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第一章概述1-01 计算机网络向用户可以提供那些服务？答：连通性和共享1-02 试简述分组交换的要点。
答：采用存储转发的分组交换技术，实质上是在计算机网络的通信过程中动态分配传输线路或信道带宽的一种策略。
它的工作机理是：首先将待发的数据报文划分成若干个大小有限的短数据块，在每个数据块前面加上一些控制信息（即首部），包括诸如数据收发的目的地址、源地址，数据块的序号等，形成一个个分组，然后各分组在交换网内采用“存储转发” 机制将数据从源端发送到目的端，到达目的端后再按照一定的方式方法进行组装成一个数据块。
分组交换网是由若干节点交换机和连接这些交换机的链路组成，每一结点就是一个小型计算机。
基于分组交换的数据通信是实现计算机与计算机之间或计算机与人之间的通信，其通信过程需要定义严格的协议。
分组交换网的主要优点：1、高效。
在分组传输的过程中动态分配传输带宽。
2、灵活。
每个结点均有智能，可根据情况决定路由和对数据做必要的处理。
3、迅速。
以分组作为传送单位，在每个结点存储转发，网络使用高速链路。
4、可靠。
完善的网络协议；分布式多路由的通信子网。
电路交换相比，分组交换的不足之处是：①每一分组在经过每一交换节点时都会产生一定的传输延时，考虑到节点处理分组的能力和分组排队等候处理的时间，以及每一分组经过的路由可能不等同，使得每一分组的传输延时长短不一。
因此，它不适用于一些实时、连续的应用场合，如电话话音、视频图像等数据的传输；②由于每一分组都额外附加一个头信息，从而降低了携带用户数据的通信容量；③分组交换网中的每一节点需要更多地参与对信息转换的处理，如在发送端需要将长报文划分为若干段分组，在接收端必须按序将每个分组组装起来，恢复出原报文数据等，从而降低了数据传输的效率。
1-03 试从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点。
（教材11—15）1-04 为什么说因特网是自印刷术以来人类通信方面最大的变革？答：融合其他通信网络，在信息化过程中起核心作用，提供最好的连通性和信息共享，第一次提供了各种媒体形式的实时交互能力。
第1章 质点运动学习题解答1-9 质点运动学方程为k j e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。
所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x rγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与1-10 ⑴k t j t R i t R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ，R 为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。
⑵kt j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。
解：⑴kj t R i t R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== jR a k i R v iR a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵kt j dt v d a k t j t i dt r d v ˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2+-==+-== ； kj a k j i v j a i v t t t t ˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100+-=+-=-======1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：t a dt dv a t a dt dx v t a x x x x cos /,sin /,cos -==-=== 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：a a a a v a a x a x x ≤≤-≤≤-≤≤-,,1-13图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度 dt dx v /=，在x-t 图像中为曲线斜率。
高等数学第七版教材答案详解1. 课后习题答案1.1 第一章：函数与极限1.1.1 习题1解答1.1.2 习题2解答...1.2 第二章：导数与微分1.2.1 习题1解答1.2.2 习题2解答...1.3 第三章：微分中值定理与导数的应用1.3.1 习题1解答1.3.2 习题2解答...2. 课后思考题答案2.1 第一章：函数与极限2.1.1 思考题1解答2.1.2 思考题2解答...2.2 第二章：导数与微分2.2.1 思考题1解答2.2.2 思考题2解答...2.3 第三章：微分中值定理与导数的应用2.3.1 思考题1解答2.3.2 思考题2解答...3. 课后习题详解3.1 第一章：函数与极限3.1.1 习题1详解3.1.2 习题2详解...3.2 第二章：导数与微分3.2.1 习题1详解3.2.2 习题2详解...3.3 第三章：微分中值定理与导数的应用3.3.1 习题1详解3.3.2 习题2详解...在这篇文章中，我将给出《高等数学第七版》教材的习题答案和课后思考题答案的详细解析。
为了方便阅读，我将按章节划分答案，并提供习题和思考题的解答。
如果你在学习过程中遇到了困惑，希望这些答案能够帮助你更好地理解相关的数学概念和解题方法。
首先，我将给出每章节的课后习题答案。
在习题解答中，我将详细解释每个题目的解题思路和步骤，并给出最终答案。
你可以根据自己的需要，选择性地查看想要解答的习题。
接下来是课后思考题答案的解析。
这些思考题往往比较有挑战性，需要一定的思考和推导。
我将为每个思考题提供解答，希望能够帮助你在思考和解决问题时找到正确的方向。
最后，我将给出课后习题的详细解析。
在这一部分中，我将逐题逐题地分析解题思路，并给出详细的步骤和推导过程。
通过仔细研究这些解析，你可以更好地理解每个题目的解法，并且提高自己的解题能力。
总之，在这篇文章中，我将为你提供《高等数学第七版》教材的习题答案和课后思考题答案的详细解析。
【参考答案】第1节：细胞是生命活动的基本单位一、概念检测1. （1）√；（2）√；（3）× ；（4）√。
2. C。
3. 本题提示如下。
（1）人体皮肤：本切片图中可见上皮组织的细胞、角质保护层细胞（死亡）和皮下结缔组织中的多种细胞；迎春叶：表皮细胞（保护）、保卫细胞（控制水分蒸发和气体进出）、叶肉细胞（光合作用）、导管细胞（运输水和无机盐）、筛管细胞（运输有机物），等等。
（2）植物细胞和动物细胞的共同点是：有细胞膜、细胞质、细胞核；区别是：植物细胞有细胞壁、液泡，有些植物细胞还有叶绿体。
（3）因为人体皮肤和迎春叶都是由多种组织组成的。
例如，人体皮肤由上皮组织、结缔组织、神经组织和肌肉组织组成，这些不同的组织按照一定的次序结合在一起构成行使保护等功能的器官。
二、拓展应用1. 提示：可用学生已学过的植物或动物的分类、细胞所具有的结构进行举例，也可以结合学生的生活经验进行举例。
运用不完全归纳法时，要审慎地接受所得出的结论，归纳时需要注意抓住所归纳对象的本质特征。
2. 病毒尽管没有细胞的结构，但病毒必须寄生在细胞中生活，依靠细胞中的物质来合成自己需要的物质，离开了细胞，病毒就不能长时间生存，因此说，病毒的生活是离不开细胞的。
3. 如果“新细胞都是从老细胞中产生的”不成立，细胞一直可以从无机环境中自然发生，生物进化论中生物都起源于共同原始祖先的观点就会受到质疑。
一切动植物都是由细胞发育而来的，并由细胞和细胞产物所构成，说明动物和植物的统一性，从而阐明了生物界的统一性，这也支持生物有着共同起源的观点。
第2节：细胞的多样性和统一性一、概念检测1. （1）× ；（2）√；（3）√。
2. D。
3. 提示：根瘤菌是细菌，属原核细胞，没有成形的细胞核，植物细胞有成形的细胞核。
二、拓展应用1. 提示：细胞之所以会有统一性，是因为细胞来源于细胞，即新细胞是从老细胞通过分裂而形成的，所有细胞都来自一类共同的祖先，所以具有统一性。
第一章 物质聚集状态 习 题解答（教材）1．计算在15℃和97 kPa 压力下，15 g 氮气所占有的体积。
解：330132.01097)15273(314.82515PV m nRT =⨯+⨯⨯==2．在20℃和97 kPa 压力下，0．842 g 某气体的体积是0．400 L ，这气体的摩尔质量是多少？解： RT mV Mp =13386.52104.01097293314.8842.0M --⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==mol g p RT V m 3． 407℃时，2．96 g 氯化汞在 l ．00 L 的真空器中蒸发，压力为60 kPa ，求氯化汞的摩尔质量和化学式。
解：由公式PRTM ρ=得， 9.278100.110602933148842.0M 33=⨯⨯⨯⨯⨯=-.g ⋅mol -1, M(Hg)=200.59 g ⋅mol -1,25.35==Cl n又25.35131169≈-=x ，所以分子式为HgCl 24．在30℃和 102 kPa 压力下，用 47．0 g 铝和过量的稀硫酸反应可以得到多少升干燥的 氢气？如果上述氢气是在相同条件下的水面上收集的，它的体积是多少？ （已知，30℃,液态水的饱和蒸气压为4. 24k kPa ）[解：设p 为总压，即常压。
2Al+3H 2SO 4 ==== Al 2(SO 4 )3 + 3H 2 37 347 x 37 ：3=47： x x=2.61mol333105.641010215.303314.861.222m P RT n V H H -⨯=⨯⨯⨯== 或)5.64(Lp 总 =O H p 2+P`P` = 102-4. 24k=97.76kPaT 一定，P`V`= P V L P PV V 3.6776.975.64102``=⨯==5，在100 kPa 和 100℃下，混合0．300 L 氢与 0．100 L 氧，然后使之爆炸。
如果爆炸后压力和温度不变，则混合气体的体积是多少？ 解： H 2(g) + 1/2O 2(g) = H 2O(l) 0.3 0.10.2 0.1 V(H 2)=0.2L 混合气体的体积0.3L6．在25℃时，初始压力相同的5．0 L 氮和 15 L 氧压缩到体积为 10．0L 的真空容器中， 混合气体的总压力是 150 kPa 试求：（1）两种气体的初始压力；（）混合气体中氮和氧的分 压；（3）如果把温度升到210℃，容器的总压力。
第一章 习题答案1．答：能量单位J 、质量单位μg 、长度单位nm 、温度单位℃、属于SI 单位；其他不是。
2．答：SI 基本单位：m 、kg 、s 、A 、K 、mol 、cd 。
3．答：一切属于国际单位制的单位都是我国的法定计量单位。
根据我国的实际情况，在法定计量单位中还明确规定采用了若干可与国际单位制并用的非国际单位制单位。
第二章习题答案1. 解： 根据)()O H ()O H ()O H (222蔗糖n n n x +=0292m o l .0m o l 342g g0.10)( mol 56.5mol 18.0g g 100)O H (1-1-2=⋅==⋅=蔗糖n n 995.00.0292m o lm o l 56.5mol56.5)O H (2=+=xkPa 33.20.995kPa 34.2)O H ()O H (2*2=⨯==x p p2．解：)B ()O H ()()O H (999.00.1molmol 08mol08)O H ()O H ()O H ()O H (899.00.1molmol 04mol 04)O H ()O H ()O H ()(999.00.1molmol 80mol80)()()()O H (999.00.1mol mol 80mol80)O H ()O H ()O H (*2**2*22*22*2*22*23***2*2*22*21答案为苯苯苯苯苯∴>=+⋅===+⋅===+⋅===+⋅==p p p p x p p p p x p p p p x p p p p x p p 3．解：与人体血浆等渗。
11os f 11os f B f B f f 11-1-1-os L mmol 310L mol 31.0C58.0K58.0L mol 31.0mol kg K 86.1L mol 31.0L00.1mol 147g g33.03mol 74.6g g 30.02mol 58.5g g 50.82-----⋅=⋅=︒-==⋅⨯⋅⋅=≈≈=∆⋅=⋅⨯+⋅⨯+⋅⨯=c T c K c iK b iK T c4．解：K 85.1mol kg K 512.00.510Kmol kg K 86.1mol g 1.28mol kg 0281.00.510K 250g g 00.7mol kg K 512.011b b f B f f 111b A B b B =⋅⋅⋅⋅⋅=∆⋅=⋅=∆⋅=⋅=⨯⨯⋅⋅=∆⋅⋅=-----K T K b K T T m m K MT f = -1.85℃ 5. 解：压略高于人体眼液的渗透kPa 869K 310K mol L kPa 314.8L mol 337.0L mmol 337L mol 337.0mL10001.000LmL 1000mol 61.8g g 00.17mol 161.5g g 00.52111-os 1-1-1-1-os =⨯⋅⋅⋅⨯⋅==⋅=⋅=⨯⋅+⋅⨯=--RT c Πc6. 解：11A fB f B 11A b B b B mol kg 61.1100g0.220K g0.19mol kg K 86.1mol kg 62.1100g 0.0600K g 0.19mol kg .512K 0----⋅=⨯⨯⋅⋅=∆=⋅=⨯⨯⋅⋅=∆=m T m K M m T m K M用两种方法计算该物质的相对分子质量基本相同。
1. 常见的物质聚集状态有哪几种？各有何特征？如何从它们的微观结构来理解？2. 使用理想气体状态方程的条件是什么？3. 试说明实际气体的范德华方程中各修正项的物理意义。
4. 什么叫临界温度？是否所有气体在室温下加压都可以液化？举例说明。
5. 为什么用高压锅可以缩短食物煮熟的时间？6. 如何区别晶体与非晶体？7. 什么是液晶？液晶态具有哪些特征？举例说明液晶的应用。
8. 什么是等离子体和超高密度态物质？举例说明等离子体的应用。
9. 小水滴和水蒸气混合在一起，它们的化学性质都相同，是否为一个相？10. 在0℃时，一只烧杯中盛有水，水上面浮着一块冰，问水和冰组成的系统有几相？11. 什么是分散系统？分几类？举例说明。
12. 为什么I2能溶于CCl4而不溶于水，而KMnO4可溶于水但不溶于CCl4？13. 难挥发非电解质的稀溶液有哪些依数性？定量关系如何？14. 溶液蒸气压下降的原因是什么？试用蒸气压下降来解释溶液的沸点上升和凝固点下降的现象。
15. 解释下列现象：（1）海鱼放在淡水中会死亡；（2）盐碱地上栽种植物难以生长；（3）雪地里撒些盐，雪就融化了；（4）氯化钙和冰的混合物可作为冷冻剂。
16. 为了行车安全，可在汽车上装备气袋，以便遭到碰撞时使司机不受到伤害。
这种气袋是用氮气充填的，所用氮气是由叠氮化钠与三氧化二铁在火花的引发下反应生成的。
总反应为：6NaN3（s）+Fe2O3（s）→3Na2O（s）+2Fe（s）+9N2（g）在25℃、748mmHg下，要产生75.0L的N2需要叠氮化钠的质量是多少？17. 潜水员的肺中可容纳6.0L空气，在某深海中的压力为980kPa。
在温度37℃条件下，如果潜水员很快升至水面，压力为100kPa，则他的肺将膨胀至多大体积？这样安全吗？18. 在298.2K、10.0L的容器中含有1.00mol N2和3.00mol H2，设气体为理想气体，试求容器中的总压和两种气体的分压？19. 在火星赤道附近中午时温度为20℃，火星大气的主要成分是CO2，其压力约为5mmHg，则其为多少千帕？相同温度下火星上的CO2与地球上的CO2（干空气中，x（CO2）=0.00033）相比，何者更接近理想气体？。
思考题与习题1-1 将下列二进制数转化为十进制数。
(1)（100101100）2=（300）10 (2)（101011）2=（43）10(3)（1111111）2=（127）10 (4)（1011110）2=（94）101-2 将下列十进制数转化为二进制数。
(1)（28）10=（11100）2 (2) （100）10=（1100100）2(3)（210）10=（11010010）2 (4)（321）10=（101000001）2 1-3 将八进制数34、567、4633转化为二进制数。
（34）8=（11100）2 （567）8=（101110111）2（4633）8=（100110011011）21-4 将二进制数转化为八进制数。
（1011010）2=（132）8 （11010011）2=（323）8 1-5 将二进制数转化为十六进制数。
（100100110101）2=（935）16 （1010110011）2=（2B3）16 1-6 将十六进制数转化为二进制数。
（7AF4）16=（ 111101*********）2 （F9DE ）16=（1111100111011110）2 1-7 将十进制数691用8421BCD 码表示。
（691）10=（0110 1001 0001）8421BCD1-8 写出如图T1-8所示逻辑函数的逻辑表达式。
图T1-8BC)C B (A C B )C B (A G CB A )C B (A H +⊕⋅=⋅+⊕⋅=⊕⊕=⊕⊕= 1-9 用真值表证明下列等式成立：（1）A B + A B = (A +B )(A+B)可见，左式＝右式，得证。
（2）A ⊕B =A ⊕B可见，左＝右，得证。
（3）A ⊕0 = A可见，左式＝右式，得证。
（4）A ⊕1 = A可见，左式＝右式，得证。
1-10 利用公式和运算规则证明下列等式：（1）ABC + A BC + A B C = BC + AC证明：左＝（ABC + A BC ） +（ A B C ＋ABC ）＝ BC + AC ＝右（2）C AB = AB + C证明：左＝C AB C AB +=+＝右（3）(A +B)(A + C)(B + C + D) = (A + B)(A + C)证明：将以上等式两边作对偶变换，可得到以下公式：AB ＋A C ＋BCD ＝AB ＋A C由常用公式四可知该式是成立的，则由对偶定理可知，对偶等式成立，则原等式也成立。
第一章习题解答1、证明：()()()A B C A B A C =证明：一方面 另一方面(), , , , ()()()()()x A B C x A x B C x A x B x C x A B x A C x A B A C A B C A B A C ∀∈∈∈∈∈∈∈∈∈⊂或或且且从而()()() ()()()A B A C x A B A C x A x B x A x C x A x B C x A B C A B A C A B C ∀∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈⊂且x 或且或或从而()()()A B A C A B C =故 2、证明：（1）()()A B A A B A B B -=-=- 证明：一方面：,() (); (), , ()()().x A B x A x B x A B x A A B A B A A B x A A B x A x A B x A x B x A B B A A B A B B ∀∈-⇒∈∉⇒∉⇒∈--⊂-∈-⇒∈∉⇒∈∉⇒∈-⇒-⊂- 对于 另一方面：()()()(); (),()()x A B B x A B x B x A x B x A x A B x A A B A B B A A B x A A B x A x A B x A x B x A B A A B A B∀∈-⇒∈∉⇒∈∉⇒∈∉⇒∈-⇒-⊂-∀∈-⇒∈∉⇒∈∉⇒∈-⇒-⊂-且且且又对于且从而有 ()()A B A A B A B B -=-=-。
另证：先证： ()A B A A B -=-右边()()()()()A A B A A B A A B AA AB A B =-====-=左边右边再证： ()A B A B B -=-()()() ()()() A B A B B A B B A B BAB BB A B A B φ-=-=-====-=右边左边（2）()()()A B C A B A C -=-证明： ()()()())()A B A C A B AC A B A C ABA ABC ABC A B C -=====-（3）()()A B C A B C --=- 证明：()()()A B C A B C ABC A B C A B C-===-=--（4）()()()A B C A B A C --=- 证明：()()() ()()()A B C A B C ABC A B C A B C ABAC A B A C --=-=====-（5）()()()()A B C D A C B D --=-证明：()()()()()A B C D ABCD ACBD AC B D A C BD --====-（6）()A A B A B --=证明：()()()()()A A B A AB AAB A A B AA AB AB --=-====3、证明：（1）：()()()A B C A C B C -=--证明：()()()()()()A B C A B C AC BC A C B C -===-- （2）：()()()A B C A B A C -=--证明：()()()()()()A B C A B C ABC AABC AB AC A B A C -=====--4、证明：11()()si s i i i X X ∞∞===证明：1111(),,,1,2,3,,1,2,3,()s i i ii i i i s ii i x X x S x X x S i i x X i i x S X x S X x X ∞∞==∞∞==∈⇒∈∉⇒∈∀=∉⇒∀=∈-⇒∈-⇒∈ 11()()s i s i i i X X ∞∞==⇒⊂上述每一步都可逆有11()()s i s i i i X X ∞∞==⇒⊃，从而得11()()s i s i i i X X ∞∞===5、证明：(1) ()();(2) ()().A B A B A B A B ααααααΛ∈Λ∈ΛΛ∈Λ∈Λ-=--=-证明：(1) ()();A B A B αααΛ∈Λ∈Λ-=-() ()()()A B A B A B A B ααααΛΛΛΛ∈Λ∈Λ∈Λ∈Λ-===-， 所以 ()();A B A B αααΛ∈Λ∈Λ-=-（2） ()().A B A B αααΛ∈Λ∈Λ-=-()().() ().A B A B A B A B ααααααΛΛ∈Λ∈Λ∈Λ∈Λ-===- 所以 ()().A B A B αααΛ∈Λ∈Λ-=-。
第1节种群的数量特征必备知识基础练1.(2022山东青岛高二期中)下列有关种群密度的叙述,正确的是( )A.某市的人口数量可称为种群密度B.种群密度能反映种群在一定时期的数量及其变化趋势C.标记重捕法可以估算野兔的种群密度,但不能估算总个体数D.种群密度的大小可以推算该种群在生态系统的相对重要性2.甲具有出生、性别、年龄、死亡等特征;乙具有出生率、性别比例、年龄结构等特征。
那么甲、乙分别属于( )A.物种的个体;一条鲤鱼B.物种的个体;一个鲤鱼种群C.种群;一条鲤鱼D.种群;一个鲤鱼种群3.(2022江苏宿迁高二期末)如图表示种群的各个特征之间的关系,下列叙述正确的是( )A.甲为出生率和死亡率,乙为迁入率和迁出率B.丙为性别比例,主要通过影响出生率来间接影响种群密度C.丁为年龄结构,每种类型包括老年、中年和幼年三个年龄期D.种群密度是种群最基本的数量特征,调查方法只有标记重捕法4.下图为某地人口出生率和死亡率的变化曲线。
该人群的年龄结构可能是( )A.由稳定型变为增长型B.由衰退型变为稳定型C.由增长型变为稳定型D.由稳定型变为衰退型5.下列有关生物数量调查的方法中,正确的是( )A.调查跳蝻,用标记重捕法B.调查马尾松,小样方划分为1 m2左右C.调查蒲公英,只统计小样方内的个体数D.调查趋光性农业害虫,可用定位设置灯光诱捕,定时计数法6.在对某种兔种群密度的调查中,第一次捕获并标记46只,第二次捕获25只,其中有标记兔12只,则该种兔种群的总数量约为( )A.46只B.125只C.88只D.96只7.下列对于种群性别比例的叙述,正确的是( )A.任何种群中雄性和雌性的数量比例均为1∶1B.种群性别比例是指种群中雌雄个体数目的比例C.性别比例对种群的数量变化有决定性作用D.根据性别比例可以将种群划分为增长型、稳定型和衰退型8.(2022湖北省部分重点中学联考)国家统计局2021年5月通报了第七次全国人口普查主要数据结果:全国人口共141 178万人,与2010年的133 972万人相比,增加了7 206万人,增长5.38%,年平均增长率为0.53%。
电工电子技术基本教程习题解答北京工商大学 计算机与信息工程学院 电工电子基础教研室第1章 直流电路1-1 图1-48(a)、(b)、(c) 所示，为从某一电路中取出的一条支路AB。
试问，电流的实际方向如何？图1-48 题1-1图解：(a)A→B(b) B→A (c) B→A1-2 图1-49(a)、(b)、(c)为某电路中的一元件，问：元件两端电压的实际方向如何？图1-49 题1-2图解：(a)B“+”；A“-” (b) B“+”；A“-” (c) A“+”；B“-”1-3 有一台直流电动机，经两根电阻R l =0.2Ω 的导线接在220V 的电源上，已知电动机消耗的功率为10kW，求电动机的端电压U 和取用的电流I。
解：根据直流电路原理可知⎩⎨⎧=+=UIP UI R E 12将已知值代入，即可得：⎩⎨⎧=×+×=UIUI .31010202220 解得： UA I V 50,200==1-4 现有100W 和15W 两盏白炽灯，额定电压均为220V，它们在额定工作状态下的电阻各是多少？可否把它们串联起来接到380V 电源上使用？ 解：PU R 2=100W 白炽灯：Ω==4841002202R15 W 白炽灯：Ω==K R 23.3152202NNN N U P I I =表示额定电流，则用 100W 白炽灯： A I N 45.0=15 W 白炽灯：mA I N 68=两白炽灯串联接到380V 电源上使用mA mA A I 6812012.0100023.3484380>==×+=故，不能将两白炽灯串联接到380V 电源上使用，否则会因电流超过15W 白炽灯额定电流而烧毁灯泡。
1-5 电路如图1-50所示，已知I S1＝50A，R 01＝0.2Ω, I S2=50A, R 02=0.1 Ω, R 3= 0.2Ω. 求R 3上电流和R 01、R 02两端电压各为何值？（自标参考方向），电阻R 3消耗多少功率？图1-50 题1-5图解：将题1-5图转换为其中：V R I U S S 102.0500111=×==V R I U S S 51.0500222=×==由基尔霍夫电压定律可知：()02013321R R R I U U S S ++=− ()W I 201.02.02.05103=++=−得：W R I A I 202.010P 102323R 33=×===；设流过R 01和R 02的电流分别为I 01和I 02，方向向下 由题1-5图可得：A I I I S 4010503101=−=−=VR I U A I I I VR I U R S R 61.06060105082.0400202320201010201=×===+=+==×== 1-6电路如图1-51所示，已知I S1＝40A，R 01＝0.4Ω，U 2＝9V，R 02＝0.15Ω，R 3＝2.2Ω。
第一章 物质聚集状态 习 题解答（教材）1．计算在15℃和97 kPa 压力下，15 g 氮气所占有的体积。
解：330132.01097)15273(314.82515PV m nRT =⨯+⨯⨯==2．在20℃和97 kPa 压力下，0．842 g 某气体的体积是0．400 L ，这气体的摩尔质量是多少？解： RT m V M p =13386.52104.010********.8842.0M --⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==molg pRT Vm3． 407℃时，2．96 g 氯化汞在 l ．00 L 的真空器中蒸发，压力为60 kPa ，求氯化汞的摩尔质量和化学式。
解：由公式PRT Mρ=得，9.278100.110602933148842.0M 33=⨯⨯⨯⨯⨯=-.g ⋅mol -1,M(Hg)=200.59 g ⋅mol -1,25.35==Cl n又25.35131169≈-=x ，所以分子式为HgCl 24．在30℃和 102 kPa 压力下，用 47．0 g 铝和过量的稀硫酸反应可以得到多少升干燥的 氢气？如果上述氢气是在相同条件下的水面上收集的，它的体积是多少？ （已知，30℃,液态水的饱和蒸气压为4. 24k kPa ）[解：设p 为总压，即常压。
2Al+3H 2SO 4 ==== Al 2(SO 4 )3 + 3H 2 37 347 x 37 ：3=47： x x=2.61mol333105.641010215.303314.861.222mPRT n VH H -⨯=⨯⨯⨯== 或)5.64(Lp 总 =O H p 2+P`P` = 102-4. 24k=97.76kPa T 一定，P`V`= P V LP PV V 3.6776.975.64102``=⨯==5，在100 kPa 和 100℃下，混合0．300 L 氢与 0．100 L 氧，然后使之爆炸。
如果爆炸后压力和温度不变，则混合气体的体积是多少？ 解： H 2(g) + 1/2O 2(g) = H 2O(l) 0.3 0.10.2 0.1 V(H 2)=0.2L 混合气体的体积0.3L6．在25℃时，初始压力相同的5．0 L 氮和 15 L 氧压缩到体积为 10．0L 的真空容器中， 混合气体的总压力是 150 kPa 试求：（1）两种气体的初始压力；（）混合气体中氮和氧的分 压；（3）如果把温度升到210℃，容器的总压力。
第1章 质点运动学1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．解：（1）质点在第1s 末的位移大小为x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位移大小为x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为v =Δx /Δt = 4(m·s -1)．（2）质点的瞬时速度大小为v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0， 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ．（3）质点的瞬时加速度大小为a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． [注意]第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1.2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为22(1)(1)n sa n t -=+．并由上述数据求出量值．证：依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ------- (1) 根据速度与位移的关系式 v t 2 = v o 2 + 2as ， 得a = (n 2 – 1)v o 2/2s ------- (2) (1}平方之后除以 (2)式证得22(1)(1)n sa n t -=+．计算得加速度为22(51)30(51)10a -=+= 0.4(m·s -2)．1.3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？解：方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（他）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当他达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．他从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为图1.32t =． 因此他飞越的时间为t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．他飞越的水平速度为v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)， 所以矿坑的宽度为x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得他落地的竖直速度大小为v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)， 与水平方向的夹角为φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上的方向为正，他在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程201sin 02gt v t y θ-+=，解得0(sin t v g θ=． 这里y = -70m ，根号项就是他落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为t = 6.98(s)． 由此可以求解其他问题．1.4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为01ln(1)x v kt k=+． 证：（1）分离变量得2d d vk t v=-， 积分020d d vtv vk t v =-⎰⎰， 可得 011kt v v =+． （2）公式可化为001v v v kt=+，由于v = d x/d t ，所以00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++ 积分 00001d d(1)(1)xtx v kt k v kt =++⎰⎰．因此 01ln(1)x v kt k=+． 证毕． [讨论] 当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ．由于a = d 2x /d t 2，而 d x /d t = v ，所以 a = d v /d t ，分离变量得方程 d d ()m vt f v =， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ． （1）如果n = 1，则得d d vk t v=-，积分得ln v = -kt + C ． 当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0，因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 v = v 0e -kt ．而d v = v 0e -kt d t ，积分得0e `ktv x C k-=+-． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此 0(1-e )ktv x k -=．（2）如果n ≠1，则得d d n vk t v=-，积分得11n v kt C n -=-+-．当t = 0时，v = v 0，所以101n v C n-=-，因此11011(1)n n n kt v v --=+-． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-， 读者不妨自证．1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解：（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即n a a =2r r ω=， 即22(12)24t = 解得36t =．所以3242(13)t θ=+=+=3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2，即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a =m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ 解：建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v 0x = v 0cos θ，v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α，a y = a sin α．运动方程为2012x x x v t a t =+，2012y y y v t a t =-+．即 201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅，201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为t = 0（舍去）；02sin sin v t a θα==．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．[注意]选择不同的坐标系，例如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1.7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．解：圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度． 由于212t h a t =∆，所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)． 物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为2n v a R== 0.36(m·s -2)．1.8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m ．计算： （1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．解：在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为21012h v t at =+； 螺帽做竖直上抛运动，位移为22012h v t gt =-． 由题意得h = h 1 - h 2，所以21()2h a g t =+，解得时间为t =．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程 h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1.9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为02l t v =； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为01221/t t u v =-；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为2t =．证：（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ，所以飞行时间为1222l l vlt v u v u v u =+=+-- 022222/1/1/t l v u v u v ==--． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB方向的速度大小为V =，所以飞行时间为22l t V ==== 证毕．AB AB vv + uv - uABvu uvv1.10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？解：雨对地的速度2v 等于雨对车的速度3v 加车对地的速度1v ，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ． 方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ，因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 12(sin cos )lv v hθθ=+． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得12sin()sin(90)v v θαα=+︒-，所以12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+， 即 12(sin cos )lv v hθθ=+．方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间内，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ，h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．图1.101h l α。
