西财期末概率论1(有答案)

概率统计（1）附“标准正态分布函数值”：(2.0)0.9772, (3.08)0.999, (0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=一．填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)1．设()0.5,()0.7P B P A B == ，则()P A B = .2. 已知随机变量X 服从正态分布N （1，2），F(x )为其分布函数，则)(x F '= .3 若随机变量X的概率密度为24()xX p x -=，则2()E X = .4设随机变量X 概率密度为2100, 100()0, 100x p x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，以Y 表示对X 的四次独立重复观察中事件{X ≤200}出现的次数，则P{Y=2}= .5.若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>= .6．若随机变量X 与Y 相互独立，且()()1,9,2,4X N Y N 服从正态分布服从正态分布，则2X Y -服从________分布.7．设随机变量X 与Y 相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有{2}P X Y -≤( )8. 设~(0,4)X N ,~(1,5)Y N ，且X 与Y 相互独立，则Z X Y =-的分布函数()z F z =（ ）。

。

二．选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)1．若当事件A 与B 同时发生时，事件C 一定发生，则（ ）.()()()() 1 ()()()()1()()() ()()()a P C P A P Bb P C P A P Bc P C P ABd P C P A B ≤+-≥+-==2． 设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1与X 2的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）(a ) 52,53-==b a (b) 32,32==b a (c) 23,21=-=b a (d) 23,21-==b a3．设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则随着σ的增大，概率()P X μσ-<（ ）.（a ）单调增大 （b ）单调减少 ( c) 保持不变 （d ）可能增加也可能减少 4.设随机变量X 服从(0,1)N , 其概率密度为)(x ϕ, 则Y X =-的分布密度为（ ）.(a) ()()p y y ϕ=- (b) ()1()p y y ϕ=- (c) ()()p y y ϕ=- (d) ()1()p y y ϕ=--5．对于两个随机变量X 与Y ，若()E XY EX EY =⋅，则（ ）.()()()()() ()a D X Y D X D Y b D X Y D X D Yc X Yd X Y =⋅+=+与相互独立与不相互独立6. 设X 服从泊松分布，且2(2)4E X -=-, 则 (1)P X <= .241() 0 () () ()a b e c e d e---三．计算题：(共7小题，每小题 8分，共56 分)1．袋中装有5个白球，3个黑球。

概率论期末考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则P(X=2)为（）。

A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.125答案：A2. 已知随机变量X服从标准正态分布，P(X<0)=0.5，则P(X>1)为（）。

A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A3. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则E(X)为（）。

A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，则P(X=1且Y=1)为（）。

A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.75答案：A5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<0)为（）。

A. 0.0228B. 0.9772C. 0.5D. 0.1587答案：A6. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X>1)=0.7，P(Y<2)=0.4，则P(X>1且Y<2)为（）。

A. 0.28B. 0.56C. 0.7D. 0.4答案：A7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,4)，则E(X)为（）。

A. 2C. 0D. 1答案：A8. 若随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.5，则P(X>3)为（）。

A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.75答案：A9. 已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)为（）。

A. 0.6827B. 0.8413C. 0.9772答案：A10. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X=0)=0.4，P(Y=1)=0.6，则P(X=0且Y=1)为（）。

A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 0.16答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)=_________。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。

A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 6D. 3x^2 + 62. 下列各数中，属于有理数的是 _______。

A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/33. 若|a| = 5，则a的取值范围为 _______。

A. a = 5 或 a = -5B. a > 5 或 a < -5C. a ≥ 5 或 a ≤ -5D. a ≠ 04. 下列各数中，绝对值最大的是 _______。

A. 2B. -3C. 0D. -2/35. 若等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an = _______。

A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1) = _______。

7. 设等差数列的首项为2，公差为3，则第10项an = _______。

8. 若|a| = 4，且a < 0，则a = _______。

9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为 _______。

10. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第n项an = _______。

三、解答题（每题20分，共60分）11. （1）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点。

（2）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标。

12. （1）已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项an。

（2）求等差数列的前10项和S10。

13. （1）已知等比数列的首项为2，公比为3，求第n项an。

（2）求等比数列的前n项和Sn。

四、附加题（共20分）14. （1）已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 2x - 1，求f(x)的极值。

综合测试题一一、填空题：（请将正确答案直接填在横线上。

每小题 2分，共10分） 1．设()0.5(|)0.7()P A P B A P A B ===，，则 0.85 。

2．一批零件的次品率为0.2, 连取三次, 每次一件(有放回), 则三次中恰有两次取到次品的概率为 0.096 。

3. 设随机变量X 服从泊松分布, 且P ｛X = 1｝= P ｛X = 2｝, 则 D X = 2 。

4．设随机变量X 分布密度函数为()X p x ，Y = g (X )是X 的单调函数，其反函数为g －1(y )可导，则Y 的分布密度函数11()[()][()]'y x p y p g y g y --=⋅5． 设12,,,n X X X 是正态总体X 服从()2,N μσ的一个容量为n 的样本，则样本均值X 服从 2,N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 分布，样本函数22(1)n s σ-服从2(1)n χ-分布。

二、单项选择题:（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。

每小题 3分，共30分）1．设A 、B 为随机事件，则()()AB AB A AB ++=( A )。

(A) A (B ) B (C ) AB (D) φ 2．设A 、B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是( B )。

(A ) ()()P AB P B = (B ) ()()P AB P B =(C ) ()()|P B A P B = (D ) ()()()P B A P B P A -=- 3．下列函数为随机变量密度的是( A )。

(A ) sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其他 (B ) 3sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其他(C ) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其他 (D ) sin 02()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其他4．设X 为服从正态分布N (―1, 2)的随机变量，其概率密度函数, 则E (2X －1)= ( D )。

3． 某市有 A, B, C 三种报纸发行．已知该市某一年龄段的市民中，有 45%的人喜欢读 A 报，34%的人喜 欢读 B 报，20%的人喜欢读 C 报，10%的人同时喜欢读 A 报和 B 报，6%的人同时喜欢读 A 报和 C 报， 4%的人同时喜欢读 B 报和 C 报，1%的人 A, B, C 三种报纸都喜欢读．从该市这一年龄段的市民中任选 一人，求下列事件的概率：（1）至少喜欢读一种报纸；（2）三种报纸都不喜欢；（3）只喜欢读 A 报； （4）只喜欢读一种报纸．
k 生；（3）A, B, C 中至少有一个发生；（4）A, B, C 中最多有一个发生；（5）A, B, C 中至少有两个发生； . （6）A, B, C 中最多有两个发生． www 解：（1）ABC； （2） ABC ； （3）A∪B∪C； （4） ABC U ABC U ABC U ABC ；
（5） ABC U ABC U ABC U ABC ； （6） ABC ．
kA n
=8 15
= 0.5333 ．
课 8． 一副扑克牌有 52 张，进行不放回抽样，每次一张，连续抽取 4 张，计算下列事件的概率：（1）四张
花色各异；（2）四张中只有两种花色．
解：样本点总数 n = C542 = 270725 ，
（1）事件 A1 中样本点数 k A1
= C113C113C113C113
解：样本点总数 n = C82
= 28 ，事件 A 中样本点数 k A
= C51C31
+ C32
= 18 ，则 P( A) =
kA n
=9 14
= 0.6429 ．
网 6． 一部 5 卷文集任意地排列在书架上，问卷号自左向右或自右向左恰好为 1, 2, 3, 4, 5 顺序的概率等于多

2021-2021年江西财经大学概率论与数理统计试卷A及参考答案2021年江西财经大学概率论数学模拟试卷一092致091 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。

每小题3分，共15分）1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,P(A?B)?0.28，则P(AUB)=______________；2．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E(X2)=______________；3．设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，则由切比雪夫不等式可以得到P{|X??|?3?}?_______________；4. 设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)?___________;5．设(X1,X2,n,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有D[?(Xi?X)2]?____________________。

i?1二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1．设A,B为两个随机事件，且P(B)?0,P(AB)?1，则必有（）(A)P{A?B}?P(A)(C)P{A?B}?P(A)(B)P{A?B}?P(B)(D)P{A?B}?P(B)2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 111 A.F(x)?1?2 B. F(x)??arctanxx2??1?xx???(1?e),x?0 C. F(x)??2 D. F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1?????0,x?0?3. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y相互独立，则(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181?/3?A. ??2/9,??1/9B. ??1/9,??2/9C. ??1/6,??1/6D. ??8/15,??1/184. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则A．D(XY)?D(X)?D(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C．X和Y独立 D. X 和Y不独立5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 A. t检验法 B. u检验法 C. F检验法 D. ?2检验法三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

一 填空题(每小题 2 分，共 20 分)
《概率论》期末 A 卷考试题
1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为 0.7，乙命中的概率为 0.8，则
目标被击中的概率为（
2．设 P( A) 0.3, P( A B) 0.6 ，则 P( AB) (
）.
3．设随机变量 X 的分布函数为 F (x) a sin x , 0 x ，则 a （
）
).
1
pX (x)
12 6
9．若随机变量 X 与 Y 满足关系 X 2 3Y ，则 X 与 Y 的相关系数 XY （
0, x 0
1 6
pi
1
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

西南财经大学高等数学期末考卷及解答一、选择题（每题5分，共25分）A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + xC. f(x) = x^3D. f(x) = x^2 x2. 设函数f(x) = e^x，则f'(x)在x=0处的值为（）A. 0B. 1C. eD. e^23. 下列极限中，收敛的是（）A. lim(x→∞) (sin x / x)B. lim(x→0) (1 / x^2)C. lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)D. lim(x→∞) (x^3 e^x)4. 不定积分∫(1 / (x^2 + 1)) dx的结果是（）A. arctan x + CB. ln(x^2 + 1) + CC. 1 / x + CD. e^x + C5. 设函数f(x) = x^3 3x，则f''(x)的零点个数为（）A. 0C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^2 + 2x，则f'(x) = _______。

2. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。

3. 不定积分∫(cos x) dx = _______ + C。

4. 定积分∫(从0到π/2) (sin x) dx = _______。

5. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) = _______。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 求极限lim(x→0) (sin x / x)。

2. 求不定积分∫(x^2 + 1) / (x^2 + 2) dx。

3. 求定积分∫(从1到e) (1 / x) dx。

四、解答题（每题20分，共40分）1. 设函数f(x) = x^3 3x，求f'(x)和f''(x)，并判断f(x)在x=0处的凹凸性。

2. 设函数g(x) = e^x，求g'(x)和g''(x)，并讨论g(x)的单调性和极值。

2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案江西财经大学2022－2022第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2022本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。

做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。

每题3分，共15分〕1. 设A 和B 是任意两事件，那么=))()((B A B A B A _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，那么=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，那么~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，那么根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ，而n x x x ,,,21 为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n << ，那么未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者，该题不得分。

每题3分，共15分〕1.设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，那么必有〔 〕)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，那么统计量11+-=*+n nS XX Y n 是〔 〕)(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是〔 〕)(A432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，那么检验的成效是指〔 〕 )(A 为假｝接受00|{H H P 〔B 〕为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为〔 〕)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 ； （2）{}=<-2Y X P ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：X 的分布函数F(X)．4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.5．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( B )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( C )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( C )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( C )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( D )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( A )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( D8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ D ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ D ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ D ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 C B A ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 C A C B B A ⋃⋃ ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 AC BC AB ⋃⋃ ； 2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == 0 ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 0.5 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 )5,2(2N ； （2）{}=<-2Y X P 0.5 ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 , =p 0.4 ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P 08.0≤． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.解：（１）125)(=X E ；（２）451251252)2(=+⨯=+Y X E3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率 31 61 61 121 41求：X 的分布函数F(X)．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤--<=2,121,43121,32210,2101,311,0)(x x x x x x X F ；4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.解：P=1-(1-0.3)(1-0.4)(1-0.5)=1-0.7*06*0.5=1-0.21=0.795．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）发生而不发生可表示为（2）三个事件中至少有一个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、，则3、设X与Y的联合分布律为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则；5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y轴及直线所围，则6、设随机变量则7、设每次射击中靶的概率是0.7，某人射击10次，最可能命中炮二、选择题（7小题，每小题2分，共14分）1、袋子中有3个白球，1个黑球，从中不放回的取球，则第3次取到黑球的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.6 , P(B/A)=0.8 则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、若X则的密度函数为（）A、B、C、D、4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、ExB、xC、0D、6、下列函数是某随机变量的分布函数的是（）A、B、C、D、7、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数C（）A、0.25B、0.5C、2D、4三、解答题（第1，5题12分，2，3，4，6，7每题8分）1、设随机变量的分布列为：已知，试求（1），，（2）（3） X的分布函数2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).X -1 0 1P3、的密度函数为求4、若,求的密度函数5、设随机变量X 的概率密度函数为，试求：（1）常数C （2）6、设等可能在区间上取值，求方程有实根的概率7、设联合概率密度函数为，求的分布函数及密度函数2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1 （1）C AB （2）（3）2 0.33、a= 2/9 ,b= 1/94、， 5 165、6、0.57、7二、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、 C2、 B3、 C4、 C5、A6、D7、 A三、解答题 1 解： 1）++=1 -+ =0.1+=0.9 解得……6分2）， ……9分3） ………12分2 解：………………4分……………………………8分3 解：…4分…8分4 解：…………2分………4分对求导………8分5解 ⑴，得到（6分） （2）………(8分)，所以（12分）6.解：方程有实根等价于，得 (4)又服从上的均匀分布，故所求概率为7.解：………….6分所以……………..8分-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷3枚均匀对称的硬币，恰有2枚正面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x F ； （Ｄ）为连续函数)(x F ． 4．设随机变量X 服从[]4,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 互斥，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.),(y x f =（Ａ）),(Y X 服从指数分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不独立； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，25)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.004； （Ｂ）0.04； （Ｃ）4； （Ｄ）0.4．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都发生 ；（2）A 、B 、C 至少一个发生 ；（3）A 、B 、C 至少一个不发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3.袋中有3个白球，4个黑球，不放回取球，则第2次取到黑球的概率 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,2(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）{}=<6X P ；（2）Y X -服从的分布为 ． 5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落地时打破的概率为21，若第一次落地未打破，则第二次落地时打破的概率为107，若前两次落地未打破，则第三次落地打破的概率为109，求透镜落地三次后未打破的概率． 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为：０ 31 41 １ 41 61试求 （１）),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘分布律；（２）X 与Y 是否相互独立，为什么？3．设随机变量X 的分布律为：X －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：（１）)(X E ；（２）)(2X E ．4．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中有放回的抽取两次（每次抽取一只），设每次抽取时每只灯泡被取到的可能性相同，求下列事件的概率：（1）A={两次抽到的都是次品}；（2）B={一次抽到正品，另一次抽到次品}.5．设随机变量X 在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一. 单选题（每题2分，共20分）BBDCC ADBDD二．填空题（每空2分，共20分）1．(1) ABC (2) C B A ⋃⋃ (3) C B A ⋃⋃ 2． 0 3. 74 4．（1）0.5 （2）)5,4(2N 5．6；0.4． 6．08.0≤ 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．解：（1（2）因为：{}{}{}1444912712710311,0=•=-=•=≠=-==Y P X P Y X P 故：X 与Y 不独立3．解：（1）31)(=X E ； （2）2435)(2=X E4．解：（1）916262)(=⨯=A P ； （2）9462646462)(=⨯+⨯=B P5．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （9小题，每空3分，共27分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）三个事件中恰有两个发生可表示为（2）三个事件中至少有两个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、设等可能在区间（1，6）上取值，则方程有实根的概率为3、设x与y的联合分布率为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、，且两者独立，则5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y 轴及直线所围，则二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1、进行一系列独立试验，每次试验成功的概率为P,则在5次试验中成功了2次的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.3 , A与B互斥，则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、袋中有5个乒乓球，其中2个黄的，3个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是（）A、0.2B、0.4C、0.6D、0.8 4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、0B、xC、ExD、三、解答题（第1，2，3，4每题10分，第5题13分）1、三人独立破译一个密码，破译出密码的概率分别为，问他们同时工作能将密码破译出的概率为多少？2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).3、的密度函数为求3(Ex)4、若X~N（0 , 1 ）,求Y=︳X ︳分布的密度函数5、若（x,y）在区域G上服从均匀分布，其中G由X轴，Y轴，及直线x+y=1围成。

1、 设A 与B 为互不相容的两个事件，0)B (P >，则=)|(B A P 0 。

2、 事件A 与B 相互独立，,7.0)(,4.0)(=+=B A P A P 则 =)(B P 0.5 。

3、 设离散型随机变量X 的分布函数为 0 1-<x=)(x F a 11<≤-xa 32- 21<≤x b a + 2≥x且21)2(==X P ，则=a61 =b , 65。

4、 某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___6254________。

5、 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从“0-1”分布，4.0=p ；Y 服从2=λ的泊松分布)2(π，则._______24.2____)(_______,4.2____)(=+=+Y X D Y X E6、 已知,31,9)Y (D ,16)X (D X Y =ρ== 则.___36___)Y 2X (D =-7、 设总体X 服从正态分布),,0(2σN 从总体中抽取样本,,,,4321X X X X 则统计量24232221X X X X ++服从_______)2,2(F ______________分布。

8、 设总体X 服从正态分布),1,(μN 其中μ为未知参数，从总体X 中抽取容量为16的样本，样本均值,5=X 则总体均值μ的%95的置信区间为____（4.51，5.49）____。

（96.1975.0=u ）9、 若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______),(222121σσμμ++N ______分布。

一、 计算题（每小题10分，共60分）1、 (10分)已知8只晶体管中有2只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。

求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。

江 西 财 经 大 学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A 适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15）1．设A ，B 互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则=)B A (P α 2．设DX=4，DY=9，D （2X-3Y ）=61，则ρXY =1/23．设),,,,,(654321X X X X X X 为来自正态总体)3,0(2N 的样本,则)(3262524321X X X X X X ++++服从/14．设总体X~P(λ)（泊松分布），则Mˆλ= X 矩估计量 5．已知总体X~N(μ，20σ)，（X 1，…，X m ）是来自X 的样本，其样本修正方差为2*X S 。

当μ未知时，对假设H 0，202σσ=，H 1：202σσ≠进行检验，这时可构造2χ统计量，其拒绝域为 )}1()1({}{22/1222/2->-<=-n n w ααχχχχ 202*2)1(σχS n -=应该给出显著水平二、单项选择题（3×5=15）1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则 P(A)=（ D ）（A ）771010P（B ）771010C （C ）78107 （D ）771082．若（X ，Y ）~N （μ1，μ2；21σ，22σ；ρ），下列命题错误的是（ D ） （A ）X~N （μ1，21σ）且Y~N （μ2，22σ）（B ）若X ，Y 独立，则X 、Y 不相关 （C ）若X 、Y 不相关，则X 、Y 独立（D ）f(x ，y)=f X (x)f Y (y)对任意的x ∈R,y ∈R ，成立，其中f X (x), f Y (y)分别是X 与Y 的密度，f(x,y)为(X ，Y)的联合密度3．设X 1，X 2，…X n ，为正态总体（μ，σ2），2*2S ,S ,X 分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C ）（A ）22ES ,X E σ=μ= （B ）2*2ES ,X E σ=μ≠ （C ）2*2ES ,X E σ=μ=（D ）22ES ,X E σ=μ≠4．设随机变量T~t(n)，则2T1~（B ）分布（A ）χ2(n)（B ）F(n,1) （C ）F(1,n) （D ）F(n-1,1) 5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H 0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ A ）（A ）必接受H 0（B ）可能接受H 0也可能拒绝H 0（C ）必拒绝H 0（D ）不接受，也不拒绝H 0三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中21由甲厂生产，41由乙厂生产，41由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则以下哪个选项是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 假设随机变量X和Y独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X=x, Y=y) = P(X=x)P(Y=y)B. P(X=x, Y=y) = P(X=x) + P(Y=y)C. P(X=x, Y=y) = P(X=x) - P(Y=y)D. P(X=x, Y=y) = P(X=x) / P(Y=y)答案：A4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = npB. E(X) = n/2C. Var(X) = np(1-p)D. Var(X) = np答案：A5. 假设随机变量X服从泊松分布P(λ)，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. E(X) = λ^2C. Var(X) = λ^2D. Var(X) = λ答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x∈(a, b)。

答案：1/(b-a)7. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其标准正态分布的累积分布函数记为Φ(z)，则P(X ≤ x) = Φ((x - μ) / σ)。

答案：Φ((x - μ) / σ)8. 假设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，其概率密度函数为：f(x) = ________，其中x≥0。

答案：λe^(-λx)9. 假设随机变量X服从几何分布Geo(p)，其概率质量函数为：P(X = k) = ________，其中k = 1, 2, 3, ...答案：(1-p)^(k-1)p三、计算题（每题15分，共30分）10. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 ≤ X ≤ 1)。

草纸：
试卷纸
共4页
第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须
用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
学号：
姓名：
班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
..
27
解
19
8
设每次试验成功的概率为 p, 由题意知至少成功一次的概率是 ，那么一次都没有成功的概率是
. 即 (1 − p)3 =
8
,故
p=1.
27
27
27
3
4. 设随机变量 X, Y 的相关系数为 0.5 , E(X ) = E(Y ) = 0, E= (X 2) E= (Y 2) 2 , 则 E[( X + Y )2 ] =(空 4)
8. 设 zα , χα2 (n), tα (n) , Fα (n1, n2 ) 分别是标准正态分布 N(0,1)、χ 2 (n)分布、t 分布和 F 分布的上α 分位点, 在
下列结论中错误的是(
).
(A) zα = −z1−α .
(B)
χ
2 α
(n)=-
χ2 1−α

第一章1.设P 〔A〕=1，P〔A∪B〕=1，且A与B互不相容，那么P〔B〕=____1_______.3262.设P〔A〕=1，P〔A∪B〕=1，且A与B相互独立，那么P〔B〕=______1_____.324 3．设事件 A与B互不相容，P〔A〕，P〔B〕，那么P〔A B〕=___0.5_____.4．P〔A〕=1/2，P〔B〕=1/3，且A，B相互独立，那么P〔AB〕=________1/3________.A与B相互独立5．设P〔A〕，P〔AB〕，那么P〔B|A〕=___0.2________.6．设A，B为随机事件，且，，，那么P(A|B)=__________．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，那么这两只恰为一红一黑的概率是________________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，假设连取两次，那么第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，那么第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：〔1〕从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；3.5%〔2〕该件次品是由甲车间生产的概率.1835第二章1.设随机变量X~N〔2，22〕，那么P{X≤0}=___0.1587____.〔附：Φ〔1〕〕设随机变量X~N〔2，22〕，那么P{X≤0}=〔P{(X-2)/2≤-1}=Φ〔-1〕=1-Φ〔1〕1 e3x, x0;2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)0,x0,那么当x>0时，X的概率密度f(x)=___3e3x_____.3．设随机变量X的分布函数为F〔x〕=a e2x,x 0;那么常数a=____1____.0,x0,4．设随机变量X~N〔1，4〕，标准正态分布函数值Φ〔1〕，为使，那么常数a<___3_________.5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为31X，那么P{X≥1}=____________.32表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为，那么X~_B(4,0.5)____7.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，那么PX 3=____0.6_______.X-11 2 8.随机量X 的分布律3 1 ，且Y=X 2，随机1 7 P816168量Y 的分布函数 F Y 〔y 〕，F Y 〔3〕=_____9/16____________. 9.随机量 X 的分布律 P{X=k}=a/N ， k=1，2，⋯，N ， 确定常数 a.110.随机量 X 的密度函数f(x)=Ae|x|∞<x<+ ∞,,求：〔1〕A ；〔2〕P{0<X<1};(3) F(x).111 1e xx 0)F(x)22(1-e12xx 0e211.随机量X 分布函数F 〔x 〕=ABe xt ,x0,(0),0,x 0.1〕求常数A ，B ；2〕求P{X ≤2}，P{X ＞3}；3〕求分布密度f 〔x 〕.A=1 B=-1P{X ≤2}=1e2P{X ＞3}=e3f(x)e xxx12.随机量 X 的概率密度x,0 x 1, f 〔x 〕=2x,1 x2,0,其他.求X 的分布函数 F 〔x 〕.0 x1x 20 x 1 F(x)21x 22x 11 x 221x 213.随机量X 的分布律X2 1 0 13 P k1/51/61/51/1511/30求〔1〕X 的分布函数，〔2〕Y=X 2的分布律.0 x 21 /52 x111 /30 1 x 0F(x)/30 0 x 1 17 19 /301 x 31 x3Y14 9 P k1/57/301/511/30（ 14.设随机变量 X~U 〔0,1〕，试求： （1〕Y=e X 的分布函数及密度函数；（ 2〕Z=2lnX 的分布函数及密度函数.1ye1e f Y (y)1 f Z (z)yothers2第三章z20others(xy),x0,y0; 1．设二维随机变量〔 X ，Y 〕的概率密度为f(x,y)e0, 其他,〔1〕求边缘概率密度 f X (x)和f Y (y)，〔2〕问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.e x x 0 e y y0 f X (x)xf Y (y)y因为f(x,y)f X (x)f Y (y)，所以X 与Y 相互独立2．设二维随机变量 (X,Y)~N( 1,2, 12, 22, )，且X 与Y 相互独立，那么=____0______.3.设X~N 〔-1，4〕，Y~N 〔1，9〕且X 与Y 相互独立，那么2X-Y~___N 〔-3，25〕____.4.设随机变量 X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为X-10 1Y-1，，P1 3 5 P1 3 31212445那么PX Y 1 ____________.165．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域 D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成10 yx1． 的三角形区域，那么(X,Y)的概率密度f(x ，y)20 others6．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 的分布律分别为X 0 1 Y 1 2P1 3 P2 34455试求：〔1〕二维随机变量〔 X ，Y 〕的分布律；〔2〕随机变量Z=XY 的分布律.X1Y 012Z12P7．设二维随机向量〔X ，Y 〕的联合分布列为X 12Y 012 a求：〔1〕a 的值；〔2〕〔X ，Y 〕分别关于X 和Y 的边缘分布列；〔3〕X 与Y 是否独立？为什么？〔4〕X+Y 的分布列.X 012Y 12PP因为P{X0,Y 1} P{X0}P{Y 1}，所以X 与Y 不相互独立。

概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。

A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。

A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。

A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。

A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。

A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。

A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。

A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。