山西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

山西省名校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是（）A．B．C．D．2．简谐运动可用函数，x∈〖0，+∞）表示，则这个简谐运动的初相为（）A．B．C．D．8x3．终边在直线上的角的集合为（）A．B．C．D．4．“x＝0”是“sin x＝0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则lg a+lg b的最大值为（）A．0B．C．D．16．若点P（7，m）在角α的终边上，且，则m＝（）A．25B．±25C．24D．±247．下列计算结果正确的是（）A．B．若x+x﹣1＝3，x4+x﹣4＝49C．cos2α＝cos4α﹣sin4αD．若，则8．满足不等式2cos x+1＞0成立的x的取值集合为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）不是周期函数B．函数f（x）的值域为〖﹣1，1〗C．函数f（x）的图象不关于任何点对称D．函数f（x）图象的对称轴方程为，k∈Z10．定义在〖﹣7，7〗上的奇函数f（x），当0＜x≤7时，f（x）＝2x+x﹣6，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（2，7〗B．（﹣2，0）∪（2，7〗C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．〖﹣7，﹣2）∪（2，7〗11．已知函数f（x），g（x）是定义在R上的函数，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f （x）+g（x）＝x2+ax，记，若对于任意的1＜x1＜x2＜2，都有，则实数a的取值范围为（）A．B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1〗D．（0，2〗12．＝（）A．B．2C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣4）＝．14．函数f（x）＝，x∈〖2，6〗的最大值为．15．当x∈〖a，b〗时，函数的值域为，则b﹣a的最大值为．16．若函数（其中ω≠0）在区间上不单调，则ω的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．（1）若A＝{1}，求a，b的值；（2）若B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}，且A＝B，求a，b的值．18．（12分）化简求值：（1）已知cos，求的值；（2）tan210°sin330°﹣cos150°sin120°+sin240°cos315°sin135°．19．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间〖，〗上的值域．20．（12分）（1）已知α，β都是锐角，，，求cosβ的值；（2）已知θ为锐角，φ为钝角，，tanφ＝﹣3，求θ+φ．21．（12分）已知f（x）是二次函数，且满足f（1﹣x）＝f（3+x），f（0）＝1，f（1）＝0．（1）求函数f（x）的〖解析〗式：（2）当x∈〖t，t+1〗时，表示出函数f（x）的最小值g（t），并求出g（t）的最小值．22．（12分）设函数f（x）＝|2x﹣m|+n，若函数y＝f（x）有零点，且与函数y＝f〖f（x）〗的零点完全相同．（1）证明：n＝﹣|1﹣m|；（2）求实数m的取值范围．（附：当x＜1时，2x﹣1＜2x﹣1．）▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A〖解析〗＝﹣sin＝﹣sin＝﹣．故选：A．2．B〖解析〗简谐运动可用函数，x∈〖0，+∞）表示，当x＝0时，8×0﹣＝﹣，则这个简谐运动的初相为﹣．故选：B．3．B〖解析〗由直线y＝x的斜率为，则倾斜角为60°，∴终边落在射线y＝x（x≥0）上的角的集合是S1＝{α|α＝+2kπ，k∈Z}，终边落在射线y＝x（x≤0）上的角的集合是S2＝{α|α＝+2kπ，k∈Z}，∴终边落在直线y＝x上的角的集合是：S＝{α|α＝+2kπ，k∈Z}∪{α|α＝+2kπ，k∈Z}＝{α|α＝+2kπ，k∈Z}∪{α|α＝+（2k+1）•π，k∈Z}＝{α|α＝+kπ，k∈Z}．故选：B．4．A〖解析〗∵“x＝0”能推出“sin x＝0”，即充分性成立；反过来，“sin x＝0”不能推出“x＝0”，例如sinπ＝0，但π≠0，即必要性不成立；若“x＝y”，一定有“sin x＝sin y”，即必要性成立；故“x＝0”是“sin x＝0”的充分不必要条件．故选：A．5．A〖解析〗∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴，即ab≤1，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴lg a+lg b＝lg ab≤lg1＝0，∴lg a+lg b的最大值为0．故选：A．6．D〖解析〗因为点P（7，m）在角α的终边上，且＝，则m＝±24，故选：D．7．C〖解析〗对于A，＝|e﹣3|＝3﹣e，故A错误，对于B，若x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2+2＝9，则x2+x﹣2＝7，则x4+x﹣4＝49﹣2＝47，故B错误，对于C，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝（cos2α+sin2α）（cos2α﹣sin2α）＝cos4α﹣sin4α，故C正确，对于D，若，则tan（α+）＝＝＝3，故D错误，故选：C．8．A〖解析〗由2cos x+1＞0可得cos x＞﹣，所以根据单位圆的性质可得x的范围为﹣，故选：A．9．C〖解析〗作出函数f（x）的图象如图，∵f（x+2π）＝f（x），即f（x）是周期函数，故A错误，由图象知函数的值域为〖，1〗，故B错误，由图象知函数不是中心对称图象，不关于任何点对称，故C正确，由图象知函数关于x＝kπ+，k∈Z对称，故D错误，故选：C．10．B〖解析〗∵当0＜x≤7时，f（x）＝2x+x﹣6；∴f（x）在（0，7〗上单调递增，且f（2）＝0；∴2＜x≤7时，f（x）＞0；0＜x＜2时，f（x）＜0；∵f（x）是定义在〖﹣7，7〗上的奇函数；∴x∈（﹣2，0）时，f（x）＞0；∴不等式f（x）＞0的解集为：（﹣2，0）∪（2，7〗．故选：B．11．C〖解析〗由题设有：，即，解得，∴h（x）＝ax2+2x，对于任意的1＜x1＜x2＜2，都有，即函数h（x）＝ax2+2x在（1，2）上单调递减，∴或，解得a≤﹣1．故选：C．12．D〖解析〗sin20°（）＝sin20°×＝sin20°×＝sin20°×＝＝＝1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．〖解析〗根据题意，当x＞0时，，则f（4）＝2+＝，又由f（x）为奇函数，则f（﹣4）＝﹣f（4）＝；故〖答案〗为：．14．3〖解析〗在〖2，6〗上单调递减，∴f（x）max＝f（2）＝3．故〖答案〗为：3．15．6〖解析〗因为，定义域为R关于原点对称，f（﹣x）＝f（x），故f（x）是R上的偶函数，又根据复合函数的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，由＝0得x＝0，由＝得x＝±3，当x∈〖a，b〗时，函数的值域为，则0∈〖a，b〗，且a＝﹣3或b＝3，故b＝3，a＝﹣3时，b﹣a取最大值6．故〖答案〗为：6．16．（，+∞）〖解析〗∵函数＝sinωx（其中ω≠0）在区间上不单调，|﹣|＞||，∴﹣＜﹣，求得ω＞，即ω的取值范围为（，+∞），故〖答案〗为：（，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．解：（1）集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．若A＝{1}，则，解得a＝2，b＝1；（2）B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，且A＝B，∴，解得a＝﹣3，b＝2．18．解：（1）＝＝sinαtanα＝，因为cos，所以sinα＝＝±，所以原式＝＝．（2）tan210°sin330°﹣cos150°sin120°+sin240°cos315°sin135°＝tan30°（﹣sin30°）﹣（﹣cos30°）sin60°+（﹣sin60°）cos45°sin45°＝×（﹣）﹣×（﹣）×+（﹣）××＝﹣+﹣＝0．19．解：（1）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函数f（x）的单调增区间为〖﹣+kπ，+kπ〗，k∈Z，单调减区间为〖+kπ，+kπ〗，k∈Z；（2）由x∈〖，〗，可得2x﹣∈〖﹣，〗，可得sin（2x﹣）∈〖﹣，1〗，可得函数f（x）在区间〖，〗上的值域为〖﹣，〗．20．解：（1）∵α，β都是锐角，，∴sinα＝，﹣＜α﹣β＜，∵，∴α﹣β∈（0，），∴cos（α﹣β）＝，∴cosβ＝cos〖（α﹣β）﹣α〗＝cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα＝×+×＝；（2）∵θ为锐角，φ为钝角，∴0＜θ＜，＜φ＜π，∴＜θ+φ＜，∵，tanφ＝﹣3，∴tan（θ+φ）＝＝﹣1，∴θ+φ＝．21．解：设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），因为f（1﹣x）＝f（3+x），所以函数f（x）关于x＝2对称，所以﹣＝2，又f（0）＝1，f（1）＝0，所以，解得，所以f（x）＝x2﹣x+1．（2）由（1）得，函数f（x）关于x＝2对称，当t≥2时，函数f（x）在x∈〖t，t+1〗上递增，所以f（x）min＝f（t）＝t2﹣t+1＝（t﹣2）2﹣≥﹣；所以当t≥2时，g（t）＝t2﹣t+1，g（t）min＝﹣，当t+1≤2，即t≤1时，函数f（x）在x∈〖t，t+1〗上递减，所以f（x）min＝f（1+1）＝（t+1）2﹣（t+1）+1＝（t﹣1）2﹣≥﹣，所以当t≤1时，g（t）＝t2﹣t，g（t）min＝﹣，当1＜1＜2时，函数f（x）在〖t，2）上递减，在（2，t+1〗上递增，所以f（x）min＝f（2）＝﹣，所以当1＜1＜2时，g（t）＝﹣，综上所述，g（t）＝，g（t）min＝﹣．22．（1）证明：设y＝f（x）的零点为x＝a，由题意得f（a）＝0且f〖f（a）〗＝0，即f（0）＝0，∴|20﹣m|+n＝0，∴n＝﹣|1﹣m|；（2）解：由（1）知，n＝﹣|1﹣m|，∴f（x）＝|2x﹣m|+n＝|2x﹣m|﹣|1﹣m|，∵函数y＝f（x）有零点，∴|2x﹣m|﹣|1﹣m|＝0有解，即|2x﹣m|＝|1﹣m|，等式两边同时平方并整理得：2021-2022学年期末考试试题（2x）2﹣2m•2x+2m﹣1＝0，即（2x+1﹣2m）（2x﹣1）＝0，又∵函数y＝f（x）与函数y＝f〖f（x）〗的零点完全相同，所以（2f（x）+1﹣2m）（2f（x）﹣1）＝0，①当1﹣2m＝﹣1，即m＝1时，f（x）＝0，符合题意；②当2f（x）+1﹣2m＝0无解时，f（x）＝|2x﹣m|﹣|1﹣m|≥﹣|1﹣m|，所以2f（x）≥2﹣|1﹣m|，所以2f（x）＝2m﹣1无解，则2m﹣1＜2﹣|1﹣m|，由题知，当m＜1时，2﹣|1﹣m|＝2m﹣1，即2m﹣1＜2m﹣1，符合题意，当m＞1时，2﹣|1﹣m|＝21﹣m，2m﹣1＞21﹣m，不符合题意，综上，实数m的取值范围为：（﹣∞，1〗．11。

【解析】
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.

2017-2018学年山西省大同市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.如图执行的程序的功能是（）A. 求两个正整数的最大公约数B. 求两个正整数的最大值C. 求两个正整数的最小值D. 求圆周率的不足近似值3.已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A. B. C. D.4.把88化为五进制数是（）A. B. C. D.5.如果数据x1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，则5x1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数和方差分别为（）A. ，sB. ，C. ，D. ，6.已知函数f（x）=，则f（-10）的值是（）A. B. C. 0 D. 17.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A. B. 1 C. 2 D.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.9.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. B.C. D.10.已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为（）A. 1B.C.D.11.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（）A.B.C.D.12.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是______．14.一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为______．15.若a=log43，则2a+2-a=______．16.已知一个5次多项式为f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时v3的值为______．17.已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．20.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1-x），其中a＞0，a≠1．（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a＞1时，求使F（x）＞0成立的x的集合．21.设关于x的一元二次方程．x2+2x+b=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．22.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720（1）．求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（2）．判断变量x与y之间的正相关还是负相关；（3）．若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为===-答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，输出的数为m、n的最大公约数．故选：A．由算法程序可知，用辗转相除法求m，n两数的最大公约数，由此可得答案．本题考查了直到型循环结构的程序框图，考查了算法案例辗转相除法求m，n两数的最大公约数，读懂程序语言是关键．3.【答案】C【解析】解：回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），∴5=1.23×4+，解得=0.08，∴回归直线为=1.23x+0.08；当x=2时，估计y的值为=1.23×2+0.08=2.54．故选：C．根据回归直线过样本中心点求得回归直线方程，再计算x=2时的值．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵88÷5=17…3，17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)∴用倒取余数法得到五进制对应的数字是323故选：B．用88除以5，得到商和余数，用商除以5，又得到商和余数，在用商除以5，得到商是0余数是3，从最后面的余数写起，得到五进制的数字．本题考查进位制之间的转化，本题解题的关键是用数字除以5，看余数，注意题目除到商是0时，写出数字时要按照余数的倒序写起．5.【答案】C【解析】解：∵数据x 1，x2，…x n的平均数为，方差为s2，∴5x 1+2，5x2+2，…5x n+2的平均数为+2，方差为25s2．故选：C．利用平均数、方差的性质直接求解．本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.【答案】D【解析】解：f（-10）=f（-10+3）=f（-7）=f（-7+3）=f（-4）=f（-4+3）=f（-1）=f（-1+3）=f（2）=log22=1．故选：D．由题意，代入分段函数求函数的值．本题考查了分段函数的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：模拟程序框图的运行过程知，a=2，i=1，i＜6，a=1-=，i=2，i＜6，a=1-2=-1，i=3，i＜6，a=1+1=2，i=4，i＜6，a=1-=，i=5，i＜6，a=1-2=-1，i=6，i≥6；结束循环，输出a=-1．故选：A．模拟程序框图的运行过程，即可得出输出a的值．本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】C【解析】解：由f（x）=log2x≥0，得x≥1．∴在区间[，2]上任取一点x0，则使f（x0）≥0的概率为P=．故选：C．利用f（x）=log2x≥0求解对数不等式可得x的范围，再由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型，考查了对数函数的性质，是中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2，i=1+1=2第2次：s=2+22=6，i=3第3次：s=6+23=14，i=4第4次：s=14+24=30，i=5第5次：s=30+25=62，i=6第6次：s=62+26=126，i=7因为输出结果是126，结束循环，判断框应该是i＞6．故选：A．先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．12.【答案】B【解析】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．13.【答案】16【解析】解：∵小长方形的面积为0.4，∴这一组的频率为0.4，∴该组的频数为40×0.4=16．故答案为：16．根据频率=小矩形的面积得这一组的频率，再根据频数=样本容量×频率计算．本题考查频率分布直方图的知识，在频率分布直方图中频率==小矩形的面积．14.【答案】66【解析】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．故答案为66．由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．15.【答案】【解析】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2-a=+=．故答案为：．直接把a代入2a+2-a，然后利用对数的运算性质得答案．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．16.【答案】101【解析】解：f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x-3）x+2）x+5）x+1，x=3时，v0=4，v1=4×3=12，v2=12×3-3=33，v3=33×3+2=101．故答案为：101．f（x）=4x5-3x3+2x2+5x+1=（（（（4x）x-3）x+2）x+5）x+1，x=3时，利用（k=1，2，……，n）即可得出．本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】＜＜【解析】解：由f（x）=（x+1）|x-1|=得函数y=f（x）的图象（如图）．由得x2+x+m-1=0，∴△=1-4（m-1）=5-4m，由△=0，得m=，∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线f（x）=有三个交点，由图可知-1＜m＜，∴实数m的取值范围是-1＜m＜．故答案为：-1＜m＜．通过对x-1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x-1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）•|x-1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题．18.【答案】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，甲所以甲的方差S2甲=[（64-75）2+（65-75）2+2×（71-75）2+2×（76-75）2+（77-75）2+（80-75）2+（82-75）2+（88-75）2]=50.2，又乙的方差S2乙=[（56-75）2+2×（68-75）2+（70-75）2+（72-75）2+（73-75）2+（80-75）2+（86-75）2+（88-75）2+（89-75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．19.【答案】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的频率为=0.015，组距为=0.020，在[30，40）的频率组距在[40，50）的频率为=0.005，组距在[50，60）的频率为=0.20，组距在[60，70）的频率为=0.010，组距在[70，80）的频率为=0.015，组距为=0.010，在[80，90）的频率组距为=0.005；在[90，100]的频率组距绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（5分）（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…（6分）根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…（8分）估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…（10分）【解析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．20.【答案】解：（1）根据题意，F（x）=f（x）-g（x）=log a（x+1）-log a（1-x），则有，解可得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-1，1）；（2）根据题意，由（1）的结论，F（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，F（-x）=log a（-x+1）-log a（1+x）=-[log a（x+1）-log a（1-x）]=-F（x），即函数F（x）为奇函数；（3）根据题意，F（x）=log a（x+1）-log a（1-x），若F（x）＞0，即log a（x+1）＞log a（1-x），又由a＞1，则有＞＞＞，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1）．【解析】（1）根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，分析可得F（-x）=-F（x），即可得结论；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及对数函数的性质，属于基础题．21.【答案】解：设事件A为“方程x2+2x+b=0有实根”，方程x2+2x+b=0有实根的充要条件为a≥b．（1）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件．事件A发生的概率为P==；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．如图，∴所求的概率为=．【解析】（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有实数根的充要条件为a≥b，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率．本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题．22.【答案】解（1）=x i=8，=y i=2，∴ x i y i-10=184-10×8×3=24，x i2-102=720-10×82=80，∴===0.3=-=2-0.3×8=-0.4故所求回归方程为程=0.3x-0.4；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．【解析】（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程=x+；（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关（2）将x=7代入即可预测该家庭的月储蓄．本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题．。

人教版高一下册期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不重合平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m αP ，n αP ，则m n P B ．若m α⊥，m n P ，则n α⊥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，αβ⊥，则m βP【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B2．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，32BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A ．B ．22πC ．12πD ．20π【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B3．直线10x -+=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【来源】山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题 【答案】B4．鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下､左右､前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上､下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（ ）A ．24πB ．25πC ．26πD ．27π【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】D 5．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】C6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【来源】北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题 【答案】B7．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．B ．2C ．D 【来源】西藏自治区拉萨中学2018届高三第七次月考数学（文)试题 【答案】D8．如果直线l 上的一点A 沿x 轴在正方向平移1个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是（ ） A ．3 B ．13C ．-3D ．−13【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】C9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．8√23D ．8√2【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B10．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（ ）A ．[−√3,√3]B ．(−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ．[−√33,√33] D ．[−23,0]【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】A11．已知点P(2,1)在圆C:x 2+y 2+ax −2y +b =0上，点P 关于直线x +y −1=0的对称点也在圆C 上，则实数a,b 的值为（ ）A ．a =−3,b =3B ．a =0,b =−3C ．a =−1,b =−1D ．a =−2,b =1 【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B12．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π【来源】山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理)试题 【答案】B13．在三棱锥A BCD -中，AD CD ⊥，2AB BC ==，AD =CD =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．8πB ．9πC ．10πD ．12π【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文)试题 【答案】A14．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（ ） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-【来源】江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是为1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误的是（ ）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行【来源】2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷（带解析) 【答案】D16． (2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PADB ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30°【来源】2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期期末复习数学试卷（带解析)【答案】D17．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面ABC C ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面BCD【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】B18．已知直线l ：()y t k x t -=-()2t >与圆O ：224x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则log log t t M m +的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．222log 4t t t ⎛⎫⎪-⎝⎭【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】B19．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 A ．m >−12 B ．m ≥−12 C ．m <−12D ．m >–2【来源】2018年12月9日——《每日一题》高一 人教必修2-每周一测 【答案】A20．如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③【来源】二轮复习 专题12 空间的平行与垂直 押题专练 【答案】B二、多选题21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，5AB =，4=AD ，13AA =，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则( )A ．点1B 的坐标为()4,5,3B ．点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3- C ．点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3 D ．点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】ACD三、填空题22．若直线:l y x m =+上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线(切点分别为,A B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______ 【来源】福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末数学试题【答案】-⎡⎣23．点E 、F 、G 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ,BC ,11B C 的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点P 在直线FG 上运动时,总有AP DE ⊥;③点Q 在直线11B C 上运动时,三棱锥1A D QC -的体积是定值;④若M 是正方体的面1111D C B A ,（含边界）内一动点,且点M 到点D 和1C 的距离相等,则点M 的轨迹是一条线段.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】①②④24．如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论:①异面直线AC 与BD 所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°.④三棱锥M -ACN 体积的最大值为48. 以上所有正确结论的序号是__________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】①③④25．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，若以线段MN 为直径的圆与直线430x y a -+=有公共点，则实数a 的取值范围是___________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】[]10,10-26．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为点M 是棱BC 的中点，点P在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.【来源】北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题27．某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．【来源】黄金30题系列 高一年级数学（必修一 必修二) 小题好拿分 【答案】20328．设直线3450x y +-=与圆221:9C x y +=交于A ， B 两点，若2C 的圆心在线段AB 上，且圆2C 与圆1C 相切，切点在圆1C 的劣弧AB 上，则圆2C 半径的最大值是__________.【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】229．已知直线240x my ++=与圆22(1)(2)9x y ++-=的两个交点关于直线0nx y n +-=对称，则m n -=_______.【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】3- 30．给出下列命题： ①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； 其中说法正确的有_____（填序号）.【来源】河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】②③31．设直线2y x a =+与圆22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若||AB =，则a =________【来源】吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】四、解答题32．已知圆C 的一般方程为22240x y x y m +--+=. (1)求m 的取值范围;(2)若圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥(O 为坐标原点)，求以MN 为直径的圆的方程.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)5m <;(2)224816555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33．如图4，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB .（1）证明：EB FD ⊥； （2）求点B 到平面FED 的距离.【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)文科数学全解全析 【答案】（1）证明见解析（2）d =34．已知圆的方程为228x y +=，圆内有一点0(1,2)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（1）当135α=︒时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程． 【来源】2019年12月14日《每日一题》必修2-周末培优【答案】（1（2）250x y -+=．35．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，M 是AC 与BD 的交点.求证：(1)1//D M 平面11A C B (2)求1BC 与1D M 的所成角的正弦值.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)见解析；(2)1036．如图所示,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB ⊥,22AE AB BC AD ====,四边形EDCF 为矩形,CF =（1）求证:平面ECF ⊥平面ABCD ;（2）在线段DF 上是否存在点P ,使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为10,若存在,求出线段BP 的长,若不存在,请说明理由.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】（1）见解析；（237．已知圆C 的圆心在直线390x y --=上，且圆C 与x 轴交于两点(50)A ，，0(1)B ，. （1）求圆C 的方程；（2）已知圆M :221(1)12x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，设(,)P m n 为坐标平面上一点，且满足:存在过点(,)P m n 且互相垂直的直线1l 和2l 有无数对，它们分别与圆C 和圆M 相交，且圆心C 到直线1l 的距离是圆心M 到直线2l 的距离的2倍，试求所有满足条件的点(,)P m n 的坐标【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）22(3)4x y -+=（2）79,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 38．如图，四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长P 为侧棱SD 上的点.（1）求证:AC ⊥SD ；（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P -AC -D 的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）30°39．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，侧棱1AA =E ，F 分别是BC ，1CC 的中点.（1）求证:1//BC 平面AEF ；（2）求异面直线AE 与1A B 所成角的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）45°40．已知直线1:2l y x =-+，直线2l 经过点(40)，，且12l l ⊥.（1）求直线2l 的方程；（2）记1l 与y 轴相交于点A ，2l 与y 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC V 的面积.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）40x y --=（2）941．已知曲线x 2+y 2+2x −6y +1=0上有两点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)关于直线x +my +4=0对称，且满足x 1x 2+y 1y 2=0．（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程．【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析)【答案】（1）m =−1；（2）y =−x +1.42．如图，边长为4的正方形ABCD 与矩形ABEF 所在平面互相垂直，,M N 分别为,AE BC 的中点，3AF =．（1）求证：DA ⊥平面ABEF ；（2）求证：//MN 平面CDEF ；（3）在线段FE 上是否存在一点P ，使得AP MN ⊥？若存在，求出FP 的长；若不存在，请说明理由．【来源】2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷（带解析)【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，94FP = 43．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，且60BAD ︒∠=，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PD 的中点.（1）证明：//EF 平面PBC .（2）若四棱锥P ABCD -的体积为A 到平面PBC 的距离.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见详解；（2.44．已知圆22:6200C x y y +--+=.（1）过点的直线l 被圆C 截得的弦长为4，求直线l 的方程；（2）已知圆M 的圆心在直线y x =-上，且与圆C 外切于点，求圆M 的方程.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）x =0x +-=；（2）224x y +=.45．已知ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ，()2,1B --，()2,3C -．（1）求BC 边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线l 过点B ，且与直线AC 平行，求直线l 的方程．【来源】四川省凉山彝族自治州西昌市2019-2020学年高二上学期期中数学（理)试题【答案】（1）420x y --=；（2）5110x y ++=46．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：//AP 平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时. 47．已知点P 是圆22:(3)4C x y -+=上的动点，点(3,0)A - ，M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线:20l x y n -+=交于,E F 两点，且OE OF ⊥，求n 的值.【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）221x y +=；（2）n =. 48．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，AC BD O =I ，22AO OC ==，PA PB AB ===AC PB ⊥.(1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；(2)求二面角A PD B --的余弦值.【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】(1)证明见解析；49．若圆C 经过点3(2,)A -和(2,5)B --，且圆心C 在直线230x y --=上，求圆C 的方程.【来源】2010年南安一中高二下学期期末考试（理科)数学卷【答案】22(1)(2)10x y +++=50．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC .（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）求点C 到平面1A BD 的距离.【来源】吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）245。