF BF BF α=+-，()()2121221cos BF BF BF BF α=-+-所以. ()()()2221222221cos 1cos c a b BF BF αα-==--所以 122221222sincos1sin 22sin 21cos tan112sin 22BF F b b bS BF BF ααααααα====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭△由题意可得与为直角三角形，所以. 1AOF △12BF F △1290F BF ∠=︒因为是的中点，所以是的中点. O 12F F A 1BF 设,,则.1AF AB m ==22BF n =22AF m a =+所以. ()()122222222122tan 45222BF F m n ab S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2222444m n a mn b n a am -=⎧⎪⇒=⎨⎪=+⎩故()()22444n m n m n m =-+-⇒22222n m mn n m mn =-++-. ⇒2230m mn -=⇒32m n =所以,解得，. 32n n a -=2n a =3m a =所以,可得，故. 222232a ab c a ⨯⨯==-2213c a =ce a==故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线与直线之间的距离为_____________． 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=【解析】【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案. 【详解】直线可化为， 2:2410l x y +-=21202l x y +-=：则直线与直线平行1:220l x y ++=2:2410l x y +-=故直线与直线之间的距离为， 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=d ==. 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =，则直线与所成角的余弦值为_____________． 13DF FC =1B E 1D F 【答案】1517【解析】【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成D 1B E 1D F 角的余弦值．【详解】、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =， 13DF FC =如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，D设，则，，，，4AB =()14,4,4B ()4,3,0E ()10,0,4D ()0,1,0F，，()10,1,4B E =-- ()10,1,4D F =-设直线与所成角为， 1B E 1D F θ则直线与所成角的余弦值1B E 1D F ．11111115cos cos ,17B E D F B E D F B E D Fθ⋅====⋅ 故答案为：． 151715. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A 是椭圆的左1F 2F C 22221x y a b+=0a b >>C 顶点，点在过A 的直线上，为等腰三角形，，则P 12PF F △12120F F P ∠=︒椭圆的离心率为______. C 【答案】##0.5 12【解析】【分析】结合图像，得到，再在中，求得，，22PF c =2Rt PF QA PQ =2F Q c =从而得到，代入直线可得到，由此可求得椭圆的离心率. ()2P c AP 2a c =C 【详解】由题意知，直线的方程为：()()()12,0,,0,,0A a F c F c --AP ()y x a =+，由为等腰三角形，，得，12PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==过作垂直于轴，如图，则在中，， P PQ x 2Rt PF Q A 218012060PF Q∠=︒-︒=︒故，， 22sin 2PQ PF PF c Q =∠==2221cos 22F Q PF P c Q F c =∠=⨯=所以，即，()P c c+()2P c 代入直线，即， ):AP y x a =+()2a c =+2a c =所以所求的椭圆离心率为. 12c e a ==故答案为：.12.16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为，现有下列4个命题： {}n a n S ①也是等差数列；23,,,n n n S S S ②数列也是等差数列； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭③若，则时，最大；15160,0S S ><8n =n S ④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列{}n a 的项数是19．其中所有真命题的序号是_____________．【答案】②③④【解析】【分析】对①，由等差中项性质判断；对②，求出数列的通项公式即可判断； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭对③，由结合解析式化简得，由定义即可判断； 15160,0S S ><890,0a a ><n S 对④，设项数为，根据求和公式列方程组解得参数，即可判断.*21,k k +ÎN 【详解】设数列的公差为d ，，首项为，则，{}n a 0d ≠10a >()11n a a n d +-=， ()12121222n S n a n d n d d n a ⎡⎤+-⎛⎫⎣⎦==+- ⎪⎝⎭对①，23222111942322222222n n n S d d d d d d S n S a n n a n n a n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣+⎝⎭⎦，∴不是等差数列，①错； 20dn =≠23,,,n n n S S S 对②，，则数列为首项，公差为的等差数列，②对； ()112n S d a n n =+-⋅n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 对③，∵，，∴，10a >15160,0S S ><0d <，()151881015750S d a a a =+=>⇒>， 9169115161602022S d a d d a a ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎭<⇒<⎪⎭⎝<⎝∴由定义可知，时，最大，③对；n S 8n =n S 对④，由题意可设的项数为，{}n a *21,k k +ÎN 则所有奇数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有奇数项的1a 2d 1k +和为，[]()()()1122112902a k d k a kd k +⋅+=++=所有偶数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有偶数项的和1a d +2d k 为.()()()112122612a d k d ka kd k ⎡⎤++-⋅⎣⎦=+=两式相除得，∴数列的项数是19，④对. 12909261k k k +=Þ=故答案为：②③④.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知是数列的前项和，且，，设． n S {}n a n 24S =416S =n n S b n =（1）若是等比数列，求；{}n b 10b （2）若是等差数列，求的前项和，{}n a {}n b n n T 【答案】（1）1032b =（2） (1)2n n n T +=【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式的求法求解即可；（2）由等差数列的通项公式的求法，结合公式法求数列的前项和即可．n 【小问1详解】解：已知是数列的前项和，且，，， n S {}n a n 24S =416S =n n S b n=则， 4242b b =⎧⎨=⎩又是等比数列，设公比为,则，即； {}n b q 2422b q b ==841022232b b q ==⨯=【小问2详解】解：已知是等差数列，设公差为,{}n a d 又，，则， 24S =416S =11244616a d a d +=⎧⎨+=⎩则，即， 112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-则， 2(121)2n n n S n +-==则， n n S b n n==则， (1)123...2n n n T n +=++++=即的前项和． {}n b n (1)2n n n T +=18. 在平面直角坐标系中，已知圆M 的圆心在直线上，且圆M 与直线Oxy 2y x =-相切于点．10x y +-=(2,1)P -（1）求圆M 的方程；（2）过的直线l 被圆M，求直线l 的方程．(0,2)-【答案】（1）()()22122x y -+=+（2）或2y x =-2y x =--【解析】【分析】（1）根据已知得出点与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质P 10x y +-=得出该直线过圆心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）根据弦长得出点到直线l 的距离，分类讨论直线l 的斜率，设出方程，利用点到直M 线的距离列式，即可得出答案.【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为：，即 (2,1)P -10x y +-=12y x +=-3y x =-则直线过圆心， 3y x =-解得，即圆心为， 32y x y x =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩()1,2M -则半径为r 则圆M 的方程为：；()()22122x y -+=+【小问2详解】过的直线l 被圆M ，(0,2)-则点到直线l的距离 M d ==若直线l 的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线l 的距离为1，不符合题意； 0x =若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：，2y kx =-则，解得，d ==1k =±则直线l 的方程为：或.2y x =-2y x =--19. 如图，和所在平面垂直，且．ABC ADBC △AB BC BD CBA DBC θ==∠=∠=，（1）求证：；AD BC ⊥（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 2π3θ=ABD ABC【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取的中点，可得，根据可得，AD E BE AD ⊥ABC DBC △≌△CE AD ⊥由线面垂直的判定定理及性质定理可证明；（2）作于点,以点为原点，所在直线分别为轴建立空AO BC ⊥O O ,,OD OC OA ,,x y z 间坐标系，求出两个平面的法向量即可求解.【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,BE CE因为，所以.AB BD =BE AD ⊥因为为公共边，,,AB BD CBA DBC BC =∠=∠所以，所以,所以.ABC DBC △≌△CA CD =CE AD ⊥因为平面，所以平面，,,BE CE E BE CE =⊂ BCE AD ⊥BCE 因为平面,所以.BC ⊂BCE AD BC ⊥【小问2详解】当,可设, 2π3θ=1AB =作于点,连接，易证两两垂直，AO BC ⊥O DO ,,AO OC OD 以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，O ,,OD OC OA ,,x y z则, ()130,0,0,,0,,0,0,,0,22O D B C A ⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝设平面的法向量为，ABD (),,n x y z = ,10,,,2AB AD ⎛== ⎝ 所以，1020n AB y z n AD x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ 令,可得. 1z =1,x y ==()n =r易知平面，所以平面的法向量为，OD ⊥ABC ABC ()1,0,0m =设平面和平面的夹角为，ABD ABC α则cos ,m n m n m n ⋅===⋅ 故平面和平面. ABD ABC 20. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点．l 2:2(0)C x py p =>（1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C 的焦点，求线段AB 的长；2p =l （2）若交AB 于，求p 的值．OA OB OD AB ⊥⊥，(2,2)D -【答案】（1）8；（2）. 47【解析】【分析】（1）焦点为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据()0,1F l 1y x =+弦长公式即可求解；（2）设直线的方程为，根据题意可得，且在直线l y kx m =+1OD AB k k ⋅=-(2,2)D -l 上，从而可得直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得l 4y x =+，代入即可求解.12122,8x x p x x p +==-0OA OB ⋅=【小问1详解】若，则抛物线，焦点为，2p =2:4C x y =()0,1F 故直线的方程为.l 1y x =+设， ()()1122,,,A x y B x y 联立，消去，可得，241x y y x ⎧=⎨=+⎩y 2440x x --=，故. ()()24414320∆=--⨯⨯-=>12124,4x xx x +==-故.8AB ===【小问2详解】 设直线的方程为，，l y kx m =+()()1122,,,A x y B x y 因为交AB 于，所以，且，OD AB ⊥(2,2)D -1OD AB k k ⋅=-1OD k =-所以，直线的方程为.1AB k =l y x m =+又在直线上，所以,解得.(2,2)D -l 22m =-+4m =所以直线的方程为.l 4y x =+由，消去，可得， 224x py y x ⎧=⎨=+⎩y 2280x px p --=则.12122,8x x p x x p +==-因为，OA OB ⊥所以， ()()12121212121244280OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=++++=+++= 即，解得. ()28280p p ⨯-++=47p =21. 已知等比数列的前n 项和为，且． {}n a n S ()*122n n a S n +=+∈N （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前n 项和． 21n nn b a -={}n b n T 【答案】（1）；123n n a -=⋅（2）. 131223n n n T -+=-⨯【解析】 【分析】（1）根据与的关系可得公比，由可求，再根n a n S 211122223a S a a =+=+=1a 据等比数列的通项公式即可求解；（2），由错位相减法即可求解. 1212123n n n n n b a ---==⋅【小问1详解】因为，()*122n n a S n +=+∈N 所以当时，，2n ≥122n n a S -=+两式相减得，即.12n n n a a a +=-13n n a a +=故等比数列的公比为3.{}n a 故，解得.211122223a S a a =+=+=12a =所以. 123n n a -=⋅【小问2详解】， 1212123n n n n n b a ---==⋅故①， 120121113232123333n n n n n n T b b b ----⎛⎫=+++=++++ ⎪⎝⎭②， 12111132321323333n n n n n T ---⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭①-②，得 0121211222213233333n n n n T --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 121111121233323n n n --⎛⎫=++++- ⎪⋅⎝⎭ 111133121122313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎣⎦=+-⋅- 111121222323n nn --=+--⋅⋅， 112112323n n n --=--⋅⋅113nn +=-所以. 131223n n n T -+=-⨯22. 已知椭圆，点在椭圆C 上．2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛⎝（1）求椭圆C 的标准方程；（2）记A 是椭圆的左顶点，若直线l 过点且与椭圆C 交于M ，N 两点（M ，N⎫⎪⎪⎭与A 均不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别是．试问是否为定值？若是，求12k k ，12k k ⋅出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1） 2212x y +=（2）是，定值为，理由见解析 16-【解析】【分析】（1）由待定系数法列方程组求解；（2）直线l 的斜率不为0，设为，结合韦达定理表示即可化简判断. x my =+12k k ⋅【小问1详解】由题意得，，∴椭圆C的标准方程为； 2222222112121a ba c ab a bc ⎧⎪+=⎪⎪⎪⎧==⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎪⎪⎩2212x y +=【小问2详解】由题意得，直线l 的斜率不为0，设为，，x my =()()1122,,,M x y N x y ，()A 联立直线与椭圆消x 得，，则()222230m y ++-=， ()12122322y y y y m +==-+∴12k k ⋅=== ()2322m -+=()22232393222m m m -=--++. 16=-故是定值，为. 12k k ⋅16-。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级上学期 理科数学测试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）.1. 复数ii --1)2(2的虚部是（ ）A ．—1B ．21-C ．1D ．212. 从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ） A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种3. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。

如果k ≈9.99,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ) P(K 2>k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A 0.5％ B. 99.5％ C..0.01％ D. 99.99％4. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( )A . 0.216 B. 0.36 C. 0.432 D. 0.648 5. 设随机变量ξ服从分布B (n ,p ),且E ξ=1.6,D ξ=1.28则( )A.n =8,p =0.2B.n =4,p =0.4C.n =5,p =0.32D.n =7,p =0.456. 掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上一面是3的次数的均值和方差分别是（ ） A.4和38 B.2和5 C.2和35 D.621和1 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ．101 B ．103 C ．21 D ．107 8. 有下列命题：⑴如果,43i yi x +=+则4,3==y x ;⑵复平面内表示复数的点和复数是一一对应的; ⑶残差平方和越小的模型，模型拟和的效果越好；⑷用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟和效果越好； 以上命题为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. 设随机变量ξ服从正态分布：ξ～N (0，2σ），若P (ξ<2)=0.977， 则P (－2≤ξ≤2)=( )A ．0.023B ．0.477C ．0.625D ．0.95410. 103)1)(1(x x +-的展开式中，5x 的系数是（ ）A ．—297B ．—252C ．297D ．207二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）． 11. 观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , …,则可归纳出________________________________12．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 34 y 1 35 7则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 .13. 设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,3,42iP i m i ξ===,则m 的值为 . 14. 一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s 为 ．15.从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有_________个。

高二年级(理科)数学选修2-3测试题一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．复数3223ii+- 等于（ ）A ．i B.i - C.1213i - D.1213i +2．若复数22(32)(2)m m m m i -++-是纯虚数，则实数m 的值是 （ ） A ．2B.1C.1或2D.0[来源:学,科,网Z,X,X,K]3．已知某运动员投篮命中率0.6P =，他重复5次投篮时，投中次数X 服从（ ）分布，X 的均值EX 与方差DX 分别为（ ）。

A ． 二项分布 0.6 ；0.24 B. 二项分布 3 ；1.2 C. 两点分布 3 ；1.2 D. 0-1分布 0.6 ；0.24 4．如图，一条电路从A 处到B 处接通时， 可有（ ）条不同的线路。

A ．3 B ． 5C ．6D ．85．若随机变量X 的分布列为1()()2iP X i a ==，1,2,3i =，则a 的值为 （ B ） A ．76 B ． 87 C ．67 D ．786．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，只有首末两位数字相同，中间三位数字不相同，这样的五位数共有 （ ）A. 480个B. 240个C. 96个D. 48个7. 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是 （ ） A ．14 B ． 23 C ．12D ． 138．(2)nx y -展开式的二项式系数之和为32，则按x 降幂排列的展开式的第三项是 （ ）A ． 3133168C x y - B. 32358C x y - C. 23254C x y D. 2142164C x y9．从甲口袋内摸出一个白球的概率是13，从乙口袋内摸出一个白球的概率是12，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是 （ ） A ．两个不全是白球 B ．两个都不是白球 C ．两个都是白球 D ．两个球中恰好有一个白球10.已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()25173,N ，则适合身高在183~163范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．6830套B ．9540套C ．9520套D ．9970套二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 11．若22i ai b i -+=-（,a b R ∈），则复数z a bi =+在复平面内对应的点位于第 象限。

高二年级数学(理科)试题一、选择题1．设复数z 满足关系式2z z i +=+，那么z 等于（ ） （A ）34i -+ （B ）34i - （C ）34i -- （D ）34i + 2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ）A ．100B ．90C ．81D ．723．由曲线xy e =，xy e -=以及1x =所围成的图形的面积等于（ ）A ．2B ．22e -C ．12e-D ．12e e+- 4．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，若B 必须站在A 的右边（A ，B 可以不相邻），则不同的排法有（ ）A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种5．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．47．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ，则(2)(2)f f '+=（ ）A ．29B ．0C ．89 D ．不确定8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ ）AB．C．D ．09．设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（ ）Ａ．p Ｂ．2(1)p p -Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -11．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（ ）(第7题图)A37 B 38 C 47 D 1212．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人 二、填空题13．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k =，，，，则(2)P ξ== ． 14．从10件产品（含有3件次品）中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ．15．若∆ABC 的内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12 r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S3 、S 4，则四面体的体积V ＝ ．16．已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝ ，(24)P ξ-<= ．三、解答题17． 用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？18．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．19．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．20．如图，四边形ABCD 是一块边长为4km 的正方形地域，地域内有一条河流MD ，其经过的路线是以AB 的中点M 为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）的一部分．新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN ，问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积．21.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ． （Ⅰ）求ξ大于5的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．第20题图高二年级数学(理科)试题答案一、选择题1．设复数z 满足关系式2z z i +=+，那么z 等于（ D ） （A ）34i -+ （B ）34i - （C ）34i -- （D ）34i + 2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ C ）A ．100B ．90C ．81D ．723．由曲线xy e =，xy e -=以及1x =所围成的图形的面积等于（ D ）A ．2B ．22e -C ．12e-D ．12e e+- 4．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，若B 必须站在A 的右边（A ，B 可以不相邻），则不同的排法有（ B ）A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种5．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为 （ C ）A ．4B ．5C ．6D ．76．32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是（ C ）A ．2-B ．0C ．2D ．47．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线是l ， 则(2)(2)f f '+=（ C ）．A ．29 B ．0C ．89 D ．不确定 8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ A ）AB．C．D ．09．设1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为（ A ）A ．4B ．5C ．6D ．810．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（ D ）Ａ．p Ｂ．2(1)p p -Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -13．(第7题图)11．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（ A ）A37 B 38 C 47 D 1212．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ A ）A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人 二、填空题13．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k =，，，，则(2)P ξ== ． 答案：42514．从10件产品（含有3件次品）中任取3件，则取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ． 次品数 X概率P （X=0）=C 73 /C 103=35/120 P （X=1）=（C 31*C 72）/C 103 =63/120 P （X=2）=C 32* C 71 /C 103=21/120P （X=3）=C 33 /C 103=1/120数学期望E X =np=35/120*0+63/120*1+21/120*2+1/120*3=0.9方差:（0-0.9）2×35/120+（1-0.9）2×63/120+（2-0.9）2×21/120+（3-0.9）2×1/120=0.4915．若∆ABC 的内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12 r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S3 、S 4，则四面体的体积V ＝ ．答案：13 R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)提示：以球心为顶点，四面体的侧面为底面将四面体分割成四个三棱锥，四个三棱锥的体积之和即为 13 R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)．16．已知ξ～N 2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则σ＝ ，(24)P ξ-<= ．答案：2；0.8390 三、解答题17． 用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个． （2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个；第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个；第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．18．已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．解：122122()11m m n nmm m n n n f x C x C x C x C x C x C x =+++++++++112222()()m n m n C C x C C x =+++++．由题意19m n +=，m n *∈N ，．2x ∴项的系数为222(1)(1)1919172224mnm m n n C C m --⨯⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭． ∵m n *∈N ，，根据二次函数知识，当9m =或10时，上式有最小值，也就是当9m =，10n =或10m =，9n =时，2x 项的系数取得最小值，最小值为81．19．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于12，所以， 044111(0)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1314111(300)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224113(750)228P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3134111(1260)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4044111(1800)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴其分布列为0 3007501260 180014 11620．如图，四边形ABCD 是一块边长为4km 的正方形地域，地域内有一条河流MD ，其经过的路线是以AB 的中点M 为顶点且开口向右的抛物线（河流宽度忽略不计）的一部分．新世纪公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN ，问如何施工才能使游乐园面积最大？并求出最大面积．解：以M 为原点，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(42)D ，．设抛物线方程为22(0)y px p =>．由点D 在抛物线上，得228p =，解得12p =． 所以抛物线方程为2(040)y x x y =，≤≤≥． 设2()(02)P y y y ，≤≤是曲线ＭＤ上任一点，则2PQ y =+，24PN y =-，所以矩形游乐园面积232(2)(4)824S PQ PN y y y y y ==+-=--+． ∴2344S y y '=--+，令0S '=，第20题图解得23y =或2y =-（舍去）． 当203y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，时，0S '>，函数S 为增函数；当223y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0S '<，函数S 为减函数． 因此，当23y =时，S 有极大值，此时282233PQ y =+=+=，222324439PN y ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，2832256(km )3927S =⨯=． 当0y =时，8S =；当2y =时，0S =． 所以当23y =，49x =时，游乐园面积最大，最大面积为2256km 27． 21.今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是21．并记需要比赛的场数为ξ． （Ⅰ）求ξ大于5的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）依题意可知，ξ的可能取值最小为4．当ξ＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得P （ξ＝4）＝240441122C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝18．当ξ＝5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．显然这两种情况是互斥的，于是，P （ξ＝5）＝234334111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝14，∴ P （ξ＞5）＝1－[P （ξ＝4）＋P （ξ＝5）]＝1－[18＋14]＝58． 即ξ＞5的概率为58． （Ⅱ）∵ ξ的可能取值为4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得P （ξ＝6）＝235335111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，P （ξ＝7）＝236336111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516，∴ξ的分布列为：ξ的数学期望为：Eξ＝4·18＋5·14＋6·516＋7·516＝9316．。

高二升高三阶段性测试题一、选择题（每题有一个或者多个答案，全对得4分，少选得2分，多选或错选不得分）1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s2． 一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长为L ，滑块通过最初34L 所需时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A.43t B.53tC.32tD ．2t3. 某物体运动的v －t 图像如图3所示，则下列说法正确的是 ( )A ．物体在第1 s 末运动方向发生改变B ．物体在第2 s 内、第3 s 内的加速度是相同的C ．物体在第2 s 末返回出发点D ．物体在第5 s 时离出发点最远，且最大位移为0.5 m4．图13所示，杆BC 的B 端用铰链接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好 平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC 杆、滑轮、绳的质量 及摩擦均不计)，则( ) A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大图13B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大 C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变5．如图3所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态,则( ) A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零B ．C 受到水平面的摩擦力一定为零C ．不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左D ．水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等6．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板 之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图8所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向缓慢 图8地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中( )A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大D ．F 1缓慢减小，F 2保持不变7．如图2所示，在光滑水平地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的匀加速运动．小车质量为M ，木块质量为m ，加速 度大小为a ，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中， 木块受到的摩擦力大小是 ( ) A ．μma B ．ma C.mF M ＋mD ．F －Ma8．如图8所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v 0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木 块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下图中能反映小木块的速度 随时间变化关系的是 ( )9. 在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k .在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图3所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为( )A ．伸长量为m 1gk tan θB ．压缩量为m 1gk tan θC ．伸长量为m 1gk tan θD ．压缩量为m 1gk tan θ10．如图2所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比v A∶v B∶v C为() 图2A.2∶3∶ 6 B．1∶2∶ 3C．1∶2∶3 D．1∶1∶111．如图9所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小的多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应满足(g＝10 m/s2) () 图9A．v0≥0 B．v0≥4 m/sC．v0≥2 5 m/s D．v0≤2 2 m/s12．如图2所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.若卫星的发射速度为v0，第一宇宙速度为v1，在同步轨道Ⅱ上的运行速度为v2，则()A．v0>v1>v2B．若卫星的发射速度为2v0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ二、计算题（共52分，每题13分）13．辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．舰长304米，舰宽70.5米，舰首使用滑跃式起飞甲板．航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机要达到速度v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行，求航空母舰的最小速度v的大小．(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)14．如图13所示，一根质量不计的横梁A端用铰链固定在墙壁上，B端用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态．已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为M＝6 kg的重物时，求轻杆对B点的弹力和绳BC的拉力大小．(g取10 m/s2)15．如图6所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩图6擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：(1)物块及木板的加速度大小；(2)物块滑离木板时的速度大小．16．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T的表达式．答案一、选择题（每题有一个或者多个答案，全对得4分，少选得2分，多选或错选不得分）二、计算题（共52分，每题13分）13. 答案 9 m/s 解析 解法一航空母舰匀速运动，若以地面为参考系，设在时间t 内航空母舰和飞机的位移分别为x 1和x 2，航母的最小速度为v ，由运动学知识得 x 1＝v t ，x 2＝v t ＋12at 2，x 2－x 1＝L ，v 0＝v ＋at联立解得v ＝9 m/s. 解法二航空母舰匀速运动，若以航空母舰为参考系，则飞机的加速度即为飞机相对航空母航的加速度，当飞机起飞时甲板的长度L 即为两者的相对位移，飞机相对航空母舰的初速度为零，设航空母舰的最小速度为v ，则飞机起飞时相对航空母舰的速度为(v 0－v ) 由运动学公式可得(v 0－v )2－0＝2aL ，解得v ＝9 m/s. 14. 答案 60 3 N 120 N解析 设杆对B 点的弹力为F 1，因横梁A 端用铰链固定，故F 1的方向沿杆方向，绳BC 对B 点的拉力为F 2，由于B 点静止，B 点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，杆的弹力F 1与绳BC 对B 点的拉力F 2的合力一定竖直向上，大小为Mg ，如图所示．根据以上分析可知弹力F 1与拉力F 2的合力大小 F ＝G ＝Mg ＝60 N 由几何知识可知 F 1＝F tan 60°＝60 3 N F 2＝F sin 30°＝120 N即轻杆对B 点的弹力为60 3 N ，绳BC 的拉力为120 N. 15. 答案 (1)2 m/s 2 3 m/s 2 (2)0.8 m/s 解析 (1)物块的加速度a m ＝μg ＝2 m/s 2 对木板有：μmg ＋μ(M ＋m )g ＝Ma M 解得a M ＝3 m/s 2.(2)设物块经时间t 从木板滑离，则L ＝v 0t －12a M t 2－12a m t 2解得t 1＝0.4 s 或t 2＝2 s(舍去)滑离木板时物块的速度：v ＝a m t 1＝0.8 m/s.16. 答案 (1)v 1＝gR (2)T ＝2πR (R ＋h )3g解析 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面处的某物体质量为m ′ 不考虑地球自转的影响，在地球表面附近满足G Mm ′R 2＝m ′g则GM ＝R 2g①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力则m v 21R ＝G Mm R2②将①式代入②式得v 1＝gR(2)由①式可知，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2③ 由牛顿第二定律得F ＝m 4π2T 2(R ＋h )④③④式联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g。

2021-2021学年高二第二学期期末数学试卷〔理科〕一、选择题〔共12小题〕.1．集合A＝{x|1＜2x＜8}，假设A∩B＝{1}，那么集合B可以是〔〕A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{1，2，3} 2．设复数z满足〔1+i〕z＝2，那么复平面内表示z的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设a＝〔〕，b＝log，c＝〔〕，那么a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．在〔﹣x〕4的展开式中，二次项的系数为〔〕A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．65．正项等比数列{a n}中，a3＝，假设a1+a2+a3＝7，那么数列的前十项和S10＝〔〕A．511 B．512 C．1023 D．10246．函数f〔x〕＝x2sin|x|的局部图象大致为〔〕A．B．C．D．7．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，假设某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学〞的教学工具，那么其中甲、乙至少有1种被选取的概率为〔〕A．B．C．D．8．单位向量，满足||＝|+|，那么〔+〕•＝〔〕A．B．1 C．D．09．如下图的程序框图，是为计算S＝1﹣+﹣+…+﹣，那么在空白判断框中应填入的是〔〕A．i＜50？B．i≤51？C．i＞50？D．i≥51？10．抛物线C：y2＝2px〔p＞0〕的焦点为F，直线l：y＝〔x﹣〕与抛物线C在第一象限的交点为M，假设|MF|＝2，那么抛物线C的方程为〔〕A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝x11．设函数f〔x〕＝的最大值为M，最小值为m，那么〔M+m+1〕2021的值是〔〕A．0 B．1 C．22021D．2202112．函数f〔x〕＝xe x﹣lnx﹣x，假设存在x0∈〔0，+∞〕，使f〔x0〕≤a，那么a的取值范围是〔〕A．[1，+∞〕B．[e﹣1，+∞〕C．[2，+∞〕D．[e，+∞〕二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．曲线y＝x2+lnx+1在点〔1，2〕处的切线方程为．14．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝x+2y的最大值是．15．在等腰△ABC中，∠ABC＝，假设点C在以A，B为焦点的双曲线上，那么该双曲线的离心率为．16．数学中有许多寓意美好的曲线，曲线C：〔x2+y2〕3＝4x2y2被称为“幸运四叶草曲线〞〔如下图〕．给出以下四个结论：①曲线C与直线y＝ax〔a≠0〕交于不同于原点O的A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，那么x1+x2+y1+y2＝0；②存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线C在此正方形区域内〔含边界〕；③存在一个以原点为中心、半径为1的圆，使得曲线C在此圆面内〔含边界〕；④曲线C上至少有一个点M，使得点M到两坐标轴的距离之积大于．其中，正确结论的序号是．三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某地六月份30天的日最高气温的统计表如下：t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃日最高气温t〔单位：℃〕天数711Y Z 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．〔1〕求Y、Z的值；〔2〕把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气〞，该地区某种商品在六月份“高温天气〞有2天“旺销〞，“非高温天气〞有6天“不旺销〞，根据条件完成下面2×2列联表，并据此是否有95%的把握认为本地区的“高温天气〞与该商品“旺销〞有关？说明理由．高温天气非高温天气合计旺销不旺销合计附：K2＝．P〔K2≥k〕k10.828 18．△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝2，4+c2﹣a2＝﹣2c．〔1〕求A的值；〔2〕从①a＝2sin B，②B ＝两个条件中选一个作为条件，求sin C的值．19．设数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n+2n．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n＝log2〔a1•a2…a n〕，求数列{}的前n项和S n．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，AA1＝2，BC＝2，D，E分别是BC，CC1的中点．〔1〕证明：BD1⊥平面ADE；〔2〕假设AB＝2，求平面AB1C1与平面ADE所成二面角的正弦值．21．点N〔1，0〕和直线x＝2，设动点M〔x，y〕到直线x＝2的距离为d，且|MN|＝d．〔1〕求点M的轨迹E的方程；〔2〕P〔﹣2，0〕，假设直线l：y＝k〔x+1〕与曲线E交于A，B两点，设点A关于x 轴的对称点为C，证明：P，B，C三点共线．22．函数〔x〕＝lnx+﹣1．〔1〕假设f〔x〕≥0，求实数a的取值范围；〔2〕设a n＝，数列{a n}的前n项和为S n，证明：S n＜ln〔n+1〕．参考答案一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合A＝{x|1＜2x＜8}，假设A∩B＝{1}，那么集合B可以是〔〕A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{1，2，3}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：A＝{x|0＜x＜3}，A∩B＝{1}，∴B可以为{0，1}．应选：A．2．设复数z满足〔1+i〕z＝2，那么复平面内表示z的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法那么即可得出．解：∵〔1+i〕z＝2，∴，那么复平面内表示z的点位于第四象限．应选：D．3．设a＝〔〕，b＝log，c＝〔〕，那么a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】可以得出，，然后即可得出a，b，c 的大小关系．解：∵，，，∴b＜a＜c．应选：C．4．在〔﹣x〕4的展开式中，二次项的系数为〔〕A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得二次项的系数．解：的展开式中的二次项为，应选：B．5．正项等比数列{a n}中，a3＝，假设a1+a2+a3＝7，那么数列的前十项和S10＝〔〕A．511 B．512 C．1023 D．1024【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q，由a2•a3＝a4得，所以a1＝1，又因为a1+a2+a3＝7，得1+q+q2＝7，所以q＝2，，应选：C．6．函数f〔x〕＝x2sin|x|的局部图象大致为〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除A，C，又由函数的解析式可得当x＝π时，f〔x〕＝0，排除D，即可得答案．解：根据题意，f〔x〕＝x2sin|x|，其定义域为R，有f〔﹣x〕＝〔﹣x〕2sin|﹣x|＝x2sin|x|＝f〔x〕，那么函数f〔x〕＝x2sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A，C，当x＝π时，f〔x〕＝0，排除D，应选：B．7．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，假设某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学〞的教学工具，那么其中甲、乙至少有1种被选取的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】根本领件总数n＝＝10，其中甲、乙至少有1种被选取包含的根本领件个数m＝＝7，由此能求出甲、乙至少有1种被选取的概率．解：现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学〞的教学工具，根本领件总数n＝＝10，其中甲、乙至少有1种被选取包含的根本领件个数m＝＝7，∴甲、乙至少有1种被选取的概率．应选：C．8．单位向量，满足||＝|+|，那么〔+〕•＝〔〕A．B．1 C．D．0【分析】对条件式两边平方计算，再计算〔+〕•．解：∵是单位向量，∴＝＝1，∵||＝||，∴+2+＝1，故＝﹣，∴〔+〕•＝+＝﹣＝0．应选：D．9．如下图的程序框图，是为计算S＝1﹣+﹣+…+﹣，那么在空白判断框中应填入的是〔〕A．i＜50？B．i≤51？C．i＞50？D．i≥51？【分析】模拟程序的运行，根据输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．解：模拟程序的运行，可得S＝N﹣T中的，，那么空白判断框应填i＜50？．应选：A．10．抛物线C：y2＝2px〔p＞0〕的焦点为F，直线l：y＝〔x﹣〕与抛物线C在第一象限的交点为M，假设|MF|＝2，那么抛物线C的方程为〔〕A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝x【分析】设抛物线C的准线为l'，作MH⊥l'于H，由抛物线定义可得|MH|＝|MF|＝2，直线l焦点F且倾斜角为60°，推出△MHF为正三角形，∠HFO＝60°，所以p＝2cos60°，进而计算出答案．解：设抛物线C的准线为l'，作MH⊥l'于H，由得：|MH|＝2，直线l：过焦点F且倾斜角为60°，所以∠HMF＝60°，所以△MHF为正三角形，所以|HF|＝2，∠HFO＝60°，所以p＝2cos60°＝1，所以抛物线C的方程为y2＝2x．应选：C．11．设函数f〔x〕＝的最大值为M，最小值为m，那么〔M+m+1〕2021的值是〔〕A．0 B．1 C．22021D．22021【分析】化简函数f〔x〕＝g〔x〕﹣1，由g〔x〕的奇偶性即可求解．解：，设，那么g〔x〕为奇函数，所以g〔x〕max+g〔x〕min＝0，那么M+m＝﹣2，所以〔M+m+1〕2021＝1应选：B．12．函数f〔x〕＝xe x﹣lnx﹣x，假设存在x0∈〔0，+∞〕，使f〔x0〕≤a，那么a的取值范围是〔〕A．[1，+∞〕B．[e﹣1，+∞〕C．[2，+∞〕D．[e，+∞〕【分析】求导得f'〔x〕＝e x﹣xe x﹣﹣1＝〔x+1〕〔e x﹣〕，定义域为〔0，+∞〕，令f'〔x〕＝0，那么e x＝，设，x1∈〔0，1〕，于是有＝1，即lnx1+x1＝0．易推出f〔x〕在〔0，+∞〕上的单调性，然后求出f〔x〕的最小值即可得解．解：∵f〔x〕＝xe x﹣lnx﹣x〔x＞0〕，∴f'〔x〕＝e x﹣xe x﹣﹣1＝〔x+1〕〔e x﹣〕，令f'〔x〕＝0，那么e x＝，设，x1∈〔0，1〕，∴＝1，即lnx1+x1＝0，当x∈〔0，x1〕时，f'〔x〕＜0，f〔x〕单调递减；当x∈〔x1，+∞〕时，f'〔x〕＞0，f 〔x〕单调递增．∴f〔x〕min＝f〔x1〕＝﹣〔lnx1+x1〕＝1+0＝1，∴a≥1．应选：A．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．曲线y＝x2+lnx+1在点〔1，2〕处的切线方程为y＝3x﹣1．【分析】先对原函数求导，再令x＝1解出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程．解：曲线f〔x〕＝x2+lnx+1，可得f′〔x〕＝2x+，f′〔1〕＝2+1＝3，所以k＝3，切线方程为：y﹣2＝3〔x﹣1〕，即y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．14．假设变量x，y满足约束条件，那么z＝x+2y的最大值是4．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：满足约束条件的可行域如下图，目标函数z＝x+2y对应直线，当z最大时，纵截距最大，∴直线过点A〔0，2〕时，纵截距最大，此时z max＝4．故答案为：4．15．在等腰△ABC中，∠ABC＝，假设点C在以A，B为焦点的双曲线上，那么该双曲线的离心率为．【分析】设AB＝BC＝2，取AB的中点为O，由余弦定理可得AC，通过双曲线的定义，求解离心率即可．解：设AB＝BC＝2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cos B＝﹣，AC＝＝2 ，所以2﹣2＝2a，2c＝2，所以双曲线的离心率为：＝＝．故答案为：．16．数学中有许多寓意美好的曲线，曲线C：〔x2+y2〕3＝4x2y2被称为“幸运四叶草曲线〞〔如下图〕．给出以下四个结论：①曲线C与直线y＝ax〔a≠0〕交于不同于原点O的A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，那么x1+x2+y1+y2＝0；②存在一个以原点为中心、边长为1的正方形，使得曲线C在此正方形区域内〔含边界〕；③存在一个以原点为中心、半径为1的圆，使得曲线C在此圆面内〔含边界〕；④曲线C上至少有一个点M，使得点M到两坐标轴的距离之积大于．其中，正确结论的序号是①③．【分析】利用图形的对称性结合函数的对称性判断①，根本不等式判断②③④，推出结果即可．解：曲线关于原点O对称，直线y＝ax〔a≠0〕关于原点对称，所以x1+x2＝y1+y2＝0，所以①正确；由，所以〔x2+y2〕3≤〔x2+y2〕2，即：x2+y2≤1，当取等号，此时，点在曲线上，而|PO|＝1，所以②错误，③正确，因为，所以④错误，综上所述，①③正确．故答案为：①③．三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某地六月份30天的日最高气温的统计表如下：t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃日最高气温t〔单位：℃〕天数711Y Z 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．〔1〕求Y、Z的值；〔2〕把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气〞，该地区某种商品在六月份“高温天气〞有2天“旺销〞，“非高温天气〞有6天“不旺销〞，根据条件完成下面2×2列联表，并据此是否有95%的把握认为本地区的“高温天气〞与该商品“旺销〞有关？说明理由．高温天气非高温天气合计旺销不旺销合计附：K2＝．P〔K2≥k〕k10.828 【分析】〔1〕由求得日最高气温高于32o C的频率，计算Z和Y的值；〔2〕根据题意填写列联表，计算K2，对照附表得出结论．解：〔1〕由，得日最高气温高于32o C的频率为1﹣0.8＝0.2，所以Z＝30×0.2＝6，Y＝30﹣〔7+11+6〕＝6；〔2〕根据题意填写列联表如下；高温天气非高温天气合计旺销21820不旺销4610合计62430计算K2＝＝3.75，因为3.75＜3.841，所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气〞与该商品“旺销〞有关．18．△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝2，4+c2﹣a2＝﹣2c．〔1〕求A的值；〔2〕从①a＝2sin B，②B＝两个条件中选一个作为条件，求sin C的值．【分析】〔1〕由利用余弦定理可求cos A的值，结合范围0＜A＜π，可求A的值．〔2〕选择①作为条件，由正弦定理可求sin B的值，结合，得B为锐角，可求，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sin C的值；选择②作为条件，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sin C的值．解：〔1〕由b＝2，4+c2﹣a2＝﹣2c，得：，又因为0＜A＜π，所以．………〔2〕选择①作为条件．在△ABC中，由，以及正弦定理，得，解得，由，得B为锐角，所以，因为在△ABC中，A+B+C＝π，所以，所以．………选择②作为条件，因为在△ABC中，A+B+C＝π，所以，所以．………19．设数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n+2n．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n＝log2〔a1•a2…a n〕，求数列{}的前n项和S n．【分析】〔1〕直接利用数列的递推关系式中的叠加法求出数列的通项公式．〔2〕直接利用〔1〕的结论，首先求出数列{}的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：〔1〕因为a n＝[〔a n﹣a n﹣1〕+〔a n﹣1﹣a n﹣2〕+…+〔a2﹣a1〕]+a1〔n≥2〕，所以〔n≥2〕，当n＝1时，a1＝2，所以数列{a n}的通项公式为．〔2〕因为，所以，所以，＝＝．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，AA1＝2，BC＝2，D，E分别是BC，CC1的中点．〔1〕证明：BD1⊥平面ADE；〔2〕假设AB＝2，求平面AB1C1与平面ADE所成二面角的正弦值．【分析】〔1〕推导出Rt△B1BD∽Rt△DCE，B1D⊥DE，AD⊥BC，从而AD⊥平面BCC1B1，AD⊥B1D，由此能证明B1D⊥平面ADE．〔2〕以点A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AB1C1与平面ADE所成二面角的正弦值．解：〔1〕证明：由得：，所以Rt△B1BD∽Rt△DCE，所以∠BB1D＝∠CDE，所以，所以B1D⊥DE，又因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，所以AD⊥平面BCC1B1，所以AD⊥B1D，而AD∩DE＝D，所以B1D⊥平面ADE．〔2〕解：AB2+AC2＝BC2，所以AB⊥AC，以点A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，所以B1〔2，0，2〕，C1〔0，2，2〕，D〔1，1，0〕，那么，，设为平面AB1C1的一个法向量，那么，得，平面ADE的法向量为，所以，所以，所以，平面AB1C1与平面ADE所成二面角的正弦值为．21．点N〔1，0〕和直线x＝2，设动点M〔x，y〕到直线x＝2的距离为d，且|MN|＝d．〔1〕求点M的轨迹E的方程；〔2〕P〔﹣2，0〕，假设直线l：y＝k〔x+1〕与曲线E交于A，B两点，设点A关于x 轴的对称点为C，证明：P，B，C三点共线．【分析】〔1〕由，，整理即可得到动点M的轨迹E的方程；〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么C〔x1，﹣y1〕，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，写出A与B横坐标的和与积，再由直线方程的两点式写出BC的方程，取y＝0求得x值，即可证明P，B，C三点共线．解：〔1〕由，，∴，化简得动点M的轨迹E的方程：；证明：〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么C〔x1，﹣y1〕，由，得〔1+2k2〕x2+4k2x+2k2﹣2＝0，此时△＞0，∴，，由直线BC的方程：，得：，令y＝0，那么＝＝＝＝，∴直线BC过点P〔﹣2，0〕，即P，B，C三点共线．22．函数〔x〕＝lnx+﹣1．〔1〕假设f〔x〕≥0，求实数a的取值范围；〔2〕设a n＝，数列{a n}的前n项和为S n，证明：S n＜ln〔n+1〕．【分析】〔1〕条件化为a≥x〔1﹣lnx〕，令g〔x〕＝x〔1﹣lnx〕，那么g'〔x〕＝﹣lnx，通过导函数的符号，判断函数的单调性，求解函数的最值推出结果．〔2〕化简，求出函数的导数判断函数的单调性，推出，利用放缩法转化求解证明：S n＜ln〔n+1〕．解：〔1〕f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，由〔x＞0〕得a≥x〔1﹣lnx〕，令g〔x〕＝x〔1﹣lnx〕，那么g'〔x〕＝﹣lnx，由g'〔x〕＞0得0＜x＜1，由g'〔x〕＜0得x＞1，所以g〔x〕在〔0，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，所以g〔x〕max＝g〔1〕＝1，所以a≥1，所以a的取值范围为[1，+∞〕．〔2〕证明：由〔1〕得a＝1时，，而f〔1〕＝0，〔x＞1〕，所以f〔x〕在〔1，+∞〕上单调递增，所以f〔x〕＞f〔1〕＝0〔x＞1〕，即〔x＞1〕．令，那么，所以，所以，，…，，所以，而，所以，即S n＜ln〔n+1〕．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f(2)$的值为（）。

A. 0B. 2C. 4D. 62. 若$a > b > 0$，则下列不等式中正确的是（）。

A. $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$B. $a^2 > b^2$C. $\sqrt{a} >\sqrt{b}$ D. $\log_a b > \log_b a$3. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）。

A. 5B. 7C. 9D. 114. 下列函数中，是偶函数的是（）。

A. $f(x) = x^2 - 1$B. $f(x) = x^3 + 1$C. $f(x) = |x|$D. $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$5. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1 = 3$，$S_5 = 35$，则$a_5$的值为（）。

A. 7B. 8C. 9D. 106. 若复数$z$满足$|z - 1| = |z + 1|$，则$z$在复平面上的对应点一定在（）。

A. 虚轴上B. 实轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列命题中，正确的是（）。

A. 若$AB \parallel CD$，则$AB = CD$B. 若$AB = CD$，则$AB \parallel CD$C. 若$AB \parallel CD$，则$\angle A = \angle C$D. 若$\angle A =\angle C$，则$AB \parallel CD$8. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 1$时取得极小值，则下列条件中正确的是（）。

A. $a > 0$，$b > 0$，$c > 0$B. $a > 0$，$b < 0$，$c > 0$C. $a <0$，$b > 0$，$c < 0$ D. $a < 0$，$b < 0$，$c < 0$9. 若$P(0, 1)$是圆$x^2 + y^2 = r^2$上的一个点，则该圆的半径$r$的取值范围是（）。

长郡中学高二进高三分班考试理科数学试题时量120分钟 总分150分一 选择题:本大题个8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求1、与两条不共面的直线都垂直的直线 A 、恰有一条 B 、恰有两条 C 、有无数条 D 、可能一条也没有2、已知,114|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=x x A {},|||a x x B <=若,A B ⊆则实数a 的取值范围是 A 、1<a B 、1≤a C 、31≤<-a D 、10≤<a3、要从已编号1到60的60枚最新研制的某种导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是 A 5,10,15,20,25,30 B 3,13,23,33,43,53 C 1,2,3,4,5,6 D 2,4,8,16,32,48 ４，如果执行下面的程序框图，那么输出的S = Ａ．2550Ｂ．-2550Ｃ． 2548Ｄ．-2552５、不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形６、与参数方程)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为 A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2xC ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x７、已知实数z y x ,,满足：132=++z y x ，则222z y x ++的最小值是A ．91 B.121 C.141 D.3361８、已知P 是以F1、F2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点，若21PF PF⋅=0， 21t a nF PF ∠=2，则椭圆的离心率为A ．21B ．32C ．31D ．35二 填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题中卡对应题号的横线上 9、 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________ 10、设lg2x －lgx2－2＝0的两个零点是、，则log +log的值＝____________11、3|2|x dx -⎰=_____________12．设nxx )13(3+的展开式中的各项系数之和与它的二项式系数和之差为240，那么n=____________13、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有____________种(用数字作答) 14、对于命题①化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为1y = ②“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的必要非充分条件③i 1的虚部为-1④ 如果函数y=f(x) 有最大值M ，则使得不等式f(x)≤k 有解时,k 的范围是k ≥M , 其中正确的有____________②③（填写你认为正确的序号）15、已知命题：“若数列}{n a 为等差数列，且),,(,,*∈<==N n m n m b a a a n m，则m n ma nb a n m --=+··”，现已知数列}{n b ),0(*∈>N n b n 为等比数列，且,,b b a b n m ==),,(*∈<N n m n m ，若类比上述结论，则可得=+n m b三 :解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤16、（（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且416S =，47a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求100993221111a a a a a a +⋅⋅⋅++的值.17、（本小题满分12分）若锐角35)sin(,713tan tan ,=-=⋅βαβαβα且满足，求值：（1）)cos(βα-； （2）)cos(βα+.18、（本小题满分12分）从装有3个红球，2个白球袋中随机取出2个球，求至少摸到一个红球的概率设摸到红球的个数为ξ，求ξ的概率分布列及期望19、（本小题满分13分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F.⑴求证：A1C⊥平面BED；⑵求A1B与平面BDE所成的角的正弦值.20、（本小题满分13分）已知函数).(ln21)(2Raxaxxf∈-=（1）求函数f (x)的单调区间；（2）当x > 1时，试比较xx ln212+与.323x的大小，并证明D CA1 B1D1 C1EF21．（本小题满分13分）已知动点M 在y 轴右侧，M 到点(0，41)的距离比它到直线y=－21的距离小41.（1）求动点M 轨迹C 的方程。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级理科数学 试题分值： 150 分 时间：120分钟一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题5分，共60分）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12B. 60C. 5D. 27 2．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.63．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C. 445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 4．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)等于( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 5．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（ ）A.32 B. 0 C. 1 D. 316． 二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A. 17 B. 18 C. 19 D. 207． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的 方差()D X 等于（ ） A.19 B.29 C. 13D. 23 8. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ） A.45 B.60 C.120 D. 2109．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96X 0 1P m 2m10． 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： （ ）广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．65.5万元B ．63.6万元C ．67.7万元D ．72.0万元11. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种12. 设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A. 6B. 8错误！未找到引用源。