2016-2017学年河北省冀州市中学高二上学期第一次月考数学(文)试题

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共15个小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤3} 2．已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜03．下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°4．已知函数f（x）是定义在区间，）C．（，）D．hslx3y3h，）5．已知||=4，||=5，|+|=，则•=（）A．﹣10 B．﹣8 C．10 D．86．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）8．设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称10．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣112．已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形13．当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．14．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．15．定义为n个正数p1，p2，…p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上16．已知函数f（x）=x m过点（2，），则m=．17．已知直线l1：2x+y﹣2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1∥l2，则a的值为．18．已知S n是数列{a n}的前n项和，且有S n=n2+1，则数列{a n}的通项a n=．19．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是．20．已知公差为d等差数列{a n}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记b n=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B ﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．22．设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．23．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．24．已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．25．数列{a n}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣，（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．26．已知函数f（x）=1﹣（a为常数）为R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）对x∈（0，10，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．hslx3y3h，）C．（，）D．hslx3y3h，）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间（n﹣1）2+1）．【考点】数列与不等式的综合．【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围．【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以a n=nd，因此，b n=2n d，故，==，所以，，故答案为：hslx3y3h）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B ﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．22．设数列{a n}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）依题意，可求得等比数列{a n}的公比q=3，又a1=2，于是可求数列{a n}的通项公式；（2）可求得等差数列{b n}的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，由a1=2，a3﹣a2=12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合题意，舍去，故q=3．∴a n=2×3n﹣1；（2）∵数列{b n}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=3n﹣1+n2．23．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO∥PB；（II）证明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（III）利用等体积，即，从而可得结论．【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵点O，M分别是PD，BD的中点∴MO∥PB，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…24．已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，则，解得，所以直线l 的方程为，即4x +3y ﹣2=0．综上，直线l 的方程为x ﹣2=0或4x +3y ﹣2=0．25．数列{a n }是公差为正数的等差数列，a 2、a 5且是方程x 2﹣12x +27=0的两根，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n =1﹣，（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）记c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）依题意，解方程x 2﹣12x +27=0可得a 2、a 5，从而可得数列{a n }的通项公式；由T n =1﹣b n 可求得数列{b n }的通项公式；（2）c n =a n •b n ，利用错位相减法可求数列{c n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）∵等差数列{a n }的公差d ＞0，a 2、a 5且是方程x 2﹣12x +27=0的两根， ∴a 2=3，a 5=9．∴d==2，∴a n =a 2+（n ﹣2）d=3+2（n ﹣2）=2n ﹣1；又数列{b n }中，T n =1﹣b n ，①∴T n +1=1﹣b n +1，②②﹣①得： =，又T 1=1﹣b 1=b 1，∴b 1=，∴数列{b n }是以为首项，为公比的等比数列，∴b n =•；综上所述，a n =2n ﹣1，b n =•；（2）∵c n =a n •b n =（2n ﹣1）••， ∴S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n=1×+3××+…+（2n ﹣1）××，③ ∴S n =×+3××+…+（2n ﹣3）××+（2n ﹣1）××，④∴③﹣④得：S n=+hslx3y3h+++…++++…+，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为x∈（0，1，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是hslx3y3h3，+∞）．…（Ⅲ）由题意g（x）=，化简得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m•2x+1﹣m=0有唯一实数解令t=2x，则t＞0，即等价为t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一个正根或两个相等正根…设h（t）=t2﹣mt+1﹣m，则满足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1当m=1时，h（t）=t2﹣t，满足题意…由得m=2﹣2，综上，m的取值范围为m≥1或m=2﹣2…2016年10月20日。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或±C．±D．3．已知f（x+1）=﹣f（x）且，则f（3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1或04．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥05．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．36．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A． B．1 C． D．27．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2|x|B．y=x3C．y=﹣x2+1 D．y=cosx8．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）10．已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]11．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．若二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是．14．已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是．15．已知f1（x）=sin x+cos x，f n（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）+1=f2′（x），…，f n（x）=f n′（x），n∈N*，则f2014（x）=．+116．若函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（﹣3）=a，用a表示f（12）=．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，集合B={x|2x2﹣9x+k≤0}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数k的取值范围．18．已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．20．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．21．已知函数f（x）=的定义域为（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+（m∈R）（Ⅰ）当m≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+n，当m=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数n的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】直接根据交集的定义即可求解．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C2．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或±C．±D．【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数，通过求解方程解答即可．【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得当x≤﹣1时，x+2=3，解得x=1舍去，当x＞﹣1时，x2=3，解得x=，x=﹣（舍去）．故选：D．3．已知f（x+1）=﹣f（x）且，则f（3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1或0【考点】函数的值；函数的周期性．【分析】先根据f（x+1）=﹣f（x）求出函数的周期，然后将f（3）转化成f（1），再根据f （1）=f（0+1）=﹣f（0），将0代入函数解析式即可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x）∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x）∴f（3）=f（1+2）=f（1）=f（0+1）=﹣f（0）=0故选B．4．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．5．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质求解．【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．6．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A． B．1 C． D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2|x|B．y=x3C．y=﹣x2+1 D．y=cosx【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=2|x|是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，排除A；B中，y=x3是奇函数，排除B；C中，y=﹣x2+1是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；D中，y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除D；故选：C．8．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B9．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】分别求出f（1），f（2）的值，从而求出函数的零点所在的范围．【解答】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B．10．已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4] D．（﹣4，4]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令g（x）=x2﹣ax+3a，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故选D11．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．【解答】解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质；函数恒成立问题．【分析】由题意可得（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1﹣x）＜0，可得1﹣x＞0，由此求得x的范围【解答】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），即x1[f（x1）﹣f（x2）]＜x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1﹣x）＜0，可得1﹣x＞0，求得x＜1，故选：C．二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．若二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】通过配方可知当x＜a时函数单调递减、当x＞a时单调递增，进而可得结论．【解答】解：∵y=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+a﹣a2，∴该函数的对称轴为：x=a，且当x＜a时函数单调递减，当x＞a时单调递增，∵该函数在区间（2，3）内是单调函数，∴a≤2或3≤a，故答案为：（﹣∞，2]∪[3，+∞）．14．已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是4x﹣y﹣4=0或y=x+2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而求得切线的斜率，再用点斜式写出化简即可，注意讨论切点．【解答】解：∵P（2，4）在y=x3+上，又y′=x2，∴斜率k=22=4．∴所求直线方程为y﹣4=4（x﹣2），4x﹣y﹣4=0．当切点不是点P时，设切点为（x1，y1），根据切线过点P，可得：x12=又yi=，可解出x1=﹣1，y i=1（舍去（2，4）），所以切线方程为y﹣1=x+1即切线方程为y=x+2故答案为：4x﹣y﹣4=0或y=x+215．已知f1（x）=sin x+cos x，f n（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）+1=f2′（x），…，f n（x）=f n′（x），n∈N*，则f2014（x）=cosx﹣sinx．+1【考点】导数的运算．【分析】由题意求导，可知周期性变化，从而解得．【解答】解：∵f1（x）=sin x+cos x，∴f2（x）=（sin x+cos x）′=cosx﹣sinx，∴f3（x）=﹣sin x﹣cos x，∴f4（x）=sin x﹣cos x，∴f5（x）=sin x+cos x；（x）故f2014（x）=f2012+2=f2（x）=cosx﹣sinx，故答案为：cosx﹣sinx．16．若函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（﹣3）=a，用a表示f（12）=﹣4a．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意得到函数f（x）为奇函数，从而求得可得f（12）=4f（3）=﹣4f（﹣3）的值．【解答】解：∵函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，可得f（0）=0．再令y=﹣x，可得0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．由题意可得f（12）=f（3）+f（3）+f（3）+f（3）=4f（3）=﹣4f（﹣3）=﹣4a，故答案为：﹣4a．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，集合B={x|2x2﹣9x+k≤0}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数k的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）解不等式，可得集合A；（2）若B⊆A，分类讨论，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵x2﹣5x+4≤0，∴1≤x≤4，∴A=[1，4]；（2）当B=∅时，△=81﹣8k＜0，求得k＞．∴当B≠∅时，有2x2﹣9x+k=0的两根均在[1，4]内，设f（x）=2x2﹣9x+k，则解得7≤k≤．综上，k的范围为[7，+∞）．18．已知条件p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；充要条件．【分析】（1）通过解不等式得到条件p：a＜x＜3a，根据指数函数的单调性得到条件q：2＜x≤3，所以a=1时，p：1＜x＜3，而由p且q为真知p真q真，所以x满足，解该不等式即得实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，则a满足，解该不等式即得a的取值范围．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；当a=1时，有1＜x＜3；由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要条件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．19．已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值．【解答】解：（1）设t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈[﹣1，7]，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1，7]），根据题意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈[1，9]）…（2）∵g（x）=log3x+2，x∈[1，9]∴要使函数h（x）=[g（x）]2+g（x2）有意义，必须∴1≤x≤3，∴（1≤x≤3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是[0，1]上增函数，∴t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13∴函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6．20．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴，即，化简得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣421．已知函数f（x）=的定义域为（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的对数，求出函数的单调区间，（I）当m≥1时，当0＜m＜1时，求出函数的最小值f（x）min．（II）对∀x∈（0，+∞），不等式e x+x2+1＞λx恒成立，转化为λ的表达式，通过构造函数的导数求解最值，推出所求范围．【解答】（本小题满分13分）解：，令f'（x）＞0得x＞1，令f'（x）＜0得x＜1，所以，函数f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，（I）当m≥1时，函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上是增函数．所以，所以，当0＜m＜1时，函数f（x）在[m，1]上是减函数，在[1，m+1]上是增函数，所以，f（x）min=f（1）=e，（II）由题意，对∀x∈（0，+∞），不等式e x+x2+1＞λx恒成立，即恒成立．令则，由g'（x）＞0得x＞1，由g'（x）＜0得x＜1，所以g（x）min=g（1）=e+2，所以λ＜e+2．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+（m∈R）（Ⅰ）当m≤时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+n，当m=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数n的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，然后讨论m的范围，得到导函数的符号，得到函数的单调性；（Ⅱ）根据（2）求出对任意x1∈（0，2），f（x1）≥f（1）=，然后根据题意可知存在x2∈[1，2]使g（x）=x2﹣2x+n≤，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣m+=，令h（x）=﹣mx2+x+m﹣1（x∈（0，+∞））当m=0时，h（x）=x﹣1，令h（x）＞0，x＞1，h（x）＜0，0＜x＜1∴f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数当m≠0时，h（x）=﹣m（x﹣1）[x﹣（﹣1）]，当m＜0时，﹣1＜0＜1，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数0＜m≤时，0＜1＜﹣1，f（x）在（0，1），（﹣1，+∞）上是减函数，f（x）在（1，﹣1）上是增函数；（Ⅱ）当m=时，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，2）上是增函数∴对任意x1∈（0，2），f（x1）≥f（1）=，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以g（x2）≤，x2∈[1，2]，即存在x2∈[1，2]使g（x）=x2﹣2x+n≤即n﹣1≤，解得n≤．2016年11月14日。

河北冀州中学2015---2016 学年上学期第一次月考高二年级文科数学试题考试时间 120分钟 试题分数 150一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x |－3≤x ≤0}, B={x |－1≤x ≤3},则A ∩B =（ ）A ．［－1,0］B ．［－3,3］C ．［0,3］D ．［－3, －1］2.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 在△ABC 中，若tanAtanB ＞1，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ． 无法确定4. 在△ABC 中，若a=2，，B=60°，则角A 的大小为（ ）A ． 30°或150°B ． 60°或120°C ． 30°D ． 60°5. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x = D.1sin()26y x π=- 6. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（ ） A. 8 B. 18 C. 9 D. 197. 已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.425A x y += .425B x y -= .25C x y += .25D x y -=8. 若a ，b ，c∈R，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ． a+c ≥ b－cB ． ac ＞bcC ．＞0 D ． （a ﹣b ）c 2≥0 9. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面10. 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）A ． k ＞3？B ． k ＞4？C ． k ＞5？D ． k ＞6？11．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则实数m 的值为 ( )A ．1B ．4C ．1-D ． 4-12 . 如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1， 公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．21n +－1B ．2n －1C ．21n —D ．2n ＋1二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13、已知|a |=2，|b |=4，a ⊥（a ＋b )，则a 与b 夹角的度数为 .14. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是 .15. 已知实数x ，y 满足条件，那么2x ﹣y 的最大值为______16. 函数y ＝3x 2 ＋ 6x 2＋1的最小值是_____三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.（10分）已知函数的图象过点.（1）求实数的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及最大值.18. （12分）已知数列{a n }满足a 1=3 ，，数列{b n }满足．（1）证明数列{b n }是等差数列并求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a 2 ，a 4 ，a 8成等比数列，求{}的前n项和S n．21．（12分）已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=322，且，求cos（α﹣β）的值．22. （12分）某人上午7：00乘汽车以v 1千米/小时（30≤v 1≤100）匀速从A 地出发到距300公里的B 地，在B 地不作停留，然后骑摩托车以v 2千米/小时（4≤v 2≤20）匀速从B 地出发到距50公里的C 地，计划在当天16：00至21：00到达C 地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x ，y 小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x ）+2（8﹣y ）元，那么v 1，v 2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？高二年级 第一次月考 文科数学 答案一选择题 A 卷 ACACDD BDDBDBB 卷 DCCABC BBCBBD二 填空题 13. 1200 14. 80+162 cm 2 15. 1 16. 62—3三 解答题17. （1）由已知函数的图象过点，， 3分 解得 5分（2）由（1）得函数 8分最小正周期， 9分最大值为. 10分18. 解（1）证明：由，得， ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 所以数列{b n }是等差数列，首项b 1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴S n =a 1+a 2+…+a n =3×1+4×3+…+（n+2）×3n ﹣1﹣﹣﹣﹣① ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（9分） ①﹣②得(f (π∴sin a a =(f T =2=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19解：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB又AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；---------6分（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴V P﹣QBM=V M﹣PQB=---------12分20. 解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A = ．---------- 4分（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴a1==2，且= a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n， --------- 6分∴==， --------9分∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=． ---------- 12分21. 解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1）∴函数f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1 =sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），--------2分∵f（x）图象的一条对称轴为x = ．∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．又由≤ω≤，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x+），--------4分∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， ------6分（2）∵f（）=，f（﹣）=322，∴sinα=， sinβ=，------8分∵，∴cosα=，cosβ=，-------10分∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．------12分22. 解：由题意得，，∵30≤v1≤100，4≤v2≤20∴由题设中的限制条件得9≤x+y≤14于是得约束条件目标函数p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y--------（6分）做出可行域（如图），当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．所以当x=10，y=4，即v1=30，v2=12.5时，p min=93元 -------- （12分）（没有图扣2分）。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学16-17学年上学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。

每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合}|,1||{},1,0,1{A a a x x B A ∈-==-=，则B A 中的元素的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1) 3．已知实数,x y 满足1,1,x y >>且11ln ,,ln 4x y 成等比数列,则xy 有 （ ） A ．最大值eB eC ．最小值eD e 4. 函数()x f =)9(log 221-x 的单调递增区间为 （ ）A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（3，+∞）D.（-∞，-3）5．如图，给出的是计算1+ 31 + 51 + … + 991 + 1011的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＜101？B ．i ＞101？C ．i≤101？D ．i≥101？6. 某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x ℃ 17 13 8 2月销售量y （件） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为C 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件7．已知向量,满足:||1,(1,3)a b ==-，且()+⊥，则与的夹角为( ) A ． 60 B ． 90 C ． 120 D ． 1508．下列有关命题：①设R m ∈,命题“若b a >，则22bm am >”的逆否命题为假命题；②命题,,:R p ∈∃βα ()βαβαtan tan tan +=+的否定R p ∈∀⌝βα,:，()βαβαtan tan tan +≠+；③设b a ,为空间任意两条直线，则“b a //”是“a 与b 没有公共点”的充要条件．其中正确的是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图 均为斜边长为2的等腰直角三角形（如图1），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ( )A ．π4B ．π3C ．π2D ．π10． “2πϕ=”是“函数()x x f cos =与 函数()()ϕ+=x x g sin 的图像重合”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．“λ ﹤1”是“数列n 2-2λn a n =为递增数列”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件12. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A ．3B ． 26C ． 23D ．2213.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ． (x ＋2)2＋(y －1)2＝1第II 卷二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14. 直线sin 10x y θ-+=（R θ∈）的倾斜角范围是 。

河北省冀州市2016—2017学年高一数学4月月考试题文(扫描版,无答
案）
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河北省邢台市2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2015级高二第一学期数学月考试题一、选择题1．已知集合()(){}{}|420,3,1,1,3,5A x x x B =-+<=--，则A B =（ ） A ．{}1,1,3- B ．{}3,1,1,3-- C ．{}1,1,3,5- D ．{}3,5- 2．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩,则()()1f f 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．2-D ．2 3．已知向量(2,1)a =-，(1,7)b =，则下列结论正确的是( ）A ．a b ⊥B ．//a bC ．()a a b ⊥+D ．()a a b ⊥- 4．正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）．A ．43πB ．83π C ． 323π D ．43π5．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α,m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α,则//m l 6．在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角11--A BD B 的大小为 A 。

.60 B.30 C.120 D 。

2017—2018学年上学期高二年级第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设sin33a =︒，cos55b =︒，tan35c =︒，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则6a 等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．143.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．24π，12πB ．15π，12πC ．24π，36πD ．以上都不正确4.已知圆C 过点(1,1)M ，(5,1)N ，且圆心在直线2y x =-上，则圆C 的方程为（ ）A ．226260x y x y +--+=B ．226260x y x y ++-+=C ．226260x y x y ++++=D ．222660x y x y +--+=5.执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.已知直线上两点A ，B 的坐标分别为(3,5)，(,2)a ，且直线与直线3450x y +-=垂直，则AB 的值为（ ）A ．114B ．154C ．134D ．5 7.x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y a x =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ）A ．12或-1B ．2或12C ．2或1D ．2或-1 8.若圆222(3)(5)x y r -++=上的点到直线4320x y --=的最近距离等于1，则半径r 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．99.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是（ ）A ．3 B．2 C．2D．10.若直线l ：10ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ）A．5 C．．1011.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A．3B． CD ．24π 12.下列说法中正确的个数是（ ）①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a ，b 是两条直线，//a b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；③直线a 不平行于平面α，则a 不平行于α内任何一条直线；④如果//αβ，//a α，那么//αβ.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13.已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为，则a = ．14.若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ．15.已知在四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．16.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是 ．三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆C 的圆心为(1,2)C ，半径为1，点(4,1)A .（Ⅰ）写出圆C 的标准方程，并判断点A 与圆C 的位置关系；（Ⅱ）若一条光线从点A 射出，经x 轴反射后，反射光线经过圆心C ，求入射光线所在直线的方程.18.已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-. （1）若02πα<<，且sin 2α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.已知等差数列{}n a 满足3722a a +=，49a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设*11()n n n b n N a a +=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点(1,3)A ，(4,2)B ，且圆心在直线l ：10x y --=上.（1）求圆C 的方程；（2）设P 是圆D ：2282160x y x y ++-+=上任意一点，过点P 作圆C 的两条切线PM ，PN ，M ，N 为切点，试求四边形PMCN 面积S 的最小值及对应的点P 坐标.21.已知向量(sin ,2)m x =-，向量1(3cos ,)2n x =-，函数()()f x m n m =+⋅.（1）求()f x 的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a =4c =，且()f A 恰是()f x 在[0,]2π上的最大值，求A ，b 和ABC ∆的面积S .22.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB AD ⊥，PA AB =，::2AB AD CD =.（1）证明BD PC ⊥；（2）求二面角A PC D --的余弦值；（3）设点Q 为线段PD 上一点，且直线AQ 与平面PAC 所成角的正弦值为3，求PQ PD 的值.。