走向高考9-2

第九篇 第一章 第二讲一、选择题1．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，S 矩形＝40cm 2，S △ABE S △DBA ＝1 5，则AE 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm [答案] A[解析] ∵∠BAD 为直角，AE ⊥BD ， ∴△ABE ∽△DBA ， ∴S △ABE S △DBA ＝⎝⎛⎭⎫AB DB 2＝15，∴AB DB ＝1 5. 设AB ＝k ，则DB ＝5k ，AD ＝2k ， ∵S 矩形＝40cm 2，∴k ·2k ＝40，∴k ＝25， ∴BD ＝10，AD ＝45，则S △ABD ＝12BD ·AE ＝12×10×AE ＝20，∴AE ＝4cm.2．如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，BE EC ＝4，AE 交BD 于F ，BFFD等于( )、A.45B.49 C.59 D.410 [答案] A[解析] 在AD 上取点G ，使AG GD ＝1 4，连结CG 交BD 于H ，则CG ∥AE ， ∴BF FH ＝BE CE ＝4，DH FH ＝DGGA ＝4， ∴BF FD ＝45. 3．(文)如图，AB 是⊙O 的直径，P 在AB 的延长线上，PC 切⊙O 于C ，PC ＝3，BP ＝1，则⊙O 的半径为 ( )A. 2B.32 C ．1D.233[答案] C [解析] PB ·P A ＝PC 2，∴P A ＝3，∴AB ＝2，∴R ＝1.(理)(2010·广东中山)如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 和B ，PQ 切⊙O 于P ，交⊙O ′于Q 和M ，交AB 的延长线于N ，MN ＝3，NQ ＝15，则PN ＝ ( )A ．3 B.15C ．3 2D ．3 5 [答案] D[解析] 由切割线定理知： PN 2＝NB ·NA ＝MN ·NQ ＝3×15＝45， ∴PN ＝3 5.4．AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ，∠PCB ＝25°，则∠ADC 为 ( )A ．105°B ．115°C ．120°D ．125°[答案] B[解析] ∵PC 是⊙O 的切线，∴∠BDC ＝∠PCB ， 又∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADC ＝∠ACB ＋∠PCB ＝115°. 5．一圆锥侧面展开图为半圆，平面α与圆锥的轴成45°角，则平面α与该圆锥侧面相交的交线为 ( )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 [答案] D[解析] 圆锥侧面展开图的中心角180°＝γα·360°，∴γα＝12，∴母线与轴夹角为30°，又平面α与轴夹角为45°>30°，∴截线为椭圆． 6．在△ABC 中，A ＝60°，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，则DEBC＝ ( )A.12B.13C.23D.22 [答案] A[解析] 由题设AD AC ＝12＝AEAB，△ADE ∽△ACB ，∴DE BC ＝AD AC. 7．如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝10，将此矩形折叠使点B 落在AD 边的中点E 处，则折痕FG 的长为 ( )A ．13B.635C.656D.636 [答案] C[解析] 过点A 作AH ∥FG 交DG 于H ，则四边形AFGH 为平行四边形．∴AH ＝FG . ∵折叠后B 点与E 点重合，折痕为FG ，∴B 与E 关于FG 对称．∴BE ⊥FG ，∴BE ⊥AH . ∴∠ABE ＝∠DAH ，∴Rt △ABE ∽Rt △DAH . ∴BE AB ＝AH AD .∵AB ＝12，AD ＝10，AE ＝12AD ＝5， ∴BE ＝122＋52＝13，∴FG ＝AH ＝BE ·AD AB ＝656.8．设平面π与圆柱的轴的夹角为β (0°<β<90°)，现放入Dandelin 双球使之与圆柱面和平面π都相切，若已知Dandelin 双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为 ( )A.12B.22C.33D.32 [答案] B[解析] ∵Dandelin 双球与平面π的两切点是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，∴2b ＝2c ，∴e ＝c a ＝c b 2＋c2＝c 2c ＝22.9．球在点光源的照射下，在一个平面π上的投影的形状为 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．圆或椭圆D ．圆或椭圆或抛物线或双曲线的一支 [答案] D[解析] 所有与球相切的光线组成圆锥面，球在平面π上的投影为圆锥面与平面π的交线，设平面π与PO 的夹角为β(O 为球心，P 为点光源)，若β＝π2，则投影为圆；再设PO与过P 点球的切线的夹角为α，则若α<β<π2，则投影为椭圆；若α＝β，则投影为抛物线；若α>β，则投影为双曲线(一支)． 10．(08·浙江)如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足．若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线 [答案] B[解析] 其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题．△ABP 的面积为定值，所以点P 到直线AB 的距离为定值(不妨设为d )，所以点P 在以直线AB 为轴，底面半径为d 的圆柱表面上(或者说点P 的轨迹是圆柱表面)，另外点P 又在平面α内，所以点P 的轨迹就是圆柱表面和平面α的公共部分，由于平面α斜截圆柱表面，所以轨迹是一个椭圆．二、填空题 11．(09·广东)如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝45°，则圆O 的面积等于________．[答案] 8π[解析] 连结OA ，OB ，∵∠BCA ＝45°， ∴∠AOB ＝90°.设圆O 的半径为R ，在Rt △AOB 中，R 2＋R 2＝AB 2＝16，∴R 2＝8.∴圆O 的面积为8π. 12．如图，BD 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，AD 交BC 于E ，AE ＝2，ED ＝4.则AB 的长为________．[答案] 2 3[解析] ∵∠ABC ＝∠C ，∠C ＝∠D ，∴∠ABC ＝∠D ，又∠BAE ＝∠DAB ，∴△ABE ∽△ADB ，∴AB 2＝AE ·AD ，∴AB ＝2 3.13．已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC ⊥AC 于点C ，若BC ＝6，AC ＝8，则AE ＝________，AD ＝________.[答案] 52，5[解析] ∵OD ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴△ADO ∽△ACB ，∴OD BC ＝AOAB，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝10，设OD ＝R ，则AO ＝53R ，∴R ＋53R ＝10，∴R ＝154，AE ＝AB －2R ＝52，AD OD ＝AC BC ＝43，∴AD ＝5.14．在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，AE 是BC 边上的高，∠DAB ＝∠DBA ，AB ＝18，BE ＝12，则CE ＝________.[答案] 15[解析] ∵∠DAB ＝∠DBA ，∴AD ＝BD ，又AD 是BC 边上中线， ∴BD ＝CD .易知∠BAC ＝90°，又AE ⊥BC .由射影定理可知AB 2＝BE ·BC ， ∴BC ＝27，∴CE ＝15. 三、解答题15．(文)在△ABC (AB >AC )的边AB 上取一点D ，在边AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P ，求证：BP CP ＝BDCE.[分析] 如图，要证BP CP ＝BDCE，可过点C 作CM ∥AB ，易证△CPM ∽△BPD ，此时只需证明CM ＝CE 即可．[证明] 过点C 作CM ∥AB ，交DP 于点M . ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED .又AD ∥CM ，∠ADE ＝∠CME ，∠AED ＝∠CEM ， ∴∠CEM ＝∠CME ，∴CE ＝CM .∵CM ∥BD ，∴△CPM ∽△BPD ，∴BP CP ＝BD CM ，即BP CP ＝BDCE.(理)如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 经过梯形对角线的交点O ，且EF ∥AD .(1)求证：OE ＝OF ；(2)求OE AD ＋OEBC的值；(3)求证：1AD ＋1BC ＝2EF.[解析] (1)证明：∵EF ∥AD ∥BC ， ∴OE BC ＝AE AB ＝DF DC ＝OFBC，∴OE ＝OF . (2)解：∵OE ∥AD ，∴OE AD ＝BEAB.由(1)知OE BC ＝AEAB，∴OE AD ＋OE BC ＝BE AB ＋AE AB ＝BE ＋AE AB＝1. (3)证明：由(2)知OE AD ＋OE BC ＝1，∴2OE AD ＋2OEBC ＝2.又EF ＝2OE ，∴EF AD ＋EF BC ＝2，所以1AD ＋1BC ＝2EF.16．(文)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，作CM ⊥AB ，垂足为点M .(1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)求证：AM ·MB ＝DF ·DA .[证明] (1)∵∠OAC ＝∠OCA ，又∠OAC ＝∠CAF ，∴∠CAF ＝∠OCA ，∴OC ∥AD ， ∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC ，∴CD 是⊙O 的切线． (2)在Rt △ACB 中，CM ⊥AB ，∴CM 2＝AM ·MB ，又DC 是⊙O 的切线，∴DC 2＝DF ·DA ，易证△ACD ≌△ACM ，∴CM ＝DC ，∴AM ·MB ＝DF ·DA .(理)如图，已知AD 为⊙O 的直径，直线BA 与⊙O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于点G .求证：BA ·DC ＝GC ·AD .[证明] ∵AC ⊥OB ，∴∠AGB ＝90°， 又AD 为⊙O 的直径，∴∠DCA ＝90°，又∵∠BAG ＝∠ADC ，∴Rt △AGB ∽Rt △DCA ， ∴BA AD ＝AG DC ，又∵GC ＝AG ，∴BA AD ＝GC DC ， ∴BA ·DC ＝GC ·AD .17．(文)如图以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)连结OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE 的值．[解析] (1)在△OBE 与△ODE 中， OB ＝OD ，OE ＝OE .∵E 、O 分别为BC 、AB 中点．∴EO ∥AC ，∴∠EOB ＝∠DAO ，∠DOE ＝∠ADO ， 又∠OAD ＝∠ADO ，∴∠EOB ＝∠DOE ，∴△OBE ≌△ODE ，∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°， ∴ED 是⊙O 的切线．(2)∠CAB ＝45°，sin ∠ACE ＝1010.(理)如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P .(1)求证：AD ∥EC ；(2)若AD 是⊙O 2的切线，且P A ＝6，PC ＝2，BD ＝9，求AD 的长． [解析] (1)∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D ， 又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC . (2)设BP ＝x ，PE ＝y ，∵P A ＝6，PC ＝2， ∴xy ＝12(1)∵AD ∥EC ，∴PD PE ＝APPC ，∴9＋x y ＝62(2)由(1)、(2)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4(∵x >0，y >0)，∴DE ＝9＋x ＋y ＝16， ∵AD 是⊙O 2的切线， ∴AD 2＝DB ·DE ＝9×16，∴AD ＝12.。

第一部分第九章其次节一、选择题1．(2021·厦门市高三第一学期期末考试)下列关于有机物的说法，正确的是()A．聚氯乙烯和乙烯互为同分异构体B．纤维素、橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物C．乙烷、乙烯和苯都可发生加成反应D．用粮食酿酒经过了淀粉→葡萄糖→乙醇等化学变化过程答案：D2．(2021·山东省泰安市高三上学期期末考试)下列有关常见有机物说法正确的是()A．乙烯、苯、纤维素均属于烃类化合物B．戊烷有三种同分异构体C．石油的分馏、裂化均属于化学变化D．油脂、聚氯乙烯均属于高分子化合物答案：B3．(2022·北京东城区一模)下列说法不正确的是()A．蛋白质及其水解产物均是两性化合物B．用新制的Cu(OH)2可鉴别乙醇、乙醛和乙酸C．植物油的不饱和程度比动物油高，植物油更易氧化变质D．淀粉和纤维素均可用(C6H10O5)n表示，二者互为同分异构体解析：蛋白质及其水解产物结构中含有—NH2和—COOH，与强酸、强碱均反应，均是两性化合物，A正确；新制的Cu(OH)2悬浊液溶于乙酸生成蓝色溶液，加热时和乙醛反应生成砖红色氧化亚铜沉淀，可以鉴别，B正确；植物油中的油酸甘油酯含有双键，更易氧化变质，C正确；淀粉和纤维素均可用(C6H10O5)n表示，但由于聚合度n不同，二者不是同分异构体，D错误。

答案：D4．(2022·福建龙岩期末)下列有关物质的性质和应用正确的是()A．油脂在酸性条件下水解生成高级脂肪酸和甘油B．福尔马林可防腐，可用它保存海鲜产品C．乙醇、糖类和蛋白质都是人体必需的养分物质D．合成橡胶与光导纤维都属于有机高分子材料解析：油脂在酸性条件下水解生成高级脂肪酸和丙三醇，A正确；福尔马林是甲醛的水溶液，有毒，能破坏蛋白质结构，对人身体有害，B错误；乙醇不是人体必需的养分物质，C错误；光导纤维主要成分是二氧化硅，不属于有机高分子材料，D错误。

答案：A5．(2022·山东潍坊一模)乌头酸的结构简式如图所示，下列关于乌头酸的说法错误的是()A．乌头酸化学式为C6H6O6B．乌头酸能发生水解反应和加成反应C．乌头酸能使酸性KMnO4溶液褪色D．含1 mol乌头酸的溶液最多可消耗3 mol NaOH解析：从乌头酸的结构简式可知其化学式为C6H6O6，A正确；乌头酸的结构中含双键，能发生加成反应，分子内无酯基，不能发生水解反应，B错误；乌头酸的结构中含双键，能使酸性KMnO4溶液褪色，C正确；乌头酸的结构中含三个羧基，1 mol乌头酸的溶液最多可消耗3 mol NaOH，D正确。

一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C ．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大[答案] D[解析] 对于A 、B 两项显然违背前面所述，对于C 项，磁感应强度越大线圈的磁通量不一定大，ΔΦ也不一定大，ΔΦΔt更不一定大，故C 错，只有D 项，磁通量变化得快，即ΔΦΔt 大，由E ＝n ΔΦΔt可知，选项D 正确．2．(2011·广东)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同[答案] C[解析]①根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小与线圈的匝数成正比，与磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关，故A、B 错误，C正确；②根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向可能与原磁场方向相同，也可能相反，D错误．3．(2011·武汉模拟)如上图所示是测定自感系数很大的线圈L的直流电阻的电路，L 两端并联一只电压表，用来测自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路解体时应先()A．断开S1B．断开S2C．拆除电流表D．折除电阻R[答案] B[解析]当S1、S2均闭合时，电压表与线圈L并联；当S2闭合而S1断开时，电压表与线圈L串联，所以在干路断开前后自感线圈L中电流方向相同而电压表中电流方向相反，使电压表中指针反向转动而可能损坏电压表．正确答案为B选项．4．(2011·徐州模拟)如上图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对杆MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则()A．U＝12Bl v，流过固定电阻R的感应电流由b到dB．U＝12Bl v，流过固定电阻R的感应电流由d到bC．U＝Bl v，流过固定电阻R的感应电流由b到dD．U＝Bl v，流过固定电阻R的感应电流由d到b[答案] A[解析]导体杆向右匀速运动产生的感应电动势为Bl v，R和导体杆形成一个串联电路，由分压原理得U ＝Bl v R ＋R·R ＝12Bl v ，由右手定则可判断出感应电流方向由N →M →b →d ，所以A 选项正确．5．(2011·苏锡常镇四市模拟)用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径．如上图所示，在ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB Δt＝k(k<0)．则( ) A ．圆环中产生逆时针方向的感应电流B ．圆环具有扩张的趋势C ．圆环中感应电流的大小为krS 2ρD ．图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝|14kπr 2| [答案] BD[解析] 根据楞次定律可知，磁通量减小，产生顺时针方向的感应电流，A 选项不正确；圆环面积有扩张的趋势，B 选项正确；产生的感应电动势为ΔΦ/Δt ＝kπr 2/2，则电流大小为| kSr 4ρ|，C 选项不正确；U ab 等于14kπr 2的绝对值，D 选项正确． 6．(2011·济南模拟)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器，如下图(甲)所示为电吉他拾音器的原理图，在金属弦的下方有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图(乙)所示，则对应感应电流的变化为( )[答案] B[解析] ①由法拉第电磁感应定律可知，E ＝n ΔΦΔt，即磁通量变化率越大，感应电动势、感应电流也就越大．②分析螺线管内的磁通量随时间的变化关系图线可知，图线斜率越大产生的感应电流越大，斜率为零，感应电流也为零，对比各选项可知，选项B 正确．7．(2011·江西重点中学模拟)如上图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以3v 、v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同[答案] AD[解析] ①导体框分别朝两个方向以3v 、v 的速度匀速拉出磁场，磁通量皆减少，由楞次定律知，导体框中产生的感应电流方向相同，故A正确；②设导体框边长为L，每边电阻均为R，则产生的电动势E＝BL v0，感应电流为I＝E4R＝BL v04R，导体框中产生的焦耳热Q＝I24Rt＝(BL v04R)24RLv0＝B2L3v04R，因拉出磁场的速度不相同，故产生的焦耳热不相同，故B错误；③当导体框以3v速度匀速拉出磁场时，则产生的电动势E1＝3BL v，感应电流为I1＝E14R＝3BL v4R，ad边两端电势差U1＝I1R；当导体框以v速度匀速拉出磁场时，则产生的电动势E2＝BL v，感应电流为I2＝E24R＝BLv4R，ad边两端电势差U2＝I2R，故导体框ad边两端电势差不相同，故C错误；④当导体框分别从两个方向移出磁场的过程中，通过导体框截面的电荷量q＝ΔΦ4R相同，故选项D正确．8．(2011·山东)如下图(甲)所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c表示c的加速度，E kd 表示d的动能，x c、x d分别表示c、d相对释放点的位移．图(乙)中正确的是()[答案]BD[解析]①0～h，c棒自由落体a c＝g，h～3h，c棒匀速下落．当c棒达x c＝3h处时，d棒恰进入磁场，且速度相等，从此以后c、d 棒中电流为零，F安＝0，c、d棒只受重力，以共同的速度自由下落，a c＝a d＝g.故A错误，B正确；②0～2h段只有重力做功，2h～4h段受安培力和重力，4h以后只受重力，故C错误，D正确．二、非选择题9.如上图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为________．[答案]2E 3[解析]设粗环电阻为R，则细环电阻为2R，由于磁感应强度随时间均匀变化，故回路中感应电动势E恒定．回路中感应电流I＝E3R，由欧姆定律a、b两点电势差(细环两端电压)U＝I·2R＝23E.10．如下图所示，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽l＝0.5m，左端连接阻值为0.4Ω的电阻R.在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量m＝2.4g的重物，图中L＝0.8m，开始时重物与水平地面接触并处于静止．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0＝0.5T，并且以ΔB Δt＝0.1T/s的变化率在增大．不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？(g取10m/s2)[答案] 1s[解析] 以MN 为研究对象，有BIl ＝F T ，以重物为研究对象，有F T ＋F N ＝mg.由于B 在增大，安培力BIl 增大，绳的拉力F T 增大，地面的支持力F N 减小，当F N ＝0时，重物将被吊起．此时BIl ＝mg① 又B ＝B 0＋ΔB Δt t ＝0.5＋0.1t② E ＝Ll ΔB Δt③ I ＝E R ＋r④ 联立①②③④，代入数据解得t ＝1s.11．(2011·大庆模拟)如下图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20m ，电阻R ＝1.0Ω；有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示．求杆的质量m 和加速度a.[答案]0.13kg7.89m/s2[解析]导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v 表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E＝Bl v＝Blat ①闭合回路中的感应电流为：I＝ER②由安培定则和牛顿第二定律得：F－BIL＝ma ③将①②式代入③式整理得：F＝ma＋B2l2R at ④在乙图线上取两点：t1＝0，F1＝1N；t2＝38s，F2＝4N 代入④式，联立方程解得：m＝0.13kg，a＝7.89m/s2. 12．(2011·银川模拟)如上图所示，半径为a 的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，环内有一导体棒，电阻为r ，可以绕环匀速转动，将电阻R ，开关S 连接在环上和棒的O 端，将电容器极板水平放置，两极板间距为d ，并联在电阻R 和开关S 两端，如图所示．(1)开关S 断开，极板间有一带正电q 、质量为m 的粒子恰好静止，试判断OM 的转动方向和角速度的大小．(2)当S 闭合时，该带电粒子以14g 的加速度向下运动，则R 是r 的几倍？[答案] (1) OM 应绕O 点逆时针转动 2mgd qBa 2(2)3 [解析] (1)由于粒子带正电，故电容器上极板为负极，根据右手定则，OM 应绕O 点逆时针方向转动．粒子受力平衡，则：mg ＝q U dE ＝12Ba 2ω 当S 断开时，U ＝E解得：ω＝2mgd qBa 2(2)当S 闭合时，根据牛顿第二定律：mg －q U ′d ＝m·14g U ′＝E R ＋r·R 解得：R r＝3. 13．(2011·河南师大附中模拟)磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物．磁悬浮列车具有两个重要系统．一是悬浮系统，利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在轨道上悬浮起来与轨道脱离接触，另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组(线圈)中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力．为了有助于理解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出了简化模型，图甲是实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直轨道，轨道间有竖直(图乙中垂直纸面)方向等距离间隔的匀强磁场B 1和B 2，二者方向相反．车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场B 1和B 2同时以恒定速度v 0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿轨道运动．设金属框垂直轨道运动方向的边长L ＝0.20m ，金属框的总电阻R ＝1.6Ω，实验车A 与金属框的总质量m ＝2.0kg ，磁场B 1＝B 2＝B ＝1.0T ，磁场运动速度v 0＝10m/s.回答下列问题：(1)设t ＝0时刻，实验车A 的速度为零，求金属框受到安培力的大小和方向；(2)已知磁悬浮状态下，实验车A 运动时受到恒定的阻力f 1＝0.20N ，求实验车A 的最大速率v m ；(3)实验车A 与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P 挂接，设A 与P 挂接后共同运动时所受恒定阻力f 2＝0.50N.A 与P 挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A 和P 所受阻力保持不变，求撤去磁场后A 和P 还能滑行多远．[答案] (1)1.0N 方向向右 (2)8.0m/s (3)100m[解析] (1)t ＝0时刻，金属框相对磁场的速度大小为v 0＝10m/s ，金属框中产生逆时针方向的感应电流，设瞬时感应电动势大小为E 0E 0＝2ΔΦΔt ＝2BL v 0Δt Δt＝2BL v 0＝4.0V 设金属框中的电流大小为I 0，根据闭合电路欧姆定律I 0＝E 0R＝2.5A设金属框受到的安培力的大小为F 0，根据安培力公式F 0＝2BI 0L ＝1.0N ，方向向右．(2)金属框达到最大速度v m 时相对磁场的速度大小为(v 0－v m )，设此时金属框中的感应电动势为E 1，则E 1＝2BL(v 0－v m )设此时金属框中的电流为I 1，根据欧姆定律I 1＝E 1R实验车A 达到最大速度时受力平衡，f 1＝2BI 1L整理得：f 1＝4B 2L 2(v 0－v m )R，解得：v m ＝8.0m/s. (3)设A 与P 挂接后再次达到匀速运动时的速度为v 2，同理可得f 2＝4B 2L 2(v 0－v 2)R，解得v 2＝5.0m/s 设撤去磁场后A 和P 还能滑行的距离为s ，根据动能定理：－f 2s ＝0－12×2m v 22解得s ＝100m.。