二项式定理高考题(带答案)

二项式定理历年高考试题荟萃1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是10.2、已知展开式为，求a+b=2+3=5.3、已知展开式为，求n=6.4、(1+2x2)(1+x8)的展开式中常数项为1.5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为63.6、(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为-256.7、(1+x)8的二项展开式中常数项是1.8、(x2+1)6的展开式中常数项是1.9、若展开式中系数为5，则n=3.10、若(2x3+1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于3.11、(x+1)9展开式中x3的系数是84.12、若展开式的各项系数之和为32，则n=5，其展开式中的常数项为1.13、(1+2x)6的展开式中的系数为1,12,48,96,80,32,6,1.14、a1=-32,a2=80,a3=-80,a4=40,a5=-10.15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为-12.16、展开式为1+7x+21x2+35x3+35x4+21x5+7x6+x7，常数项为1，各项系数之和为119.17、(x+1)5的二项展开式中x2的系数是10.18、(1+x3)(x+1)6展开式中的常数项为1.19、若x＞0，则(2+x)(2-x)-4(x-1)=0.20、已知展开式中x8的系数小于120，则k=2.21、b3=2b4，n=7.22、(x+1)5的二项展开式中x3的系数为10.23、已知(1+x+x2)(x+1)n的展开式中没有常数项，n=4.24、展开式中x的系数为0，∴(1+2x)2展开式中常数项为-4.解析：1.将数字和符号之间加上空格，使得文章更加清晰易读。

2.删除明显有问题的第3段，因为其中的公式无法正确显示。

3.对每段话进行小幅度改写，使得表达更加准确简洁。

改写后的文章如下：3、-256解析：$(1-x)^5=a_2^3+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$。

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________．【答案计数.9.【2017山东，理11】已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n ab -+T =． 11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯.13.【2015高考重庆，理12】53x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5-的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）B. C.6 D-6 【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =19.（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（a x 25的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-221.（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】11222.（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A23.（2016年天津高考）281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56-24.（2016年全国I 高考）5(2x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习一. 基础小题练透篇1.已知(2x ＋1)n 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．[2023ꞏ上海市月考]在⎝⎛⎭⎫x －1x 7的二项展开式中，系数最大的是第( )项A ．3B ．4C ．5D ．63．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160 4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x ＋2y )(x －y )5的展开式中的x 3y 3项系数为( ) A ．30 B ．10 C ．－30 D ．－105．[2023ꞏ重庆市检测]若(x 2＋1)(4x ＋1)8＝a 0＋a 1(2x ＋1)＋a 2(2x ＋1)2＋…＋a 10(2x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…a 10等于( )A ．2B ．1C ．54D ．－146．[2023ꞏ江西省联考]已知(x ＋1)4＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8，则a 3＝( )A ．64B ．48C ．－48D ．－647．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 5＝a 6，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x ＋x )n 的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x 3项的系数是__________.二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x －1)n 的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax ＋x 2)(1－x )8的展开式中含x 2的项的系数为21，则a ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．13．[2023ꞏ上海市一模]二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )A ．4项B ．7项C ．5项D ．6项4．[2023ꞏ吉林省吉林市月考]若二项式⎝⎛⎭⎫12－x n 的展开式中所有项的系数和为164 ，则展开式中二项式系数最大的项为( )A ．－52 x 3B ．154 x 4 C ．－20x 3 D ．15x 45．[2023ꞏ浙江省高三联考](x－23x)6的展开式的中间一项的系数是__________．(用数字作答).6．[2023ꞏ浙江嘉兴检测]已知⎝⎛⎭⎫3x 2＋1x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n ＝__________；展开式中的系数最大的项是________．三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ北京卷]在(x －2)5的展开式中，x 2的系数为( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．102．[2019ꞏ全国卷Ⅲ](1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．243．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷]⎝⎛⎭⎫1－yx (x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________________(用数字作答).4．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 6的展开式中常数项是______(用数字作答).5．[2021ꞏ上海卷]已知二项式(x ＋a )5展开式中，x 2的系数为80，则a ＝________． 6．[2021ꞏ浙江卷]已知多项式(x －1)3＋(x ＋1)4＝x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 1＝________，a 2＋a 3＋a 4＝________．四. 经典大题强化篇1.已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值： (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5； (2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)a 1＋a 3＋a 5.2．[2023ꞏ江西省景德镇一中考试]已知函数f (n ，x )＝⎝⎛⎭⎫2m ＋m x n (m >0，x >0).(1)当m ＝2时，求f (7，x )的展开式中二项式系数最大的项；(2)若f (10，x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 10x 10 ，且a 2＝180，参考答案一 基础小题练透篇1．答案：C答案解析：因为（2x ＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C 2n ＝C 3n ，由组合数的性质可得n ＝2＋3＝5.2．答案：C答案解析：在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式中，通项公式为T r ＋1＝C r 7 ·x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝（－1）r C r7 x 7－2r，故第r ＋1项的系数为（－1）r C r7 ，当r ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 17 ＝C 67 <C 27 <C 47 ，所以当r ＝4时，系数最大的项是第5项． 3．答案：D答案解析：由于x ，1x互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3 ＝20×（－8）＝－160.故选D. 4．答案：B答案解析：因为（x ＋2y ）（x －y ）5＝x （x －y ）5＋2y （x －y ）5，（x －y ）5的通项为：T r ＋1＝C r5 x 5－r （－y ）r ，令r ＝3，则T 4＝C 35 x 2（－y ）3，令r ＝2，则T 3＝C 25 x 3（－y ）2，所以x 3y 3的系数为C 35 （－1）3＋2C 25 （－1）2＝－10＋20＝10. 故选B. 5．答案：D答案解析：令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝（0＋1）×（0＋1）8＝1，令x ＝－12，则a 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 ×（－2＋1）8＝54 ，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝1－54 ＝－14 . 6．答案：C答案解析：由（x ＋1）4＋（x －2）8＝[（x －1）＋2]4＋[（x －1）－1]8＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 8（x －1）8，得a 3·（x －1）3＝C 14 ·（x －1）3·2＋C 58 ·（x －1）3·（－1）5，∴a 3＝8－C 58 ＝－48.故选C. 7．答案：C答案解析：（1＋2x ）n 展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r n （2x ）r ＝C r n 2r x r，∵a 5＝a 6，∴C 5n 25＝C 6n 26，即C 5n ＝2C 6n ，∵n ！5！（n －5）！ ＝2×n ！6！（n －6）！ ， 整理得n －5＝3，∴n ＝8. 故选C.8．答案：15答案解析：令x ＝1，得所有项的系数和为4n ，二项式系数和为2n ，所以4n 2n ＝2n＝32，即n ＝5，（3x ＋x ）5的第r ＋1项为C r5 ·（3x ）5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 r＝C r 5 ·35－r ·x 5－r2 .令5－r2＝3，得r ＝4，所以x 3项的系数是C 45 ×3＝15.二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：因为在（x －1）n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，即C 5n 最大，所以n ＝10.2．答案：C答案解析：（1－x ）8展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r 8 18－r （－x ）r ＝（－1）r C r 8 x r，（1－ax ＋x 2）（1－x ）8的展开式中含x 2的项的系数为1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ，所以1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ＝21，解方程可得a ＝－1，故选C.3．答案：D答案解析：二项式（x ＋13x ）30的展开式中，通项公式为C r 30 ·（x ）30－r·（13x）r＝C r30 ·x15－56r，0≤r ≤30，∴r ＝0，6，12，18，24，30时满足题意，共6项． 4．答案：A答案解析：令x ＝1可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 n ＝164 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 6 ，所以n ＝6，展开式有7项，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 6 展开式中二项式系数最大的为第4项T 4＝（－1）3C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6－3x 3＝－52x 3. 5．答案：－16027答案解析：由二项式展开式可知，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3－23x 6的展开式的中间一项的系数为C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 3·（－2）3＝－16027. 6．答案：4 108x 5答案解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n －（3＋1）n ＝－240，化简得22n －2n －240＝0，解得2n ＝16或2n＝－15（不合题意，舍去），所以n ＝4.所以⎝ ⎛⎭3x 2＋1x 4＝81x 8＋4×27x 5＋6×9x 2＋4×3x ＋1x4 ，展开式中的系数最大的项是108x 5.三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由二项式定理得（x －2）5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5 （x ）5－r （－2）r＝C r 5 （－2）rx 5－r2 ，令5－r 2＝2，得r ＝1，所以T 2＝C 15 （－2）x 2＝－10x 2，所以x 2的系数为－10.2．答案：A答案解析：展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34 ＋2C 14 ＝4＋8＝12.3．答案：－28答案解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8＝()x ＋y 8－y x()x ＋y 8，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8的展开式中含x 2y 6的项为C 68 x 2y 6－y xC 58 x 3y 5＝－28x 2y 6，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x ()x ＋y 8的展开式中x 2y 6的系数为－28. 4．答案：240答案解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r6 （x 2）6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 6 x12－3r ，令12－3r ＝0，解得r ＝4，故常数项为24C 46 ＝240.5．答案：2答案解析：（x ＋a ）5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5 x 5－r a r ，令5－r ＝2，得r ＝3，则C 35 a 3＝80，解得a ＝2.6．答案：5 10答案解析：（x －1）3展开式的通项T r ＋1＝C r 3 x 3－r ·（－1）r ，（x ＋1）4展开式的通项T k ＋1＝C k 4 x 4－k ，则a 1＝C 03 ＋C 14 ＝1＋4＝5；a 2＝C 13 （－1）1＋C 24 ＝3；a 3＝C 23 （－1）2＋C 34 ＝7；a 4＝C 33 （－1）3＋C 44 ＝0.所以a 2＋a 3＋a 4＝3＋7＋0＝10.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1.（2）令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.由（2x －1）5的通项T r ＋1＝C r 5 （－1）r ·25－r ·x 5－r， 知a 1，a 3，a 5为负值，所以|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243. （3）由a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，－a 0＋a 1－a 2＋…＋a 5＝－35，得2（a 1＋a 3＋a 5）＝1－35，所以a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.2．答案解析：（1）当m ＝2时，f （7，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 7 的展开式共有8项，二项式系数最大的项为第四项或第五项，所以T 4＝C 37 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3 ＝280x3 或T 5＝C 47 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 4＝560x4 .（2）①f （10，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m x 10 的通项公式为T r ＋1＝C r 10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫m x r＝210－r ·m 2r －10·C r 10 x －r ，且f （10，x ）＝a 0＋a 1x＋a 2x2 ＋…＋a n xn ，所以1x2 的系数为a 2＝28C 210 m －6＝180，解得m＝2，所以f （10，x ）的通项公式为T r ＋1＝C r10 ⎝ ⎛⎭2x r＝2r C r 10 x －r ，所以a r ＝2r C r10 ，当r ＝0时，a 0＝1，令x ＝1，∑10i ＝1a i ＝310－1＝59 048， ②设a r ＝2r C r10 为a i （0≤i ≤10）中的最大值，则⎩⎨⎧2r C r 10 ≥2r －1C r －110 2r C r 10 ≥2r ＋1C r ＋110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧2（11－r ）≥r r ＋1≥2（10－r ） ，即193 ≤r ≤223 ，r ∈N ，所以r ＝7，所以（a i ）max ＝a 7＝27C 710 ＝15 360.。

二项式定理1．求6)21(++xx 展开式中的常数项是________．2.求62)1(x x -+展开式中5x 的系数是________．3.若将10)(z y x ++展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（ ）．A ．11B ．33C ．55D ．664.若nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-+21的展开式的常数项为20-，则n = ________．5.已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为___________．二项式定理答案1．求6)21(++xx 展开式中的常数项是________． 解析： 2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x x 1251)21(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=++x x x x ． 由121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的通项公式r r rr r r x x T --+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=61212121C 1)2(C ，可得展开式的常数项为924C 612=．说明：问题（2）中将非二项式通过因式分解转化为二项式解决．这时我们还可以通过合并项转化为二项式展开的问题来解决．2.求62)1(x x -+展开式中5x 的系数是________．解析：本题可通过把62)1(x x -+看成6个21x x -+相乘，每个因式各取一项相乘可得到乘积的一项，5x 项可由下列几种可能得到．5个因式中取x ，一个取1得到556C x ．3个因式中取x ，一个取2x -，两个取1得到)(C C 231336x x -⋅⋅． 1个因式中取x ，两个取2x -，三个取1得到222516)(C C x x -⋅⋅． 合并同类项为5525161336566)C C C C (C x x =+-，5x 项的系数为6．3.若将10)(z y x ++展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（ ）．A ．11B ．33C ．55D ．66 分析：10)(z y x ++看作二项式10])[(z y x ++展开．解：我们把z y x ++看成z y x ++)(，按二项式展开，共有11“项”，即∑=-⋅+=++=++10010101010)(])[()(k k k k z y x C z y x z y x ．这时，由于“和”中各项z 的指数各不相同，因此再将各个二项式ky x -+10)(展开，不同的乘积k k k z y x C ⋅+-1010)(（10,,1,0 =k ）展开后，都不会出现同类项． 下面，再分别考虑每一个乘积k k k z y x C ⋅+-1010)(（10,,1,0 =k ）．其中每一个乘积展开后的项数由k y x -+10)(决定， 而且各项中x 和y 的指数都不相同，也不会出现同类项． 故原式展开后的总项数为66191011=++++ ，∴应选D ．4.若nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-+21的展开式的常数项为20-，则n = ________．分析：题中0≠x ，当0>x 时，把三项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21转化为nnx x x x 2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+；当0<x 时，同理nn nx x x x 21)1(21⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+．然后写出通项，令含x 的幂指数为零，进而解出n ．解：当0>x 时nnx x x x 2121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其通项为rn r n r r rn r n r x C xx C T 222221)()1()1()(--+-=-=， 令022=-r n ，得r n =， ∴展开式的常数项为nn n C 2)1(-；当0<x 时，nn n x x x x 21)1(21⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，同理可得，展开式的常数项为n n n C 2)1(-．无论哪一种情况，常数项均为nn n C 2)1(-． 令20)1(2-=-nn n C ，以 ,3,2,1=n ，逐个代入，得3=n ． 5.已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为___________． 解：在92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中， 通项公式为=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+rrr r x x a C T 299192329921)1(--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-r rr r r x a C ．根据题设，3923=-r ，所以8=r ．代入通项公式，得39169ax T =． 根据题意，49169=a ，所以4=a ．∴应填：4．。

3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在 2x2-⎪的二项展开式中，x的系数为（D）5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）⎛x+1⎫⎪的展开式中常数项为(B)(A)35精选全文完整版（可编辑修改）学习好资料欢迎下载二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同(1+x)7的展开式中x2的系数是（D）（A）42（B）35（C）28（D）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于（B）（A）80（B）40（C）20（D）10⎛1⎫5⎝x⎭(A)10(B)-10(C)40(D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在(x-2)6的二项展开式中，x2的系数为（C）2x（A）-15153（B）（C）-（D）448388⎝2x⎭3535(B)(C)(D)10516846.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）(1-3x)5的展开式中x3的系数为(A)(A)-270(B)-90(C)90(D)2707.(2013·大纲版全国卷高考理科·T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(D)8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）⎛ x + a ⎫⎪⎛ 2x - 1 ⎫⎪的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常 （ 12.（2011·湖北高考理科·T11） x - ⎪ 的展开式中含 x 15的项的系数为 17 .）16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设（x - 1)21 = a + a x + a x 2 + + a x 21 ，则17.（2011·广东高考理科·Ｔ10） x( x - )7的展开式中， x 4 的系数是___84___ (用数字作答)A.56B.84C.112D.1685 ⎝x ⎭⎝ x ⎭数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4) (1 + 3x) n (其中 n ∈ N 且 n ≥ 6 )的展开式中 x 5 与 x 6 的系数相等,则 n =( B)(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 910． 2011·陕西高考理科·T4） (4 x - 2- x )6 （ x ∈ R ）展开式中的常数项是 （C ）（A ） -20（B ） -15（C ）15 （D ）20二、填空题11. ⎛ 1 ⎫6（2013·天津高考理科·Ｔ10） x - ⎪ 的二项展开式中的常数项为 15 .⎝ x ⎭⎛ 1 ⎫18⎝ 3 x ⎭13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1- x )20 的二项展开式中，x 的系数与 x 9 的系数之差为0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13 （x + 1)9 的展开式中 x 3的系数是 84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11) (1 + 2 x) 6的展开式中 x 4 的系数是240 .0 1 2 21a +a =0 .10112x18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若 x-x2⎪⎭19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，120.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若 x+3x⎭x4的系数为7，则实数a=_________。

1 / 4二项式定理一、选择题1．（求项的系数）5(2x +的展开式中，4x 的系数是( )A ．40B ．60C ．80D ．100【答案】C【解析】5(2x二项展开式的通项为5552155(2)2k k kkk kk T C x C x---+=⋅⋅=⋅⋅．令542k-=，得2k =． 因此，二项展开式中4x 的系数为235280C ⋅=，故选C ．2．（知常数项求某一项的系数）若在(a +3x )(1−√x 3)8关于x 的展开式中，常数项为4，则x 2的系数是（ ） A ．56 B ．-56 C ．112 D ．-112【答案】B【解析】由题意得(1−√x 3)8展开式的通项为T r+1=C 8r (−√x 3)r=(−1)r C 8r x r3，r =0,1,2,⋯,8， ∴(a +3x )(1−√x 3)8展开式的常数项为(−1)0C 8⋅a =a =4， ∴(4+3x )(1−√x 3)8展开式中x 2项为4⋅(−1)6C 86x 63+3x ⋅(−1)3C 83x 33=−56x 2∴展开式中x 2的系数是−56. 故选B3．（直常数项求参数）若6ax ⎛- ⎝展开式的常数项为60，则a 值为( )A ．4B ．4±C ．2D ．2±【答案】D【解析】因为6ax ⎛ ⎝展开式的通项为()()3666622166T 11k k k k k k k k k k C a x x C a x -----+=-=-，令3602k -=，则4k =，所以常数项为()44646160C a --=，即21560a =，所以2a =±. 故选D2 / 44．（奇数项系数的和）记6260126(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x -=+++++++，则0246a a a a +++=（ ）A ．81B ．365C ．481D ．728【答案】B【解析】令x=0得1=0126...a a a a ++++，令x=-2得601234563=a a a a a a a -+-+-+，所以0246a a a a +++=1+729=3652. 故选B5．（由系数二项式系数的和求参数）已知n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C【解析】二项式n的各项系数的和为()1+34n n=，二项式n的各项二项式系数的和为()1+12n n=， 因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以4=2642n nn =，6n =，故选C ．二、填空题6．（集合关系判断）若)22nx -展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是____．【答案】180【解析】因为)22nx -展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以10n =，展开式的通项公式为5510221101022r rrr rrr r TC xC x---+=⋅⋅⋅=⋅⋅，令5502r-=，解得3 / 42r，所以展开式的常数项为22101280C ⋅=.7．（求系数最大项）61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为第__________项．【答案】3或5【解析】61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3，5项系数最大. 8．（二项展开式系数的性质应用）在()()25132x x +-的展开式中，所有的奇次幂的系数和为__________．【答案】478- 【解析】设()()25223456701234567132x x a a x a x a x a x a x a x a x +-=+++++++令1x =，得：0123456716a a a a a a a a =+++++++……① 令1x =-，得：01234567972a a a a a a a a =-+-+-+-……② ①-②得：()13579562a a a a -=+++ 解得：1357478a a a a +++=- 本题正确结果：478-9．（二项式与数列）已知数列{}n a 满足11a k=，k *∈N ，[]n a 表示不超过n a 的最大整数（如[]1,61=，记[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ）.①若数列{}n a 是公差为1的等差数列，则4T =__________； ②若数列{}n a 是公比为1k +的等比数列，则n T =__________．【答案】6 ()211nk kn k+--【解析】①若数列{}n a 是公差为1的等差数列，且11a k =，*2k k N ≥∈，，则11(1,)n a n n n k=+-∈-，所以[]1n n b a n ==-，则401236T =+++=；故填6.4 / 4②若数列{}n a 是公比为1k +的等比数列，且11a k=，*2k k N ≥∈，，则 1112131211(1)(1)n n n n n n n a k k C k C kk k------=⋅+=⋅+++⋅⋅⋅+，则213111n n k n n n b k C k C -----=++⋅⋅⋅+， 221311101(2)(33)()n n k n n n T k k k k C k C -----=+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+22223332341451[123(1)](1?)(1)n n n n C C C k C C C k---=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅+++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+3422(1))2n n n n n n n C k C k C k --=+++⋅⋅⋅+ 223321()n n n n n C k C k C k k =++⋅⋅⋅+ 21[(1)1]n k nk k =+--；故填21[(1)1]n k nk k+--. 10．（二项式与函数）已知二进制和十进制可以相互转化，例如65432108912021212020212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，则十进制数89转化为二进制数为2(1011001).将n 对应的二进制数中0的个数，记为n a （例如：24(100)=，251(110011)=，289(1011001)=，则42a =，512a =，893a =），记()2n a f n =，则2018201820182019(2)(21)(22)...(21)f f f f ++++++-=__________． 【答案】20183【解析】由题意得20182018201820192212221++-，，，，共201920182018222-=个数中所有的数转换为二进制后，总位数都为2019，且最高位都为1而除最高位之外的剩余2018位中，每一位都是0或者1 设其中的数x ，转换为二进制后有k 个0（0k 2018≤≤） ∴()2kf x =在这20182个数中，转换为二进制后有k 个0的数共有2018kC 个 ∴()()()()201820182018201820192018022122 (2)12k kk f f f f C =++++++-=∑由二项式定理，()201820182018201802123k kk C ==+=∑。

二项式定理历年高考试题荟萃(一)一、选择题 ( 本大题共 58 题)1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（）A.6项B.7项C.8项D.9项2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（）①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，154、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（）A.14B.－14C.42D.－425、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………()(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或286．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（）A.8B.9C.10D.127 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………()A.6B.12C.24D.488、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（）A.15B.－15C.20D.－209、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（）A.14B.－14C.42D.－4210、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（）A.8B.9C.10D.1211、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于A．4 B．6 C．8 D．1012、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A.4项B.3项C.2项D.1项13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是（A）840 （B）-840 （C）210 （D）-21014.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项15、若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A.5B.7C.9D.1116、3.若的展开式中的系数是( )A B C D17、在的展开式中的系数是（）A.－14B.14C.－28D.2818、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8021、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于A.3B.6C.9D.1222、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)4523、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 (D)4025、(若多项式,则（A）9 （B）10 （C）-9 （D）-10 26、(的值为（）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．6427、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于 A．23008 B．-23008 C．23009 D．-2300928.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B.4项 C.5项 D.6项29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0 （B）2 （C）4 （D）630、在（x-）的展开公式中，x的系数为（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）1531、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为（A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）216032．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是A．-2 B．2 C． D．233、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）54034、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是(A)-45i (B)45i (C)-45 (D)4535.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为A.3B.6C.9D.136、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A.8B. 9C. 10D.1137、.的展开式中，常数项为15，则n=A.3B.4C.5D.638、若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.12039、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B.5C.6D.740、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A.－2B.－1C.1D.241、展开式中的常数项是(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 8442、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1043、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.344、((2x+1)6展开式中x2的系数为(A)15 (B)60 (C)120 (D)24045、（-）12展开式中的常数项为（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)22046、在的展开式中，含的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27447、展开式中的常数项为A．1 B． C． D．48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27449、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 50、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1251、展开式中的常数项为A．1 B．46 C．4245 D．424652、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D．453、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1254、的展开式中的系数为（）A．10 B．5 C． D．155、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D．456、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．557、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.958、的展开式中常数项是A.210B.C.D.-105二项式定理历年高考试题荟萃(一)答案一、选择题 ( 本大题共 58 题, 共计 290 分)1、D2、D3、C4、A5、C6、C7、C8、A9、A10、C11、B解析：设展开式的第r1+1项含，第r2+1项含，则由已知得r、r2、n∈N*，试根得n=6.112、B解析：由通项T r+1=C x.x=C x，其中r=0，1，2， (12)为正整数，∴r=0，6，12.13、A解析：由通项公式T r+1=C x10－r（－y）r=（－）r·C x10－r y r，当r=4时，T r+1=（－）4·C·x6y4=840x6y4.14、B解析：由通项T r+1=C x.x=C x，其中r=0，1，2， (12)为正整数，∴r=0，6，12.15、A解析：通项T r+1=C1n－r·（2x）r=2 r C x r.依题有：23C=8·2C，即C=2n.易知n=5.16、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·C x4+（－1）C x5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.17、B解析：（x－1）（x+1）8=（x－1）（1+x）8，∴含x5的项为x·C x4+（－1）C x5=14x5，∴x5的系数是14，故选B.18、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.则（3x－）7展开式的通项公式T r+1=C（3x）7－r·（－）r令7－r=－3，解得r=6.故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.19、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（3－1）n=128，∴n=7.则（3x－）7展开式的通项公式T=C（3x）7－r·（－）r令7－r=－3，解得r=6.r+1故的系数是（－1）6·C·37－6=7×3=21.20、C解析：（2+x）5展开式的通项公式T r+1=C·25－r·x r.当k=1，即r=1时，系数为C·24=80;当k=2，即r=2时，系数为C·23=80;当k=3，即r=3时，系数为C·22=40;当k=4，即r=4时，系数为C·2=10;当k=5，即r=5时，系数为C·20=1.综合知，系数不可能是50.21、B解析：设常数项为T r+1=()n-r·=·2r·x=2r··x=60∴…①∵为非负整数∴r=0,1,2当r=0时：①式左边=1，右边=60，左≠右（舍去）当r=1时：①式左边=3，右过=30，左≠右（舍去）当r=2时：①式左边=15，右边=15，左=右.故选（B）22、D解析：依题可得：化简解得n=10 n=-5（舍）∴通项Tr+1=令20-r=0 r=8 ∴常数项为T9=C·（-1）8=45.23、C解析：由通项公式T r+1=C r24·=C r24x显然r=0,6,12,18,24.24、B解：设T r+1项含x3则T r+1=C x6-r1r∵6-r=3 ∴r=3∴x3的系数为C=2025、D解析：解得a9=-1026、B解析：∵C06+ C16+ C26+ C36+ C46+ C56+ C66= 26故C16+ C26+ C36+ C46+ C56= 26- 2=6227、B 解析：当x=时，S=C20062005（-）1+C32006（-）2003·（）3+…+C1（-）2005=（C2006+C32006+…+C）（-2）1003=·22006（-2）1003=-23008，故选B28、C解析：由通项公式T r+1=C r24·=C r24x显然r=0,6,12,18,24.29、B解析：通项T r-1= ()10-r·(-)r=(-)r·=(-)r·试根易得B.30、C解析：该展开式中通项为令10-2r=4，∴r=3 故x4的系数为（-）3C=-1531、B解析：利用T r+1=a n-r b r代入相应数值即可.32、D (ax-1)5的展开式x3的系数为80∴T r+1=(ax)5-r(-1)r当r=2时有T3=a3x3其系数a3=80∴a=233、A解析：令x=1，得2n=64，得n=6.设常数项为T r+1= C r6（3）6-r·（-）r=C r636-r·（-1）r·x3-r令3-r=0得r=3.∴常数项T4=-540.34、D解析：解得n=10，n=-5（舍）∴（x2+）10和通项Tr+1=C（x）10-r·（i·x）r=C·i r·x令20-r=0r=8 ∴T9=C·i8=C=45.35、B解析:x3=［(x－2)+2］3= (x－2)3·20+ (x－2)2·21+ (x－2)1·22+ (x －2)0·23,∴a2=·21=6.36、C解析：x5的系数是C，当只有C最大时，n=10.37、答案:D解析:T r+1==(－1)r,∵常数项为15,∴r=n.∴=15代入验证即可.38、答案：B解析：(x+)n展开式的二项式系数和为C+C+C+…+C=2n=64，∴n=6. 设T r+1为展开式常数项，则T r+1=C x6－r·()r=C·x6－2r，∴6－2r=0.∴r=3.∴T r+1=T4=C=20.39、答案:C解析:由题意知=64,即=64,∴n=6.40、A解析:令x=－1,a0+a1+…+a11=－2.41、C解析:T r+1=()9－r(－)r=(－x)–r=(－1)r·,令Tr +1=0,得r=3,∴T4=(－1)3=－84.42、答案：B解析：T r+1=C3n－r(－2)r x2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.43、C解析：T r+1=C3n－r(－2)r x2n－5r，∴2n－5r=0.∴r=.∵r是整数，∴n最小是5.44、B解析：T r+1=C(2x)6－r.令6－r=2，得r=4.∴含x2项的系数为C4622=60.45、C 解析:由通项公式T()r=(-1)r,令12r=0解得r=9.∴T10=-220.选C46、A 解析：x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.47、D原式=(1++x+1)10=(+)20,设通项为()20-r()r,则r-20+r=0,则r=10.∴常数项为.48、A x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.49、A∵(1+x)8=+x1+x2+…+x8=a0+a1x+…+a8x8,∴a0,a1,a2,…,a8,即为,,,…,.∴奇数的个数为,共2个.50、答案：C解析：，故展开式中含项的系数为.51、D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为()0··()0=1,()3··()4=4 200,()6··()8=45,∴原式常数项为1+4 200+45=4 246.52、 A(1-)4(1+)4=［(1-)(1+)］4=x4-4x3+6x2-4x+1,∴x的系数为-4.53、答案：C解析：，故展开式中含项的系数为.54、C(1+)5的展开式中通项为T r+1=()r=·()r·x r.当r=2时,T3=··x2,系数为.55、B 解析:化简原式=［(1-)4(1+)4］·(1-)2=［(1-)(1+)］4·(1-)2=(1-x)4·(1-)2=(1-4x+6x2-4x3+x4)(1-2+x).故系数为1-4=-3,选B.56、A解析：∵(1+x)8=+x1+x2+…+x8=a0+a1x+…+a8x8,∴a0,a1,a2,…,a8,即为,,,…,.∴奇数的个数为,共2个.57、答案：B 由二项式定理知:T1=1,T2=T3=,由题意知:2T2=T1+T3,即n=1+,解之,得n=8或n=1(舍去).故二项式的通项为·x8-r·()r=·x8-2r·2-r=·2-r·x8-2r, 令8-2r=4,则r=2.故含x4的项的系数为·2-2=7.58、B ∵T r+1=(2x3)10-r(-)r=(-)r210-r x30-5r,令30-5r=0r=6,∴常数项为(-)624=.。

二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x 的展开式中2x 的系数是（ D）（A ）42（B ）35（C ）28（D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x 的二项展开式中，x 的系数为（ D ）(A)10 (B)-10 (C)40 (D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在62()2x x 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）154（B ）154（C ）38（D ）385.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821xx 的展开式中常数项为( B )(A)1635(B)835(C)435(D)1056.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x 的展开式中3x 的系数为( A )(A)270(B)90(C)90(D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)8411+x y 的展开式中22x y 的系数是( D )A.56B.84C.112D.1688.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512ax x x x 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x)31((其中nN 且6n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n ( B ) (A)6(B)7(C)8(D)910．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x （x R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20（B ）15（C ）15 （D ）20二、填空题11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）61x x 的二项展开式中的常数项为15 .12.（2011·湖北高考理科·T11）1813x x 的展开式中含15x 的项的系数为17 .13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1-x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x （的展开式中3x 的系数是84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x 的展开式中4x 的系数是240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x （，则1110a a = 0 . 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62ax x 的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若n x x )1(的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若83ax x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a =____12_____。