必修一第二章自我检测题(B)

第二章 函数测评(B 卷)【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≥1或x ≤0}D ．{x|0≤x ≤1}2．已知f (1－x1＋x)＝x ，则f (x )的表达式为A.x ＋1x －1B.1－x 1＋xC.1＋x 1－xD.2x x ＋1 3．客车从甲地以60 km/h 的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4．函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则函数y ＝f (x )的解析式为 A ．f (x )＝(x －a )2(b －x ) B ．f (x )＝(x －a )2(x ＋b ) C ．f (x )＝－(x －a )2(x ＋b ) D ．f (x )＝(x －a )2(x －b )5．函数y ＝x －2x －1的图象是6．函数f (x )对于任意x ∈R 都有f(x ＋1)＝2f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x(1－x)，则f(－1.5)的值是A.116B.18C.14 D ．－1547．若函数f(x)是偶函数，且定义域为R ，当x<0时，f(x)是增函数，对于x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则A ．f(－x 1)>f(－x 2)B ．f(－x 1)<f(－x 2)C ．f(－x 1)＝f(－x 2)D ．f(－x 1)≥f(－x 2)8．设函数f(x)＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f(－12)·f(12)<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内A ．可能有三个实数根B ．可能有两个实数根C ．有唯一的实数根D ．无实数根9．已知函数f(x)＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]10．已知函数f(x)＝－(x －a)2＋4|x －a|＋5在[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－2]∪[2,3] C ．[2,3] D ．(－∞，－1]∪[2,3]第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上) 11．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x<2，2x ，x ≥2，若f(x)＝3，则x ＝__________.12．已知函数f(x)＝x 2－|x|，若f(－m 2－1)<f(2)，则实数m 的取值范围是__________．13．若方程7x 2－(k ＋13)x ＋k 2－k －2＝0有两个不等实根x 1，x 2且0<x 1<1<x 2<2，则实数k 的取值范围是__________．14．下列命题中：①若函数f(x)的定义域为R ，则g(x)＝f(x)＋f(－x)一定是偶函数；②若f(x)是定义域为R 的奇函数，对于任意的x ∈R 都有f(x)＋f(2－x)＝0，则函数f(x)的图象关于直线x ＝1对称；③已知x 1，x 2是函数f(x)定义域内的两个值，且x 1<x 2，若f(x 1)>f(x 2)，则f(x)是减函数； ④若f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x ＋2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数．其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．(本小题满分10分)若函数y ＝f(x)的定义域为[－1,1]，求函数y ＝f(x ＋14)＋f(x －14)的定义域．16．(本小题满分10分)如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域．17．(本小题满分10分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式．(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x ，y)的对应点，并确定x 与y 的一个函数关系式y ＝f(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系写出P 关于x 的函数关系式，并指出当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋ax，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围．.答案与解析1．D 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0⇒0≤x ≤1.∴y ＝1－x ＋x 的定义域为{0|0≤x ≤1}．2．B 作为选择题，首先特值检验法：令x ＝1，则f(0)＝1.排除A ，D ；令x ＝0，则f(1)＝0排除C ，∴选B.一般解法：设1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t1＋t .∴f(t)＝1－t1＋t .∴f(x)＝1－x1＋x.3．C 当0≤t ≤1时，s ＝60t ；当1<t ≤1.5时，s ＝60；当1.5<t ≤2.5时，s ＝60＋80(t －1.5)＝80t －60.4．A 本题取特殊值．x ＝b 时，f(x)＝0，∴排除B ，C 项． 由题中图象a<0，b>0，x ＝0时，f(x)>0，排除D 项．5．B 先对y ＝x －2x －1变形得到y ＝1－1x －1，再由y ＝－1x 的图象平移得到．6．A 2f(－1.5)＝f(－1.5＋1)＝f(－0.5)，2f(－0.5)＝f(－0.5＋1)＝f(0.5)，f(0.5)＝12×12＝14，∴f(－0.5)＝18，2f(－1.5)＝18，即f(－1.5)＝116.7．A 由f(x)为偶函数，且当x<0时f(x)为增函数，可得函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小，所以f(－x 1)>f(－x 2)．8．C f(x)在[－1,1]上是增函数且f(－12)·f(12)<0，故f(x)在[－12，12]上有唯一实根，所以f(x)在[－1,1]上有唯一实根．9．D 取m ＝0有f(x)＝－3x ＋1的根x ＝13>0，即m ＝0应符合题设，所以排除A 、B ，当m ＝1时，f(x)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，它的根是x ＝1符合要求，排除C.∴选D.10．D f(x)＝－(x －a)2＋4(x －a)＋5＝－(|x －a|)2＋4|x －a|＋5，令|x －a|＝t ，得g(t)＝－t 2＋4t ＋5，对称轴为x ＝2，结合图形可得a ∈(－∞，－1]∪[2,3]．11．－1或3 由－x ＋2＝3，得x ＝－1； 由x 2＝3，得x ＝3(－1<x<2)．12．(－1,1) f(x)＝x 2－|x|＝|x|2－|x|，f(2)＝2；f(－m 2－1)＝|1＋m 2|2－|1＋m 2|，由题意|1＋m|2－|1＋m 2|－2<0，得－1<|1＋m 2|<2，即|1＋m 2|<2，解得－1<m<1.13．－2<k<－1或3<k<4 设f(x)＝7x 2－(k ＋13)x ＋k 2－k －2，由题设有⎩⎪⎨⎪⎧f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧k<－1或k>2，－2<k<4，k<0或k>3.∴－2<k<－1或3<k<4.14．①④ 对②由f(x)＋f(2－x)＝0，可得f(2－x)＝－f(x)，∴f(2＋x)＝－f(－x)＝f(x)． ∴周期为2.而不能判断其关于直线x ＝1对称；对③没有说明x 1，x 2为定义域内的任意两个值．15．解：要使函数有意义，需⎩⎨⎧－1≤x ＋14≤1，－1≤x －14≤1，∴－34≤x ≤34.∴函数f(x)的定义域为{x|－34≤x ≤34}．16．解：如图所示，AB ＝2R ，C 、D 在⊙O 的半圆周上．设腰长AD ＝BC ＝x ，作DE ⊥AB ，垂足为E ，连结BD ，那么∠ADB 是直角，由此Rt △ADE ∽Rt △ABD.∴AD 2＝AE·AB ，即AE ＝x 22R.∴CD ＝AB －2AE ＝2R －x2R .∴y ＝2R ＋2x ＋(2R －x2R)，即y ＝－x 2R＋2x ＋4R.再由⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x 22R>0，2R －x 2R >0，解得0＜x ＜2R.∴周长y 与腰长x 的函数式为y ＝－x 2R＋2x ＋4R ，定义域为(0，2R)．17．解：(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)， ∴f(x)＋2x ＝a(x －1)(x －3)，且a<0.∴f(x)＝a(x －1)(x －3)－2x ＝ax 2－(2＋4a)x ＋3a.又由方程f(x)＋6a ＝0有两个相等实根可得方程ax 2－(2＋4a)x ＋9a ＝0有两个相等的根，∴Δ＝5a 2－4a －1＝0，∴a ＝1或a ＝－15.又a<0，∴a ＝－15.∴f(x)＝－15(x 2＋6x ＋3)．(2)由f(x)＝ax 2－2(1＋2a)x ＋3a ＝a(x －1＋2a a )2－a 2＋4a ＋1a，及a<0，可得f(x)的最大值为－a 2＋4a ＋1a.由⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋4a ＋1a >0，a<0，解得a<－2－3或－2＋3<a<0.∴a 的取值范围为(－∞，－2－3)∪(－2＋3，0)．18．解：(1)如下图，从图象发现：(35,57)，(40,42)，(45,27)，(50,12)似乎在同一直线上，为此假设它们共线于直线l ：y ＝kx ＋b ，先由(50,12)，(40,42)确定出l 的解析式y ＝162－3x ，再通过检验知道，点(45,27)，(35,57)也在此直线上，∴x 与y 的一个函数关系式为y ＝162－3x.(2)依题意有：P ＝xy －30y ＝x(162－3x)－30(162－3x)＝－3(x －42)2＋432， ∴当x ＝42时，P 有最大值432.即销售单价为42元时，才能获得最大日销售利润．19．解：(1)当a ＝12时，f(x)＝x ＋12x＋2.设任意x 1<x 2∈[1，＋∞)，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1＋12x 1＋2－x 2－12x 2－2＝x 1－x 2＋x 2－x 12x 1x 2＝(1－2x 1x 2)(x 2－x 1)2x 1x 2.∵x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1<x 2，∴1－2x 1x 2<0，x 2－x 1>0. ∴f(x 1)－f(x 2)<0.∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立⇔x 2＋2x ＋a>0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上单调递增，∴当x ＝1时，ymin ＝3＋a.于是当且仅当ymin ＝3＋a>0时，f(x)>0恒成立，故a>－3.。

最新人教版高中生物必修一第二章测试卷(附答案)最新人教版高中生物必修一第二章测试卷（附答案）第二章组成细胞的分子一、选择题：1.比较小麦和家兔体内的各种化学元素，它们的种类和含量相差很大。

2.生物细胞中含量最多的两种物质所共有的元素是C、H、O。

3.若某蛋白质的相对分子质量为，在合成这个蛋白质分子的过程中脱去水的相对分子质量为1908，假设氨基酸的平均相对分子质量为127，则组成该蛋白质分子的肽链有3条。

4.在探索外星空间是否存在生命的过程中，科学家始终把寻找水作为最关键的一环，这是因为水在生命中的意义主要是细胞内的生物化学反应都是在水中进行。

5.组成DNA和RNA的五碳糖、碱基、核苷酸和磷酸的种类分别是2、5、5、1.6.属于动物细胞、植物细胞所特有的糖类依次是乳糖和糖原、淀粉和果糖。

7.人体内主要储能物质和主要能源物质分别是脂肪和糖类。

8.从表1和表2的数据分析，可得到的正确结论是：①生物体的含水量与生物的生活环境密切相关；②代谢旺盛的组织器官含水量较高。

9.关于生物体内氨基酸的叙述错误的是两个氨基酸通过脱水缩合形成二肽。

改写后：1.小麦和家兔体内的各种化学元素种类和含量相差很大。

2.生物细胞中含量最多的两种物质所共有的元素是碳、氢、氧。

3.组成该蛋白质分子的肽链有三条。

4.水在生命中的意义主要是细胞内的生物化学反应都是在水中进行，因此科学家将寻找水作为探索外星生命的关键。

5.组成DNA和RNA的五碳糖、碱基、核苷酸和磷酸的种类分别为脱氧核糖、腺嘌呤、腺苷酸和磷酸，以及核糖、腺嘌呤、腺苷酸和磷酸。

6.动物细胞特有的糖类是乳糖和糖原，植物细胞特有的糖类是淀粉和果糖。

7.人体内主要储能物质是脂肪，主要能源物质是糖类。

8.从表1和表2的数据分析，可以得出两个结论：生物体的含水量与生物的生活环境密切相关；代谢旺盛的组织器官含水量较高。

9.构成蛋白质的氨基酸分子的结构通式是正确的，人体内氨基酸的分解代谢终产物是水、二氧化碳和尿素，人体内所有氨基酸均可以互相转化。

2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典第二章 直线与圆 单元测试B 解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：本检测满分150分，用时120分钟。

其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。

一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设(2,2)A -，(1,1)B ，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ）． A ．3,[2,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3(,2],2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】直线:10l ax y ++=恒过定点(0,1)P -，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，可知直线l 的斜率介于直线PA 的斜率与直线PB 的斜率之间，解不等式即可. 【详解】由10ax y ++=得，1y ax =--，因此直线l 过定点(0,1)P -，且斜率k a =-．如图所示，当直线l 由直线PA 按顺时针方向旋转到直线PB 的位置时，符合题意．易得1(1)210PB k --==-，2(1)3202PA k --==---．结合图形知，2a -或32a --，解得2a ≤-或32a ．故选：C 【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，考查了直线的交点问题，体现了数形结合的思想，属于基础题. 2．直线0ax y a ++＝与直线0x ay a ++＝在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据a 的符号，分类讨论，利用数形结合思想和排除法能求出结果． 【详解】直线ax +y +a ＝0与直线x +ay +a ＝0不可能平行，故B 错误；当a ＞0时，直线ax +y +a ＝0是减函数，直线x +ay +a ＝0是减函数，故A 错误；当a ＜0时，直线ax +y +a ＝0是增函数，与y 轴交于正半轴，直线x +ay +a ＝0是增函数，与y 轴交于负半轴，故C 错误．综上，正确答案是a ＞0，直线ax +y +a ＝0与直线x +ay +a ＝0在同一坐标系中的图象可能是D ． 故选D ． 【点睛】本题考查函数图象的判断，考查直线的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．无论a 取何实数，直线210ax y a --+=恒过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】将直线化为点斜式，求出直线恒过定点即可得解； 【详解】解：将直线方程化为点斜式为1(2)y a x -=-，可知直线恒过定点(2,1)，因为点(2,1)在第一象限，所以直线恒过第一象限．【点睛】本题考查直线过定点问题，属于基础题.4．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A ．2x y += B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【答案】C 【解析】 【分析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：1x ya a+=，把点M （1，1）代入方程求得a 值,即可得直线方程. 【详解】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是 y-1=x-1，即y=x ； 当直线不过原点时，设直线的方程是：1x ya a+=，把点M （1，1）代入方程得 a=2，直线的方程是 x+y=2． 综上，所求直线的方程为y=x 或x+y=2 故选C. 【点睛】本题考查了直线的点斜式与截距式方程；明确直线方程的各种形式及各自的特点，是解答本题的关键；本题易错点是易忽略直线过原点时的情况.5．若动点()()1122,,,A x y B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先求AB 中点M 所在的直线方程，再求原点到直线的距离得解. 【详解】点M 一定在直线7502x y ++-=，即60x y +-=，∴M=故选：A本题主要考查点的轨迹问题，考查点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.注意夹在两条平行直线120,0ax by c ax by c ++=++=正中间的平行线方程为1202c c ax by +++=. 6．已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A ．22(2)(2)1x y -++= B ．22(2)(2)1x y ++-= C ．22(2)(2)1x y -+-= D ．22(2)(1)1x y -+-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆2C 的圆心为2(,)C a b ，解方程组111022111a b b a -+⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩得22a b =⎧⎨=-⎩，即得解.【详解】圆1C 的圆心为1(1,1)C -，设圆2C 的圆心为2(,)C a b ，依题意得111022111a b b a -+⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩，又圆2C 的半径与圆1C 的半径相等， 所以圆2C 的方程为22(2)(2)1x y -++=. 故选：A . 【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查点线点对称，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．我们把顶角为36︒的等腰三角形称为黄金三角形．．．．．．其作法如下：①作一个正方形ABCD ；②以AD 的中点E 为圆心，以EC 长为半径作圆，交AD 延长线于F ；③以D 为圆心，以DF 长为半径作⊙D ；④以A 为圆心，以AD 长为半径作⊙A 交⊙D 于G ，则ADG ∆为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36︒=A ．514B ．514C ．534D ．534【答案】B 【解析】不妨假设2AD =，则151DG DF EC ==-=，故2222(51)51cos36⨯--+︒==,选B . 8．已知点P ，Q 分别在直线1:20l x y ++=与直线2:10l x y +-=上，且1PQ l ⊥，点()3,3A --，31,22B ⎛⎫⎪⎝⎭，则AP PQ QB ++的最小值为（）．A 130B 3213C 13D ．32【答案】B 【解析】 【分析】 设33,22A ⎛⎫'--⎪⎝⎭，则四边形AA QP '为平行四边形，故而AP PQ QB ++就是322A Q QB '++的最小值，又322A Q QB '++的最小值就是322A B '+. 【详解】因为112,P l l l Q ⊥，故()213222PQ --==， 1AA k '=，故1AA l '⊥，所以A P A Q '，又322AA '=，所以AA PQ '=，故四边形AA QP '为平行四边形， 322AP PQ QB A Q QB '++=++， 因为13A Q QB A B ''+≥=,,A Q B '三点共线时等号成立，AP PQ QB ++32132，选B .【点睛】本题考查坐标平面中线段和的最值，注意利用几何性质把问题转化为一个动点（在直线上）与两个定点之间的连线段的和的最值，这类问题属于中档题.二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分；选漏得3分，选错得0分） 9．下列说法错误的是（ ）A ．“1a =-”是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直”的充要条件B ．直线sin 20x y α++=的倾斜角θ的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．过()11,x y ，()22,x y 两点的所有直线的方程为112121y y x x y y x x --=--D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-= 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A ．根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B ．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C ．当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D ．过原点的直线也满足条件． 【详解】解：对于A ．当0a =，两直线方程分别为1y =和2x =，此时也满足直线垂直，故A 错误，对于B ．直线的斜率sin k α=-，则11k -，即1tan 1θ-，则[0θ∈，3][,)44πππ，故B 正确，对于C ．当12x x =，或12y y =，时直线方程为1x x =，或1y y =，此时直线方程不成立，故C 错误， 对于D ．若直线过原点，则直线方程为y x =，此时也满足条件，故D 错误， 故选：ACD ． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大． 10．在平面直角坐标系x O y 中，已知点A (﹣4，0)，点B 是圆C ：22(2)4x y -+=上任一点，点P 为AB 的中点，若点M 满足MA 2＋MO 2＝58，则线段PM 的长度可能为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】BC 【解析】 【分析】首先求出点PP 的轨迹方程，再设点M 求出其轨迹方程，再利用两圆的位置关系判断即可 【详解】设(),P x y ,点P 为AB 的中点，所以()24,2B x y +，代入圆C ：22(2)4x y -+=，可得：22(242)(2)4x y +-+=，整理得：点P 的轨迹方程为：()2211x y ++=设(),M x y 则()()222222458225x y x y x y ++++=∴++=，则易知当两圆心和PM 共线时取得最大值和最小值37PM ≤≤ 故选：BC. 【点睛】本题考查圆的轨迹方程，考查两圆间的位置关系，考查两点间的距离最值，求得P 与M 的轨迹方程是解题关键，是中档题11．已知圆22111:0M x y D x E y F ++++=与圆22222:0N x y D x E y F ++++=的圆心不重合，直线()()121212:0l D D x E E y F F -+-+-=．下列说法正确的是（ ）A ．若两圆相交，则l 是两圆的公共弦所在直线B ．直线l 过线段MN 的中点C ．过直线l 上一点P （在两圆外）作两圆的切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =D ．直线l 与直线MN 相互垂直 【答案】ACD 【解析】 【分析】A.直接利用两圆方程相减得到公共弦所在直线方程判断；B. 表示出线段MN 的中点判断是否在直线l 上即可；C.由切线长定理判断；D. 利用直线的斜率判断. 【详解】A. 联立两圆方程得：111222D x E y F D x E y F ++=++整理得：()()1212120D D x E E y F F -+-+-=，为两圆的公共弦所在直线，故正确；B. 设圆M 的半径为1r ，圆N 的半径为2r ，11,22DE M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,22,22D E N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，线段MN 的中点为1212,44D D E E ++⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()()121212121244D D E E D D E E F F ++⎛⎫⎛⎫--+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222212121244D DE EF F --=--+-，222222222111224444D E F D E F r r +-+-=-=-，所以当两圆半径相等时成立，故错误；C.设()00,P x y ，则()()120120120D D x E E y F F -+-+-=，由切线长定理得：22222211100101014||||4D E F PA PM x y D x E y F +-=-=++++，22222222200202024||||4D E F PB PN x y D x E y F =+--=++++，所以22||0PA PB -=，即PA PB =，故正确； D. 因为11,22D E M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22,22DE N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以直线MN 的斜率21121E E k D D -=-，直线l 的斜率为21221D D kE E -=-，则121k k =-，所以l 直线MN 相互垂直，故正确； 故选：ACD 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，切线长定理，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.12．以下四个命题表述正确的是（ ）A ．直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--B ．圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:0l x y -+=的距离都等于1C ．曲线22120C :x y x ++=与曲线222480C :x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点(1,2) 【答案】BCD 【解析】 【分析】A.将直线方程进行重新整理，利用参数分离法进行求解即可；B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断；C.通过题意可得两圆相切，则两圆心的距离为半径和，即可求得m 的值；D.设出点P ，求出以线段PC 为直径的圆Q 的方程，题中的切点A 、B 为圆Q 与圆C 的交点，将两圆作差求出公共弦的方程，即可发现直线AB 经过的定点. 【详解】解：A.直线()()34330m x y m m R ++-+=∈得(3)3430m x x y +++-=，由303430x x y +=⎧⎨+-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，即直线恒过定点()3,3-，故A 错误；B. 圆心(0,0)C到直线:0l x y -=的距离1d =，圆的半径2r，故圆C 上有3个点到直线l 的距离为1，故B 正确；C. 曲线22120C :x y x ++=，即()2211x y ++=，曲线222480C :x y x y m +--+=，即()()222420x y m -+-=-，51==，解得4m =，故C 正确；D. 因为点P 为直线142x y+=上一动点，设点(42,)P t t -， 圆22:4C x y +=的圆心为(0,0)C ，以线段PC 为直径的圆Q 的方程为(42)()0x t x y t y -++-=， 即22(24)0x t x y ty +-+-=故直线圆Q 与圆C 的公共弦方程为：2222(24)()04x t x y ty x y +-+--+=-，即(24)40t x ty --+=，此直线即为直线AB ，经验证点(1,2)在直线(24)40t x ty --+=上，即直线AB 经过定点(1,2)，故D 正确. 故选BCD. 【点睛】本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系，可灵活应用以下结论解题：（1）圆2211110C :x y E x F y D ++++=与圆2222220C :x y E x F y D ++++=的公共弦方程为：()22221112220x y E x F y D x y E x F y D ++++-++++=；（2）以点1122(,),(,)A x y B x y 的连线为直径的圆的方程为：()()()()12120x x x x y y y y --+--=.三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线220x y +-=与圆22)4x a y -+=（相交，且直线被圆所截得的弦长为a =______.【答案】2± 【解析】 【分析】由几何法求圆的弦长的方法求得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求得答案． 【详解】因为圆22)4x a y -+=（的圆心为()0a ，，半径为2，所以圆心(),0a 到直线220x y +-=的距离为2223212⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭， 则215a -=，解得25a =±.故答案为：25±．【点睛】本题考查运用几何法求圆的弦长，以及点到直线的距离的公式的应用，属于基础题．14．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0只有一条公切线，若a ，b∈R 且ab≠0，则2211a b +的最小值为___________ 【答案】9【解析】【分析】圆C 1、C 2只有一条公切线，则两圆的位置关系为内切，由此可以得到a 、b 的等量关系，然后利用均值不等式求2211a b +的最小值 【详解】圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0 标准方程：22x 2a y 4++=（） 圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0标准方程：22x y b 1+-=（） 因为圆C 1 、C 2内切，224a b 1+=,即224a b 1+=，（2211a b +）=2222114a b a b++（）（） =2222b 4a 59a b++≥（） 当且仅当224a b =时等号成立.【点睛】本题考查了两圆的位置关系和均值不等式求最值；两圆位置关系有：内含、内切、相交、外切、外离，圆与圆的位置关系也决定了切线的条数，两圆相内切只有一条切线，圆心距和两圆半径的关系是解题的关键，利用该关系可以构造出均值不等式所需要的等式；均值不等式求最值要注意：一正二定三相等.15．如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点A （-1，0），B （1，0），点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ ⋅的最大值是_______.【答案】2【解析】【分析】利用转速是两倍关系得转角为两倍，设出BOQ α∠=后，推出2AOP α∠=，然后根据三角函数坐标定义可得P Q 、两点的坐标，再用数量积公式计算，最后用正弦函数最值可得．【详解】设BOQ α∠=，根据题意得，2AOP α∠=，且02πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 依题意得()()cos sin cos2sin 2Q P αααα--，，，， ∴()()•cos21sin 2cos 1sin AP AQ αααα=-+-⋅+，，()()cos21cos 1sin 2sin αααα=-++-22sin 2α=≤，当且仅当2πα=时，等号成立．故答案为2【点睛】本题考查了三角函数定义，向量数量积等概念，本题根据题意求出依题意得()()cos sin cos2sin 2Q P αααα--，，，，是解决本题的关键.16．以三角形边BC ，CA ，AB 为边向形外作正三角形BCA '，CAB '，ABC '，则AA '，BB '，CC '三线共点，该点称为ABC 的正等角中心．当ABC 的每个内角都小于120º时，正等角中心点P 满足以下性质： （1）120APB APC BPC ；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）222222(1)(1)(2)x y x y x y +-++-+_________ 【答案】23+【解析】【分析】由题可知，所要求的代数式恰好表示平面直角坐标系中三个距离之和，所以首先要把代数式中三个距离的对应的点找到，再根据题干所述找到相应的费马点，即可得出结果．【详解】解：根据题意，在平面直角坐标系中，令点(0,1)A ，(0,1)B -，(2,0)C ， 则222222(1)(1)(2)x y x y x y +-++++-+表示坐标系中一点(,)x y 到点A 、B 、C 的距离之和， 因为ABC ∆是等腰三角形，AC BC =，所以C '点在x 轴负半轴上，所以CC '与x 轴重合，令ABC ∆的费马点为(,)P a b ，则P 在CC '上，则0b =，因为ABC ∆是锐角三角形，由性质（1）得120APC ∠=︒，所以60APO ∠=︒，所以13a =，所以33a =， 3(3P ∴，0)到A 、B 、C 的距离分别为233PA PB ==，323PC =-， 所以222222(1)(1)(2)x y x y x y +-++++-+的最小值，即为费马点P 到点A 、B 、C 的距离之和，则23PA PB PC ++=+．故答案为：23+．【点睛】本题考查根据题给新定义的性质解题，涉及三角形的性质和两点间的距离的应用，理解新定义是解题的关键，考查转化思想和计算能力.四、解答题（共6小题，满分70分；其中17小题满分10分，其余个小题满分为12分）17．如图，等腰直角ABC 的直角顶点(0,1)C -，斜边AB 所在的直线方程为280x y +-=．（1）求ABC 的面积；（2）求斜边AB 中点D 的坐标．【答案】（1）20（2）(2,3)【解析】【分析】（1）求出直角顶点C 到斜边AB 的距离，根据等腰直角三角形的边角关系得出斜边长，即可求出结论； （2）由CD AB ⊥，可求出直线CD 方程，与直线AB 方程联立，即可求出点D 坐标.【详解】（1）顶点C 到斜边AB 的距离为225512d ===+所以斜边||25AB d ==故ABC 的面积为11||25452022S AB d =⨯⨯=⨯=． （2）由题意知，CD AB ⊥，设直线CD 方程为20x y m -+=点(0,1)C -代入方程点1m =-，所以直线CD 的方程为210x y --=，由280210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 所以点D 的坐标为(2,3)．【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线垂直间的关系，考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题.18．已知圆22:430C x y x +-+=.（1）求过点(3,2)M 的圆的切线方程；（2）直线l 过点31,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭且被圆C 截得的弦长为m ，求m 的范围；（3）已知圆E 的圆心在x 轴上，与圆C 2216x y +=相内切，求圆E 的标准方程.【答案】（1）3x =或3410x y --=；（2）m ∈；（3）答案不唯一，具体见解析.【解析】【分析】（1）将圆的方程化为标准形式，求出圆心为(2,0)，半径为1，讨论切线的斜率存在或不存在，设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径即可求解斜率，即求.（2）当直线l CN ⊥时，弦长m 最短，求出m ，当直线l 经过圆心时，弦长最长，即求.（3）设圆222:()(0)E x a y r r -+=>，与圆C 相交于A ，B 两点，根据||AB =而求出3,22⎛± ⎝⎭或5,22⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭在圆E 上，代入即可求解. 【详解】（1）圆22:430C x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，其圆心为(2,0)，半径为1.当切线的斜率不存在时，切线方程为3x =，符合题意.当切线的斜率存在时，设切线斜率为k ，则切线方程为2(3)y k x -=-，即320kx y k --+=，1=，解得34k =， 此时，切线方程为3410x y --=.综上可得，圆的切线方程为3x =或3410x y --=.（2）当直线l CN ⊥时，弦长m 最短，此时直线l 的方程为10x y --=，所以m ==当直线l 经过圆心时，弦长最长，长为2，所以m ∈.（3）设圆222:()(0)E x a y r r -+=>，与圆C 相交于A ，B 两点，∵||AB =2，，将234y =代入圆C 的方程，得32x =或52x =，∴3,2⎛ ⎝⎭或5,22⎛± ⎝⎭在圆E 上. ∵圆E 内切于2216x y +=，∴圆E 经过点(4,0)或(4,0)-，若圆E 经过3,2⎛ ⎝⎭和(4,0)，则其标准方程为221349525x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，若圆E 经过5,22⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭和(4,0)，则其标准方程为22(3)1x y -+=，若圆E 经过3,22⎛⎫± ⎪⎝⎭和(4,0)-，则其标准方程为222133************ y ⎛⎫⎛⎫++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若圆E 经过5,22⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭和(4,0)-，则其标准方程为22294318491313169x y ⎛⎫⎛⎫++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了圆的切线方程、弦长、圆的标准方程，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆22:2210C x y x y +--+=的两条切线，A 、B 是切点.（1）求四边形PACB 面积的最小值；（2）直线上是否存在点P ，使60BPA ︒∠=？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）不存在；答案见解析.【解析】【分析】（1）如图 122||||||2PAC PACB S S AP AC AP ==⨯⨯⨯=四边形，而2222||||||||1AP PC CA PC =-=-，所以只要当||PC 最小时，四边形PACB 面积取最小值，而||PC 的最小值为点C 到直线3480x y ++=的距离； （2）由（1）知圆心C 到直线的最小距离为3，即||3CP ，而要使60BPA ︒∠=，就要||2PC =，所以不存在【详解】解析（1）易知(1,1),||1C AC =.如图，连接PC ，易知 122||||||2PAC PACB S SAP AC AP ==⨯⨯⨯=四边形. 因为2222||||||||1AP PC CA PC =-=-，所以当||PC 最小时，||AP 最小.||PC 的最小值即为点C 到直线3480x y ++=的距离，故min 22|31418|334PC ⨯+⨯+==+，所以2min ||9PC =，所以min ||9122AP =-=，即四边形PACB 面积的最小值为22.（2）不存在.理由： 由（1）知圆心C 到直线的最小距离为3，即||3CP ，要使60BPA ︒∠=，则||2PC =，显然不成立，所以这样的点P 是不存在的.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题20．已知()0,3A ，,B C 为222(0)x y r r +=>上三点.（1）求r 的值；（2）若直线BC 过点(0，2)，求ABC 面积的最大值；（3）若D 为曲线22(1)4(3)x y y ++=≠-上的动点，且AD AB AC =+，试问直线AB 和直线AC 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）3r =；（2（3）定值为：15-.【解析】【分析】（1）由(0,3)A 为圆222:()0O x y r r +=>上的点即可得r ；（2）设1(B x ，1)y ，2(C x ，2)y ，根据1211||2ABC S x x =-利用韦达定理即可求解； （3）直线AB 和直线AC 的斜率之积为m ，设1(B x ，1)y ，2(C x ，2)y ，0(D x ，0)y ，即可得121233y y m x x --=⇒2121223(1)()91m y y y y m +=-+--，12121(3)(3)x x y y m =--，由AD AB AC =+可得1212(3),D x x y y ++-，代入222125(1)4(3)()01m m x y y y y m +++=≠-⇒+=-，求得m 即可． 【详解】解：（1）∵()0,3A 为圆()2220x y r r +=>上，所以()222030rr +=>∴3r = （2）由题意知直线BC 的斜率存在，设直线BC 的方程为2y kx =+，()11,B x y ，()22,C x y 将2y kx =+代人229x y +=得，()221450k x kx ++-= 所以1211||2ABC S x x =⋅⋅-=△令21k t +=，则ABC S ==△1t ≥ 当1t =，即0k =时ABC （3）设直线AB 和直线AC 的斜率之积为(0)m m ≠设()11,B x y ，()22,C x y ，()00,D x y 则121233y y m x x --⋅=()()1212133x x y y m =--①，()()22122221233y y m x x --= 因为B ，C 为圆222:O x y r +=上，所以22119x y +=，22229x y += ()()()()22122221233y y m q y q y --=--化简得()()()()222113333y y m y y --=++ 整理得()()2222113191m y y y y m +=-+--② 因为AD AB AC =+，所以()()()112200,,3,33x y x y x y -+-=-从而()1212,3D x x y y ++-，又因为D 为曲线()2214(3)x y y +-=≠-的动点 所以()()22121224x x y y +++-=展开得 ()()22221122121212224()44x y x y x x y y y y +++++-++=将①代入得 ()()()21121229933240y y y y y y m++--+-+=化简得 ()()()()1212123910m y y m y y m +-++++=将②代人得()2121223(1)1()9(23)()9(1)01m m y y m y y m m ⎡⎤++-+--++++=⎢⎥-⎣⎦，整理得 ()212501m m y y m +⋅+=-， 因为2133y y +≠--所以120y y +≠从而250m m +=又0m ≠所以15m =-【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查两直线的斜率之积是否为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用，属于中档题．21．已知两个定点(0,4)A ，(0,1)B ， 动点P 满足||2||PA PB =，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4y kx =-. （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒ (O 为坐标原点)，求直线l 的斜率； （3）若1k =，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM 、QN ，切点为M 、N ，探究：直线MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.【答案】（1）224x y +=；（2）（3）(1,1)-.【解析】【分析】（1）设点P 的坐标为(,)x y ，根据||2||PA PB =列出方程化简，即可求解轨迹方程；（2）依题意知2OC OD ==，且120COD ∠=，则点O 到边CD 的距离为1，列出方程，即可求解；（3）根据题意，,ON QN OM QM ⊥⊥，则,M N 都在以OQ 为直径的圆F 上，Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -，联立两个圆的方程，即可求解．【详解】（1）由题，设点P 的坐标为(,)x y ，因为||2||PA PB ==整理得224x y +=，所以所求曲线E 的轨迹方程为224x y +=．（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ∠=，由圆的性质，可得点O 到边CD 的距离为1，即点(0,0)O 到直线:40l kx y --=1=，解得k =，所以所求直线l 的斜率为（3）依题意，,ON QN OM QM ⊥⊥，则,M N 都在以OQ 为直径的圆F 上，Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -，则圆F 的圆心为4(,)22t t -，且经过坐标原点， 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---=，又因为,M N 在曲线22:4E x y +=上， 由22224(4)0x y x y tx t y ⎧+=⎨+---=⎩，可得(4)40tx t y ， 即直线MN 的方程为(4)40tx t y ，由t R ∈且()440t x y y +--=，可得0440x y y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩， 所以直线MN 过定点(1,1)-．【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题．22．在直角坐标系中，圆22:4O x y +=，圆()()22:311M x y -+-=过点()0,1P 的直线1l 与圆O 交于A ，B 两点，2l 垂直1l 于点P .（1）当2l 与圆M 相切时，求2l 方程；（2）当2l 与圆M 相交于C ，D 两点时，E 为CD 中点，求ABE ∆面积的取值范围.【答案】(1) 22:14l y x =±+; (2) 2703⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【解析】【分析】(1)分2l 的斜率不存在与存在两种情况讨论.当2l 斜率存在时,设2l 方程,再根据2l 与圆M 相切,利用圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)设2l 方程为1y kx =+,联立圆M 的方程求E 坐标,再求得弦长AB 与E 到AB 的距离表达出面积即可.【详解】(1)当2l 的斜率不存在时, 2l 方程为0x =显然不成立.当2l 的斜率存在时,设2:1l y kx =+,即10kx y -+=.因为2l 与圆M 相切, 231111k k -+=+,即222914k k k =+⇒=±. 故22:14l y x =±+ (2)显然2l 的斜率存在,设2:1l y kx =+.当0k =时, 2:1l y =,3,1E .此时AB 为圆O 的直径且AB 4=.此时14362ABE S ∆=⨯⨯=. 当0k ≠时,()()()222211680311y kx k x x x y =+⎧⎪⇒+-+=⎨-+-=⎪⎩. 且()2213641808k k ∆=-+⨯>⇒< 设()()1122,,,C x y D x y ,则12261x x k +=+.故E 的横坐标122321E x x x k +==+. 纵坐标2311E k y k =++.即2233,111k k E k +++⎛⎫ ⎪⎝⎭.故231k EP ==+. 又11:10l y x x ky k k =-+⇒+-=.故O 到1l距离d =. AB ===.故1122ABE S AB PE ∆=⋅=⨯=令t =因为2108k <<,故2,4t ⎛∈ ⎝⎭.则29911ABE t S t t t∆==--,因为1()f t t t =-在2,4⎛ ⎝⎭上为增函数.故13,2140t t ⎛-∈ ⎝⎭.故91ABE S t t∆⎫=∈⎪⎪⎝⎭-. 综上所述,ABE ∆面积的取值范围为,63⎛⎤ ⎥ ⎝⎦【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,需要联立方程利用解析几何的方法求面积表达式并分析单调性求得面积最值,同时注意斜率的取值范围.属于难题.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二章 函 数(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y ＝log 2(x －1)2－x的定义域是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，2)2．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( ) A ．[2a ，a ＋b ] B ．[a ，b ]C ．[0，b －a ]D ．[－a ，a ＋b ] 3．若函数f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f (1)＝－2 f (1.5)＝0.625 f (1.25)＝－0.984 f (1.375)＝－0.260 f (1.437 5)＝0.165 f (1.406 25)＝－0.052那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( ) A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 5．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图：则F (x )＝f (x )·g (x )的图象可能是下图中的( )6．设f (x )是区间[a ，b ]上的单调函数，且f (a )f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]( ) A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一实根7．已知偶函数f (x )的定义域为R ，且在(－∞，0)上是增函数，则f (－34)与f (a 2－a ＋1)的大小关系为( )A ．f (－34)<f (a 2－a ＋1)B ．f (－34)>f (a 2－a ＋1)C ．f (－34)≤f (a 2－a ＋1)D ．f (－34)≥f (a 2－a ＋1)8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)，满足f [f (x )]＝x ，则常数c 等于( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－39．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 10．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( ) A ．f (1)≥25 B ．f (1)＝25 C ．f (1)≤25 D ．f (1)>2511．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6， x ≥0，x ＋6， x <0则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)12．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2 (x ≥2)2x (x <2)，已知f (x 0)＝8，则x 0＝________.14．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________.15．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≥ba ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________．16．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数(a 、b 、c ∈Z )且f (1)＝2，f (2)<3.求a 、b 、c 的值和f (x )．18．(12分)讨论函数f (x )＝x ＋ax(a >0)的单调区间．19．(12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f (xy)＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (1x)<2.20．(12分)某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是p ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20， 0<t <25，t ∈N ，－t ＋100， 25≤t ≤30，t ∈N .该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q ＝－t ＋40(0<t ≤30，t ∈N )．(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．(12分)已知13≤a ≤1，若函数f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )． (1)求g (a )的函数表达式；(2)判断函数g (a )在区间[13，1]上的单调性，并求出g (a )的最小值．22．(12分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，其最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤f (x )≤2|x －1|＋1恒成立． (1)求f (1)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)求最大的实数m (m >1)，使得存在t ∈R ，只要当x ∈[1，m ]时，就有f (x ＋t )≤x 成立．第二章 函 数(B)1．B [由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>02－x >0，得1<x <2.]2．B [因为函数y ＝f (x ＋a )的图象，可由函数y ＝f (x )的图象向左或右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x )的值域与函数y ＝f (x ＋a )的值域相同， 故选B.]3．A [令2x ＋1＝3，得x ＝2， ∴f (3)＝22－2×2＝0.]4．C [∵f (1.437 5)>0，f (1.406 25)<0， ∴f (1.437 5)·f (1.406 25)<0.又∵|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25<0.1， ∴方程的一个近似根为1.4.]5．A [由图象知y ＝f (x )与y ＝g (x )均为奇函数， ∴F (x )＝f (x )·g (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，故D 不正确． 在x ＝0的左侧附近，∵f (x )>0，g (x )<0， ∴F (x )<0，在x ＝0的右侧附近，∵f (x )<0，g (x )>0， ∴F (x )<0， 故选A.]6．D [∵f (a )·f (b )<0，∴f (x )在区间[a ，b ]上存在零点，又∵f (x )在[a ，b ]上是单调函数，∴f (x )在区间[a ，b ]上的零点唯一，即f (x )＝0在[a ，b ]上必有唯一实根．]7．D [设x 1>x 2>0，则－x 1<－x 2<0，∵f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴f (－x 1)<f (－x 2)，又∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (x 1)<f (x 2)，即f (x )在(0，＋∞)上为减函数．又∵a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34，∴f (a 2－a ＋1)≤f (34)＝f (－34)．]8．B [cf (x )2f (x )＋3＝x ，f (x )＝3x c －2x ＝cx2x ＋3，得c ＝－3.]9．D [因为奇函数f (x )在x ＝0处有定义，所以f (0)＝20＋2×0＋b ＝b ＋1＝0，b ＝－1.∴f (x )＝2x＋2x －1，f (1)＝3，从而f (－1)＝－f (1)＝－3.]10．A [函数f (x )的增区间为[m 8，＋∞)，函数在区间[－2，＋∞)上是增函数，所以m8≤－2，m ≤－16，f (1)＝4－m ＋5≥25.]11．A [易知f (1)＝3，则不等式f (x )>f (1)等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x 2－4x ＋6>3或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x ＋6>3，解得－3<x <1或x >3.]12．B [由f (x )是偶函数，得f (x )关于y 轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.] 13. 6解析 ∵当x ≥2时，f (x )≥f (2)＝6， 当x <2时，f (x )<f (2)＝4， ∴x 20＋2＝8(x 0≥2)，解得x 0＝ 6. 14．－2解析 ∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (7)＝f (3＋4)＝f (3) ＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2. 15．(－∞，1]解析 由题意知x ⊙(2－x )表示x 与2－x 两者中的较小者，借助y ＝x 与y ＝2－x 的图象，不难得出，f (x )的值域为(－∞，1]．16.34解析 由题意得f (1)＝1－f (0)＝1， f (13)＝12f (1)＝12，f (12)＝1－f (12)， 即f (12)＝12，由函数f (x )在[0,1]上为非减函数得，当13≤x ≤12时，f (x )＝12，则f (38)＝12，又f (13×38)＝12f (38)＝14，即f (18)＝14.因此f (13)＋f (18)＝34.17．解 ∵f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数，∴f (－x )＝a (－x )2＋1b (－x )＋c ＝－f (x )＝－ax 2＋1bx ＋c，∴b (－x )＋c ＝－(bx ＋c )，解得c ＝0.由f (1)＝2，f (2)<3，得⎩⎨⎧a ＋1b＝24a ＋12b <3，消去b ，得4a ＋1a ＋1<3，解得－1<a <2，又a ∈Z ，∴a ＝0或a ＝1，若a ＝0时，得b ＝12∉Z ；若a ＝1时，得b ＝1∈Z ， ∴a ＝1，b ＝1，c ＝0，f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x.18．解 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝(x 2－x 1)·x 1x 2－ax 1x 2.当0<x 1<x 2≤a 时，有0<x 1x 2<a ， ∴x 1x 2－a <0.∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x )在(0，a )上是减函数． 当a ≤x 1<x 2时，有x 1x 2>a ，∴x 1x 2－a >0. ∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．∵函数f (x )是奇函数，∴函数f (x )在(－∞，－a ]上是增函数，在[－a ，0)上是减函数． 综上所述，f (x )在区间(－∞，－a ]，[a ，＋∞)上为增函数，在[－a ，0)，(0，a ]上为减函数．19．解 (1)令x ＝y ≠0，则f (1)＝0. (2)令x ＝36，y ＝6，则f (366)＝f (36)－f (6)，f (36)＝2f (6)＝2，故原不等式为f (x ＋3)－f (1x)<f (36)，即f [x (x ＋3)]<f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数， 故原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>01x >00<x (x ＋3)<36⇒0<x <153－32. 20．解 (1)设日销售金额为y (元)，则y ＝p ·Q .∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(t ＋20)(－t ＋40)(－t ＋100)(－t ＋40)＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋20t ＋800， 0<t <25，t ∈N ，t 2－140t ＋4 000， 25≤t ≤30，t ∈N . (2)由(1)知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋20t ＋800t 2－140t ＋4 000＝⎩⎪⎨⎪⎧－(t －10)2＋900， 0<t <25，t ∈N ，(t －70)2－900， 25≤t ≤30，t ∈N . 当0<t <25，t ∈N ，t ＝10时，y max ＝900(元)；当25≤t ≤30，t ∈N ，t ＝25时，y max ＝1 125(元)．由1 125>900，知y max ＝1 125(元)，且第25天，日销售额最大．21．解 (1)∵13≤a ≤1，∴f (x )的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝1a∈[1,3]．∴f (x )有最小值N (a )＝1－1a.当2≤1a ≤3时，a ∈[13，12]，f (x )有最大值M (a )＝f (1)＝a －1；当1≤1a <2时，a ∈(12，1]，f (x )有最大值M (a )＝f (3)＝9a －5；∴g (a )＝⎩⎨⎧a －2＋1a (13≤a ≤12)，9a －6＋1a (12<a ≤1).(2)设13≤a 1<a 2≤12，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)(1－1a 1a 2)>0，∴g (a 1)>g (a 2)，∴g (a )在[13，12]上是减函数．设12<a 1<a 2≤1，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)(9－1a 1a 2)<0，∴g (a 1)<g (a 2)， ∴g (a )在(12，1]上是增函数．∴当a ＝12时，g (a )有最小值12.22．解 (1)在②中令x ＝1，有1≤f (1)≤1，故f (1)＝1.(2)由①知二次函数的开口向上且关于x ＝－1对称，故可设此二次函数为f (x )＝a (x ＋1)2(a >0)，又由f (1)＝1代入求得a ＝14，故f (x )＝14(x ＋1)2.(3)假设存在t ∈R ，只要x ∈[1，m ]，就有f (x ＋t )≤x . 取x ＝1，有f (t ＋1)≤1， 即14(t ＋2)2≤1， 解得－4≤t ≤0.对固定的t ∈[－4,0]，取x ＝m ，有f (t ＋m )≤m ， 即14(t ＋m ＋1)2≤m ， 化简得m 2＋2(t －1)m ＋(t 2＋2t ＋1)≤0， 解得1－t －－4t ≤m ≤1－t ＋－4t ，故m ≤1－t ＋－4t ≤1－(－4)＋－4×(－4)＝9， t ＝－4时，对任意的x ∈[1,9]，恒有f (x －4)－x ＝14(x 2－10x ＋9)＝14(x －1)(x －9)≤0，所以m 的最大值为9.。

人教版高中生物必修一第二章测试卷(附答案)最新人教版高中生物必修一第二章测试卷（附答案）第二章组成细胞的分子一、选择题：1．比较小麦和家兔体内的各种化学元素()A．种类和含量都相差很大B．种类和含量都相差不大C．种类相差很大，其中相同元素的含量都大体相同D．种类大体相同，其中相同元素的含量大都相差很大2．生物细胞中含量最多的两种物质所共有的元素是()A．C、H、O、NB．C、H、OC．H、OD．N、P3．若某蛋白质的相对分子质量为，在合成这个蛋白质分子的过程中脱去水的相对分子质量为 1 908，假设氨基酸的平均相对分子质量为127，则组成该蛋白质分子的肽链有() A．1条B．2条C．3条D．4条4．在探索外星空间是否存在生命的过程中，科学家始终把寻觅水作为最关键的一环，这是由于水在生命中的意义主如果()A．水可以在生物体内流动B．水是生命的最重要成分C．细胞内的生物化学反应都是在水中进行D．水在细胞中含量最多5．组成DNA和RNA的五碳糖、碱基、核苷酸和磷酸的种类划分是()A．2、5、8、1B．1、2、5、8C．8、2、5、1D．2、5、5、16．下列选项中，属于动物细胞、植物细胞所特有的糖类依次是()A．葡萄糖、核糖、脱氧核糖B．乳糖和糖原、淀粉和果糖C．淀粉、脱氧核糖、乳糖D．麦芽糖、果糖、乳糖7．人体内主要储能物质和主要能源物质分别是()A．糖原和葡萄糖B．脂肪和糖类C．蛋白质和脂肪D．蛋白质和糖类8．下列两表是一组生物体含水量和人体组织、器官的含水量。

从表中数据分析，可得到的正确结论是()表1各生物体的含水量哺乳初等生物水母鱼类蛙藻类动物植物含水量9780～～80(%)表2人体组织、器官的含水量构造器官牙齿骨骼骨骼肌心脏脑含水量(%)①构成生物体的成分中水的含量最多②生物体的含水量与生物的生活环境密切相关③代谢旺盛的构造器官含水量较高④组织器官的形态结构差异与水的存在形式相关A．①④B．②③C．①③④D．①②③④9．关于生物体内氨基酸的叙述错误的选项是()A．组成卵白质的氨基酸份子的结构通式是B．人体内氨基酸的分解代谢终产物是水、二氧化碳和尿素C．人体内所有氨基酸均可以互相转化D．两个氨基酸经由过程脱水缩合形成二肽10．在细胞的脂质物质中，对生物体的正常代谢和生殖过程起着积极的调节作用的是()A．脂肪B．磷脂C．固醇D．维生素11．通过分析，发现甲、乙两个生物细胞中DNA碱基总量完全相同，且4种碱基的量也分别相同。

高中数学必修一第二章学业水平测试(B卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1．若a，b为实数，则“a＞b＞1”是“b＞1a”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若集合A＝{x∣x－2＞3}，B＝{x∣x2－2x＞3}，则集合A B＝( )．A．{x∣x＞5}B．{x∣3＜x＜5}C．{x∣x＜－1或x＞3}D．{x∣－1＜x＜5}3．若不等式x2－2x－a2＋2a＋4≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是( )．A．{a∣－1≤a≤3}B．{a∣－1＜a＜3}C．{a∣－3＜a＜1}D．{a∣－3≤a≤1}4．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y 25x y＋取得最小值B．当x＝y 25x y＋取得最大值C．当x＝2，y＝5时，25x y＋取得最小值D．当x＝2，y＝5时，25x y＋取得最大值5．若二次函数y＝x2＋(a－1)x＋1(a＞0)有一个零点，则不等式ax2－8x－a≥0的解集为( )．A．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭x x x＞－,或＜B．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭x x x≤－,或≥C．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭－x x＜＜D．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭x x x≤－,或≥6．设实数x，y满足1185xy≤≤，35yx≤≤，则3xy的最大值为( )．A．18B．15C．89D．98二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上)7．若对任意的x R k 的取值范围是__________． 8．已知x ＞0，y ＞0且满足x ＋3y ＝2，则当x ＝__________时，11＋x y取得最小值．9．不等式(x －a )[x －(a ＋1)]≥0的解集是__________．10．有下列4个关于不等式的结论：①若x ＜0，则12xx ＋≤－；②若x R ，22；③若xR ，则12xx ＋≥；④若a ＞0，则1114a a(＋)(＋)≥．其中正确的序号是__________．三、解答题(本题共3小题，第11小题8分，第12，13小题每小题12分，共32分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备总费用为10 000元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为60x天，且每件产品每天的仓储费用为1.5元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品至少多少个？ 3.162)12．求下列不等式的解集：(1)3x 2＞5x －10；(2)(1)(1)(2)134x x x x +-+-≤； (3) x 2＋(1＋a )x －a (1＋2a )＜0 (a ＞0)．13．完成以下证明．(1)若a ＞b ＞0，证明：11ab a a b ＋(－)＞6ac －9c 2－2a 2； (2)已知x ，y ，z R ，且x ＋y ＋z ＝1，x 2＋y 2＋z 2＝1724，求证：1566x －≤≤，1566y －≤≤，1566z －≤≤．参考答案一、选择题 1．A ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．B ． 6．C ． 二、填空题 7．{k ∣k ≥12}．81．9．{x ∣x ≤a 或x ≥a ＋1}． 10．①②③④． 三、解答题11．设每批生产x 件产品，则平均每件产品的生产准备费用是10 000x元，每件产品的仓储费用是60x ×1.5＝40x 元，则10 000x ＋40x ≥＝，当且仅当10 000x ＝40x ，即x ＝633时，等号成立，即每批应至少生产产品633件．12．(1) R ；(2){x ∣－3≤x ≤2}；(3){x ∣－1－2a ＜x ＜a }． 13．(1)因为a ＞b ＞0，所以1ab＋1a a b (－)－6ac ＋9c 2＋2a 2＝1b a b (－)＋a 2＋(a －3c )2＞0，故1ab＋1a a b (－)＞6ac －9c 2－2a 2． (2)因为x ＋y ＋z ＝1，所以z ＝1－x －y ．故x 2＋y 2＋z 2＝x 2＋y 2＋(1－x －y )2＝1724．整理为关于x 的一元二次方程：2x 2－2(1－y )x ＋2y 2－2y ＋724＝0，因为x R ，所以∆＝4(1－y )2－4×2(2y 2－2y ＋724)＝4(－3y 2＋2y ＋512)≥0，解得1566y －≤≤．同理可得1566x －≤≤，1566z －≤≤．。

第二章检测(B )(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设函数f (x )=则f (f (3))等于( ){x 2+1,x ≤1,2x ,x >1, A. B.3 C. D.15231393>1,所以f (3)=.23又因为≤1,23所以f +1=.(23)=(23)2139所以f (f (3))=f ,故选D .(23)=1392已知函数f (x )=,且f (1)=-1,则f (x )的定义域是( )1x 2+mx A.(0,2)B .(-∞,0)∪(0,+∞)C .(-∞,-2)∪(2,+∞)D .(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)f (1)=-1可得=-1,解得m=-2,11+m 故f (x )=.1x 2-2x 令x 2-2x ≠0得x ≠0,且x ≠2,即f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞).3若函数f (x )=(ax+1)(x-a )为偶函数,且当x ∈(0,+∞)时,函数y=f (x )为增函数,则实数a 的值为( )A.±1B.-1C.1D.0函数f (x )=(ax+1)(x-a )=ax 2+(1-a 2)x-a 为偶函数,∴f (-x )=f (x ),即f (-x )=ax 2-(1-a 2)x-a=ax 2+(1-a 2)x-a.∴1-a 2=0,解得a=±1.当a=1时,f (x )=x 2-1,在(0,+∞)内为增函数,满足条件.当a=-1时,f (x )=-x 2+1,在(0,+∞)内为减函数,不满足条件.故a=1.4函数f (x )对于任意x ∈R ,都有f (x+1)=2f (x ),当0≤x ≤1时,f (x )=x (1-x ),则f (-1.5)的值是( )A. B. C. D.-1161814154f (-1.5)=f (-1.5+1)=f (-0.5),2f (-0.5)=f (0.5).又f (0.5)=0.5×(1-0.5)=,14∴f (-1.5)=f (0.5)=.141165设f (x )是奇函数且在(0,+∞)内为减函数,f (2)=0,则满足不等式<0的x 的取值范围是3f (-x )-2f (x )5x ( )A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)f (x )是奇函数,所以f (-x )=-f (x ),所以<0,-3f (x )-2f (x )5x即>0,f (x )x 即x ·f (x )>0.f (x )的函数图象示意图如图所示,故xf (x )>0时,x 的取值范围是(-2,0)∪(0,2).6已知函数f (x )=,若f (1)=,f (2)=1,则函数f (x )的值域是( )ax +b x +112A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(-2,+∞)f (1)=,f (2)=1可得12{a +b 2=12,2a +b 3=1,解得{a =2,b =-1,即f (x )=.2x -1x +1故f (x )==2-.2x +2-3x +13x +1当x ≠-1时,≠0,3x +1即2-≠2.3x +1故函数f (x )的值域是(-∞,2)∪(2,+∞).7若a<b<c ,则函数f (x )=(x-a )(x-b )+(x-b )·(x-c )+(x-c )(x-a )的两个零点分别位于区间( )A.(a ,b )和(b ,c )内B.(-∞,a )和(a ,b )内C.(b ,c )和(c ,+∞)内D.(-∞,a )和(c ,+∞)内a<b<c ,可得f (a )=(a-b )(a-c )>0,f (b )=(b-c )(b-a )<0,f (c )=(c-a )(c-b )>0.显然f (a )·f (b )<0,f (b )·f (c )<0,故该函数在(a ,b )和(b ,c )上均有零点,故选A .8某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数,其图象如图所示,由图象中给出的信息知营销人员没有销售时的收入是( )A.1 310元B.1 300元C.1 290元D.1 320元y=kx+b ,由得k=500,b=1 300.{1 800=k +b ,2 300=2k +by=500x+1 300,当x=0时,y=1 300.9已知函数f (x )的图象向左平移1个单位长度后关于y 轴对称,当x 2>x 1>1时,[f (x 2)-f (x 1)]·(x 2-x 1)<0恒成立,设a=f ,b=f (2),c=f (3),则a ,b ,c 的大小关系为( )(-12)A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>cf (x )的图象关于直线x=1对称,且在(1,+∞)上是减函数.由a=f =f ,故b>a>c.(-12)(52)10设f (x )=3-2|x|,g (x )=x 2-2x ,F (x )=则f (x )的最值是( ){g (x ),f (x )≥g (x ),f (x ),f (x )<g (x ),A .最大值为3,最小值为-1B .最大值为7-2,无最小值7C .最大值为3,无最小值D .既无最大值,也无最小值f (x ),g (x )的图象,依题意知F (x )的图象是如图中的实线部分.从而F (x )无最小值,在A 点处取最大值.由解得A (2-,7-2),故F (x )的最大值为7-2{y =3+2x ,y =x 2-2x ,77.7二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若f (x )=f (a )=15,则a= . {x 2-1,x ≤0,-3x ,x >0,a ≤0时,有f (a )=a 2-1=15,解得a=-4(a=4舍去);若当a>0时,有f (a )=-3a=15,解得a=-5舍去.综上可知,a=-4.412用二分法求方程x 3+4=6x 2的一个近似解时,已经将一个根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定此根所在的区间为 .f (x )=x 3-6x 2+4,显然f (0)>0,f (1)<0.又因为f -6×+4>0,(12)=(12)3(12)2所以下一步可断定方程的根所在的区间为.(12,1)(12,1)13已知函数f (x )=x 2-6x+8,x ∈[1,a ]的最小值为f (a ),则实数a 的取值范围是 .f (x )=x 2-6x+8在(-∞,3]上是减函数,[3,+∞)上是增函数.∵f (x )=x 2-6x+8在[1,a ]上最小值为f (a ),∴[1,a ]⊆(-∞,3],∴1<a ≤3.14在如图所示的锐角三角形空地上,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为 m .,设DE=x m,MN=y m,由三角形相似得,,即,x 40=AD AB =AN AM =40-y 40x 40=40-y 40得x+y=40,即y=40-x (0<x<40).故S=xy=x (40-x )=-x 2+40x ,当x=20时,S 取最大值.15已知函数f (x )=若f (4-5a )>f (3a ),则实数a 的取值范围是 . {x 2+4x ,x ≥0,4x -x 2,x <0,f (x )的图象如图所示,由图象可知f (x )在R 上是增函数,由f (4-5a )>f (3a )可得4-5a>3a ,解得a<.12-∞,12)三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)已知函数f (x )=x 2+x+a.(1)若a=,求f (x )的零点;14(2)若函数f (x )有两个不同的零点,求实数a 的取值范围.当a=时,f (x )=x 2+x+.1414由f (x )=0得x 2+x+=0,14故x=-,即f (x )的零点是x=-.1212(2)若f (x )有两个不同的零点,即方程x 2+x+a=0有两个不相等的实数根,因此Δ=1-4a>0,解得a<,14即实数a 的取值范围是.(-∞,14)17(8分)设函数f (x )的定义域为(0,+∞),且满足f (4)=1,对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),有f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2),且当x 1≠x 2时,有>0.f (x 2)-f (x 1)x 2-x 1(1)求f (1)的值;(2)若f (x+6)>2,求x 的取值范围.在f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2)中,令x 1=1,得f (x 2)=f (1)+f (x 2),故f (1)=0.(2)在f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2)中,令x 1=x 2=4,得f (16)=f (4)+f (4)=2.因为当x 1≠x 2时,>0,f (x 2)-f (x 1)x 2-x 1所以f(x)在(0,+∞)内是增函数.又因为f(x+6)>2,所以f(x+6)>f(16),即x+6>16,解得x>10.故x的取值范围是(10,+∞).18(9分)已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).(1)当a=2时,在给定的平面直角坐标系中作出f(x)的图象,并写出f(x)的单调区间;2(2)当a=-2时,求函数y=f(x)在区间(--1,2]上的值域.当a=2时,f(x)=x|x-2|={x2-2x,x≥2,-x2+2x,x<2,函数f(x)的图象如图所示,由图象可知,f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和[2,+∞),单调递减区间是[1,2].(2)当a=-2时,f(x)=x|x+2|={x2+2x,x≥-2,-x2-2x,x<-2,画出f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(-∞,-2]和[-1,+∞)上是单调递增的,在[-2,-1]上是单调递减的.22而当x∈(--1,2]时,f(x)在(--1,-2]和[-1,2]上是单调递增的,在[-2,-1]上是单调递减的,故当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=-1;当x=2时,f(x)取最大值f(2)=8,故函数f(x)的值域为[-1,8].19(10分)设f(x)是(-∞,+∞)内的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.由f(x+2)=-f(x)得,f (x+4)=f [(x+2)+2]=-f (x+2)=f (x ),故f (π)=f (π-4)=-f (4-π)=-(4-π)=π-4.(2)由f (x )是奇函数与f (x+2)=-f (x ),得f [(x-1)+2]=-f (x-1)=f [-(x-1)],即f (1+x )=f (1-x ).故知函数y=f (x )的图象关于直线x=1对称.又当0≤x ≤1时,f (x )=x ,且f (x )的图象关于原点对称,则当-1≤x ≤0时f (x )=x ,则f (x )的图象如图所示.当-4≤x ≤4时,设f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ,则S=4S △OAB =4×=4.(12×2×1)20(10分)某学校高一年级某班共有学生51人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元.若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水,经测算和市场调查,其年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用228元,其中,纯净水的销售价x (单位:元/桶)与年购买总量y (单位:桶)之间满足如图所示的关系.(1)求y 关于x 的函数关系式.(2)当a=120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息比较,该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用,哪一种更少?说明你的理由.(3)当a 至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用?设y=kx+b (k ≠0).∵当x=8时,y=400;当x=10时,y=320,∴解得{400=8k +b ,320=10k +b ,{k =-40,b =720,∴y 关于x 的函数关系式为y=-40x+720(x>0).(2)该班学生买饮料每年总费用为51×120=6 120(元),当y=380时,380=-40x+720,得x=8.5,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×8.5+228=3 458(元),故饮用桶装纯净水的年总费用少.(3)设该班每年购买纯净水的费用为P元,则P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3 240,故当x=9时,P max=3 240.要使饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用,则51a≥P max+228,解得a≥68,故a至少为68时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用.。

第1节细胞中的元素和化合物自我测评一、选择题1.仙人掌生活在缺水的沙漠中,在仙人掌的细胞中含量最多的化合物是（）。

A．水 B．蛋白质 C．脂质 D．糖类2.组成人体细胞的最基本元素是（）。

A.氢元素B.氧元素C.氮元素D.碳元素3.C、H、O三种元素在人体内质量分数约为73%左右，而在组成岩石圈的化学成分中还不到1%，这一事实说明了（）。

A.生物界与非生物界具有相似性B.生物界与非生物界的元素组成是不同的C.生物界与非生物界具有统一性D.生物界与非生物界存在差异性4.在组成人体细胞的化学元素中，占细胞干重百分比最多的元素是（）。

A.OB.HC.ND.C5.C是组成细胞的最基本元素，最可能的原因是（）。

A.含量最高B.含量最稳定C.分布最广泛D.构成有机物的基本骨架6.下列各项中，属于微量元素的是（）。

A.C、H、N、P、MnB.Cl、Fe、S、N、MgC.B、Cu、Zn、Mn、MoD.N、P、K、Cu、Fe、I7. 下列各项中，能与斐林试剂反应产生砖红色沉淀的是（）。

A．淀粉 B．蔗糖 C．果糖 D．纤维素8．下列有关斐林试剂和双缩脲试剂配方的叙述中，不正确的是（）。

A．都含有NaOH溶液和CuSO4溶液B．斐林试剂的配制是将4～5滴0.05 g/mL的CuSO4溶液滴入2 mL0.1 g/mL的NaOH 溶液中混合C．双缩脲试剂是将3～4滴0.01 g/mL的CuSO4溶液滴入2 mL0.1 g/mL的NaOH溶液中混合而成D．双缩脲试剂含有两种试剂：质量浓度为0.1 g/mL的NaOH溶液和质量浓度为0.01 g/mL 的CuSO4溶液9．在可溶性还原糖的鉴定中，制备生物组织样液时加入少许石英砂，其目的是（）。

A．研磨充分 B．防止糖被破坏 C．防止反应 D．提取有机物10．用斐林试剂鉴定可溶性还原糖时，溶液颜色的变化为（）。

A．无色→砖红色（沉淀） B．浅蓝色→砖红色（沉淀）C．浅蓝色→蓝色→砖红色（沉淀） D．浅蓝色→棕色→砖红色（沉淀）11．用苏丹Ⅲ染液对脂肪组织进行染色时，可用来冲洗浮色的药品是（）。

高一生物必修一第1、2章自我检测1、土壤中缺硼时，植物会出现“华而不实”的病症。

在有该病的植物叶面喷极低浓度的含硼溶液后，病症即消失，这说明硼是植物体内的（）A、大量元素B、大量必需的元素C、必需的微量元素D、非必需元素2、下列关于组成生物体化学元素的叙述，正确的是（）A、组成生物体和组成无机自然界的化学元素中，碳元素的含量最多B、人、动物与植物所含的化学元素的种类差异很大C、组成生物体的化学元素在无机自然界都可以找到D、不同生物体内各种化学元素的含量比例基本相同3、蛋白质分子为肽酶所分解，分解情况决定于肽酶使哪一个肽键断裂。

肽酶P能使带有基团R4和相邻氨基酸的NH—基团之间的肽键断裂。

P将打开下图中的哪一个键（）A．1 B．2 C．3 D．44、下列物质中都含有氮元素的是（）①核酸②糖原③胰岛素④淀粉A、①②B、①③C、②④D、③④5、下列对于核酸的描述，不正确的是（）A、DNA大部分位于细胞核中，RNA大部分位于细胞质中B、RNA与DNA比较，RNA特有的是核糖和尿嘧啶C、每个脱氧核苷酸都是由1分子磷酸、1分子核糖和1分子含氮碱基组成D、HIV、SARS病毒的遗传信息都储存在RNA中6、下列关于细胞主要化学成分的叙述，不正确的是（）A、蛋白质的多样性与氨基酸的种类、数目、排列顺序等有关B、脱氧核糖核酸是染色体的主要成分之一C、胆固醇、性激素、维生素D都属于脂类D、动物乳汁中的乳糖和植物细胞中的纤维素都属于多糖7、沙漠中旱生植物细胞中含量最多的物质是（）A、蛋白质B、糖类C、脂肪D、水8、下面表1、表2是一组生物体及人体组织、器官的含水量。

从表中数据分析可得出的正确结论是（）表1 生物体的含水量表2 人体组织、器官的含水量③代谢旺盛的组织器官含水量较多④组织器官的形态结构差异与水的存在形式相关A．①②③④B．①②③C．①②D．①④9、分析一生物组织，发现其中含有蛋白质、核酸、葡萄糖、磷脂、水、无机盐、纤维素等物质，此组织最可能来自（）A、蜻蜓B、大肠杆菌C、人D、柳树10、下列组合中，依次属于种群、群落、生态系统的一组是（）①一块稻田中所有三化螟幼虫、蛹和成虫②崇明岛东滩的全部生物③东方绿舟的全部生物及无机环境④九段沙湿地的全部动物及绿色植物A、①②③B、②③④C、③④①D、①②④11．丙氨酸的R基为一CH3，甘氨酸的R基为一H，在这两个氨基酸缩合后形成的二肽分子中，C、H、O、N原子的比例为 ( )A．3：11：4：2 B．3：10：4：2 C．4：11：3：2 D．5：10：3：212、如右图表示生物体核酸的基本组成单位——核苷酸的模式图，下列说法正确的是（）A、若m为腺嘌呤，则b肯定为腺嘌呤脱氧核苷酸B、若a为核糖，b则为DNA的基本组成单位C、若m为尿嘧啶，则DNA中肯定不含b这种化合物D、若由b构成的核酸能被吡罗红染成红色，则a必为脱氧核糖13、现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次是（）A、798、2和2B、798、12和10C、799、1和1D、799、11和914、保健品黄金搭档组合维生素片中含钙、铁、锌、硒等矿质元素，其中属于组成生物体的大量元素的是（）A．钙B．铁C．锌D．硒15、下面的物质中属于氨基酸的是（）16、生物体内的蛋白质千差万别，其原因不可能是（）A．组成肽键的化学元素不同B．组成蛋白质的氨基酸种类和数量不同C．氨基酸排列顺序不同D．蛋白质的空间结构不同17、蛋白质和多肽的主要区别是（）A．蛋白质具有一定的空间结构B．蛋白质的氨基酸比多肽多C．蛋白质的相对分子质量比多肽大D．蛋白质能水解成多种氨基酸18、下列关于核酸的叙述中，不正确的是（）A．核酸是生物的遗传物质B．核酸能控制蛋白质的生物合成C．核酸由C、H、O、N、P等元素组成D．核酸的基本组成单位是DNA 和RNA19、下列哪项是植物细胞特有的糖类（）A．葡萄糖和蔗糖B．乳糖和麦芽糖C．淀粉和脱氧核糖D．蔗糖和纤维素20、在化学组成上脂质与糖类的区别之一是（）A．脂质主要由C、H、O组成B．脂质分子中氧原子的比例高C．有的脂质物质中含有N、P D．脂质分子中C和H原子所占的比例低21、糖类不含有，脂质不一定有，蛋白质也不一定有，而核酸一定有的元素是（）A．N B．P C．S D．Fe22、下列植物细胞中结合水的相对含量最大的是（）A．休眠的蚕豆种子子叶细胞B．玉米叶子的叶肉细胞C．洋葱根尖分生区的细胞D．成熟柑橘的果肉细胞23、红细胞在蒸馏水中会因吸水过多而涨破；在浓盐水中会因失水过多而皱缩，因而失去输送氧气的功能。

完整word版,高中数学必修一第二章测试题(含答案)(word版可编辑修改) 完整word版,高中数学必修一第二章测试题(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（完整word版,高中数学必修一第二章测试题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高中数学必修一第二章测试题（2)一、选择题: 1．已知p 〉q >1,0<a 〈1，则下列各式中正确的是 ( ） A ．q p a a > B ．aa q p >C ．q p a a -->D ．a a q p -->2、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105C 、lg10D 、lg 53．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1,则a 的取值范围是 ( )A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或C ．21≤<aD ．2101≤<≥a a 或4．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ ）5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ )A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6． 下列函数中，在区间(0，＋∞）上为增函数的是 （ ）A．y ＝ln(x ＋2） B ．y ＝－错误!C ．y ＝错误!xD ．y ＝x ＋错误!7． 若a 〈12,则化简错误!的结果是 （ )A.错误! B ．－错误! C 。