重庆市南岸区2017年中考数学一模试卷(有答案)

2017年重庆一中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1. ﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. ﹣C.D. 3【答案】D∴|﹣3|=3，故选D．2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D三个选项中的图形沿着一条直线折叠以后，直线两旁的部分均不能互相重合，只有C选项，沿着图中的一条直线（虚线）折叠，直线两旁的部分均能够互相重合，由此图形是轴对称图形，故选择C.3. 计算﹣2x2+3x2的结果为（）A. ﹣5x2B. 5x2C. ﹣x2D. x2【答案】D..............................解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故选D．4. 龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一．为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（）名学生去过该景点．A. 1000B. 800C. 720D. 640【答案】A【解析】根据题意,估计全区九年级学生中去过该景点的学生有8000×=1000(人)，故选：A.5. 估计的运算结果应在（）之间．A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5【答案】C【解析】=,1.4<所以3.1<。

故选C.6. 已知x=2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A. ﹣12B. ﹣4C. 4D. 12【答案】C【解析】把x=2代入x2﹣4x+c=0得，4﹣8+c=0，解得c=4．故选C．7. 若代数式a+2b的值为3，则代数式18﹣2a﹣4b的值为（）A. 24B. 12C. ﹣12D. ﹣24【答案】B【解析】∵a+2b=3，∴ =18-2(a+2b) =18-6=12，故选B.8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，BD与CE相交于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A. 1：2B. 2：1C. 4：1D. 1：4【答案】D【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴.故选D．9. 如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知AD=4，AB=2，则阴影部分的面积为（）A. 2π﹣4B.C.D.【答案】A【解析】连接AF，由题意得，AF=AD=4，由勾股定理得，BF==2，∴∠BAF=45°，∴阴影部分的面积=，故选A．点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理及扇形的面积公式，主要考查学生的观察计算能力，解决这类问题注意转化思想的运用．10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有4颗棋子，第2个图形有13颗棋子，第3个图形有28颗棋子，…，按此规律，则第6个图形中共有棋子的颗数是（）A. 107B. 109C. 112D. 115【答案】B【解析】第一个图形由4颗棋子，这里4=22+0×1×2，第二个图形由13颗棋子，这里13=32+1×2×2，第三个图形由28颗棋子，这里28=42+2×3×2，第四个图形由49颗棋子，这里49=52+3×4×2，……以此类推，则第六个图形中共有棋子的颗数是72+6×5×2=49+60=109（颗）。

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2017年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣3,2，0,﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣42．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算x6÷x2正确的是( ）A．3 B．x3C．x4D．x84．（4分)下列调查中，最适合采用全面调查(普查）方式的是( )A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5．（4分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（4分）若x=﹣，y=4,则代数式3x+y﹣3的值为( ）A．﹣6 B．0 C．2 D．67．（4分)要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．（4分)若△ABC∽△DEF,相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4:99．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧,交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )A．B．C．D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．10911．（4分)如图,小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据:sin40°≈0.64，cos40°≈0.77,tan40°≈0。

2017年重庆市中考数学试卷(B )满分：150分 版本：人教版一、选择题（每小题4分，共12小题，合计48分） 1．（2017重庆B ）5的相反数是 A ．－5B ．5C ．51-D ．51答案：A ，解析：根据相反数的定义可得：5的相反数是－5．2．（2017重庆B ）下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：根据图形沿条直线折叠直线两旁部能够互相重合图形叫做轴称图形可知．3．（2017重庆B ）计算35a a ÷结果正确的是 A ．aB ．2aC ．3aD ．4a答案：B ，解析：根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得235a a a =÷，故答案为B ．4．（2017重庆B ）下列调查中，最适合采用抽样调查的是A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 答案：D ，解析：选项A ，B ，C 都属于普查． 5．（2017重庆B ）估计113+的值在 A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间答案：C ，解析：∵3<13<4，∴4<13+1<5，故答案为C ．6．（2017重庆B ）若x = －3，y =1，则代数式132+-y x 的值为 A ．－10B ．－8C ．4D ．10答案：B ，解析：代入得：2×(－3)－3×1+1=－8．故答案为B7．（2017重庆B ）若分式31-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．3>xB ．3<xC ． 3≠xD ．3=x答案：C ，解析：根据分式分母不为0，所以x －3≠0，即3≠x ，故答案为C ．8．（2017重庆B ）已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1:2，则△ABC 与△DEF 的面积比是 A ．1:4 B ．4:1 C ．1:2 D ．2:1答案：A ，解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：S △ABC :S △DEF =1:4，故答案为A ．9．（2017重庆B ）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以点A 、C 为圆心，AB 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是FEDCBAA ．π24-B ．28π-C ．π28-D ．π48-答案：C ，解析：矩形面积为8，两个全等扇形面积和为ππ22212=⨯⨯，∴阴影部分面积为π28-，故答案为C ．10．（2017重庆B ）下列图形都是由相同大小的 按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为A ．116B ．144C ．145D ．150答案：B ，解析：图①共4颗，可以表示为4=2+2，图②共11颗，可以表示为11=2×3+2+3，图③共21颗，可以表示为21=3×4+2+3+4，…故图⑨共有9×10+2+3+4+…+9=144颗，第n 个图形共有2)3()1(+++n n n n 颗． 11．（2017重庆B ）如图，已知点C 与某建筑物底端B 相聚306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处。

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）专题05二次函数解答压轴题（共64题）一．解答题（共9小题）1．（2021重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．2．（2021重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接P A，PD，求△P AD面积的最大值．（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射线AD平移4√2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．3．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接P A，PB，求△P AB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（−√2，0），直线BC的解析式为y=−√23x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移√2个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2019•重庆）在平面直角坐标系中，抛物线y=−√34x 2+√32x+2√3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最大时，求PH +HK +√32KG 的最小值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线顶点记为D ′，N 为直线DQ 上一点，连接点D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．7．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝﹣x 2+4x 上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为（1，1）． （1）求线段AB 的长；（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH +HF +12FO 的最小值；（3）在（2）中，PH +HF +12FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF ′H ′，过点F '作CF ′的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D ，Q ，R ，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．8．（2018•重庆）抛物线y =−√66x 2−2√33x +√6与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD ，求线段CD 的长；（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1，当PE +12EC 的值最大时，求四边形PO 1B 1C 周长的最小值，并求出对应的点O 1的坐标；（3）如图3，点H 是线段AB 的中点，连接CH ，将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置，再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点O 2，C 的对应点分别是点O 3，C 1，直线O 3C 1分别与直线AC ，x 轴交于点M ，N ．那么，在△O 2B 2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长；若不存在，请说明理由．9．（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =√33x 2−2√33x −√3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值； （3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y =√33x 2−2√33x −√3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．一．解答题（共55小题）1．（2021•重庆模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y ＝x |x +2|+ax 2+k 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 −32﹣1 −12 0 12 1 … y…75312﹣1−32﹣1123…（1）如表是y 与x 的几组对应值，则a ＝ ，k ＝ ；（2）如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分点并绘制了部分图象，请把该函数的图象补充完整，并写出该函数的一条性质： ；（3）如图，在平面直角坐标系中作出了函数y ＝﹣x +2的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x |x +2|+ax 2+x ﹣3≥0的解集（结果保留1位小数，误差不超0.2）．2．（2021•渝中区校级二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其中A （﹣2，0），并且抛物线过点D （4，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 为直线CD 上方抛物线上一点，过P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，连接CP ，PD ，DE ，求四边形CPDE 面积的最值及点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB 方向平移得新抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），是否在新抛物线上存在点M ，在平面内存在点N ，使得以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为正方形？若在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由．3．（2021•九龙坡区模拟）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y =−√33x 2+2√33x +√3与直线y =√33x +√33交于A ，B 两点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上的任意一点，过P 作PH ⊥AB 于点H ，求线段PH 的最大值； （3）将该抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移√33个单位长度得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中存在点E ，使以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为菱形，求出此时点E 的坐标．4．（2021•北碚区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，B ，连接BC ．点A 的坐标为（√3，0）．tan ∠OBC =√34．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为线段BC 下方的抛物线上一动点，过点P 作PD ∥y 轴交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为点E ，求PD +√32DE 的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线y ＝ax 2+bx +3沿射线CA 方向平移3√3个单位长度，得到抛物线y '，M 为y '对称轴上一动点，在平面直角坐标系内是否存在一点N ，使得以B 、M 、N 、C 四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标，若不存在，在请说明理由．5．（2021•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣x +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，直线AC 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点D ，OA ＝OC ． （1）求该抛物线与直线AC 的解析式；（2）若点E 是x 轴下方抛物线上一动点，连接AE 、CE ．求△ACE 面积的最大值及此时点E 的坐标； （3）将原抛物线沿射线AD 方向平移2√2个单位长度，得到新抛物线：y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1（a ≠0），新抛物线与原抛物线交于点F ，在直线AD 上是否存在点P ，使以点P 、D 、F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x 16．（2021•铜梁区校级一模）在初中阶段的函数学习中，我们经历的“确定函数的表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数图象解决问题“的学习过程．九年级数学共同体的同学根据学习函数的经验．通过列表、描点、连线的方法研究了函数y=62(x−1)2+a−3的相关性质和应用．以下是研究的部分过程，请你按要求完成下列问题．（1）列表：下表列出x、y的部分对应值：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…−3111−5119−73﹣13b−73−5119−3111…根据表格中的数据计算出：a＝，b＝；（2）根据上表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中已经描出部分点的位置，请继续通过描点、连线的方法．画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：；（2）已知函数y＝x+12的图象如图所示，结合你画的图象．直接写出方程62(x−1)2+a=x+72的解．（保留1位小数，误差不超过0.2）7．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3√3，0）、B（√3，0）两点，交y轴于点C．连接AC、CB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上第二象限上一点，过P点作PM⊥AC于M，过P作PN∥y轴交AC于点N，当△PMN周长有最大值时，求P点坐标及周长最大值．（3）如图2，将抛物物线向右平移3√3个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，M 点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点，使以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出N点坐标．8．（2021•渝中区校级二模）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y1={2x−1(x≤0)−|2x−4|+2(x＞0)的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣0.4﹣0.5m﹣1n0p0﹣2…其中，m＝，n＝，p＝；（2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图象；（3）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质；（4）已知函数y2=12x2﹣2的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集为（保留一位小数，误差小于0.2）．9．（2021•潼南区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E，一次函数y＝x+1与抛物线交于A、D两点，交y轴于点C，且D（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第四象限内抛物线上的一点，过点作PQ⊥AD交AD于点Q，求PQ的最大值以及相应的P点坐标；（3）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点R，M点在原抛物线的对称轴上，在平面内是否存在点N，使得以点A、R、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2021•两江新区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C．其中点A（﹣1，0），B（3，0），c（0，﹣3），连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线上B，C两点间有一动点P（点P不与B、C两点重合），过点P作AC的平行线，交BC于点G，求PG的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）沿射线CB方向平移√2个单位长度得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为平面内的任意一点，是否存在点N使得以A，C，M，N为顶点的四边形是以AC为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2021•沙坪坝区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y =12x 2−72x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．点D 是抛物线上位于直线BC 下方的一点． （1）如图1，连接AD ，CD ，当点D 的横坐标为5时，求S △ADC ；（2）如图2，过点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，求DE 长度的最大值及此时点D 的坐标；（3）如图3，将抛物线y =12x 2−72x +3向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y '＝ax 2+bx +c ．新抛物线与原抛物线的交点为点F ，G 为新抛物线的对称轴上的一点，点H 是坐标平面内一点，若以C ，F ，G ，H 为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点H 坐标．12．（2021•渝中区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =−12x 2+32x +2与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求B 、C 两点的坐标；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的任意一点，过P 作PF ∥x 轴交直线BC 于点F ，过P 作PE ∥y 轴交直线BC 于点E ，求线段EF 的最大值及此时P 点坐标； （3）将该抛物线沿着射线AC 方向平移√52个单位得到新抛物线y ′，N 是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q ，使以点B 、C 、Q 、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2021•重庆模拟）如图，已知抛物线y =13x 2+bx +c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A ，B 的坐标分别为（0，1），（﹣9，10），AC ∥x 轴． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上的动点，过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 交于点E ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）点A 关于x 轴的对称点为A ′，将该抛物线平移至其顶点与A ′重合，得到一条新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点D ，但以点C ，D ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点D 的坐标，若不存在，请说明理由．14．（2021•秀山县模拟）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A和B两点，与y轴交于点C；直线y＝x+3经过点A，C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上位于第二象限的一个动点，求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线向射线AC方向平移2√2个单位长度得到抛物线y1，点N为y轴上一动点，抛物线y1上是否存在点M，使以点A，B，N，M为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0）与x轴交于A （﹣2，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是第三象限内抛物线上一个动点，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，求线段DE最大值及此时点D的坐标；（3）将抛物线向右平移5个单位得到抛物线y′．抛物线y′与抛物线y交于点F，连接CF，若点P 是x轴上一动点，是否存在这样的点P，使得∠PCB＝∠OCF，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．（2021•合川区校级模拟）如图，在平面直角坐标系．xOy中，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C（﹣2，0）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点F是直线AB下方抛物线上一动点，连接F A，FB，求出四边形F AOB面积最大值及此时点F的坐标．（3）如图2，在（2）问的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内任意一点M使得以A，F，Q，M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．17．（2021•杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2﹣2x﹣6与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求点B、D的坐标；（2）如图1，点P 在直线BD 下方抛物线上运动（不含端点B 、D ），记△PCB 的面积为S 1，记△PDB 的面积为S 2，求2S 1﹣S 2的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，将该抛物线沿直线DB 平移，设平移后的新抛物线的顶点为D '（D '与D 不重合），新抛物线与直线DB 的另一个交点为点E ，在平面直角坐标系中是否存在点F ，使以点C 、D '、E 、F 为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +3的图象经过点（2，3），与x 轴分别交于点A 、点B （﹣1，0），与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，过点B 作BM ∥AC 交抛物线于点M ，点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，连接PB 交AC 于点N ，连接PM ，NM ，当S △PNM 取得最大值时，求点P 的坐标和S △PNM 最大值；（3）如图2，将该抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线y '与原抛物线相交于点E ，点F 为原抛物线上对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q ，使以F 、C 、E 、Q 为顶点的四边形为矩形，请直接写出Q 点坐标．19．（2021•九龙坡区校级模拟）已知，二次函数y =−√36x 2+32x +2√3图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．（1）如图1，请判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，D 为线段AB 上一动点，作DP ∥AC 交抛物线于点P ，过P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交BC 于点F ，过F 作FG ⊥PE ，交DP 于G ，连接CG ，OG ，求阴影部分面积S 的最大值和D 点坐标； （3）如图3，将抛物线沿射线AC 方向移动32√5个单位得到新的抛物线y '＝ax 2+bx +c （a ≠0），是否在新抛物线对称轴上存在点M ，在坐标平面内存在点N ，使得以C 、B 、M 、N 为顶点的四边形是以CB 为边的矩形？若存在，请直接写出N 点坐标；若不存在，请说明理由．20．（2021•铜梁区校级模拟）抛物线y =−12x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）． （1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线与抛物线相交于点Q ，当点P 运动到什么位置时，四边形CDBQ的面积最大？求出四边形CDBQ的最大面积及此时P点的坐标；（3）如图2，设抛物线的顶点为M，将抛物线沿射线CB方向以每秒√5个单位的速度平移t秒，平移后的抛物线的顶点为M′，当△CBM′是等腰三角形时，求t的值．21．（2021•渝中区校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，OB＝3，抛物线经过点（2，5）．（1）求该抛物线解析式；（2）如图1，该抛物线顶点D，连接BD、BC，点P是线段BD下方抛物线上一点，过点P作PE∥y 轴，分别交线段BD、BC于点F、E，过点P作PG⊥BD于点G，求2√5PG+EF的最大值，及此时点P 的坐标；（3）如图2，在y轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以AN为直角边的等腰直角三角形AMN？若存在，请直接写出点M的坐标．22．（2021•沙坪坝区校级模拟）根据我们学习函数的过程与方法，对函数y＝x2+bx+2﹣c|x﹣1|的图象和性质进行探究，已知该函数图象经过（﹣1，﹣2）与（2，1）两点，（1）该函数的解析式为，补全下表：x⋯﹣4﹣3﹣2﹣1123⋯y⋯2﹣1﹣2212⋯（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质：．（3）结合你所画的图象与函数y＝x的图象，直接写出x2+bx+2﹣c|x﹣1|≤x的解集．23．（2021•秀山县模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣画出函数图象﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数y1＝﹣x2﹣6x﹣m（﹣5≤x ≤﹣1）的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题．（1）列表：函数自变量x的取值范围是﹣5≤x≤﹣1，下表列出部分x、y的对应值：x﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1y034a0填出表格中横线处的数，根据表格中的数据计算出：a ＝ ；m ＝ ．（2）描点、连线：在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；（3）已知函数y 2=−12x +2（﹣5≤x ≤2）的图象如图所示，直接写出不等式y 2＞y 1的解集为 ．（结果保留1位小数，误差不超过0.1）24．（2021•九龙坡区模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y ＝|x 2﹣2x +c |的过程． （1）已知函数过点（1，4），则这个函数的解析式为 ；（2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数y ＝|x 2﹣2x +c |的图象与x 轴有两个交点，请画出该函数的图象，并写出函数图象的性质： （写出一条即可）． （3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式|x 2﹣2x +c |≥|x +1|的解集．25．（2021•沙坪坝区模拟）如图，在平面，在平面直角坐标系中，地物线y =23x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点，连接PB ，PC ，以PB ，PC 为邻边作平行四边形CPBD ，求四边形CPBD 面积的最大值； （3）将该抛物线沿射线CB 方向平移√132个单位，平移后的抛物线与y 轴交于点E ，点M 为直线BC 上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N ，使以点C ，E ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2021•南岸区模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴的两个交点分别为A （﹣2，0），B （5，0），点C 在抛物线上，且直线AC 与x 轴形成的夹角为45°． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P 为直线AC 上方抛物线上的动点，求点P 到直线AC 距离的最大值；（3）将满足（2）中到直线AC 距离最大时的点P ，向下平移4个单位长度得到点Q ，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），M 为平移后抛物线上的动点，N 为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点M，使得以点C，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2021•沙坪坝区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=−14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（0，4）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）若点F为该抛物线在第一象限内的一动点，求△FCD面积的最大值；（3）如图2，将抛物线C1向右平移2个单位，向下平移5个单位得到抛物线C2，M为抛物线C2上一动点，N为平面内一动点，问是否存在这样的点M、N，使得四边形DMCN为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2021•渝中区模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，当△ABC的面积最大时，求点C的坐标；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得△ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．29．（2021•九龙坡区模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．﹣1，3是关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0的两个根．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC交抛物线于点D，AD与y轴交于点E，P为直线BC上方抛物线上的一个动点，连接P A交BC于点F，求S△PEF的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点N，是否存在以点A，M，N，P为顶点的四边形是以P A为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．30．（2021•渝中区模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是张华同学研究函数y ={x 2−7，(x ≤−2或x ≥2)−x 2+1，(−2＜x ＜2)图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题：（1）请写出下列表中m 、n 的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； x … ﹣3 −52 ﹣2 −32 ﹣1 −12 0 12 1 32 2 523 …y … 2 −34 ﹣3 −54341 m 0 −54n −34 2 …（2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质： ① ； ② ．（3）若直线y ＝kx ﹣1，（k ＞0）与函数y ={x 2−7，(x ≤−2或x ≥2)−x 2+1，(−2＜x ＜2)的图象至少有3个交点，则k的取值范围为 ．31．（2021•九龙坡区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）交x 轴于A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求该抛物线解析式；（2）点P 为第四象限内抛物线上一点，连接PB ，过C 作CQ ∥BP 交x 轴于点Q ，连接PQ ，求△PBQ 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）向右平移经过点Q ，得到新抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），点E 在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F ，使得A ，P ，E ，F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．32．（2021•沙坪坝区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，6），其中AB ＝8，tan ∠CAB ＝3． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一点，过点P 作PD ∥AC 交x 轴于点D ，交BC 于点E ，求√10PE −√2BE 的最大值及点P 的坐标．（3）将该抛物线沿射线CA 方向平移2√10个单位长度得到抛物线y 1，平移后的抛物线与原抛物线相交。

主视图左视图ABCD第4题图8题图OCBA6题图2017年重庆中考模拟试卷 数学试题含详细答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共48分） 1. )7(4-- 等于（ B ）A ． 3B ． 11C ． －3D ．－11 2. 下列运算正确的是（ D ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnn m x x x =• D ．()4520xx -=3． 函数21+=x y 的自变量取值范围是（ D ） A ．2->x B ．2-<x C ．2-≥x D ．2-≠x 4． 如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（ C ） A.70° B.80° C.90° D.100°5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ C ） A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查； B ．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查； C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查；D ．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查。

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝350，则∠A 的度数等于（ A ） A ．55° B ． 50° C ．45° D ．40°7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形 不可能是（ C ）8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值是( A ) A ．513B ．1213C ．512D ．1359、小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ A ）x yx yxyxy10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（ B ） A ．102 B ．91 C ．55 D ．3111.如上图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ A ）A ．1B ．2C ． D．12．如上图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ B ）A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．021(1)()2sin60|31|3π-++-+-=14．在2016年中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 186 ． 15． 已知ABC ∆与DEF ∆相似且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为___ 5:3 __． 16．⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 P 在⊙O 外．12题图17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过点(1,0)的概率是___3/7_____18．如下图，矩形ABCD 中，点B 与原点重合，点D （8,6），AE ⊥BD ，△AEB 沿着y 轴翻折得到△AFB ，将△AFB 绕着点B 顺时针旋转(090)αα<<得到△BF ’A ’，直线F ’A ’与线段AB 、AE 分别交于点M 、N ，当MN =MA 时，△BF ’A ’与△AEB 重叠部分的面积为8125. x y FABCDE三．解答题（本大题2小题，每小题7，共14分）19．如上图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ． 求证：BE=CF ．20．经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部﹣重庆巴蜀青少年体育俱乐部﹣于2013年12月20日成立．体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题： （1）将两个不完整的统计图补充完整；（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人）， 喜欢乒乓球人数为60人， ∴所占百分比为：×100%=30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%=10% ∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人）， ∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人）， 由以上信息补全条形统计图得：（2）根据题意画图如下： 男1 男2 男3女1女2男1 男1男2 男1男3 女1男1 女2男1 男2 男1男2 男3男2 女1男1 女2男2 男3 男1男3 男2男3女1男3 女2男3女1 男1女1 男2女1 男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2 女1女2由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）==．四．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：a a a a a a 2239622÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-，其中a 是方程0132=--x x 的一个根．（1）22(1)(1)1x x -+- （2）228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭()()()()()()()()()()分分，分分分，过一次函数分过点反比例函数分分中，轴于作过点解：10 (3122)122218........................................................................................147................................................................................2,4024,082,121436 (12)15 (1)2102220,22,24 (4)42,223...............................................................................................2,22.. (2421)tan 2,2,21tan tan tan ,901........................................................2),0,2(),2,2(1212=⨯⨯+⨯⨯=+=∴--∴=-=∴=-+∴=-+∴+=+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=+∴-+==∴=∴=∴=⨯=⋅∠=∴===∠=∠=∠∴︒=∠∆==∴-⊥∆∆∆BOD AOD AOB S S S B x x x x x x x x x y b a b a b a D A b ax y xy k A xky A DE ADE AE OE OD ADE CDO DEAE ADE AED ADERt OE OD E D Ex AE A 22．如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为()0,2-，点A 的横坐标是2，1tan =∠CDO .（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式； （3）求△AOB 的面积；22．23．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2300元？（结果保留整数）；（参考数据：4.12≈，7.13≈，2.25≈）（3）设商场每日获利为w 元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解（1）x 2，x -50。

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数 学 模 拟 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（， 对称轴为2bx a=-. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将 答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在14，－1，0，2这四个数中，最小的数的是（ ）A 、14B 、－1C 、0D 、22．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．（2015•重庆A ）计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．调查一批灯泡的使用寿命B ．调查全国人民对延迟退休政策的态度C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国人民对里约奥运会的收视情况5、（2015浙江嘉兴，6，4分）与无理数31最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 76、如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：EC ＝（ ）A 、2：5B 、2：3C 、3：5D 、3：2 7．代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥﹣2C ．x ≥﹣2且x ≠0D ．x ≥﹣2且x ≠﹣1（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）8、．若b=++1，则a ﹣3b+1的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）9．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ A ）A ．18﹣9πB ．18﹣3πC ．9﹣D ．18﹣3π（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（ ）A ．96B ．112C ．144D ．180（重庆市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷）11. 为了弘扬九十五中学办学理念，我校将“立己立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）。

2017年重庆市中考数学试卷(B )满分：150分 版本：人教版一、选择题（每小题4分，共12小题，合计48分） 1．（2017重庆B ）5的相反数是 A ．－5B ．5C ．51-D ．51答案：A ，解析：根据相反数的定义可得：5的相反数是－5．2．（2017重庆B ）下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：根据图形沿条直线折叠直线两旁部能够互相重合图形叫做轴称图形可知．3．（2017重庆B ）计算35a a ÷结果正确的是 A ．aB ．2aC ．3aD ．4a答案：B ，解析：根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得235a a a =÷，故答案为B ．4．（2017重庆B ）下列调查中，最适合采用抽样调查的是A ．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B ．对“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C ．对某校九年级三班学生视力情况的调查D ．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 答案：D ，解析：选项A ，B ，C 都属于普查． 5．（2017重庆B ）估计113+的值在 A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间答案：C ，解析：∵3<13<4，∴4<13+1<5，故答案为C ．6．（2017重庆B ）若x = －3，y =1，则代数式132+-y x 的值为 A ．－10B ．－8C ．4D ．10答案：B ，解析：代入得：2×(－3)－3×1+1=－8．故答案为B7．（2017重庆B ）若分式31-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．3>xB ．3<xC ． 3≠xD ．3=x答案：C ，解析：根据分式分母不为0，所以x －3≠0，即3≠x ，故答案为C ．8．（2017重庆B）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，则△ABC与△DEF的面积比是A．1:4 B．4:1 C．1:2 D．2:1答案：A，解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得：S△ABC:S△DEF=1:4，故答案为A．9．（2017重庆B）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AB、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是FED CBAA．π24-B．28π-C．π28-D．π48-答案：C，解析：矩形面积为8，两个全等扇形面积和为ππ22212=⨯⨯，∴阴影部分面积为π28-，故答案为C．10．（2017重庆B）下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为A．116 B．144 C．145 D．150答案：B，解析：图①共4颗，可以表示为4=2+2，图②共11颗，可以表示为11=2×3+2+3，图③共21颗，可以表示为21=3×4+2+3+4，…故图⑨共有9×10+2+3+4+…+9=144颗，第n个图形共有2)3()1(+++nnnn颗．11．（2017重庆B）如图，已知点C与某建筑物底端B相聚306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处。

2017年中考数学一模试题(重庆市外国语学校含答案)12．从－2、－1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程xx－2 －m－22－x ＝－1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．2016年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为。

14．计算：38 －|－2|＋(－14 )－2＝；15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3 ，AD＝2，以D为圆心、AD为半径画弧交线段BC于点E，则阴影部分的面积为。

16．有四张形状材质相同的不透明卡片，下面分别写有1、2、－1、－3四个数字。

将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx＋b中的k的值；第二次从余下的三张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值，则使该一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率为。

17．快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到过甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调养时间忽略不计），如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图像，则当两车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是千米。

18．如图，正方形ABCD的连长为10 ，对角线AC、BD 相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作Rt△ABE，∠AEB＝90°，连接OE，点P为边AB上的一点，将△AEP 沿着EP翻折到△GEP，若PG⊥BE于点F，OE＝2 ，则S △EPB＝。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。

蓝海家教重庆市南岸区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（）A. ﹣2B. 1C. 0D. ﹣32.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算2a3+3a3结果正确的是（）A. 5a6B. 5a3C. 6a6D. 6a34.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 调查一批电脑的使用寿命情况B. 调查全国足球迷的身体健康状况C. 调查重庆市中小学生课外阅读情况D. 为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查5.若a=2，则a2﹣2a+4的值为（）A. ﹣4B. 4C. 8D. 126.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70°，则∠1等于（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 70°7.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A. a≥4B. a≤4C. a＞4D. a＜48.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形9.如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边AC，BC 为直径画弧，若AB=2 ，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. +10.假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4 枚黑子和4枚白子，第②个图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑子和白子的枚数分别为（）A. 14和48B. 16和48C. 18和53D. 18和6711.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）A. 22.5 米B. 24.0 米C. 28.0 米D. 33.3 米12.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A. 15B. 3C. ﹣1D. ﹣15二.填空题13.我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，尤其是我们农村孩子成长的园丁．把数据3000000用科学记数法表示为________．14.计算：﹣（π﹣3）0=________．15.如图，△ABC 内接于⊙O，连结OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．16.现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B 中．现随机从A 和B 两个口袋中各取出一个小球，把从A 口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是________．17.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是________米．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG 的面积是________．三.解答题19.如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．20.在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网络流行语的使用情况，某数学兴趣小组选取了其中的A：“蓝瘦香菇”，B：“洪荒之力”，C：“老司机”，D：“套路”四个网络流行语在全校3000名学生中进行了抽样调查，要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语．根据调查结果，该小组绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用得最多的网络流行语．四.解答题21.计算：整式的运算和分式的化简（1）（x+3）2﹣x（x+2）；（2）÷（+ ）22.如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B 两点，且与反比例函数y=交于C，E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD⊥x轴于点D，AC=2 ，OA=OB=1．（1）△ADC 的面积；（2）求反比例函数y= 与一次函数的y=k1x+b表达式．23.春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．24.对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当D（p，q）=30时，求的最大值．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．（1）若BD=DE= ，CE= ，求BC的长；（2）若BD=DE，求证：BF=CF．五.解答题26.如图，已知二次函数y= x2+ x﹣的图象与x轴交于点A，B，交y 轴于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线顶点D 的坐标以及直线AC 的函数表达式；（2）点P 是抛物线上一点，且点P在直线AC 下方，点E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P 且平行于AC 的直线分别交x轴于点M，交y 轴于点N，把抛物线y=x2+ x﹣沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为D'，在平移的过程中，是否存在点D'，使得点D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点D'的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜1，所以最大的数是1．故答案为：B．【分析】利用有理数大小比较法则，可得出负数小于0，0小于正数，2.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】利用中心对称的定义，绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形.3.【答案】B【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：原式=5a3，故答案为：B．【分析】同类项的合并须系数相加减，字母及指数不变.4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、调查一批电脑的使用寿命情况适合采用抽样调查，不合题意；B、调查全国足球迷的身体健康状况适合采用抽样调查，不合题意；C、调查重庆市中小学生课外阅读情况适合采用抽样调查，不合题意；D、为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查适合全面调查，符合题意，故答案为：D．【分析】全面调查适合非常必要或对象个数不多，易操作，抽样调查适合对象多，不易操作或具有破坏性.5.【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：当a=2时，原式=4﹣4+4=0，故答案为：B【分析】直接代入即可，可求出代数式的值.6.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1，∵∠3=180°﹣∠2=110°，∴∠1=110°，故答案为：C．【分析】利用平行线性质：同位角相等，再转化为邻补角，可得出答案.7.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：a﹣4≥0，解得a≥4．故答案为：A．【分析】二次根式的有意义条件是被开方数大于或等于0.8.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故答案为：C．【分析】可利用内角和公式构建方程，求出n.9.【答案】B【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，AB=2 ，∴AC=BC=2，连接AC，BC的中点与弧的交点，如图，S阴影=3（S扇形BEF﹣S△BEF）=3（﹣×1×1）=3×（﹣）= π﹣，故答案为：B．【分析】阴影的形成是分别以直角边AC，BC 为直径画弧与斜边围成的图形，须连接CF，作出两半圆的圆心，可得S阴影=3（S扇形BEF﹣S△BEF）.10.【答案】C【考点】探索数与式的规律，探索图形规律【解析】【解答】解：∵第①个图形中黑子有4=2×1+2枚、有白子4=7×1﹣3枚，第②个图形中黑子有6=2×2+2枚、有白子11=7×2﹣3枚，第③个图形中黑子有8=2×3+2枚、有白子18=7×3﹣3枚，…∴第⑧个图形中黑子有2×8+2=18枚、有白子7×8﹣3=53枚，故答案为：C．【分析】黑棋子、白棋子都是等差数列，都以第一个为基础，第①个图形中黑子有4=4+0×2枚、有白子4=7×1﹣3枚，第②个图形中黑子有6=4+2×1枚、有白子11=7×2﹣3枚，第③个图形中黑子有8=4+2×2枚、有白子18=7×3﹣3枚，...∴第⑧个图形中黑子有4+2×7=18枚、有白子7×8﹣3=53枚.11.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=13米，∴设CD=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+（2.4x）2=132，解得x=5，∴DG=5米，CG=12米，∴EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM=BG=25米，BM=EG=5.5米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=42°，∴AM=EM•tan42°≈25×0.90=22.5米，∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米．故答案为：C．【分析】解直角三角形的基本方法是通过作垂线把已知角放在直角三角形中，利用正切“由直求直”,求出高度.12.【答案】C【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：不等式组整理得：，解集为：≤x≤2，由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜≤0，即﹣5＜a≤0，分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，解得：x= ，由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，∵x≠2，∴a=﹣1，故答案选C．【分析】解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式,求出各不等式交集，分式方程的整数解注意不能是2，去掉对应的a=﹣1.二.<b >填空题</b>13.【答案】3×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：把数据3000000用科学记数法表示为3×106，故答案为：3×106．【分析】绝对值较大数的科学记数法可表示为a×10n,a是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数减1.14.【答案】2【考点】零指数幂【解析】【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2【分析】可利用算数平方根的意义、0次幂的意义可求出结果.15.【答案】100【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故答案为：100．【分析】利用圆周角定理，可得∠AOC=2∠ABC=100°.16.【答案】【考点】根的判别式，列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如下：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解，∴△=16﹣8k≥0，即k≤2，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0有解的概率是= ．【分析】机会均等的结果有6种，由判别式可求出k的范围，在此范围内的关注的结果有3种，利用概率公式可求出结果.17.【答案】87.5【考点】函数的图象【解析】【解答】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，故答案为：87.5【分析】须审清题意，y轴的含义是二者的距离，因此甲乙两地的距离为1500，200秒相遇，375秒甲到达B地；18.【答案】8﹣4【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图所示，过P作PM⊥AO于M，作PN⊥BO于N，延长PO交CD于H，∵PO∥BC，BC⊥CD，∴PH⊥CD，又∵△CDO是等腰直角三角形，∴OH= CD=2=CH，OH平分∠COD，由折叠可得，CP=CD=4，∴Rt△PCH中，PH= =2 ，∴PO=PH﹣OH=2 ﹣2，∵PO平分∠AOB，PM⊥AO，PN⊥BO，∴PM=PN，矩形PMON是正方形，∴正方形PMON的面积= OP2= （2 ﹣2）2=8﹣4 ，∵∠FPG=∠MON=90°，∴∠FPM=∠GPN，在△PMF和△PNG中，，∴△PMF≌△PNG（ASA），∴S△PMF=S△PNG，∴S四边形OFPG=S正方形PMON，∴四边形OFPG的面积是8﹣4 ，故答案为：8﹣4 ．【分析】不规则四边形的面积可通过作垂线构造全等三角形，割补转化为规则的图形面积，即△PMF≌△PNG，S四边形OFPG=S正方形PMON.三.<b >解答题</b>19.【答案】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即：∠EAD=∠CAB在△ACB和△ADE中：，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】要证两线段相等可证线段所在的三角形全等，即证△ACB≌△ADE.20.【答案】解：本次抽样调查的总人数为70÷35%=200（人），则用C：“老司机”的人数为200×30%=60（人），∴用B：“洪荒之力”的人数为200﹣（70+60+40）=30（人），补全图形如下：估计该校学生用得最多的网络流行语“蓝瘦香菇”的人数为3000×35%=1050人【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】部分÷百分比=总量，总量×百分比=部分，样本中的百分比可以估计总体中的百分比.四.<b >解答题</b>21.【答案】（1）解：原式=x2+6x+9﹣x2﹣2x=4x+9（2）解：原式= ÷ = • =【考点】单项式乘多项式，完全平方公式，分式的混合运算【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和去括号法则，合并同类项法则即可;（2）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分.22.【答案】（1）解：∵OA=OB，∠ABO=∠OAB=45°，∵CD⊥x轴于D，∴∠ADC=90°，∴∠BAD=∠ACD=45°，∴CD=AD，∵AC=2 ，∴CD=AD= AC=2，∴△ADC 的面积为= =2（2）解：∵OA=1，AD=2，∴OD=1，∵CD=2，∴C的坐标为（﹣1，2），∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴2= ，∴k2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣；∵一次函数y=k1x+b过B（0，1），C（﹣1，2），∴代入得：，解得：b=1，k1=﹣1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）先求由OA=OB，得∠ABO=∠OAB=45°，进而算出CD=AD=2，最后算出面积；（2）先求C坐标，利用待定系数法，把BC坐标代入直线解析式即可.23.【答案】（1）解：设M款运动鞋每双降价x元，根据题意得：1200﹣x﹣800≥800×20%，解得：x≤240．答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%（2）解：令y=m%，则m%= y，m%= y，根据题意得：[1200×（1﹣y）﹣800]×100（1+ y）=40000，整理得：5y2﹣3y=0，解得：y= =60%或y=0（不合题意，舍去），∴m=60．答：m的值为60【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）由“利润率不低于20%”，根据“（售价-进价）进价=利润率“，可列不等式1200﹣x﹣800≥800×20%；（2）根据“销量单件利润“，利润达到了40000元，可列方程[1200×（1﹣ 1 3 y）﹣800]×100（1+ 5 2 y）=40000，求出m值.24.【答案】（1）证明：若“矩数”m=k（k+1）是3的倍数，则k（k+1）是3的倍数，k是正整数，当k为奇数时，k+1是偶数，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数；当k为偶数时，则k（k+1）是能被3整除的偶数，故k（k+1）是6的倍数，综上所述，若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数（2）解：根据题意得p=t（t+1），q=s（s+1），D（p，q）=t（t+1）﹣s（s+1）=30，即t2+t﹣s2﹣s=30，∴（t﹣s）（t+s+1）=30，∵t，s是正整数，t＞s，∴t﹣s，t+s+1是正整数，且t+s+1＞t﹣s，∵30=1×30=2×15=3×10=5×6，∴或或或，解得：或或或，∵t，s是正整数，∴符合条件的是：或或，∴或= 或= ，∵，∴的最大值是【考点】因式分解的应用【解析】【分析】（1）连续的两个整数必是一奇数，一偶数，可分类证明；（2）可把新定义的规则转化为已知的规则，用已知代数式表示新运算法则，根据30的因数分解规则，求出最大值.25.【答案】（1）解：∵BD⊥AD，点E在AD的延长线上，∴∠BDE=90°，∵BD=DE= ，∴BE= = ，∵BC⊥CE，∴∠BCE=90°，∴BC= = =2（2）解：连接AF，∵CD⊥BD，DF⊥CD，∴∠BDE=∠CDF=90°，∴∠BDF=∠CDE，∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∴∠DBC=∠CED，在△BDF和△EDC中，∵，∴△BDF≌△EDC（ASA），∴DF=CD，∴∠CFD=∠DCF=45°，∵∠ADB=∠CDF，∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF，∴∠ADF=∠BDC，在△ADF和△BDC中，∵，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴∠AFD=∠BCD，∴∠AFD=45°，∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°，∴AF⊥BC，∴AB=AC，∴BF=CF【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用勾股定理可求出BE，进而求出BC；（2）要证线段相等，可证△BDF≌△EDC，为△ADF≌△BDC准备条件，证出BF=CF.五.<b >解答题</b>26.【答案】（1）解：y= x2+ x﹣= （x+1）2﹣，顶点D的坐标为（﹣1，﹣），当y=0时，x2+ x﹣=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．当x=0时，y=﹣，∴C（0，﹣），∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣（2）解：∵△CPE得周长为BC+CE+BE，其中BC的长是固定的，∴周长取得最小值就是BE+CE取得最小值，∵点E是抛物线对称轴上一点，∴BE=AE，∴BE+CE=AE+CE，∴BE+CE的最小值是AC，点E是AC与对称轴的交点．∴点E为（﹣1，﹣）．∵点P是抛物线上x轴下方一点，设点P为（t，t2+ t﹣）．且t2+ t﹣＜0．过点P作QP⊥x轴交直线AC于点Q，点Q坐标为（t，﹣t﹣）．当点p在对称轴左侧时，S△PCE=S△PCQ﹣S△PEQ= PQ（0﹣t）﹣PQ（﹣1﹣t）= PQ，当点P在对称轴的右侧时，S△PCE=S△PCQ+S△PEQ= PQ（0﹣t）+ PQ[t﹣（﹣1）]= PQ，∵PQ=（﹣t﹣）﹣（t2+ t﹣）=﹣t2﹣t，∴S△PCE= PQ=﹣t2﹣t=﹣（t+ ）2+ ．当t=﹣时，△PEC的面积最大，最大值是，此时，点P的坐标为（﹣，﹣）（3）解：经过点P且平行于AC的直线MN的解析式为y=﹣x﹣，当x=0时，y=﹣，即N（0，﹣），当y=0时，x=﹣，即M（﹣，0），设点D′的坐标为（﹣1，d），则MN2=（﹣）2+（﹣）2= ，MD′2=[﹣﹣（﹣1）]2+d2=+d2，ND′2=（﹣1）2+（﹣﹣d）2=d2+ d+ ．当∠MD′N=90°时，MD′2+ND′2=MN2，即+d2+d2+ d+ = ，整理，得4d2+7 d﹣17=0，解得d1= ，d2= ，当∠NMD′=90°时，MD′2=ND′2+MN2，即+d2=d2+ d+ + ，化简，得d=﹣，解得d=﹣，当∠NMD′﹣90°时，ND′2=MD′2+MN2，即d2+ d+ = +d2+ ，化简，得d= ，解得d= ，∴存在点D'，使得点D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，D′点的坐标为（﹣1，）（﹣1，），（﹣1，）（﹣1 ）【考点】二次函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用配方法可配成顶点式，求出顶点坐标；（2）△BCE 的周长最小，即CE+BE最小，由对称法可求得点E在AC与对称轴的交点处时，△BCE 的周长最小，△PCE 面积的最大值可运用函数思想，设点P的横坐标为t，其纵坐标用t的代数式表示，作出x轴垂线，把△PCE 分割为两个有竖直边的三角形，构建关于面积的函数，配成顶点式求出最值；（3）D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形须分类讨论：∠MD′N=90°或∠NMD′=90°或∠NMD′﹣90°，利用勾股定理列出方程.。