郑州大学655数学分析和915高等代数2018年考研真题试题考研参考书

郑州大学2020年硕士生入学考试初试高等代数考试大纲
明栏里加备注。

郑州大学硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、考试基本要求及适用范围概述
本《高等代数》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。

高等代数是数学学科的基础理论课程，主要内容包括多项式理论和线性代数理论。

要求考生系统地理解和掌握高等代数的基本概念和基本理论，掌握多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧氏空间的基本理论，并能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。

二、考试形式
硕士研究生入学高等代数考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。

试卷结构（题型）：填空题、计算题、证明题
三、考试内容及要求
（一）多项式
理解数域的概念.
掌握一元多项式及其次数、首项的定义和运算，性质
掌握带余除法定理，理解整除的概念和基本性质.
理解最大公因式、多项式互素的概念，会用辗转相除法求最大公因式，掌握互素多项式的性质.
理解不可约多项式的概念，理解多项式有根与多项式可约的联系与区别，掌握不可约多项式的性质和因式分解定理.
理解重因式、多项式的微商（导数）的概念，掌握多项式的重因式与其导数的关
命题学院（盖章）： 考试科目代码及名称： 915 高等代数
郑州大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 （含参考书目清单）
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数学分析高等代数参考书书单1.前言由于目前网络上数学分析与高等代数的参考书籍鱼龙混杂,特别制作一份书单,帮助学习数学分析与高等代数的学友清除认知障碍.事先声明,由于精力有限,笔者未能将书单中所有书籍细读过,只对笔者精读过的或者主流书籍做详细评价,其中部分评价是来源于网络与网友,若有不同的见解或者认为笔者的理解有误,恳请指出或补充。

2.数学分析板块以下分四个梯队介绍国内主流的数学分析读物(包含教材和习题集),最后还整理了一份硬核书单,建议读者量力而行。

梯队顺序是结合难度、应试、流畅性、流行度等等综合考虑的,并不是排在后面的一定质量不行。

同一梯队中一般不以质量设先后排名。

2.1第一梯队1.谢惠民.恽自求.易法槐.钱定边《数学分析习题课讲义》真正的数学分析习题集,数学分析的巅峰，打穿数学分析的必经之路。

正文介绍了许多在其他书中看不到的内容（如Dirichlet判别法的充要性,Gibbs现象），作者搜集了许多美国数学月刊上的问题。

思考题一针见血，正中靶心，完美诠释了初学者对一些问题的疑问;练习题多为中档题（考研难度，大量题目是考研真题），但也有些难题参杂其中;参考题整体难度偏高,许多题材来自于美国数学月刊,第二组参考题会涉及后续课程（实变泛函拓扑组合概率等等）的内容。

北大历年大一习题课教材，如果能全部独立做完足以和清北大佬谈笑风生。

唯一感觉不足的是小部分习题的选取煞风景，例如多元部分摘取了大量吉米多维奇上的繁琐计算题，又有些参考题难度的习题放在练习题，练习题难度的习题放在参考题。

当然，都是少数，瑕不掩瑜。

谢惠民也有一份讲稿,但不成气候,不作推荐。

2.徐森林.薛春华《数学分析》《数学分析精选习题全解》难度不逊于谢惠民,曾经的CMC数学类题库。

多元部分较为精彩（有较多篇幅介绍流形）,高度与深度齐备，内容齐全厚实，许多题目给了多种解法。

题材上与谢惠民史济怀有大量重复，尤其是史济怀的问题基本上可以在徐森林上找到，谢惠民的一些参考难题也可以找到。

2019郑州大学655数学分析和915高等代数2018考研真题试题考研参考书《2019郑州大学考研655数学分析和915高等代数考研复习指导》（收录郑大考研真题答案）由郑大考研尚研教育联合郑州大学优秀研究生经过半年时间共同合作整理编写而成。

郑大各专业考研复习指导，包含郑大考研分数线、报录比、考研大纲、导师信息等，内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，为参加2019郑州大学考研的考生量身定做的必备专业课资料。

《2019郑州大学考研655数学分析和915高等代数复习》参考书目：《数学分析》复旦大学数学系欧阳光中等编，高教出版社（2007年4月第三版）《数学分析》马建国编，科学出版社（2011年6月版）《高等代数》北京大学数学系王萼芳等编，高教出版社（2013年8月第四版）适用科目：专业：070101★▲基础数学、070102▲计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071400统计学说明：☆表示该专业为国家级重点学科，▲表示该专业是省重点学科，★表示该专业有博士点。

※专业课初试考试科目：③655数学分析④915高等代数内容详情本书包括了以下几个部分内容：Part1-考试重难点：1、郑州大学《数学分析》老师上课讲义（欧阳光中第三版）2、郑州大学《数学分析》考研笔记3、郑州大学《高等代数》老师上课讲义（电子版）4、郑州大学《高等代数》考研总复习重难点习题精讲5、郑州大学《数学分析》期末考试试题及答案（18份）6、郑州大学《高等代数》期末考试试题和答案（4份）7、郑州大学《高等代数》考研内部习题集8、郑州大学《数学分析》考研内部习题集9、《数学分析》选讲（郑大数序系。

卜春霞编写）（电子版）10、《高等代数》选讲（郑大数序系。

陈铁生编写）（电子版）Part2-郑州大学历年考研真题与部分答案：汇编郑州大学考研专业课考试科目的数学分析1997——2018年考研真题+高等代数考研1996-2018年试题考研真题试卷，并配备数学分析2002——2018年和高等代数考研2002-2018年真题答案，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。

郑州大学2003-2009年硕士研究生入学考试数学分析1． 试用极限的δε-定义证明：xx f 1sin )(=在),0(∞上连续2． 确定常数13sin 1lim 0220=+-⎰→dt t a t x bx xx 3． 设),(v u f 有二阶连续偏导数且满足Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂vfu f ，试证：)2,(22xy y x f Z -=也满足Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂yzx z4．dx x f xx x f )(13)(122⎰--=，求)(x f5．设)(0x f ''存在，试证：)()(2)()(lim020000x f hx f h x f h x f h ''=--++→ 6．求nn n x n n)cos )1(1(02+-+∑∞=的收敛域 7．计算积分：))2()(2322dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz S++-+⎰⎰，其中)0(:2222≥=++z a z y x S 的上侧以下五题任选四题：8．试用两种不同的方法计算积分：dt e xdx I xt⎰⎰-=1129．设)(x f 在]1,0[有n 阶连续导数，0)2()0(==f f ，记)()1()(1x f x x F n --=，试证：0)(..),2,0()(=∈∃ξξn F t s 10．设)(x f 在),[b a 上连续，试证：（1）)(x f 在),[b a 上一致连续当且仅当)(lim x f b x -→存在且有限 （2）当+∞=b 时，若)(lim x f x +∞→存在且有限，则)(x f 在),[+∞a 上一致连续，反之如何？11．dx yx yI ⎰+∞+=0221，试证：该广义积分在),[0+∞a 上一致收敛)0(0>a ，而在),0(+∞上非一致收敛12．设)(x f 在),0(+∞上可微，且0)(lim='+∞→x f x 试证：0)(lim =+∞→xx f x 2007郑大高代1. 填空题（1）设四阶行列式0532421043211021=D ,ij M 为元素ij a 的余下子式。