浙教版九年级下1.3解直角三角形(2)课件

铅垂 h
高度
i i 坡度或坡比
坡角
l l水平长度
i h:l
例3
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽
6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i1＝
1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长 度精确到0.1米）
（2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用 多少土石方（精确到1立方米？
2.0
C
D
1:2.5 1:2
A
B
E
F
w4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶 AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
w(1)求坡角∠ABC的大小; w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需 多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A
D
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
AD
AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它 B C 的里口宽BC(结果精确到1mmm).
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面
加宽两米,坡度由原来的1:2改成
1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角和加宽后
的背水坡的坡角 ;
(2)加宽后水坝的横截面面积增
加了多少?(精确到0.01)
i1＝1∶3
i2=1∶2.5
EF
如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2
米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面

方 成的小于 的角叫做方向角. 表示为北偏东 、南偏
向 （通常写成“北偏东（西）
东 、北偏西 ，其
角 ”“南偏东（西） ”的
中南偏东 习惯上又叫
形式）
做东南方向，北偏西 习惯上
又叫做西北方向.
3仰角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的 是仰角.
俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的 是俯角.
图示
教材深挖 双直角三角形
从以上典例3,4,5,6中可以提出双直角三角形模型，双直角三角形是指一条直角边重 合，另一条直角边共线的两个直角三角形.常见的双直角三角形原型图及其五种变换 图如图所示.
拓展阅读 测倾仪的使用原理
1.测倾仪：测量倾斜角可以用测倾仪.简单的测倾仪由度盘、铅锤和支杆组成.
坡角 坡比
坡面的倾斜角.
坡面的铅垂高度 与水平距离 的 比叫做坡面的坡比（坡度），记做 ， 即.
坡比与坡角的正切
___________________________________
值相等，即
当,
.
时，坡
比，
坡角为 .
名 称
定义
举例
如右图所示，目标方向线 ，
指北或指南的方向线与目标线所 ， 的方向角分别可以
B
典例9 （2023·宁波中考）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角， 利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图（1）所示.
第1章 解直角三角形
解直角三角形
1.了解解直角三角形的概念.
学习目标
2.会运用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形.
3.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决.
4.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

PART 05
习题与解答
REPORTING
典型例题解析
总结词
解析典型例题，帮助学生理解解 题思路和方法。
详细描述
本部分将选取具有代表性的例题 ，进行详细的解析，帮助学生理 解解直角三角形的方法和思路， 掌握解题技巧。
习题答案及解析
总结词
提供习题答案及解析，帮助学生自我检测和巩固所学知识。
详细描述
本部分将给出每道习题的答案及解析，学生可以根据答案及解析进行自我检测，巩固所学知识，提高 解题能力。同时，对于解题过程中遇到的困难，学生可以通过查看解析来解决问题，提高学习效果。
PART 06
总结与回顾
REPORTING
本章重点回顾
直角三角形的性质
包括直角三角形的角度、边长关系等。
解直角三角形的方法
在建筑设计、施工和工程测量中，我们需要计算建筑物的角度、高度等参数。通 过解直角三角形，我们可以方便地计算出这些参数，从而解决建筑问题。
航海问题
航海问题涉及到船舶航行的方向、速 度和距离计算，解直角三角形是解决 这类问题的关键。
VS
在航海中，我们需要计算船舶的航行 方向、速度和距离等参数。通过解直 角三角形，我们可以计算出这些参数 ，从而解决航海问题。例如，在确定 船舶的航向和速度后，我们可以使用 解直角三角形的方法计算出船舶到达 目的地所需的时间和距离。
PART 04
实际应用
REPORTING
测量问题
测量问题主要涉及到角度和距离的测量，解直角三角形是解 决这类问题的关键。
在现实生活中，我们经常需要测量某些物体的角度和距离， 例如建筑物的角度、桥梁的高度等。解直角三角形的方法可 以帮助我们计算出所需的角度或距离，从而解决测量问题。

∵在△ABD中，AB=4，sinB= ，



∴AD=ABsinB=4× =3，


∴△ABC的面积= BC•AD=


×5×3= ．

��
当堂检测
5. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长.
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
1
∴CD= AC 2,
2
3
AD=AC cos DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
2
∴BD=CD=2, BC
2 2。
cos∠DCB
∴AB AD BD 2 2 3。
D
当堂检测
1
6、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.

∴ = .
5
=


=

，

15
B
讲授新课
知识要点
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．
已知直角三角形两条边求其他元素的方法：
方法1：已知两条边的长度，可以先利用勾股定理求出第三条边，然后利用
锐角三角函数求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一
断，再分组讨论．
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的．
(3)只给出一条边长这一个条件，可以解直角三角形吗？
不能.
讲授新课
知识要点
解直角三角形需要满足的条件：
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再
A
c
b
知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素