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第二章 资金时间价值

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第二章《资金时间价值》习题与参考答案

第二章《资金时间价值》习题与参考答案

第二章《资金时间价值》习题与参考答案习题：一、名词解释：1、资金时间价值2、利率和收益率3、终值4、现值5、复利终值6、复利现值7、年金8、普通年金终值9、偿债基金10、即付年金终值二、判断题：1、一年之后用于消费的货币要小于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值。

2、资金时间价值具体表现为资金的利息和资金的纯收益。

3、利息和纯收益是衡量资金时间价值的相对尺度。

4、单利和复利是资金时间价值中两个最基本的概念。

5、现值和终值的差额即为资金的时间价值。

6、单利法只考虑了本金的时间价值而没有考虑利息的时间价值。

7、单利终值就是利息不能生利的本金和。

8、复利法是真正意义上反映利息时间价值的计算方法。

9、计算现值资金的未来价值被称为贴现。

10、递延年金的收付趋向于无穷大。

三、单选题：1、就资金时间价值的含义，下列说法错误的是（）。

A、资金时间价值是客观存在的B、投资的收益就是资金时间价值C、一年之后用于消费的货币要大于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值D、资金时间价值反映了货币的储藏手段职能2、下列说法正确的是（）。

A、等量的资金在不同的时点上具有相同的价值量B、资金时间价值产生的前提是将资金投入借贷过程或投资过程C、不同时点上的资金额可以直接进行相互比较D、由于资金时间价值的存在，若干年后的一元钱在今天还值一元钱3、（）是衡量资金时间价值的绝对尺度。

A、纯收益B、利息率C、资金额D、劳动报酬率4、对利率的说法，错误的是（）。

A、利率是一定时间（通常为一年）的利息或纯收益占原投入资金的比率B、利率是使用资金的报酬率C、利率反映资金随时间变化的增值率D、利率是衡量资金时间价值的绝对尺度5、资金时间价值通常由利息来反映，而利息的多少直接取决于（ ）。

A 、利率高低与期限长短B 、投资者风险收益偏好C 、本金大小与期限长短D 、本金大小与投资者风险收益偏好6、连续复利终值的计算公式是（ ）。

A 、*(1*)n F P i n =+B 、*(1)n n F P i =+C 、**(1*)*n i nn F P i P e =+= D 、(1)1*[]n i F A i +-= 7、永续年金现值的计算公式是（ ）。

第2章 资金的时间价值

第2章 资金的时间价值

2.2.2复利法
复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金时 间价值的方法。 普通复利计算的基本公式有六个 ： 一、复利终值计算公式 二、复利现值公式 三、年金终值公式 四、偿债基金公式（或存贮基金公式） 五、资本回收公式 六、年金现值公式
一、复利终值计算公式
若在第一年年初，存入银行一笔资金P，年利 率为i，那么，第n年年末的本利和应是多少？
复利终 值系数 复利现 值系数 年金终 值系数 偿债基 金系数 年金现 值系数 资本回 收系数
整存已知 整取多少 整取已知 整存多少 零存已知 整取多少 整取已知 零存多少 零取已知 整存多少 整存已知 零取多少
F=A[(1+i)n-1]/i 等 额 支 付 A=Fi/[(1+i)n-1] P=A[(1+i)n1]/i(1+i)n A=F i(1+i)n /[(1+i)n-1]
现值：发生在（或折算为）某一特定时间序 列起点的费用或效益，用P表示。 终值：发生在（或折算为）某一特定时间序 列终点的费用或效益，用F表示。
F
0 P
1
t
n
2.1.6 时值和等值
时值：一笔资金在不同的时点上具有不同的 数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不 同时点上的时值，用T表示。 等值：在不同的时点上的两笔不同数额的资 金具有相同的经济价值，用E表示。
F=A(1+i)n-1+A（1+i）n-2+A(1+i)n-3+……+A(1+i)+A (1) 将上式两边同乘（1+i）得 F（1+i）=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)2+A(1+i) (2) 式（2）减去式（1）得F*i=A(1+i)n—A

第二章 资金的时间价值

第二章 资金的时间价值
解析
1 (1 7% )20 P 5 000 7% 5 000 P / A,7% ,20 52 970(元 )
5. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
★ 含义
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿 初始所欠的债务。 A = ？

A
A
2
1 (1 i ) n P A AP / A, i, n i
29
• 【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大
型设备。合同规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠 款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设 银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同 金额进行折现。 • 问ABC公司将获得多少现金？
2 3
等式两边同乘(1 +i )
n 1
F (1 i) A(1 i) A(1 i) 2 A(1 i)3 A(1 i) n
F (1 i ) F A(1 i ) n A
(1 i ) n 1 F A i
(1 i ) n 1 F A AF / A, i, n i
单利终值与现值
单 利：总是以初始本金作为计息的依据。
利 息 单利终值 F=P+I=P+P· · i n=P（1+i· n） 单利现值 P=F/（ 1+i· ） n I= P· · in
例题
例一：某人持有一张带息票据，面额为2 000元，票面利
率5% ，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。 则该持有者到期可得本利和为（单利计息）：
23
习题

资金时间价值

资金时间价值

第二章财务管理的价值观念一、时间价值的概念•资金时间价值是指一定量的货币在不同时点上的价值量的差额。

•时间价值可以有两种表现形式：•其相对数即时间价值率是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率；•其绝对数即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。

•终值和现值•现值：又称本金，未来某一时点上的一定量的现金折算到现在的价值•终值：又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值•（一）单利的计算•单利是指在规定的期限内，只就本金计算利息。

•1、单利利息的计算•I=P*i*n•2、单利终值的计算•F=P*(1+i*n)•3、单利现值的计算•P=F/(1+i*n）•（二）复利的计算•复利指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，又称利滚利。

•1、复利终值•F=P*(1+i)n•2、复利现值•F=P/(1+i)n•3、复利利息•I=F-P•（三）年金的计算•年金（Annuity）：是指等额、定期的系列款项•1、普通年金•也叫后付年金，是指在各期期末收付的年金。

•（1）普通年金终值的计算F= A*[(1+i)n-1]/i(2)偿债基金现值的计算A=F*i/(1+i)n-1（3）普通年金现值的计算P= A[1-(1+i)-n]/i（4）年资本回收额的计算为年金现值的逆运算•2、即付年金•指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。

先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。

•（1）即付年金终值的计算F=A*[(1+i)n-1]*(1+i）/i（2）即付年金现值的计算公式见P108•3、递延年金的计算•指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。

•（1）递延年金终值的计算•和普通年金相同••【例2－13】某企业于年初投资一项目，估计从第五年开始至第十年，每年年末可得收益10万元，假定年利率为5%。

工程经济学--资金的时间价值

工程经济学--资金的时间价值

解：先画现金流量图，如图4-6所示。
根据公式得： F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3） =100×1.3605+200×1.2597 =387.99（万元） 所以，4年后应还款387.99万元。
第二节 资金时间价值复利计算旳基本公式
一、一次支付系列
2. 一次支付现值公式
假如计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问目前一次投资P为多少？
花信誉”，这一措辞最终得到了卢森堡人民旳谅解。
很古旳时候，一种农夫在开春旳时候没了 种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天 收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。
资金旳时间 价值
体现形式
利息 利润 红利 分红 股利 收益．．．．ຫໍສະໝຸດ 第一节 资金时间价值旳基本概念
一、资金时间价值旳概念
资金旳时间价值：资金旳价值伴随 时间旳变化而产生旳增值。
1. 一次支付终值公式
当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？
F=P(1+i)n =P(F/P，i，n)
F=?
0
i
1
2
3
4
n-1 n
P
• [例4-3] 某建筑企业进行技术改造，98年初 贷款100万元，99年初贷款200万元，年利 率8%，2023年末一次偿还，问共还款多少 元？
资金旳时间价值存在旳条件： 1.参加劳动过程旳周转 2.经历一定旳时间
第一节 资金时间价值旳基本概念 二、资金时间价值旳度量
利率 （相对数）=本金在一种计本息金周期内旳增值额×100%
利息 （绝对数）=本金×利率
第一节 资金时间价值旳基本概念
三、单利与复利
单利(simple interest)

第2章 资金时间价值

第2章 资金时间价值
100元 元
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。

资金时间价值


②偿债基金的计算
为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定 源自额的资金而必须分次等额形成的存款准备金
i A F *[ ] n (1 i ) 1
i
[(1 i) 1] 等额支付投入基金系数或偿债基金系数
n
小王计划在2008年底需使用数额约为97546元资 金，故在2000年初开始等额存入一定数量的现 金，假设每年的存款利率为2%，在这九年内，小 王每年要存入多少钱？
A 20000 Pn 1000000元 i 2%
3、现值与终值之间的转换关系
⑴等差和等比系列转换公式 递增的等额序列为：
A, A G, A 2G, A 3G,, A (n 1)G
等差系列终值公式：
1 (1 i)n 1 F G{ [ n]} i i
i (1 i )n A P *[ ] n (1 i ) 1 “年资本回收额系数”或 n i (1 i) [(1 i) n 1] “等额支付序列现金回收系
某企业借款73.601万元，在10年内以年利率 6%等额偿还，则每年应付的金额为多少？
A P *( A / P, i, n) 73.601*( A / P,6%, P) 73.601* 1 10万元 7.3601
P0 A *(F / A, i, n)(P / F , i, m n)
⑷永续年金现值的计算 永续年金现值可以看成是一 个 n 无穷大普通年金的现值
Pn A(1 (1 i ) n ) A i i
王先生想设立奖学金，每年奖励一次文理科 高考状元各10000元。银行一年定存利率为 2%。王先生要投资多少钱作为奖励基金？
（三）资金时间价值衡量的方法
在方式上涉及单利、复利； 在内容上涉及现值和终值、普通年金和 即付年金等。

工程经济第二章资金时间价值

折现率
将未来的现金流折算为现值所使用的 利率，通常与投资项目的风险水平相 对应。
复利计算
复利计算是指将投资的本金和利息一起计算 ，并作为下一次计息的基础。复利计算能够 更准确地反映资金的时间价值，因为资金的 时间价值不仅包括本金产生的利息，还包括 本金本身的增值。
复利计算的公式为：FV=P×(1+r)^n，其中 FV表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n
资金时间价值的计算通常以利息的形 式来表示，这是因为资金在不同的时 间点上具有不同的价值，而利息是衡 量资金增值的一个重要指标。
资金时间价值的产生原因
机会成本
投资者将资金投入某一项目，就失去了将资金投入其他项目 获取收益的机会，因此，投资者要求在现有利率下获得补偿 ，这个补偿就是机会成本。机会成本是资金时间价值产生的 一个重要原因。
供保障。
养老金投资
选择合适的投资工具，如股票、债 券、基金等，以实现养老金的保值 增值。
养老金领取
根据个人需求和风险承受能力，选 择合适的养老金领取方式和时间。
04
资金时间价值的扩展概念
利率与折现率
利率表示一定ຫໍສະໝຸດ 限内投资回报率，通常以 年为单位。利率的高低取决于市场供 求关系、风险水平以及通货膨胀等因 素。
贷款与还款分析
01
02
03
贷款比较
通过比较不同贷款方案的 利率、期限和还款方式， 选择最符合个人或企业需 求的贷款产品。
还款计划
制定合理的还款计划，确 保按时还款，避免逾期和 罚息。
提前还款
在条件允许的情况下，提 前偿还贷款可以节省利息 支出。
养老金规划
养老金储蓄
通过个人储蓄、企业年金等方式 积累养老金，为退休后的生活提

第二章资金时间价值与风险价值

❖ 资金时间价值的相对数方式就是运用资金 的时机本钱。
❖ 资金时间价值代表着无风险的社会平均资 金利润率，是企业资金利润率的最低限制， 在企业的资金筹集、投放、分配等财务决 策中都要思索这一要素。
二、资金时间价值的计算
❖ 几个概念： ❖ 现值：如今的价值，即本金 ❖ 终值：未来的价值，即本利和。
❖ 【例2.9】(投资或存款回收效果)某企业投 资一项目，需向银行存款1，000万元，存 款利率为10%，按规则5年还清存款本息， 问该企业每年应出借多少？
❖ 解：A= 1000/(P/A,10%,5)=263.8
❖ 即该企业每年应还263. 80万元。
2、即付年金 在一定时期内每期期初收付款的年金。又称为预付年金。
❖ 按半年，S = 10000(1+6%)2=11240
❖ 按季度， S = 10000(1+3%)4=11260
❖ 按月度， S = 10000(1+1%)12=11270
❖ 名义利率与实践利率：
❖ 当每年复利次数超越一次时，这时的年利 率叫做名义利率，而每年只复利一次的利 率才是实践利率。
❖ 举例，年利率12％，但每年复利两次，实 践的年利率就不是12％，而是12. 4％。由 于S = 10000(1+6%)2=11240，年利息 1240，占现值本金10000的12.4％。
❖ 年金依据等额款项收付发作的时间不同， 主要可分为：
❖ 普通年金——每期末，也称后付年金 ❖ 即付年金——每期初，也称先付年金 ❖ 递延年金——前面假定干期未发作年金，
递延期之后末尾发作年金
❖ 永续年金——期数无量大
1、普通年金 一定时期内每期期末收付款的年金，也称后付年金。
0 1 2 3…n

第二章 资金时间价值

38
练习：
若年利率6%,半年复利一次,现在存入10
万元,5年后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)
39
资金时间价值公式的运用总结： 一次性收付(复利公 式)
名义利率 每年复利的次数
36
注意：当1年复利若干次时，实际利率高于名义 利率，二者之间的换算关系如下：
r i 1 1 M
M
如：一项100万元的借款，借款期为5 年，年利率为8%，若每半年付款一 次，年实际利率会高出名义利率多少？
解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以，比名义利率高0.16%
15

三、年金的计算：
年金:是指一定时期内每期等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、先付年金 递延年金、永续年金
16
资金时间价值的计算
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金，包括终值 和现值。 (1)终值：一定时期内每期期末等额收付款项 的复利值之和。
21
解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)
练习：


1、假设某企业某项目在5年建设期内每 年年末从银行借款100万元，借款年利 率10%，则该项目竣工时应该付本息金 额为多少？ 2、某企业租入某设备，每年年末需要 支付租金120元，年利率10%，则5年 内应该支付的租金总额的现值是多少？
解：A=F/(F/A,i,n)=100000/(F/A,8%,20) =100000/45.762
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注意：
1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年 初。
2. 立脚点不同,画法刚好相反。
3. 净现金流量 = 现金流入 － 现金流出
4. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐 支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如 折旧等)。
3.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用“I”表示。 广义的利息 信贷利息 经营利润
n
…
n –1
n
例： 某企业投资建设一项目，能够当年投资当 年见效。预计每年净收益为2万元，按10%的折现 率计算，能在项目运行的第10年末把期初的一次 投资全部收回，问该项目期初的投资总额是多少？ 解：

1 10% 10 1 P 2 2P / A,10%,10 2 6.1445 12.289 （万元） 10 10%1 10%
4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)= 每单位时间增加的利息 ×100%
原金额（本金）
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
二、利息公式
（一）利息的种类
单利
复利
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
设：I——利息
P——本金 n ——计息期数 i——利率
A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F
即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1
(1)
以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) －(1) ，得F(1+i) –F= A(1+i)n – A (2)
7.均匀梯度系列公式
A1+(n-2)G A1+(n-1)G
A1+2G
A1+G
A1
0
1
2
3
4
5
…
n－1
n
均匀增加支付系列
A1
（1）
0
1
2
3
4
5
…
n－1
n
G
2G 3
（2）
0
1
2
（3）
0
1
2
3
A2= G [
＋
3G 4 4G 5
（n－2）G
（n－1）G
… n－1
A2
n
4
5
…
n－1
n
1 n － （A/F,i,n）] i i
n
…
n –1
n
根据
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n －1 F =A [ ] i (1+i)n －1 P(1+i)n =A [ ] i
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
n
例： 某企业投期初建设投资借款1000万元，要求 10年内分期等额偿还全部本利和，若年利率为10%， 按年计息，那么每年应偿还多少万元？ 解：
A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末
实现。 G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额。
1.一次支付复利公式
F=？ … 0 1 2 3 n –1
n
P (已知）
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n ——一次支付复利系数
G （ 1+i）n －1 nG i ] [ ] A2= F2 [ （ 1+i）n－1 ] =[ － n－1 i i i （ 1+i） G nG i G nG [ ]= － － （A/F,i,n） = n－1 i i i i （ 1+i） 1 n [ － （A/F,i,n）] =G 梯度系数（A/G,i,n） i i

8% A 58.666 58.666 A / F ,8%,5 58.666 0.1705 5 1 8% 1 10.003 10 （万元）
5.等额支付系列资金恢复公式
A =？ 0 1 P(已知） 2 3
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元， 则到第四年年末可得之本利和
F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元
• 例 某企业向银行贷款10万元进行技术改 造，年利率为8%，按年计息。两年后一 次还清，届时其偿还本利和共多少万元？ • 解： Ｆ＝１０（１+８％）２＝１０（Ｆ ／Ｐ，８％，２） • ＝１０*１.１6６４＝１１.６ ６４（万元）

通常用货币单位来计量工程技术方案的得失， 我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期 内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支 出称之为现金流量(Cash Flow)。
例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B， 寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。 实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数 据见表1一1。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案 呢?
3
4
1000 × 0.06=60
1000 × 0.06=60
1180
1240
0
1240
2 复利——利滚利 F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1] 公式的推导如下：
年份 年初本金P 当年利息I 年末本利和F
1 2
…
P P(1+i)
…
P· i P(1+i) · i
…
P(1+i) P(1+i)2
i
A1
（1）
（3）
0
1
2
3
A=A1+A2
（4）
0 1 2 3 4 5
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
n
例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率 6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？ 解：
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n) i 1 6% 1 1000 6% 1000 5.6371
F=?
i=10%
0 1000
1
2
3
年
解：
I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331 元
（二）复利计息利息公式 以后采用的符号如下 i ——利率； n ——计息期数；
P,F,A一定要分清哦！
P ——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；
F —— 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；
图（2）的将来值F2为:
F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+ … + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1） （ 1+i）n－1 －1 （ 1+i）n－2 －1 （ 1+i）2 －1 … =G[ ] ＋G [ ]＋ ＋ G[ ] i i i （ 1+i）1 －1 + G[ ] i G = [（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1 ] i … nG G n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1] － [（1+i） = i i G （ 1+i）n －1 nG = － i i i
n
F 其中： 、 / A, i, n 称为等额支付系列 复利系数。
(1 i ) n 1 i
F =？ 0 1 2 3 … n –1 A (已知）
年末 1 等额支付值 累计本利和（终值）
n2 3…A Nhomakorabea A…
A A+A(1+i) A+A(1+i)+A(1+i)2
…
n
A
…
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 · i P(1+i)n-1 · i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年, 其偿还的情况如下表
年 初 欠 款 年 末 应 付 利 息 年 末 欠 款 年 末 偿 还
年
1 2
3 4
1000
年末 0
表1一 1
A方案
B方案 -10000
-10000
1
2
+7000
+5000
+1000
+3000
3
4
+3000
+1000
+5000
+7000
另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金 流量不同。 3000
0 1 6000 0 2 3 方案C 3000 1 2 3 4 方案D 4
3000
5 6
3000
要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济
分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。
200 0 1
200 2