第四章 集中趋势的量度：平均指标

第四部分统计——第二十四章描述统计本章重点：1.集中趋势的测度指标：均值、中位数和众数。

2.离散程度的测度指标：方差、标准差和离散系数。

3.分布形态的测度：偏态系数、标准分数。

4.变量相关关系的分类、散点图、相关系数。

知识点一：集中趋势的测度1.均值。

均值也叫做平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。

设一组数据为X1，X2，…，X n，平均数`X的计算公式为：【注意1】：均值主要适用于数值型数据，但不适用于分类和顺序数据。

【注意2】：均值容易受到极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。

2.中位数。

把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用M e表示：【注意1】：中位数是一个位置代表值，主要用于顺序数据和数值型数据，但不适用于分类数据。

【注意2】：中位数的优点是不受极端值的影响，抗干扰性强。

3.众数：指一组数据中出现次数（频数）最多的变量值。

适用于描述分类数据和顺序数据，不适用于定量数据。

【注意】：有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数，难以描述数据的集中趋势。

总结：均值VS中位数VS众数：【例题·单选题】在对数据集中趋势的测度中，适用于偏斜分布的数值型数据的是（）。

A.中位数B.均值C.标准差D.方差『正确答案』A『答案解析』本题考查中位数。

中位数主要适用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强，尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。

【例题·单选题】（2015年）下列统计量中，适于描述分类数据集中趋势的是（）。

A.均值B.众数C.中位数D.变异系数『正确答案』B『答案解析』本题考查集中趋势的测度。

众数适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，不适用于定量数据。

【例题·单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假情况，这7名员工2013年上半年请假天数分别为1、5、3、10、0、7、2，这组数据中的位数是（）。

统计学习题第四章集中趋势的量度：平均指标第四章浓度趋势的测量:平均指数第一节算术平均值简单算术平均值、加权算术平均值、算术平均值的性质第二节中值对于未分组的数据，四分位数和其他分位数和中间数的性质第三节模式对于未分组的数据，模式的性质第四节几何平均值和调和平均值以及其他几何平均值、调和平均值的关系一个班级中男生的比例是66.7%，那么男生对女生的比例是()2.在频率分布图中，()被标记为对应于曲线最高点的变量值3.当频率偏斜时，()必须在x和M0之间4。

算术平均值、调和平均值和几何平均值也称为(数值)平均值，模式和中值也称为(位置)平均值，其中()平均值不受极端变量值影响5。

谐波平均值是根据()计算的，因此也称为(倒数)平均值6.加权算术平均值由()加权，加权谐波平均值由(每组中的总分数)加权7。

对于未分组的数据，如果总单位数为偶数，中间位置两个标志值的算术平均值为()2，单选项1。

分析统计数据，可能不存在的平均指数是()A模式b算术平均值c中位数d几何平均值2。

对于相同的数据，算术平均、调和平均和几何平均通常具有以下数量级的关系(d)a mg≥MH≥xb MH≥x≥mgc MH≥mg≥xd x≥mg≥m3。

在以下四个平均值中，只有()是位置平均值A算术平均值b中值c调和平均值d几何平均值4。

从计算方法来看，？P1Q1？P1Q1/KP为()A算术平均值b调和平均值c中值d几何平均值5。

从右边的变量序列可以看出:()ama0 > MDM0；M0>30 D Md>30 完成生产配额的年龄10-XXXX如下:81，56，76，67，79，62，72，61，77，62 60，73，65，58，70，60，59，69，58，6880，59，62，59，83，68，63群体距离为4)；(2)尝试找出该社区退休年龄的算术平均值和中位数；(3)尝试找出本社区退休年龄的标准差和标准差系数3。

一个未分组的数据被称为2、3、5、8、9和12。

第四章集中趋势的量度：平均指标第一节算术平均数简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质第二节中位数对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质第三节众数对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质第四节几何平均数与调和平均数及其他几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系一、填空1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（）。

2．在频数分布图中，（）标示为曲线的最高点所对应的变量值。

3．在频数呈偏态分布时，（）必居于X 和M0之中。

4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（数值）平均数，众数、中位数又称为（位置）平均数，其中（）平均数不受极端变量值得影响。

5．调和平均数是根据（）来计算的，所以又称为（倒数）平均数。

6．加权算术平均数是以（）为权数，加权调和平均数是以（各组标志总量）为权数的。

7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（）。

二、单项选择1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（）。

A 众数B 算术平均数C 中位数D 几何平均数2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ D）A M g≥M h≥XB M h≥ X ≥ M gC M h≥M g≥XD X≥M g≥M h3．下面四个平均数中，只有（）是位置平均数。

A 算术平均数B 中位数C 调和平均数D 几何平均数4．从计算方法上看，P1Q1是（）。

P1Q1 /K PA 算术平均数B 调和平均数C 中位数D 几何平均数5．由右边的变量数列可知：（）A M 0> M d；完成生产定额数工人数B M d> M 0；10－ 20 35 20－ 30 20C M 0>30 30－ 40 25 40－ 50 10D M d>3050－ 60 156．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160， 165（件 /工日），产量分别为4500， 4800， 5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（）A 150 160 165158.33 （件 /工日）3B 150 4500 160 4800 165 5775158.53 （件/工日）4500＋ 4800＋ 5775C 4500 4800 5775 158. 68（件/工日）4500 4800 5775150 160 165D 3 150 160 165＝158.21（件/工日）7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（）A各变量值对算术平均数的偏差和为零；B算术平均数受抽样变动影响微小；C算术平均数受极端值的影响微小；D各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。

统计学习题第四章_数据分布特征的描述习题答案第四章数据分布特征的描述习题一、填空题1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有众数、中位数和均值。

其中众数和中位数用于测度品质数据集中趋势的分布特征，均值用于测度数值型数据集中趋势的分布特征。

2、标准差是反映数据离散程度的最主要指标（测度值）。

3、几何平均数是计算平均比率和平均速度的比较适用的一种方法。

4、当两组数据的平均数不等时，要比较其数据的差异程度大小，需要计算标准系数。

5、在测定数据分布特征时,如果X?Me?M0，则认为数据呈对称分布。

6、当一组工人的月平均工资悬殊较大时，用他们工资的众数（中位数）比其算术平均数更能代表全部工人工资的总体水平。

二、选择题单选题：1、反映的时间状况不同，总量指标可分为（（2））（1）总量指标和时点总量指标（2）时点总量指标和时期总量指标（3）时期总量指标和时间指标（4）实物量指标和价值量指标2、某厂1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成（（2））（1）5.5% （2）5% （3）115.5% （4）15.5%3、在同一变量数列中，当标志值（变量值）比较大的次数较多时，计算出来的平均数（（2））（1）接近标志值小的一方（2）接近标志值大的一方（3）接近次数少的一方（4）接近哪一方无法判断4、在计算平均数时，权数的意义和作用是不变的，而权数的具体表现（（1））（1）可变的（2）总是各组单位数（2）总是各组标志总量（4）总是各组标志值5、1998年某厂甲车间工人的月平均工资为520元，乙车间工人的月平均工资为540元，1999年各车间的工资水平不变，但甲车间的工人占全部工人的比重由原来的40%提高到了60%，则1999年两车间工人的总平均工资比1998年（（3））（1）提高（2）不变（3）降低（4）不能做结论6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越小，则（（2））（1）说明变量值越分散，平均数代表性越低（2）说明变量值越集中，平均数代表性越高（3）说明变量值越分散，平均数代表性越高（4）说明变量值越集中，平均数代表性越低7、有甲、乙两数列,已知甲数列:XX乙甲?70,?甲?7.07;乙数列: ?7,?乙?3.41根据( （4）)（1）甲数列的平均数代表性大（2）乙数列的平均数代表性大（3）两数列的平均数代表性相同（4）不能直接判别三、多选题：1、某企业计划2000年成本降低率为8%，实际降低了10%。