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湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．52．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ．16B ．12C ．13D ．233．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（ ）A ．20151()2B ．20162() C ．20152() D ．20161()24．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（ ）A ．1B ．12C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+6．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h7．下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（）8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线9．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=10010．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cm B ．3cmC ．23cmD ．9cm11．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA 5，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处12．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆柱底面周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm ．14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________． 15．已知反比例函数(0)ky k x=≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限． 16．函数1x y -=自变量x 的取值范围是 _____. 17．64的立方根是_______．18．计算：()()5353+-=_________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．求证：四边形ABCD 是菱形；过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．20．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）21．（6分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．22．（8分）已知，抛物线L ：y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （-3,0），与y 轴交于点C （0,3）． （1）求抛物线L 的顶点坐标和A 点坐标．（2）如何平移抛物线L 得到抛物线L 1，使得平移后的抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L 平移，使其经过点C 得到抛物线L 2，点P （m ，n ）（m ＞0）是抛物线L 2上的一点，是否存在点P ，使得△PAC 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L 2的表达式，若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两个点()11,Q x y 与()22,P x y .若Q 、P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“直距”记做PQ D ，特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即为点Q 与点P 之间的“直距”．例如下图中，点()1,1P ，点()3,2Q ，此时点Q 与点P 之间的“直距”3PQ D =. （1）①已知O 为坐标原点，点()2,1A -，()2,0B-，则AOD=_________，BO D =_________；②点C 在直线3y x =-+上，求出CO D 的最小值；（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线24y x =+上一动点.直接写出点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值．25．（10分）如图山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为3BC 的坡度i=13F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°． （1）求坡角∠BCD ； （2）求旗杆AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）26．（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】连接DF ，在Rt DCF △中，利用勾股定理求出CF 的长度，则EF 的长度可求． 【详解】 连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形∴12,13AB CD BE AD BC DF ====== 在Rt DCF △中，90C ∠=︒222213125CF DF CD ∴-=-=13121EC BC BE =-=-=Q 514EF CF EC ∴=-=-=故选：B ． 【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】依题意得P （朝上一面的数字是偶数）=31=62故选B. 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解. 3．A 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S 2＝S 1，根据数的变化找出变化规律“S n ＝（12）n ﹣2”，依此规律即可得出结论． 【详解】 如图所示，∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形， ∴DE 2+CE 2＝CD 2，DE ＝CE ， ∴2S 2＝S 1．观察，发现规律：S 1＝22＝4，S 2＝12S 1＝2，S 2＝12S 2＝1，S 4＝12S 2＝12，…， ∴S n ＝（12）n ﹣2． 当n ＝2018时，S 2018＝（12）2018﹣2＝（12）3． 故选A ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n ＝（12）n ﹣2”． 4．D 【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形， 右边是2个正方形，且下齐． 故选D. 5．A 【解析】 原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 6．C 【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h ； 乙的速度是：20÷1=20km/h ； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选C ．7．D 【解析】 【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答. 【详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （） ,故D 正确； 【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键. 8．C 【解析】 【详解】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C ． 【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 9．A 【解析】 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即： 80（1+x ）2=100， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程． 10．B 【解析】 【详解】解：∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°，又∵OC=3，CD ⊥AB 于点E ， ∴3sin 603︒==， 解得CE=32cm ，CD=3cm ． 故选B ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值． 11．D 【解析】 如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D. 12．C 【解析】 【详解】解：设该商品的进价为x 元/件， 依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1． ∴该商品的进价为1元/件． 故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．13【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝13cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝213cm．故答案为213．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．14．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 15．【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．【详解】∵反比例函数ykx=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．16．x≥1且x≠1【解析】【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：10{30 xx-≥-≠，解得x≥1，且x≠1，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．17．4.【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE22BE BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．21．小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM o =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．22．（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x 2-103x+3, 2239y x x =++,y=x 2-4x+3, 2833y x x =++. 【解析】【分析】（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入23y x dx =++即可求解.【详解】（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+cc=3，解得{b=4c=3，则抛物线243y x x =++. Q 抛物线与x 轴交于点A,∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1） Q 抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，1L ∴对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.1P AC ∆Q 是等腰直角三角形1P A CA ∴=,190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ,1CAO P AE ∴∠=,190PEA COA =∠=︒Q , ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,∴求得()14,1P -.,同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,由题意知抛物线23y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.23．塔CD 的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt △BED 和Rt △DAC ，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC 的方程，从而求出DC ．试题解析：作BE ⊥CD 于E ．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=3AC，解得：AC=83+8=DE．所以塔CD的高度为（83+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度为37.9米．24．（1）①3，1；②最小值为3；（1）25【解析】【分析】（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；②如图3中，由题意，当D CO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当D CO＝3时，该正方形的一边与直线y＝－x＋3重合（如右边图），此时D CO定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y＝1x＋4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝1x＋4于F，此时D EF定值最小；【详解】解：（1）①如图1中，观察图象可知D AO＝1＋1＝3，D BO＝1，故答案为3，1．②（i ）当点C 在第一象限时（03x <<），根据题意可知，CO D 为定值，设点C 坐标为(),3x x -+，则()33CO D x x =+-+=，即此时CO D 为3；（ii ）当点C 在坐标轴上时（0x =，3x =），易得CO D 为3；（ⅲ）当点C 在第二象限时（0x <），可得()3233CO D x x x =-+-+=-+>；（ⅳ）当点C 在第四象限时（3x >），可得()3233CO D x x x ⎡⎤⎣⎦=+--+=->；综上所述，当03x 剟时，CO D 取得最小值为3； （1）如解图②，可知点F 有两种情形，即过点E 分别作y 轴、x 轴的垂线与直线24y x =+分别交于1F 、2F ；如解图③，平移直线24y x =+使平移后的直线与O e 相切，平移后的直线与x 轴交于点G ，设直线24y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，观察图象，此时1EF 即为点E 与点F 之间“直距”EF D 的最小值.连接OE ，易证MON GEO ∽△△，∴MN ON GO OE =，在Rt MON △中由勾股定理得25MN =，∴2541GO =，解得52GO =，∴1522EF D EF MG MO GO ===-=-.【点睛】本题考查一次函数的综合题，点Q 与点P 之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题．失分原因第（1）问 （1）不能根据定义找出AO 、BO 的“直距”分属哪种情形；（1）不能找出点C 在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不能根据定义正确找出点E 与点F 之间“直距” 取最小值时点E 、F 的位置；（1）不能想到由相似求出GO 的值25．旗杆AB 的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD ，根据正切的概念求出AG 、BG ，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC 的坡度i=1:3，∴tan ∠BCD=3BD DC ， ∴∠BCD=30°；(2)在Rt △BCD 中,CD=BC×cos ∠BCD=63×3=9， 则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE 为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt △BEG 中,BG=GE×tan ∠BEG=10×0.36=3.6(米)， 则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB 的高度为6.4米。
2019年湖北省武汉市江汉区数学中考模拟试卷（含答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如图3所示：则四边形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝，∴BC＝AC＝，∵△ACD的面积＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．24．解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+8）（x﹣2）＝a（x2+6x﹣16），故﹣16a＝﹣4，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x＝﹣3，OM＝ON＝t，则AM＝8﹣t，∵MC∥y轴，则，即，解得：MC＝（8﹣t），S＝S＝MC×t＝﹣t2+2t；△MCN②四边形CDMN为正方形时，MC＝ND＝2t，即MC＝（8﹣t）＝2t，解得：t＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。
2019-2020武汉市数学中考第一次模拟试卷及答案一、选择题1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+92．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是25．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数6．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米 7．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体10．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠11．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S Vh h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．16．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．17．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．19．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____. 20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=V ，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确． 故选D ．2．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．3．C解析：C 【解析】 【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选C ．4．A解析：A 【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2， 故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 6．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 8．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．9．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可．【详解】 解：根据题意得20m -≠， 30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，解得m ≤52且m ≠2． 故选B ． 11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.12．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．16．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．18．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a 和c 的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c ＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a 和c 的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a （2﹣c ）＝0，整理得：4ac ﹣8a ＝﹣4，4a （c ﹣2）＝﹣4，∵方程ax 2+2x+2﹣c ＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a 得：12c a-=-， 则12c a+=， 故答案为：2．【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a 的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x2－2x ＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．（1）213y x x 222=--；（2）D的坐标为122⎛- ⎝⎭，122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），，BC＝AB ＝5．∴∠ACB＝90°．过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，∴△AD 1M 1∽△ACB．∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2，2），（，2），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：2122y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：4585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF2＝12BC，EF2＝12CF2＝，F2F3＝12EF2＝4，∴CF3．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣8 5），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．23．（1）y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=26(2040) 24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：4089%(75)95%93%75 xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。
2020年中考数学模拟试卷(一)考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题﹐每小题3分．共30分)下列各题中均有四个备选答案﹐其中有且只有一个是正确的．1. -2的相反数是（ ）A. -2B. 12-C. 2D. 12【答案】C【解析】【分析】根据相反数定义即可求解．【详解】解：-2的相反数为2故选C【点睛】本题考查相反数定义，属于基础题．2. x 的取值范围是（ ）A. 0x ≥B. 1x ≥-C. 1≥xD. 1x ≤- 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质得不等式，解出即可．【详解】解：∵式子1x 在实数范围内有意义，∴x+1≥0，∴x≥-1，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，记住二次根式成立满足的条件：被开方数是非负数．3. 有五张背面完全相同的卡片﹐正面分别标有数字1,2,3,4,5．从中同时抽取两张．则下列事件为随机事件的是（）A. 两张卡片的数字之和等于11B. 两张卡片的数字之和大于或等于3C. 两张卡片的数字之和等于8D. 两张卡片的数字之和等于1【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】A、两张卡片的数字之和等于11，是不可能事件；B、两张卡片的数字之和大于或等于3，是必然事件；C、两张卡片的数字之和等于8，是随机事件；D、两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项不符合题意；B选项：是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D选项：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5. 如图所示的几何体的俯视图（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的的定义，分析从几何体的各个方向观察所得图形的特点，即可作出判断．【详解】根据三视图的定义可知：图A是从正面看到的图形，是主视图，不符合题意；图B是从左面看到的图形，是左视图，不符合题意；图C是从上面看到的图形，是俯视图，此项符合题意；图D既不是从左面看到的，也不是从正面看到的，更不是从上面看到的，不符合题意．故选Ｃ．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．6. 在反比例函数2k y x +=图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大．则k 的取值范围是（ ） A. 0k <B. 2k <-C. 0k >D. 2k >-【答案】B【解析】【分析】 反比例函数0=≠（）y k k x 中，当0k >时，函数图象分布在一、三象限，每个分支中，y 随x 增大而减小；当0k <时，函数图象分布在二、四象限，在每个分支中，y 随x 增大而增大，据此解题即可．【详解】根据题意，反比例函数图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，即2k ∴<-k+2<0，，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，时重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 在一个不透明的袋子里，有2个白球和3个红球．它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（ ）A. 15B. 920C. 925D. 825【答案】C【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意，列出表格如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次都摸到红球的有9种情况，∴两次都摸到红球的概率为：925；故选：C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8. 某天早上王刚上学，先步行一段路．遇到雅子同学和她爸爸驾车去学校，在雅子邀请下王刚上车和同学一起去学校．结果提前了16min到校．其部分行程情况如图所示．若他出门时步行，正好准时到校﹐则他的家离学校（）A. 2400mB. 1600mC. 1800mD. 2000m【答案】C【解析】【分析】由图像信息求出王刚步行速度和坐车速度分别为60m/min和300m/min，再根据“步行到校时间和先步行再坐车到校的时间加16分钟”所用时间相等列出等量关系即可求解．【详解】解：由图像可知，王刚步行的速度为：600÷10=60m/min，坐车时的速度为:(1200-600)÷2=300m/min，设王刚家离学校的距离为x米，由题意可知：6001660300x x+10，解得：x=1800，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目意思，正确求出王刚步行时的速度和坐车时的速度，然后根据时间相等列出等量关系求解．9. 如图．AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，=+CD AD BC ，连,AC BD 相交于E 点．如若2AB CE =．则:DE BE 的值为（ ）A. 313-B. 21-C. 312-D. 212- 【答案】C【解析】【分析】连接BC 、AD ，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，可证得△CEB 和△DAE 都是等腰直角三角形，设BC=CE=a ，则AB=2a ，根据勾股定理得到AE=(31-)a ，再由DE=22AE 求得DE ，于是得到结论． 【详解】连接BC 、AD ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵=+CD AD BC ，∴∠DBC=∠CDE+∠DCE ，∵∠CEB=∠DCE+∠CDE ，∴∠CEB=∠CBE ，∴BC=CE ，∴△CEB 是等腰直角三角形，连接AD ，同理，AD=DE ，△DAE 是等腰直角三角形，设BC=CE=a ，∴BE=2a ， ∵AB=2CE ， ∴AB=2a ， ∵AC 2+CB 2=AB 2，即AC 2+a 2=(2a)2，∴AC=3a ，∴AE=(31-)a ，∴DE=22AE=22(31-)a ， ∴()231a DE 312BE2a --==． 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10. 如图．ABC ∆的面积为1．分别取,AC BC 两边的中点11A B 、，则四边形11A ABB 的面积为34，再分别取的11,A C B C 中点2222,,,A B A C B C 的中点33,A B ，依次取下去...．利用这一图形．计算出233333 (4444)n ++++的值是（ ）A. 11414n n --- B. 414n n - C. 212n n - D. 1212n n-- 【答案】B【解析】【分析】 由△CA 1B 1∽△CAB 得出面积比等于相似比的平方，得出△CA 1B 1的面积为14，因此四边形A 1ABB 1的面积为1-14，以此类推．四边形的面积为21144-，231144-，，根据规律求出式子的值．【详解】∵A 1、B 1分别是AC 、BC 两边的中点，且△ABC 的面积为1，∴△A 1B 1C 的面积为114⨯， ∴四边形A 1ABB 1的面积=△ABC 的面积-△A 1B 1C 的面积=31144=-， ∴四边形A 2A 1B 1B 2的面积=△A 1B 1C 的面积-△A 2B 2C 的面积=22113444-=， …，∴第n 个四边形的面积1113444n n n --=， 故2321333311111···(1)()()444444444n n n -++++=-+-++- 114n =- 414n n -=． 故选：B ．【点睛】本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.________________．【答案】6【解析】【分析】a 求解.【详解】由题66===.故答案为：6.12. 数据7,6,2,3,4,5,6,5的中位数是__________．【答案】5【解析】【分析】根据中位数定义，将数据按顺序排列，位于中间的数即是中位数（奇数个数，则取中间数，偶数个数，则取中间两个数的平均值作为中位数），据此解题．【详解】将数据7，6，2，3，4，5，6，5，按从小到大的顺序排列得：2，3，4，5，5，6，6，7，位于中间的数是5，5，取其平均值为中位数：5552+=， 故答案为：5．【点睛】本题考查中位数的知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 13. 计算：2241442x x x x -+=-++__________． 【答案】22524x x x ++- 【解析】【分析】先分子分母因式分解约分后，再通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果． 【详解】2241442x x x x -+-++ 2(2)(2)1(2)2x x x x +-+-+＝ 2122x x x ++-+＝ 2(2)2(2)(2)(2)(2)x x x x x x +-++-+-＝ 2442(2)(2)(2)(2)x x x x x x x ++-++-+-＝22524x x x ++-＝． 故答案为：22524x x x ++-． 【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14. 如图ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到''AB C ∆，点C 在'AB 上．延长BC ，''B C 交于,'95,''160D BCB B BAC ︒︒∠=∠+∠=．则B ∠=__________．【答案】30°【解析】【分析】先根据∠BCB '=95°，求出∠BCA=180°-95°=85°，根据ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到''AB C ∆，得到ABC ∆≌''AB C ∆，可得∠BAC=∠B 'AC '，∠BCA=∠C '=85°，∠B=∠B '，根据∠B+∠BAC+∠B 'AC '=160°，∠B '+∠B 'AC '=180°-85°=95°，可得∠BAC=160°-95°=65°，即可得出∠B ．【详解】解：∵∠BCB '=95°，∴∠BCA=180°-95°=85°，∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到''AB C ∆，∴ABC ∆≌''AB C ∆，∴∠BAC=∠B 'AC '，∠BCA=∠C '=85°，∠B=∠B '，∴∠B+∠BAC+∠B 'AC '=160°，∠B '+∠B 'AC '=180°-85°=95°，∴∠BAC=160°-95°=65°，∴∠B=160°-2∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．15. 已知抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，且0a ≠)与x 轴相交于点,A B (点A 在点B 左侧)．点()1,0A -，与y 轴交于点()0,C c ．其中23c ≤≤．对称轴为1x =，现有如下结论：①20a b +=；②当3x ≥时，0y <；③这个二次函数的最大值的最小值为83；④213a -≤≤-，其中正确结论的序号是__________． 【答案】①③④【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案． 【详解】由对称轴可知12b a -=， ∴2b a =-，∴2a+b=0，故①正确；∵A （-1，0）关于直线的1x =的对称点是B （3，0），∴3x =时，0y =，故②错误；∵抛物线与x 轴的交点A （-1，0），B （3，0），∴设抛物线的解析式为：()()()21314y a x x a x a =+-=--，∵抛物线与y 轴交于点C(0，c)，∴()()0103c a =+-， 解得3c a =-， 由于与y 轴的交点C 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），∴抛物线的开口向下， ∴这个二次函数的最大值为443c a -=， 则这个二次函数的最大值的最小值为83，故③正确； ∵3c a =-， ∴3c a =-，∵23c ≤≤，∴233a ≤-≤，∴213a -≤≤-，故④正确； 综上，①③④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．16. 如图，在矩形ABC 中,90,10.5,14,C AB BC E ︒∠===是BC 的中点，F 是DC 的中点，点G 在AB 上．分别连接,CD EF 交于点O ．若45FOC ︒∠=，则OG =__________．【答案】2925【解析】【分析】连接BD ，交CG 于点M ，过点C 作CN ⊥BD 于点N ，通过等面积法计算CN 的长度，利用等腰直角三角形计算各边的长度，再利用相似解得GM ，从而得到OG ．【详解】连接BD ，交CG 于点M ，过点C 作CN ⊥BD 于点N ，∵点E 、F 分别是BC 、CD 的中点， ∴ EF 是△BCD 的中位线，CE ＝12BC ＝7，CF ＝12CD ＝214， ∴ EF 2235EC +FC =4，BD ＝2EF ＝352， 利用△BCD 的面积相等，可得：BC CD=BD NC ⋅⋅，解得：2114BC CD 422CN===35BD 52⨯⋅， ∵ EF 是△BCD 的中位线，∠FOC ＝45°，∴∠NMC ＝45°，△MNC 是等腰直角三角形，∴MN ＝CN ＝425，CM ＝4225， 在Rt △DNC 中，DN ＝2263CD -CN =10， ∴BM ＝BD －DN －MN ＝145， ∵AB ∥CD ， ∴∠GBM ＝∠MDC ，且∠GMB ＝∠CMD ，∴△GMB ∽△CMD ，∴GM BM =CM MD ，即：14GM 5=4242632+5510， 解得：8GM=25， ∴OG ＝OM ＋GM ＝12MC ＋GM ＝218292+2=2555， 故填：292．【点睛】本题考查矩形的性质，中位线定理，相似三角形的判定与性质，灵活应用等面积法是关键．三、解答题(共7题，共72分)17. 计算：()23221732m m m m ⎡⎤•-÷⎢⎥⎣⎦【答案】24m【解析】分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：()23221732m m m m ⎡⎤•-÷⎢⎥⎣⎦()4421792m m m =-÷=8m 4 ÷ 2m 224m =．【点睛】此题主要考查了整式的有关计算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18. 如图，四边形ABCD 中．//,,AB CD A C BE ∠=∠平分ABC ∠交AD 于点E ，//DF BE 交BC 于点F ，求证：DF 平分CDA ∠．【答案】见解析．【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件A C ∠=∠，可证明//BC AD ，再根据两组对边分别平行，证明四边形ABCD 是平行四边形、四边形BFDE 是平行四边形，进而得到平行四边形的对角相等，，据此解题即可．【详解】//AB CD ，180A ADC ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180ADC C ∴∠+∠=︒，//BC AD ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形ABC ADC ∠=∠∴又//DF BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴EBF ADF ∠=∠ABE FDC ∴∠=∠又BE 平分ABC ∠ABE EBC ∴∠=∠ADF FDC ∴∠=∠∴DF 平分CDA ∠【点睛】本题考查平行线的性质与判定、平行四边形的性质与判定、角平分线的性质与判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数 ．【答案】（1）200，40；（2）144；（3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有13000人.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数； （3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【详解】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生， 其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）＝144°， 故答案为144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）＝13000（人）， 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列问题： （1）tan FCA ∠=___________；（2）将边BA 绕点A 顺时针旋转2FCA ∠得到线段AD ．则CAD ∠=___________；（3）画出ADC ∆的外接圆的圆心O ；（4）在AD 上确定一点G ，使.GF GD =【答案】（1）12；（2）135°；（3）见解析；（4）见解析 【解析】【分析】 （1）将∠FCA 放入一个直角三角形中，利用正切函数的定义即可得出答案；（2）以C 为顶点，CA 为一边，作出2∠FCA ，然后以AB 为一边做一个与包含2∠FCA 的三角形相似的三角形，即可作出AD ，然后延长CA ，求出CA 的延长线与AD 的夹角度数即可得出答案；（3）分别以C 、D 为顶点，以CD 、DC 为一边在直线CD 下方作45°角，两边相交于点O ，则点O 即为△ADC的外接圆圆心；（4）在如图所示的位置作一个直角边长分别为1和3的直角三角形，此三角形的斜边与格线的上面一个交点为H ，连接FH ，与AD 相交于点G ，则点G 即为所求．【详解】解：（1）如图，在Rt △AEC 中，AE =1，CE =2，∴tan∠FCA=AECE=12．故答案为：12．（2）如图所示：连接CI，则∠ACI=2∠FCA，取格点D，连接AD，BD，易证△ADB∽△CAI，∴∠DAB=∠ACI=2∠FCA，由图可知AB=AD，即AD是由AB绕点A顺时针旋转2∠FCA得到的，延长CA交于格点J，连DJ，可得△ADJ为等腰直角三角形，∴∠DAJ=45°，∴∠DAC=135°．故答案为：135°；（3）如图所示，点O即为所求；（4）如图所示，点G即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图——相似三角形和勾股定理的应用，结合勾股定理正确的作出相似三角形是解决此题的关键．AD CD于21. 如图．O过长方形ABCD的顶点D和BC上一点E．且与BA相切于点F，O分别交,,G H两点，.=BF BE()1求证：BC是O的切线；()2连接,===求tan FEDAG BF CHFE ED．若1,5, 2.∠的值．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OE 、OF ，通过已知条件可证得四边形OEBF 是正方形，则OE 的长也为半径，即可得证； （2）连接OF 、OG 、FG ，延长EO 交AD 于点M ，则可得到四边形AFOD 和ABEM 是矩形，利用线段间的等量关系和勾股定理可求得AG 、AF 的长度，求得∠AGF 的正切值，再代换得到∠FED 的正切值．【详解】（1）证明：连接OE 、OF ，设圆的半径为r ，则OE ＝OF ＝r ，在△OFB 和△OEB 中，OF=OE BF=BE OB=OB ⎧⎪⎨⎪⎩∴△OFB ≌△OEB ，∴∠OEB ＝∠OFB ，圆与AB 相切于点F ，∴OF ⊥AB ，∠OFB ＝90°，∴∠OEB ＝90°，∴BC 是O 的切线；（2）连接OF 、OG 、FG ，延长EO 交AD 于点M ，则EM ⊥AD ，四边形AFOD 和ABEM 是矩形， ∴AM ＝BE ，AF ＝OM ，∵BF ＝5，∴BE ＝BF ＝AM ＝5，∴GM ＝AM －AG ＝5－1＝4，由（1）知：OE ＝BF ，∴圆的半径为5，即：OG ＝5，在Rt △GMO 中，OM 2222OG -GM =5-4=3，∴AF ＝3，∴tan∠AGF＝AF3==3 AG1，而∠AGF＋∠DGF＝180°，∠DGF＋∠FED＝180°，∴tan∠FED＝tan∠AGF＝3．【点睛】本题考查切线的证明，矩形的判定与性质，勾股定理，三角函数，综合性较强，属于中考常考题型．22. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？【答案】（1）未租出的设备为27010x套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元；（2）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套；（3）当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.【解析】【分析】（1）未租出的设备数=（租金-270元）÷10，未租出的设备的支出费用=未租出的数量×单价就可以得出结论；（2）当x=300或x=350时分别代入解析式求出其值即可；（3）将二次函数化为顶点式，由顶点式的性质求出其解即可．【详解】解：（1）由题意，得未租出的设备数为：27010x-套；所有未租出设备（套）的支出费用为：20×27010x-=（2x-540）元．答：未租出的设备数27010x-套，所有未租出设备（套）的支出费用为（2x-540）元；（2）由题意，得当x=30时，y=-0.1×3002+65×300+540=11040元，此时租出设备为：40-30027010-=37套；当x=350时，y=-0.1×3502+65×350+540=11040元，此时租出设备为：40-35027010-=32套∴当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套，因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；（3）∵y=-0.1x2+65x+540．∴y=-0.1（x-325）2+11102.5，∴a=-0.1＜0，∴x=325时，y最大=11102.5．当x=325时，40-32527010-=34.5（套）∵34.5不是整数，∴出租设备应为34套或35套，∴40-27010x-=34或40-27010x-=35，∴x=330或x=320∴当x=330时，y=-0.1×3302+65×330+540=11100元，当x=320时，y=-0.1×3202+65×320+540=11100元，∴当x=330或x=320时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，最大月收益是11100元．【点睛】本题考查了代数式表示数的运用，销售问题的数量关系收益=租金收入-支出费用，由自变量的值求函数值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23. 已知．矩形ABCD中，E为边AB上一点．F为CE上一点，3AB=．(1)如图，E为AB中点，90BFC︒∠=，求EF EC的值；(2)如图，直线AF 交BC 于G ，且AF FG =，求13BG BE BC +的值；(3)如图，若2,5,90BF DF BFD FBC ︒==∠-∠=，直接写出CF 的值．【答案】（1）94；（2）23；（3）8105 【解析】 【分析】 (1)证明△BEF ∽△CEB ，得到对应边BE EF EC BE 成比例，进而得到2EF EC BE ，再由E 是AB 的中点即可求解； (2)过G 做//GH AB 交EC 于H ，证明AE=GH ，再由CGH CBE 得到AE GC BE BC ，且AE=AB-BE ，AB=3代入上式，得到32BG BE BC ，再两边同时除以3即可求解；(3)延长CD 与BF 交于G ，作DH ⊥BG 于H ，作FK ⊥BC 于K ，根据角度关系得到∠GFD=∠BGC ，又DF=DG=5，设HG=a ，根据cos ∠G ，解出a 的值，进而得到DH ，根据tan ∠GBC ，△GHD ∽△GCB 得到BC 、FK 、BK ，进而得到CK ，最后根据勾股定理即可求解.【详解】解：(1)由题意可知，∠BFE=∠CBE=90°，且∠BEF=∠CEB ，∴△BEF ∽△CEB ，∴BE EF EC BE， 即2EF EC BE ，又E 是AB 的中点，∴BE=12AB=32， ∴2239()24EF EC BE ； (2)过G 做//GH AB 交EC 于H ，如下图所示：由AF=FG ，且∠AFE =∠GFH ，∠EAF =∠HGF ，∴△EAF ≌△HGF (ASA)，∴GH AE =，//GH AB ，∴∠HGC=∠B=90°，且∠HCG=∠ECB ， ∴CGHCBE ， ∴GH GC BE BC ， 又GH AE =，∴AE GC BE BC， ∴AB BE BC BG BE BC，将AB =3代入， 即：311BG BE BC， 整理得到：32BG BE BC， 上述等式两边同时除以3，得到1233BG BE BC ； (3) 如图，延长CD 与BF 交于G ，作DH ⊥BG 于H ，作FK ⊥BC 于K ，设∠FBC=α，则∠BFD=90°+α，∠GFD=90°-α=∠BGC ， ∴DF=DG=5，GH=FH ，设HG=a ，则cos ∠G=8522a a =+， 解得a=4，∴BG=2+4+4=10，CG=5+3=8，∴2254-，22108-，∵tan ∠GBC=8GC FK BC BC BK==， ∵∠G=∠G ，∠GHD=∠BCG=90°，∴△GHD ∽△GCB ， ∴43GC HG BC DH ==， ∴843BC =， ∴BC=6，∵tan ∠CBG=43FK CG BK BC ==， ∴可设FK=4k ，BK=3k ，在△FBK 中，∵FK 2+BK 2=BF 2，解得k=25，则FK=85，BK=65， ∴CK=BC-BK=245， ∴CF=22FK CK +810． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的知识，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度较大，熟练掌握各图形的基本性质是解决本类题的关键．24. 如图．抛物线2y x bx c =+＋交x 轴于,A B 两点．其中点A 坐标为()1,0，与y 轴交于点()0,3C -． ()1求抛物线的函数表达式；()2如图①，连接AC ．点P 在抛物线上﹐且满足2PAB ACO ∠=∠．求点P 的坐标；()3如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线,AQ BQ 分别交抛物线的对称轴于点,M N ，求DM DN +的值．【答案】（1）223y x x =+-；（2）点P 的坐标为1557,416⎛⎫- ⎪⎝⎭或939,416⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）8 【解析】【分析】（1）把点A 、C 坐标代入抛物线解析式即求得b 、c 的值．（2）点P 可以在x 轴上方或下方，需分类讨论．①若点P 在x 轴下方，延长AP 到H ，使AH ＝AB 构造等腰△ABH ，作BH 中点G ，即有∠PAB ＝2∠BAG ＝2∠ACO ，利用∠ACO 的三角函数值，求BG 、BH 的长，进而求得H 的坐标，求得直线AH 的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P 坐标．②若点P 在x 轴上方，根据对称性，AP 一定经过点H 关于x 轴的对称点H'，求得直线AH'的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P 坐标．（3）设点Q 横坐标为t ，用t 表示直线AQ 、BN 的解析式，把x ＝−1分别代入即求得点M 、N 的纵坐标，再求DM 、DN 的长，即得到DM ＋DN 为定值．【详解】解：()1抛物线2y x bx c =++经过点()()1,0,0,3A C -10003b c c ++=⎧∴⎨++=-⎩ 解得23b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =+-()2①若点P 在x 轴下方，如图1延长AP 到H ，使AH AB =，过点B 作Bl x ⊥轴，连接BH ，作BH 中点G ，连接并延长AG 交Bl 于点F ，过点H 作HI Bl ⊥于点l当2230x x +-=，解得123,1x x =-=()3,0B ∴-()()1,0,0,3A C -1,3,4OA OC AC AB ∴=====Rt AOC ∆∴中，sin OA OC ACO ACO AC AC ∠==∠== ,AB AH G =为BH 中点,AG BH BG GH ∴⊥=BAG HAG ∴∠=∠，即PAB BAG ∠=∠2PAB ACO ∠=∠BAG ACO ∴∠=∠在中Rt ABG ∆，90,sin 10BG AGB BAG AB ︒∠=∠==BG ∴==90HBI ABG ABG BAG ︒∠∠=∠+∠=HBI BAG ACO ∴∠=∠=∠Rt BHI ∴∆中，90,sin 10HI BHI HBI BH ︒∠=∠==，cos 10BI HBI BH ∠==412,105105HI BH BI BH ∴==== 411123,555H H x y ∴=-+=-=- 即1112,55H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 设直线AH 解析式为y kx a =+0111255k a k a +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩34a ⎪-⎪⎩∴直线33:44AH y x =- 2334423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩ 解得1110x y =⎧⎨=⎩（即点A ），22943916x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩939,416P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭②若点P 在x 轴上方，如图2，在AP 上截取'AH AH =，则'H 于H 关于x 轴对称1112',55H ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭设直线'AH 解析式为''y k x a =+''01112''55k a k a +=⎧⎪∴⎨-+=⎪⎩ 解得3'43'4k a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线33':44AH y x =-+ 2334423y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=+-⎩ 解得1110x y =⎧⎨=⎩（即点A ），、25716y ⎪=⎪⎩1557,416P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭综上所述，点P 的坐标为1557,416⎛⎫- ⎪⎝⎭或939,416⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3DM DN +为定值抛物线223y x x =+-的对称轴为，直线1x =- ()1,0,1M N D x x ∴-==-设()()2,2331Q t t t t +--<< 设直线AQ 解析式y dx e =+2023d e dt e t t +=⎧∴⎨+=+-⎩解得33d t e t =+⎧⎨=--⎩∴直线():33AQ y t x t =+--当1x =-时，3326M y t t t =----=--()02626DM t t ∴=---=+设直线BQ 解析式为y mx n =+23023m n mt n t t -+=⎧∴⎨+=+-⎩解得133m t n t =-⎧⎨=-⎩∴直线():133BQ y t x t =-+-当1x =-时，–13322N y t t t =++-=-()022?22DN t t ∴=--=+2628(2DM DN t t ∴+=++-+=），为定值．【点睛】本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用．第（2）题由于不确定点P 位置需分类讨论；（2）（3）计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算．。
湖北省武汉市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2432．下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) A ．B ．C ．D ．3．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（ ）A ．36°B ．45°C ．72°D ．90°4．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．45．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1026．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A．10 B．11 C．12 D．1311．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．512．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．22C．2D．31-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．16x2-x的取值范围是．17．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．18．方程组538389x yx y-=⎧⎨+=⎩的解一定是方程_____与_____的公共解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
湖北省武汉江汉区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.5 2．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )A.1B.2C.3D.43．下列各数中，最小的数是( ) A ．3- B ．(2)-- C ．0D ．4- 4．如图，在平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…，都是等腰直角三角形，且点A 1，A 3，A 5，A 7，A 9的坐标分别为A 1 （3，0），A 3 （1，0），A 5 （4，0），A 7 （0,0），A 9 （5,0），依据图形所反映的规律，则A 102的坐标为（ ）A ．（2，25）B ．（2，26）C ．（52，﹣532）D ．（52，﹣552） 5．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（ ）A ．2.2×103元B ．22×108元C ．2.2×1011元D ．0.22×1012元 6．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）的值是（ ） A.4 B.3 C.﹣3 D.﹣47．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①8．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD =，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83π C ．43π D ．23π 9．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ）A.1一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根B.0一定不是方程x 2+bx+a ＝0的根C.﹣1可能是方程x 2+bx+a ＝0的根D.1和﹣1都是方程x 2+bx+a ＝0的根 11．下列计算正确的是( )A ．23a a a ⋅=B ．(a 3)2=a 5C ．23a a a +=D ．623a a a ÷=12．如图,菱形ABCD 的对角线AC=6.BD=8,AE ⊥BC 于点E,AE 的长是（ ）A ．B ．C ．485D ．245二、填空题 13．观察下面三行数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…3，﹣6，9，﹣12，15，…﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…（1）第一行的第7个数是_____，第二行的第8个数是_____，第三行的第6个数是_____；（2）取每行数的第10个数，这三个数的和为_____．14．已知：3a=2b ，那么2323a b a b+-=____． 15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AD 与BE 交于点F ，若BE ＝6，FD ＝3，则△ABC 的面积等于_____．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝CB＝12，∠ABC＝90°，点D为AC上一点，tan∠ADB＝3，过D作ED⊥BD，且DE＝BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为______．17．如果反比例函数kyx（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限．18．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a的取值范围是____.三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是直角三角形，其直角顶点P1（4，4），P2，P3……P n均在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上（1）求k的值；（2）分别求出P2、P3的坐标；（3）试用含n的式子表示P n的坐标（直接写出）．20．在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．21．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音禾类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？22．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．求证：四边形CDBF 是平行四边形．23．先化简：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭然后解答下列问题： （1）当x ＝2时，求代数式的值（2）原代数式的值能等于0吗？为什么？24．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 在∠BCA 平分线CD 上，且PA ＝PB ．（1）用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）判断△ABP 的形状（不需要写证明过程）25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点A 作半圆O 的切线交BC 的延长线于点F ，连结BE ，AD（1）求证：∠F＝∠EBC；（2）若AE＝2，tan∠EAD＝，求AD的长．【参考答案】***一、选择题13．﹣7、﹣24、 216； 98014．135 -．15．916．217．二、四18．＜且≠0三、解答题19．（1）16（2）（）（3）（﹣【解析】【详解】（1）把点P1（4，4）代入反比例函数y＝kx（k＞0），求出k＝16即可；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，证出AA1＝OA＝4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，得出OA1＝8，设P2（8+b，b），则b（8+b）＝16，解得b＝﹣，得出OB＝8﹣，因此P2（，﹣A2A1＝2b＝﹣P3（（3）由（2）得出规律，即可得出结果．【解答】解：（1）∵点P1（4，4）在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，∴k＝4×4＝16；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，如图所示：∵P1（4，4），∴OA＝P1A，△OAP1时等腰直角三角形，∴∠OP1A＝45°，∴∠A1P1A＝45°，∵P1A⊥OA1，∴△AA1P1是等腰直角三角形，∴AA1＝OA＝4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，∴OA1＝8，设P2（8+b，b），则b（8+b）＝16，解得：b1＝﹣4﹣（舍去），b2＝﹣，∴OB＝8﹣＝，∴P2（），A2A1＝2b＝﹣，∴OA2＝8﹣＝，设P3（，c），则c（）＝16，解得：c1＝﹣﹣（舍去），c2＝﹣，∴OC＝＝∴P3（（3）由（2）得：P n的坐标为（【点睛】本题考查了反比例函数解析式的应用、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、解方程等知识；证明各个三角形是等腰直角三角形是解题的关键．20．此游戏不公平．说明见解析.【解析】【分析】首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205=；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．21．（1）48人，105°，见解析；（2）23；（3）18750.【解析】【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×1448=105°，；C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：故答案为：48，105；（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：23.（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有500001848=18750（人）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．见解析.【解析】【分析】易证△CEF ≌△BED ，得CF ＝BD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证【详解】证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD ．∵E 是BC 中点，∴CE ＝BE ．∵∠CEF ＝∠BED ，∴△CEF ≌△BED （ASA ）．∴CF ＝BD ．∴四边形CDBF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟记平行四边形的判定方法23．(1)11x x +-;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）将x ＝2代入化简后的式子即可解答本题；（2）先判断，然后令化简的结果等于0，求出x 的值，再将所得的x 的值代入化简后的式子，看是否使得原分式有意义即可解答本题．【详解】 解：2222111211x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭ 22(1)11(1)(1)(1)1x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21(1)11x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪--⎝⎭ 1(1)1x x =⋅+- 11x x +=- （1）当x ＝2时，原式＝2121+-＝3； （2）原代数式的值不等等于0， 理由：令11x x +-＝0，得x ＝﹣1， 当x ＝﹣1时，原分式无意义，故原代数式的值不等等于0．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．(1)见解析;(2)等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）由PA=PB 知点P 同时还在线段AB 的中垂线上，据此作图可得；（2）点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ，由全等三角形的判定定理得出Rt △APE ≌Rt △BPF ，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP 是等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，点P 即为所求；（2）△ABP 是等腰直角三角形，理由如下：过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ．∵PC 平分∠ACB ，PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ，∴PE ＝PF ．在Rt △APE 与Rt △BPF 中，∵PE PF PA PB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APE ≌Rt △BPF ．∴∠APE ＝∠BPF ，∵∠PEC ＝90°，∠PFC ＝90°，∠ECF ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠APB ＝90°．又∵PA ＝PB ，∴△ABP 是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质．25．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）由切线的性质可得∠F+∠ABC ＝90°，可证得∠EBC+∠ACB ＝90°，由∠ACB ＝∠ABC ，可得∠F ＝∠EBC ；（2）先求出CE 长，则AC 可求出，由勾股定理可得AD 长．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴∠AEB ＝∠CEB ＝90°，即∠EBC+∠ACB ＝90°，∵AF 切半圆O 于点A ，∴∠FAB ＝90°，∴∠F+∠ABC ＝90°，∵AB ＝AC ，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠F＝∠EBC；（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，∴tan，∴设CE＝x，则BE＝2x，AB＝AC＝2+x．在Rt△AEB中，22+（2x）2＝（2+x）2，解得，x1＝0（舍去），．∴，在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，∴（），∴．【点睛】本题考查了圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点.。
2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑. 1．（3分）计算31--的结果是( ) A ．2 B ．2-C ．4D ．4-2．（3分）分式23yx -有意义的条件是( ) A ．0x ≠B ．0y ≠C ．3x ≠D ．3x ≠-3．（3分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．棱锥5．（3分）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-6．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为()A ．20B ．30C ．40D ．507．（3分）若关于x 的不等式20x a -„的正整数解是1，2，3，则a 的取值范围是( ) A ．67a <<B ．78a <<C ．67a <„D ．68a <„8．（3分）如图，小球从A 口往下落，在每个交又口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E 口落出的概率为( )A ．12B ．14C ．16 D ．189．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c =-++表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是( )A ．2mB ．4mC ．42 mD ．43m10．（3分）如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边AEF ∆均内接于O e ，则b a的值是( )A ．2B 3C 2D 6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3214(3)||3-⨯-= ．12．（3分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为 ．13．（3分）计算222mm m+--的结果是 ． 14．（3分）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 种．15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2210AB BC CD ===，3tan 4B =，则AD = ．16．（3分）如图，已知点A ，点C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD OD =，则AOD ∆与BCD ∆的面积比为 ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算：22(2)3a a a a -⨯+．18．如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠，且AEP CFQ ∠=∠，求证：//AB CD ．19．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．20．已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，求证：BE GF=；（2）如图2，连接CF、DG，若2=，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出CE BE图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形21．如图，ABC=，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D ∆中，AB AC作DF AC⊥于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是Oe的切线；（2）已知25BD=，2CF=，求DF和BG的长．22．为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的45． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？ （3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？23．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，A 的坐标是(0，)(0)m m <，点C 的坐标是(2,0)，点B 在x 轴上方．（1）如图1所示，若点B 在y 轴上，则m 的值是 ； （2）如图2所示，BC 与y 轴交于点D ． ①若6m =-，求点B 的坐标；②若y 轴恰好平分BAC ∠，求OD 的长．24．已知：抛物线23(1)26(0)y ax a x a a =--+->． （1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12)x x >．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值．2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑. 1．（3分）计算31--的结果是( ) A ．2B ．2-C ．4D ．4-【解答】解：313(1)(31)4--=-+-=-+=-． 故选：D ． 2．（3分）分式23yx -有意义的条件是( ) A ．0x ≠B ．0y ≠C ．3x ≠D ．3x ≠-【解答】解：根据分式有意义的条件，得30x -≠ 解得3x ≠． 故选：C ．3．（3分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：B ．4．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．棱锥【解答】解：Q 主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，Q 俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆锥．故选：B ．5．（3分）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是( )A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-【解答】解：根据题意，点Q 的横坐标为：235--=-；纵坐标为321-+=-； 即点Q 的坐标是(5,1)--． 故选：C ．6．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为()A ．20B ．30C ．40D ．50【解答】解：根据题意得200.420n=+， 解得：30n =， 故选：B ．7．（3分）若关于x 的不等式20x a -„的正整数解是1，2，3，则a 的取值范围是( ) A ．67a <<B ．78a <<C ．67a <„D ．68a <„【解答】解：解不等式20x a -„，得：2ax „， Q 不等式20x a -„的正整数解是1，2，3， 342a∴<„， 解得：68a <„， 故选：D ．8．（3分）如图，小球从A 口往下落，在每个交又口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E 口落出的概率为( )A．12B．14C．16D．18【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点E落出的概率为14．故选：B．9．（3分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC 是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c=-++表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是()A．2m B．4m C．42m D．43m【解答】解：根据题意，得12OA=，4OC=．所以抛物线的顶点横坐标为6，即6123b ba-==，2b∴=，(0,4)CQ，4c∴=，所以抛物线解析式为： 21246y x x =-++21(6)106x =--+当8y =时， 218(6)106x =--+，解得1623x =+，2623x =-． 则1243x x -=．所以两排灯的水平距离最小是43． 故选：D ．10．（3分）如图，边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的等边AEF ∆均内接于O e ，则ba的值是( )A ．2B 3C 2D 6 【解答】解：设其半径是r 3r ， 2r 2363．即则ba 的值66== 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3214(3)||3-⨯-= 5 ．【解答】解：原式1292353=+⨯=+=，故答案为：5．12．（3分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为13． 【解答】解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿， 列表得：Q 一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况， ∴恰好是一双的概率为41123=， 故答案为：13．13．（3分）计算222mm m+--的结果是 1- ． 【解答】解：原式222mm m =--- 22mm -=- (2)2m m --=-1=-，故答案为：1-．14．（3分）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3 种． 【解答】解：设可以购买x 个篮球，y 个排球， 依题意，得：120901200x y +=， 3104x y ∴=-． y Q 为正整数，x 为非负整数，∴74x y =⎧⎨=⎩，48x y =⎧⎨=⎩，112x y =⎧⎨=⎩．∴共有3种购买方案．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2210AB BC CD ===，3tan 4B =，则AD = 310 ．【解答】解：2210AB BC CD ===Q ，5AB BC ∴==，过A 作AF CD ⊥于F ，过C 作CE AB ⊥于E ， 则90AEC AFD BEC ∠=∠=∠=︒，//AF CE ， //AB CD Q ，∴四边形AECF 是矩形，AE CF ∴=，AF CE =，Q 在Rt BEC ∆中，3tan 4CEB BE==， 又5BC =Q ， 3CE =，4BE =，541AE CF ∴==-=，3AF CE ==， 10CD =Q ， 1019DF ∴=-=，在Rt AFD ∆中，由勾股定理得：222239310AD AF DF =+=+= 故答案为：310．16．（3分）如图，已知点A ，点C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD OD =，则AOD ∆与BCD ∆的面积比为 3 ．【解答】解：作CE x ⊥轴于E ，如图， //DB CE Q ， ∴12OB BD OD OE CE OC ===， 设(,)D m n ，则(2,2)C m n ，(2,2)C m n Q 在反比例函数图象上，224k m n mn ∴=⨯=，(,4)A m n ∴，13(4)22AOD S n n m mn ∆=⨯-⨯=Q ，11(2)22BCD S m m n mn ∆=⨯-⨯=AOD ∴∆与BCD ∆的面积比31:322mn mn ==． 故答案为3．三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算：22(2)3a a a a -⨯+．【解答】解：原式2222432a a a a =-+=．18．如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠，且AEP CFQ ∠=∠，求证：//AB CD ．【解答】解：如图，EPM FQM ∠=∠Q ，AEP CFQ ∠=∠，1180EPM AEP ∠+∠+∠=︒，2180FQM CFQ ∠+∠+∠=︒，12∴∠=∠，//AB CD ∴．19．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 100 名学生； （2）求m 的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球． 【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为1010%100÷=名， 故答案为：100；（2）1002525201020m=----=，∴“书法”的人数为10020%20⨯=人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为36010%36︒⨯=︒，故答案为：36︒；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为100025%250⨯=人．20．已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，求证：BE GF=；（2）如图2，连接CF、DG，若2=，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出CE BE图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形【解答】证明：（1）Q矩形ABCDAB CD∠=︒BAD∴=，90由折叠可知：AG CD∠=∠=︒=∠=，90AGF DCB GAEGAF EAF∠=︒-∠∠=︒-∠，90∴=，90BAE EAFAB AGB AGF∠=∠=︒∴∠=∠，且AG ABBAE GAF=，90∴∆≅∆ABE AGF ASA()∴=BE FG（2）Q将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处∠=∠，AFE CFE=，AEF CEF∠=∠=，AG CD∴=，AF CF=，GF DFAE CE∴∆是等腰三角形，GFDQAD BC//∴∠=∠AFE CEFAEC AFE CFE CEF∴∠=∠=∠=∠∴===AF AE CF CE∴∆，CEFAEF∆是等腰三角形=QCE BE2AE BE∴=，且902∠=︒ABCBAE∴∠=︒30∴∠=︒AEB60QABE AGF∆≅∆∠=∠=︒AFG AEB∴∠=∠=︒，6030GAF BAEGDF∴∠=︒30∴∠=∠GAD GDF∴=AG GD∴==AG GD CDAGD∆是等腰三角形∴∆，GDC综上所述：CEF∆是等腰三角形．∆，AEF∆，AGD∆，FGD∆，DGC21．如图，ABC∆中，AB AC=，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D 作DF AC⊥于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是Oe的切线；（2）已知BD=2CF=，求DF和BG的长．【解答】解：（1）ABQ是Oe的直径，∴∠=︒，ADB90连接OD，⊥，Q，即AD BCADB∠=︒90=Q，AB AC∴=，BD CD又OA OBQ，=//∴，OD ACQ，DF AC⊥∴⊥，OD DF∴是圆O的切线；DF（3）连接BE．==Q，CD BD25Q，2CF=4 DF∴=，ABQ是直径，90AEB CEB∴∠=∠=︒，BE AC∴⊥，DF AC⊥Q，//DF BE∴，2EF FC∴==，28BE DF∴==，设AE x=，则4AC AB x==+由勾股定理得：222AB AE BE=+，222(4)8x x+=+，6x=，6AE∴=，4610AB=+=，//OD AFQ，GOD GAF∴∆∆∽，∴OD OG AF AG=，∴55 810BGBG+=+，103BG∴=．22．为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的45．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：80080020.8x x+=，解得：100x =，经检验，100x =是原方程的解， 0.880x ∴=．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．（2）设购买m 个足球，则购买(60)m -个篮球， 根据题意得：80100(60)5200m m +-„， 解得：40m …．答：至少要购买40个足球； （3）由题意得，6015m -…， 解得：45m „，40m Q …， 4045m ∴剟，m Q 为整数，m ∴可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；分别为足球40个，篮球20个；足球41个，篮球19个；足球42个，篮球18个；足球43个，篮球17个；足球44个，篮球16个；足球45个，篮球15个； 设总费用为w 元，由题意得，80100(100)206000w m m m =+-=-+， 200-<Q ，w ∴随着m 的增大而减小， ∴当45m =时，5100w =最小，答：买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．23．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，A 的坐标是(0，)(0)m m <，点C 的坐标是(2,0)，点B 在x 轴上方．（1）如图1所示，若点B 在y 轴上，则m 的值是 2- ； （2）如图2所示，BC 与y 轴交于点D ． ①若6m =-，求点B 的坐标；②若y 轴恰好平分BAC ∠，求OD 的长．【解答】解：（1）如图1中，⊥，Q，OC ABCB CA=∴∠=∠=︒，OCB OCA45OA OC∴==，2∴-，A(0,2)∴=-．m2故答案为2-．（2）①如图21-中，作BH x⊥轴于H．∠=∠=∠=︒Q，AOC BHC ACB90ACO OAC∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，90 BCH ACO90∴∠=∠，BCH OACBC AC =Q ，()BHC COA AAS ∴∆≅∆，2BH OC ∴==，6CH OA ==，4OH CH OC ∴=-=，(4,2)B ∴-．②如图22-中，在OA 截取一点F ，使得OF OC =．2OF OC ==Q ，90OCF ∠=︒，22FC ∴=，45OFC OCF ∠=∠=︒，AD Q 平分CAB ∠，122.52DAC CAB ∴∠=∠=︒， OFC FAC FCA ∠=∠+∠Q ，22.5FCA ∴∠=︒，22.5FAC FCA ∴∠=∠=︒，22AF CF ∴==222OA ∴=+(0,22)A ∴--，DCO OAC ∠=∠Q ，90COD AOC ∠=∠=︒，COD AOC ∴∆∆∽， ∴OD OC OC OA=， ∴2222OD +，222OD ∴=-．24．已知：抛物线23(1)26(0)y ax a x a a =--+->．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12)x x >．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值．【解答】（1）证明：△22224[3(1)]4(26)69(3)b ab a a a a a a =-=----=++=+， 0a >Q ，2(3)0a ∴+>，∴抛物线与x 轴有两个交点；（2）解：令0y =，则23(1)260ax a x a --+-=，∴3(1)(3)22a a x a-±+==或31a -， 0a >Q ，∴311a-<且12x x >， 12x ∴=，231x a=-， ∴213(1)2t ax x a a =-=--，5t a ∴=-；（3）解：当1a =时，则24y x =-，向上平移一个单位得23y x =-，令0y =，则230x -=，得x =，∴(A，B ，1OP =Q ，∴直线:1AC y +，联立：213y y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得，110x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2273x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(A，7)3C ，AO ∴= 在Rt AOP ∆中，2AP =，过C 作CN y ⊥轴，过M 作MG CN ⊥于G ，过C 作CH x ⊥轴于H ， //CN x Q 轴，GCM PAO ∴∠=∠，又90AOP CGM ∠=∠=︒Q ，AOP CGM ∴∆∆∽， ∴12OP GM AP CM ==， ∴122()2()2MB MC MB MC MB GM +=+=+， B Q 到CN 最小距离为CH ，MB GM ∴+的最小值为CH 的长度73，2MB MC ∴+的最小值为143．。
2019-2020武汉市中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．6 3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣16．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定 7．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥128．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣59．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55° 10．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．11．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤ B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 12．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．14．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．15．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．16．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．分解因式：2x 2﹣18＝_____．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．22．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 23．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 整理情况频数 频率 非常好0.21 较好70 0.35 一般m 不好 36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 4．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵在△ABC 中，AC=BC ，∴AD=BD ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误；④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故答案选D ．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．5．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x ++-=111x x x +-=21x x -故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2019年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜52．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜13．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b24．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是35．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b126．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B． C．D．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= ．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F（1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．2019年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜7＜9，且7更接近9，则2＜＜3，于是可判断．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键．3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b2【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件．【专题】探究型．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可．【解答】解：∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B （3a，b），∴﹣a+2+2=3a，﹣b+1﹣3=b，解得a=1，b=﹣1，∴点B的坐标为（3，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的概念求解．【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B．【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+ (39)=5（3π+39π）=210π．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【考点】圆的综合题．【分析】先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD==，∵⊙C的半径为1，∴DE=CD+CE=+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB=，∴S△ABE面积的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，故选A．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= 4 ．【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 3.7 x103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7×103．故答案为3.7 x103．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= 129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=39°，∴∠D=∠1=39°，又∵∠C和∠D互余，∴∠D=51°，∴∠B=180°﹣∠D=129°．故答案为：129°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=6，∴x=2，在Rt△DCE中，DE===2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是﹣3＜m＜﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：3x=3，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，∵FH=MG，∴FH+HG=MG+HG，∴GF=HM，在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B组所占的百分比得到B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比为：60÷400=15%．故答案是：40，100，15；（2）100×=30（万）．答：其中持D组“观点”的市民人数30万人…【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，∴m=4，把B（﹣2，n）代入y=，∴n=﹣2B（﹣2，﹣2）把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，∴，解得：，∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（2）∵﹣ax﹣b＞0，∴＞2x+2，∴x＜﹣2或0＜x＜1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=，∴OE=∴cos∠DEF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F（1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证△AED∽△AHB，根据相似三角形的性质即可求出AE•AB的值；（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出AB，根据AE•AB=18可求出AE，进而可求出EB．由AD∥GC可得△AED∽△BEG，根据相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC．由AD∥GC可得△AFD∽△CFG，根据相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．由AD∥BC可得△NBC∽△NAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后根据勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再根据勾股定理可求出AE，由此可求出EN．由AM∥CD可得△AEM∽△NEC，根据相似三角形的性质即可求出．【解答】解：（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，则有∠AHB=∠BHD=90°．∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，∴四边形BCDH是矩形，∴HD=BC=3，∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．∵DE⊥AB即∠AED=90°，∴∠AED=∠AHB．又∵∠EAD=∠HAB，∴△AED∽△AHB，∴=，∴AE•AB=AH•AD=3×6=18；（2）延长DE、CB交于点G，如图2．由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，AB==5，∴AE==，EB=5﹣=．∵AD∥GC，∴△AED∽△BEG，∴=，∴=，∴BG=，∴GC=+3=．∵AD∥GC，∴△AFD∽△CFG，∴===；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．∵AD∥BC，∴△NBC∽△NAD，∴=，∴==，解得NC=6，∴DN=12，∴AN==6，∴DE===，∴AE==，∴EN=AN﹣AE=6﹣=，∴=．∵AM∥CD，∴△AEM∽△NEC，∴==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取a=0或﹣1得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，证明顶点在这条直线上即可．（2）根据题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）思想确定点N坐标，作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题．【解答】（1）证明：配方得y=﹣（x+2+2a）2﹣2a，∴顶点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2），设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，∴直线解析式为y=x+2，∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．（2）解：由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1，得到，0=﹣（﹣2﹣4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a2﹣4a﹣1，整理得，a2+2a=0，解得a=﹣2或0，a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．（3）解：由题意抛物线C2：y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣2）2+2，∴顶点为（2，2），∵直线y=kx﹣2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，∴点N坐标为（2，1），作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），∵MN=ME，∴3﹣（﹣m2+m+1）=，解得m=2﹣2（不符合题意的根已经舍弃），∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1得到k=，∴直线解析式为y=x﹣+1，由解得或，∴点F（2+，），∴EQ=2，PF=，∵EQ∥PF，∴=，∴==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2024年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2024的相反数是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于134．（3分）下列计算（3a3）2正确的是（ ）A．3a6B．6a5C．8a9D．9a65．（3分）如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A．图象必经过点（1，2）B．在每个象限内，y随x的增大而减小C．图象在第二、四象限内D．图象与坐标轴没有交点7．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根，则的值是（ ）A．B．2C．D．﹣28．（3分）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）木匠师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（ ）A．B．C．D．10．（3分）已知点A（x1，y1）在抛物线y1＝nx2﹣2nx+n上，点B（x2，y2）在直线y2＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（ ）A．当x1＝x2＜1时，y1＜y2B．当x1＝x2＞1时，y1＜y2C．当y1＝y2＞n时，x1＞x2D．当y1＝y2＜n时，x1＞x2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个比4小的正无理数 ．12．（3分）世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为 ．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为 m （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）14．（3分）在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 ．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：①a＜0；②若时，y随x增加而减少，则；③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；④b2﹣4ac＝4a2；其中正确的结论是 ．（填写序号）16．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，点E，F分别是AB，连接EF，将△ABC沿EF翻折，若AD＝2CD，则BE的长为 ．三、解答题（共8小题，共72分。
湖北省武汉市2020届中考数学模拟试卷【1】及答案注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．9的平方根是（▲）A．－3 B．3 C．±3 D． 32．下列运算正确的是（▲）A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若DE＝2，BC＝5，则AD：DB＝（▲）A．3∶2 B．3∶5 C．2∶5 D．2∶34．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为（▲）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1055．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（▲）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（▲）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位．．．置．上）7．－2的相反数是▲，－2的倒数是▲．8．函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是▲．BA（第5题）9．计算8－12的结果为 ▲ ． 10．分解因式（a ＋1）（a ＋3）＋1的结果是 ▲ ．11．不等式组⎩⎨⎧>--≥2442x x 的解集是 ▲ ．12．已知方程x 2－6x ＋k ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，k 的值是 ▲ ． 13．将点A （2，0）绕着原点O 顺时针方向旋转60°角到对应点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ． 于 ▲ 分．15．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°．点E 在AD ︵上，则∠E ＝ ▲ °． 16．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过顶点B ,则反比例函数的表达式为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式：x 6 －1＞x －23 ，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）计算：a 2－ab a 2÷(a b －ba )．19．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题． （1）容器内原有水多少升？（2）求y 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？第17题图–1–2–31230（第17题）y （L ）t （h ）20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE = BC ED = ACAD． （1）求证：∠1＝∠2；（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．(1)图（1）中m ＝______，n ＝______；（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ；（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率； （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（8分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的楼面高度均为1米，求旗杆MN 的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24．（8分）如图，□ABCD 中，∠ABC 、∠ADC的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ．(第23题)A BDCEF12(1) 求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF 、CE ，分别交BE 、FD 于点G 、H ，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH 是平行四边形，请在下列框图中补全他的证明思路．25.（8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求原矩形铁皮的面积．小明的证明思路无盖（第25题）27．（10分）问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y (元/个)与销售数量x (个)之间的函数关系如图所示． (1) 求m 的值并解释射线BC 所表示的实际意义；(2) 写出该店当一次销售x 个时，所获利润w （元）与x （个）之间的函数关系式；(3) 店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．C 2． C 3．D 4．A 5．B 6．C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．2，－12 ； 8．x ≠2； 9．32 2 ； 10．(a ＋2)2 ； 11．－2≤x ＜2；12．4，8； 13．（1，－3）； 14．89； 15．125°； 16．y ＝32x ．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．（7分）解：去分母，得x －6＞2(x －2)． …………………………2分 去括号，得x －6＞2x －4．………………………………3分移项，得x －2x ＞－4＋6．………………………………4分 合并同类项，得－x ＞2． ………………………………5分 系数化为1，得x ＜－2．…………………………………6分这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．…………7分第17题图18．（7分）解：a 2－ab a 2÷(a b －ba)＝a 2－ab a 2÷a 2－b 2ab ………………………2分＝a(a －b)a 2•ab(a ＋b)(a －b)………………5分 ＝ba ＋b．………………………………7分 19．（7分）解：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；……1分（2）设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入， 得， ………………………………………………4分解得，故y 与t 之间的函数关系式为y=0.4t+0.3； ……………………………5分 当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升）， …………………………………6分9.9-0.3=9.6（升）即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升． ……………………………7分20．（8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD， ∴△ABC ∽△AED ．……………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠1＝∠2．…………………………………… 4分 （2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD．………………………… 6分 在△ABE 与△ACD 中， ∵∠1＝∠2，AB AC ＝AEAD， ∴ △ABE ∽△ACD ． …………………………………… 8分 21．（8分）（1）m ＝500，n ＝0.05； …………………………………2分（2）直方图正确． ……………………………………………4分 （3）10000×0.05＝500（册） …………………………………6分 （4）本题答案不唯一，下列解法仅供参考．例如，鼓励学生多借阅哲学类的书．……8分 22．（8分）解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13．……2分（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：……………………………………4分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19．………………………………………………………6分（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19．∴建议小明在第一题使用“求助”． ………………8分 23．（8分）解：如图，过点M 的水平线交直线AB 于点H ， 由题意，得∠AMH ＝∠MAH ＝45°，∠BMH ＝31°，AB ＝ 3.5，设MH ＝x ，则AH ＝x ， …………………………2分 BH ＝xtan31°＝0.60x ， ……………………………4分 ∴AB=AH －BH ＝x －0.60x ＝0.4x ＝3.5，……………6分 解得x ＝8.75， ……………………………………7分 则旗杆高度MN ＝x ＋1＝9.75（米）答：旗杆MN 的高度度约为9.75米．……………8分 24．（8分）证明：（1）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ．………………1分 ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝12∠ABC ．∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝∠CDF ＝12∠ADC ．∵∠ABC ＝∠ADC ．∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠ADF ＝∠CDF ．………2分 ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBC ．∴∠AEB ＝∠ADF ．∴EB ∥DF ．………………………………………3分 ∵ED ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．） （2）GF ∥EH ，AE ∥FC ．…………………………8分25．（8分）（本题7分）解：设长方体箱子的底面宽为x 米．根据题意，可得2x(x ＋4)＝90， ………………………………………………4分 解得 x 1＝5，x 2＝－9（舍去）． ……………………………………………6分 矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． ……………………………7分 答：矩形铁皮的面积为117平方米． ……………………………………………8分 26．（9分）解：（1）证明：如图①，连接OC ，则OC ⊥EF ，且OC ＝OA ，…………1分 ∴∠OCA ＝∠OAC ． ∵AD ⊥EF ， ∴OC ∥AD ． ∴∠OCA ＝∠CAD ，∴∠CAD ＝∠OAC ．…………3分 即∠CAD ＝∠BAC ． …………4分（2）与∠CAD 相等的角是∠BAG ．…………5分证明如下：如图②，连接BG ． ∵四边形ACGB 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABG ＋∠ACG ＝180°． …………6分 ∵D ，C ，G 共线，∴∠ACD ＋∠ACG ＝180°． ∴∠ACD ＝∠ABG ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BAG ＋∠ABG ＝90° ∵AD ⊥EF∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°…………8分 ∴∠CAD ＝∠BAG ………………9分27．（10分）解：（1）m=（100-80）+10=30 …………………………………… (2分)射线BC 所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售． ………………………………………… (3分) （2）当0<x ≤10时，w ＝（100-60）x=40 x ………………………………………… (4分) 当10< x ≤30时， y =100－(x －10)=110 －x (此式不写不扣分) w ＝[100－(x －10) －60] x ＝－x 2＋50 x …………………………（5分） 当x >30时，w ＝(80－60) x ＝20 x ． ………………………（6分）（3）当10< x ≤30时，w ＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625．① 当10＜x ≤25时，w 随x 的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大． ② 当25＜x ≤30时，w 随x 的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x ＝25时，售价为y ＝110－x ＝85（元）． ……………………（8分）∴为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个②③85元．………………………………………………（10分）中考模拟数学试卷1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b23．支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到0000元，用科学记数法表示为（）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×10114．如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A．B．C．D．5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B．C．D．8．某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：A．47，49 B．48，49 C．47.5，49 D．48，509．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A．9 B．6 C．3 D．3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）第10题11．分解因式：x3﹣4x= ．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．14如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是．16．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是．（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．18．（6分）如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF= ．证明：19．（6分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）20．（8分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．22．（10分）某店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：m=20+xm=10+（2）求店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．（1）①求证：△ABD∽△ACE；②若CD=1，BD=，求AD的长．（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设==k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值．（3）如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若==，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）24．（12分）如图，在平面内直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC，点E是y轴上任意一点，记点E为（0，n）．（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．（3）作点E关于AC的对称点E′，当n为何值时，AE′分别与AC，BC，AB垂直？一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到0000元，用科学记数法表示为（）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将0000用科学记数法表示为：4.73×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】由勾股定理求得AC=5，再根据余弦函数的定义可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴AC===5，∴cosA==，故选：D．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理，熟练掌握勾股定理和余弦函数的定义是解题的关键．5．不等式组的最小整数解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式的解集，求出整数解即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，则不等式组的最小整数解是3．故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=60°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=60°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=∠GEB=30°，∴∠2=180°﹣∠FEB=150°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：A．47，49 B．48，49 C．47.5，49 D．48，50【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可．【解答】解：第8个数是48，所以中位数为48，49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49．故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】连接DE，根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD，再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后证明∠DPE=90°，从而得到△DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y=2x2﹣10x，所以y=﹣x2+x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键．10．如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A．9 B．6 C．3 D．3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q：勾股定理．【分析】先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2﹣AB2=18，得到ab=9，即可求得反比例函数的解析式，然后联立方程，解方程即可求得P的横坐标．【解答】解：设点B（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=18，∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，∴（OC+BD）•CD=9，∴ab=9，∴k=9，∴反比例函数y=，∵△OAC是等腰直角三角形，∴直线OA的解析式为y=x，解得或，∴P（3，3），故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点点坐标特征，解答时，注意因式分解的运用．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）第10题11．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．13．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】H：等腰三角形的性质；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；6：三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为π﹣9，．【考点】M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OB，OA，根据圆周角定理得出∠AOD的度数，再根据弦AB⊥CD，得到OA，OE的长，然后根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OA，OB，∵∠C=22.5°，∴∠AOD=45°，∵AB⊥CD，∴∠AOB=90°，∴OE=AB=3，OA=OB=AB=3，∴S阴影=S扇形﹣S△AOB=﹣6×3=π﹣9，故答案为：π﹣9．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是．【考点】L8：菱形的性质．【分析】由在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，易得△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），继而证得△BEF是正三角形，继而可得当BE⊥AD，即E为AD的中点时，线段EF长最小．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=120°，∴△ABD、△CBD都是边长为2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2﹣AE=AD﹣AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△BDE ≌△BCF是解此题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是0＜t＜3或t=4 ．（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为（，）或（﹣5，﹣32）．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）把函数化为顶点式y=a（x﹣h）2+k的形式，向下平移使抛物线与x轴只有一个交点，即把解析式中的k变成0即可．（2）取AC的中点M，过M作MN⊥AC交OC于N，连接AN则AN=CN，∠ACO=∠CAN，通过△MCN∽△OCA，求得CN的值，进而求得NO的值，从而得出tan∠NAO==；当P在BC的上方时，设为P1，过B作BD⊥BC交直线CP1于D，过D作DE⊥x轴于E，通过证明△BDE∽△CBO，进而求得tan∠BCP1=tan∠NAO=，从而确定D点的坐标，把D点代入直线CP1的解析式为y=k1x+3，求得P1点的坐标；当点P在BC下方时，设为P2（m，n），则∠BCP2=∠BCP1，延长DB交直线CP2于E，则点B是DE的中点，求得E点坐标，代入直线CP2的解析式为y=k2x+3，即可求得P2的坐标．【解答】解：（1）由题意，抛物线只能沿y轴向下平移，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴设平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4﹣t（t＞0），当原点O落在平移后的抛物线上时，把（0，0）代入得：0=﹣（0﹣1）2+4﹣t，解得t=3；当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时，x=1，y=0即0=﹣（1﹣1）2+4﹣t，解得t=4，∵平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点∴0＜t＜3或t=4，故答案为：0＜t＜3或t=4；（2）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=﹣1或x=3，即A（﹣1，0）、B（3，0），取AC的中点M，过M作MN⊥AC交OC于N，连接AN，则AN=CN，∴∠ACO=∠CAN∵∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，∴∠BCP=∠BAC﹣∠CAN=∠NAO∵∠ACO=∠NCM，∠AOC=∠CMN=90°，∴△MCN∽△OCA，∴=，∴CN====，∴NO=CO﹣CN=3﹣=，∴tan∠NAO==；当点P在BC上方时，设为P1，过B作BD⊥BC交直线CP1于D，过D作DE⊥x轴于E ∵∠OCB=∠DBE，∠BOC=∠BED=90°，∴△BDE∽△CBO，∴===tan∠BCP1=tan∠NAO=，∴BE=CO=4，DE=BO=4，OE=3+4=7∴D（7，4）设直线CP1的解析式为y=k1x+3，把（7，4）代入4=7k1+3，∴k1=，∴y=x+3令﹣x2+2x+3=x+3，解得x1=0（舍去），x2=∴P1（，），当点P在BC下方时，设为P2（m，n），则∠BCP2=∠BCP1延长DB交直线CP2于E，则点B是DE的中点∴解得，∴E（﹣1，﹣4）设直线CP2的解析式为y=k2x+3，把（﹣1，﹣4）代入﹣4=﹣k2+3，∴k2=7，∴y=7x+3令﹣x2+2x+3=7x+3，解得x1=0（舍去），x2=﹣5∴P2（﹣5，﹣32）综上所述，抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，P点坐标为（，）或（﹣5，﹣32），故答案为：（，）或（﹣5，﹣32）．【点评】此题是二次函数的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．【考点】78：二次根式的加减法；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣×，=2﹣1+2﹣，=．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数．18．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF= CD或AB ．证明：【考点】L5：平行四边形的性质；D：全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E是AD的中点，易证得△AEF≌△DEC，继而证得结论．【解答】解：与AF相等的有CD或AB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠F=∠ECD，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，。
2019-2020武汉市数学中考一模试卷及答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4） 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 4．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分 5．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥12 6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 7．方程21(2)304m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠8．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．529．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 10．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．411．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．12．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．36二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表501002004005008001000120015002000数n色盲患者的频37132937556985105138数m色盲患者的频0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069率m/n根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．82=_______________．18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x =的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；③当136112DC =时，请直接写出t 的值．24．解分式方程：232 11xx x+= +-25．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8， 故选B ．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法． 5．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x ≥12， 故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，()()2134204mm ∆=----⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，()()2134204mm ∆=----⨯≥， 解得m ≤52且m ≠2． 故选B ．8．C解析：C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH=∠PAH ，又∵H 是AF 的中点，∴AH=FH ，在△APH 和△FGH 中，∵PAH GFH AH FH AHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH ≌△FGH （ASA ），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG ， ∴PD=AD ﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=122， 故选：C ． 点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．9．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.11．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．12．C解析：C【解析】A不能化简；B C，故正确；D，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.22．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC， ∴DF=3x ．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．23．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -=解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a = (6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N (6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+-由勾股定理得222AD AC CD += 即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．25．（1）2000；（2）A 型车17辆，B 型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程。
武汉市2019-2020年度中考数学一模试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．2 . 估计＋2的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间3 . 如图，直线，则的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°4 . 在平面直角坐标系中，已知，，若点在第一象限，且为等腰直角三角形，则符合题意的所有点的值之和是（）A．B．C．D．5 . 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像平移后，所得函数的图像与轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2017个单位B．向下平移2017个单位C．向左平移2017个单位D．向右平移2017个单位6 . 如图，菱形ABCD的面积为120cm，正方形AECF的面积为50cm，则AB的长为（）A．9cm B．12cm C．13cm D．15cm7 . 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为和，则正方形③的边长为（）A．B．C．D．8 . 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．139 . 用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）＝B．3（x﹣1）＝C．（3x﹣1）＝1D．（x﹣1）＝10 . 给出下列四个算式：，，，，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 因式分解：xy2﹣4x＝_____．12 . 若a < 3 ，则不等式(a - 3)x < 2 +a 的解集为_____.13 . 已知实数x，y，z满足，则的值为_________．14 . 已知A，B，C三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为___________．15 . ΔABC是半径为2cm的一个圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数是．16 . 十八大以来我国改革开庭持续向纵深发展，国民经济迅猛发展，数据显示，2018年度全国城镇固定资产约为636000000000.用科学记数法表示为__________.17 . 方程的根是_______________．三、解答题18 . 计算（1）；（2）19 . 如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（3）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．20 . 如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.21 . 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．22 . 用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．23 . 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CE=3cm，FC=1cm，求AB，BC的长及ABCD面积。
湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜52．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜13．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b24．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是35．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b126．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B． C．D．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= ．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= ．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．级别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F（1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．的范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．3＜＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜7＜9，且7更接近9，则2＜＜3，于是可判断．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．式子有意义的条件是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x≠1 D．x＜1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键．3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（）A．a2﹣4b2B．a2﹣2b2C．a2+4b2D．﹣a2+4b2【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（）A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3【考点】随机事件．【专题】探究型．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（3，﹣3）D．（3，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可．【解答】解：∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（3a，b），∴﹣a+2+2=3a，﹣b+1﹣3=b，解得a=1，b=﹣1，∴点B的坐标为（3，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的概念求解．【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B．【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+ (39)=5（3π+39π）=210π．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．3+C．3+D．4+【考点】圆的综合题．【分析】先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB 解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣2，0），B（0，1），∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x+1①，∵CD⊥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②，联立①②得，D（﹣，），∵C（0，﹣1），∴CD==，∵⊙C的半径为1，∴DE=CD+CE=+1，∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AB=，∴S△ABE面积的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，故选A．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．﹣5+9= 4 ．【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为 3.7 x103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7×103．故答案为3.7 x103．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B= 129°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=39°，∴∠D=∠1=39°，又∵∠C和∠D互余，∴∠D=51°，∴∠B=180°﹣∠D=129°．故答案为：129°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=6，∴x=2，在Rt△DCE中，DE===2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是﹣3＜m＜﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：5x﹣3=2x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：3x=3，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，∵FH=MG，∴FH+HG=MG+HG，∴GF=HM，在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．级别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气捧放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 40 ，n= 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为15 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B组所占的百分比得到B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比为：60÷400=15%．故答案是：40，100，15；（2）100×=30（万）．答：其中持D组“观点”的市民人数30万人…【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，∴m=4，把B（﹣2，n）代入y=，∴n=﹣2B（﹣2，﹣2）把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，∴，解得：，∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；（2）∵﹣ax﹣b＞0，∴＞2x+2，∴x＜﹣2或0＜x＜1【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，∵∠FED=∠NED，∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，∵∠ODE=∠NDF=90°，∴OD2+DE2=（OD+EF）2，∴OD=，∴OE=∴cos∠DEF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F（1）求AE•AB的值；（2）若CD=4，求的值；（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证△AED∽△AHB，根据相似三角形的性质即可求出AE•AB的值；（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出AB，根据AE•AB=18可求出AE，进而可求出EB．由AD∥GC可得△AED∽△BEG，根据相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC．由AD∥GC可得△AFD∽△CFG，根据相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．由AD∥BC可得△NBC∽△NAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后根据勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再根据勾股定理可求出AE，由此可求出EN．由AM∥CD可得△AEM∽△NEC，根据相似三角形的性质即可求出．【解答】解：（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，则有∠AHB=∠BHD=90°．∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，∴四边形BCDH是矩形，∴HD=BC=3，∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．∵DE⊥AB即∠AED=90°，∴∠AED=∠AHB．又∵∠EAD=∠HAB，∴△AED∽△AHB，∴=，∴AE•AB=AH•AD=3×6=18；（2）延长DE、CB交于点G，如图2．由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，AB==5，∴AE==，EB=5﹣=．∵AD∥GC，∴△AED∽△BEG，∴=，∴=，∴BG=，∴GC=+3=．∵AD∥GC，∴△AFD∽△CFG，∴===；（3）延长AB、DC交于点N，如图3．∵AD∥BC，∴△NBC∽△NAD，∴=，∴==，解得NC=6，∴DN=12，∴AN==6，∴DE===，∴AE==，∴EN=AN﹣AE=6﹣=，∴=．∵AM∥CD，∴△AEM∽△NEC，∴==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握．24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（x E，3），若MN=ME，求的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取a=0或﹣1得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，证明顶点在这条直线上即可．（2）根据题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）思想确定点N坐标，作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题．【解答】（1）证明：配方得y=﹣（x+2+2a）2﹣2a，∴顶点C坐标为（﹣2﹣2a，﹣2a），当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2），设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，则解得，∴直线解析式为y=x+2，∵x=﹣2﹣2a时，y=﹣2a，∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．（2）解：由题意B（﹣2﹣4a，0）代入y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣4a﹣1，得到，0=﹣（﹣2﹣4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣4a）﹣a2﹣4a﹣1，整理得，a2+2a=0，解得a=﹣2或0，a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．（3）解：由题意抛物线C2：y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣2）2+2，∴顶点为（2，2），∵直线y=kx﹣2k+1，经过定点（2，1），点（2，1）在对称轴上，∴点N坐标为（2，1），作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），∵MN=ME，∴3﹣（﹣m2+m+1）=，解得m=2﹣2（不符合题意的根已经舍弃），∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1得到k=，∴直线解析式为y=x﹣+1，由解得或，∴点F（2+，），∴EQ=2，PF=，∵EQ∥PF，∴=，∴==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
