广东省清远市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

广东省清远市数学高二上学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知命题，有成立，则为（）A . ，有成立B . ，有成立C . ，有成立D . ，有成立2. （2分）已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于（）A . {x｜1≤x<3｝B . {x｜2≤x<3｝C . {x｜－2<x<1｝D . {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝3. （2分）(2012·天津理) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（）.A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·宝清期中) “log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A . (1,0)B .C .D .6. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知点A（1，0），B（6，2）和向量 =（2，λ），若∥ ，则实数λ的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·郑州模拟) 刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A . 24B .C . 64D .9. （2分） (2018高二上·淮北月考) 若，，与的夹角为，则（）A . 2B .C . 1D .10. （2分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A .B .C . （x﹣1）2+y2=1D . x2+（y﹣1）2=111. （2分）两条异面直线所成角的范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 点（3，4）不在不等式y≤3x+b表示的区域内，而点（4，4）在此区域内，则实数b的取值范围是________．14. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是________。

2016-2017学年广东省清远市清城区高二（上）期末数学试卷（文科A卷）一、选择题（60分，每题5分）1．复数等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P 落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．115．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α6．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．27．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A．4 B．4 C．2 D．38．已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日D．12日10．设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b11．已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．2+12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]二、填空题（20分，每题5分）13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是．14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．15．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列叙述中正确的有①函数y=f（f（x））有4个零点；②若函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1；③当m≥﹣时，函数y=f（x）+g（x）有2个零点；④若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是（0，）．16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．三、解答题（70分）17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．18．（12分）已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n、a n、成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{C n}的前项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016-2017学年广东省清远市清城区高二（上）期末数学试卷（文科A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．复数等于（ ）A ．iB ．﹣iC ．1D ．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数===i ．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．2．已知命题p ：若a ＞b ，则a 2＞b 2；q ：“x ≤1”是“x 2+2x ﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．￢p ∧￢qD ．p ∧￢q【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断命题p ，q 的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误．【解答】解：命题p ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，不正确，举反例：取a=1，b=﹣2，不成立；q ：由x 2+2x ﹣3≤0，解得﹣3≤x ≤1，因此“x ≤1”是“x 2+2x ﹣3≤0”的必要不充分条件，是真命题．∴p ∧q ，￢p ∧￢q ，p ∧￢q ，是假命题，￢p ∧q 是真命题． 故选：B ．【点评】本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题．3．记集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤16}，集合B={（x ，y ）|x +y ﹣4≤0，（x ，y ）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P 落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序是累加求和的应用问题，当S≤﹣1时输出i的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，是基础题目．5．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b⊂β，a⊄β，∴a∥β，∵α∩β=l，a⊂α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC⊂平面ABCD，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．6．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图由图可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=•4a•a=2，得a=1．∴B（1，2），化目标函数y=x+，∴当y=x+过A点时，z最大，z=1+2×2=5．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A．4 B．4 C．2 D．3【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2﹣c2）=b2，结合a2﹣c2=2b，直接算出结果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故选：A【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．8．已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，可得y=m与y=f（x）的图象有两个交点，可得α与β关于直线x=对称，即可得出．【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ．∵函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，∴y=m与y=f（x）的图象有两个交点，cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sinφ＜m＜．且α与β关于直线x=对称，∴α+β+2φ=π，则cos（α+β）=﹣cos2φ=．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日D．12日【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．【点评】本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题．10．设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且满足a，b∈R，ab ≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确．∵f（）=f（），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形是解决本题的关键．考查学生的转化和推理能力．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．二、填空题（20分，每题5分）13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是4．【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题．14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是30+6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD 中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC ⊥CD ，AE ∩BC=E∴CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊂平面ABC ，得CD ⊥AC因此，△ADB 中，AB==2，BD==，AD==，∴cos ∠ADB==，得sin ∠ADB==由三角形面积公式，得S △ADB =×××=6又∵S △ACB =×5×4=10，S △ADC =S △CBD =×4×5=10∴三棱锥的表面积是S 表=S △ADB +S △ADC +S △CBD +S △ACB =30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．15．已知m ∈R ，函数f （x ）=，g （x ）=x 2﹣2x +2m ﹣1，下列叙述中正确的有 ①②④ ①函数y=f （f （x ））有4个零点；②若函数y=g （x ）在（0，3）有零点，则﹣1＜m ≤1；③当m ≥﹣时，函数y=f （x ）+g （x ）有2个零点；④若函数y=f （g （x ））﹣m 有6个零点则实数m 的取值范围是（0，）． 【考点】分段函数的应用．【分析】对于①根据函数的零点定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判断；对于②当g（x）在（0，3）上有一个零点时，求出m的值．当g（x）在（0，3）上有两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．对于③，取m=﹣，利用数形结合的思想即可判断．对于④由于函数f（x），g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．可得当g（x）=（x﹣1）2+2m ﹣2＜1，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m ﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．再对m分类讨论，利用直线y=m与函数y=f（g（x））图象的交点必须是6个即可得出【解答】解：对于①y=f（f（x））=0，∴log2（f（x））=0，或|2f（x）|+1|=0，∴f（x）=1，或f（x）=﹣，∴|2x+1|=1，或log2（x﹣1）=1或log2（x﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函数y=f（f（x））有4个零点，故正确；对于②g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，在（0，3）有零点，当g（x）在（0，3）上有一个零点时∴g（0）g（3）＜0，∴（2m﹣1）（9﹣6+2m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜，或△=4﹣4（2m﹣1）=0，解得m=1，当g（x）在（0，3）上有两个零点时，，解得＜m＜1，当m=，g（x）=x2﹣2x=0，解得x=2，综上所述：函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1，故②正确，对于③，若m=﹣时，分别画出y=f（x）与y=﹣g（x）的图象，如图所示，由图象可知，函数y=f（x）+g（x）有3个零点，故③不正确．对于④∵函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1时，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，则y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1时，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①当3﹣2m≤0即m≥时，y=m只与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m＜时，y=m与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，需要直线y=m与函数y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的图象有四个交点时才满足题意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．综上可得：m的取值范围是0＜m＜．故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x +．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 ．【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解： ==8.5， ==80∵b=﹣20，a=﹣b ， ∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x +250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方； …如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法， 其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．三、解答题（70分）17．（12分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．求出△BCD的面积S△BCD，再根据三棱锥P﹣BDF的体积V=V P﹣BCD﹣V F﹣BCD=﹣，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．△BCD的面积S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==．∴三棱锥P﹣BDF的体积V=V P﹣BCD﹣V F﹣BCD=﹣=×==．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱锥的体积，属于中档题．18．（12分）（2016•太原一模）已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k 表示x 1+x 2，x 1x 2，|S 1﹣S 2|可转化为关于x 1，x 2的式子，进而变为关于k 的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I ）因为F （﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b 2=3，所以a 2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1， 所以直线方程为y=x +1，和椭圆方程联立得到，消掉y ，得到7x 2+8x ﹣8=0，所以△=288，x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，所以|CD |=|x 1﹣x 2|=×=；（Ⅲ）当直线l 无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D （﹣1，），C （﹣1，﹣），△ABD ，△ABC 面积相等，|S 1﹣S 2|=0， 当直线l 斜率存在（显然k ≠0）时，设直线方程为y=k （x +1）（k ≠0）， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），和椭圆方程联立得到，消掉y 得（3+4k 2）x 2+8k 2x +4k 2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，此时|S 1﹣S 2|=2||y 1|﹣|y 2||=2|y 1+y 2|=2|k （x 2+1）+k （x 1+1）|=2|k （x 2+x 1）+2k |==≤==，（k=时等号成立）所以|S 1﹣S 2|的最大值为． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大．19．（12分）（2016秋•清城区期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求bc=6，进而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A 的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为3sinA=bcsinA，∴可得：bc=6，∵sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，∴由周长为4（+1）=+a，解得：a=4，∴cosA====，（2）∵cosA=，∴sinA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20．（12分）（2008•湖北校级模拟）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n、a n、成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{C n}的前项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）S n、a n、成等差数列．即，再利用1）根据Sn与an的固有关系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴b n=4﹣2n，==，可用错位相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当n=1时，；当两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），整理得：（n≥2）∴数列{a n}是为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ），∴b n=4﹣2n==，①②①﹣②得∴【点评】本题考查Sn与an关系的具体应用，指数的运算，数列错位相消法求和知识和方法．要注意对n的值进行讨论21．（12分）（2016•兰州模拟）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m 在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．（10分）（2014•金凤区校级二模）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x﹣1）+f（x+3）=，利用一次函数的单调性可求f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集；（Ⅱ）利用分析法，要证f（ab）＞|a|f（），只需证证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2，再作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x﹣1）+f（x+3）=|x﹣2|+|x+2|=，当x＜﹣2时，由﹣2x≥6，解得x≤﹣3；当﹣2≤x≤2时，f（x）=4≥6不成立；当x＞2时，由2x≥6，解得x≥3．∴不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集为{x|x≤﹣3，或x≥3}．（Ⅱ）证明：∵|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，∴要证f（ab）＞|a|f（），只需证|ab﹣1|＞|b﹣a|，只需证（ab﹣1）2＞（b ﹣a）2，b2﹣1）＞0显然成立，。

广东省清远市高二上学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .2. （1分）设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a3. （1分）不等式的解集为（）A . [-5.7]B . [-4,6]C .D .4. （1分） (2017高三下·漳州开学考) 函数f（x）= ，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为a，b，c，d，有以下四个结论①m∈[3，4）②abcd∈[0，e4）③a+b+c+d∈④若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一．则其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④5. （1分）设f(x)=|2-x2|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是（）A . (0,2)B . (0,2]C . (0,4]D .6. （1分）(2016·安庆模拟) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高二上·重庆期中) 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q 为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A . 点P到平面QEF的距离B . 三棱锥P﹣QEF的体积C . 直线PQ与平面PEF所成的角D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小8. （1分） (2016高二上·集宁期中) 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q= ，则双曲线的离心率e等于（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高二下·广州期中) 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线方程为（）A .B .C .D .10. （1分）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高一上·石景山期末) 在平行四边形中，已知向量，，则 ________．12. （1分） (2016高二下·张家港期中) 用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时，应假设________．13. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．14. （1分）(2013·浙江理) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________ cm3 ．15. （1分） (2018高二上·承德期末) 已知四棱锥的底面是菱形，，平面，且，点是棱的中点，在棱上，若，则直线与平面所成角的正弦值为________．16. （1分） (2019高一上·静海月考) 若，，，则的最小值为________.17. （1分）椭圆上的各点横坐标缩短为原来的，所得曲线的参数方程为________三、解答题 (共5题；共11分)18. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？19. （2分）如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB．20. （3分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．22. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共11分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、。

广东省清远市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学试卷有答案本试卷共4页，共22小题，满分150分,考试用时120分钟。

参考公式：1．锥体的体积公式v=,31sh 其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。

2．用最小二乘法求回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数b a ˆ,ˆ计算公式： x b y ax n x yx n y x x x y y x x bni i ni ii ni ini i i ˆˆ,)())((ˆ1221121-=-⋅-=---=∑∑∑∑====第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中。

）1．已知集合M={x| (x+2)(x-3) ≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=A ．{1，3}B ．{﹣3，﹣1，1}C ．{﹣3，1}D ．{﹣1，1，3}2．下列四个命题中真命题为A ．0)1lg(2≥+x B ．52≤ C ．若24x =，则2x = D ．若2x <，则112x > 3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是A ．66B ．76C ．63D ．734．如图是某高二学生自高一至今月考从第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为A ．98B ．94C ．94.5D ．955．如图，四边形ABCD 为距形,1AB BC ==，以A 为圆心，AD 为半径画圆，交线段AB于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段DC 有公共点的概率为ABC ．13D ．236．执行如右图所示的程序框图，则输出s 的值为 A ．21 B ．55C ．91D ．1407．若k R ∈，则“11<<-k ”是“方程11122=-++ky k x 表示椭圆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品在某零售摊位的零售价x (单位：元/每个)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如表示：由表可得回归直线方程ˆˆˆya bx =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个9．已知x ，y 满足不等式组 2x y 0x 2y 30x 0-≤⎧⎪-+≥⎨≥⎪⎩，则满足条件的P （x ，y ）表示的平面区域的面积等于 A ．41B ．21 C ．43 D ．22 10．设曲线y=11-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 等于A ．2B ．21C ．21-D ．2-11．椭圆形反光镜满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形反光镜，椭圆满足方程2216428x y +=，点,A B 是它的两个焦点．当光线从点A 出发，经椭圆壁反射后再次回到点A ，此时光线经过的路程可能是A ．32或4或16- B．16+28或16-C ．28或4或16+D ．32或28或412．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，()x f ''是)(x f '的导数，若方程()x f ''=0有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数2332)(23+-=x x x g ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛1009910021001g g g =A ．100B ．99C ．50D ．0第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 13．命题“若R x ∈，则112>+x ”的逆否命题是 （3分）；并判定原命题是真命题还是假命题？__________（2分）. 14．抛物线C ：21y x 4=的焦点F 坐标是___________. 15．函数x f(x)=-x+e -m 的单调增区间是___________.16．规定记号“⊗”表示一种运算，即a ⊗ba ＋b (a ，b 为正实数)．若1⊗k ＝3，则k 的值为_______（2分），此时函数f(x)的最小值为_______（3分）．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2023届高三第一次学业质量评价数学
2023届高三的学业质量评价是一个重要的里程碑，其中，数学测试尤其重要。

在此，将就2023届高三第一次学业质量评价数学考试进行综述。

首先，考试要求及内容。

考试主要包括数学知识的理论知识和算法练习，以及数学思维、解题等应用能力的考核。

知识点的内容包含了从简单概念到延伸的思维，例如实数、方程、函数、统计分析等。

考试时间为90分钟，含有50道选择题和3道作文题，其中作文题可以研究更深入的数学问题。

其次，试题分析。

本次考试重点考察学生在数学知识和技能方面的能力，强调考生在掌握基本数学知识，理解数学思维，分析解决数学问题，运用技能求解等方面的能力。

尤其是作文题，要求学生总结思考的能力，结合正确的方法解决实际问题。

此外，本次考试的命题特点还包括强调实践。

考生在练习时不仅要重视理论知识的学习，以及理解与应用，还需要重视实践能力的培养，以提高自己在解决实际问题中的精准度和速度。

最后，本次考试也有其目的和意义。

本次2023届高三第一次学业质量评价数学考试，旨在考核学生在数学理论知识、数学思维以及技能运用能力等方面的学习掌握情况，以评估学生对数学学习的综合水平。

总之，2023届高三第一次学业质量评价数学考试要求考生具备理论知识和技能的能力，并强调实践操作能力的养成，考查学生的综
合水平。

希望学生们能够充分做好考前准备，取得更好的成绩。

2016-2017高二年级第一学期期末考试数 学 （理科）本试卷共100分．考试时间90分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01=+-y x 的斜率是 （ ）A ．1B ．1-C ．4π D ．43π 2．方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（ ）A ．(2,0)-，2B ．(2,0)-，4C ．(2,0)，2D ．(2,0)，43．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=垂直，则a 的值为 （ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-4．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P -关于坐标平面xOy 的对称点为 （ ）A ．(1,2,3)--B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)5．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下面说法正确的是（ ）A ．//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．//m l m n n l ⊥⎫⇒⎬⊥⎭C ．////m l l m ββ⎫⇒⎬⊥⎭D ．//m n m n γγ⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．“直线l 的方程为)2(-=x k y ”是“直线l 经过点)0,2(”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（ ）A ．53B ．103C ．203D ．2538．实数x ，y 满足10,1,x y x y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，若2u x y =-的最小值为4-，则实数a 等于（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．双曲线2214y x -=的渐近线方程为_________．10．点P 是椭圆22143x y +=上的一点，1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，则∆21F PF 的周长是_________． 11．已知命题p ：1x ∀>，2210x x -+>，则p ⌝是_________．12．在空间直角坐标系中，已知点)1,,0(),0,1,2(),2,0,1(a C B A ，若AC AB ⊥，则实数a 的值为_________． 13．已知点P 是圆221x y +=上的动点，Q 是直线:34100l x y +-=上的动点，则||PQ 的最小值为_________．14．如图，在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中，点M 是侧棱1AA 的中点，点P 、Q 分别是侧面11BCC B 、底面ABC 内的动点，且//1P A 平面BCM ，⊥PQ 平面BCM ，则点Q 的轨迹的长度为_________．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）已知圆M 过点A ，(1,0)B ，(3,0)C -． （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)的直线l 与圆M 相交于D 、E 两点，且32=DE ，求直线l 的方程．16. （本小题满分10分）已知抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，定点(5,0)M . （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求△ABM 的面积；（Ⅱ）若AMB ∆是以M 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的方程．17. （本小题满分12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ABC -中，D 为PC 的中点，1PA AB ==，PB PC ==．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求BD 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角D AB C --的余弦值．18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，△12BF F 是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点2F 的直线l ，交椭圆于两点P 、Q ，使得1//PA QF ，如果存在，试求直线l 的方程，如果不存在，请说明理由．高二年级第一学期期末练习参考答案数 学 (理科)阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 2y x =±10. 6 11. 1x ∃>，2210x x -+≤ 12. 1- 13. 114.43三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解：（Ⅰ）设圆M ：220x y Dx Ey F ++++=，则3021009303F D D F E D F F ⎧+==⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩………………………………………………………………（3分）故圆M ：22230x y x ++-=，即22(1)4x y ++= …………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，(1,0)M -.设N 为DE 中点，则MN l ⊥，1||||2DN EN ==⋅=5分） 此时||1MN ==. …………………………………（6分）当l 的斜率不存在时，:0l x =，此时||1MN =，符合题意 …………（7分）当l 的斜率存在时，设:2l y kx =+，由题意1= ……………………………（8分）解得：34k =， ……………………………（9分） 故直线l 的方程为324y x =+，即3480x y -+=………………………………（10分）综上直线l 的方程为0x =或3480x y -+=16. 解：（Ⅰ）解法1：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2244401y xy y y x ⎧=⇒--=⎨=-⎩………………………………………………（2分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->故121244y y y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ……………………………………………………………（3分）有12||y y -==………………………………………（4分）有121211||4||42||22AMB AMF BMF S S S y y y y ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅-=…………………………（5分）解法2：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2246101y xx x y x ⎧=⇒-+=⎨=-⎩……………………………………………（2分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->126x x +=，1228AB x x =++= ……………………………………（3分） 点M 到直线AB的距离d ==4分）182ABM S ∆=⨯⨯…………………………………（5分）（Ⅱ）解法1：易得，直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+2244401y xy my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩ ………………………………………………………（6分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由216160m ∆=+>，得121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩………………………………………………………………（7分） 由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=， ………………（8分）即1212(4)(4)0my my y y --+=整理得：21212(1)4()160m y y m y y +-++=此时有：2(1)(4)4(4)160m m m +⋅--⋅+=，解得m =9分） 故l 的方程为15x y =+或15x y =-+即550x -=或550x -=………………………………………（10分）解法2：易知直线l x ⊥时不符合题意.可设直线l 的方程为)1(-=x k y .⎩⎨⎧=-=x y x k y 4),1(2，消去y ，可得0)42(2222=++-k x k x k . …………………………（6分） 则0)1(162>+=∆k .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22142k x x +=+，121=x x . …………………………………………（7分）由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=，………………………（8分）即：0425)(5212121=-++-x x x x x x ， 即：0425)42(512=-++-k ，解得315±=k . …………（9分） 故l 的方程为0535=--y x 或0535=-+y x .………………………………………（10分）17.解：（Ⅰ）∵ 1PA AB ==，PB =∴ PA AB ⊥ ……………………………………………（1分） ∵ 底面是正三角形 ∴ 1AC AB ==∵ PC =∴ PA AC ⊥ ……………………………………（2分） ∵ AB AC A = ,AB AC ⊂平面ABC ∴ PA ⊥平面ABC ．………………………………………（3分）（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AP 为z 轴，平面ABC 中垂直于AB 的直线为y 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，1(,22C ，(0,0,1)P …………………………………………………………………………………………（4分）所以11()42D ，31()42BD =- ． ………………………………（5分）平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，…………………………………（6分）记BD 与平面ABC 所成的角为θ，则1sin cos ,BD θ=<> n =12……………………………（7分） ∴ 6πθ=．…………………………（8分）（Ⅲ）设平面ABD 的法向量为2(,,)n x y z =，由2n AD ⊥ 得：11042x y z ++=， ……………………………（9分） 由2n AB ⊥得：0x =代入上式得，z y =． ………………………（10分）令2y =，则z =2(0,2,n =． …………………………………（11分）记二面角D AB C --的大小为α，则12cos |cos ,|n n α=<>= ．………（12分）18. 解：（Ⅰ）由题意可得2,1a b c === ……………………………………（2分）所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=，……………………………………（3分）椭圆的离心率12c e a ==.……………………………………………（4分）（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y显然直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+，则 ……………………………（5分）222213(1)412431x y my y x my ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩………………（6分）整理得：22(34)690m y my ++-=，此时21441440m ∆=+>，故122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩……………………………………（7分） 注意到1111(2,)(1,)AP x y my y =-=- ，12222(1,)(2,)FQ x y my y =+=+…………………………（8分）若1//PA QF ，则1221(1)(2)my y my y -⋅=+⋅，即212y y =- ……………（9分）此时由21212122212222627234612(34)3434m y y y m m y y m m m y y y m m ⎧=-=⎧⎪⎪⎪+⇒⇒=-⎨⎨++=-⎪⎪=-+⎩⎪+⎩， ………………………（10分）故2222729(34)34m m m -=-++，解得254m =，即m =……………（11分）故l的方程为1x y =+或1x y =+，20y -=20y += …………………………………（12分）解法2： 由（Ⅰ）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A . 直线l x ⊥时，212221F F AF QF PF ≠=，则1//PA QF 不成立，不符合题意..………………………………（5分）可设直线l 的方程为)1(-=x k y . .……………………………（6分）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134),1(22y x x k y ，消去y ，可得()01248342222=-+-+k x k x k ………………（7分） 则0)1(1442>+=∆k .设11(,)P x y ，22(,)Q x y则3482221+=+k k x x ①，341242221+-=k k x x ② .…………………（8分）),2(11y x -=，),1(221y x F +=. 若1//PA QF ，则F 1//，则0)1)(1()1)(2(1221=-+---x x k x x k .化简得03221=-+x x ③. ………………………（9分）联立①③可得3494221++=k k x ，3494222+-=k k x ， ………………………（10分） 代入②可以解得25±=k . …………………………（11分） 故l20y -=20y +=. ……………（12分）。

广东省清远市清城区高二第一学期期末统考（B）卷数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5}C．{1，2，4}D．{0，4，5}2．复数是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣D．⊥4．已知直线l：y=x+1平分圆C：（x﹣1）2+（y﹣b）2=4，则直线x=3同圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A．π+B．2 C．2πD．6．已知函数y=sin2x﹣cos2x，下列结论正确的个数是（）①图象关于x=﹣对称；②函数在0，]上的最大值为2③函数图象向左平移个单位后为奇函数．A．0 B．1 C．2 D．37．已知定义在R上的函数f（x）=1﹣|1﹣（x﹣m）2|关于y轴对称，记a=f（m+2），b=f（log5），c=f（e），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c8．已知函数f（x）=，如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤19．定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足＞x，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．2f（3）＜3f（2）C．3f（4）＜4f（3）D．2f（3）＜3f（4）10．设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．+111．数列{a n}的前n项和S n=n2+2n（n∈N*），若m﹣n=5，则a m﹣a n=（）A．2 B．5 C．﹣5 D．1012．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11πB．7πC．D．二、填空题（20分，每题5分）13．已知四边形ABCD，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，O为四边形ABCD外一点，设||=5，||=3，则（+）•（﹣）=．14．设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立，则实数k的最小值等于．15．在图中的算法中，如果输入A=2016，B=98，则输出的结果是．16．已知l1、l2是曲线C：y=的两条互相平行的切线，则l1与l2的距离的最大值为．三、解答题（70分）17．（12分）已知△ABC的面积为S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．18．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率．19．（12分）（2016春•宜春校级月考）设S n是等比数列{a n}的前n项和，满足S3，S2，S4成等差数列，已知a1+2a3+a4=4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}，满足b n=，n∈N*，记T n=b1b2+b2b3+b3b4+…+b n b n+1，n∈N*，若对于任意n∈N*，都有aT n＜n+4恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．（1）求证：BE⊥平面DAE；（2）当点E在的什么位置时，四棱锥E﹣ABCD的体积为．21．（10分）某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少．今年五一假期该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大．已知两种产品直接受资金和劳动力的限制．根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使五一期间的总利润最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金资金供应量空调机洗衣机成本30 20 440劳动力：工资7 10 156单位利润10 822．（12分）已知函数（a＞0）．（1）若函数f（x）有三个零点分别为x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣3，x1x2=﹣9，求函数f（x）的单调区间；（2）若，3a＞2c＞2b，证明：函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数f（x）的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．数学（文）答案：一、DBCB ADCA AADD二、13、16 14、﹣4 15、14 16、2三、17、解：（1）设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．∵，∴，∴，∴tanA=2．∴．（2），即，∵tanA=2，∴，∴，解得．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．由正弦定理知：，可推得∴．18、（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率p=．19、解：（I）设数列{a n}的公比为q，由S3+S4=2S2，得S3﹣S2+S4﹣S2=0，即有a3+a4+a3=0，得q=﹣2．又a1+a4=4﹣2a3，则，得a1=4．故．（II）由（I）知，则．∴．依题意有对于任意的正整数n恒成立，即恒成立．设，由于在区间上为减函数，在区间上为增函数，而，则，故有，即有．所以实数a的取值范围为20、解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴DA⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABE，且平面ABCD∩平面ABE=AB，∴DA⊥平面ABE，而BE⊂平面ABE，∴DA⊥BE．又∵AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，∴AE⊥BE．∵DA∩AE=A，∴BE⊥平面DAE．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，过点E作EH⊥AB交AB于点H，则EH⊥平面ABCD．在Rt△BAE中，设∠BAE=α（0＜α＜），∵AB=2，∴AE=2cosα，HE=AEsinα=2sinαcosα=sin2α，∴V E﹣ABCD===．由已知V E﹣ABCD=，∴，化为sin2α=．∵0＜α＜，∴，即；或2，即．于是点E在满足或时，四棱锥E﹣ABCD的体积为．21、解：设进货量分别为空调机x台，洗衣机y台，利润z百元，则，化简为目标函数z=10x+8y即，做出可行域如图所示：由可得A（8，10），平移经过A（8，10）点时截距最大，即目标函数z最大，此时z=10×8+8×10=160百元．22、（1）因为函数=x（）（a＞0），又x1+x2+x3=﹣3，x1x2=﹣9，则x3=0，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣9因为x1，x2是方程=0的两根，则，，得，，所以=a（x2+2x﹣3）=a（x﹣1）（x+3）．令f′（x）=0 解得：x=1，x=﹣3故f（x）的单调递减区间是（﹣3，1），单调递增区间是（﹣∞，﹣3），（1，+∞）．（2）因为f′（x）=ax2+bx+c，，，所以a+b+c=，即3a+2b+2c=0．又a＞0，3a＞2c＞2b，，所以3a＞0，2b＜0，即a＞0．b＜0．于是＜0，f′（0）=c，f′（2）=4a+2b+c=4a﹣（3a+2c）+c=a﹣c．①当c＞0时，因为f′（0）=c＞0，＜0，而f′（x）在区间（0，1）内连续，则f′（x）在区间（0，1）内至少有一个零点，设为x=m，则在x∈（0，m），f′（x）＞0，f（x）单调递增，在x∈（m，1），f′（x）＜0，f（x）单调递减，故函数f（x）在区间（0，1）内有极大值点x=m；（9分）②当c≤0时，因为＜0，f′（2）=a﹣c＞0，则f′（x）在区间（1，2）内至少有一零点．同理，函数f（x）在区间（1，2）内有极小值点．综上得函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点．（3）设m，n是函数的两个极值点，则m，n也是导函数f′（x）=ax2+bx+c=0的两个零点，由（2）得3a+2b+2c=0，则m+n=﹣，mn==．所以|m﹣n|===由已知，，则两边平方≥3，得出≥1，或≤﹣1，即≥﹣1，或≤﹣3又2c=﹣3a﹣2b，3a＞2c＞2b，所以3a＞﹣3a﹣2b＞2b，即﹣3a＜b＜﹣a．因为a＞0，所以﹣3＜＜﹣．综上分析，的取值范围是﹣1，﹣）．。

广东省清远市清城区高二第一学期期末统考（B）卷数学（理）试题(本卷满分150分,时间120分钟）一、选择题（60分,每题5分）1．已知全集U=R，A=｛x｜x2+2x≤0},B={x｜x＞﹣1｝，则集合∁U （A∩B）=( ）A．（﹣∞,﹣1]∪(0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪0，+∞）C．（﹣1，0] D．﹣1,0)2．复数z=（sinθ﹣2cosθ)+（sinθ+2cosθ)i是纯虚数，则sinθcosθ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ）①y=f（|x｜)②y=f（﹣x)③y=xf(x）④y=f（x)﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④4．（5分）等比数列｛a n｝中,a3=5，a8=2，则数列｛lga n｝的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg505．阅读如图的程序框图，运行相应的程序,则输出的S的值为（）A．2 B．4 C．8 D．166．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，若S k﹣1=﹣3,S k=0,S k+1=4，则k=( )A．5 B．6 C．7 D．87．在△ABC中，∠ABC=90°,AB=，BC=2,点P为△ABC内一点,若∠BPC=90°,PB=1，则PA=（）A．4﹣B．C．D．18．已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（) A．B． C． D．9．若不等式组表示的区域Ω，不等式(x﹣)2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为( ）A．114 B．10 C．150 D．5010．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（)A．B．C．1+D．1+11．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为( ）A．11πB．7πC． D．12．已知函数f（x）=,若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R)有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A．B． C． D．二、填空题（20分，每题5分)13．如图，向边长为1的正方形内随机的投点，所投的点落在由y=x2和y=x围成的封闭图形的概率为．14．某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是．15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．16．已知函数f（x）=,若函数y=f（x)﹣a｜x｜恰有4个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题（70分）17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°,求角B的大小；(Ⅱ)若BD=2DC，且AD=，求DC的长．18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm 以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人,求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格"的学生中选取2人参加复试，用X 表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．(12分）设函数f（x）=cos2x+sin2(x+）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ)当x∈﹣,)时，求f（x）的取值范围．20．（12分)已知单调递增的等比数列｛a n｝满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I)求数列{a n｝的通项公式;（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若(n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立,求实数m的取值范围．21、(12分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明:直线AE与x轴相交于定点．22、（10分）已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数)．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；(Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．数学（理）答案一、ACDB CCCC ACDA二、13、14、10 15、3 16、（1，2）三、17、解:（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有=．∵AC=DC,∴sin∠ADC==．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°．于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠B=60°．（Ⅱ)设DC=x，则BD=2x,BC=3x，AC=x．于是sinB==,cosB=，AB=x．在△ABD中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB,即,得x=1．故DC=1．18、解：（I）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm．…（2分)(II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B,至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B)，又男生共12人，其中有8人合格，从而，，所以．（III）因为女生共有18人,其中有10人合格，依题意,X的取值为0，1，2．则，，，（每项1分)（10分)因此，X的分布列如下：X012P∴（人)．(未化简不扣分）（或是，因为X服从超几何分布，所以（人）．19、解:f（x）=cos2x+sin2(x+)．⇔f（x）=cos2x+⇔f（x）=cos2x+sin2x+⇔f(x）=sin（2x+）+，(1）最小正周期，∵sinx单调递增区间为2kπ﹣,2kπ+］，（k∈Z）∴2x∈2kπ﹣,2kπ+］，(k∈Z)解得：x∈，］,（k∈Z）∴f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为,］，(k∈Z)（2）由（1）得:f（x）=sin（2x+）+∵x∈﹣,），∴2x∈，］，由三角函数的图象和性质：可知：当2x=时,f（x)取得最小值，即=0．当2x=时，f(x）取得最大值，即．∴x∈﹣，）时，f（x)的取值范围在．20、解:（Ⅰ)设等比数列的{a n}首项为a1,公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴a n=2n;（Ⅱ）b n=a n•log2a n =n•2n,∴S n=b1+b2+…+b n=1•21+2•22+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得:﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2，若（n﹣1）2≤m(S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立,则（n﹣1）2≤m（n﹣1)•2n+1+2﹣n﹣1］=m（n﹣1）•2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列｛}为递减数列，则当n=2时,的最大值为．∴m≥．则实数m得取值范围为,+∞）．21、（1）解：由题意知，，即b=又a2=b2+c2∴a=2,b=故椭圆的方程为（2分）（2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4）由可得：（3+4k2)x2﹣32k2x+64k2﹣12=0（4分）设A（x1，y1)，B （x2，y2）,则△=322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0∴（6分）∴x1+x2=，x1x2=①∴=x 1x2+y1y2====∵∴学必求其心得，业必贵于专精∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E（x2，﹣y2）∴直线AE的方程为令y=0可得x=∵y1=k（x1﹣4），y2=k(x2﹣4）∴==1∴直线AE与x轴交于定点（1,0）22、解：（Ⅰ)∵，∴cosα=,sinα=,∴曲线C 1的普通方程是：．(Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（)．∴α﹣φ=0时，，此时．。

广东省清远市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A . ∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1B . ∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1C . ∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D . ∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣12. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·山西模拟) 对于两个不重合的平面α与β，给定下列条件，其中可以判定α与β平行的条件是（）A . α内有不共线的三点到β的距离相等；B . a内存在直线平行于平面βC . 存在平面γ，使得α⊥γ，β⊥γD . 存在异面直线l，m使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β4. （2分）(2013·北京理) “φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A . （x+3）2+（y﹣2）2=B . （x﹣3）2+（y+2）2=C . （x+3）2+（y﹣2）2=2D . （x﹣3）2+（y+2）2=26. （2分）设D是线段BC的中点，且 + =4 ，则（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则x=1”.②命题,则③“x>2”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则p,q均为真命题.其中真命题的个数有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分） (2019高三上·佛山月考) 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·成都期中) 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A . ﹣B . ﹣C .D . 210. （2分） (2016高二上·天心期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则直线DB1与MC 所成角的余弦值为（）A . ﹣B .C .D .11. （2分）抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A . -2B . 2C . -4D . 412. （2分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·广元模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为________．14. （1分） (2018高一上·湘东月考) 已知动直线与圆相交，则相交的最短弦的长度为________；15. （1分）(2017·上海) 设双曲线﹣ =1（b＞0）的焦点为F1、F2 ， P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=________．16. （1分） (2017高三上·张掖期末) 抛物线y=﹣ x2上的动点M到两定点F（0，﹣1），E（1，﹣3）的距离之和的最小值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二上·台州期中) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分） (2018高二下·湛江期中) 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求直线l和圆C的极坐标方程；(Ⅱ)设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积．19. （5分）(2017·邹平模拟) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD，．（I）求证：EF∥平面ABCD；（II）求证：平面ACF⊥平面BDF．20. （5分） (2016高二上·包头期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．21. （10分）(2017·九江模拟) 已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得．（1）求证：平面PAE⊥平面ABCDE；（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．22. （10分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。