人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数
培优训练
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年
中每月获得的利润y (万元)和月份n 之间满足函数关系式y ＝－n 2＋12n －11，则企业停产的月份为( ) A ．1月和11月 B ．1月、11月和12月
C ．1月
D ．1月至11月
2. 某公园草坪的防护栏是由
100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每
段防护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )
A ．50 m
B ．100 m
C ．160 m
D ．200 m
3. 如图，铅球运动员掷铅球的高度
y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y
＝－112x 2＋23x ＋5
3，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A ．6 m
B ．12 m
C ．8 m
D ．10 m
4. （2020·山西）竖直上抛物体离地面的高度
h （m ）与运动时间t （s ）之间的关
系可以近似地用公式h ＝－5t 2＋v 0t ＋h 0表示，其中h 0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v 0（m/s ）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20m/s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A ．23.5m B ．22.5m C ．21.5m D ．20.5m
5. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离
4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运
动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐
内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()
A．此抛物线的解析式是y＝－1
5x
2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D．篮球出手时离地面的高度是2 m
6. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()
A．30 B．25 C．20 D．15
7. （2020·绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米．若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）
A．43B．2C．13D．7米
8. （2020·长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，
但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸的时间t （单位：分钟）近似满足函数关系式：c bt at p ＋＋＝2（0 a ，a ，b ，c 为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为 ·································································· （ ） A ．3.50分钟
B ．4.05分钟
C ．3.75分钟
D ．4.25分钟
二、填空题（本大题共8道小题）
9. 如图，一块矩形土地
ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF
分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB
＝________m 时，矩形ABCD 的面积最大．
10. （2020·天门仙桃潜江）某商店销售一批头盔，售价为每顶
80元，每月可售
出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
11. 已知一个直角三角形两直角边长的和为
30，则这个直角三角形的面积最大为
________．
12. 某电商销售一款夏季时装，进价
40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a >0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t · 为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________．
13. 某大学生利用业余时间销售一种进价为
60元/件的文化衫，前期了解并整理
了销售这种文化衫的相关信息如下：
(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；
(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)
14. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
15. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.
16. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.
三、解答题（本大题共4道小题）
17. 某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售价格不得高于每件60元，不得低于每件30元．
(1)请求出下列各小题中日销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式(写
