2.若复数z 的虚部小于0,||5z =,且4z z +=,则iz= A.1+3i B.2+I C.1+2i D.1- 2i
3.“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.已知函数2()5f x x mx =-+在(2,+∞)上单调递增，则m 的取值范围为
A. [4,+∞)
B. [2,+∞)
C. (-∞,4]
D. (-∞,2] 5.6324x x ⎛- ⎪⎝
⎭的展开式的中间项为 A. -40 2.40B x - C.40 2.40D x
6.现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人,每人至少一本，则甲分得三本的概率是
1.
6A 1.3B 1.12C 2.9D 7.如图,在等腰直角△ABC 中,D,E 分别为斜边BC 的三等分点(D 靠近点B),过E 作AD 的垂线,垂足为F,
则AF =u u u r 31.55
A A
B A
C +u u u r u u u r 21.55B AB AC +u u u r u u u r 48.1515C AB AC +u u u r u u u r 84.1515
D AB AC +u u u r u u u r
8.已知函数241,0()22,0,
x x x x f x x -⎧--+≤=⎨->⎩若关于x 的方程(f(x)-1)( f(x)-m)=0恰有5个不同的实根，则m 的取值范围为
A. (1,2)
B. (1,5)
C. (2,3)
D. (2,5)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是
A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13
B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例
D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率
10.已知函数()sin 2sin(2)3f x x x π=++
,则 A. f(x)的最小正周期为π
B.曲线y=f(x)关于(,0)3π
对称
C. f(x)3
D.曲线y=f(x)关于6x π
=对称
11.已知P 是椭圆C ：2212x y +=上的动点,Q 是圆D:2211)5
(x y ++=上的动点,则 A.C 5 B.C 30
C.圆D 在C 的内部
D.|PQ|的最小值为255 12.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AB AA =E,F 分别为AB, BC 的中点,异面直1AB 与1C F 所成角的余弦值为m,则
3.A m =
B.直线1A E 与直线1C F 共面 2.3C m =
D.直线1A E 与直线1C F 异面
第II 卷
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若lg lg 0,x y +=,则4x+9y 的最小值为____
14.已知P 为双曲线2
2
:14y C x -=右支上一点，12,F F 分别为C 的左、右焦点,且线段12,A A 12B B 分别为C 的实轴与虚轴.若|12121|,||,||A A B B PF 成等比数列，则2||PF =____.
15.四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上,AB,AC,AD 两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则四面体ABCD 的体积为____,球O 的表面积为____(本题第一空2分,第二空3分)
16.若曲线(1)1
x m y xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线,则m 的取值范围为____. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)
在3251 cos ,cos sin sin sin ,60,2,cos 558
A C c C A b
B B c A ︒===+===①②③三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.
已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a=3,_____，
求△ABC 的面积S.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. (12分)
如图,四棱锥P-ABCD 的底面是正方形,E 为AB 的中点,,1,3,13PD CE AE PD PC ⊥===
(1)证明:AD ⊥平面PCD.
(2)求DA 与平面PCE 所成角的正弦值.
19. （12分）
某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表。
(1)根据以上数据完成2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与性别有关.
(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响,且p 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.
