人教版八年级上册第11章三角形专项复习题

三角形的边练习题一、能力提升1.如图，在图形中，三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8，而第三条边长为奇数，则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中，若三条边长均为整数，周长为11，且有一条边长为4，则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对。

6.若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是。

7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为。

8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求这个三角形的周长。

9.已知等腰三角形的周长是16cm。

(1)若其中一边的长为4cm，求另外两边的长。

(2)若其中一边的长为6cm，求另外两边的长。

10.若a，b，c是△ABC的三边长，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|。

11.已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm。

(1)用含x的式子表示底边长。

(2)腰长x能否为5cm，为什么？(3)求x的取值范围。

二、创新应用12.在平面内，分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，形状如表所示。

……等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗？(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图。

答案：一、能力提升1.B2.B由题意知2+x>13，且x<13+2，解得11<x<15，因为x为正整数，所以x可以是12、13、14.故选B。

3.D由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数，所以它的大小为7或9。

4.C由题意知三角形的三条边长分别为2、4、5或3、4、4，所以最长边可能取值的最大值为5。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共9小题）1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．92．图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．113．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的外角和都是360°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．平行于同一直线的两条直线互相平行6．四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．现有长度分别为20cm，30cm的两根木条，从下面四根木条中选取一根，首尾相接能连成一个三角形木架，则应选取的是（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm8．已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为（）A．25°B．65°C．75°D．不能确定9．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°二．填空题10．在△ABC中，∠A＝52°，∠B＝102°，则∠C＝．11．正五边形的内角和为°，外角和为°．12．如图，有下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠B+∠ACB＝180°﹣∠A；③∠A+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中，正确的是（填上你认为正确的所有的序号）．13．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B ＝．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．15．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．三．解答题16．如图，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，IE⊥BC于点E，（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠5＝，∠6＝．（2）猜想∠5、∠6的数量关系是：．（3）请对你的猜想进行证明．17．四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80度．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．18．已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°．（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．19．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，则∵∠ACD﹣∠ABD＝∠∴∠ACD﹣∠ABD＝°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1＝°；（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系；（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A6与∠A的数量关系；（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3＝1，而＜两边之和，即4+3＝7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．2．解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选：B．3．解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．4．解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．5．解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段说法正确，故此选项不符合要求；B、任意三角形的外角和都是360°说法正确，故此选项不符合要求；C、两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，内错角才能相等，此说法错误，故此选项符合要求；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确，故此选项不符合要求；故选：C．6．解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．7．解：设第三根木条的长为lcm，∵△的另外两边分别为20cm，30cm，∴30cm﹣20cm＜l＜20cm+30cm，即10cm＜l＜50cm．∴四个选项中只有B符合题意．故选：B．8．解：∵直角三角形的两个锐角互余，而一个锐角为25°，∴另一个锐角的度数为90°﹣25°＝65°．故选：B．9．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．二．填空题10．解：∵∠A＝52°，∠B＝102°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣52°﹣102°＝26°．故答案为26°．11．解：∵n边形的内角和公式（n﹣2）•180°，∴正五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，外角和为360°，故答案为540°；360°．12．解：①∠A＜∠ACD，故①错误；②∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，故②正确；③∠A+∠ACB＜180°，故③正确；④∠HEC＝∠AED＞∠ACD＞∠B，则∠HEC＞∠B，故④正确．故答案为：②③④．13．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝150°，∴∠B＝70°．故答案为：70°．14．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．15．解：如图，连接AO并延长，∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2，＝80°+15°+40°，＝135°．故答案为：135°．三．解答题16．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5＝∠1+∠BAD＝20°+30°＝50°，同理可得∠6＝50°，故答案为：50°，50°；（2）猜想∠5＝∠6；（3）证明：∵∠5＝∠BAD+∠1＝（∠A+∠B）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∠6＝90°﹣∠3＝90°﹣∠C，∴∠5＝∠6．17．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C，所以∠B＝∠C＝．（2）∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．或解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，∴∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D＝60°．（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣140°﹣80°＝140°．∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，∴∠E＝180﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣（∠ABC+∠BCD）＝180°﹣×140°＝110°．18．解：（1）∵∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∴∠C＝∠1＝∠2+∠3＝2∠3+∠3＝3∠3，∵∠BAC+∠2+∠C＝180°，即70°+2∠3+3∠3＝180°，∴∠3＝22°，∴∠2＝2∠3＝44°；（2）AE⊥BC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠3＝70°﹣22°＝48°，又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝24°∴∠1＝3∠3＝66°，∴∠AED＝180﹣∠1﹣∠DAE＝180°﹣66°﹣24°＝90°，即AE⊥BC．19．解：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A＝2∠A1；（3）∠A＝64∠A6；（4）∵∠ACD﹣∠ABD＝∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD 的平分线∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠BAC，∵∠AEC+∠ACE＝∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE＝（∠AEC+∠ACE）＝∠BAC，∴∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE）＝180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1＝180°．因此①∠Q+∠A1的值为定值正确．20．解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。

人教版八年级数学上册第11章三角形综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，102. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是()A．80 B．70 C．65 D．604. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°5. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7 B．8 C．9 D．107. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为()A．18°B．36°C．54°D．90°8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．119. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题（本大题共5道小题）11. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.12. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.14. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）16. 如图，四边形ABCD是由四根木条钉成的，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由.17. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.18. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围;(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长.19. 如图，AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D. 求证：∠1＝∠2.人教版八年级上册第11章三角形综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】若三条线段的长满足三角形的三边，则这三条线段长满足最小的两边之和大于地三边，由题意，A，B，D都能构成三角形，C中5＋6＝11<12，不能构成三角形．2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】B[解析] ∵DE⊥AB，∠A＝35°，∴∠CFD＝∠AFE＝55°.∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.6. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.7. 【答案】C[解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A. 设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.8. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.9. 【答案】C10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.二、填空题（本大题共5道小题）11. 【答案】15[解析] 由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.12. 【答案】90°或40°[解析] 若△AOP为直角三角形，则分两种情况：①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.13. 【答案】19[解析] ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD.∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=(AB+BD+AD )-(AC+CD+AD )=AB-AC. ∵△ABD 的周长为25 cm ，AB 比AC 长6 cm ， ∴△ACD 的周长为25-6=19(cm).14. 【答案】16[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8， 则所走的路程是4×8＝32(cm)， 故所用的时间是32÷2＝16(s)．15. 【答案】114[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.三、解答题（本大题共4道小题）16. 【答案】解：小明的做法正确．理由：连接AC.由三角形的稳定性可知，△ADE 被固定，不会变形，所以木条CD ，DA 也被固定，即AC 的长度被固定，因此△ABC 被固定，所以四边形ABCD 不会变形．17. 【答案】解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB ，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°. ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABC=74°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°. ∵CE 是AB 边上的高， ∴∠AEC=90°.∴∠ACE=90°-∠A=44°.18. 【答案】解:(1)依题意有b≥a，b≥c.又∵a+c>b，∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，则2b<20≤3b，解得≤b<10.(2)∵≤b<10，b为整数，∴b=7，8，9.∵b=3c，且c为整数，∴b=9，c=3.∴a=20-b-c=8.故△ABC的三边长分别为8，9，3.19. 【答案】证明：∵AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，∴∠ABO＝12∠ABC，∠BAE＝12∠BAC，∠OCD＝12∠ACB.∵∠1＝∠ABO＋∠BAE，∴∠1＝12∠ABC＋12∠BAC＝12(180°－∠ACB)＝90°－12∠ACB.又∵∠2＝90°－∠OCD＝90°－12∠ACB，∴∠1＝∠2.。

人教版八年级数学第11章三角形复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD2. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形3. 如图，△A＝60°，△B＝40°，则△ACD的大小是()A．80° B．90° C．100° D．110°4. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 15. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是()A.75°B.80°C.85°D.90°7. 若三角形的三个内角的度数之比为2△3△7，则这个三角形的最大内角是() A．75° B．90° C．105° D．120°8. 若多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有()A．2条B．3条C．6条D．9条9. 如图，在△CEF中，△E＝80°，△F＝50°，AB△CF，AD△CE，连接BC，CD，则△A的度数是()A．45° B．50° C．55° D．80°10. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，△A与△1＋△2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是()A．△A＝△1＋△2 B．2△A＝△1＋△2C．3△A＝2△1＋△2 D．3△A＝2(△1＋△2)二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．12. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．13. 如图，已知直线a△b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则△2＝________．14. 如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD△BC，则△DAB＝________°.15. 如图，在△ABC中，AD△BC，BE△AC，CF△AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．16. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则△1＋△2＝________°.17. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则△A3A7A10＝________°.18. 在△ABC中，△A＝50°，△B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则△BCD的度数为________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，AD是△ABC的角平分线，△B＝35°，△BAD＝30°，求△C的度数．20. 如图，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，△B ＝25°，△E＝30°，求△BAC的度数．21. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？22. 如图△所示，在△ABC中，△1＝△2，△C>△B，E为AD上一点，且EF△BC 于点F.(1)试探索△DEF与△B，△C之间的数量关系；(2)如图△所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？人教版八年级数学第11章三角形复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C[解析] ∵∠DBA=130°,∠ECA=135°,∴∠ABC=180°-∠DBA=50°,∠ACB=180°-∠ECA=45°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-45°=85°.7. 【答案】C[解析] △一个三角形三个内角的度数之比为2△3△7，△可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.△7x ＝105°.8. 【答案】B[解析] △每一个内角都等于120°，△每一个外角都是60°.△边数是36060＝6.而从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线．故选B.9. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.△AB△CF ，△△3＝△1. △AD△CE ，△△2＝△4.△△BAD ＝△3＋△4＝△1＋△2＝△FCE.△△FCE ＝180°－△E －△F ＝180°－80°－50°＝50°，△△BAD ＝△FCE ＝50°.10. 【答案】B[解析] 因为△A ＝180°－(△B ＋△C)＝180°－(△AED ＋△ADE)，所以△B ＋△C ＝△AED ＋△ADE.在四边形BCED 中，△1＋△2＝360°－△B －△C －△A′ED －△A′DE ＝360°－(△B ＋△C)－(△AED ＋△ADE)＝360°－2(180°－△A)，化简得△1＋△2＝2△A.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】四边形具有不稳定性12. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.13. 【答案】54°【解析】如解图，过点C 作直线CE ∥a ，则a ∥b ∥CE ，则∠1＝∠ACE ，∠2＝∠BCE ，∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.14. 【答案】60[解析] △六边形ABCDEF 的内角和为(6－2)×180°＝720°且每个内角都相等， △△B ＝720°6＝120°.△AD△BC ，△△DAB ＝180°－△B ＝60°.15. 【答案】83 [解析] △S △ABC ＝12AC·BE ＝12BC·AD ，△BC ＝AC·BE AD ＝4×23＝83.16. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以△1＋△2＝2×135°－90°＝180°.17. 【答案】75【解析】△多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆△O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.18. 【答案】60°或10° [解析] 分两种情况：(1)如图△，当△ADC ＝90°时， △△B ＝30°，△△BCD ＝90°－30°＝60°；(2)如图△，当△ACD ＝90°时，△△A ＝50°，△B ＝30°， △△ACB ＝180°－30°－50°＝100°. △△BCD ＝100°－90°＝10°. 综上，△BCD 的度数为60°或10°.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：△AD 是△ABC 的角平分线， △△BAC ＝2△BAD ＝2×30°＝60°.△△C ＝180°－△B －△BAC ＝180°－35°－60°＝85°.20. 【答案】解：△△B ＝25°，△E ＝30°， △△ECD ＝△B ＋△E ＝55°. △CE 是△ACD 的平分线， △△ACE ＝△ECD ＝55°. △△BAC ＝△ACE ＋△E ＝85°.21. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°. 理由：△△ADN ，△BEF ，△CGM 都是正三角形，△它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. △六边形DEFGMN 的每个内角都是120°. (2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：△三个小正三角形(即△ADN ，△BEF ，△CGM)的边长均不相等， △DN ，EF ，GM 均不相等． △六边形DEFGMN 不是正六边形．22. 【答案】解：(1)△△1＝△2，△△1＝12△BAC. 又△△BAC ＝180°－(△B ＋△C)，△△1＝12[180°－(△B ＋△C)]＝90°－12(△B ＋△C)．△△EDF ＝△B ＋△1＝△B ＋90°－12(△B ＋△C)＝90°＋12(△B －△C)． △EF△BC ，△△EFD ＝90°.△△DEF ＝90°－△EDF ＝90°－[90°＋12(△B －△C)]＝12(△C －△B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。

人教版八年级上册数学11章三角形复习常考（含解析）一、选择题（共20小题；共40分）1. ，，是的三个内角，下列条件能确定是钝角三角形的条件是A. B.C. D.2. 如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为A. B. C. D.3. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是：A. B. C. D.4. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与相邻补角的差为，那么这个多边形是A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形5. 如图，，，，，则等于A. B. C. D.6. 如图所示，在中，的平分线和的平分线相交于点．已知，，则的度数为A. B. C. D.7. 两根木棒分别长和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有A. 种B. 种C. 种D. 种8. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是A. B. C. D.9. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为A. B. C. D.10. 如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数是A. B. C. D.11. 若中，，则是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定12. 已知等腰三角形的底边的长为，那么腰的长可能是A. B. C. D.13. 在等腰三角形中，，其周长为，则边的取值范围是A. B.C. D.14. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是A. B. C. D.15. 如图，在中，点在上，，，则的度数为A. B. C. D.16. 如图，直线，，，则的度数是A. B. C. D.17. 已知三角形两边长分别为和，则该三角形第三边的长可能是A. B. C. D.18. 如图，中，、分别是、的平分线，，则等于A. B. C. D.19. 如图，，，，垂足分别为，，，则下列说法不正确的是A. 是的高B. 是的高C. 是的高D. 是的高20. 下列长度的三条线段能组成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题（共10小题；共30分）21. 一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是．22. 如图，，其理由是．23. 如图，在中，，，分别平分，，与相交于点，，，，，则．24. 如图，已知：是的角平分线，是的高，，，则的度数为．25. 若的三个内角满足，则这个三角形是三角形．26. 过边形的一个顶点可作条对角线，可将边形分成个三角形．27. 一个三角形的两条边长分别为和，且第三条边长为偶数，则第三条边长是．28. 已知一个等腰三角形两边分别为和，则第三边长是．29. 等腰三角形的两边长分别是和，则周长是30. 如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想得到上面处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为．（取）三、解答题（共5小题；共50分）31. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．32. （1）下列图形中具有稳定性的是；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．33. 如图，是等腰三角形，，请你作一条直线将分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．34. 把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（）四边形中，作的延长线，则边，分别在直线的两侧，所以四边形就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．（1）请你画一个凹五边形；（2）如图②，在凹六边形中，探索与，，，，之间的关系；（3）如图①，在凹四边形中，证明．35. 如图，已知中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数．答案第一部分1. D2. A3. A4. C 【解析】设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，则，解得，所以多边形边数为．5. A【解析】在中，，，，在与中，，，，，故，在四边形中，，．6. C7. B 【解析】设第三边长为，则．因为为偶数，所以可以是，，，，共种．8. C9. D10. A11. B12. A 【解析】当腰长为，，时，不能构成三角形，故选A.13. B 【解析】设，则，．根据三角形的三边关系，得，解得所以 .14. A 【解析】由题意可得，而，所以，所以．15. B【解析】在中，，，，，，是的一个外角，．16. C17. B18. B19. C20. D第二部分21.22. 两点之间线段最短23.24.25. 直角26. ，27. 或28.29. 或30.【解析】最短距离为的长．由题意得，，．由勾股定理，得．第三部分31. 设这个多边形有条边．由题意得：，解得．故这个多边形的边数是．32. （1）①④⑥（2）如图所示：33. 如图，取中点，作直线，则直线将分成两个全等的三角形，即．理由如下：在和中，．34. （1）如图所示：即为凹五边形．（2）如图，连接，由多边形内角和定理可得：五边形的内角和为：，的内角和为：，故则（3）如图，设与直线的交点为，在中，，中，，故，则．35. 在中，因为，是的平分线，所以．又因为是边上的高，所以，因为在中，，所以．。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么这个外角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C 的度数是（）A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm，那么这个三角形的边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 在三角形ABC中，a = 5cm，b = 7cm，c = 9cm，那么这个三角形的面积是_________。

人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元复习练习题一、选择题1．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，则化简a b c b a c -----的结果是（ ）A ．22a b -B ．22b a -C ．2cD ．02．如图，△ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH△BE ，交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：△△DBE ＝△F ； △2△BEF ＝△BAF ＋△C ；△△F ＝△BAC －△C ；△△BGH ＝△ABE ＋△C△其中正确个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠= 4．如图，ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，AD 、BE 、CF 交于一点G ，2BD CD =，6GDC S =△，4GEC S =△，则ABC S =（ ）A ．1785B ．1985C ．40D ．41 5．如图，直线AB ∥CD ，点F 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠EF A ＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°6．小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－48．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）A ．∠1＝∠2＋∠AB ．∠1＝2∠A＋∠2C ．∠1＝2∠2＋2∠AD ．2∠1＝∠2＋∠A9．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x>5B ．x<7C ．2<x<12D ．1<x<610．如图，△ABC 中，BD△BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE ，交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①∠DBE△∠F△ ②2∠BEF△∠BAF△∠C△③∠F△∠BAC△∠C△④∠BGH△∠ABE△∠C△其中正确个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．如图，BD 是△ABC 边AC 的中线，点E 在BC 上，BE =12EC ，△AED 的面积是3，则△BED 的面积是_______________．12．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______13．如图，1BA 和1CA 分别是ABC 的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线，2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若64A ∠=︒，则1=A ∠________，3=A ∠_______，若A α∠=，则2018A ∠为________．14．如图，在ABC 中，AD 、CE 是中线，若四边形 BDFE 的面积是 6，则ABC 的面积为_________．15．如图，已知//AB CD ，点E 在两平行线之间，连接BE ，CE ，ABE ∠的平分线与BEC ∠的平分线的反向延长线交于点F ，若50BFE ∠=︒，则C ∠的度数是_________．三、解答题16．某同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750°，当发现了之后重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度?并求这个多边形是几边形．17．如图锐角△EAF ，B 、C 分别为 AE 、AF 上一点．（1）如图 1，△EAF=50°，连接BC ，△CBA=α，△BCA=β，外角△CBE 的平分线与△FCB 的角平分线交于点P ，则α+β=_____°，△P=______°；（2）Q 为△EAF 内部一点（Q 不在CB 上），连接BQ 、QC ，△QBE 和△QCF 的角平分线分别为 BM 、CN ． △如图 2，若△EAF=50°，△CQB=100°，BM 与DN 交于点P ，则△BPC 的度数为______；△探究猜想，如图3，若△CQB 和△EAF 相等，BM 与CN 有怎样的位置关系？请证明你的猜想；△BM 与 CN 可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时△CQB 与△EAF 的数量关系．18．如图1，已知ACD ∠是ABC 的一个外角，我们容易证明ACD A B ∠=∠+∠，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究；（1）如图2，DBC ∠与ECB ∠分别为ABC 的两个外角，则DBC ECB ∠+∠______180A ∠+︒（选填“>”“<”或“=”），并说明理由；初步应用：（2）如图3，在ABC 纸片中剪去CED ，得到四边形ABDE ，1135∠=︒，2100∠=︒，则C ∠=______；（直接写出答案）拓展延伸：（3）如图4，在ABC 中，BP ，CP 分别平分外角DBC ∠，ECB ∠，P ∠与A ∠有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：______；解决问题：（4）如图5，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角EBC ∠，FCB ∠，请利用上面的结论探究P ∠与A ∠，D ∠的数量关系．19．如图1所示，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，30B ∠=︒，70C ∠=︒．（1）BAC ∠=______°，DAE =∠______°；（2）如图2所示，若把“AE BC ⊥”变成“点F 在AD 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）如图3所示，AD 平分BAC ∠，AE 平分BEC ∠，40C B ∠-∠=︒，求DAE ∠的度数．20．在ABC 中，BE 平分ABC ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠交BE 的延长线于点F ，直线CF 与直线AB 交于点P ．（1）当90BAC ∠>︒时，如图1，已知90CEF P ∠+∠=︒，①当48P ∠=︒，28ACB ∠=︒时，求ABC ∠的度数：②探究ABC ∠与ACB ∠的数量关系，并说明理由：（2）当90BAC ∠<︒时，如图2，已知90CEF P ∠-∠=︒，请问（1）ABC ∠与ACB ∠的数量关系还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．21．ABC ∆中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是ABC ∆的高．（1）如图1，若40,60B C ∠=︒∠=︒，请说明DAE ∠的度数；（2）如图2（B C ∠<∠），试说明DAE B C ∠∠∠、、的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，请求出G ∠的度数．22．图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的数量关系： ；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P 的度数.（3）图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D、∠B 之间存在着怎样的数量关系.23．（Ⅰ）（1）问题引入如图①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ （用α表示）；（2）拓展研究如图②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，试求∠BOC 的度数 （用α表示）.（3）归纳猜想若BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠ABC ，∠BCO ＝1n ∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ （用α表示）.（Ⅱ）类比探索（1）特例思考如图③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，求∠BOC 的度数（用α表示）.（2）一般猜想若BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ （用α表示）.【参考答案】1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B11．3212．35︒13．32︒ 8︒20182α 14．1815．80°16．这个内角的度数是130°，这个多边形的边数为18．17．（1）130,65︒︒；（2）①25︒，②//BM CN ，，③能垂直，180.EAF CQB ∠+∠=︒ 18．（1）=，；（2）55°；（3）1902P A ∠=︒-∠；（4）()11802P A D ∠=-∠+∠︒． 19．（1）80,20；（2）20°；（3）20°．20．（1）△∠ABC=28°，△∠ABC=△ACB ，；（2）存在，理由略21．（1）10DAE ∠=︒；（2）1122DAE C B ∠=∠-∠；（3）45G ∠=︒． 22．（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B. 23．（Ⅰ）（1）90°＋12∠α；（2）120°＋13∠α；（3）（n−1）⋅180∘+∠αn ； （Ⅱ）（1）120°－13∠α.；（2）（n−1）⋅180∘-∠αn .。

人教版初中数学八年级上册第十一章三角形复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2= 44∘，则∠1的大小为（）A．14∘B．16∘C．90∘−αD．α−44∘2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60∘，∠ABE=25∘，则∠DAC的大小是()A．15∘B．20∘C．25∘D．30∘4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A．105°B．110°C．115°D．120°5．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2＝（）A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶16．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{2x−y=33x+2y=8则此等腰三角形的周长为( )A．5B．4C．3D．5或48．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．119．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°12．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．1413．如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A．0.5B．1C．3.5D．714．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 15．15．如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°16．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为①a=13，b=14，c=15；②a=6，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4.⑥a:b:c=3:4:5⑦∠A:∠B:∠C=12:13:15⑹a=√5,b=2√5,c=5A．2个B．3个C．4个D．5个17．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．9018．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：① ∠AOB=90°+ 12∠C②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab其中正确的是( )A．①②B．③④C．①②④D．①③④19．已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（）A．1B．2C．3D．020．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．二、填空题21．（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．22．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC＝______．23．如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B的度数是_____．24．若a、b、c是△ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围____________．．25．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．26．如图，AD是△ABC的中线，CE是△CAD的中线．若△CAE的面积为1，则△ABC 的面积为______.27．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．28．若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0，则第三边长c的取值范围是_____．29．一个三角形的两边长分别是2和7，最长边a为偶数，则这个三角形的周长为______．30．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a2−9+(b−2)2=0，则第三边c的取值范围是．31．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝____________．32．已知x=2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为__________．33．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．34．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为=___________．35．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．36．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是_____．37．在△ABC中，∠A=160°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1，则∠A1的度数为__；第二步：在△A1BC 上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行___步．38．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．39．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个40．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A 点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm2．三、解答题41．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．42．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.43．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：（1）若∠A =60°，求∠BOC的度数；（2）若∠A =100°, 则∠BOC的度数是多少？（3）若∠A =120°, 则∠BOC的度数又是多少？（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.44．.如图1，AB∥CD，直线EF 交AB 于点E，交CD 于点F，点G 在CD 上，点P在直线EF 左侧，且在直线AB 和CD 之间，连接PE，PG.(1) 求证：∠EPG=∠AEP＋∠PGC；∠EFC，求∠AEP 的(2) 连接EG，若EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠PGE=110°，∠PGC=12度数.(3) 如图2，若EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与EF 相交于点H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为.45．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．46．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．47．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．48．如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.49．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．50．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．51．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．52．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．53．如图，△ABC，按要求完成下列各题：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的角平分线AE；③画△ABC的高BF；④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1．54．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE．（1）若∠A=25°，求∠BDC的度数．（2）若AC=4，BC=2，求BD．55．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=1∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度2数．56．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数.57．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．58．读句画图：如图，已知△ABC．（1）画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；（2）若∠B=30°，则∠AED=°．59．如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ．（1）若△CMN 的周长为21 cm ，求AB 的长；（2）若∠MCN =50°，求∠ACB 的度数．60．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠B=70°，∠EDC=30°，求∠ADC 的度数．61．如图直线EF//GH ，点A 、点B 分别在EF 、GH 上，连接AB ， FAB ∠的角平分线AD 交GH 于D ，过点D 作DC AB ⊥交AB 延长线于点C ，若036CAD ∠=，求BDC ∠的度数。

第十一章《三角形》单元测试题（时间 120 分钟，满分100 分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 36 分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm， 5cm， 9cmB. 8cm， 8cm， 15cmC. 5cm， 5cm， 10cmD. 6cm， 7cm， 14cm2．下列选项中，有稳定性的图形是（）A. B. C. D.3．如图中，三角形的个数为( )A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个4．已知直角三角形ABC中，∠ ACB=90°，AC=4， BC=3， AB=5，点 D 从点 A 到点 B 沿 AB运动， CD= ，则x 的取值范围是 ( )．x12≤ x≤3 B.12≤ x<4 C.12≤ x≤4 D.12≤ x≤5A. 55555．如图，∠ ACD 是△ABC 的外角， CE 平分∠ ACD ，若∠ A=60°，∠ B=40°，则∠ ECD 等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠ 1=55°，则∠ 2 的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°7．如图所示，直线a∥ b，∠ 1=35 °，∠ 2=90 °，则∠ 3 的度数为（）A. 125 °B. 135 °C. 145 °D. 155 °8．如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 119．三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点10．如图，已知在△ABC中， AD 是高，若∠DAC=50°，则∠ C 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°11．已知实数x，y满足x7y160 ，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A. 30 或 39B. 30C. 39D. 以上答案均不对12．在△??????中，∠ ??+∠ ??= 134 °，∠ ??+∠ ??= 136 °，则△??????的形状是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定二、填空题（每小题 4 分，共20 分）13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________ ．14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ BAC=60 0，∠ BCE=50 0，则∠ ADB 的度数是 _________.15 ．折叠三角形纸片ABC ，使点 A 落在BC 边上的点F，且折痕DE∥ BC ，若∠A=75°，∠ C=60°，则∠ BDF= ____________________________16．如图， AB∥ CD，BE 交 CD 于点 D，CE⊥ BE 于点 E，若∠ B=34°，则∠ C 的大小为 _____度．17．如图，在△ ABC 中剪去∠ C 得到四边形ABDE，且∠ 1+∠2=230 °.纸片中∠ C 的度数为___.三、解答题（共44 分）18．（本题 7 分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ ACB，DE ∥ AC，∠ B＝ 50°，∠ EDC ＝ 30°.求∠ ADC 的度数．19．（本题 7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝ 66°，∠ ACB ＝ 54°， BE 是 AC 边上的高， CF 是 AB 边上的高， H 是 BE 和 CF 的交点，求∠ BHC 的度数．20．（本题 7 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=40°，△ABC 的外角∠ CBD的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E．（1）求∠ CBE 的度数；（2）过点 D 作 DF ∥ BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠ F 的度数．21．（本题 7 分）如图直线EF//GH，点 A、点 B 分别在 EF、GH上，连接AB，F AB 的角平分线AD 交 GH 于 D，过点 D 作DC AB 交AB延长线于点C，若CAD360，求BDC 的度数。

人教版八年级数学第11章《三角形》解答题专项训练1．如图，在四边形ABCD 中，∠C +∠D ＝210°（1）∠DAB +∠CBA ＝ 度；（2）若∠DAB 的角平分线与∠CBA 的角平分线相交于点E ，求∠E 的度数．2．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60°，图1﹣3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O ＝ ；如图2，∠O ＝ ；如图3，∠O ＝ ；如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝ ．（2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90°+12∠A ． （3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A 的度数．3．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．4．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝70°，∠DAE ＝10°，求∠C 的度数．5．（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；（2）一个多边形的外角和是内角和的27，求这个多边形的边数．6．（如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝69°，求∠DAC 的度数．7．探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图①，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．8．（2019秋•江城区期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝3∠A ，求∠B 的度数．9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF ∥BD ；（2）若DB 平分∠ABC ，∠A ＝130°，求∠2的度数．10．（1）如图1，已知AB ∥CD ，求证：∠EGF ＝∠AEG +∠CFG ．（2）如图2，已知AB ∥CD ，∠AEF 与∠CFE 的平分线交于点G ．猜想∠G 的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB ∥CD ，EG 平分∠AEH ，EH 平分∠GEF ，FH 平分∠CFG ，FG 平分∠HFE ，∠G ＝95°，求∠H 的度数．11．如图1，在△ABC中，∠A＝80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F．（1）求∠BFC的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数．12．（2018秋•澄海区期末）如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B＝44°，∠C＝76°，求∠DAE的度数．13．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．14．CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝50°，求∠B的度数．15．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，∠B＝60°（1）若∠3＝60°，试说明∠1＝∠2；（2）∠C＝40°，∠1＝50°，且∠3＝∠4，求∠2的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E．（1）若∠A＝70°，求∠ABE的度数；（2）若AB∥CD，且∠1＝∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝42°．（1）求∠BOC的度数；（2）把（1）中∠A＝42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．19．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．20．叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）21．完成下列推理说明．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA ＝180°，试说明：∠BFE＝∠ADF．理由：因为∠CDG＝∠B（已知）所以DG∥AB（）所以＝∠BAD（）因为∠1+∠FEA＝180°（已知）所以+∠FEA＝180°（等量代换）所以AD∥EF（）所以∠BFE＝（）22．已知点C（﹣10，10），直线CE∥x轴交y轴于点B，点A是x轴的负半轴上的动点，作AD⊥AC交线段BO 于点D（点D不与点O、B重合），MD⊥AD交CE于点M，∠EMD，∠OAD的角平分线MN，AN交于点N （1）直接写出OB的长度；（2）求出∠MNA的度数；（3）若NH⊥x轴于点H，求∠ANH的取值范围．23．如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB＝∠CED．求证△ACE是直角三角形．24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠1＝∠B，∠C＝67°，求∠BAC的度数．25．（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．求证：∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）如图①，若AE平分∠DAC，∠CAB＝∠CBA．①求证：∠ABE+∠AEB＝90°；①如图①，若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且∠F＝65°，求∠BCD的度数．26．已知：在四边形ABCD中，连接AC、BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠ABC＝∠ADC．27．如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．28．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）求证：CD∥AB；（2）若∠D＝38°，求∠ACE的度数．29．已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解；∠A+∠B+∠C＝180°理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠（已作）AB∥CD（）∴∠B＝（）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB++＝180°（）30．如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．（1）求证：∠EAB＝∠CED；（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交AF于点G．①求证EG⊥AF；①求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．故答案为：150；（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠ABC，∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°−12（∠DAB+∠CBA）＝180°−12（360°﹣∠C﹣∠D）=12（∠C+∠D），∵∠C+∠D＝210°，∴∠E=12（∠C+∠D）＝105°．2．【解答】解；（1）如图1，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣60°）＝60°∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；如图2，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD∴∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD∵∠ACD＝∠ABC+∠A∴∠OCD=12（∠ABC+∠A）∵∠OCD＝∠OBC+∠O ∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC=12∠ABC+12∠A−12∠ABC=12∠A ＝30°如图3，∵BO 平分∠EBC ，CO 平分∠BCD∴∠OBC =12∠EBC ，∠OCB =12∠BCD∴∠OBC +∠OCB=12（∠EBC +∠BCD ）=12（∠A +∠ACB +∠BCD ）=12（∠A +180°）=12（60°+180°）＝120°∴∠O ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝60°如图4，∵∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2∴∠O 2BC =23∠ABC ，∠O 2CB =23∠ACB ，O 1B 平分∠O 2BC ，O 1C 平分∠O 2CB ，O 2O 1平分BO 2C ∴∠O 2BC +∠O 2CB=23（∠ABC +∠ACB ） =23（180°﹣∠BAC ）=23（180°﹣60°） ＝80°∴∠BO 2C ＝180°﹣（∠O 2BC +∠O 2CB ）＝100°∴∠BO 2O 1=12∠BO 2C ＝50°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠O ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝180°−12（180°﹣∠A ）＝90°+12∠A ． （3）∵∠O 2BO 1＝∠2﹣∠1＝20°∴∠ABC ＝3∠O 2BO 1＝60°，∠O 1BC ＝∠O 2BO 1＝20°∴∠BCO 2＝180°﹣20°﹣135°＝25°∴∠ACB ＝2∠BCO 2＝50°∴∠A ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝70°或由题意，设∠ABO 2＝∠O 2BO 1＝∠O 1BC ＝α，∠ACO 2＝∠BCO 2＝β， ∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°∴α＝20°，β＝25°∴∠ABC +∠ACB ＝3α+2β＝60°+50°＝110°，∴∠A ＝70°．3．【解答】解：（1）∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ，∴∠BPC ＝180°﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ）， ＝180°−12（∠ABC +∠ACB ），＝180°−12（180°﹣∠A ）， ＝180°﹣90°+12∠A ， ＝90°+32°＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE 和BE 分别是∠ACB 和∠ABD 的角平分线，∴∠1=12∠ACB ，∠2=12∠ABD ，又∵∠ABD 是△ABC 的一外角，∴∠ABD ＝∠A +∠ACB ，∴∠2=12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠1，∵∠2是△BEC 的一外角，∴∠BEC ＝∠2﹣∠1=12∠A +∠1﹣∠1=12∠A =α2；（3）∠QBC =12（∠A +∠ACB ），∠QCB =12（∠A +∠ABC ）， ∠BQC ＝180°﹣∠QBC ﹣∠QCB ，＝180°−12（∠A +∠ACB ）−12（∠A +∠ABC ），＝180°−12∠A −12（∠A +∠ABC +∠ACB ），结论∠BQC ＝90°−12∠A ． 4．【解答】解：∵AD 是高，∠B ＝70°，∴∠BAD ＝20°，∴∠BAE ＝20°+10°＝30°，∵AE 是角平分线，∴∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°﹣70°﹣60°＝50°．5．【解答】解：（1）设这个多边形的每个内角是x °，每个外角是y °， 则得到一个方程组{α=4α+30α+α=180 解得{α=150α=30， 而任何多边形的外角和是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30＝12，则这个多边形的边数是12边形；（2）设这个多边形的边数为n ，依题意得：27（n ﹣2）180°＝360°，解得n ＝9，答：这个多边形的边数为9．6．【解答】解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝∠4＝2x °，∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴x+2x+69＝180，解得x＝37，即∠1＝37°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．7．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED=90°+α2，∴∠CDE＝45°+x−90°+α2=12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12 x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）=12x，∴∠BAD＝2∠CDE．8．【解答】解：∵∠B＝3∠A，∴∠A=13∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴13∠B+∠B＝90°，解得∠B＝67.5°．9．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=12∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．10．【解答】证明：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∴∠EGH＝∠AEG．∵AB∥CD，∴GH∥CD．∴∠FGH＝∠CFG．∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG；（2）如图2所示，猜想：∠G＝90°；证明：由（1）中的结论得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∠CEF＝2∠CFG，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2∠AEG+2∠CFG＝180°，∴∠AEG+∠CFG＝90°，∴∠G＝90°；（3）解：如图3，∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∴∠AEG＝∠GEH＝∠HEF=13αααα，∠CFH＝∠HFG＝∠EFG=13αααα，由（1）可知，∠G＝∠AEG+∠CFG，∠H＝∠AEH+∠CFH，∴∠G=13∠AEF+23∠CFE＝95°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴13（∠AEF+∠CFE）+13αCFE＝95°，∴∠CFE＝105°，∴∠AEF＝75°，∴∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．11．【解答】解：（1）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠CBD=12∠CBA，∠BCE=12∠ACB，∵∠CBA +∠BCA ＝180°﹣80°＝100°，∴∠BFC ＝180°−12（∠CBA +∠ACB ）＝130°．（2）∵EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF∴∠GEF =12∠AEF ，∠GDF =12∠ADF ，∵∠AEF +∠ADF ＝360°﹣80°﹣130°＝150°，∴∠GEF +∠GDF =12×150°＝75°，∴∠EGD ＝360°﹣（∠GEF +∠GDF ）﹣∠EFD ＝360°﹣75°﹣130°＝155°．12．【解答】解：∵∠B ＝44°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝60°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC ＝30°．∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝30°﹣14°＝16°．13．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠BAF ＝∠B ＝∠C ＝∠CDE ＝∠E ＝∠F =(6−2)×180°6=120°， ∵∠F AD ＝60°，∴∠F +∠F AD ＝180°，∴EF ∥AD ，∴∠E +∠ADE ＝180°，∴∠ADE ＝60°；（2）∵∠BAD ＝∠F AB ﹣∠F AD ＝60°，∴∠BAD +∠B ＝180°，∴AD ∥BC ，∴EF ∥BC ．14．【解答】解：∵EF ∥BC ，∴∠CEF ＝∠ECD ＝50°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝∠ECD ，∴∠ACD ＝∠ACE +∠ECD ＝100°，∴∠ACB ＝180°﹣∠ACD ＝180°﹣100°＝80°，∴∠B ＝180°﹣（∠A +∠ACB ）＝180°﹣60°﹣80°＝40°．15．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ 是△CBD 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ ＝∠α+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ ∥MN （已知），∴∠CDQ ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C （等量代换）．∵∠C ＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C ，（2）证明：∵∠CFN 是△ACF 的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN ＝∠β+∠C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ ∥MN （已知），∴∠CFN ＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C （等量代换）．∵∠C ＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．16．【解答】解：（1）∠B ＝60°，∠3＝60°，∴△ABD 中，∠1＝180°﹣∠B ﹣∠ADB ＝120°﹣∠ADB ，又∵∠2＝180°﹣∠3﹣∠ADB ＝120°﹣∠ADB ，∴∠1＝∠2；（2）∵∠C ＝40°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝80°，又∵∠1＝50°，∴∠DAE＝30°，又∵∠3＝∠4，∴∠4＝75°，∴∠2＝∠4﹣∠C＝75°﹣40°＝35°．17．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠A＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC＝55°；（2）证明：DF∥BE．∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∠2＝∠AFD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABC，∵∠1＝∠2=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC∴∠2＝∠ABE，∴∠AFD＝∠ABE，∴DF∥BE．18．【解答】解：（1）∵∠A＝42°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝138°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12×138°=69°，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣69°＝111°；（2）∠BOC＝90°+12∠A，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180−12(180°−αα)=90°+12αα．19．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°＝25°，∴∠BAE＝30°+25°＝55°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．20．【解答】已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C＝180°．21．【解答】解：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠FEA＝180°（已知），∴∠BAD+∠FEA＝180°（等量代换），∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BFE＝∠ADF（两直线平行，同位角相等），故答案为：同位角相等，两直线平行，∠1，两直线平行，内错角相等，∠BAD，同旁内角互补，两直线平行，∠ADF，两直线平行，同位角相等．22．【解答】解：（1）∵C（﹣10，10），CE∥x轴，∴B（0，10），∴OB＝10．（2）连接AM．∵AD⊥DM，∴∠DAM+∠DMA＝90°，∵EC∥AH，∴∠EMA+∠HAM＝180°，∴∠EMD+∠HAD＝90°，∵MN平分∠EMD，AN平分∠DAH，∴∠EMN+∠NAH＝45°，∴∠NMA+∠NAM＝135°，∴∠MNA＝180°﹣135°＝45°．（3）由题意：0°＜∠DAO＜45°，∵AN平分∠DAO，∴0°＜∠NAH＜22.5°，∵NH⊥AH，∴∠AHN＝90°，∴∠ANH＝90°﹣∠NAH，∴67.5°＜∠ANH＜90°．23．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠CED+∠DCE＝90°．∵∠ACB＝∠CED，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°．∴△ACE是直角三角形．24．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠1＝∠B＝45°，又∵∠C＝67°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．25．【解答】（1）证明：如图①，过E作EF∥AD，∵AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠DAE＝∠AEF，∠CBE＝∠BEF，∴∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）①证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．∵AE平分∠DAC，∴∠EAC=12∠DAC=12∠ACB，∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°；①解：如图（3），由①知∠BAE＝90°，∴∠F AE＝90°．∵∠F＝65°，∴∠APC＝90°+60°＝155°．∴∠P AC+∠ACP＝25°．∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠P AC+∠ACP）＝50°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°．26．【解答】证明：方法1：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠ABC＝∠ADC．方法2：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，∴ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC．27．【解答】解：（1）AB∥CD，理由是：分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，∵EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥FN∥AB，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠4＝180°，∵∠A+∠E+∠F+∠C＝540°，∴∠2+∠C＝540°﹣180°﹣180°＝180°，∴FN∥CD，∵FN∥AB，∴AB∥CD；（2）设∠P AQ＝x，∠PCD＝y，∵∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，∴∠P AB＝3x，∠BAQ＝2x，∠PCD＝3y，∠QCD＝2y，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG∥GH，∴∠AQH＝∠BAQ＝2x，∠QCD＝∠CQH＝2y，∴∠AQC＝2x+2y＝2（x+y），同理可得：∠APC＝3x+3y＝3（x+y），∴αααααααα=23，即∠AQC=23∠APC．28．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴CD∥AB，（2）∵∠D＝38°，∴∠ABD＝∠D＝38°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠ABC＝∠A＝76°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝76°，∠ABC＝∠DCE＝76°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝76°+76°＝152°29．【解答】解；∠A+∠B+∠C＝180°．理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到E∵∠ACD＝∠A（已作）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°∴∠ACB+∠A+∠B＝180°（等量代换）故答案为：A，内错角相等，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等，∠A，∠B，等量代换．30．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠EAB+∠AEB＝90°，∵AE⊥ED，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠EAB＝∠CED．（2）①∵AF平分∠BAE，∴∠EAG=12∠EAB，∵EH平分∠CED，∴∠HED=12∠CED，∵∠EAB＝∠CED，∴∠HED＝∠EAG，∴∠HED+∠AEG＝90°，∴∠EAG+∠AEG＝90°，∴∠EGA＝90°，∴EG⊥AF．①作FM∥CD．∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴FM∥AB，∴∠DFM＝∠CDF=12∠CDE，∠AFM＝∠F AB=12∠EAB，∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠CDE+∠EAB＝90°，∴∠DF A＝∠DFM+∠AFM=12∠CDE+12∠EAB=12（∠CDE+∠EAB）＝45°．。