《数学解题思维方法》第04章在线测试

思想方法训练4Gothedistance1思想方法训练4转化与化归思想能力突破训练1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=?,则实数a 的取值范围是()A.a>2B.aC.a>2或a2.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是()A.[-1,1]B.[-√22,√22]C.[-√32,√32]D.[-√62,√62]3.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,π4],则点P横坐标的取值范围为()A.[-1,-12]B.[-1,0]C.[0,1]D.[12,1]4.设a=√22(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=√32,则a,b,c的大小关系是()A.c5.(2015山东菏泽期末)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导数f''(x)在R上恒有f''(x)<2(x∈R),则不等式f(x)<2x+1的解集为()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)6.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=()A.-5B.-1C.3D.47.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.9.若对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+(??2+2)x2-2x在区间(t,3)上总不为单调函数,求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=23x3-2ax2-3x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)已知对一切x∈(0,+∞),af''(x)+4a2x≥lnx-3a-1恒成立,求实数a 的取值范围.Gothedistance2思维提升训练11.抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为抛物线上的动点,又点A(-1,0),则||||的最小值是()A.12B.√22C.√32D.2√3312.设F1,F2分别是双曲线??2??22??2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+????2???????)·??2=0,O为坐标原点,且|1???|=√3|2???|,则该双曲线的离心率为()A.√3+1B.√3+12C.√6+√2D.√6+√2213.如果函数f(x)=x2-ax+2在区间[0,1]上至少有一个零点,则实数a的取值范围是.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是.15.已知函数f(x)=elnx,g(x)=1ef(x)-(x+1)(e=2.718……).(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:1+12+13+…+1??>ln(n+1)(n∈N).参考答案能力突破训练1.C解析:M∩N=?等价于方程组{??=??+??,??2+??2=2无解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得到关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,①由题易知一元二次方程①无实根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得a>2或a2.D解析:由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于√32,即|??|√2≤√32,解得-√62≤b≤√62.3.A解析:设P(x0,y0),倾斜角为α,0≤tanα≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f''(x)=2x+2,0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-12,故选A.4.A解析:∵a=sin(17°+45°)=sin62°,b=cos26°=sin64°,c=sin60°,∴c5.A解析:设F(x)=f(x)-2x-1,则F''(x)=f''(x)-2<0,得F(x)在R上是减函数.Gothedistance3又F(1)=f(1)-2-1=0,即当x>1时,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+∞),故选A.6.C解析:因为lg(log210)+lg(lg2)=lg(log210×lg2)=lg(lg10lg2×lg2)=lg1=0,所以lg(lg2)=-lg(log210).设lg(log210)=t,则lg(lg2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsint+4=5,所以at3+bsint=1,所以f(-t)=-at3-bsint+4=-1+4=3.7.(-13,13)解析:若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1.∵d=|??|√122+52=|??|13,∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).8.(-∞,-5]解析:当x≥0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增.∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴函数f(x)在R上单调递增.若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立.∵x∈[a,a+2],∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5,∴实数a的取值范围是(-∞,-5].9.解:g''(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数,则①g''(x)≥0在(t,3)上恒成立或②g''(x)≤0在(t,3)上恒成立.由①得3x2+(m+4)x-2≥0,即m+4≥2??-3x在x∈(t,3)上恒成立,∴m+4≥2??-3t恒成立,则m+4≥-1,即m≥-5;由②得m+4≤2??-3x在x∈(t,3)上恒成立,则m+4≤23-9,即m≤-373.故函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为-37310.解:(1)由题意知当a=0时,f(x)=23x3-3x,所以f''(x)=2x2-3.又f(3)=9,f''(3)=15,所以曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为15x-y-36=0.(2)f''(x)=2x2-4ax-3,则由题意得2ax2+1≥lnx,即a≥ln??-12??2在x∈(0,+∞)时恒成立.设g(x)=ln??-12??2,则g''(x)=3-2ln??2??3,当032时,g''(x)>0;当x>e32时,g''(x)<0,所以当x=e32时,g(x)取得最大值,且g(x)max=14e3,故实数a的取值范围为[14e3,+∞).思维提升训练11.B解析:显然点A为准线与x轴的交点,如图,过点P作PB垂直准线于点B,则|PB|=|PF|.∴||||=||||=sin∠PAB.设过A的直线AC与抛物线切于点C,则0∴sin∠BAC≤sin∠PAB.Gothedistance4设切点为(x0,y0),则??02=4x0,又??0??0+1=y''|??=??0=1√??,解得{??0=1,??0=2,∴C(1,2),|AC|=2√2.∴sin∠BAC=22√2=√22,∴||||的最小值为√22.故应选B.12.A解析:如图,取F2P的中点M,则+????2???????=2?.又由已知得2·??2?????????=0,即=??2?????????=0,∴⊥??2?????????.又OM为△F2F1P的中位线,∴??1⊥????2???????.在△PF1F2中,2a=|1???|-|2???|=(√3-1)|2???|,由勾股定理,得2c=2|2???|.∴e=2√3-1=√3+1.13.[3,+∞)解析:由题意,知关于x的方程x2-ax+2=0在[0,1]上有实数解.又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根据0a=??2+2??=x+2??.从而问题转化为求函数g(x)=x+2??(0易知函数g(x)在(0,1]上单调递减,所以g(x)∈[3,+∞).故所求实数a 的取值范围是a≥3.14.(-4,0)解析:将问题转化为g(x)<0的解集的补集是f(x)<0的解集的子集求解.∵g(x)=2x-2<0,∴x<1.又?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴[1,+∞)是f(x)<0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能大于等于0,因此m<0.当m<0时,f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0,若2m=-m-3,即m=-1,此时f(x)<0的解集为{x|x≠-2},满足题意;若2m>-m-3,即-12m或x依题意2m<1,即-1若2m-m-3},依题意-m-3<1,m>-4,即-4综上可知,满足条件的m的取值范围是-415.(1)解:∵g(x)=1ef(x)-(x+1)=lnx-(x+1),∴g''(x)=1??-1(x>0).令g''(x)>0,解得01.∴函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∴g(x)极大值=g(1)=-2.(2)证明:由(1)知x=1是函数g(x)的极大值点,也是最大值点,∴g(x)≤g(1)=-2,即lnx-(x+1)≤-2?lnx≤x-1(当且仅当x=1时等号成立).令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=1??(n∈N),则1??>ln(1+1??)=ln(??+1??),∴1>ln2,12>ln32,13>ln43,…,1??>ln(??+1??),叠加得1+12+13+…+1??>ln(2·32·43·…·??+1??)=ln(n+1).。

小学数学数学思维方法复习题集附答案【小学数学数学思维方法复习题集附答案】题一：计算题1. 计算：48 ÷ 6 + 12 × 2 - 5 = ？解答：首先进行括号内的乘法运算：12 × 2 = 24。

然后进行除法运算：48 ÷ 6 = 8。

最后进行加法和减法运算：8 + 24 - 5 = 27。

2. 计算：17 × (6 + 3) ÷ 2 = ？解答：首先进行括号内的加法运算：6 + 3 = 9。

然后进行乘法运算：17 × 9 = 153。

最后进行除法运算：153 ÷ 2 = 76.5。

题二：逻辑推理题1. 有一队蚂蚁从起点向终点前进，每只蚂蚁每小时可以前进1厘米。

若一只蚂蚁顺时针绕行远离终点，另一只蚂蚁逆时针绕行靠近终点，当两只蚂蚁相遇时，哪只蚂蚁离终点更近一些？解答：两只蚂蚁相遇时，两只蚂蚁分别绕行了一周。

由于顺时针绕行的蚂蚁离终点更远，所以逆时针绕行的蚂蚁离终点更近。

2. 判断下列等式是否正确：12 × 6 = 6 × 12解答：等式两边的值相等，所以等式是正确的。

题三：推理题1. 某数的5倍再加上3等于38，这个数是多少？解答：设这个数为x，则可列出方程式：5x + 3 = 38。

将方程式化简：5x = 35，再将35除以5得到x = 7。

所以，这个数是7。

2. 某数的1/4等于12，这个数是多少？解答：设这个数为x，则可列出方程式：1/4 * x = 12。

将方程式化简：x = 12 * 4，计算得到x = 48。

所以，这个数是48。

题四：图形绘制题请根据以下题目描述，绘制对应的图形。

1. 绘制一个正方形，边长为4厘米。

解答：使用尺子和直尺，按照以下步骤绘制：- 1. 在纸上选择一个起点O，表示正方形的一个顶点。

- 2. 使用尺子和直尺，在起点O上方、右方、下方、左方分别测量4厘米并标记点A、B、C、D。

【单元测验4】返回本次得分为:40。

00/40.00，本次测试的提交时间为：2017—04-22, 如果你认为本次测试成绩不理想，你可以选择再做一次.1单选（4分)古希腊数学家丢番图（Diophantus）对代数学的发展有极其重要的贡献，并被后人称为“代数学之父".他在《算术》(Arithmetica)一书中提出了有关两个或多个变量整数系数方程的有理数解问题。

对于具有整数系数的不定方程，若只考虑其整数解，这类方程就叫丢番图方程。

“丢番图方程可解性问题"的实质为：能否写出一个可以判定任意丢番图方程是否可解的算法.下面给出判定方程3x+5y=2是否有整数解的过程：首先使用欧几里德算法求出系数3和5的最大公因子：(1) 3除5余数为2;（2) 2除3余数为1；（3）1除2余数为0，算法结束，输出结果1。

3和5的最大公因子是1，1能整除2，故该方程有整数解.根据以上方法，判定下面没有整数解的是（）得分/总分A.2x+4y=54。

00/4.00B。

3x+4y=2C。

2x+3y=5D.2x+3y=2正确答案：A你选对了2单选(4分）十六进制数(88)16转换为二进制数为（）得分/总分A.100010004。

00/4.00B。

01010101C。

11001100D。

01000100正确答案:A你选对了3单选（4分）根据顺序存储和链式存储各自的优势，判断以下案例应选择哪种存储方式:若想编写一个下跳棋的游戏程序，那么表示棋盘的数据结构将会是一个静态数据结构，这是因为棋盘的大小在游戏过程中不会改变，所以应该选择；而若要编写一个多米诺游戏的程序，则根据表构建的多米诺模式的数据结构将会是一个动态数据结构，这是因为这个模式的大小是可变的,而且不能预先确定，因此应该选择。

( ）得分/总分A。

顺序存储链式存储4.00/4。

00B。

链式存储顺序存储C。

顺序存储顺序存储D。

链式存储链式存储正确答案：A你选对了4单选（4分)已知一个采用一维数组形式实现的队列Q（每项占一个存储单元）,当前队头地址为11,队尾地址为17。

三年级数学“思维训练”4法+练习题01 转化型这是解决问题遇到障碍，受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。

在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。

如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。

照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。

即使基础较好的学生也只能复杂的方程。

但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，则7条；再4人，则15条。

02 系统型这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。

在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。

如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下（即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于100。

像这道题就牵涉到系统思维的训练。

教师可引导学生把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100 的最接近数，即89 比100 仅少11。

第二个层次：找11 的最接近数，很明显是前面的12。

第三个层次：解决多l 的问题。

整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝10003 激化型这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。

教师可通过速问速答来训练练学生。

如问：3 个5 相加是多少？学生答：5＋5＋5=15 或5×3=15。

教师又问：3 个5 相乘是多少？学生答：5×5×5=125。

紧接着问：3 与5 相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。

通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

04 类比型这是一种对并列事物相似性的同实质进行识别的思维形式。

电大数学思想与方法形考作业最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》形考任务4试题及答案最新国家开放大学电大《数学思想与方法（本）》形考任务4试题及答案形考任务4题目1 三段论是演绎推理的主要形式，由( )三部分组成。

选择一项：D.大前提、小推理、结论题目2自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究。

定性研究揭示研究对象是否具有（），定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）。

选择一项：C.某种特征数量状态题目3 公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。

选择一项：C.初始概念和公理题目4 公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统。

选择一项：B.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段题目5 第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。

首先是逻辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（）是产生危机的直接来源。

选择一项：C.数学化集合论题目6 罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。

我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。

我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（）选择一项：C.无结果题目7 为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础。

随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（）。

选择一项：B.逻辑主义、直觉主义、形式主义题目8 哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的。

这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。

人教版数学七年级上册第4章能力测试题含答案4.1几何图形一．选择题1．下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2．如图所示，截面的形状是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形D．五边形3．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我B．爱C．北D．大4．下列图形能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．魅B．力C．大D．庆8．下面各图是圆柱的展开图的是（）A．B．C．D．9．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）A．B．C．D．10．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．二．填空题11．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．12．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD BC，AB AA，AB C1D1．113．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程m x+1＝n的解x满足k＜x＜k+1，k为整数，则k＝．14．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为．（结果保留π）15．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是平方厘米．三．解答题16．如图、把一个圆分成四个扇形，求出四个扇形的圆心角（按照从大到小排序）．17．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？18．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：；（2）知识迁移：①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，可得等式：；②已知a+b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．19．冰融化成水后，体积减少，现有一块冰，融化成水后体积为180cm3．（1）这块冰的体积是多少？（2）有一种饮料瓶，瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如果把融化后的180cm3的水倒人瓶子，瓶颈向上正放时（如图①）水面高度是20cm，瓶颈向下倒放时（如图②）空余部分的高度是4cm，求饮料瓶的容积是多少毫升？（3）如果把融化后的180cm3的水倒入大圆柱形空杯中，大空杯底面积36.28cm2．现把一个圆柱形小杯放入大杯内，小杯底面半径2cm，高6cm．通过计算判断杯内的水是否会流入小杯内，如果流入小杯，求小杯内水面高度；如果没流入小杯，求此时大杯内水面高度．（说明：大杯的高足够高；小杯放入大杯后，假设底面重合）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意，故选：C．2．【解答】解；由于面与面相交成线，前后平行，上下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，故选：B．3．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．4．【解答】解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．5．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2020÷4＝505，∴滚动第2020次后与第一个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故选：B．6．【解答】解：选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥，故选：D．7．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“魅”与“大”是相对面，“创”与“庆”是相对面．故选：D．8．【解答】解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：6×3.14＝18.84，故选：C．9．【解答】解：根据题意及图示经过折叠后符合只有A．故选：A．10．【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题11．【解答】解：设小正方体的棱长为a，∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，故答案为：9．12．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，故答案为：∥，⊥，∥．13．【解答】解：从图可以看出2和6、1、3、2都相邻，所以2的对面只能是4，即m＝43和1、2、5、3相邻，那么3的对面是6，即n＝6，∵m x+1＝n，∴4x+1＝6，∴1＜x+1＜2，∵k＜x＜k+1，k为整数，∴k＝0．故答案为：0．14．【解答】解：设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr26r＝6πr3，＝，300π×＝200π．答：三个球的体积之和是200π．故答案为：200π．15．【解答】解：因为小正方形的面积是16平方厘米，所以小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，所以S＝πr2＝16π（平方厘米）≈50.24（平方厘米）．三．解答题16．【解答】解：因为一个圆周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是：360°×40%＝144°360°×25%＝90°360°×20%＝72°360°×15%＝54°17．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．18．【解答】解：（1）如图1，整体上长方形的面积为（a+b）（2a+b），组成大长方形的六部分的面积和为a2+a2+ab+ab+ab+b2＝2a2+3ab+b2，因此有（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）①整体上大正方体的体积为（a+b）3，组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为a3+3a2b+3ab2+b3，因此有，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．②由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得4.2直线线段射线拔高拓展训练一、选择题1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是A. B. C. D.2.下列语句：其中正确的个数是直线AB与直线BA是同一条直线；射线AB与射线BA是同一条射线；两点确定一条直线；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两点之间的线段叫做两点之间的距离．A. 3B. 4C. 5D. 63.下列说法正确的个数有两点确定一条直线；反向延长线段AB可以得到射线AB；两个数比较大小，绝对值大的反而小；整式包括单项式和多项式．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4.下列四个说法：线段AB是点A与点B之间的距离；射线AB与射线BA表示同一条射线；角是由两条有公共端点的射线组成的；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法正确的是延长直线AB至C；延长射线OA；延长线段AB；反向延长射线EF．A. B. C. D.6.如图所示，关于图中线段、射线和直线的条数，下列说法中正确的是．7. A. 5条线段，3条射线，1条直线 B. 3条线段，1条射线，1条直线C. 3条线段，2条射线，1条直线D. 3条线段，3条射线，1条直线8.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是A. B. C. D9.下列说法中正确的有．过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短；若，则点B是AC的中点；把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；直线l经过点A，那么点A 在直线l上．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.下列说法中，正确的有两条射线组成的图形叫角两点之间，直线最短；同角或等角的余角相等；若，则点B是线段AC的中点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.下列说法：反向延长射线AB；几个数的乘积为负数，则其中负因数的个数是奇数；经过两点，有且只有一条直线；若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离；射线AB 和射线BA表示同一条射线；射线a比直线b短。

A B C D162345ABC DO第四章几何知识初步测试题选择题：〔30分〕1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是〔〕A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短2．点C在线段AB上，以下条件中不能确定．．．．点C是线段AB中点的是A、 AC =BCB、 AC +BC= ABC、 AB =2ACD、 BC =AB3．以下图形中，是棱锥展开图的是4．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是〔〕〔A〕30°〔B〕40°〔C〕50°〔D〕60°5、以下四个角最有可能与70°角互补的是〔〕6圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么以下左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的〔〕7、将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开〔〕条棱。

A. 3；B. 5；C. 7；D. 9；8、点C是直线AB上一点，AB=6cm，BC=2cm，那么AC的长是〔〕A. 2cm；B. 4cm；C. 8cm；D. 4cm或 8cm；9、如图，点C为线段AB上一点， AC︰CB＝3︰2，D、E两点分别为AC、AB的中点，假设线段DE＝2cm，那么AB的长为〔〕A.8 cmB.12 cmC.14 cmD. 10 cm10、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠与∠互余的是〔〕填空题：〔24分〕11、假设一个多边形内角和等于12600，那么该多边形边数是。

12、如图是正方体的展开图，那么原正方体相对两个面上的数字之和得最小值的是。

21αβA·····BCD EBACDO12313、如图，点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，那么图中共有条线段，条射线。

14、如图，点C是线段AB上一点，D、E分别是线段AC，BC的中点，假设AB=10cm，AD=2cm，那么CE=.15、一个锐角是38°，那么它的余角是。

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。

湘教版七年级数学上册第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中为圆柱的是()A B C D2．一个立体图形的侧面展开图如图所示，则该立体图形的底面是()3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程．这样做依据的道理是() A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短D．两点确定一条线段4．如图，在直线上作线段AB＝a，在AB的延长线上作BC＝a，在线段AC上作线段CD＝b，那么这样作图得到的线段AD的长是()A．a＋2b B．2a＋b C．b－2a D．2a－b5．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是()A．AB＝4AC B．CE＝12AB C．AE＝34AB D．AD＝12CB6．已知∠1＝18°18′，∠2＝18.18°，∠3＝18.3°，下列结论正确的是() A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3 7．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE ＋∠DOB＝90°.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．9：30时，钟面上的时针与分针间的夹角是()A．75°B．90°C．105°D．120°二、填空题(每题4分，共32分)9．如图，点A，B，C在直线l上，则图中共有________条线段．10．已知∠α＝72°36′，则∠α的余角是________ .11．线段AB＝2 cm，延长AB至点C，使BC＝2AB，则AC＝________ cm. 12．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC 上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的是________(填序号)．13．如图，已知∠DOB＋∠BOC＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，则∠DOB＝∠AOC 的理由是______________．14．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，正方体纸盒的各面标有数1，2，3，－3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则A＝________；B＝________．15．如图，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，则MN的长为________．16．如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线．已知∠AOP 比∠BOP大30°，则∠MOP的度数为________．三、解答题(17～19题每题8分，其余每题10分，共44分)17．计算：(1)180°－91°32′24″；(2)34°26′×3＋35°42′；(3) 51°37′11″－30°30′30″÷5；(4) 13°53′×3－32°5′31″.18．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－2b.(第18题)19．如图，AD∶DB＝1∶2，E是BC的中点，BE∶AC＝1∶5.若BE＝2 cm，求线段DE的长．(第19题)20．如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD.(1)图中与∠DOE互余的角是________________；(2)图中与∠DOE互补的角是____________；(3)若∠EOD∶∠EOF＝3∶2，求∠AOC的度数．(第20题)21．新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A表示的数为－3，点B表示的数为5.(第21题)(1)点C所表示的数为____________；(2)若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．①当点P与点A重合时，t＝________；②求AP的长度(用含t的代数式表示)；③当点A为线段BP的“三倍距点”时，求t的值．答案一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A7．C 点拨：因为∠AOB ＝90°，所以∠AOD ＋∠DOB ＝90°.因为∠AOE ＝∠DOB ，所以∠AOE ＋∠AOD ＝90°， 即∠DOE ＝90°.因为点C ，O ，B 在同一条直线上，所以∠COE ＋∠DOB ＝90°，所以∠COE ＝∠AOD .故①②④正确．8．C 点拨：钟面上的时针与分针间的夹角为3×30°＋30°×12＝105°.二、9.3 10.17°24′ 11.6 12.③ 13．同角的余角相等 14.－2；－1 15．8 cm 点拨：因为M 是AC 的中点，所以MC ＝12AC ＝12×6＝3(cm)．又因为CN ∶NB ＝1∶2， 所以CN ＝13BC ＝13×15＝5 (cm)． 所以MN ＝MC ＋NC ＝3＋5＝8(cm)．16．15° 点拨：因为OM 是∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝∠BOM .因为∠AOP 比∠BOP 大30°， 即∠AOM ＋∠MOP －∠BOP ＝30°， 所以∠AOM ＋∠MOP －(∠BOM －∠MOP )＝30°， 所以2∠MOP ＝30°，所以∠MOP ＝15°.三、17.解：(1)原式＝179°59′60″－91°32′24″ ＝88°27′36″. (2)原式＝102°78′＋35°42′＝139°. (3)原式＝51°37′11″－6°6′6″＝45°31′5″.(4)原式＝39°159′－32°5′31″＝41°38′60″－32°5′31″＝9°33′29″. 18．解：如图，作法：①作射线AF ； ②在射线AF 上顺次截取AB ＝BC ＝a ；③在线段AC 上顺次截取AD ＝DE ＝b ，则线段EC 即为所求作的线段．(第18题)19．解：由于BE ∶AC ＝1∶5，BE ＝2 cm ，所以AC ＝5BE ＝10 cm.因为E 是BC 的中点，所以BE ＝EC ＝2 cm ，BC ＝2BE ＝2×2＝4(cm)，所以AB ＝AC －BC ＝10－4＝6(cm)． 又因为AD ∶DB ＝1∶2，所以AB ＝AD ＋DB ＝AD ＋2AD ＝3AD ＝6 cm ，所以AD ＝2 cm ， 所以DE ＝AC －AD －EC ＝10－2－2＝6(cm)． 20．解：(1)∠EOF ，∠BOD ，∠BOC (2)∠BOF ，∠COE(3)因为∠EOD ∶∠EOF ＝3∶2，所以可设∠EOD ＝3x ，则∠EOF ＝2x . 因为∠FOD ＝90°，所以3x ＋2x ＝90°，解得x ＝18°，所以∠EOF ＝36°. 因为∠BOE ＝∠FOD ＝90°，所以∠DOE ＋∠EOF ＝90°，∠DOE ＋∠DOB ＝90°， 所以∠DOB ＝∠EOF ＝36°.因为OB 平分∠COD ，所以∠COB ＝∠DOB ＝36°. 因为∠AOC ＋∠COB ＝180°， 所以∠AOC ＝180°－∠COB ＝144°.21．解：(1)－1或3 点拨：设点C 表示的数为c ，当CA ＝3CB 时，c －(－3)＝3(5－c )，解得c ＝3， 当CB ＝3CA 时，5－c ＝3[c －(－3)]，解得c ＝－1. (2)①4②当点P 在点A 右侧时，AP ＝8－2t . 当点P 在点A 左侧时，AP ＝2t －8. ③设点P 表示的数为p ，当P A ＝3AB 时，－3－p ＝3×[5－(－3)]，解得p ＝－27， 所以BP ＝5－(－27)＝32，所以t ＝322＝16；当AB ＝3P A 时，5－(－3)＝3(－3－p )，解得p ＝－173，所以BP ＝5－⎝ ⎛⎭⎪⎫－173＝323，所以t ＝323÷2＝163.综上所述，t 的值为163或16.七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元 2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( ) A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×10143.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16C ．6D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a2b＋3ab2－2b3＋a3按a的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m2，则用科学记数法表示FAST的反射面总面积约为____________m2.(精确到万位)13．若|x＋2|＋(y－3)4＝0，则x y＝________．14．如果规定符号“*”的意义是a*b＝aba＋b，则[2*(－3)]*(－1)的值为________．15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a的式子表示)(第15题)三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1. (1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。

数学思想方法专辑004巧用排除法处理函数图像问题(有参考答案)用排除法处理函数图像问题，一般按如下步骤进行选择：第一步：考虑函数的定义域，可能排除一或两个选项；第二步：考虑函数的奇偶性，可能排除一或两个选项；第三步：考虑特殊点(与坐标轴的交点、最高点或最低点)或特殊值，可能排除一或两个选项；第四步：考虑单调性，难一点的试题需要用导数，可能排除一或两个选项；第五步：看x→+∞(或x→-∞)时，y→常数还是y→∞，一般很难的试题才会用这个方法。

限于篇幅，处理函数图像问题的其它方法，本文不作讨论。

1.(2019全国Ⅲ卷理7)(共23题的第7题12道选择题第7题 150分占5分)函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图象大致为( )2.(2019全国Ⅰ卷文5理5)(共23题的第5题12道选择题第5题 150分占5分) 函数()2sin cos x xf x x x+=+在[],ππ-的图像大致为( )3.(2018浙江文理同卷5)(共22题的第5题10道选择题第5题150分占4分) 函数2sin 2xy x =的图象可能是Bπ-πyxO4.(2018全国卷Ⅲ理7文9)(共23题的第7题 12道选择题第7题 150分占5分)函数422y x x=-++的图像大致为( )5.(2018全国卷Ⅱ理3文3)(共23题的第3题12道选择题第3题 150分占5分)函数()2x xe ef x x --=的图像大致为6.(2017全国卷Ⅰ文8)(共23题的第8题12道选择题第8题 150分占5分) 函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为7.(2017全国卷Ⅲ文7)(共23题的第7题12道选择题第7题 150分占5分) 函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为8.(2015浙江文5)(共20题 8道选择题第5题150分占5分) 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(x ππ-≤≤且0x ≠)的图象可能为( )函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(x ππ-≤≤且0x ≠)9.(2013山东理8文9)(共22题 12道选择题第8题 150分占5分)函数cos sin y x x x =+的图象大致为( )10.(2013福建文5)(共22题 12道选择题第5题150分占5分)函数()()2ln 1=+f x x 的图像大致是( )11.(2013四川理7)(共21题 10道选择题第7题150分占5分)函数331x x y =-的图象大致是( )12.(2013江西理10)(共21题 10道选择题第10题 150分占5分) 如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ，2l 之间，12l l ，l 与半圆相交于,F G 两点，与三角形ABC 两边相交于,E D 两点。