初一平面直角坐标系动点问题(经典难题)
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平面直角坐标系动点问题
(一)找规律
1.如图1,一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
图1
A .(4,0)
B .(5,0)
C .(0,5)
D .(5,5)
图2
2、如图2,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A 1,A 2,A 3,A 4,…表示,则顶点A 55的坐标是( ) A 、(13,13) B 、(﹣13,﹣13) C 、(14,14) D 、(﹣14,﹣14)
3.如图3,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中点的坐标分别为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…的规律排列,根据这个规律,第2015个点的横坐标为 .
4.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示。
图3
(1)填写下列各点的坐标:1A (____,____),3A (____,____),12A (____,____); (2)写出点n A 4的坐标(n 是正整数); (3)指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向.
5.观察下列有序数对:(3,﹣1)(﹣5,)(7,﹣)(﹣9,)…根据你发现的规律,第100个有序数对是 .
6、观察下列有规律的点的坐标:
依此规律,A 11的坐标为 ,A 12的坐标为 .
7、以0为原点,正东,正北方向为x 轴,y 轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O 点出发,向正东方向走3米到达A 1点,再向正北方向走6米到达A 2,再向正西方向走9米到达A 3,再向正南方向走12米到达A 4,再向正东方向走15米到达A 5,按此规律走下去,当机器人走到A 6时,A 6的坐标是 .
8、如图,将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次,点P 依次落在点
1232008P P P P ,,,
,的位置,则点2008P 的横坐标为 .
9、如图,在平面直角坐标系上有个点P (1,0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 .点P 第2009次跳动至点P 2009的坐标是 .
图4 图5 10、如图5,已知A l (1,0),A 2(1,1),A 3(﹣1,1),A 4(﹣1,﹣1),A 5(2,﹣1),….则点A 2007的坐标为 .
1P
A
O
y
x
P
(二)几何综合问题
1、已知点A 的坐标是(3,0)、AB=5,(1)当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、(2)当AB//y 轴时、求点B 的坐标
2、如图,已知A 、B 两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在x 轴上行驶,从原点O 出发.
(1)汽车行驶到什么位置时离A 村最近?写出此点的坐标. (2)汽车行驶到什么位置时离B 村最近?写出此点的坐标. (3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?
4.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A ,B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,CD .
(1)求点C ,D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形
D C 3
-1B
A O x y P
D
C
B
A
O
x y (2)在y 轴上是否存在一点P ,连接PA ,PB ,使PAB S ∆=ABDC S 四边形,
若存在这样一点,求出点P 的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P 是线段BD 上的一个动点,连接PC ,PO ,当点P 在BD 上移动时(不与B ,D 重合)给出下列结论:①
DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变,②DCP CPO
BOP
∠+∠∠的值不变,其中有且只
有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.
5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°,AB ∥CD ,AB =CD =8cm ,AD =BC =6cm ,D 点与原点重合,坐标为(0,0). (1)写出点B 的坐标.
(2)动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ?
(3)在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.
6.如图在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),(﹣1,2).且|2a+b+1|+=0.(1)求a、b的值;
(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使S△COM=S△ABC,求点M的坐标.
②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使S△COM=S△ABC仍成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标.
7.如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b 满足关系式.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m
的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP
的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.