《数学》高中基础模块(下册)试卷5及参考答案

中职数学基础模块上下册1-10章全册单元检测试题及参考答案(人教版)目录中职数学第一章《集合》单元检测 (1)第一章《集合》参考答案 (4)中职数学第二章《不等式》单元检测 (5)第二章《不等式》参考答案 (8)中职数学第三章《函数》单元检测 (9)第三章《函数》参考答案 (12)中职数学第四章单元检测《指数函数与对数函数》 (13)第四章《指数函数与对数函数》参考答案 (16)中职数学第五章《三角函数》单元检测 (17)第五章《三角函数》参考答案 (20)中职数学第六章《数列》单元检测 (21)第六章《数列》参考答案 (23)中职数学第七章《平面向量》单元检测试题 (24)第七章《平面向量》参考答案 (26)中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测 (27)第八章《直线和圆的方程》参考答案 (29)中职数学第九章《立体几何》单元检测 (30)第九章《立体几何》参考答案 (33)中职数学第十章《概率与统计初步》单元检测 (35)第十章《概率与统计初步》参考答案 (38)中职数学第一章《集合》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一.选择题(3分*10=30分)1.用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是( )A.｛2｝B.φC.｛3｝D.｛2,3｝2.用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是( )A.φB.｛4,6,8｝C. ｛3,5,7｝D. ｛3,4,5,6,7,8｝ 3.I=｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3},N=｛0,3,4｝,=)(N C M I ( )A.｛2,4｝B.｛1,2｝C.｛0,1｝D.｛0,1,2,3｝ 4.已知集合A=｛1,2,3,4｝,B=｛3,4,5｝,则A ∪B( )A.｛1,2,3,4,5｝B.｛2,3,4｝C.｛1,2,3,4｝D.｛1,2,4,5｝ 5.已知集合A=｛2,3,4｝,B=｛0,1,2,3,4｝,则A ∪B=( )A. {0,3,4}B.{0,1,2,3,4}C.{2,3}D.{1,2} 6.已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ,则=B A ( )A.{}42<<x xB.{}20<<x xC.{}0>x xD.{}4>x x7.设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.设集合{}{}1,1,1,0,1-=-=N M ,则( )A .N M ⊆ B.N M ⊂ C .N M = D.M N ⊂ 9.已知A=｛x ｜3-3x>0｝则下列各式正确的是( )A.A ∈3B.A ∈1C.A ∈0D.A ∉-1 10.下列四个集合中,不同于其它三个的是( )A.}2|{=y yB.}2{=xC.｛2｝D.｛x ｜0)2(2=-x ｝二.填空题(4分*8=32分)13.已知集合A=｛1,2,3｝,集合B=｛-2,2｝,则=B A _________________ 14.若集合A=｛x ｜31≤≤x ｝,B={x ｜x>2},则=B A _____________ 15.已知集合}3,2{},31|{-=≤≤∈=B x N x A ,则=B A _____________ 16.已知集合U={1,3,5,7},A={1,5},则=A C U _____________17.已知全集U=｛1,2,3,4,5｝,且A={2,3,4},B={1,2}则=)(B C A U ___ 18.集合A=｛0,a ｝,B={1,2a },若}4,2,1,0{=B A ,则a=________三.解答题(共6题,共计38分)19.(8分)集合A 满足条件A ⊆{a , b , c },试写出所有这样的集合A 。

模块综合测评(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,a=2,b=1,则c等于( )A. B. C. D.1答案:B2.下列结论正确的是( )A.若ac>bc,则a>bB.若a8>b8,则a>bC.若a>b,c<0,则ac<bcD.若,则a>b答案:C3.等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a7+a12=30,则S13的值是( )A.130B.65C.70D.75解析:a2+a7+a12=(a2+a12)+a7=2a7+a7=3a7=30,所以a7=10.所以S13==13a7=130.答案:A4.已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,那么cos B的值为( )A. B.- C.- D.答案:A5.已知等比数列{a n}中,a4=7,a6=21,则a8等于( )A.35B.63C.21D.±21答案:B6.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B的度数等于( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°答案:D7.若集合A={x||2x-1|<3},B=,则A∩B是( )A.B.{x|2<x<3}C.D.答案:D8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A.6B.7C.8D.23答案:B9.若a>1,则a+的最小值是( )A.2B.aC.D.3答案:D10.设{a n}是由正数组成的等比数列,S n为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于( )A. B. C. D.答案:B11.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)答案:B12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系,如右图.当每辆客车营运的年平均利润最大时,营运年数为( )A.3B.4C.5D.6答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=3n,则a2 013= .解析:a2 013=S2 013-S2 012=3×2 013-3×2 012=3.答案:314.已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于,最大值等于.答案:15.已知不等式x2+ax+4<0的解集为⌀,则a的取值范围是.解析:由题意得Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4.答案:[-4,4]16.已知数列{a n}满足a1=t,a n+1-a n+2=0(t∈N*,n∈N*).记数列{a n}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)= .答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设等差数列{a n}满足a3=5,a10=-9.(1)求{a n}的通项公式;(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值.解:(1)由a n=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以数列{a n}的通项公式为a n=11-2n.(2)由(1)知,S n=na1+d=10n-n2.因为S n=-(n-5)2+25,所以当n=5时,S n取得最大值.18.(12分)假设某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中、低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房中,中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么到哪一年底,该市历年所建中、低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将开始不少于4 750万平方米?解:设中、低价房的面积形成数列{a n},由题意知,{a n}是等差数列,其中a1=250,d=50,则S n=250n+×50=25n2+225n令25n2+225n≥4 750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,则n≥10.所以到2020年年底该市历年所建中、低价房的累计面积将开始不少于4 750万平方米.19.(12分)海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45°方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里,求B船的速度.解:如图所示,在△ABC中,AB=10,AC=10,∠ABC=120°.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos 120°,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.设B船速度为v,行驶时间为(小时),路程为BC=20海里,则有v==15(海里/时),即B船的速度为15海里/时.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.解:(1)因为,所以(2c-b)·cos A=a·cos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)·cos A=sin A·cos B,整理得2sin C·cos A-sin B·cos A=sin A·cos B.所以2sin C·cos A=sin (A+B)=sin C.在△ABC中,0<C<π,所以sin C≠0.所以cos A=,又0<A<π,故A=.(2)由(1)得A=,又a=2,则cos A=,整理得b2+c2=bc+20.由基本不等式,得b2+c2≥2bc,则bc+20≥2bc,所以bc≤20,当且仅当b=c时等号成立,故三角形的面积S=bc sin A=bc sin bc≤×20=5.所以三角形面积的最大值为5.21.(12分)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,由已知条件可得解得故数列{a n}的通项公式为a n=2-n.(2)设数列的前n项和为S n,即S n=a1++…+,∴S1=a1=1,+…+.当n>1时,=a1++…+=1-=1-∴S n=.当n=1时,S1=1也符合该公式.综上可知,数列的前n项和S n=.22.(14分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?解:设片集甲播放x集,片集乙播放y集,则有要使收视率最高,则只要z=60x+20y最大即可.由得M(2,4).由图可知,当x=2,y=4时,z=60x+20y取得最大值200万.故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收视率最高.。

《数学》高中基础模块（下册）试卷5及参考答案一、选择题（每小题5分,共50分）1.过点）（7,1-M 且与直线4x+2y-15=0平行的直线方程是（ ）A.2x+y-5=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.x-2y+1=02.直线(a-1)x+3y+12=0与直线x+(a+1)y+a=0互相垂直，则a 等于 （ ）A.-2或21-B.1C.21-D.-2 3.已知直线1l 的方程为x+3y+C=0，直线2l 的方程为2x-By+4=0，若两直线的交点在x 轴上，则C 的值为 ( )A.2B.-2C.2或-2D.与B 有关4.已知A(4,-1) , B(1,3), 则AB 两点的距离为 （ ） A.7 B.5 C. 23 D.135.已知点A （2,1），B （-518，519），则线段AB 的垂直平分线方程是 （ ） A.2x-y-4=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.2x-y+4=06.若圆0m 42x 22=+-++y x y 过点（2,0），则m 的值为 （ ）A.2B.8±C.2±D.8-7.圆0542x 22=--++y x y 与直线y=-1的位置关系为 （ ）A.相离B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心8.圆922=+y x 上的点到直线3x-4y-20=0距离的最大值为 （ ）A..7 B 1 C.1-52或7 D.1-52或19.下列说法正确的是A.线段AB 在平面α内，直线AB 不一定在平面α内B.如果两个平面有三个公共点，这两个平面一定重合C.四边形一定是平面图形D.梯形一定是平面图形10.已知DEF ABC ∠∠与为空间的两个角，AB//DE,BC//EF.若︒=∠105DEF ，那么ABC ∠= （ ）A.︒105B.︒75或︒105C.︒45或︒105D.︒75二、填空题.(本大题共8空，每空5分,共40分）1.点P(x,-y)关于y 轴的对称点是 。

第五章指数函数与对数函数5.1实数指数幂习题答案练习5.1.11.(1);（21（31（412.(1)1410;（2）1272⎛⎫⎪⎝⎭;（3）545.6;（4）45a-.3.(1)2.280; （2）0.488; （3）0.577.练习5.1.21.(1)52a;（2）25a.2.(1)23125; （2）433.3.(1)16a; （2）2969ab.4.(1)0.033; （2）21.702.习题5.1A组1.(1) 1; （2）18-;（3）4181x;（4）3x.2.(1)12310⎛⎫⎪⎝⎭; （2）431.5;（3;（4.3.(1)0.5; （2）116332;（3）433;（4）6.4.(1)3122a b-;（2）21343a b-.5.(1)0.354; （2）2.359; （3）39.905; （4）64.000. B组1.(1)4325;（2）109100.2.(1)0.212; （2）8.825.C 组约48.4%.提示：P=(12)6 0005 730≈0.484.5.2指数函数习题答案练习5.21.(1)2.531.8 1.8< ; （2）470.50.5-<.2.(1) ()(),00,-∞+∞; （2）R .习题5.2A 组1.(1) > ; （2）> ; （3）>.2.(1) ()(),11,-∞+∞ ;（2）R .3.(1)2.531.9 1.9<;（2）0.10.20.80.8--<.4.略.5.a=3.B 组1.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.2.19 . 提示：由()1327f =得13a =，()211239f ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 3.(1)(,3⎤-∞⎦ ; （2）)()1,22,⎡+∞⎣.4.256.提示：15分钟1次，2小时分裂8次，则82256y ==（个）.C 组1.约161 km 2. 提示：()5100110%161+≈（km 2）.2.约512元. 提示：()31000120%512-≈（元）.5.3对数习题答案练习5.3.11.(1)2log 164=; （2）0.5log 0.1253=; (3)log 518=x.2.(1)0.1-1=10; （2）348127=; (3)415625-= . 3.(1)4; （2）1; (3)0; (4)1.4.(1)0.653; （2）2.485; (3)-0.106.练习5.3.21.(1)1lg 3x ;（2）lg lg lg x y z ++; (3)111lg lg lg 243x y z +-.2.（1）19. 提示：7522log 4log 272519+=⨯+=； （2）2. 提示：2ln 2e =111lg lg lg 243x y z +-. 3.32a b + .提示：()2311133ln 108ln 232ln 23ln 3ln 2ln 322222a b =⨯=+=+=+.习题5.3A 组1.(1)2log 7x = ; （2）116 ; （3）22.2.(1)13lg lg 2x y +; （2）3lg 3lg 3lg x y z +-; (3)4lg 2lg y x - . 3.(1)-3 ; （2）-4 ; (3)13.4.0.805.B 组1.(1)7. 提示：3434333log 33log 3log 3347⨯=+=+=.（2）12 ;(3)2. 2. 5. 提示：()lg 31a a -=，(3)10a a -=，2a =-(舍)或5a =. 3.(1)a+b. 提示：lg 23lg 2lg 3a b ⨯=+=+.（2）b-a. 提示：lg 3lg 2b a -=-.4.0. 提示：()2lg 5lg 210+-=.C 组约2 100多年前.提示：125730log 0.7672193t =≈，所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.5.4对数函数习题答案练习5.41.(1) (),2-∞;（2）()0,1(1,)+∞ ; (3)2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; (4）)1,⎡+∞⎣. 2.(1)lg7<lg7.1; （2）0.1lg 5<0.1lg 3; (3)23log 0.5>23log 0.6 ; (4)ln 0.1<ln 0.2.习题5.4A 组1.(1) 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ; （2）()0,1;（3）(1,2⎤⎦; （4）()1,+∞. 2. 1. 提示：()99lg 1001f =-=2-1=1.3.()(),03,-∞+∞ .4.(1)22log 5log 9< ; （2）1133log 0.4log 0.7>;(3)56log 6log 5> ; (4)0.55log 0.6log 0.7>.5.()2,+∞.6.()4,+∞.B 组1.(1)()(),11,-∞-+∞ ; （2）(1,2⎤⎦; （3）()()2,33,+∞.2.b>a>c.3.a<b.C 组正常. 提示：()8lg 4.010lg 48lg 108lg 480.6027.398pH -=-⨯=--=-≈-=.5.5指数函数与对数函数的应用习题答案练习5.51.约1 697.11万吨.提示：()515001 2.5%1697.11+≈.2.约18.87万元.提示：()2010018%18.87-≈.3.约5年.提示：()100110%60x-=.4.2059年.提示：()7510.7%100x+=.习题5.5A 组1.13年.提示：()1000120%10000x+≥.2.()()3001 2.5%xy xN +=+∈ .3.171.91.提示：2023年GDP 为()390017%1102.54+≈.B 组1.2030年 .提示：设第n 年年底该企业的产值可以达到260万元，则()202013017.5%260n -+=.2.300只. 提示：由题知当x=1时y=100，得a=100;当x=7时82100log 300y ==.3.约147万件.C 组略.复习题5A 组一、1.C . 2. B. 3.D. 4.A. 5.C. 6.C. 7.D. 8. D.9.B. 10.B. 11.C. 12.B. 13.A. 14.A. 15.B.二、16.347-.17.-3.18. 4.5.19.-4.20.51log 2<125-<125.三、21. 19.22. 略.23.(1)1; (2)-2.24.(1)23-; (2). 25.(1)(),1-∞; (2)R . 26. 34.87万元.B 组1. (1)()(),01,-∞+∞ ; (2)()0,100.2. )4,⎡+∞⎣ .3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ . 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.5.（1）()()*1xy a r xN =+∈;（2）1 117.68元.提示：()510001 2.25%1117.68+≈.6.0,120⎡⎤⎣⎦.提示：因1211010lg IL -=,令1I =得12110lg 10120L ==,令1210I -=得110lg 10L ==.所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦.第六章 直线和圆的方程6.1两点间的距离公式和线段的中点坐标公式习题答案练习6.11.M （-2,4）；N(1,1)； P(2,-2)； Q(-1,-2).2.(1)AB =线段AB 的中点坐标(11,122);(2)5CD =,线段CD 的中点坐标（15,12）;（3）5PQ =，线段PQ 的中点坐标（0，12）.3.（1）中点D 的坐标（1,1）;（2）中线AD .4.AB b =-，线段AB 的中点坐标（3333,22a b a b++）. 习题6.1A 组1.（1）AB =(2)5AB =,BC =AC =；(3)线段AB 的中点坐标（1，-1）；（4）AB =线段AB 的中点坐标（111,122-）.2.点P （2+）或P （2-）.3.2PQ a=，线段PQ 的中点坐标（0，b ）.4.点P 2的坐标为（6,1）.5.2,AB AC BC ==,根据直角三角形判定定理，可知三角形是直角三角形.B 组1. m=4,n=1.2.点B 的坐标（-4,5）.3.顶点C 的坐标（0，0，.4.顶点A （6,5），顶点B （-2,3），顶点C （-4，-1）.C 组略.6.2直线的方程习题答案练习6.2.11.2.（1）斜率为-1，倾斜角为4；（2）斜率为3；（3）斜率为56π.3.实数a =4.实数m=－1.练习6.2.21.（1）1，4π;（23π;（3）2,3. 2.点A （2,3）在直线122y x =+上，点B （4,2）不在直线122y x =+上.3.（1）34(1)y x -=-;（2）55(2)y x +=-;（3）y x -=.4.（1）24y x =-+;（2）3y =+;（3）112y x =+;（4）1y x =-.5.4y -=；4y =+.练习6.2.31.132y x =--.2.（1）2，230x y -+=;（2）23-，2340x y ++=.3.（1）A=0,B ≠0,C ≠0; (2)B=0,A ≠0,C ≠0.4.（1）37130x y +-=;（2）30y +=.5.30x y -+=，X 轴上的截距为-3，Y 轴上的截距为3.习题6.2A 组1.（1）3-;（2）1，4π. 2.（1）210x y -+=;（2）3y =-;（3）430x y -+=. 3.（1）23，43;（2）1,3;（3）5，-12. 4.（1）A ≠0,B ≠0,C=0;（2）A=0,B ≠0,C=0;（3）A ≠0,B=0,C=0. 5.420x y +-=或420x y ++=.B 组1.实数52m =-.2.实数m=3,n=-8.3.(1)330x y +-=;（2）770x y -+=.4.（1）AB 边斜率为14，AC 边所在直线的斜率为1，BC 边所在直线的斜率为12-,AB 边所在直线的方程为470x y -+=；AC 边所在直线的方程为10x y -+=；BC 边所在直线的方程为2100x y +-=.（2）BC 边中线所在直线的斜率为12，AB 边中线所在直线的斜率不存在，AC 边中线所在直线的斜率为0,BC 边中线所在直线的方程为230x y -+=；AB 边中线所在直线的方程为3x =；AC 边中线所在直线的方程为3y =.C 组略.6.3两条直线的位置关系习题答案练习6.3.11. （1）平行;（2）重合;（3）重合;（4）平行.2.（1）12-;（2）20x y -+=;（3）360x y --=.3.x =1.练习6.3.21.（1）相交，交点坐标（194,3-）;（2）相交，交点坐标（4，-5）;（3）不相交. 2.（1）不垂直;（2）垂直;（3）不垂直;（4）垂直.3.20x y +-=.4.32120x y +-=.练习6.3.31.（1;（2）0;（3）5.2.m=-3或m=7.3.习题6.3A 组1.（1）相交;（2）平行，重合;（3）垂直.2.（1）平行;（2）垂直;（3）相交;（4）垂直.3.（1）相交，交点坐标（18，58）;（2）不相交,平行;（3）相交，交点坐标（14，14）; （4）相交，交点坐标（315-，435）. 4.10x y -+=.390y ++-=.6.（1）95;（2）0;（3）25. 7.2.B 组1.实数32a =. 2.实数m=-2或m=12.3.实数m=4,n=2.6.4 圆习题答案练习6.4.11.（1）221x y +=;（2）22(1)9x y +-=;（3）22(3)4x y -+=;（4）22(2)(1)45x y -++=.2.（1）圆心坐标为（0,0）半径为4;（2）圆心坐标为（1,0）半径为2;（3）圆心坐标为（0,-3）半径为3;（4）圆心坐标为（2,1;（5）圆心坐标为（-1,3）半径为5.3.22(1)(3)25x y ++-=.练习6.4.21.（1）圆心坐标为（2,0）半径为2;（2）圆心坐标为（0,-2）半径为3;（3）圆心坐标为（3,-1）半径为4;（4）圆心坐标为（-1,32.2284160x y x y +-++=.3.是圆的方程，圆心坐标为（2,-1）,.习题6.41.（1）22(3)(1)16x y -++=，226260x y x y +-+-=;（2）（-1,3.2.（1）（-3,2;（2）（2,0），2.3.22(3)(9x y -+-=.4.226670x y x y +-+-=.5.是圆的方程，圆心坐标为（4，-1），半径为1.B 组1.2220x y x y +--=.2.0a =或8a =.3.K ＜34，圆心坐标为（8，2），半径为√68−2k .C 组略.6.5直线与圆的位置关系习题答案练习6.51.（1）2;（2）1.2.（1）1，不存在;（2）2，不存在，0;（3）1,0.3.（1）相切;（2）相离;（3）相交.4.y =2,x =3.5.8.习题6.5A 组1.1,2,0.2.224640x y x y +-++=.3.（1）相切;（2）相交;（3）相交.4.当1b =时，直线与圆相切；当11b <当1b >或1b <-.5.4x -3y -25=0，34250x y +-=.B 组1.22(3)(4)8x y -+-=.2.当6k =±时，直线与圆相切；当6k <-6k >+时，直线与圆相交；当66k -<<+时，直线与圆相离.切线方程为(620x y +-+=和(620x y --+=.4.k <1或k >13.C 组略.6.6直线与圆的方程应用举例习题答案练习6.61.（12,03-）. 2.x 2+(y -20.19)2=12.992.3.建立直角坐标系，A （-10,0），B （10,0）D （-5,0），E （5,0）.设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，得a =0，b =-10.5，r =14.5，将D 点横坐标-5代入方程得3.1y =，因为3 m<3.1 m ,因此船可以通过.习题6.6A 组1.M （4,0）.2.3240x y ++=.3. 第二根支柱的长度约为4.49 m.B 组1.10x y --=.2.入射光线所在的直线方程为12510x y +-=，反射光线所在的直线方程为12510x y --=.3.（1）会有触礁可能;（2）可以避免触礁.C 组略.复习题6A 组一、1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.B. 6.B. 7.D. 8.B.二、9.5.10.-1.11.（0,0）.12.0.13.2.三、14（1）(-2,-1);（210y -+=.15.（1）20x y +-=;（2）22(2)2x y -+=.16.x 2+(y -1)2=1.17.（1）（1,2），2;（2）34y x =，0x =. 18.2. 19.是圆的方程，圆心坐标为（2.5，2），圆的半径为1.5.B 组1.（1）20x y +-=；（2）1.2.（1）m=4;（2）x 2+(y -4)2=16.3.（1）点A 的坐标（7,1），点B 的坐标（-5，-5）;（2）15.4.解：我们以港口中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立平面直角坐标系，圆的方程为22230x y +=，轮船航线所在的直线方程为472800x y +-=；如果圆O 与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果圆O 与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向.由于圆心O （0,0）到直线的距离为30d =>，所以直线与圆O 没有公共点，轮船没有触礁危险，不用改变航向.第七章 简 单 几 何 体7.1多面体八、习题答案练习7.1.11.略.2.(1)√;（2）√;(3)√; (4)√.3.）（侧2cm 60=S , S 表=73.86（cm 2）, ()3320cm V =.4. 2a 22=表S ; 36a V =.练习7.1.21.2.3.练习7.1.31.略.2.()2cm 34=侧S , ()3234cm V =. 3.(1)()()2cm 41939+=表S , ()3233cm V =; (2)习题7.1A 组1.（1）Q M N P ⊆⊆⊆;（2） 2 ;（3） 4.2. S 侧=296()cm .3. 33)4V cm =.4. S 表=212()cm , 3)V =.5. S 侧23a =.6. 31)2V cm =. B 组1.S 表=(24a + , 3V a =. 2. ()372V cm =. 3.4.C 组20+，S 表=122524202⨯⨯+⨯⨯⨯=+7.2旋转体习题答案练习7.2.11. (1)√;（2）×;(3) ×.2. S 表=228()cm π, 320()V cm π=.3. S 侧=2100()cm π,3250()V cm π=.4. 2种；表面积不相等；体积不相等. 练习7.2.21.略.2.(1)×;（2）×;(3)√.3.38()V cm π=.4.310()3V cm π=. 5.S 表=236()cm π，316()V cm π=.6.6()L cm =, )h cm =. 练习7.2.31.(1)√;（2）√;(3)√.2.S 表=236()cm π, 336()V cm π=.3.16倍; 64倍.提示：设原球的半径为r ，S 原=24r π ， V 原343r π= ,则现半径为R=4r ，S 现=222441664R r r πππ=⨯=,V 现=333444(4)64333R r r πππ=⨯=⨯,S 现=16S 原，V 现=64V 原. 4.4 cm.习题7.2A 组1. （1）26()cm π;（2）()343cm π;（3）236()cm π , 336()cm π ;（4） 8∶27.2. 2316()V cm π=.3. S 表=264()cm π,3128()3V cm =. 4. S 表=264()cm π,3256()3V cm π=. 5. 24 cm. B 组1. 390 g.2. （1）75()8h cm =;（2）不会溢出. 3.约4.49 cm.C 组粮囤的容积为49π+343√372π，最多能装稻谷约103 420 kg.提示：由题知圆锥的底面半径7()2r m =，高)h m =,故粮囤的容积V=V 圆柱+V 圆锥=227177423264972ππππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+所以所装谷物质量为4957510342072ππ⎛⎫+⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭kg.7.3简单几何体的三视图习题答案 练习7.31.2.略.3.4.5.略.习题 7.3A 组1.俯视图,主视图,左视图.2.C.3.4.（1）（2）B 组1.2.C 组俯视图复习题7A 组一、 1.B. 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.C.二、7. 312a .8. S 表= (236()cm +,3)V cm =.9. 4 cm.三、10. S侧= (()2384cm +,31152()V cm =.提示：由S 底=72 cm 2得AB=BC=12cm ，AC=.S 侧= ((()22416384cm +⨯=+,372161152()V cm =⨯=.11. S 侧= S π,4SV π=.提示：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，由题知S =4r 2，得2r =,S侧=222444Sr r r S ππππ⋅===,23222V r r r πππ=⋅==⋅=12. 3288()V cm π= 或3192()V cm π=.13.14.B 组1. C.2. 1 004.8（cm 3）. 提示：223851004.8()V r h cm ππ==⨯≈.3.34 .提示：设球的半径为2r =，所以截面圆的面积)2213s r ππ==，大圆的面积：()2224s r r ππ==.所以截面圆的面积与大圆的面积之比为34.4.（1）方案一，体积31400()V m π= .提示：仓库的半径r=10m ，h=4m ，则2311400()V r h m ππ==.方案二，体积 32288()V m π= .提示：仓库的半径r=6m ，h=8m ，则2322288()V r h m ππ==.（2）方案一，墙面建造成本80πa 元.提示：墙面建造成本112210480y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.方案二，墙面建造成本96πa 元.提示：墙面建造成本22226896y r ha a πππ==⨯⨯=（元）.（3）方案一更经济.提示：由（1）（2）知1212,V V y y ><，即方案一体积大，可以储藏的粮食多、墙面建造面积小，用材少、成本低，所以选择方案一更经济.第八章 概率与统计初步8.1随机事件习题答案练习8.1.11.必然事件：（1）； 不可能事件：（2）（5）；随机事件：（3）（4）.2. Ω={0,1,2}，随机事件：（1）（2）；不可能事件：（3）；必然事件：（4）.3. Ω={（书法，计算机），（计算机，陶艺），（书法，陶艺）}，3个样本点.4.略.练习8.1.21.0.125.2.（1）（2）0.55.3.不是必然事件.习题8.1A组1. 不可能事件:（1）; 随机事件:（3）; 必然事件:（2）（4）.2.（1）Ω={0,1,2}；（2）A包含样本点为“没有硬币正面向上”和“只有一枚硬币正面向上”.3.0.7.4.5.（1）（2）0.949.B组1.（1）正确；（2）错误；（3）错误.2.（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.3.（1）（2）0.080.C组第二种解释是正确的.8.2古典概型习题答案练习8.21.0.22.（1）（2）是古典概型，（3）不是古典概型.3.1 2 .习题8.2A组1.不是古典概型.2.1 3 .3.1 2 .4.1 13.5.1 2 .6.（1）15；（2）35.B组1.1 5 .2.（1）310；（2）12；（3）710.3.(1)12；（2）16；（3）56.C组略.8.3概率的简单性质习题答案练习8.31.（1）是互斥事件；（2）（3）不是互斥事件.2.0.762.3.2 3 .习题8.3 A组1.3 10.2.0.35.3.0.25.4.（1）（2）（3）不是互斥事件；（4）是互斥事件.5.0.8.6.2 3 .B组1.0.3.2.0.93.3.（1）136；（2）16；（3）518.C组略.8.4抽样方法习题答案练习8.4.11.总体是300件产品；样本是50件产品；样本容量是50。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一下学期数学必修5模块考试一、选择题（每小题5分，共50分） 1、已知ABC ∆中，32sin ,2,5.1===B AC AB .则=C （ ）。

A. 30 B. 60 C. 30或 150 D. 60或 120 2、 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) Ab a 11< B ba 11> C 2a b > D 22a b > 3、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．1B ．21 C ．81D ．41 4、 下列结论正确的是( )A ．当0x >且1x ≠时，1lg lg x x +2≥ B 。

02x <≤时，1x x-无最大值 C ．当2x ≥时，1x x +的最小值为2 D 。

0x >当时，12x x+≥ 5 、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（ ） A.－10 B.－14 C. 10 D. 146 、 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有（ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值 7、设c >1，记c 1c m -+=，1c c n --=，()1c 1c 21p --+=，则m 、n 、p的大小关系是 （ ）A m< p < nB m< n < pC n< p < mD p < m< n 8、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．209、等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（ ）A ．10T B ．13T C ．17T D ．25T10、.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．16二 填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ， c ，若222,4b c a bc AC AB +=+∙=且，则△ABC 的面积等于 ．12、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ _______. 13、若不等式022>+-mx mx 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是 14、已知a,b 为正实数，且ba b a 11,12+=+则的最小值为 15、等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若对一切正整数n 都有1223+-=n n T S n n ，求711b a =三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75分。

复习题61. 选择题：（1） 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5，那么a 2n =〔 B 〕。

A 2n-5B 4n-5C 2n-10D 4n-10〔2〕等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为〔 A 〕A )7(21-nB )4(21-nC 42-nD 72-n 〔3〕在等差数列{ a n }中，已知S 3=36，则a 2=〔 B 〕A 18B 12C 9D 6〔4〕在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=6，则a 8=〔 C 〕A 10B 12C 18D 242．填空题：〔1〕数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为an=n^2-1.〔2〕数列的通项公式为a n =〔-1〕n+1•2+n,则a 10=8.〔3〕等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为an=3n-4.〔4〕等比数列10，1，101，…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。

解：sin π/4=根号2/2sin π/2=1sin 3π/4=根号2/2sin π =0sin 5π/4=-根号2/24.在等差数列{ a n }中，a 1=2，a 7=20，求S 15.解：an=a1+(n-1)da1=2a7=a1+(7-1)d20=2+6d 所以d=3sn=na1+n(n-1)/2*d 所以s15=15*2+15*14/2*3=3455.在等比数列{ a n }中，a 5=43，q=21-,求S 7. 解：a5=a1*q^(5-1),∴a1=12S7=a1(1-q^6)/(1-q)=63/86. 已知本金p=1000元，每期利i=2%，期数n=5,按复利计息，求到期后的本利和 解：由于以复利计息，故到期时得到的钱为P*〔1+i 〕的n 次〔n 为年数〕此处n=5故本利和为1000*〔1+2%〕的5次方=1104.08元7.在同一根轴上安装五个滑轮，它们的直径成等差数，最小与最大的滑轮直径分别为120厘米与216厘米，求中间三个滑轮的直径.解：216-120=9696/4=24就是说差值为24所以中间3个分别是120+24*1=144120+24*2=168120+24*3=192单位厘米。

高职数学基础模块下册期中考试试卷1、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于02、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。

[单选题] *正比例函数一次函数反比例函数(正确答案)二次函数3、10. 如图所示，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他一次选对路的概率是(? ? ?)．[单选题] *A．1/2B．1/3(正确答案)C．1/4D．14、10. 已知方程组的解为，则、对应的值分别为（）[单选题] *A、1，2B、1，5C、5，1(正确答案)D、2，45、下列说法正确的是[单选题] *A.绝对值最小的数是0(正确答案)B.绝对值相等的两个数相等C.-a一定是负数D.有理数的绝对值一定是正数6、7．如图，数轴上点M表示的数可能是（）[单选题] *A．5B．﹣6C．﹣6(正确答案)D．67、6.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是1/3?，则正面画有正三角形的卡片张数为（）[单选题] *Ａ.3Ｂ.5Ｃ.10(正确答案)Ｄ.158、7人小组选出2名同学作正副组长，共有选法（）种。

[单选题] *A、14B、15(正确答案)C、49D、1289、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] *x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点10、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角11、从3点到6点，时针旋转了多少度？[单选题] *60°-90°(正确答案)-60°90°12、34、根据下列已知条件, 能画出唯一的△ABC的是（) [单选题] *A、∠C=90°，AB＝８，BC＝１0B、AB＝４，BC＝３，∠A＝３０°C、AB＝３，BC＝４，CA＝８D、∠A＝６０°，∠B＝４５°，AB＝６(正确答案)13、17. 的计算结果为（）[单选题] *A.-7B.7(正确答案)C.49D.1414、24．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）[单选题] *A．10B．8C．12(正确答案)D．以上答案都不对15、420°用弧度制表示为（）[单选题] *7π/3(正确答案)-2π/3-π/32π/316、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)17、已知10?＝5，则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 50018、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] *A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)19、已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(? ????) [单选题] *A. -3B. 3C. -9D. 9(正确答案)20、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c221、17．若a与﹣2互为相反数，则a的值是（）[单选题] *A．﹣2B．C．D．2(正确答案)22、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)23、若10?＝3,10?＝2，则10的值为( ) [单选题] *A. 5B. 6(正确答案)C. 8D. 924、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案) D．有最小的自然数，也有最小的整数25、下列说法中，正确的是（）[单选题] *A、第一象限角是锐角B、第一象限角是锐角(正确答案)C、小于90°的角是锐角D、第一象限的角不可能是钝角26、390°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限27、-330°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限28、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定29、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案)B．y1 < y2C．y1 ≤y2D．y1 ≥y230、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题]A. 48B. 60(正确答案)C. 48或60D. 36。

（新课标）最新北师大版高中数学必修五必修五模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝ccb 2+，则△ABC 是( )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.803.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c)cos A ＝acos C ，则cos A 的值等于( ) A.23 B. 33 C. 43 D. 63 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 25-⋅n －51，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 515.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( )A.3B.23C.3或23D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A.44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a≤66S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝21x(x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2C.a n ＝n ＋1D.a n ＝n8.设函数f(x)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-.0,1,0,132＜x xx x 若f(a)<a ，则实数a 的取值范围为( )A.(－1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(3，＋∞)D.(0,1)9.已知a>0，b>0，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.22 C.4 D.510.已知目标函数z=2x+y 中变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )A.z max =12,z min =3B.z max =12,无最小值C.z min =3,无最大值D.z 无最大值,也无最小值 11.如果函数f(x)对任意a ，b 满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( )A.4 018B.1 006C.2 010D.2 014 12.已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且log c (ab)>1，则c 的取值范围是( ) A.0<c<1 B.1<c<8 C.c>8 D.0<c<1或c>8 二、填空题（每题4分，共16分）13.〈泉州质检〉△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列，则角B=.14.已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则z ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11的最小值为. 15.两个等差数列的前n 项和之比为12105-+n n ，则它们的第7项之比为.16.在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝31S n (n ≥1)，则a n ＝.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17~20题每题12分，21~22题每题13分，共74分)17.已知向量m ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21,sin A 与n ＝(3，sin A ＋3cos A)共线，其中A 是△ABC 的内角. (1)求角A 的大小；(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.18.已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=2a n +1(n ∈N*) (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11144421---n b b b Λ=n b n a )1(+ (n ∈N*),证明：{b n }是等差数列;19.如图1,A,B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？20.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).21.已知等差数列{a n}的首项a1＝4，且a2＋a7＋a12＝－6.(1)求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；(2)将数列{a n}的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前三项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N＋，使对任意n∈N＋总有T n<S m＋λ恒成立，求实数λ的最小值.22.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元.(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.参考答案及点拨一、1.A 点拨：因为cos 22A ＝c c b 2+及2cos 22A －1＝cos A ，所以cos A ＝cb .而cos A=bca cb 2222-+，∴b 2+a 2=c 2，则△ABC 是直角三角形.故选A.2.A 点拨：由等比数列的性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，…，a 7＋a 8仍然成等比数列，公比q ＝2143a a a a ++＝4060＝23，∴a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)14-q ＝40×323⎪⎭⎫ ⎝⎛＝135. 3.B 点拨：(3b －c)cos A ＝acos C ，由正弦定理得3sin Bcos A ＝sin Ccos A ＋cos Csin A⇒3sin Bcos A ＝sin(C ＋A)＝sin B ，又sin B ≠0，所以cos A ＝33.故选B. 4.B 点拨：∵a 1＝S 1＝51t －51，a 2＝S 2－S 1＝54t ，a 3＝S 3－S 2＝4t ，∴由{a n }是等比数列.知254⎪⎭⎫⎝⎛t ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-5151t ×4t ，显然t ≠0，∴t ＝5.5.C 点拨：根据题意，由余弦定理得(3)2＝x 2＋32－2x ·3·cos 30°，整理得x 2－33x ＋6＝0，解得x ＝3或23.6.B 点拨：由题意得公比q>0，当q ＝1时，有44S a －66S a ＝41－61>0，即44S a >66S a ； 当q ≠1时，有44S a －66S a ＝()41311)1(q a q q a --－()61511)1(q a q q a --＝q 3(1－q)()()642111q q q ---⋅＝231q q +611q q --⋅>0，所以44S a >66S a .综上所述，应选B. 7.D 点拨：由题意，得S n ＝21a n (a n ＋1)，∴S n －1＝21a n －1(a n －1＋1)(n ≥2). 作差，得a n ＝21()1212---+-n n n n a a a a ， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.∵a n >0(n ∈N +)，∴a n －a n －1－1＝0，即a n －a n －1＝1(n ≥2).∴数列{a n }为首项a 1＝1，公差为1的等差数列. ∴a n ＝n(n ∈N +).8.A 点拨：不等式f(a)<a 等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥-0,132a a a ＜或⎪⎩⎪⎨⎧,1,0a aa ＜＜解得a ≥0或－1<a<0，即不等式f(a)<a的解集为(－1，＋∞). 9.C 点拨：依题意得a 1＋b 1＋2ab ≥2ab 1＋2ab ≥4ab ab ⋅1＝4，当且仅当a 1＝b1，且ab1=ab 时，取等号，故应选C. 10.C11.D 点拨：由f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，可得f(n ＋1)＝f(n)·f(1)，)()1(n f n f +＝f(1)＝2，所以)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝2×1 007＝2 014. 12.B 点拨：因为a ，b ，a ＋b 成等差数列，所以2b ＝a ＋(a ＋b)，即b ＝2a.又因为a ，b ，ab成等比数列，所以b 2＝a ×ab ，即b ＝a 2.所以a ＝2，b ＝4，因此log c (ab)＝log c 8>1＝log c c ，有1<c<8，故选B. 二、13.60° 点拨：依题意得acos C ＋ccos A ＝2bcos B ，根据正弦定理得sin Acos C ＋sin Ccos A ＝2sin Bcos B ，则sin(A ＋C)＝2sin Bcos B ，即sin B ＝2sin Bcos B ，所以cos B ＝21，又0°<B<180°，所以B ＝60°，14. 425 点拨：z ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11＝xy ＋xy 1＋x y ＋y x ＝xy ＋xy 1＋xy xy y x 2)(2-+＝xy 2＋xy －2，令t ＝xy ，则0<t ＝xy ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x ＝41.设f(t)＝t ＋t 2，t ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0，设41≥t 2>t 1>0，则f(t 1)－f(t 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+112t t －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+222t t ＝212121)2)((t t t t t t --. 因为41≥t 2>t 1>0， 所以t 2－t 1>0，t 1·t 2<161.则t 1·t 2－2<0. 所以f(t 1)－f(t 2)>0.即f(t 1)>f(t 2).∴f(t)＝t ＋t 2在⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0上单调递减，故当t ＝41时f(t)＝t ＋t2有最小值433，所以当x ＝y ＝21时，z 有最小值425. 15.3∶1 点拨：设两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和为S n ，T n ，则n n T S ＝12105-+n n ，而77b a＝131131b b a a ++＝1313T S ＝113210135-⨯+⨯＝3. 16.21,114,233n n n -=⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 点拨：∵3a n ＋1＝S n (n ≥1)，∴3a n ＝S n －1(n ≥2). 两式相减，得3(a n ＋1－a n )＝S n －S n －1＝a n (n ≥2)⇒n n a a 1+＝34(n ≥2) ⇒n ≥2时，数列{a n }是以34为公比，以a 2为首项的等比数列， ∴n ≥2时，a n ＝a 2234-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n .令n ＝1，由3a n ＋1＝S n ，得3a 2＝a 1，又a 1＝1⇒a 2＝31，∴a n ＝31234-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n (n ≥2).故⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-.2,3431,112n n n ， 三、17.解：(1)因为m ∥n ， 所以sinA ·(sinA ＋3cosA)－23＝0. 所以22cos 1A -＋23sin2A －23＝0.即23sin2A －21cos2A ＝1，即sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62πA ＝1. 因为A ∈(0，π)，所以2A －6π∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-611,6ππ， 故2A －6π＝2π，即A ＝3π. (2)由余弦定理，得4＝b 2＋c 2－bc ，又S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ，而b 2＋c 2≥2bc ，bc ＋4≥2bc ，bc ≤4(当且仅当b ＝c 时等号成立)， 所以S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ≤43×4＝3.当△ABC 的面积最大时，b ＝c ，又A ＝3π，故此时△ABC 为等边三角形. 18.(1)解：∵a n+1=2a n +1(n ∈N *),∴a n+1+1=2(a n +1).∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴a n +1=2n.即a n =2n －1(n ∈N *). (2)证明：∵114-b 124-b …14-n b =()n bn a 1+.∴nb b b n -+++)(214Λ=nnb 2.∴2［(b 1+b 2+…+b n )－n ］=nb n ,①2［(b 1+b 2+…+b n +b n+1)－(n+1)］=(n+1)b n+1.②②－①，得2(b n+1－1)=(n+1)b n+1－nb n ,即(n －1)b n+1－nb n +2=0,③ ∴nb n+2－(n+1)b n+1+2=0.④④－③，得nb n+2－2nb n+1+nb n =0,即b n+2－2b n+1+b n =0,∴b n+2－b n+1=b n+1－b n (n ∈N *).∴{b n }是等差数列. 19.解：由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理得，DAB DB ∠sin ＝ADBAB∠sin .∴DB ＝ADBDAB AB ∠∠⋅sin sin ＝︒︒⋅+105sin 45sin )33(5＝︒⋅︒+︒⋅︒︒⋅+45cos 60sin 60sin 45sin 45sin )33(5＝213)13(35++＝103(海里).又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°， BC ＝203海里，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝300＋1 200－2×103×203×21＝900， ∴CD ＝30海里.则需要的时间t ＝3030＝1(小时). 答：救援船到达D 点需要1小时.20.解:原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1.(2)当a ＞0时， 原不等式化为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≥0⇒x ≥a2或x ≤－1； (3)当a ＜0时，原不等式化为⎪⎭⎫⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≤0. ①当a 2＞－1，即a ＜－2时，原不等式的解集为－1≤x ≤a 2； ②当a 2＝－1，即a ＝－2时，原不等式的解集为x ＝－1；③当a 2＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式的解集为a2≤x ≤－1.综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a2,1；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2a ； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2a . 21.解:(1)由a 2＋a 7＋a 12＝－6得a 7＝－2，又a 1＝4，所以公差d ＝－1，所以a n ＝5－n ， 从而S n ＝2)9(n n -. (2)由题意知b 1＝4，b 2＝2，b 3＝1， 设等比数列的公比为q ，则q ＝12b b ＝21， 所以T n ＝2112114-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n ＝8⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 211.令f(n)=n⎪⎭⎫ ⎝⎛21.因为f(n)＝n⎪⎭⎫⎝⎛21是关于自然数n 的减函数，所以{T n }是递增数列，得4≤T n <8.又S m ＝2)9(m m -＝－22921⎪⎭⎫⎝⎛-m ＋881，当m ＝4或m ＝5时，S m 取得最大值， 即(S m )max ＝S 4＝S 5＝10，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立， 则8≤10＋λ，得λ≥－2， 所以λ的最小值为－2.22.解：(1)设该厂应每x 天购买一次面粉，则其购买量为6x t.由题意知，面粉的保管等其他费用为3［6x ＋6(x －1)＋…＋6×2＋6×1］＝9x(x ＋1)元. 设每天所支付的总费用为y 1元，则 y 1＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800＝x900＋9x ＋10 809≥2x x 9900⋅＋10 809＝10 989， 当且仅当9x ＝x900，即x ＝10时取等号. 所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若该厂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次面粉.设该厂接受此优惠条件后，每x(x ≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则y 2＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800×0.90＝x900＋9x ＋9 729(x ≥35). 令f(x)＝x ＋x100(x ≥35)，x 2>x 1≥35，则f(x 1)－f(x 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11100x x －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22100x x ＝212121)100)((x x x x x x --. 因为x 2>x 1≥35，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>100.所以x 1x 2－100>0. 所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2). 所以f(x)＝x ＋x100在［35，＋∞)内为增函数. 所以当x ＝35时，y 2有最小值，约为10 069.7. 此时y 2<10 989，所以该厂应该接受此优惠条件.。

1高教版《数学》基础模块（下册）《第5章指数函数与对数函数》复习题 及答案 A 知识巩固 一、选择题.1. 下列式子计算正确的是 ( ). A. (−1)2=−1 B. (−1)0=−1 C. (a 12)2=a (a >0) D. a −1=a (a ≠0) 2. 下列描述正确的是 ( ).A. √−273=3 B. 16 的四次方根是 ±2 C. √−325=±2 D. √81=−93. 若指数函数 f (x )=(a −1)x 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是( ). A. a >2 B. a <2 C. 0<a <1 D. 1<a <24. 下列各指数函数中,在 (−∞,+∞) 上为增函数的是( ). A. y =1.5xB. y =(π5)xC. y =0.2xD. y =(13)x5. 不在指数函数 y =5x 的图像上的点是 ( ). A.(0,1) B.(1,5)2C.(-1, - 5)D. (−1,15) 6. 函数 y =lgx ( ).A. 在 (−∞,+∞) 上是增函数B. 在 (−∞,+∞) 上是减函数C. 在 (0,+∞) 上是增函数D. 在 (−∞,0) 上是减函数 7. 函数 y =log 12(1−2x ) 的定义域是( ).A. (−∞,+∞)B. (−∞,12)∪(12,+∞) C. [12,+∞) D. (−∞,12) 8. 已知 3x−1=19 ,则 x = ( ). A. 2 B. -2 C. 1 D. -19. 若 log 4x =−3 ,则 x = ( ). A. 12 B. 164 C. -12 D. −3410. 若 1<x <y ,则下列式子正确的是 ( ). A. 3y <3x B. 3x <3yC. log 4y <log 4xD. log 14x <log 14y 11. 若 a 2<a −12,则 a 的取值范围是( ). A. a ≥0 B. a >0 C. 0<a <1 D. 0≤a ≤1312. 已知 a =(23)−12,b=(23)−13,c=1 ,则它们的大小关系是( ).A. b >c >aB. a >b >cC. b >a >cD. c >a >b 13. (lg5)2+lg2×lg5+lg2= ( ). A 1 B. -1 C. 2 D. -214. 下列不等式成立的是 ( ).A. log 32<log 23<log 25B. log 32<log 25<log 23C. log 23<log 32<log 25D. log 23<log 25<log 3215. 已知函数 f (x )={3x ,x <1,−x,x >1,则 f (12)= ( ).A. 3B. √3C. 12D. −12二、填空题.16.√734写成分数指数幂为____ . 17. (25)−3=1258的对数式为____ .18. 0.2512+(181)−14+(π−3)0= ____ .19. log 28+2lg 1100−log 327= ____ .20. 将三个数 5−12、 512、 log 512 按照从小到大的顺序排列为____ .4三、解答题.21. 已知指数函数 y =a x (a >0 且 a ≠1) 的图像经过点 P (2,9) ,求 x =−2 时 y 的值.22. 作出下列各函数的图像.(1) y =4x ; (2) y =log 12x .23. 计算下列各式的值.(1) 2log 242+12log 2436 ; (2) lg2+2lg3−lg60−lg30 . 24. 计算下列各式的值. (1)√(−4)24+27−13⋅(π−√2)0+log 1327 ;(2) (√273×√54)÷√2 . 25. 求下列函数的定义域.(1) y =log 0.5(1−x ) ; (2) y =2−x+lg3 .26. 某工厂机器设备的初始价值为 100 万元,由于磨损,每一年比上一年的价值降低 10% ,使用 10 年后, 该机器设备的价值为多少万元 (保留到小数点后第 2 位)?B 能力提升1. 求下列函数的定义域. (1) y =ln (x 2−x ) ; (2) y =√2−lgx.2. 求函数 f (x )=4x2−4x+5的值域.3. 若 √4a 2−4a +1=1−2a ,求实数 a 的取值范围.54. 若 0≤x ≤2 ,求函数 y =(12)x+3 的最大值和最小值.5. 按复利计算利息的一种储蓄产品,设本利和为 y ,存期为 x ,若本金为 a 元,每期利率为 r .(1)试写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式.(2)如果本金 a =1000 元,每期利率 r =2.25% ,试计算 5 期后本利和是多少 (保留到小数点后第 2 位).6. 声强级 L I (单位: dB ) 由公式 L I =10lg (I10−12) 给出,其中 I 为声强 (单位: W/m 2 ),一般正常人听觉能忍受的最高声强为 1 W/m 2 ,能听到的最低声强为 10−12 W/m 2 ,那么,人听觉的声强级范围是多少?7. 我国是世界上鸟类种数较多的国家之一, 现有鸟类 1000 多种, 其中具有迁徙习性的鸟类有 800 多种. 燕子每年秋天要从北方飞往南方过冬, 研究发现, 燕子的飞行速度可以表示为函数 v =5log 2Q10 ,单位是 m/s ,其中 Q 表示燕子耗氧量的单位数.(1) 计算: 燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时, 它的飞行速度是多少?C 学以致用1. 为推动实施扩大内需战略, 促进居住消费健康发展, 满足人民对美好生活向往的现实需要,某地开发商新建住宅单价为 1000元/m 2 ,金融机构可以提供 4 年期短期融资服务, 年利率为 4.5% ,采取复利方式支付利息. 若某人购买一套 120 m 2 的房屋,选择融资服务, 总付款多少元?2. 为预防某种病毒, 某职业学校用中药熏雾消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放完毕后, 室内每立方米空气中药物的含量 y 与时间 t 的函数关系式为 y =(116)t−a( a 为常数),假设 0.1 h 时,室内每立方米空气中药物的含量为61mg ,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25mg 以下时,学生可以进入教室. 请写出从药物释放开始,每立方米空气中药物的含量 y 与时间 t 之间的函数关系式; 从药物释放开始,学生至少需要经过多少小时后才能进入教室?答案：A 组一、1.C 2. B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8. D 9.B 10.B 11.C 12. B 13. A 14.A 15.B二、16.347- 17.-3 18. 4.5 19.-4 20.51log 2<125-<125三、21. 19 22. 略23.(1)1 (2)-2 24.(1)23-(2)25.(1)(),1-∞ (2)R 26. 34.87（万元） B 组 1. (1)()(),01,-∞+∞ (2)()0,1002. )4,⎡+∞⎣ 3.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 4.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5.（1） ()()*1xy a r xN =+∈（2）1117.68元 提示：()510001 2.25%1117.68+≈6.0,120⎡⎤⎣⎦ 提示：因1211010lg IL -=令1I =得12110lg 10120L ==7令1210I -=得110lg 10L ==所以人听觉的声强级范围为0,120⎡⎤⎣⎦ 7. （1）10个单位 （2）15m/s提示:（1）由205log 10Q=，解的Q=10（2）由22805log 5log 815(/)10V m s ===C 组1.约1431022元提示:总付款=()412000001 4.5%1431022+≈（元）2.（1）0.1110,01011(),1610t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （2）0.6h提示:（1）当1010t ≤≤时，设y=kt ，过（0.1,1），代入得k=10，所以y=10t当110t >时，116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭过（0.1,1），代入得a=0，所以0.1116t y -⎛⎫= ⎪⎝⎭综上所述，0.1110,01011(),1610t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ （2）当1010t ≤≤时，y 从0增加到1，当110t >时，y 从1开始递减，所以80.110.2516t -⎛⎫< ⎪⎝⎭，解的t>0.6。