江西省抚州市南城县第一中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 文

南城一中2017届高二上学期12月份月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知{}2|x y R y M =∈=，{}2|22=+∈=y x R x N ，则=N M （ ）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1C ．[]0,1D ．0⎡⎣2.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,=2nn N n ∃∈3．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x +的值为（ ）A.6B.8C.9D.11 4.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>6、执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入（ ）A ．4?n ≥B ．8?n ≥C ．16?n ≥D ．16?n < 7．已知M 是C ∆AB 内的一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =， 若C ∆MB ，C ∆M A 和∆MAB 的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的 最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．98．已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧≤≤≤-ax x y 0022内的任意一点，当该区域的面积为4时，y x z -=2的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．229．已知某几何体的三视图（单位：Cm ）如图所示， 则该几何体的体积为（ ）A.108cm3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 310．如图，1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4 B11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点， 且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等 比数列，则P q +的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ）A ．223B ．25C ．78D ．334第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++=,2AB AC ⋅=,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为__________．14. 已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x+≥，…，可推广为1nax n x +≥+，则a 等于 ． 15．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 倾斜角为60o的直线l 与抛物线C 在 第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AFBF的值等于___________. 16．对于函数q px x x x f ++=||)(，现给出四个命题：①0=q 时，)(x f 为奇函数； ②)(x f y =的图象关于),0(q 对称；③0,0>=q p 时，方程0)(=x f 有且只有一个实数根； ④方程0)(=x f 至多有两个实数根 其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17、（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． ⑴求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；⑵设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y ）落在直线 y = x+1 上方”的概率．18、设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. ⑴求()f x 的单调区间；⑵在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.19．如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB 的中点．⑴求证：AM//平面SCD ；⑵求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值；⑶设点N 是直线CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求sin θ 的最大值．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈都有2n n S a n =-， ⑴求数列{}n a 的前三项1234,,a a a a ；⑵猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明； ⑶求证：对任意*n N ∈都有213243111111n na a a a a a a a +++++<----．21．（12分）已知函数()f x x m =-，函数()()27g x x f x m m =+-g ．⑴若1=m ，求不等式()0≥x g 的解集；⑵若对任意(]4,1∞-∈x ,均存在[)23,x ∈+∞,使得()()21x g x f >成立，求实数m 的取值范围．22.如图，椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b =>>，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行与x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为. ⑴求椭圆E 的方程；⑵在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。

2015--2016学年下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知函数f (x ) = a x 2＋c,且(1)f '=2 , 则a 的值为（ ）A.1B.2C.－1D. 02. 一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ） A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒3．已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为( )A.[1,)-+∞B.(,2]-∞C.(,1),(1,2)-∞-D.[2,)+∞ 4 定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 的共轭复数z 为Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i +Ｄ．13i -5 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ）A.14B.15C.17D . 166．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12)()z i a i =-+在复平面内对应的点为M ，则“0a >”是“点M 在第四象限”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．6C ．9D ．3 8．下面四个图象中，有一个是函数()()()3221113f x x ax a x a R =++-+∈的导函数()y f x '=的图象，则()1f -等于( )A ．13B ．－13C ．53D ．－13或539.设其中，则的极大值点个数是( )A ．25B ． 27C ．26 D.2810.函数()()()22,20,02x f x x x x --≤<=⎨-≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ． 5π- B. 1π+ C. 3π- D. 1π-11.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A (,1)(1,0)-∞-- B (1,0)(1,)-+∞ C (,1)(0,1)-∞- D ．(0,1)(1,)+∞12． 如图所示，连结棱长为2cm 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A 处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B 到水面的高度h 以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积V （cm 3）与时间T （S ）的函数关系是V （t ），则函数V （t ）的导函数y=V ′（t ）的图象大致是（ ）B ．C ．D ．A ．二、填空题（每小题5分，共20分）13、若复数(1)(3)z i ai =+-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a = .14. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是______15.已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线,则实数m 的取值范围是__________.16.下列命题中 ①若0()0f x '=,则函数()y f x =在0x x =取得极值； ②若0()3f x '=-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=-12③若z ∈C （C 为复数集），且|22i |1,|22i |z z +-=--则的最小值是3；④若函数2()ln f x x ax x =-+-既有极大值又有极小值, 则a >或a < －正确的命题有__________．三、解答题（17题满分10分，18题、19题、20题、21题、22题满分各12分） 17.（1）已知复数z 满足,的虚部为2,求复数z;（2）求函数()x f x e =、直线2x =及两坐标轴围成的图形绕x 轴旋转一周所得几何体的体积；18. 已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274. （1）求()f x 的解析式；（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.19.某商城销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=,其中63<<x ,a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该产品11千克。

南城一中2017届高二下学期5月月考文科数学试题 第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.) 1。

设集合{lg }A y y x ==,{1}B x y x ==-,则A B =（ ） A ．[0.)+∞ B 。

(,1]-∞ C ．[0,1] D.(0,1] 2.使命题“对任意的[1,2]x ∈,20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件为( )A ．4a ≤B 。

4a ≥C ．5a ≤D 。

5a ≥3．函数21xy x =-在点（1,1）处的切线方程为( )A ．20x y +-=B ．20x y --=C ．450x y +-=D ．430x y -+=4．设0.50.433434(),(),log (log 4)43a b c ===,则（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5.2016年2月,为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则41ab+的最小值为（ )A ．9B ．8C ．92D ．46. 不等式x x x x 22log 2log 2+<-成立，则（ ）A 。

21<<xB 。

1>x C.10<<x D 。

2>x7．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数( )A ．2()log (1)f x x =+的图象上B ．2()22f x x x =-+的图象上C ．1()2x f x -=的图象上 D ．4()3f x x =的图象上8.函数()(1)xx f x a a x=⋅>的图象的大致形状是（ ）A B C D9.下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是(）A ．31(,)42- B ．1(,2)2- C ．3)D ．3)10.已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a-+-<的解集是（ )A ．(35)，B ．(32)-，C ．(12)，D ．(32)11。

2015—2016学年度第二学期高二文科数学05月份联考试卷一.选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分. ）1．“22a b >”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．命题“,()n N f n n *∀∈≤”的否定形式是（ ）A ．,()n N f n n *∀∈>B ．,()n N f n n *∀∉>C ．,()n N f n n *∃∈>D ．,()n N f n n *∃∉>3．下列说法中，正确的是（ ）A ．空集没有子集B ．空集是任何一个集合的真子集C ．空集的元素个数为零D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集4．若集合{}1,2lg <=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R （ ） A ．)2,0( B ．(]2,0 C ．[)2,1 D ．()+∞,05．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）6．命题“若b a >，则11->-b a ”的否命题是（ ）A ．若b a >，则11-≤-b aB ．若b a ≥，则11-<-b aC ．若b a ≤，则11-≤-b aD ．若b a <，则11-<-b a7．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交8．下列四个命题中错误．．的是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ）A ．3∶1∶2B ．3∶1∶4C ．3∶2∶4D ．2∶1∶310．点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（ ）A ．7πB ．14πC 11．已知R 是实数集，等于( )A.[1，2]B.C. D.[0，2]12.下列选项中，说法正确的是（ ）A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D.命题“若，则”的逆否命题为真命题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题02,:2≤++∈∃a x x R x p 是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．若集合A ＝{x|x 2＋2x －8<0}，B ＝{x|5－m<x<2m －1}．若U ＝R ，A∩( ∁U B)＝A ，则实数m 的取值范围是________．15.若“”是假命题，则a 的取值范围___________． 16．已知集合A ＝{x|x 2－9x ＋14＝0}，集合B ＝{x|ax ＋2＝0}，若B A ，则实数a 的取值集合为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤）17．（10（1）当3=m 时，求集合B A U ,(∁)R A B ；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．18．（12分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、11B C 的中点。

南城一中2017届高二下学期5月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1.复数22i z i-=+（i 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 （ ）A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2.若点(2,4)P 在直线1,:3x t l y at=+⎧⎨=-⎩（t 为参数)上，则a 的值为( ） A.—1 B 。

2 C.1 D. 33. 已知0sin a xdx π=⎰，若从[0，10］中任取一个数x ，则使1x a -≤的概率为A. 15B. 25C.310 D 。

454.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一排陈列,要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式的种数是( ）A 。

2880 B. 5760 C. 8640 D 。

9640 5。

下列说法正确的是⑴设随机变量X 服从二项分布（6，21)则P （X=3）=165⑵已知随机变量X 服从正态分布N （2,2σ），若 P （X ＜4)＝0.9，则P （0＜X ＜2）＝0.4 ⑶4π==⎰⎰⑷E （23+ξ）＝2E （ξ）＋3,D （23+ξ）＝2D （ξ）＋3A. ⑵⑶⑷B.⑴⑵⑶ C 。

⑵⑶ D 。

⑴⑶ 6。

已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，若()()3xf xg x +=,则下列结论正确的是A 。

()813f = B. ()1013g =C. 若a>b ，则()()g a g b > D 。

若a>b ，则()()f a f b >7。

如右图，在等腰梯形ABCD 中，8,4,4AB BC CD ===.点P 在线段AD 上运动，则||PA PB +的取值范围是A.[6,443]+B.[42,8]C.[6,12]D. [43,8] 8。

江西省抚州市南城县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x x x B ，则=⋂B A （ ）A.{}10<<x xB.{}10<≤x xC.{}11≤<-x xD.{}12≤<-x x2、函数12)(-=x a x f （0>a 且1≠a ）过定点（ ）A. )0,21(B. )0,1(C. )1,1(D. )1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于（ ） A. 原点对称 B. y 轴对称C.直线π25=x 对称 D. 直线π25-=x 4、已知)1,2(-=a ，)3,(-=k b ，)2,1(=c ，若c b a ⊥-)2(，则=b （ ）A. 10B. 53C. 23D. 525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ，则n m >的概率为（ ）A.53 B. 52 C. 103 D. 107 6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.27、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx 11+的最小值是（ ） A.3 B. 23+ C. 223+ D. 238、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元）进行了初t 30 40p50 70 m 2456 8经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t，则p 的值为（ ） A.60 B.55 C.50 D.459、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设7593,2a a Q a a P =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（ ）A. 93a a Q P >>>B. 93a Q P a >>>C. Q a P a >>>39D. 93a P Q a >>>10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A ．61 B ．32 C ．21D ．1 11、右面的程序框图，若输入a ＝0，则输出的结果为( ）A ．1022B ．2046C ．1024D ．204812、已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，()1>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式()()()y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足())(,1111++∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n a f a f n n ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ） A. 20132016a a > B. 20142016a a < C. 20142015a a > D. 20162015a a >第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________. 14、已知2log 2log 332=+aa ，则=a _________. 15、函数3)2sin 32cos 3(2cos 2)(--⋅=x x x x f 的最小正周期是_________.16、已知函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，给出下列命题：① 直线x y =与函数)(x f 的图像有两个交点； ② 函数)(x f 的值域为()1,1-；③ 函数)(x f 在定义域上是周期为2的函数； ④ 0)2017()2016(=-+f f . 其中正确的有_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17、(本小题满分10分)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． ⑴求第七组的频率，并完成频率分布直方图；⑵估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值)；⑶若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机 抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．18、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知312cos -=A ，3=c ，C A sin 6sin = ⑴求a 的值；⑵若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积。

南城一中2015—2016学年下学期5月月考高一数学试题第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于（ ） A.6π B.76π C.116π D.56π 2．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A. )0,3(- B.)3,(--∞ C. (]0,3- D.),0[]3,(+∞--∞Y3．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （ ） A. 81 B. 81- C. 857 D. 855 4．等差数列{}n a 的公差为2，若421,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =( )A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 5．若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是A.l 与1l ，2l 都相交B.l 与1l ，2l 都不相交C.l 至少与1l ，2l 中的一条相交D.l 至多与1l ，2l 中的一条相交6．下列四个命题中错误．．的个数是 ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行A. 1B. 2C. 3D. 47. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比 为（ ）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:98．若1a >, 则211a a a -+-的最小值是（ ） A ．2 B.4 C.1 D.39．若1x >，则函数21161x y x x x =+++的最小值为（ ） A.16 B.8C.4D.非上述情况10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．16B ．13C ．23D ．111．一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1x y x x =>+的 图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A ．πB ．3π C ．4π D ．2π 12．定义为n 个正数12,,......n p p p 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为，又14n n a b +=，则 =（ ） A ．B ．C ．D ． 第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在ABC ∆，已知sin 13sin sin A B C =，cos 13cos cos A B C =，则tan tan tan A B C ++的值为___________．14．已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a += .15．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 .16．下列命题：①设,a b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b >； ③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16； ⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y 的最小值是42.其中正确命题的序号是________________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在锐角△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C 的对边，且32sin a c A =. ⑴求角C 的度数；⑵若7c =，且△ABC 的面积为332，求a b +的值。

南城一中2017届高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、已知集合2{|30},{1,}A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞C ．(0,1)D ． (0,1)(1,3) 2．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )A ．7B ．17- C ． 7- D ．7-或17-3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．B.4．下列命题中真命题的个数为（ ）①命题“lg 0,x =则x=1”的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则” ②若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤④“2x >”是“112x <”的充分不必要条件A ．4B ．3C ．2D ．1 5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ． 2122B ．2021C ．1920D ．22236．=-⎰dx x 4230( )A ．321B ．322C ．325D ． 3237．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的 概率为( )A ．110B ． 14C ．13D ．238．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘 甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生 姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 （ ）A ．48种B ．18种C ． 24种D ．36种9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( )A ．514B ． 49C ．513D ．5910．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对 比赛结果，此人是( )A ． 乙B ． 丁C ．丙D ． 甲11.已知函数24()(0)1xf x x x x x =--<-,2()2(0),Rg x x bx x b =+->∈.若()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上,A B ''两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为（ ）A ．51)，B．5)+∞， C．(51)-， D．(5)-+∞， 12．已知直线980x y --=与曲线32:3C y x px x =-+相交于,A B ,且曲线C 在,A B 处的切线平行， 则实数p 的值为( )A ．4B ．3-C ．3-或1-D ． 4或3-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项， 则公比q = ，通项公式为n a = .14.已知函数21()cos cos ,R 2f x x x x x =--∈，则函数()f x 的最小值为 ， 函数()f x 的递增区间为 15.221(2)n x x+-展开式中的常数项是70，则n = 16．对于函数()f x 给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠CAD＝4，AC ＝72，cos∠ADB＝－210．（Ⅰ）求sin∠C 的值；（Ⅱ）若BD ＝5，求△ABD 的面积． 18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一 道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究， 记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）． 附表及公式：19．（本小题满分12分）数列{a n }满足S n =2n ﹣a n （n ∈N *）． （Ⅰ）计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．20．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ,90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面， ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM == （Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P MD E --的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆W ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0，其左顶点A在圆O ：2216x y ＋＝上． （Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在点P ，使得PQ AP ＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>.（Ⅰ） 判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（Ⅱ） 若()1kf x x >+恒成立, 求整数k 的最大值；（Ⅲ）求证：23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++>.E高二下学期期中考试理数答案1——6 D C B B A D 7——12 B C C B A D13. 12 611232()2n n n a --==⋅ 14. 2- [,](Z)63k k k ππππ-++∈15. 4 16. 2016.17解：（Ⅰ）因为cos 10ADB ∠=-，所以sin 10ADB ∠=．又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin44C ADB ADBADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅41021025=+=． …………5分 （Ⅱ）在ACD ∆中，由ADCAC C AD ∠=∠sin sin，得74sin sin AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠． 所以11sin 5722ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅=． …………10分.18解：(1)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为y x > ……………………………………5分∴ 11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18……………………7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C = 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2， …………………………………………8分15(0)28P X ==， 123(1)287P X ===， yx11O1(2)28P X ==……………………………………10分 X 的分布列为：X 01 2 P2815 73 281 ………………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯= ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=s 1=2﹣a 1，所以a 1=1．当n=2时，a 1+a 2=s 2=2×2﹣a 2，所以．同理：，．由此猜想（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a 1=1，右边=1，结论成立． ②假设n=k （k≥1且k ∈N *）时，结论成立，即，那么n=k+1时，a k+1=s k+1﹣s k =2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k =2+a k ﹣a k+1， 所以2a k+1=2+a k，所以这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n ∈N *猜想成立．20．解答：（Ⅰ）ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴=又3,DM CM =∴=314,AD ∴=+= 222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥,DM PAM ∴⊥平面 DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面 ………6分 （Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴， 过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则0,0),C 3,0),M (0,4,P设平面PMD 的法向量为1111(,,)n x y z =， 则111130,40y y +=+=⎪⎩取113,(3,2).x n =∴=………8分E 为PC中点，则E ，设平面M D E 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222230,+20y x y +=+=取2213,(3,).2x n =∴=………10分 由121213cos 14n n n nθ⋅==u r u u ru r u u r ．∴二面角P MD E --的余弦值为1314．………12分21解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c ,所以2224b a c =-=, 所以W 的方程为221164x y +=.……………………………………4分（2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.………………………………6分因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ ===,…………………………8分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +==-==-+++ 显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. ……………………12分22.（Ⅰ）22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x '=--+=-++++----1分 210,0,0,ln(1)0,()01x x x f x x '>∴>>+>∴<+()(0,)f x ∴+∞在上是减函数 ---------------- 3分（Ⅱ）(1)[1ln(1)](),()1k x x f x h x k x x+++>=>+恒成立即恒成立，即()h x 的最小值大于k .----------------4分21ln(1)(),x x h x x--+'= ----------------5分 令()1ln(1)(0)g x x x x =--+>，则()0,()(0,)1xg x g x x '=>∴+∞+在上单调递增, ----------------6分又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=-> ，()0g x ∴=存在唯一实根a , 且满足 (2,3),1ln(1)a a a ∈=++，----------------7分当x a >时，()0,()0;g x h x '>>当0x a <<时，()0,()0g x h x '<<∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3---8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知1ln(1)3(0)1x x x x ++>>+，∴333ln(1)12211x x x x x+>-=->-++----------------10分令(1)(*)x n n n N =+∈, 则3ln[1(1)]2(1)n n n n ++>-+∴ln(112)ln(123)ln[1(1)]n n +⨯++⨯++++333111(2)(2)[2]23[]1223(1)1223(1)1323(1)232311n n n n n n n n n n >-+-++-=-+++⨯⨯+⨯⨯+=--=-+>-++∴23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++> ----------------12分方法二： n 23(112)(123)[1(1)]=n n n a e -+⨯+⨯++令则当n 2n-11(1)n 2=a n n a e ++≥时,， 当n 21n-1n=21,a a a a 时,＜∴＜当n n n-1n-1n 31,aa a a ≥时,＞∴＞n min 2n 21==1,1a a a e∴（）＞∴＞ 23(112)(123)[1(1)]n n n e -+⨯+⨯++∴＞(方法二酌情给分)。

开始10n S ==，S p <是输入p结束输出n ，S nS S 3+=否1n n =+ 南城一中2017届高二下学期期中考试文科数学试题 第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1。

已知集合{}2430A x x x =-+<,(){}ln 2B x y x ==-,则()RC B A ⋂=（ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤D ．{}2x x < 2．在复平面内,复数323i i-对应的点在（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥"是“αβ⊥” （ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件4。

在下列各组函数中，表示同一函数的是( ）A ．x xy e y e -==-和 B ．2y x y x ==和C ．2ln 2ln y x y x ==和D ．1lg lg 2y x y x ==和5。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ) A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 6。

设函数()f x 满足()()22f x f x x +=+,且当()[][]02=,x f x x x ≤<时，表示不超过x 的最大整数，则()5.5f =（ ）A ．8.5B ．10.5C ．12。

5D ．14.5 7．设{}na 为等差数列，公差d =-2，nS 为其前n 项和，若1110S S =,则=1a （ ) A ．18 B ．20 C ．22 D ．248。

某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为（ ）A.4,30n S ==B.4,45n S ==C.5,30n S ==D.5,45n S ==9.已知函数()f x 的定义域为［3，6］，则函数()()122log 2f x y x =-的定义域为（ )A ．[32，＋∞) B ．(32，＋∞） C ．［32，2) D ．[12，2)10．已知抛物线C :28y x =焦点为F ，点P 是C 上一点，若△POF 的面积为2，则PF =（ ）A ．52B ．3C ．72D ．411。

南城一中2016——2017学年度上学期十月月考高二文科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合{}12<<-=x x A ，且{}022≤-=x x x B ，则=⋂B A （ ）A.{}10<<x xB.{}10<≤x xC.{}11≤<-x xD.{}12≤<-x x 2、函数12)(-=x ax f （0>a 且1≠a ）过定点（ ）A. )0,21( B. )0,1( C. )1,1( D. )1,21( 3、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=π25cos x x f 的图像关于（ ） A. 原点对称 B. y 轴对称C. 直线π25=x 对称 D. 直线π25-=x 4、已知)1,2(-=a ，)3,(-=k b ，)2,1(=c ，若c b a ⊥-)2(（ ） A. 10 B. 53 C. 23 D. 525、分别在区间[]6,1和[]4,1内任意取一个实数，依次记为m 和n ，则n m >的概率为（ ）A. 53B.52 C. 103 D. 107 6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ，则y x Z +=2的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.2 7、若0,0>>y x ，且22=+y x ，则yx 11+的最小值是（ ） A.3 B. 23+ C.223+ D. 23 8、某公司为确定明年某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：30 40 p50 70 m24568经测算，年广告支出m 与年销售额满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t ，则p 的值为（ ）A.60B.55C.50D.45 9、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比10<<q ，设7593,2a a Q a a P =+=，则3a ，9a ，P 与Q 的大小关系是（ ）A. 93a a Q P >>>B. 93a Q P a >>>C. Q a P a >>>39D. 93a P Q a >>>10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）正(主)视图11俯视图侧(左)视图21A ．61 B ．32 C ．21D ．1 11、右面的程序框图，若输入a ＝0，则输出的结果为( ） A ．1022 B ．2046C ．1024D ．204812、已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，()1>x f ，且对任意的实数R y x ∈,，等式()()()y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足())(,1111++∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n a f a f n n ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ）A. 20132016a a >B. 20142016a a <C. 20142015a a >D. 20162015a a >第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、将高中某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________.14、已知2log 2log 332=+aa ，则=a _________. 15、函数3)2sin 32cos 3(2cos 2)(--⋅=x x x x f 的最小正周期是_________. 16、已知函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时， )1(log )(2+=x x f ，给出下列命题： ① 直线x y =与函数)(x f 的图像有两个交点； ② 函数)(x f 的值域为()1,1-；③ 函数)(x f 在定义域上是周期为2的函数； ④ 0)2017()2016(=-+f f . 其中正确的有_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17、(本小题满分10分)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组70,80)，……，第八组：，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． ⑴求第七组的频率，并完成频率分布直方图； ⑵估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值)；⑶若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机 抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．18、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知312cos -=A ，3=c ，C A sin 6sin =⑴求a 的值；⑵若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积。