数学知识点苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》word导学案(1)-总结

1.2一元二次方程的解法（1）教学目标【知识与能力】了解形如（x ＋m ）²＝n （n ≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法.【过程与方法】会用直接开平方法解形如b ax =2（a ≠0,a b ≥0）的方程.【情感态度价值观】会用直接开平方法解形如b k x a =-2)(（a ≠0,a b ≥0）的方程.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。

（1）245x x -=（2）235x =（3）()()()22122-+=+-y y y y 2.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。

3、填空：4 的平方根是 ，81的平方根是，100的算术平方根是 。

二、自学自悟思考：如何解方程2x =2呢？根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x=即此一元二次方程的两个根为结论：1、根据平方根的意义，x 就是2的平方根，∴x=2±这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

2、形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为)0(2≥=k k x 的形式，用直接开平方法求解。

三、例题学习例1：解下列方程（1）042=-x ；（2）0142=-x ；例2：解下列方程（1）（x ＋1）2－2＝0；（2）12（2－x ）2－9＝0.（这两题和上面两题有什么异同点？解法上有什么联系？小结：如果一个一元二次方程具有（x+h ）2=k （k ≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解例3.解方程(2x －1)2=(x －2)2分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解练习：(2x-1)2 =(3-x)2四、知识梳理与小结1、1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？形如())0(2≥=+k k h x 的方程。

1.2一元二次方程的解法学习目标：1.能根据配方法解一元二次方程的一般步骤推导出求根公式。

2.理解求根公式并能利用公式解一元二次公式。

3.通过推导求根公式的过程体会转化的数学思想方法。

重点：理解一元二次方程求根公式难点：运用求根公式解一元二次方程一、预习检测1、用配方法解方程： x2＋2x －3＝02、用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、合作交流：问题1：如何解一般形式的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ？小组讨论交流后解答.问题2：为什么在得出求根公式时有限制条件042≥-ac b ？问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？一般地，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当042≥-ac b 时， 它的根为 。

这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.问题4：当042<-ac b 时，方程有实数根吗？为什么？三、例题教学例：解下列方程：（1）0232=++x x ； （2）2(x 2 - 2) = 7x四、巩固练习：用公式法解方程：（3）322=-x x （4）66=-）（x x五、课堂小结1. 解一元二次方程一般有哪几种方法？用公式法解一元二次方程时要注意什么？2. 任意一个一元二次方程都能用公式法求解吗？3、若解一个一元二次方程时，b 2－4ac ＜0，请说明这个方程解的情况。

六、当堂检测1.用公式法解下列方程：（1）0432=--x x （2）20 x 2 = 8x + 12.两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数.。

一元二次方程的解法1、直接开方法：对于形如x ²=k(k ≥0)的方程，我们可以根据平方根的意义，其中x 表示k 的平方根，即x=±k ，所以对于一元二次方程x ²=k 有两个根，它们分别记为k x =1，k x -2=注意：这里有时候要将等号两边看作整体，常见形式：①ax ²=k ②(ax+h)²=k ③（ax+b)²=（cx+d)²例题解析：4x ²-1=0 (x+1)²=2解：412=x 解；将(x+1)看作一个整体21±=x ()21±=+x121-=x 1-2-2=x(3x+2)²=(x-2)²解：将(3x+2)和（x-2）分别看作一个整体 ()()223-±=+x x21-=x 02=x2、配方法：首先要将一个一元二次方程变形为(x+h)²=k,当k ≥0时，然后就可以直接用开平方法求出方程的解。

步骤：①移项：把常数项移到等号的右边；②二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项的系数； ③配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方； ④用直接开平方法求出变形后的方程；注意：配方法用到一个公式：完全平方公式逆运算：a ²±2ab+b ²=（a ±b ）² 配方法最关键的就是第二个步骤，一定要加上一次项系数一半的平方。

（这里可以不用考虑一次系数前面的正负号）例题分析：x ²+8x+ 4² =(x+ 4 )² x ²-62x+ ()223 =(x- ²加上一次项系数的一半的平方，不需要考虑正负号。

02522=+-x x 解：移项： 2522-=-x x二次项系数化为1：1252-=-x x加上一次项系数一半的平方：2224514525⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x配方：169)45(2=-x解得：4345±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x21=x 212=x3、公式法：一元二次方程ax ²+bx+c=0(a ≠0)的根是由方程的各项系数决定的，它的实数根是：240)x b ac =-≥ 步骤：① 要将已知方程化为一般表达式，且注意二次项系数不为0；② 计算出△=b ²-4ac 的值，注意各项系数包括符号； ③ 若△=b ²-4ac ≥0，直接带入公式求解；注意：看清楚是指一元二次方程还是指一元一次方程，或只是说方程（两种情况都要考虑）。