j 1
x
j
0,
j
1,..., n
为标准的线性规划问题。
17
若引进记号
c c1, , cn T ,b b1, ,bn T ,
x (x,..., xn )T , A (aij )mn
则（LP）可简单地表示为
min f x cT x
单位产品消 产 耗定额 品 甲（件）
材料与设备
乙（件）
现有材料与 设备能力
钢材（kg）
9
4
铜材（kg）
4
5
设备能力（台时）
3
10
单位产品的利润（元）
70
120
3600 2000 3000
7
建模过程
• 设甲、乙两种产品计划生产量分别为x1和x2件，总的利润为Z元 • 那么,我们的任务就是：求变量的值为多少时，才能使总利润
为随机参数。
4
2. 线性规划
• 线性规划模型是运筹学的重要分支，是20世纪三四十年 代初兴起的一门学科。
• 1947年美国数学家丹齐格G.B.Dantzig及其同事提出的求 解线性规划的单纯形法及有关理论具有划时代的意义。 他们的工作为线性规划这一学科的建立奠定了理论基础。
• 随着1979年前苏联数学家哈奇扬的椭球算法和1984年美 籍印度数学家卡玛卡尔H.Karmarkar算法的相继问世，线 性规划的理论更加完备成熟，实用领域更加宽广。
n
max f (x1, x2,..., xn ) c j x j
n
j 1
s.t.gi (x1,..., xn ) aij x j bi ,i 1,..., m
j 1
