【最新】人教版七年级数学下册第六章《 平方根(1)》公开课课件.ppt
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
(新人教版)七年级数学下册：6.1《平方根》PPT课件
a 与－ a 互为相反数； （3） 在± a 中，a≥0．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
（4）( a )2＝a (a≥0)，
a2
| a |
a，a≥0 a. a＜0
（5）一个正数有两个平方根，它们互为 相反数．
零的平方根是零．
负数没有平方根．
平方根与算术平方根的 联系与区别：
联系：
1．算术平方根是平方根的一种； 2．只有非负数才有算术平方根和平方根； 3．0的算术平方根和平方根都是0．
所以7900 <v <11200
答： 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常 运行，必须使它的速度大于7900米/秒，小于 11200米/秒．
想一想
要做一张边长是4cm 的方桌面，它的面积是多 少？
这个问题实际上就是 求：42=？的问题．
根据乘方运算，可知 42=16cm2．
4cm
反过来，要做一张面积是16cm2的 桌面，它的边长是多少cm？
新课导入
某教学模具厂要制面积 如下表所示的正方形模具， 你能帮他们计算出这些正方 形模具的边长是多少吗？
面积x2=a 1 1.96 2.25 9 16 25 36 边长x 1 1.4 1.5 3 4 5 6
这些正方形模具的边长和面积是什么 关系呢？
教学目标
知识与能力
1．理解平方根和算术平方根的概念，了解平方 与开平方的关系；
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能 归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描 述．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理 数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条， 引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现， 然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为 他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到 毕氏成员的围捕，被投入大海．
人教版七年级数学下册《平方根》课件ppt
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示a的正的平方根(算术平方根)
a 表示a的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
说一说
7
7
7 各表示什么意义？
表示7的正 的平方根 （即算术平 方根）
121
3. 填空
（1）32= 9 ，（－3）2= 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
，
2
2
3
4 9
；
（3）0.82= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
4. 分别求 64，4891 ，6.25的平方根.
解: 64的平方根是8与-8，4891
的平方根是
7 9
与
-
7 9
，6.25的平方根是2.5与-
2.5.
5.求下列各式的值：
（1） 144 （2） 0.81
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:09:58 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
0的算术2平方根是0。
议一议
数a (a≥0)的算术平方根 a 是一个什么数？为什么？
即 a ≥0 (a≥0) （也称算术平方根具有双重
非负性）
练一练
下列各数有没有平方根？如果有， 求出它的算术平方根；如果没有，
请说明理由：121 1， ,－0.36, 4
16
解：121的算术平方根是11，即 121 =11
1 16
的算术平方根是，即
1 16
=
1 4
－0.36没有算术平方根（负数没有平方根， 当然也就没有算术平方根。
4 =2, 2的算术平方根是 2 。
练习2
计算：
9 =3
- 196 = -14
± 0=.8±1 0.9
17 9
=
4 3
1.本节课，我们都学了哪些知识？
2.我们是通过什么方法或途径学习这些知识的？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
0的算术2平方根是0。
议一议
数a (a≥0)的算术平方根 a 是一个什么数？为什么？
即 a ≥0 (a≥0) （也称算术平方根具有双重
非负性）
练一练
下列各数有没有平方根？如果有， 求出它的算术平方根；如果没有，
请说明理由：121 1， ,－0.36, 4
16
解：121的算术平方根是11，即 121 =11
1 16
的算术平方根是，即
1 16
=
1 4
－0.36没有算术平方根（负数没有平方根， 当然也就没有算术平方根。
4 =2, 2的算术平方根是 2 。
练习2
计算：
9 =3
- 196 = -14
± 0=.8±1 0.9
17 9
=
4 3
1.本节课，我们都学了哪些知识？
2.我们是通过什么方法或途径学习这些知识的？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件1.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:10:03 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律
6．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4．探究规律
人教版七年级下册课件：第六章第一节平方根(共19张PPT)
a例的1算求术下平列方各根数你记的为能算术说平，方出读根作其：“根中号a的”, a道叫做理被开吗方？数．
（2）1.
（1） ；
… （3 2）你能指出它们的0共.0同6特25点吗？ 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 如因图为所示，把两个小正0方.2，形5分别沿对0角.7线9剪0开6，将所2得.的54个直7角.三9角0形6拼在一2起5，就得到7一9个.0面6积为2 dm225的0大正方形. …
用计算器计算 3 （精确到0.001）.
3 1.732.
利用上边中发现的规律说出以下式子的近似值.
0.03 0.1732;
300 17.32;
30000 173.2;
3000000 1732.
你能根据 3 的值说出 30 是多少吗？
不能.
例3 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边 的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长 宽之比为3：2,不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说 “别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小 的纸片”,你同意小明的说法吗? 小丽能用这块纸片裁出 符合要求的纸片吗?
9 = 3 ；(3) 25 5
22 =2 .
通过以上例题和练习不难看出：被开方数越大，对应的算术平方 根也越大.这个结论对所有正数都成立.
问题探究
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的 大正方形？
如图所示，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值.
（2）1.
因为
，
因如此图长 所方示形，纸把如片两的个此长小为正进方行形分下别cm沿去，对宽，角为线可剪开以，c得将m.所到得的4个2直的角三更角精形拼确在一的起近，就似得到值一.个面积为2 dm2的大正方形.
人教版七年级下册 6.1 平方根 公开课课件(共30张PPT)
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
(名师整理)最新人教版数学7年级下册第6章第1节《平方根》市公开课一等奖课件
—— 约·诺里斯
(2)通过猜想写出第⑥个等式；
解： 7＋478＝7 478.
(3)用含字母 n(n 为正整数)的式子表示上述规律．
解：
（n＋1）＋（n＋n＋1）1 2－1＝(n＋1)
n＋1 （n＋1）2－1.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
归纳小结
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不 能使他们头脑清醒。
即 （－3）2＝3；
(3) 81； 解： 81＝9，因为 32＝9，
所以 9 的算术平方根是 3，即 (4)112414； 解：因为112＝121，
12 144
81＝3；
所以112414的算术平方根是1112，即 112414＝1112；
(5)0.49； 解：因为 0.72＝0.49， 所以 0.49 的算术平方根是 0.7， 即 0.49＝0.7； (6)0. 解：0 的算术平方根是 0，即 0＝0.
1．一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个 正数 x 叫做 a 的____算__术__平__方__根____． a 的算术平方根记为____a____，读作 “____根__号__a____”，a 叫 做___被__开__方__数___．规定：0 的算术平方根是__0____．
2．下列各数没．有．算术平方根的是( C )
A．0
B．(－2)2
C．－32
1 D. 6
3．下列说法： ①－1 的算术平方根是 1； ②－1 的平方是±1； ③ 1 的算术平方根是 1； ④ 0 的算术平方根是 0. 其中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个
D．4 个
4．(2020·湖州) 数 4 的算术平方根是( A ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2
(2)通过猜想写出第⑥个等式；
解： 7＋478＝7 478.
(3)用含字母 n(n 为正整数)的式子表示上述规律．
解：
（n＋1）＋（n＋n＋1）1 2－1＝(n＋1)
n＋1 （n＋1）2－1.
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
归纳小结
光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不 能使他们头脑清醒。
即 （－3）2＝3；
(3) 81； 解： 81＝9，因为 32＝9，
所以 9 的算术平方根是 3，即 (4)112414； 解：因为112＝121，
12 144
81＝3；
所以112414的算术平方根是1112，即 112414＝1112；
(5)0.49； 解：因为 0.72＝0.49， 所以 0.49 的算术平方根是 0.7， 即 0.49＝0.7； (6)0. 解：0 的算术平方根是 0，即 0＝0.
1．一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个 正数 x 叫做 a 的____算__术__平__方__根____． a 的算术平方根记为____a____，读作 “____根__号__a____”，a 叫 做___被__开__方__数___．规定：0 的算术平方根是__0____．
2．下列各数没．有．算术平方根的是( C )
A．0
B．(－2)2
C．－32
1 D. 6
3．下列说法： ①－1 的算术平方根是 1； ②－1 的平方是±1； ③ 1 的算术平方根是 1； ④ 0 的算术平方根是 0. 其中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个
D．4 个
4．(2020·湖州) 数 4 的算术平方根是( A ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2
七下数学6.1平方根ppt课件
132 122 ==5 169-144= 25 =5
精选ppt课件2021
20
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
24x02 60,x2 1. 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
所以正数 t 42 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
精选ppt课件2021
17
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 9 (4) 2的算术平方根为___2 _.
2 1 .4 1 42 1 35 6 23 7 3 ......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数
精选ppt课件2021
31
2
精选ppt课件2021
32
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
出它们的算术平方根.
2 5
-36 , 0.09 , 1 2 1
, 0,
2,
3
2
.
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
【新】人教版七年级数学下册第六章《6.1 平方根》公开课课件1.ppt
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
3.例题解析Biblioteka 例1：求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001 ．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1.情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
3
边长/dm2
4
16 36 2 5
4
6
2
5
（2）你能指出都它是们已的知共一同个特正点数吗的？ 平方，求这个正数.
2.总结概念
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，
即 x 2 a ，那么这个正数 x 叫做a 的算术
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
3.例题解析Biblioteka 例1：求下列各数的算术平方根：
（1）1 0 0 ；（2）4 9 ；（3）0.0001 ．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 4 9 的算术平方根是 7 ．
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8
即 49 7 ．
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1.情境导入
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 1
9
正方形的 1
3
边长/dm2
4
16 36 2 5
4
6
2
5
（2）你能指出都它是们已的知共一同个特正点数吗的？ 平方，求这个正数.
2.总结概念
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，
即 x 2 a ，那么这个正数 x 叫做a 的算术
。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
人教版七年级数学下册精品课件 第六章 《6.1 平方根》课件1
2020/6/11
6.例题解析
例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） 4；（2）
4；（3）
32；（4） 1
10
2
．
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2020/6/11
4.练习 求下列各式的值：
（1） 1 ；（2） 9 ；（3） 42 ；（4） 0 ．
25
解：（1） 1 1 ； （2） 9 3 ；
25 5
（3） 42 4 ；
2020/6/11
（4） 0 0 ．
5.提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
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2020/6/11
即 49 7 ．
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3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
6.例题解析
例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） 4；（2）
4；（3）
32；（4） 1
10
2
．
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
2020/6/11
7.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2020/6/11
4.练习 求下列各式的值：
（1） 1 ；（2） 9 ；（3） 42 ；（4） 0 ．
25
解：（1） 1 1 ； （2） 9 3 ；
25 5
（3） 42 4 ；
2020/6/11
（4） 0 0 ．
5.提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
2020/6/11
即 49 7 ．
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3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
活动2
探索归纳 引入概念
跟踪练习：
（1）下列各式哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 ， 3 ， 3 ， 32.
3 无意义
（2）下列各式有意义的条件是什么？ 32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
• 做活页训练33页随堂练习2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
2
(4) 3
(5) 132 122
做活页训练33页随堂练习3
活动4
巩固练习 检测反馈
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；√
（2）6-6是 36 的算术平方根； ×
（3）0的算术平方根是0； √
（4）00..011是00..10的1 算术平方根；×
（5）-33是-99的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
正方形 1 9 16 36 4
a
的面积
2 5 （a>0）
边长 1 3 4 6
2
5
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
若x2＝a，则 x a .
想一想：
（1）被开方数a可以是负数吗？
（2）算术平方根x可以是负数吗？
｝ a ≥ 0
x a≥ 0
算术平方根的非负双重性.
负数没有算术平方根，非负数的算术平方根是非负的.
1.求下列各数的算术平方根.
1 121， 2 5 6
， 5 2 ， 8 1 .
2.求下列各式的值.
0 .1 6
，
1
2
3
，
62 82 .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，
平方根是3，3a+b-1的算术平 方根是4，求a、b的值. 6.若 x 4 与 9 y 互为相反数，求xy的算术平 方根. 7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与 这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为 ____.
活动4
巩固练习 反馈检测
综合应用:
6.已知a、b满足等式 a 2 + b 3 =0， 求ab的值.
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互
方运算的逆运算.
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的
算术平方根记为 a ,读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
根号
a
被开方数
活动2
探索归纳 引入概念
算术平方根定义：
请你用算术平方根定义来说明表格.
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根
是10，即 100 10 .
做活页训练33页随堂练习1
活动3 应用新知 形成技能
例题:
例2 下列式子表示什么意义？你能求出 它们的值吗？
(1) 1
9 (2) 2 5
(3) 2 2
第六章 实 数
6.1 平方根（1）
活动1
创设情境 引入新知
情境：
为参加美术作品比赛，小 鸥想裁出一块面积为25 dm2的正 方形画布作画，这块正方形画 布的边长应取多少？
填表：
正方形
1
9
的面积
边长 1
3
16
36 4
25
4
6
2
5
问题实质： 已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？
结论： 已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平
逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方 根.
小结与提升：
算术平方根的 概念与计算
收获
算术平方根有 两个非负性
解决一些 实际问题
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
课外探究：你能用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形 的边长是多少？小正方形的对角线长为多 少？
活动6 分层作业 提高能力
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
3.若 x 3 ，则x=＿＿9 ＿.
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
3
是（B ）
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
49
① 25 ② 81 ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 16 =4
7
5
9
0.6 0
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 2:30:24 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021