西财期末概率论1(有答案)

概率统计（1）附“标准正态分布函数值”：(2.0)0.9772, (3.08)0.999, (0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=一．填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)1．设()0.5,()0.7P B P A B == ，则()P A B = .2. 已知随机变量X 服从正态分布N （1，2），F(x )为其分布函数，则)(x F '= .3 若随机变量X的概率密度为24()xX p x -=，则2()E X = .4设随机变量X 概率密度为2100, 100()0, 100x p x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，以Y 表示对X 的四次独立重复观察中事件{X ≤200}出现的次数，则P{Y=2}= .5.若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>= .6．若随机变量X 与Y 相互独立，且()()1,9,2,4X N Y N 服从正态分布服从正态分布，则2X Y -服从________分布.7．设随机变量X 与Y 相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有{2}P X Y -≤( )8. 设~(0,4)X N ,~(1,5)Y N ，且X 与Y 相互独立，则Z X Y =-的分布函数()z F z =（ ）。

。

二．选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)1．若当事件A 与B 同时发生时，事件C 一定发生，则（ ）.()()()() 1 ()()()()1()()() ()()()a P C P A P Bb P C P A P Bc P C P ABd P C P A B ≤+-≥+-==2． 设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1与X 2的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）(a ) 52,53-==b a (b) 32,32==b a (c) 23,21=-=b a (d) 23,21-==b a3．设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则随着σ的增大，概率()P X μσ-<（ ）.（a ）单调增大 （b ）单调减少 ( c) 保持不变 （d ）可能增加也可能减少 4.设随机变量X 服从(0,1)N , 其概率密度为)(x ϕ, 则Y X =-的分布密度为（ ）.(a) ()()p y y ϕ=- (b) ()1()p y y ϕ=- (c) ()()p y y ϕ=- (d) ()1()p y y ϕ=--5．对于两个随机变量X 与Y ，若()E XY EX EY =⋅，则（ ）.()()()()() ()a D X Y D X D Y b D X Y D X D Yc X Yd X Y =⋅+=+与相互独立与不相互独立6. 设X 服从泊松分布，且2(2)4E X -=-, 则 (1)P X <= .241() 0 () () ()a b e c e d e---三．计算题：(共7小题，每小题 8分，共56 分)1．袋中装有5个白球，3个黑球。

概率论期末考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从二项分布B(3,0.5)，则P(X=2)为（）。

A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.125答案：A2. 已知随机变量X服从标准正态分布，P(X<0)=0.5，则P(X>1)为（）。

A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A3. 若随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则E(X)为（）。

A. 2B. 4C. 0D. 1答案：A4. 已知随机变量X和Y相互独立，且P(X=1)=0.5，P(Y=1)=0.3，则P(X=1且Y=1)为（）。

A. 0.15B. 0.5C. 0.3D. 0.75答案：A5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<0)为（）。

A. 0.0228B. 0.9772C. 0.5D. 0.1587答案：A6. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X>1)=0.7，P(Y<2)=0.4，则P(X>1且Y<2)为（）。

A. 0.28B. 0.56C. 0.7D. 0.4答案：A7. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,4)，则E(X)为（）。

A. 2C. 0D. 1答案：A8. 若随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.5，则P(X>3)为（）。

A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.75答案：A9. 已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<1)为（）。

A. 0.6827B. 0.8413C. 0.9772答案：A10. 若随机变量X和Y相互独立，且P(X=0)=0.4，P(Y=1)=0.6，则P(X=0且Y=1)为（）。

A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 0.16答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)=_________。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。

A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 6D. 3x^2 + 62. 下列各数中，属于有理数的是 _______。

A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/33. 若|a| = 5，则a的取值范围为 _______。

A. a = 5 或 a = -5B. a > 5 或 a < -5C. a ≥ 5 或 a ≤ -5D. a ≠ 04. 下列各数中，绝对值最大的是 _______。

A. 2B. -3C. 0D. -2/35. 若等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an = _______。

A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd二、填空题（每题5分，共25分）6. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1) = _______。

7. 设等差数列的首项为2，公差为3，则第10项an = _______。

8. 若|a| = 4，且a < 0，则a = _______。

9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的对称轴为 _______。

10. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第n项an = _______。

三、解答题（每题20分，共60分）11. （1）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点。

（2）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标。

12. （1）已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项an。

（2）求等差数列的前10项和S10。

13. （1）已知等比数列的首项为2，公比为3，求第n项an。

（2）求等比数列的前n项和Sn。

四、附加题（共20分）14. （1）已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 2x - 1，求f(x)的极值。

综合测试题一一、填空题：（请将正确答案直接填在横线上。

每小题 2分，共10分） 1．设()0.5(|)0.7()P A P B A P A B ===，，则 0.85 。

2．一批零件的次品率为0.2, 连取三次, 每次一件(有放回), 则三次中恰有两次取到次品的概率为 0.096 。

3. 设随机变量X 服从泊松分布, 且P ｛X = 1｝= P ｛X = 2｝, 则 D X = 2 。

4．设随机变量X 分布密度函数为()X p x ，Y = g (X )是X 的单调函数，其反函数为g －1(y )可导，则Y 的分布密度函数11()[()][()]'y x p y p g y g y --=⋅5． 设12,,,n X X X 是正态总体X 服从()2,N μσ的一个容量为n 的样本，则样本均值X 服从 2,N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 分布，样本函数22(1)n s σ-服从2(1)n χ-分布。

二、单项选择题:（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。

每小题 3分，共30分）1．设A 、B 为随机事件，则()()AB AB A AB ++=( A )。

(A) A (B ) B (C ) AB (D) φ 2．设A 、B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是( B )。

(A ) ()()P AB P B = (B ) ()()P AB P B =(C ) ()()|P B A P B = (D ) ()()()P B A P B P A -=- 3．下列函数为随机变量密度的是( A )。

(A ) sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其他 (B ) 3sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其他(C ) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其他 (D ) sin 02()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其他4．设X 为服从正态分布N (―1, 2)的随机变量，其概率密度函数, 则E (2X －1)= ( D )。

2021-2021年江西财经大学概率论与数理统计试卷A及参考答案2021年江西财经大学概率论数学模拟试卷一092致091 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。

每小题3分，共15分）1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,P(A?B)?0.28，则P(AUB)=______________；2．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E(X2)=______________；3．设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，则由切比雪夫不等式可以得到P{|X??|?3?}?_______________；4. 设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)?___________;5．设(X1,X2,n,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有D[?(Xi?X)2]?____________________。

i?1二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1．设A,B为两个随机事件，且P(B)?0,P(AB)?1，则必有（）(A)P{A?B}?P(A)(C)P{A?B}?P(A)(B)P{A?B}?P(B)(D)P{A?B}?P(B)2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 111 A.F(x)?1?2 B. F(x)??arctanxx2??1?xx???(1?e),x?0 C. F(x)??2 D. F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1?????0,x?0?3. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y相互独立，则(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181?/3?A. ??2/9,??1/9B. ??1/9,??2/9C. ??1/6,??1/6D. ??8/15,??1/184. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则A．D(XY)?D(X)?D(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C．X和Y独立 D. X 和Y不独立5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 A. t检验法 B. u检验法 C. F检验法 D. ?2检验法三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

西南财经大学高等数学期末考卷及解答一、选择题（每题5分，共25分）A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + xC. f(x) = x^3D. f(x) = x^2 x2. 设函数f(x) = e^x，则f'(x)在x=0处的值为（）A. 0B. 1C. eD. e^23. 下列极限中，收敛的是（）A. lim(x→∞) (sin x / x)B. lim(x→0) (1 / x^2)C. lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)D. lim(x→∞) (x^3 e^x)4. 不定积分∫(1 / (x^2 + 1)) dx的结果是（）A. arctan x + CB. ln(x^2 + 1) + CC. 1 / x + CD. e^x + C5. 设函数f(x) = x^3 3x，则f''(x)的零点个数为（）A. 0C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^2 + 2x，则f'(x) = _______。

2. 设函数f(x) = e^x，则f''(x) = _______。

3. 不定积分∫(cos x) dx = _______ + C。

4. 定积分∫(从0到π/2) (sin x) dx = _______。

5. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) = _______。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 求极限lim(x→0) (sin x / x)。

2. 求不定积分∫(x^2 + 1) / (x^2 + 2) dx。

3. 求定积分∫(从1到e) (1 / x) dx。

四、解答题（每题20分，共40分）1. 设函数f(x) = x^3 3x，求f'(x)和f''(x)，并判断f(x)在x=0处的凹凸性。

2. 设函数g(x) = e^x，求g'(x)和g''(x)，并讨论g(x)的单调性和极值。

2022-2022江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案江西财经大学2022－2022第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2022本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明【本次考试允许带计算器。

做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】 一、填空题〔将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。

每题3分，共15分〕1. 设A 和B 是任意两事件，那么=))()((B A B A B A _________2. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=303271)(3x x x x F ，那么=<<)52(X P _________3. 设随机变量)2,1(~,)1,2(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，那么~42+-=Y X Z _________4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为2和1，方差分别为1和4，而相关系数为5.0，那么根据切比雪夫不等式≤≥--}61{Y X P _________5. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他01)(bx a a b x f ，而n x x x ,,,21 为来自总体X 样本),,,(21b x x x a n << ，那么未知参数a 最大似然估计值为_________，未知参数b 最大似然估计值为_________二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者，该题不得分。

每题3分，共15分〕1.设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，那么必有〔 〕)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 设随机变量()2,~σμN X ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，样本均值和样本修正方差分别为X 和2*S ，1+n X 是对X 的又一独立样本，那么统计量11+-=*+n nS XX Y n 是〔 〕)(A 服从()1,0N 分布 )(B 服从)1(-n t 分布)(C 服从)(2n χ分布 )(D 服从)1,(+n n F 分布3. 设4321,,,X X X X 为来自总体),(~2σμN X 的样本，0≠=μEX ,02≠=σDX ，从无偏性、有效性考虑总体均值μ的最好的点估计量是〔 〕)(A432141414141X X X X +++ )(B 212121X X + )(C 432171717372X X X X +++ )(D 321313131X X X ++4.在假设检验中，原假设0H ，备择假设1H ，显著性水平α，那么检验的成效是指〔 〕 )(A 为假｝接受00|{H H P 〔B 〕为假｝拒绝00|{H H P)(C 为真｝接受00|{H H P )(D 为真｝拒绝00|{H H P 5. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，μ，未知参数2σ的置信度α-1的置信区间为〔 〕)(A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--∑∑=-=)()(,)()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---==∑∑)()(,)()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ )(C ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∑∑=-=)1()(,)1()(221222112n X n X n i i n i i ααχμχμ )(D ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----==∑∑)1()(,)1()(221122212n X n X ni i n i i ααχμχμ三、计算题〔要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。