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财务管理第二章资金时间价值

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财务管理基础知识

财务管理基础知识
19
1． 不等额现金流量的终值 为求得不等额系列收付款终值之和，可先计算每次
收付款的复利终值，然后加总。
F= A0（1+i）n+A1（1+i）n-1+……+ An-1（1+I）1 +An （1+i）0
n
=ΣAt (1+i)t
t=0
20
2 不等额现金流量的现值 为求不等额系列收付款现值之和，可先计算每次收付
13
0
1
2
3 ．．．
n-1 n
A
A
A ...
A
A
普通年金的收付示意图
0
1
2
3
…
A
A
A
A
...
n-1 n A
预付年金的收付示意图
预付年金与普通年金相比，收付款次数是一样的，只是收付款的时
点不一样，预付年金的终值比普通年金的终值多计一年的利息，而预
付年金的现值比普通年金的现值少折现一年，因此，在普通年金终值
第二章 财务管理基础知识
第一节 资金时间价值
1
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概述 1、资金时间价值的含义
是指一定量资金在不同时点上具有不同的价值而 产生的差额。
2
2、现值与终值
(1)现值的含义 现值又称本金，未
来某一时点上的一定 量资金折算到现在的 价值，用P表示。
(2)终值的含义
终值又称未来值， 现在一定量的资金在 未来某一时用点上的 价值，俗称本利和， 用 F表示。
4
4、复利现值和终值的计算
（1）复利终值 F=P×(1+i)n =P(F/P,i,n)
（2） 复利现值 P=F÷(1+i)n=F×(1+i)-n =F（P/F，i，n）

2章 基础资金的时间价值

2章 基础资金的时间价值
息），则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？
【解】F＝A ×（F/A，i，n） × （1＋i）
＝3 000×（F/A，5%，6）×（1＋5%） ＝3 000×6.8019×1.05＝21 426（元）
2018/12/12
年金的现值和终值 2、即付年金终值
年金终值 F＝A ×（F/A，i，n）×（1＋i）
2018/12/12
复利的现值和终值的关系
复利终值
结论
复利现值
1、复利的终值和复利的现值互为逆运算； 2、复利终值系数（1+i）n和复利现值 系数1/（1+i）n互为倒数。 3、在财务管理中，如果不加注明，一般均按 照复利计算。
2018/12/12
年金的现值和终值
金额相等 A A A A A A
0
1
2
3
4
……
2018/12/12
年金的现值和终值
年金终值
1、普通年金终值
已知年金A，求终值F
F A ( F / A, i, n)
2018/12/12
称作“年金终值系数”， 记作（F/A，i，n）
F A ( F / A, i, n)
2018/12/12
年金终值系数表
2018/12/12
【例2-9】假设某人拟在年初存入一笔资金，从第四年起 每年年末取出100元，至第九年年末取完，利率10%，则此 人应一次性存入银行多少钱？ 【解】P＝100×（P/A，10%，6）×(P/F，10%，3) ＝100×4.3553×0.7513 ＝327.2（元）
2018/12/12
年金的现值和终值
【解】F＝A ×（F/A，i，n） ＝18×（F/A，10%，10）

财务管理项目二——任务1、2、3

财务管理项目二——任务1、2、3

于银行，年存款利率为6%， 在复利计息方式下，三年后 的本利和为多少？
FV= F = 20,000（F/P,6%，3） 经查表得：（F/P,6%，3）=1.191 FV = F = 20,000×1.191 = 23,820

（二）复利
【练习】某人有1200元，拟投入报酬 率为8%的投资机会，经过多少年才 可使现有货币增加1倍？
（二）复利
1、复利终值的计算
【例】某企业债券10年期，年利率 为10%，本金为100元，其3年后 复利终值多少？ 查表得（F/P,10%,3）=1.3310 解： F=P×(1+i)n
=P×(F/P, 10%, 3) =100×1.331=133.10（元）
（二）复利
【练习】某人将20,000元存放
0
1
2
3
4
通过复利终值计算年金终值比较复 杂，但存在一定的规律性，由此可 以推导出普通年金终值的计算公式 。 根据复利终值的方法计算年金终值 F 的公式为

等式两边同乘（1+i），则有
两个公式相减，则有

上式化简，得
【例】某人每年底存1000元 入银行，i=10%，10年后存 款本金和利息总额为多少？ 解： F=A×（F/A,10%,10） =1000×15.937 =15937（元）
是指一定时期内每期期初等额
收付款项的复利终值之和。
先付年金终值
先付年金与普通年金的付款期
数相同，但由于其付款时间的 不同，先付年金终值比普通年 金终值多计算一期利息。因此 ，可在普通年金终值的基础上 乘上（1+i）就是先付年金的 终值。
公式中
常称为“先付 年金终值系数”，它是在普通年 金终值系数的基础上，期数加1 ，系数减1求得的，可表示为 ［（F/A，i，n+1）－1］ 可通过查“普通年金终值系数表 ”，得（n+1）期的值，然后减 去 1 可得对应的先付年金终值系 数的值。

财务管理练习册第二章资金时间价值基础知识

财务管理练习册第二章资金时间价值基础知识

财务管理练习册第二章资金时间价值基础知识第二章资金时间价值基础知识一、单项选题1．普通年金终值系数的倒数称之为（）。

A．偿债基金 B．偿债基金系数 C．年回收额 D．投资回收系数2．某企业按年利率9%向银行借款2000万元，银行要求保留10%的补偿性余额，则该借款的实际利率应为（）%。

A．9 B．10 C．11 D．12.53．根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于( )。

A. 递延年金现值系数 B．普通年金终值系数C．预付年金现值系数 D．预付年金终值系数4.某人准备给某学校设立专项奖学金,预计每年应发放200 000元,在存款利率为10%的情况下,此人应存人( )元,才可以从利息中发放预计的奖学金。

A.900000B.2000000C.100000D.10000005.某企业拟建立一项基金,每年初投入200000元,若利率为10%,五年后该项基金本利和将为( )元。

A.671 600B.564 100C.134 3120D.1021 0206.若使复利终值经过4年后变为本金的2倍,每半年计息一次,则年利率应为( )。

A.18.10%B.18.92%C.37.84%D.9.05%7.当银行利率为10%时,一项6年后付款1600元的购货,若按单利计息,相当于第一年初一次现金支付的购价为( )元。

A.451.6B.500C.1000D.4808. 如果两个投资项目预期收益的标准离差相同，而期望值不同，则这两个项目（）。

A．预期收益相同 B．标准离差率相同C．预期收益不同 D．未来风险报酬相同9.距今若干期后发生的每期期末收款或付款的年金称为( )。

A.后付年金B.先付年金C.递延年金D.永续年金10.若干期后本金加利息所得的资金的未来价值叫（）。

A终值 B.现值 C.年金终值 D.年金现值11.某方案在三年中每年年末付款500元，利率10%则到第三年年末时的终值为（）。

财务管理学第二章

财务管理学第二章

永续年金的计算
四.永续年金(特点：没有终值的年金,是 普通年金的特殊形式） 永续年金是指无限期支付的年金 V=A*1/i
几个特殊问题
五.时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算 例：有一组现金流量分别为第一年年末为200，
第二年年末为300，第三年年末为150. 贴现率 为5%， 这组现金流量的现值之和是多少？ PV=200*PVIF5%,1+300*PVIF5%,2+150*PVIF5%,3=
货币时间价值

例 ：A企业购买一台设备，采用付现方式
，其价款40万元。如延期5年后付款，则价 款52万元，假设5年期存款利率为10%。试 问现付和5年后付款，哪个更有利？

货币时间价值
5年期存款：
40*10%*5+40＝60万元
显然延期付款有利。
财务管理的价值观念
一、资金的时间价值的概念
延期年金现值的计算


0 +n
1
2
1
m m+1 m+2 m+
+---+---+---+---+---+---+---+---+

两种计算方法： V=A*PVIFAi,n*PVIF 两种计算方法：i,m
⑴
V=A*(PVIFAi,m+n - PVIFAi,m)
V=A*PVIFAi,n * PVIFi,m
例：某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为 10%，计算：
（1）每年计息一次，问现在存入多少钱？
（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ （1）PV=1000*PVIF10%，5=621元

中级会计职称：财务管理第二章已讲内容

中级会计职称：财务管理第二章已讲内容

第二章财务管理基础第一节货币时间价值一、货币时间价值的含义（一）含义在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

（二）货币时间价值量的规定性用相对数表示的货币的时间价值也称为纯粹利率（纯利率）。

纯粹利率是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。

【例题•单选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（）。

A．企业债券利率B．社会平均利润率C．通货膨胀率极低情况下的国债利率D．无风险报酬率【答案】C【解析】资金时间价值是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。

二、复利终值和现值（一）利息的两种计算方法单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。

复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。

（二）复利终值与现值的计算终值（FutureValue）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。

现值（PresentValue）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。

1．复利终值【教材例2-1】某人将100元存入银行，复利年利率10%，求1年后、2年后的本利和。

（1）复利终值的计算公式：复利终值系数表1元的复利终值系数，利率i，期数n，即（F/P，i，n）。

【扩展教材例2-1】某人将100元存入银行，复利年利率10%，求5年后的本利和。

【解析】F=P（1+i）n=100×（l+10%）5或：F=P×（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=100×1.6105=161.05（元）基本公式不变，只不过将年利率调为期利率（r/m），将年数调为期数。

【教材例2-2】某人将100元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。

【解析】F=P×(1+2%)10或：F=P×（F/P，2%，10）=100×（F/P，2%，10）=121.90（万元）【例题•单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。

资金时间价值(答案解析)

第二章资金时间价值（答案解析）1.若希望5年后取得1000元，利率为10%，则单利情况下现在应存入银行（）。

A.384.6B.650C.666.67D.665.5【正确答案】C【答案解析】本题是一个单利终值的问题，即：现在应存入银行的数额×（1＋10%×5）＝1000，所以现在应存入银行的数额＝666.67（元）。

2.某人现在存入银行5000元，利率为10%，复利情况下，10年后终值为（）元。

A.11500.3B.11610.2C.12480.5D.12968.5【正确答案】D【答案解析】本题是一个求复利终值的问题，即：10年后的终值＝5000×（F/P,10%,10）=5000×2.5937＝12968.5（元）。

3.企业现在按8%的年利率取得贷款200000元，要求在6年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为（）元。

A．40000 B．43262.89 C．54332.15 D．64320.32【正确答案】B【答案解析】本题是一个已知年金现值求年金的问题，也就是求资本回收额的问题，根据资本回收额的计算公式：年资本回收额＝年金现值×资本回收系数＝200000×（A/P,8%,6）＝200000/4.6229＝43262.89。

4. 某企业为了在5年后偿还到期值为500万元的银行借款，假设存款年利率为6%，则该企业每年年末应向银行存款（）万元。

A.88.7B.86.5C.100D.92.3【正确答案】A【答案解析】本题是一个已知终值求年金的问题，也就是偿债基金的计算问题，即：每年年末的存款额＝500×偿债基金系数＝500×1/（F/A,6%,5）=500×1/5.6371＝88.7（万元）。

5.已知（F/A，5%，4）=4.3101，（F/P，5%，4）=1.2155，（F/P，5%，5）=1.2763，则（F/A，5%，5）为（）。

第2章 资金时间价值


B.递延年金终值大小与递延期无关
C.递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同
D.递延年金的第一次支付是发生在若干期以后的
22.在名义利率相同的情况下，对投资者最有利的复利计息期是（
）。
A.1年
B.半年
C.1季
D.1月
23.某人在期初存入一笔资金，以便在从第6年开始的每年年初取出500
元，则递延期为（ ）。
相当于第一年初一次现金支付的购价为（ ）元。
A.451.6
B.500
C.800
D.480
10.普通年金现值系数的倒数称为（ ）。
A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回
收系数
11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复
利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（ ）万元。
第二章 资金时间价值
一、本章内容框架
资金时间价值的涵义
资金时间价值决定因素
现金流量时间线
单利终值 单利现值
年金 复利终值 复利现值 年金涵义及种类 普通年金计算
年金 先付年金计算
递延年金计算
永续年金计算
年内多次计息问题
基本概念
资金时间价值
终值与现值
内插法
二、本章重点内容概述
1．资金时间价值的含义 资金时间价值是指现金经过一定时间的投资和再投资而增加的价 值。实质是资金周转使用后的增值额，资金由资金使用者从资金所有者 处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。 人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用利息率(增加价值占 投入货币的百分数)来表示。利息率的实际内容是社会资金利润率。各 种形式的利息率(贷款利率，债券利率等)的水平就是根据社会资金利润 率确定的。但是，一般的利息率除了包括资金时间价值因素以外，还要 包括风险价值和通货膨胀因素；资金时间价值通常被认为是没有风险和 没有通货膨胀条件下的社会平均利润率， 2．终值与现值 终值也称将来值，是一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本 利和，通常记为F。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值，通常记为P。 3．单利计息方式 单利，即简单利息计算法，其含义是本金在整个投资期中获得利息，不 管投资期多长，所产生的利息均不加入本金重复计算利息。 （1）单利终值的计算公式 （2）单利现值的计算公式 单利现值与单利终值互为逆运算，由终值求现值可以用倒求本金的方式 计算。在财务管理中称为“贴现”，其计算公式为： 4．复利计息方式 复利，即复合利息计算法，是指在整个投资期内，本金及利息都要产 生利息的一种计息方式；按照这种方法，每经过一个计息期，都要将所

经济学财务管理资金的时间价值


一般地，年实际利率大于年名义利率，m越大，年实际利率大 于年名义利率越多。
例：年利率为6%，计息周期分别为年、半年、月、周、日和 连续复利时的实际利率
复利频率
年 半年 季度 月 周 日 连续
年复利次数m
1 2 4 12 52 365 ∞
计息周期利率 r(%)
6.0000 3.0000 1.5000 0.5000 0.1154 0.0164 0.0000
例2．3 某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利 率为14％（单利）、到期一次还本付息、面额为100 元的国库券，若此人要求在余下的二年中获得12％的 年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？
解：设该人以P元买入此国库券，则 P（l＋12％×2）＝100（1＋14％×3） P＝114.52元
表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生 时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。现金 流量图直观、方便、形象地把项目的现金收支情况 表示出来。
5万元
1万元
0
1
2
3
4
5
30万元
2万元
012 0
n-1 n
水平线段代表所分析计算的某一系统，如工程项目。 水平线段向右伸延，表示时间的延续。水平线等分成 若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，或者说一个
04:39
35
解：（1）若资金的成本为10％，则
a．一次性付款，实际支出 500×88％ ＝440（万元）
b．分期付款，相当于一次性付款值
P
500
40%
500 30% (1 10%)
500 20% (1 10%) 2
500 10% (1 10%) 3
435 .66(万元)

第二章 资金时间价值

第二章资金时间价值一、单项选择题1．资金时间价值的实质是( )。

A.暂缓消费的补偿B.资金周转使用后的增殖额C.资金所有者与资金使用者分离的结果D.时间推移带来的差额价值2. 资金的时间价值是货币资金在价值运动中形成的一种（）A.客观属性B.主观属性C.价值D.计量方法3.资金时间价值产生的前提是( )。

A.市场经济的发展B.银行业务高度发展C.商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在D.货币的出现4.在利润不断资本化的条件下，时间价值应按( )计算。

A.单利B.年金C.复利D.现值5.下列关于现值的说法中错误的是( )。

A.以后年份收到或付出资金的现在价值B.可用倒求本金的方法计算C.现值与时间成正比D.由终值求现值，叫做贴现6.某人将现金 1000元存入银行，银行的年利率为 10 %，按单利计算，5年以后该人可得到的本利和是( )元。

A. 1400B. 1500C. 1550D. 16117.某人计划 5年后需要现金 2800元，在银行存款年利率为8%，按单利计算的情况下，现在应存入银行( )元。

A. 1906B. 2000 C: 1900 D. 21008.某人将 2000元存入银行，银行年利率 12%，按复利计算，5年后的本利和是( )元。

A. 3200B. 3440C. 3524D. 35509.某人准备在 5年后购入电脑一台，价值 10000元，在银行存款年利率为10%，按复利计算的情况下，现应存入现金( )元。

A. 66?0B. 6300C. 6500D. 621010.资金的时间价值是在没有风险和通货膨胀下的( )。

A.利息率B.资金利润率C.资金利用率D.投资收益率11.普通年金是指( )。

A.每期期末等额收款、付款的年金B.每期期初等额收款、付款的年金C.距今若干期以后发生的每期期末等额收款、付款的年金D.无限期连续等额收款、付款的年金12.投资者冒着风险进行投资，是因为( )。

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2015/12/16


〘例2-1〙假如现值（本金）为10 000元，单利率为 5%，试分别计算第一、第二、第三年年末的终值（本 利和）。 计算如下： 一年后的终值10 000×（1+5%×1）=10 500（元） 二年后的终值10 000×（1+5%×2）=11 000（元） 三年后的终值10 000×（1+5%×3）=11 500（元）
2015/12/16

〘例2-6〙伟创公司于第一年至第三年每年年初分 别投资200万元、100万元和180万元，投资来自 银行贷款，年利息率8%，每年计一次复利。要求 按银行贷款利息率折现每年的投资额，计算折现 为第一年初时的总投资额。
小小总结
（一）单利的终值与现值
1、单利终值：F=P（1+i· n） 2、单利现值：P=F/（1+i· n）或P=F(1+i· n) -1
年金终值系数（F/A，i，n） 例、张先生每年年末存入银行1 000元，连存5 年，年利率10％，则5年满期后，张先生可得 本利和为：
(1 10%)5 1 1 000 1 000 6.1051 6 105.10(元) 10%
② 普通年金现值的计算(已知A,求P)
一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和




b、复利现值
它是指复利终值的逆运算，今后某一特定时 点收到或付出的一笔款项，按折现率i所计算 的现在时点价值。

P=F*(1+i)-n (1+i)-n


复利现值系数
（P/F，i，n）
2015/12/16


例某项投资4年后可得收益40 000元，按年利率 6％计算，其现值应为多少？ P=F*(1+i)-n=40000*（1+6%）-4= 40000*（ P/F，6%，4）=31684
即付年金和递延年金

即付年金和递延年金的计算，一般分为以 下三个步骤：
（二）即付年金（预付年金）
——是指在每期期初支付的年金 ，又称即付年金或先付年金。
普通年金：
预付年金：


预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成 第n期期末的数值，再来求和。由于预付年金较普通 年金提前“一期”，所以将普通年金终值系数乘以（ 1+i）,即可得到预付年金终值系数。 其计算公式为：F＝A· （F/A，i，n）· （1+i） ＝ A{［（1+i）n-1］/ i}· （1+i）
2．预付年金的现值


预付年金的现值是指把即付年金每个等额A都 换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值 ，再求和。由于收付款项的时间不同，n期普 通年金比n期预付年金要多贴现一期。所以， 可先求出普通年金现值，然后再乘以（1+i） ，其计算公式为： P=A(P/A，i，n）· （1+i） =A{［1-（1+i） -n ］/ i}· （1+i）
1．预付年金的终值
(1 i) n1 1 F A 1 i “预付年金终值系数” 是在普通年金终值系数的基础 上, 期数加1, 系数减1所得的结果。通常 记为 ［（F/A，i，n+1）-1］。 上述公式也可写作 F＝A· ［（F/A，i，n+1）-1］


〘例2-11〙伟创公司每年的年初都存款10 万元，连续5年，若年利率是4%，则第五年 年末取得的终值时（本利和）是多少？ 首先查i=4%,n=6的普通年金终值系数为 6.6330，在此基础上减去1，则得i=4%,n=5 的即付年金终值系数等于5.6330，所以



例1.甲某持有本金 100元，利率为3%，时间为 3年，求单利利息。 I=prt=100*3%*3=9 元 例2.乙某持有本金有1200，利率 i为4%，出票 为6月15日，到期为8月14日，期间60天。求 单利终值。 F=P+I=P*(1+in)=1200*（1+4%*60/360） =1208 例3.假设从银行取出1012元现金，存款天数是 72天，贴现率为6%，求单利现值 。 P=F-I= 1012-P×6%×72/360=1000
（二）复利的终值与现值
1、复利终值：F=P· （F/P，i, n）
2、复利现值：P=F· （P/F，i，n）
（三）年利率（名义利率）与期利率（实际利率）的换算 对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价 值。
第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率， 然后按实际利率计算时间价值。

式中：r为期利率；i为名义利率；N为每年复利次数。

〘例2-4〙〖HT〗伟创公司从银行取得200万元的贷款额 度，第一年初取得贷款100万元，第二年年初取得贷款50 万元，第三年年初取得贷款50万元。该贷款年利息率为 8%，按年计算复利，第四年应偿还的本利和。 查复利终值系数表可知： 利息率为8%的期限为4期的年复利终值系数为1.36 利息率为8%的期限为3期的年复利终值系数为1.26 利息率为8%的期限为2期的年复利终值系数为1.166 F=100×1.36+50×1.26+50×1.166 =257.3（万元） 第四年应偿还的本利和为257.3万元。
例：为给儿子上大学准备资金，王先生连 续6年于每年年初存入银行3 000元。 若银行存款利率为5%。 〘要求〙计算王先生在第6年年末能一次 取出的本利和。
【解】 这里i=5%，n=6，查年金终值系数表，得 （F/A,5%,7）=8.142 F＝3 000×［（F/A,5%,6+1）-1］ =3 000×［（F/A,5%,7）-1］ =3 000×7.1420 =21 426（元）
（F/P，i，n）
例、银行向企业发放一笔贷款，额度为2000万元， 期限为5年，年利率为7%试用单利和复利两种方 式计算银行应得的本利和。（保留两位小数）
答案：用单利方法计算： F=2000×（1＋7%×5） =2700万元 用复利方法计算： F=2000×(1+7%)5 = 2000×（F/P, 7% , 5 ） =2805.10万元

现金流量图
第一节 资金时间价值
一次性收付款项：在某一特定时点上发生的某一项一次性 付款（收款）业务，经过一段时间后再发生与此相关的一 次性收款（付）业务 如：存100元，3年定期存款 年金（A） ：是指一定时间内每次等额收付的系列款额 终值（F\S）：又称将来值，是现在一定量现金在未来某 一时点上的价值，俗称本利和。 现值（P）：又称本金，是未来某一时点上的一定量现金 折合到现在的价值。

3、偿债基金（已知F,求A）

企业准备在10年内每年末存入银行一笔钱，以 便在第10年末归还一笔到期100万元的债务。 如果存款的年利率为10%，请问每年末至少应 存入银行多少资金？ 年金:A＝F ÷ （F/A，10%，10）

＝100÷15.937＝6.275万元 答：每年末至少存入银行6.275万元
r=（1+i/N）N F=P（1+r）n
第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即 利率变为i/N，期数相应变为N·ｎ。其计算公式为：
F P (1 ri/N / m)
2015/12/16
mn
例本金为1000元，投资期为五年，年利率是 4%，每个季度复利一次，要求计算五年后的 本利和。
（P/A，i，n）
例、王先生每年年末收到租金1 000元，为期5年， 若按年利率10%计算，王先生所收租金的现值为：
1 (1 10%)5 1 000 1 000 3.7908 3 790.80(元) 10%

是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债 务而等额支付的年金数额。
第一节 资金时间价值

二、资金时间价值的计算

（一）一次性收付款项的计算


单利制：只按本金计算利息部分，当期利息 不计入下期本金，不改变计算基础，各期利 息不变 复利制：“利滚利”，按本金计算利息，当 期利息计入下期本金，各期利息基础不断扩 大，每期利息递增


企业存入1000元，利率10%，求F 单利：第一年：F=1000+1000*10%=1000*（1+10%）

〘例2-2〙 年单利率为4%，试分别计算第一 、第二、第三年年末的100元的现值。 第一年年末现值 100×［1÷(1+4%×1)］=96.15（元） 第二年年末现值 100×［1÷(1+4%×2)］=92.59（元） 第三年年末100元的现值 100×［1÷(1+4%×3)］=89.29（元）
第二年: F=1000+1000*10%+1000*10%=1000*（1+2*10% ） 第三年：F=1000+1000*10%+2*1000*10%=1000*（ 1+3*10%） 第n年： F=1000*（1+n*10%） F=P(1+i*n) P=F/(1+i*n)


复利：
第一年F=1000*（1+ 10% ） 第二年F=1000* （1+ 10% ）（1+ 10% ）= 1000（1+ 10% ）2 第三年F=1000* （1+ 10% ）（1+ 10% ）（1+ 10% ） = 1000* （1+ 10% ）3 第N 年F=P（1+i）n
4、年资本回收额（已知P，求A）：
现在投资的成本，以后每年等额盈利，多少 年能收回

例小王现在借得20万元的贷款，在10年内以年利 率10%等额偿还，则小王每年应付的金额为多少？
A=P/（P/A，i，n）=20/6.1446=3.25