四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为
\0121
0.10.20.12
0.10.2
Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?
五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为
(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
其他 求()(),E X D X
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、ABC 或A B C U U
2、0.6
3、21
563
11
C C C 或411或0.3636 4、1 5、1
3 6、
2
014
1
315
55
k
X p 7、1 8、(2,1)N -
二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则
由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505
P A P A P B A P B A =
======= .................. 2分 (1)由全概率公式得
112261511
()()(|)()(|)1151155
P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得
22251
()()5
115()1()115
P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分
三、(本题12分)
解 (1)由概率密度的性质知 3
4
0391()21224x f x dx kxdx dx k +∞
-∞
⎛
⎫=+-=+= ⎪⎝
⎭⎰
⎰⎰
故1
6
k =
. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x
F x f t dt -∞
=
=⎰
;
当03x <<时, 2011()()612
x
x
F x f t dt tdt x -∞=
==⎰⎰
; 当34x ≤<时, 32
0311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;
当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫
==+-= ⎪⎝
⎭⎰⎰⎰;
故X 的分布函数为
220
,01,0312
()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩
.......................................................................................... 9分
(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫
<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭
....................................................................... 12分
四、
解 (1)由分布律的性质知
01.0.20.10.10.21a +++++=
故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分
(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为
012
0.40.30.3
X p ........................................................................................................................ 6分
120.40.6
Y p .................................................................................................................................. 8分
(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==
所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为
(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪
=-≤≤⎨⎪⎩
其他
求()(),E X D X .
解 2
1
3
1
2
2
3201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞
-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分
12223
2017()()d d (2)d 6
E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰
................................................................... 9分 221
()()[()].6
D X
E X E X =-= ........................................................................................................ 12分
一、填空题（每空3分，共45分）
1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =
2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1
9，A 发生且B 不发生的概率与B 发
生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率
4、已知随机变量X 的密度函数为：
,
0()1/4,
020,2
x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩
, 则常数A= ,
