2018年重庆市高三高考适应性月考数学(文)试题Word版含答案

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（九）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：化简集合，利用交集的定义列不等式求解即可.详解：，若，则，即实数的取值范围是，故选A.点睛:本题主要考查交集的定义以及不等式的解法，属于简单题.2.复数z满足z•i=|﹣i|，则在复数平面内复数z对应的点的坐标为（）A. （1，0）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （0，﹣1）【答案】D【解析】分析：先求出复数的模，两边同除以，从而可得结果.详解：，，在复数平面内复数对应的点的坐标为，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断函数的单调性，然后利用零点存在定理判断，即可得结果.详解：递增，且递增，递增，，，由两点存在定理可得，的零点个数为，故选B.点睛：判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法.4.已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由与的等比中项为，可得，利用等比数列的性质结合基本不等式可得结果.详解：与的等比中项为，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值是，故选C.点睛：本题主要考查利用等比数列的性质以及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5.在不等式的解集对应的区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出不等式的解集，化简不等式，利用几何概型概率公式列方程求解即可.详解：由，得，由，得，事件“”发生的概率为，，得，故选A.点睛：本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.6.执行如图1所示的程序框图，若输出的值为，则图中判断框内①处应填（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到到输出的值为，即可得输出条件.详解：执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，时，应退出循环，故图中判断框内①处应填，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用两角和与差的余弦公式、诱导公式以及二倍角的正弦公式与辅助角公式化简函数解析式为，根据相位变换法则可得，利用正弦函数的单调性可得结果.详解：化简，图象向在平移，可得，，令，得，在上对应的单调递增区间是，故选D.点睛：本题主要考查两角和与差的余弦公式、诱导公式以及二倍角的正弦公式，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8.已知直线是圆的一条对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用直线是圆的一条对称轴，求得，根据两点间距离公式以及勾股定理可得结果.详解：直线是圆的一条对称轴，过圆心，，得，直线方程为，点坐标为，，由勾股定理可得，，，故选B.点睛：本题主要考查圆的标准方程以及圆的切线长的求法，意在考查数形结合思想与灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.9.实数满足约束条件且目标函数的最小值是，最大值是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：详解：，即有最小值，又有最大值，表示的可行域为封闭区域，画出可行域，如图，由图可知，可得在分别求得最小值与最大值，由，得，最小值，①由，得最大值时，由在上，得，②由①②得，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.在直三棱柱中，，是直线上一动点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将二面角展成，则四点共面，最小值就是平面内的长，利用余弦定理即可的结果.详解：将二面角展成，则四点共面，最小值就是平面内的长，在中，，，由余弦定理可得，故选C.点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用点到线的距离、点到面的距离、多面体展开图中两点间的距离等等，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.11.设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用函数的奇偶性与单调性可得，，从而可得结果.详解：构造函数，则是奇函数，且在上递增，由题知，，，可得，，，可得，故选D.点睛：本题主要考查函数的单调性与奇偶性以及等差数列的性质与求和公式，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.12.已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且同在一个以为圆心的圆上，另有直线，且与抛物线相切于点，则直线经过的定点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，利用都在以同一个以为圆心的圆上，求得，利用导数的几何意义求得，利用两点式、化简可得直线的方程为，从而可得结果.详解：，设，都在以同一个以为圆心的圆上，，解得，，得，从而得，的方程为，化为，过点，故答案为.点睛：探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，且，则向量与的夹角是__________．【答案】【解析】分析：由，且，利用数量积的运算法则以及平面向量数量积公式可得，从而可得结果. 详解：由，得，，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模与夹角，平面向量数量积公式及其运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14.设则不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：对分两种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果详解：，，得或，得，解集为，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.15.观察如下规律：，则该数列的前项和等于__________．【答案】150【解析】分析：由，发现该数列各项的共同规律，分组求和即可.详解：由，发现该数列，由个，个，个，个组成，，该数列前项，由个，个，个，个组成，即，故答案为.点睛：本题主要考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：存在唯一的整数，使得，等价于，存在唯一的整数，使，利用导数研究函数的单调性，由于一定成立，且，只需，解不等式可得结果.详解：存在唯一的整数，使得，等价于，存在唯一的整数，使，，在上递减，在上递增，，一定成立，又，只需，即，又，即实数的取值范围是,故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，且满足，求的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（2）令由结合可得由得，利用余弦定理结合均值不等式可得结果.详解：（1）．（2）令则．当且仅当时取“”，所以.点睛：以三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18.社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一．重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）．年份（第年）人数（（1）试求人数关于年份的回归直线方程；（2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；（3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率．参考公式：，．【答案】（1）；（2）59；（3）0.6【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，进而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，而可得关于的回归方程；（2）2018年对应的，代入（Ⅰ）(人); （3）利用列举法，所有的基本事件共个，恰好不相邻的基本事件共6个，利用古典概型概率公式可得结果.详解：（1）．（2）2018年对应的，代入（Ⅰ）(人)．（3）所有的基本事件共10个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，恰好不相邻的基本事件共6个，则．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图2，已知在四棱锥中，平面平面，底面为矩形.（1）求证：平面平面；（2）若，试求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由平面平面，根据面面垂直的性质可得平面，由面面垂直的判定定理可得结论；（2）取AD的中点O，则平面，由，从而利用棱锥的体积公式可得结果.详解：（1）证明：．（2）解：取AD的中点O，则，，则．又易知，所以，解出．点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.【答案】（1）；（2）2【解析】分析：（1）由短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，可得椭圆的方程为，将代入解出，从而可得结果；（2）设为，代入，求出的坐标，利用平面向量数量积的坐标表示，消去参数即可的结果.详解：（1）椭圆的方程为，将代入解出，所以椭圆的标准方程为．（2）证明：由已知得，若斜率不存在，则；（ii）若斜率存在，设为，代入，，又，所以．点睛：本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.已知函数.（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分析：（1）求出由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）令令，利用导数研究函数的单调性，可得，结合图象可得；（3）因为，所以令，分三种情况讨论，可筛选出符合题意的实数的取值范围.详解：（1）时，，，所以切线方程为，即．（2）令令易知在；在，，结合图象可得．（3）因为，所以令，由．（i）当时，，有；恒成立，得所以；（ii）当时，则；，所以，则，综上所述，．点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数证明不等式，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，求的值.【答案】(1)；.(2) .【解析】分析：第一问利用极坐标与平面直角坐标之间的关系，将其极坐标方程转化为平面直角坐标方程，将参数方程消参，将其转化为普通方程；第二问将直线的参数方程代入曲线方程中，化简，结合直线参数方程中参数的几何意义结合韦达定理求得结果.详解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为，直线的普通方程为．（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，得，，异号，．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标方程与平面直角坐标方程的转换关系以及参数方程向普通方程的转化，再者就是需要明确直线的参数方程中参数的几何意义，将直线的参数方程代入曲线的方程中，结合韦达定理求得结果.23.已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）2【解析】分析：第一问首先利用零点分段法，将绝对值符号去掉，将其转化为三个不等式组，将不等式组的解集取并集，求得结果；第二问利用三角不等式求得其最小值，可以转化为，得到之后将式子变形，利用基本不等式求得结果.详解：（Ⅰ）①当时，；②当时，；③当时，综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）由三角不等式可得的最小值为2，当且仅当时取等号．点睛：该题考查的是有关不等式的问题，在求解的过程中，需要明确绝对值不等式的解法，再者就是利用三角不等式求得其最值，之后借助于基本不等式求得其最值，在解题的过程中，一定要注意相关的条件.。

文科数学参考答案·第1页（共7页）重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C A D C D B B A D 【解析】1．[22]M =-，，(04)N =，，(0][4)N =-∞+∞R ，， ，∴[20]M N =-R ， ，故选C ．2．由题知21i z =-，121i (1i)(12i)13ii 12i(12i)(12i)5z z +++-+===---+，故选B． 3．∵sin 22sin cos 0ααα=> ，∴sin tan 0cos ααα=>，故选C ． 4．∵离心率e ==26a =，a =，故选C ． 5．∵函数()f x 为R 上的奇函数，∴0(0)e 0f m =+=，解得1m =-，故1ln (ln 2)2f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ln 2(ln 2)(e 1)1f =-=--=-，故选A ．6．由等差数列的前n 项和性质知3S ，63S S -，96S S -成等差数列，又635S S =-，∴63S S -=36S -，∴96313S S S -=-，即9318S S =-，∴9318S S =-，故选D ． 7．该几何体是由一个半圆锥和一个圆柱组合而成，2114ππ22233V ==半圆锥，2π2V = 圆柱 28π=，∴该几何体的体积为28π3，故选C ． 8．记3名老年人，2名中年人和1名青年人分别为1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，C ，则该随机试验的所有结果可记为12()A A ，，13()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，1()A C ，，23()A A ，，21()A B ，，22()A B ，，2()A C ，，31()A B ，，32()A B ，，3()A C ，，12()B B ，，1()B C ，，2()B C ，，共15种，其中来自不同年龄层次的有11种，由古典概型知概率为1115，故选D ．文科数学参考答案·第2页（共7页）9．由题意得()2sin(22)g x x ϕ=+，∴πππ2sin 222sin 212126g ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即πsin 262ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，又π04ϕ<<，∴ππ2π2663ϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴ππ263ϕ+=，解得π12ϕ=，π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴，又πππ2sin 2012126g ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴π012⎛⎫- ⎪⎝⎭是()g x 的一个对称中心，故选B ．10．图中的程序框图是计算当2x =时，多项式234()032f x x x x x =+++-的值，∴(2)p f ==2-，故选B ．11．设BC 的中点为D ，由32AO AB AC AD =+=，知外心与重心重合，则ABC △为等边三角形，而1BC =，∴111cos602AB AC =︒= ，故选A ．12．由题知[()()]e 1x f x f x '+=，即(e ())1x f x '= ，∴e ()x f x x c =+（c 为常数），()e xx c f x +=，又(0)1f =，∴1c =，即1()e x x f x +=， ()ex xf x -'=∴．令()0f x '=，得0x =，当(0)x ∈-∞，时，()0f x '>，()f x 单增；当(0)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 单减，且(1)0f -=，则()f x 的大致图象如图1所示，①12m =-，0n =时，()0f x =或1()2f x =，此时方程有3个不等实根；②1m n +=-时，()1f x =，即0x =恒满足方程；③0n <且1m n +>-时，对函数2()g t t mt n =++有(0)0g <，(1)0g >，()0g t =∴有两个不等的根1t ，2t ，且1(0)t ∈-∞，，2(01)t ∈，，此时，方程有三个不等的根，故①②③均正确，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图1。

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则复数的模为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．3.在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】①中，由条件可得或相交，故①不正确；②中，由条件可得或，故②不正确；③中，由条件可得或，故③不正确．综上真命题的个数是0．选A．5.甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】用排除法进行说明．①假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确．故最重的是乙，第二名是甲，第三名是丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻．②假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确．故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立．③假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确．若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，，则与丁最轻．故假设不成立．④假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确．若丁最重，则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾．故假设不成．综上所述可得乙最重．选B．6.已知，则的展开式中的系数为（）A. B. 15 C. D. 5【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数．∵，展开式的通项为．∴展开式中的系数为．选D．7.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）A. 60种B. 54种C. 48种D. 24种【答案】D【解析】分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D．8.如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和．∵，∴当时，，不合题意；当时，，符合题意．∴判断框中的条件为．选D．9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形，．故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有．故三棱锥的外接球表面积．俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积．∴．选B．10.把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，∵对恒成立，∴是最大值或最小值，∴，故．又，∴，即，∴，∴当时，符合题意．∴．又，∴或，∴或．结合各选项可得A正确．选A．11.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．12.已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴，解得，∴．设，则，∴在上单调递减，∴，即，令，则，∴，故．设，则，∴在上单调递增，∴，即，令，则，∴，故．综上选A．点睛：本题将函数问题和数列问题结合在一起，综合考查学生运用知识解决问题的能力，对于数列中的不等式问题，一般的解法要借助于函数的单调性进行解决．为此并结合题意需要构造两个函数来解决问题，在得到函数的单调性后通过取特殊值的方法转化为数列的问题处理，解决此类问题需要学生具有较强的观察能力和分析问题的能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足约束条件（），则的最大值为_______.【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．表示可行域内的点到原点距离的平方．由图形可得，可行域内的点A到原点的距离最大，且A点的坐标为，且.∴．答案：14.抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.【答案】【解析】由题意得抛物线的准线为，∴点到抛物线的距离为．由抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离为．答案：15.数列中，，（），则数列的通项公式为_______.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．答案：点睛：（1）已知和的关系解题时的突破口是当时，这一结论的灵活应用，然后根据所求的问题转化为的问题或的问题解决．（2）本题中，在得到后还需要通过构造的方法得到，逐步得到等比数列，然后通过等比数列的通项公式可得数列的通项公式．16.三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为_______.【答案】【解析】设，则．由题意得，∴,又，∴．即的长度为．答案：三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，故可得，于是，故．然后根据余弦定理及可得，再由可得，解得．（2）由题意得，设，可得，求得的取值范围后根据函数的单调性可得实数的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理得，∴.又，，∴，∴．由余弦定理得，又，∴，∴或（舍去），又，∴，∴．（2）由（1）得为锐角，故．又，∴，设，∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴实数的取值范围为.18.某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附：，则；，则；，则.【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数．（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值．（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人．从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望．试题解析：(1)由题意得,∴,∴可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）(2)由频率分布直方图可得，∴.设中位数为，则，∴.即中位数为．（3）由题意得身高在内的人数为人，身高在内的人数为人，由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，故的分布列如下：∴.点睛：（1）利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．②平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．③众数：最高的矩形的中点的横坐标．（2）对于正态分布，一定要注意三个特殊区间上的概率．解题时关键要会利用正态曲线的对称性求解随机变量在一些特殊区间上取值的概率．19.如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）根据题意可建立空间直角坐标系，然后根据两平面法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值．（2）先假设存在满足题意的点使得平面，然后根据题意求得平面的法向量，由，可得，从而可得当时，平面.试题解析：（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，又，故两两垂直．以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵，，∴.（1）由题意得，，，∴，，∵平面，∴平面的一个法向量，又平面的一个法向量，∴，由图形知二面角为锐角，∴所求二面角的余弦值为.（2）假设在棱上存在一点使得平面．在上取点，连接，设平面的法向量为，由题意得，又点，，，，由，得，令，则，设，则，由平面，可得，解得，∴当时，平面.点睛：（1）利用法向量求二面角或其余弦值时，在求得两法向量的夹角的余弦值后，还要根据图形判断二面角是锐角还是钝角，最后才能得到结论．（2）立体几何中的探索性问题可通过坐标法来解，求解时要注意将所求的位置关系的问题转化为向量的共线或数量积的运算来处理．20.设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）由离心率可得，根据的面积为得到，然后在焦点三角形中利用余弦定理并结合定义可得，进而得到，，于是得到椭圆的方程．（2）由题意设直线方程为，联立椭圆方程后得到二次方程，由根与系数的关系及可得，故直线方程为，即，可得过定点.试题解析：(1)由题意得，故．∵，∴，又，，在中，由余弦定理得，∴,解得，∴．∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意设直线方程为，由消去y整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴．设点，，则，由题意得，即，∴整理得，∴直线方程为，即，∴直线过定点.点睛：定点问题的解题策略（1）直线过定点．将直线方程化为的形式，当时与无关，即恒成立，故直线过定点．（2）曲线过定点．利用方程对任意参数恒成立得出关于的方程组，以方程组的为坐标的点即为所求的定点．21.已知函数（）.（1）若时，不单调，求的取值范围；（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据不单调可得导函数在区间上有解，然后通过分离参数的方法将问题转化为求在上的取值范围的问题解决，然后利用基本不等式可得所求．（2）由题意可得，利用导数可得在上单调递增，又，故可得在上存在零点，从而可得．然后再利用导数求出函数的值域即可得到所求．试题解析：（1）∵，∴ ,∵时，不单调，∴方程在上有解，∴在上有解，又，（当且仅当时等号才成立，故此处无等号）∴．∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∴.设，则，又，，∵，∴单调递增，又，∴存在，使得.且当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴.设，，则，∴在上单调递减，又，∴.故最小值的取值范围为．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.选修4-5：不等式选讲23.设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【答案】(1)或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.。

重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则复数的模为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．选C．3.在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A. B. 15 C. 30 D.【答案】B【解析】由题意得是方程的两根，∴，∴．选B．4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】①中，由条件可得或相交，故①不正确；②中，由条件可得或，故②不正确；③中，由条件可得或，故③不正确．综上真命题的个数是0．选A．5.甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】用排除法进行说明．①假设甲没说对，则乙、丙、丁说的正确．故最重的是乙，第二名是甲，第三名是丙，丁最轻；或者乙最重，第二名是丙，第三名是甲，丁最轻．②假设乙没说对，则甲、丙、丁说的正确．故乙最轻，与丁最轻矛盾，故假设不成立．③假设丙没说对，则甲、乙、丁说的正确．若丙最重，则与甲的说法；若丙最轻，，则与丁最轻．故假设不成立．④假设丁没说对，则甲、乙、丙说的正确．若丁最重，则与甲最重矛盾；若丁排第二，则与甲、乙、丙的说法都得不到谁最轻均矛盾．故假设不成．综上所述可得乙最重．选B．6.已知，则的展开式中的系数为（）A. B. 15 C. D. 5【答案】D【解析】由题意得，故求的展开式中的系数．∵，展开式的通项为．∴展开式中的系数为．选D．7.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）A. 60种B. 54种C. 48种D. 24种【答案】D【解析】分两类求解．①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有．由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D．8.如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和．∵，∴当时，，不合题意；当时，，符合题意．∴判断框中的条件为．选D．9.某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面，且底面为直角三角形，．故三棱锥外接球的球心在过的中点且与底面垂直的线上，设为点，则有，设球半径为，则有．故三棱锥的外接球表面积．俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体为圆锥，底面圆的半径为4，高为3，母线长为5，故其侧面积．∴．选B．10.把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，∵对恒成立，∴是最大值或最小值，∴，故．又，∴，即，∴，∴当时，符合题意．∴．又，∴或，∴或．结合各选项可得A正确．选A．11.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P 的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．12.已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴，解得，∴．设，则，∴在上单调递减，∴，即，令，则，∴，故．设，则，∴在上单调递增，∴，即，令，则，∴，故．综上选A．点睛：本题将函数问题和数列问题结合在一起，综合考查学生运用知识解决问题的能力，对于数列中的不等式问题，一般的解法要借助于函数的单调性进行解决．为此并结合题意需要构造两个函数来解决问题，在得到函数的单调性后通过取特殊值的方法转化为数列的问题处理，解决此类问题需要学生具有较强的观察能力和分析问题的能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足约束条件（），则的最大值为_______.【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．表示可行域内的点到原点距离的平方．由图形可得，可行域内的点A到原点的距离最大，且A点的坐标为，且. ∴．答案：14.抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.【答案】【解析】由题意得抛物线的准线为，∴点到抛物线的距离为．由抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离为．答案：15.数列中，，（），则数列的通项公式为_______. 【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，又，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．答案：点睛：（1）已知和的关系解题时的突破口是当时，这一结论的灵活应用，然后根据所求的问题转化为的问题或的问题解决．（2）本题中，在得到后还需要通过构造的方法得到，逐步得到等比数列，然后通过等比数列的通项公式可得数列的通项公式．16.三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为_______.【答案】【解析】设，则．由题意得，∴,又，∴．即的长度为．答案：三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由及正弦定理得，故可得，于是，故．然后根据余弦定理及可得，再由可得，解得．（2）由题意得，设，可得，求得的取值范围后根据函数的单调性可得实数的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理得，∴.又，，∴，∴．由余弦定理得，又，∴，∴或（舍去），又，∴，∴．（2）由（1）得为锐角，故．又，∴，设，∵，∴，∴在上单调递减，∴，∴实数的取值范围为.18.某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有人，试估计该市身高在以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附：，则；，则；，则.【答案】（1）；（2）,；（3）分布列见解析，.【解析】试题分析：（1）根据正态分布得到，故，从而可得身高在以上的18岁男生人数．（2）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得，然后根据中位数的意义可求得中位数的估计值．（3）由频率分布直方图可得身高在内的为人，身高在内的为人．从而可得随机变量的所有可能取值，并根据古典概型求得对应的概率，于是可得分布列，从而可得期望．试题解析：(1)由题意得,∴,∴可估计该市身高在以上的18岁男生人数为（人）(2)由频率分布直方图可得，∴.设中位数为，则，∴.即中位数为．（3）由题意得身高在内的人数为人，身高在内的人数为人，由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，，故的分布列如下：∴.点睛：（1）利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．②平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．③众数：最高的矩形的中点的横坐标．（2）对于正态分布，一定要注意三个特殊区间上的概率．解题时关键要会利用正态曲线的对称性求解随机变量在一些特殊区间上取值的概率．19.如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】试题分析：（1）根据题意可建立空间直角坐标系，然后根据两平面法向量夹角的余弦值求得二面角的余弦值．（2）先假设存在满足题意的点使得平面，然后根据题意求得平面的法向量，由，可得，从而可得当时，平面.试题解析：（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，又，故两两垂直．以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.∵，，∴.（1）由题意得，，，∴，，∵平面，∴平面的一个法向量，又平面的一个法向量，∴，由图形知二面角为锐角，∴所求二面角的余弦值为.（2）假设在棱上存在一点使得平面．在上取点，连接，设平面的法向量为，由题意得，又点，，，，由，得，令，则，设，则，由平面，可得，解得，∴当时，平面.点睛：（1）利用法向量求二面角或其余弦值时，在求得两法向量的夹角的余弦值后，还要根据图形判断二面角是锐角还是钝角，最后才能得到结论．（2）立体几何中的探索性问题可通过坐标法来解，求解时要注意将所求的位置关系的问题转化为向量的共线或数量积的运算来处理．20.设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）由离心率可得，根据的面积为得到，然后在焦点三角形中利用余弦定理并结合定义可得，进而得到，，于是得到椭圆的方程．（2）由题意设直线方程为，联立椭圆方程后得到二次方程，由根与系数的关系及可得，故直线方程为，即，可得过定点.试题解析：(1)由题意得，故．∵，∴，又，，在中，由余弦定理得，∴,解得，∴．∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意设直线方程为，由消去y整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴．设点，，则，由题意得，即，∴整理得，∴直线方程为，即，∴直线过定点.点睛：定点问题的解题策略（1）直线过定点．将直线方程化为的形式，当时与无关，即恒成立，故直线过定点．（2）曲线过定点．利用方程对任意参数恒成立得出关于的方程组，以方程组的为坐标的点即为所求的定点．21.已知函数（）.（1）若时，不单调，求的取值范围；（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据不单调可得导函数在区间上有解，然后通过分离参数的方法将问题转化为求在上的取值范围的问题解决，然后利用基本不等式可得所求．（2）由题意可得，利用导数可得在上单调递增，又，故可得在上存在零点，从而可得．然后再利用导数求出函数的值域即可得到所求．试题解析：（1）∵，∴ ,∵时，不单调，∴方程在上有解，∴在上有解，又，（当且仅当时等号才成立，故此处无等号）∴．∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∴.设，则，又，，∵，∴单调递增，又，∴存在，使得.且当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴.设，，则，∴在上单调递减，又，∴.故最小值的取值范围为．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值.试题解析：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.选修4-5：不等式选讲23.设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【答案】(1)或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.。

重庆市2018届高考适应性卷文科数学本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，∴，故选A．2. 若是实数，是虚数单位，且，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】∴故选B．3. 已知数列是递增的等比数列，，，则（）A. B. C. 42 D. 84【答案】D【解析】由得（舍去），∴，故选D．4. 若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设中点为，则∴故选C．5. 田忌与齐五赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将田忌的上中下三个等次马分别记为A，B，C，齐王的上中下三个等次马分别记为a，b，c，从双方各选一匹比赛的所有可能有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，齐王马获胜有Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，Cc，故齐王马获胜的概率为，故选A．6. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果为26，则判断框内的条件可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次进入循环后，判断条件为否，再次进入循环，所以选项B，D错误；第二次，，判断条件为否，继续循环；第三次，，判断条件为否，继续循环；第四次，，判断条件为是，跳出循环，输出，故选C．7. 设是双曲线（）的左焦点，在双曲线的右支上，且的中点恰为该双曲线的虚轴的一个端点，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】记该虚轴端点为，右焦点为，由题意可知，所以轴且，又，所以化简得，所以渐近线方程为，故选B．8. 函数（）的图象如图所示，将的图象向右平移个单位得到的图象关于轴对称，则正数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知，，故，由于为五点作图的第二点，则，解得，所以，由，故选C．9. 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，该几何体的直观图为四棱锥，平面平面，，故选A．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 如图，一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和（），不考虑树的粗细，现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】可得故选B．11. 已知三棱锥的顶点都在半径为3的球面上，是球心，，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当平面AOB时，三棱锥的体积取最大值，此时，故选D．点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.12. 已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意存在使得等价于存在使，令，即求在上的值域．，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，所以在上的值域为，所以实数的取值范围是，故选B．点睛：已知函数有零点求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，则__________．【答案】【解析】由知．14. 已知满足，则的最小值为__________．【答案】2【解析】如图可知，在点A(0，2)处取最小值．点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 如图，这是一个正八边形的序列，则第个图形的边数（不包含内部的边）是__________．【答案】【解析】第个图形共有个正八边形，共有8条边，又内部有条边（重合算两条），所以共有条边．16. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点是该椭圆上的动点，当的周长最大时，的面积为__________．【答案】【解析】(其中F1为左焦点)，当且仅当，F1，P三点共线时取等号，此时，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知锐角的三个内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；（2）运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围．试题解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以．（2）由正弦定理，，所以，因为是锐角三角形，所以得，所以，，即．18. 王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．参与公式：，，．【答案】（1）；（2）正相关；（3）140人.【解析】试题分析：（1）利用和的公式求解回归方程即可；（2）由散点的趋势可判断正相关；（3）用回归方程估计即可.试题解析：（1）依题意：，，，，则关于的线性回归方程为．（2）正相关．（3）预测时，，时，，时，，此次活动参加抽奖的人数约为人．19. 如图所示，边长为2的正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，为棱的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证直线平面，只需证得和即可；（2）由三棱锥的等体积计算.试题解析：（1）证明：如图3，取中点,连接，因为为中点，所以平行且等于,又平行且等于，所以平行且等于,所以四边形为平行四边形，所以；因为为正三角形，点为中点，所以，从而；又平面平面，，平面平面∴平面∴，∴平面．（2）解：20. 已知抛物线（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且，（1）求抛物线的方程；（2）已知动点的圆心在抛物线上，且过点，若动圆与轴交于两点，且，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设直线与抛物线联立方程组，利用韦达定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通过|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出抛物线C的方程．（2）设动圆圆心，得，求的表达式，推出x0的范围，然后求解的最小值.试题解析：（1）：联立，设，则又因为直线过焦点，则，所以该抛物线的方程为：．（2）设，由于圆过点，则圆P的方程为：，令，则．由对称性，，不妨，则．故由于，故，（时取等）所以的最小值为．21. 已知，．（1）求在点处的切线；（2）讨论的单调性；（3）当，时，求证：．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，求出在处的导数值，即为切线斜率，代入直线方程的点斜式求得切线方程；（2）求出原函数的导函数，可得当时导函数在定义域内大于0恒成立，当a＜0时求出导函数的零点，由零点对函数的定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到函数的单调区间；（3）令，求其导函数，得到，故，从而证得答案．试题解析：（1），故在处的切线为．（2）；①当时，恒成立，则在上单调递增，②当时，在上单调递减，在上单调递增．（3）先证明：时，，令，则时，，单调递减，故，即．故，令则（），而，故在上单调递减，在上单调递增，，由于，故，所以在内恒成立，故在内单调递增，，所以，故问题得证．点睛：导数在不等式问题中的应用问题的常见类型及解题策略利用导数证明不等式：①证明f(x)<g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)<0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)<g(x)；②证明f(x)>g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果F′(x)>0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)≥0，由增函数的定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)>0，即证明了f(x)>g(x).请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标为，且直线（为参数）与曲线交于不同两点．（1）求实数的取值范围；（2）设点，若，求实数的值．【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）由题意知圆心到直线的距离，求解的范围；（2）根据直线的参数方程的参数的意义可得，即可求解的值.试题解析：（1）直线：，曲线：，圆心．由题意知圆心到直线的距离，解得．（2）联立直线：与圆：，得所以，解得或（舍）或（舍）．综上，实数的值为．23. 选修4-5：不等式选讲设函数的定义域为．（1）求集合；（2）设，证明：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式即可；（2）将不等式平方因式分解即可证得.试题解析：（1）解：，当时，，解得，当时，恒成立，当时，，解得，综上定义域．（2）证明：原不等式．由得，，原不等式得证．点睛：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向。

重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（八）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|(1)0}M x x x =-<，{|14}N x x =-<<，则（ ） A ．MN M = B ．M N N = C ．M N =∅ D ．M N R =2.复数z 满足(1)1i z +=（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1122i - D ．1122i + 3.如图是2004年至2013年我国三类专利申请总量的统计分析柱形图，则以下说法不．正确的是（ ）A ．三类专利申请总量呈上升趋势B ．三类专利申请总量与年份呈正相关C ．2013年实用新型专利的数量与上一年相比有所增长D ．2013年发明专利的数量与上一年基本持平4.若抛物线24(0)y px p =>的准线恰好过双曲线222212x y p-=的焦点，则p =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．163π B ．4π C ．103πD ．3π 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点(,)P a b ，若3cos 25θ=-，则ba=（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 7.在正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是线段1BC 上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A ．1AD DM ⊥ B ．1AC DM ⊥ C ．1AM B C ⊥ D ．11A M B C ⊥ 8.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．169.已知函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，若(())1f f b =，则b 的取值为（ ）A ．0B ．1C ．0或4D ．1或410.已知函数()sin cos (0)f x a x x ωωω=+>的最小正周期为π，且函数()f x 的一条对称轴为6π，则()f x 的最小值为（ ） A ．1- B ．2- C．．11.公差与首项相等的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且515S =.记2[log ]n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，2[log 3]1=，则数列{}n b 的前64项和为（ ） A ．21 B ．258 C ．264 D ．27012.已知A ，B 分别为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，点P ，Q 在E 上，直线PQ 垂直于x 轴且过E 的右焦点，直线PA 与y 轴交于点M ，若//PB MQ ，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．12 B ．12 C ．12D 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线321()3f x x x x =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为 ． 14.已知各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，123a a +=，415S =.若63n S =，则n = ．15.设a ，b 是不共线的两个非零向量，若12OA ka b =+，45OB a b =+，10OC ka b =-+，且点A ，B ，C 在同一直线上，则k = ．16.函数()y f x =的图象与x m y e +=的图象关于直线y x =-对称，且相交于点(1,1)-，则()f e -= ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin()2AB C +=，73c a =.（1）求A 和sin C ；（2）若7a =，求ABC ∆的面积.18.某种产品，每售出一吨可获利0.4万元，每积压一吨则亏损0.3万元.某经销商统计出过去20年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.（1）求过去20年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）（2）今年该经销商欲进货90吨，以x （单位：吨，[60,110]x ∈）表示今年的年需求量，以y （单位：万元）表示今年销售的利润，试将y 表示x 的函数解析式，并求今年的年利润不少于31.1万元的概率.19.如图，在边长为4的正方形ABCF 中，点D ，E 分别为CF ，AF 的中点，将DEF ∆折到PDE ∆的位置.（1）求证：DE PB ⊥；（2）若4PB =，求五棱锥P ABCDE -的体积.20.已知点1(F ，圆2F：22(16x y +=，点M 是圆2F 上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点P . （1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）曲线E 与x 轴交于点1A ，2A ，直线l 过点2A 且垂直于x 轴，点Q 在直线l 上，点N 在曲线E 上，若1//OQ NA ，试判断直线NQ 与曲线E 的交点的个数. 21.已知函数()(ln 1)(1)ln (0)f x a x x x a =--+>. （1）当12a =时，讨论()f x 的导函数'()f x 的单调性； （2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos sin x a y a αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数，0a >）.在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：2221449cos 16sin ρθθ=+.（1）求曲线1C ，2C 的普通方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan α=，若1C 与2C 在第一象限的公共点在3C 上，求实数a 的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知关于x 的不等式()221(0)f x mx m x m =-+->. （1）当1m =时，解关于x 的不等式()3f x >；（2）若函数()()23g x f x m =--存在零点，求实数m 的取值范围.重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: BCDDB 11、12：CA 二、填空题 13. 13y =14. 6 15. 23- 16. 0 三、解答题17.解：（1）由2sin 2sin cos 222A A A A ==，得tan 2A =， 所以3A π=，又由33sin sin 77C A ===. （2）由题知7a =，3c =，再由余弦定理得23400b b --=，解得8b =，所以ABC ∆的面积183sin 23S π=⨯⨯⨯=18.解：（1）设年需求量的平均值为x 吨，则1(65753851095420x =+⨯+⨯+⨯1052)86.5+⨯=（吨）. （2）由今年的需求量为x 吨，年获利为y 万元，当[60,90)x ∈时，0.40.3(90)0.727y x x x =-⨯-=-， 当[90,110]x ∈时，900.436y =⨯=，故0.727,[60,90)36,[90,110]x x y x -∈⎧=⎨∈⎩，由0.72731.183x x -≥⇒≥，90837(8390)0.51020P x -≤<=⨯=，(90110)0.3P x ≤≤=， 所以求得今年的年利润不少于31.1万元的概率为70.30.6520P =+=. 19.（1）证明：如图，由题知90BAE BCD ∠=∠=，AE CD =，AB CB =，所以AEB CDB ∆≅∆，所以BE BD =.设DE 的中点为M ，连接BM ，PM ，则BM DE ⊥， 又由于PD PE =，所以DE PM ⊥， 又因为PMBM M =，所以DE ⊥平面PMB ，所以DE PB ⊥.（2）解：∵DE ⊥平面PMB ，DE ⊂平面ABCDE ，平面PMB 平面ABCDE MB =，所以平面PMB ⊥平面ABCDE ， 如图，过点P 作PH MB H ⊥=， 则PH ⊥平面ABCDE .在MPB ∆中，PM =BM =222PM PB MB +=，所以PM PB ⊥，由BM PH PB PM ⨯=⨯，解得43PH =.又因为124142ABCDE S =⨯⨯=， 所以五棱锥的体积为15639ABCDE V S PH =⨯⨯=.20.解：（1）连接1PF ，由题知1PF PM =，所以122124PF PF MF F F +==>=P 的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆，因此2a =，c =1b =，所以点P 的轨迹E 的方程为2214x y +=. （2）不妨设1(2,0)A -，2(2,0)A ，则直线l ：2x =，设(2,)Q t ，则2OQ t k =，所以12NA t k =， 因此直线1NA l ：(2)22t ty x x t =+=+.设00(,)N x y ，联立直线1NA 与椭圆E 的方程可得2222(1)44(1)0t x t x t +++-=，因此2024(1)(2)1t x t --⨯=+，所以2022(1)1t x t -=+，所以2222(1)2,11t t N t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，所以直线NQ 的方程为11(2)4y t t x t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即y kx b =+， 其中114k t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，112b t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，联立直线NQ ：y kx b =+与椭圆2214x y +=，可得222(14)84(1)0k x kbx b +++-=， 所以2216(41)k b ∆=-+221111161044t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以NQ 与曲线E 只有一个交点.21.解：（1）当12a =时，11'()ln 12f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 2211111''()22x f x x x x-⎛⎫=-=⋅ ⎪⎝⎭，当(0,1)x ∈时，''()0f x <，'()f x 的单调递减区间为(0,1)； 当(1,)x ∈+∞时，''()0f x >，'()f x 的单调递增区间为(1,)+∞. （2）(1)'()ln (1)a f x a x a x -=-+-1(1)ln x a a x x-=-+， （i ）当1a ≥时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0f x f >=.（ii ）当01a <<时，22(1)(1)''()a a ax a f x x x x---=+=，由''()0f x =，得1ax a-=， ①当112a ≤<时，11a a -≤，所以1ax a->时，''()0f x >，'()f x 在(1,)+∞上单调递增，又由'(1)0f =，所以'()0f x >，即()f x 在(1,)+∞上单调递增， 所以有()(1)0f x f >=.②当102a <<时，11a a ->，当11,a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，''()0f x <，'()f x 在11,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又由'(1)0f =，所以'()0f x <，所以()f x 在11,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以有()(1)0f x f <=，故此时不满足， 综上，12a ≥. 22.解：（1）1C：222(x y a +-=，2C ：221169x y +=. （2）直线3C的普通方程为y x =，由221169x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2C 与3C在第一象限的公共点的坐标为⎛ ⎝⎭， 代入曲线1C得a =. 23.解：（1）当1m =时，()2213f x x x =-+->， 当2x ≥时，22(1)343x x x -+-=->，∴73x >； 当12x <<时，22(1)3x x x -+-=>，无解； 当1x ≤时，22(1)433x x x -+-=->，∴13x <， 综上所述，不等式的解集为17,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）根据题意，()()23g x f x m =--存在零点等价于min ()23f x m ≤-，当2m >时，322,12()22,12223,mx m x f x mx m x m m mx x m ⎧⎪--≥⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪+-≤⎪⎩，∴min ()2f x m =-；当2m <时，2322,2()22,1223,1mx m x m f x mx m x m m mx x ⎧--≥⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪+-≤⎪⎪⎩，∴min ()2f x m =-，当2m =时，()61f x x =-，∴min ()0f x =， 综上所述，min ()2f x m =-，∴223m m -≤-，22(2)(23)m m -≤-， 故实数m 的取值范围是5(0,1],3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。