3、应力椭球面:
在主轴坐标系中点应力状态的几何表达。 几何含义: 主半轴长度分别为1 2 3 的应力椭球面; 物理含义: 1)主轴坐标系中,对于一个确定的应力状态,任 意斜切面上的全应力矢量S的端点必在椭球面上; 2)一点应力状态中,三个主应力中的最大值、最 小值也是过该点所有截面上应力的最大和最小值 讨论: a)单向应力状态 b)两向应力状态 c)圆柱应力状态 d)球面应力状态
第二节 应变分析
一、应变及其分量 单元体的变形分为: 1)棱边长度的变化(正应变,线应变); 2)棱边所夹角度的变化(切应变,剪应变) 1、名义应变(相对应变,工程应变)及其分量 正应变:单位长度的改变量 x ,y ,z 伸长为正,缩短为负; 切应变:单位长度上的偏移量或两棱边夹角的 变化量 夹角减小为正,增大为负; xy , yz , zx
2 2 2 Sn S x Sy Sx Si Si
(i x, y, z )
n S x l x S y l y S z l z ij li l j
2 2 n Sn n
(i, j x, y, z)
四、主应力、应力张量不变量
1、主应力 主应力:切应力为零的微分面上的正应力分量称主应力 主平面:可以找到三个相互垂直的面,其上只有正应 力,无切应力,这样的微分面称主平面。 应力主轴:主平面的法线方向,即主应力的方向,称为 应力主方向或者应力主轴。
九、 平面应力状态和轴对称应力状态
1、平面应力状态 特点:1)变形体内各质点在与某一方向(如Z轴)垂直的平 面上没有应力作用,即 zx zy z 0 2)z轴是一个主方向 3)应力分量与z轴无关,即对z轴的偏导数为零。
平面应力状态下的应力摩尔圆