河南教育2014年中考数学专题复习：第十二讲 一次函数(含详细参考答案)

一次函数解答题一．解答题（共10小题）1．（2014•镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于_____；（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若﹣2＜x0＜﹣1，求k的取值范围．2．（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．3．（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．4．（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=_________，b=_________；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．5．（2014•营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？6．（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=_________米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？7．（2014•龙东地区）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_________千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．8．（2014•阜新）在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x （时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y 1、y 2（千米），并且y 1、y 2与x 的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A 的坐标为 _________ ，如果1号队员与其他队员经过t 小时相遇，那么点B 的坐标为 _________ ；（用含t 的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？9．（2014•上海）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．10．（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．一次函数2014中考解答题参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2014•镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于；×3=；故答案为：；2．（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．x+3x+3得﹣x+3=0x+3a+3﹣（﹣a+33．（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．，解得：，∴y=，解得：．x=．，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距4．（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．5．（2014•营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？，由函数图象，得解得：．y=6．（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？时，两遥控车的信号不会产生相互干扰7．（2014•龙东地区）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为900千米．（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．解得：．∴8．（2014•阜新）在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y1、y2（千米），并且y1、y2与x的函数关系如图所示：（1）1号队员折返点A的坐标为（，10），如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为（t，35t）；（用含t的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？，，=45km/h解得：答：在其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解得：，y=y=y=10．（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．解得：∴，解得：．∴解得：解得：；；x=x=x=综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为11。

2014年河南省中招数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).13(D).3- 答案：D解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵11333-<-< ∴最小的数是﹣3，故选A ．2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.875510n´，则n 等于 （ ）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B. 3.如图，直线AB CD 、相交于O ，射线OM 平分,,AOC ON OM 衈若 35AOM ??，则C O N Ð的度数为 （ ） (A) .35° (B). 45° (C) 55° （D). 65° 答案：C解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解． ∠CON=90°-35°=55°, 故选C.4.下列各式计算正确的是 （ ）（A ）223a a a += （B ）326)a a -=（ (C ）326·a a a = （D ）222a b a b =+（＋） 答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（-a 3)2=a 6计算正确，故选B5.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （C ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 答案：D解析：根据统计学知识；（A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A ）错误。

2014年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中,最小的数是( )A.0B.13C.-13D.-32.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于( )A.10B.11C.12D.133.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°4.下列各式计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(-a3)2=a6C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b25.下列说法中,正确的是( )A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.118.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3-|-2|= .9.计算:√27的所有整数解的和为.10.不等式组{3x+6≥0,4-2x>011.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,以大于1BC的长为半径作弧,2两弧相交于M、N两点;②作直线MN交AB于点D,连结CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为CC'⏜,则图中阴影部分的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:x2-1 x2-x ÷(2+x2+1x),其中x=√2-1.17.(9分)如图,CD是☉O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作☉O的切线PA、PB,切点分别为点A、B.(1)连结AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;(2)填空:①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;②当DP= cm时,四边形AOBP是正方形.18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1=108”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.200×2730019.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan 68°≈2.5,√3≈1.7)20.(9分)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=k(x>0)经过点D,交BC于点E.x(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.22.(10分)(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE.填空:①∠AEB的度数为;②线段AD、BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.图1 图2(3)解决问题点A到BP的距如图3,在正方形ABCD中,CD=√2.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出．．．．离.图323.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-3x+3与y轴4交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m 的值;(3)若点E'是点E 关于直线PC 的对称点,是否存在点P,使点E'落在y 轴上?若存在,请直接．．写出．．相应的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D 正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以-3<-13<0<13,故选D. 2.B 科学记数法是将一个数改写成a×10n=(1≤|a|<10,n 为整数)的形式,因为3 875.5亿=387 550 000 000=3.875×1011,故选B.3.C ∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON ⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.4.B 因为a+2a=3a,所以A 错;因为(-a 3)2=(-1)2×a 3×2=a 6,所以B 正确;因为a 3·a 2=a 5,所以C错;因为(a+b)2=a 2+2ab+b 2,所以D 错,故选B.5.D 选项A 是随机事件;选项B 中中奖概率为10%仅指事件发生的可能性,不一定中奖;选项C 中神舟飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A 、B 、C 均错,故选D.6.C 根据原几何体的特征及放置位置,可以判断选项C 符合左视图特征,故选C.7.C 在▱ABCD 中,AO=CO,BO=DO, ∵AC=6,∴AO=3,∵AB ⊥AC,∴在Rt △ABO 中,BO=√AB 2+AO 2=√42+32=5, ∴BD=2BO=10,故选C.8.A 当点P 在AC 上时,y=x,0≤x<1;当点P 在BC 上时,AP 为Rt △ACP 的斜边,AP=√AC 2+PC 2=√12+(x -1)2=√x 2-2x +2,即y=√x 2-2x +2,1≤x<3;此段函数图象一定不是直线,各选项中,选项A 符合,故选A.评析 本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键. 二、填空题 9.答案 1解析 原式=3-2=1. 10.答案 -2解析 解不等式3x+6≥0,得x ≥-2,解不等式4-2x>0,得x<2,所以原不等式组的解集为-2≤x<2,其整数解为-2,-1,0,1,所以所有整数解的和为-2-1+0+1=-2. 11.答案 105°解析 由题意知MN 垂直平分BC,∴CD=BD, 又CD=AC,∴AC=CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°, ∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°. 12.答案 8解析 因为抛物线的对称轴为直线x=2,所以点A 、B 关于直线x=2对称,所以B(6,0),所以线段AB 长为AB=6-(-2)=8. 13.答案 13解析 分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.画树状图.所有结果有12个,符合条件的结果有4个,所以所求概率P=13. 14.答案 π4+32-√3解析 由题意知,点A,B,C'三点共线,点A,D',C 三点共线,∴延长AD'过点C,延长AB 过点C',设BC 与C'D'交于点O,则∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°,∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°, ∵BC'=AC'-AB=√3-1,∴S △BOC'=1BC'·h=1BC'·1BC'·√3=√3BC'2=√3-3(h 为△BOC'的边BC'上的高),同理,S △D'OC =√3-3,所以S 阴影=S 扇形ACC'-S △D'OC -S △BOC'=30π×3360-2(√32-34)=π4-√3+32. 评析 本题是以旋转为背景的不规则图形的阴影部分面积的计算问题,考查菱形的性质,扇形面积公式,四边形的内角和,直角三角形的面积计算,综合性强,难度较大.15.答案 53或52解析 作BF 平分∠ABC 交CD 于点F,作AG ⊥BF 于点G,由题意知AG=AB ·sin 45°=7√22, ∵7√22<5, ∴D'为以A 为圆心,AD 为半径的圆弧与BF 的交点,易知有两种情况,第一种情况:如图①,图① 在Rt △AGD'中,D'G=√D'A 2-AG 2=√22, ∴BD'=7√22+√22=4√2, ∴D'F=BF -D'B=5√2-4√2=√2,作D'H ⊥CD,垂足为H.在Rt △D'FH 中,易求得FH=HD'=1,∴DH=DF+FH=3,设DE=x,则D'E=x,EH=3-x,在Rt △EHD'中,EH 2+D'H 2=D'E 2,即(3-x)2+12=x 2,解得x=53,即D'E=53, 第二种情况:如图②,图② 作D'H ⊥CD,垂足为H,同理求得D'E=52.综上所述, DE 的长为53或52. 评析 本题是以矩形为载体,以折叠为背景的求线段长问题,主要考查矩形的性质,轴对称的性质,角平分线,勾股定理的运用,依据题意构造直角三角形是关键,本题属难题.三、解答题16.解析原式=(x+1)(x -1)x(x -1)÷2x+x 2+1x (4分) =x+1x ·x (x+1)2=1x+1.(6分)当x=√2-1时,原式=1√2-1+1=1√2=√22.(8分)17.解析 (1)证明:连结OA.∵PA 为☉O 的切线,∴OA ⊥PA.(1分)在Rt △AOP 中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°.∴∠ACP=1∠AOP=1×60°=30°.(4分)∴∠ACP=∠APO.∴AC=AP.∴△ACP 是等腰三角形.(5分) (2)①1;(7分)②√2-1.(9分)18.解析 (1)144°.(2分)(2)(4分)(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200×40300=160(人).(7分)(4)这种说法不正确.理由如下:小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.(9分) (注:只要解释合理即可)19.解析 过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D,则AD 即为潜艇C 的下潜深度, 根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x 米,则BD=BA+AD=(1 000+x)米.在Rt △ACD 中,CD=AD tan ∠ACD =x tan30°=√3x 米.(4分)在Rt △BCD 中,BD=CD ·tan 68°(米).∴1 000+x=√3x ·tan 68°.(7分)∴x= 1 000√3tan68°-1≈ 1 0001.7×2.5-1≈308. ∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米.(9分)20.解析 (1)过点B 、D 作x 轴的垂线,垂足分别为点M 、N.∵A(5,0)、B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.∵DN ∥BM,∴△ADN ∽△ABM.∴DN BM =AN AM =AD AB =13. ∴DN=2,AN=1,∴ON=4.∴点D 的坐标为(4,2).(3分)又∵双曲线y=k x(x>0)经过点D,∴2=k 4,即k=8.∴双曲线的解析式为y=8x .(5分)(2)∵点E 在BC 上,∴点E 的纵坐标为6. 又∵点E 在双曲线y=8x 上,∴点E 的坐标为(43,6).∴CE=43.(7分)∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △AOD =12×(BC+OA)×OC -12×OC×CE -12×OA×DN =12×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2=12.∴四边形ODBE 的面积为12.(9分)21.解析 (1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元,每台B 型电脑的销售利润为b 元,则有{10a +20b =4 000,20a +10b =3 500.解得{a =100,b =150.即每台A 型电脑的销售利润为100元,每台B 型电脑的销售利润为150元.(4分)(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000.(5分)②根据题意得100-x ≤2x,解得x ≥3313.∵在y=-50x+15 000中,-50<0,∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数,∴当x=34时,y 取得最大值,此时100-x=66.即该商店购进A 型电脑34台,B 型电脑66台,才能使销售总利润最大.(7分)(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15 000,3313≤x ≤70且x 为正整数.①当0<m<50时,m-50<0,y 随x 的增大而减小.∴当x=34时,y 取得最大值.即该商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑,销售总利润最大;(8分) ②当m=50时,m-50=0,y=15 000.即该商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70且x 为正整数时,均使销售总利润最大;(9分) ③当50<m<100时,m-50>0,y 随x 的增大而增大.∴x=70时,y 取得最大值.即该商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑,销售总利润最大.(10分)22.解析 (1)①60°;②AD=BE.(2分)(2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.(4分)(注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分)理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD ≌△BCE.(6分)∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.(7分)在等腰直角三角形DCE 中,CM 为斜边DE 上的高,∴CM=DM=ME.∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE.(8分)(3)√3-12或√3+12.(10分)【提示】∵PD=1,∠BPD=90°,∴BP 是以点D 为圆心、1为半径的☉D 的切线,点P 为切点.第一种情况:如图①,连结BD,AP,过点A 作AP 的垂线,交BP 于点P', 可证△APD ≌△AP'B,PD=P'B=1.∵CD=√2,∴BD=2,BP=√3,作AM ⊥PP',交PP'于点M,∴AM=12PP'=12(PB-BP')=√3-12.第二种情况:如图②,由上同理可得AM=12PP'=12(PB+BP')=√3+12.23.解析 (1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴{0=-(-1)2-b +c,0=-52+5b +c.∴{b =4,c =5.∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x+5.(3分)(2)∵点P 的横坐标为m,∴P(m,-m 2+4m+5),E (m,-34m +3),F(m,0).∵点P 在x 轴上方,要使PE=5EF,点P 应在y 轴右侧, ∴0<m<5.∴PE=-m 2+4m+5-(-34m +3)=-m 2+194m+2.(4分) 分两种情况讨论:①当点E 在点F 上方时,EF=-34m+3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(-34m +3). 即2m 2-17m+26=0,解得m 1=2,m 2=132(舍去);(6分) ②当点E 在点F 下方时,EF=34m-3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(34m -3).即m 2-m-17=0,解得m 3=1+√692,m 4=1-√692(舍去); ∴m 的值为2或1+√692.(8分)(3)点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3).(11分)【提示】∵E 和E'关于直线PC 对称,∴∠E'CP=∠ECP.又∵PE ∥y 轴,∴∠EPC=∠E'CP=∠PCE.∴PE=EC.又∵CE=CE',∴四边形PECE'为菱形.过点E 作EM ⊥y 轴于点M,∴△CME ∽△COD.∴CE=|5m|.∵PE=CE,∴-m 2+194m+2=54m 或-m 2+194m+2=-54m. 解得m 1=-12,m 2=4,m 3=3-√11,m 4=3+√11(舍去). 可求得点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3). 评析 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象及性质,以及图形的相似等知识.。

编辑人：王练电话：18798126692014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）．C【考点】：实数的大小比较M117【难易度】：容易题【分析】：根据实数的比较，有﹣3，所以最小的数是-3.【解答】：答案D．【点评】：本题考查了有理数比较大小，属于送分题，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5n【考点】：科学记数法M11C【难易度】：容易题【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．因为3875.5亿=3875 5000 0000，则489 000用科学记数法表示为3.8755×1011【解答】：答案B．【点评】：此题考查了科学记数法的表示方法．属于基础题，是中考常见的考题，需要熟记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）【考点】：相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A垂线、垂线段M312【难易度】：容易题【分析】：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，所以∠MOC=35°，又ON⊥OM，则∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°.【解答】：答案C．【点评】：本题主要考查了垂线和角平分线的性质，难度不大，在解答有关角的题目时，准确找到角之间的关系解答题目的关键．【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题【分析】：A、由合并同类项法则知，a+2a=3a，故本选项错误；B、由积的乘方的运算有，（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、由同底数幂的乘法有，a3•a2=a5，故本选项错误；D、由完全平方公式展开式有，（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误【解答】：答案B．【点评】：本题考查了整式的运算，难度不大，主要考查学生的计算能力，熟知整式运算的法则以及一些基本公式即可解答本题。

一次函数复习一讲义小结1 概述主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2 学习重难点【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系． 【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系． 小结3 学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 函数自变量的取值范围一次函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是 自变量，y 是x 的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小一次函数定义：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数 性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解一次函数的实际应用【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论． 例1 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≠2D ．x ≠－2例2 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≥－1B ．－1＜x ＜2C ．－1≤x ＜2D ．x ＜2专题2 一次函数的定义【专题解读】 一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y ＝(m －3)x m －1＋x ＋3中，符x ≠0，则m 的值为 ．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】 一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置． 例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．二、规律方法专题专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ．例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①,22y x y x例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了y mL 水．(1)试写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头几小时?专题7 数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?专题9 方程思想【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．2011中考真题精选一、选择题1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）A 、y ＝2x －1B 、y ＝2x －2C 、y ＝2x ＋1D 、y ＝2x ＋2考点：一次函数图象与几何变换。

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a -- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.下列各数中，最小的数是（ D ）A . 0B . 31C . 31- D . -3 解析点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元。

若将3875.5 亿用科学计数法表示为3.8755×10n ,则n 等于 （B ） A . 10 B. 11 C . 12 D .13解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．注意1亿=108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. ．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35O ,则∠CON的度数为( C )A. 35OB. 45OC. 55OD. 65O解：∵OM是∠AOC的平分线，∠AOM=35°，∴∠COM=∠AOM=35°，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC =90°-35°=55°．点评：利用角平分线的性质以及垂直定义得出各角度数即可。

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中,最小的数是（）(A)。

0 （B）.13(C).-13(D).-32. 据统计,2013年河南省旅游业总收入达到3875。

5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3。

8755×10n，则n等于（）(A）10 （B) 11 （C).12 （D).133.如图,直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，O N⊥OM，若∠AOM=350，则∠CON的度数为( ）(A) .350（B). 450（C）。

550（D)。

6504.下列各式计算正确的是（）(A）a +2a =3a2（B）(-a3)2=a6（C）a3·a2=a6(D）(a＋b)2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A)“打开电视,正在播放河南新闻节目"是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查(D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 （B）9 (C)10 （D）118。

如图，在Rt △ABC中,∠C=900，AC=1cm，BC=2cm,点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点.设点P的运动时间为x（s）,线段AP的长度为y（cm）,则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分)9。

计算：3272--= 。

10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是。

11.在△ABC 中，按以下步骤作图:①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M 、N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD 。

Pzb2014 年河南省中招数学试卷及答案分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.以下各数中，最小的数是（）1 (C).1(A). 0(B).(D). - 333答案： D分析：依占有理数的大小比较法例（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵-3<-1<13 3∴最小的数是﹣ 3，应选 A ．2. 据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到3875.5 亿元 . 若将 3875.5 亿用科学计数法表示为n （）3.8755 ′ 10，则 n 等于（A)10 （B) 11(C).12(D).13答案： B分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值． 3875.5 亿=3.8755×1011，应选 B.3.如图，直线 AB 、 CD 订交于 O ，射线 OM 均分 衈AOC, ON OM ,若? AOM35?，则 DCON 的度数为（）C(A) .35 °(B). 45 °(C) 55°（D). 65°MN答案： C分析：依据角的均分线的性质及直角的性质，即可求解． AOB ∠ CON=90 ° - 35° =55° , 应选 C.4.以下各式计算正确的选项是（）D（ A ） a + 2a = 3a 2（ B ）3) 2= a 6（- a32= a 622+ b 2(C ） a ·a （D ）（ a ＋ b ） = a答案： B分析：依据同底数幂的乘法；幂的乘方；完好平方公式；同类项加法即可求得；（ -a 3)2=a 6 计算正确，故选 B5.以下说法中，正确的选项是（ ）（ A ） “翻开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事件（ B ）某种彩票中奖概率为 10％是指买十张必定有一张中奖 （ C ）神州飞船发射前需要对零零件进行抽样检查（ D ）认识某种节能灯的使用寿命合适抽样检查 答案： D分析：依据统计学知识；（ A ） “翻开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（ A ）错误。

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).13 (C).-13(D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC,O N ⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON 的度数为 （ ） (A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算正确的是 （ ） （A ）a +2a =3a 2 （B ）（-a 3)2=a 6 (C ）a 3·a 2=a 6 （D ）（a ＋b ）2=a 2 + b 25.下列说法中，正确的是 （ ） （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （c ）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（ ）7.如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 . 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 . 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。