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反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
2、性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwq o（o为原点）的面积为|k|11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
对勾函数f(x)=ax+的图象与性质繁华分享对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x“叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）对勾函数的图像（ab异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二)对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：(三)对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四)对勾函数的单调性(五)对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：(六)对勾函数的奇偶性对勾函数在定义域内是奇函数，X。
对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。
如图一、对勾函数f(x)=ax+ bx 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+bx （接下来写作f(x)=ax+b/x ）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）a>0 b>0 a<0 b<0 对勾函数的图像（ab 同号） 对勾函数的图像（ab 异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，f (x )=ax +bx ≥2√ab (当且尽当ax =bx 时取等号)，此时x =√ba 。
当x<0时，f (x )=ax +bx ≤−2√ab (当且尽当ax =bx 时取等号)，此时x =−√ba 。
(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
对勾函数f(x)=ax+的图象与性质繁华分享对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x“叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）对勾函数的图像（ab异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四) 对勾函数的单调性(五) 对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：(六) 对勾函数的奇偶性对勾函数在定义域内是奇函数，利用对号函数以上性质，在解某些数学题时很简便，下面举例说明：1、求函数324222++++=x x x x y 的最小值。
yXOy=ax解：令322++=x x t ，则22)1(2≥++=x ttt t t y 112+=+= 根据对号函数tt y 1+=在（1，+∞）上是增函数及t 的取值范围，当2=t 时y 有最小值223。
对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。
如图一、对勾函数f(x)=ax+ bx 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+bx （接下来写作f(x)=ax+b/x ）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）a>0 b>0 a<0 b<0 对勾函数的图像（ab 同号） 对勾函数的图像（ab 异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，f (x )=ax +bx ≥2√ab (当且尽当ax =bx 时取等号)，此时x =√ba 。
当x<0时，f (x )=ax +bx ≤−2√ab (当且尽当ax =bx 时取等号)，此时x =−√ba 。
(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。
如图一、对勾函数f(x)=ax+的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x ）。
当a ≠0，b ≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）a>0 b>0 a<0 b<0 对勾函数的图像（ab 同号） 对勾函数的图像（ab 异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，当且尽当时取等号 ，此时。
当x<0时，当且尽当时取等号 ，此时。
(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四)对勾函数的单调性(五)对勾函数的渐进线(六) 对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数，二、类对勾函数性质探讨 函数xbax y +=，在时或00==b a 为简单的单调函数，不予讨论。
对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。
如图一、对勾函数f(x)=ax+ 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x ）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二) 对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：(三) 对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四)对勾函数的单调性(五)对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab 同号） 对勾函数的图像（ab 异号） yXOy=ax(六) 对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数， 二、类耐克函数性质探讨 函数xbax y +=，在时或00==b a 为简单的单调函数，不予讨论。
对勾函数f(x)=ax+的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。
它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。
(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。
当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x“叠加”而成的函数。
这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。
当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。
故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。
如下图所示：a>0 b>0 a<0 b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。
但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。
（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。
）对勾函数的图像（ab异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。
之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。
(二)对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。
利用均值不等式可以得到：当x>0时，。
当x<0时，。
即对勾函数的定点坐标：(三)对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。
(四)对勾函数的单调性(五)对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：(六)对勾函数的奇偶性对勾函数在定义域内是奇函数，X。
