《等腰三角形(1)》导学案

10.2等腰三角形（1）【学习目标】1.能用语言表述等腰三角形的性质和判定定理;2.掌握等腰三角形的性质与判定，能利用定理解决实际问题并能灵活地运用它们进行论证，提高数学思维能力和解决问题能力.【课前梳理】1.有两边__________的三角形叫做等腰三角形.2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________,底是_________,顶角指_______,底角指_____________;3.等腰三角形性质定理：_______________________________（简称“等边对等角”）；推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）4.推论“三线合一”：；推理格式：①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC,∴BD=DC,AD平分_____, ∴_ __⊥__ _, __ _平分_____,③∵AB=AC, __平分____,∴________________,【课堂练习】知识点一等腰三角形边和角的应用1.(1) 一个等腰三角形的两边长分别为5,11，则第三边长为_____，周长为____;(2) 一个等腰三角形的两边长分别为7,10，则第三边长为_____，周长为____;2.(1) 一个等腰三角形顶角为80°，则两底角分别为____;(2) 一个等腰三角形的底角为80°，则顶角为____;(3) 一个等腰三角形的其中一个角为80°，则另外两个角____.知识点二等腰三角形的性质:等边对等角3.如图所示，点D为△ABC的边AB的中点，且AD=CD.求证：∠ACB=90°.【当堂达标】1.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为3,9,则这个等腰三角形的周长为( )A.15B.21C.16D.15或212.如图△ABC中，AB=AC，角平分线AD、BD相交于点D.若∠ABC=80°，则∠ADB等于（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°3.如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=17,则线段MN的长为( )A. 14B. 15C. 16D. 174.已知:如图所示, ∠CAE是△ABC的外角,AD ∥BC,且∠1=∠2.求证:AB=AC第4题图。

等腰三角形（一）导学案【教学目标】1.教学知识点（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性质。

（3）等腰三角形的概念及性质的应用。

2.能力训练要求（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

（2）探索并掌握等腰三角形的性质。

【教学重点】1.等腰三角形的概念及性质。

2.等腰三角形性质的应用。

【教学难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

【教学方法】探究归纳法。

【教学过程】ⅰ.提出问题，创设情境1.复习轴对称和轴对称图形的知识。

2.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ⅱ.导入新课，合作探究满足轴对称图形条件的三角形是轴对称图形——等腰三角形。

1.你会画等腰三角形吗？学生动手，教师适当提示，并演示。

2.等腰三角形有什么性质？（提示：可从以下几个方面探索：a.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.b.等腰三角形的两底角有什么关系？c.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？d.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？）经过学生的探索、归纳及提示，我们得出等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。

你会证明这些性质吗？教师引导学生进行规范的证明。

看我大显身手：1.如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求△abc各角的度数。

2.在等腰△abc中，ab=ac，∠b=75°，求∠a和∠c的度数。

3.在等腰三角形中，已知两边的长为3 cm和4 cm，求它的周长。

ⅲ.随堂练习1.课本p51练习1、2、3。

2.解答下列各题。

（1）在等腰三角形中，有一个角为75°，求其余两角的度数。

（2）在等腰三角形中，已知两边的长为4 cm和5 cm，求它的周长。

13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点:等腰三角形的性质课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

课内探究1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。

3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

（1）（2）36︒C BA120︒CBA5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO =260.求∠N 和∠PPNMO当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴ (2) ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴(3) ∵AB=AC ，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在△ABC 中，AB=AC,BD 是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC = .2、 在△ABC 中，点D 在CB 上，且AB=AD=CD,∠C =25 o,那么∠BAC= . 3、下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、 在△ABC 中，AB=AC, ∠A ︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在底边BC 上且AD=AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE 相交于点F ，连结AF ， 请你判断AF 和BC 的位置关系,并说明理由.E D C B AE DCBA2．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o， AD ＝AE ，则∠EDC = ．4、如图D 是△ABC 中AB 边上的一点，E 是CA 延长线上的点，AB=AC,AE=AD ，请你用所学知识说明DE 与BC 的位置关系.13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰三角形的判定学习难点:等腰三角形的判定课前预习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

12.3等腰三角形（一）【学习目标】1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．学习重点．等腰三角形的概念及性质．学习难点．等腰三角形性质的应用．【方法导航】通过对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，知道等腰三角形的性质（1）、（2），这里“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。

利用等腰三角形的性质解题时要充分应用分类思想解题。

一、[课前热身]1、我回顾，我反思（回顾复习）1、三角形全等的判定方法2、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰和底边？什么是等腰三角形的顶角、底角？[头脑风暴]动手做一做，定有新收获！用剪刀按照49页介绍的方法，把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, AC 和AB 有什么关系?这个三角形有什么特点?[追根溯源]（一）我自学，我探索（自学课本第49-50页，然后独立解决1——4题,5分钟后举手展示你的学习成果，比一比，看谁最先完成)1.等腰三角形的 （简写成“ ”）；2.等腰三角形的 相互重合。

3.你能证明这两个命题吗？4.填空：如图1，在△ABC 中○1∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

○2∵AB=AC ，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ . ○3∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD= ， BD= . [学用结合]（一）基础闯关（要仔细审题哦！完成后同桌之间可以交换评价） 1、如果等腰三角形的顶角是36度，那么它的底角的度数是 。

2、在△ABC 中，AB=AC, ∠BAD=90，AD 是BC 边上的高，则∠BAD= ，BD=3、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求△ABC 的度数。

4、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。

13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。

在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。

2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。

•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。

•等腰三角形的底边上的高相等。

•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。

二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。

在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。

2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。

例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。

三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。

解析：由已知可得，∠ACB = 70°。

由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。

所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。

示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。

解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。

由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。

设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。

代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。

解方程可得 x = 80°。

所以，∠BAC 的度数为80°。

四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。

《等腰三角形》导学案设计在几何画板中，教师拖动一个顶点，让学生观察底两角的大小关系．伴的互相补充，基本上都得到所有性质定理．当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”．第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：1．利用不同的方法来证明等腰三角形的两个底角相等．2．思考：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高有什么关系？1．让两至三个学生板演证明,其余学生在练习本上证明．2．各小组通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，3．每一个小组找一人为代表展示本组的学习成果．大部分学生都能写出正确的证明的过程，并且思路清析，且能够通过多种不同的方法来证明同一个命题，但一部分写出的过程思路不清，且步骤混乱．学生都能总结出等腰三角形三线合一的性质．第四环节：随堂练习巩固新知如图,在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等1．独立探究写出完整的证明过程．2．同桌活动，互检互评，交流对证明一个几何题1．求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°．腰三角形；（2）求∠BAD的度数．的心得．3．小组内交流，然后以小组为单位，推选一名学生把完整的证明过程写到板上．4．全班同学共同订正不完整的地方．2．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且2AE=BD，DF⊥AB于F．求证：CD=DF．（图形见课件）第五环节：课堂小结1．师总结本课学习内容．2．布置课后学习内容．谈自己本节课的收获．板书设计等腰三角形1．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）2．等腰三角形的两个底角相等；3．等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；4．等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°．。

12.3.1《等腰三角形》导学案班级姓名学习目标：1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质；2.会利用等腰三角形的性质解决简单问题.学习重、难点：等腰三角形性质的探究及简单应用.学习过程：1、动手操作把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到等腰三角形.2、猜想性质（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2）将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想：3、证明性质猜想1：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= C证明：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？4、巩固性质：（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；（2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上.如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD.如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______;如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________.5、课堂练习：（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数.（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 .（3）等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 。

（4）想一想：现在工人师傅要加固人字形屋顶，他们通过测量找到了横梁BC 的中点D ，然后在A 、D 两点之间钉上一根木桩，理由.（5）思考：已知等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？（6）如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.6.学习体会：AB C D。

精品教案13.3.1等腰三角形（1）学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

学习重点：等腰三角形的概念及性质。

学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

一、自主学习问题导读：1.如何利用剪纸得到等腰三角形？2.等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？3.等腰三角形的对称轴是什么？4.验证等腰三角形的性质定理 2 的时候，你有几种证明方法？预习自测：1 、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A圆 B长方形C线段 D三角形2 、怎样的三角形是轴对称图形？答：3 、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4 、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，标出各部分名称二、合作探究与展示腰三角形的性质1 、探究：教材P75A把活动中剪出的△ ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角BCD2 、归纳等腰三角形的性质：性质 1 等腰三角形的两个相等（简写成“” ）性质 2 等腰三角形、、互相重合。

3、证明以上性质：我的疑惑：1.2.三、课堂检测：（ 1、 2 、 3 、 4 题为必做题； 5 、 6 题为选做题。

）1.（ 1 ）等腰三角形的一个角是110 °，它的另外两个角的度数是（2 ）等腰三角形的一个角是8 0°，它的另外两个角的度数是2. 在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB3. 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为 1 ：4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为。

4. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40 o，则底角为。

5.如图，在△ ABC 中， AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．AB D C6.如图，点 D ， E 在△ABC 的边 BC 上， AB ＝ AC， AD ＝ AE ，求证： BD ＝ CE总结反思：。