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《图形的旋转》ppt课件

方向性
图形旋转具有方向性，顺时针或逆时针方向不同，会导致旋转后的图形位置不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用性，但在某些情况下，可能会出现万向锁现象，即旋转轴与旋转角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体绕着一条固定轴旋转一定角度后的位置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元数等，其中旋转矩阵是最常用的表示方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三维空间中绕着不同的轴旋转的角度，通常采用绕着横轴、纵轴和竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合图形或图案，并展示如何通过旋转将其组合成一个完整的图案。
绘制一个动态的图形旋转过程，让学生更直观地理解旋转的概念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生的力和扭矩。

优质课公开课图形的旋转PPT课件

不变的是：原点O，图形的
形状和大小
用另一把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是什么样子的？
.
O
.
.
.
O
O
②
√ O
③
练一练： 1、下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？
完成课本85页2、3两题
顺
逆
逆时针/顺时针
90°/270° 逆时针/顺时针
90°/270°
图形的运动
二年级图形的运动（一）轴对称、平移、旋转四年级图形的运动（二）轴对称、平移五年级图形的运动（三）旋转
小明说：“指针绕点O旋转了60°”
O
小丁说：“指针按顺时针方向旋转了60°”
小光说：“指针绕点O按顺时针方向旋转”
指针绕点O 按顺时针方向旋转了60°
想象：
指针从“3”开始，绕点0按顺时针方向旋转90°，会指向几？
再从这里出发，绕点O按顺时针方向旋转到“12”，旋转多少度？
做一做
左侧有车通过，车杆要绕点（O1）按（顺时针）方向旋转（90°）；
图形的运动（三）
ห้องสมุดไป่ตู้
图形的运动
二年级四年级
图形的运动（一）轴对称、平移、旋转图形的运动（二）轴对称、平移
五年级图形的运动（三）
？
你看到了什么运动现象？
O
从“12”到“1”，指针是怎样旋转的？
O 旋转中心
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°
从“1”到“3”，指针是怎样旋转的？
右侧有车通过，（车杆要绕O2按逆时针方向旋转90°
）
《图形的旋转》探究单
【独立操作】将三角尺,如图
所示放在方格纸上，绕点O

四年级数学图形的旋转省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

第1页
教学要求
1、初步体会旋转特征（大小、形状不变）
2、掌握图形旋转方法。 3、感受旋转运动，体验美享受,并利用
旋转设计创造漂亮图案和标识。
第2页
重点、难点了解旋转特点，掌握图形旋
转画法
第3页
转杆打开和关闭，哪一个与时针旋转方向相同？
第4页
顺时针旋转逆时针旋转与时针方向相同是顺时针旋转, 方向相反是逆时针旋转。
第11页
第5页
你会把右边三角尺绕A点旋转 90°吗？
A
1、顺时针旋转 2、逆时针旋转
第6页
1）千克物品能够使指针按顺时针方向旋转90°。
实物图见书本P67页。
第7页
指针按顺时针旋转90°，从A旋转到（）；
指针按逆时针旋转90°，从B旋转到（）。
第8页
（1）把梯形绕A点顺时针旋转90°
（2）把三角形绕B点逆时针旋转90°
A
B
第9页
A
B
（1）把长方形绕A点顺时针旋转 90°。（2）把小旗图绕B点逆时针旋转 90°。
第10页
： / 皮肤管理培训 bth20dwb
家女儿，可张家姑娘到底封妃了，惠妃，压着我们一大头呢！我们要把张家扯下来，她们肯？必定是利用老二屋里，怎么使个法子把宝音拉过去了，给我们背后戳刀子！”“宝音那孩子……”苏小横垂下眼皮，像在专心研究自己肚子，“是你一手教养上来，你以为什么法子能够收买她背叛你？”老太太窒了一窒：“——她手上帐目亏空很大，数千两银子呢！莫非是外头养了个小白脸？”苏小横问：“你查出这小白脸了？”老太太很泄气：“这倒没有。”“那她一死，你还打算怎么查？”苏小横终于注目于老太太。他这人有个特点，目光尤其专注。不论看人、还是看一粒尘埃，都带着种盲人第一次睁开眼睛看见梅花绽放，静着神、凝着气，快要叹息，但还没来得及叹息、没舍得叹息，那样神气，老太太在他这么目光下，就像二八少女，不觉低下了头：“你是说我杀宝音杀早了？”苏小横这次无须回答了。老太太不服气：“宫里来也同意我判断，杀了洁净！”“确实。不论宝音是什么动机、什么居心，能被人利用，也只是个糊涂孩子罢。杀了，给操纵她那伙人惊一惊心，一来知道我们伎俩，二来么，叫他们猜不透我们掌握宝音身上线索到了什么地步。夜长梦乱，快刀杀人是很稳妥法子。”苏小横道，“只不过，说到宝音这孩子身上，我恐怕她是作了枉死鬼了。”“我们用了镇鬼符纸了，不怕她作乱！”老太太扭扭身子，“还是你看中了她，舍不得她死？”六十多老太太，吃起醋来，还像个大姑娘。七十多岁苏小横只好赶快转移话题：“咱们家诗丫头，若是从贵人升了嫔，能够带个妹妹过去帮手，你说带谁好？”“闹出这事，张惠妃扳不扳得倒、诗儿升不升得了，还不一定呢！说不定咱们就败了，家破——”说到这儿，赶快掩住嘴，呸三声，才接下去道，“我一听那玉坠丢了，急得都跟什么似，你倒想得美！”“我么，一听那玉坠丢了，倒立刻就判断，短时间内不会出什么大事。”苏小横气定神闲道。老太太“咦”了一声。第十六章暗度戎琴成新赏（2）苏小横道：“你想，诗儿与张妃，斗在暗里。张妃甚至未必知道诗儿所图。然则那块要命玉坠，从宫里出来，藏在苏家钟魁像里，若着人光天化日当场搜出来，怎么解释？经官过府到御前，倒是张妃倒霉。”“他们敢进苏府来搜！”老太太咬着牙，但已显著底气不足。“不是不可操作。”苏小横吐出口气，“我们赌，只是他们不清楚玉坠藏在钟魁里。但而今，我们不能确认他们是用什么方式说动了宝音、找不到玉坠去了哪里，我们甚至不清楚‘他们’在我们这里渗透到什么地步、了解了多少。这么狠而准打击，是轻易吗？他们很可能已经具备让我们当场下不来台实力。”老太太

《图形的旋转》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】

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观察与思考
生活中还有哪些旋转运动？
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到6时，时针转动了多少度？
形状、大小不变
位置变化
B′ ′
O
A
Ａ′ ′ Ａ′
O
Ａ′
Ａ′ ′
B
A
B′
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探究
钟表的指针看做是线段OA，风扇的扇叶看成是一个三角形 OAB，它们在旋转过程中位置的变化有什么共同点？
绕着一个点旋转
几何图形中每条线段旋转
的角度一样
B′ ′
O
A
O
Ａ′
B
P的对应点是P′ B的对应点是B′ O的对应点是O
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归纳旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向.
B′
逆时针
Ａ′ 旋转角90°
O
旋转中心 A
B
B′
旋转中心
O
旋转角60° 60° Ａ′
B
A
顺时针
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图形的旋转
第1课时
学习目标
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.
图
形
2.能够识别旋转现象，并且能够判断旋转中心、旋转角、以及对应点.
的
旋
3.通过探索旋转中心、旋转角、对应点的过程，培养学生的观察能力.
转
4. 经历探索旋转现象，探索旋转中心、旋转角、对应点的过程，让学生感受到

图形的旋转(第1课时)课件

学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示，让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以全方位地展示产品的外观和特点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以直观地展示抽象的概念和过程，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一定的时间间隔进行分解，并逐帧绘制出每个状态，然后通过连续播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进行旋转，每次旋转的角度是相同的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进行旋转，每次旋转的角度是不同的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转的数学工具，它由三个元素组成：旋转角度、旋转轴和旋转方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标系中的点映射到新坐标系中，实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计

《图形的旋转》旋转PPT优质课件(第1课时)

问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.

《图形的旋转》示范公开课教学PPT课件

由∠BOD=45°，且BO= 2 2，可以确定点B′的位置，
类似地，可以确定点C′，D′的位置.(图11-20①); (2)分别连接A′B′，OC′，C′D′，OD′. 图案A′B′C′D′O就是所要画的图案（图11-20②）
例2 如图11-21，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE绕点A顺时针方向旋转一定的角度，使点E落到CB的延长线上的点F处（图11-21）. (1)写出它的旋转角； (2)如果EF=4，求AE的长.
例3 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个
锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在
Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角
边经过点A，另一条直角边经过点B(图4-27(1)).将三角
尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰
AB，AC的交点分别为E，F(图4-27(2)).在三角尺按图
(1)
(2)
如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
(1)写出它的旋转中心和旋转角； (2)经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相等的线段吗？说明理由； (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中找出相等的角吗？说明理由.
A
B
E
B
D
C
B
C
A
O
′
旋转中心
旋转角
C
A
′
′
3、下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5

《图形的旋转》公开课PPT课件

旋转角度
2021
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得
到△A1B1C1
B1
A
A1
C1
B
.0
C
2021
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．旋转前、后的图形全等. （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
（2）以点B为中心旋转的图
形是（ ①）
（3）以点C为中心旋转的图
形是（ ③）
2021
3、如图，△ A′O B′是△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°角度所得的。
这里定点点是O 旋转中心，旋转角是45°的角度为 ∠AOA′。,∠BOB′ 点B的对应点是点_B_'_
A
B A'
O
B'
线段OB的对应线段是线段0_B_’_ ∠A的对应角是_∠__A_' 线段AB的对应线段是线段A__′B__′__
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
2021
1. 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？
90°
120°
2021
2、转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转
的。
A
B
c
A
c
B
B
c
A
c
B
C
A
A
B
①
②
③
（1）以点A为中心旋转的图
形是（ ②）
2021
思考：
旋转到底和什么有关呢？
2021
验证（一）

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（2）若CD=3,BC=4,
则DE= 5
.
E
B
D
C
A
练习3：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
练习4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
探究活动
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ △ ABC ），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△A′B′C′ ），移开硬纸板．
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
E' B
C
• 把一个平面图形绕一个定点转动一定的角度，这
课样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，
堂小
转动的角度叫做旋转角。。
结旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转
角
旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等
2.对应点到旋转中心的距离相等
探究活动 B/
A
C/
B
A/
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋?转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对OA应/,点它到们有旋什转么中关心系的?任距意离找相一等对;对应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
3对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
图形的旋转
线
心
相
固
等
定
角
形
相
齐
等
转
静
动
课后练习练习册P21《图形的旋转》（1）
旋转角
课本P74
A点的对应点是点B ∠AOB是旋转角 o
旋转中心
在同一平面内，把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角
应用练习1：
下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
每3.一量对一下对∠应A点OA与/的旋度转数中，心再的任意连找线几所对成对的应角点彼，分此别相等
量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你
又能发现什么规律？
1.已知点A和点O，画出点A绕点O
逆时针旋转90°后的图形.
A’C 点A’就是点A绕点O 顺时针旋转90°后的图形.
O
A
作图三部曲：连线、画角、截取.
观察下列物体的运动
PLeabharlann AO 120P′
动态演示
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
物体围绕着一个定点转动
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
认识旋转图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
顺时针
A
B
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
练习2：
1、如图，RtDE是C由 Rt按A逆B时C 针
方向旋转一定的角度而成的.
（1）图中的旋转中心是点C，点A的对应点
是，点DCB的对应线段是，C∠EACB的对应
角是 .旋转∠角DC是E
。 ∠ACD、∠BCE
作图三部曲：连线、画角、截取.
2.已知线段AB和点O，画出AB绕点O
逆时针旋转90°后的图形.
C
A’
B
D
B’ A
O
3.已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O 逆时针旋转90°后的图形.
B
C
A O
关键：确定图形变换后的对应点.
思考：
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
A
A/
B
C B/
C/
平移变换
翻折变换
香港特别行政区区旗中央的紫
荆花图案
由5个相同的花瓣组成，经过4次旋转得到的，每次旋转72度可以得到。
3.1
新阳中学周朋
学习目标
• 1.通过具体事例认识图形的旋转，知道旋转的三要素，理解旋转的基本性质并能利用其解决简单的问题。
• 2经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。