元胞自动机及蒙特卡洛

数学建模综述2014年美国大学生数学建模竞赛A题论文综述我们小组精读两篇14年美赛A题论文，选择了其中一篇来进行学习，总结。

1、问题分析The Keep-Right-Except-To-Pass Rule除非超车否则靠右行驶的交通规则问题：建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。

这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。

在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。

最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果论文：基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。

首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。

然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。

我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。

我们也设计一个道路的危险指数评价公式。

我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。

通过计算机和分析数据。

我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。

我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。

左手交通也进行了讨论。

根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。

该论文在一开始并没有作过多分析，而是一针见血的提出了自己对于这个问题的做法。

由于题目给出的背景只有一条交通规则，而且是题目很明确的提出让我们建立模型分析。

复杂系统的建模与分析方法复杂系统是由许多相互作用的元素组成的系统，这些元素可以是物理实体，也可以是抽象概念。

复杂系统的行为往往无法用简单的规律描述，因此需要借助数学模型来进行建模和分析。

在本文中，将介绍一些常见的复杂系统建模与分析方法。

一、网络分析网络分析是一种将复杂系统看作图结构进行分析的方法。

复杂系统中的元素可以用节点表示，它们之间的相互作用可以用边表示。

利用网络分析方法可以得到节点之间的关系、节点的重要性、网络的密度等信息。

其中，常用的网络指标包括度、聚类系数、介数中心性等。

网络分析方法被广泛应用于社交网络、生物学、交通网络等领域。

二、微观模拟微观模拟是一种基于元胞自动机、蒙特卡罗等方法的建模与分析方法。

这种方法将系统中的每个元素看作独立的个体，并针对其行为规则进行模拟。

微观模拟常用于交通流、城市规划、人群行为等方面。

它不仅能够分析系统的整体行为特征，还能够研究系统中每个元素的行为特征。

三、仿生学方法仿生学方法是一种模仿生物学系统进行建模与分析的方法。

它借鉴了生物系统中的很多优点，比如自适应、适应性、分布式控制等。

仿生学方法被广泛应用于控制系统、机器人技术、材料科学等领域。

四、系统动力学系统动力学是一种建模与分析方法，用于考虑复杂系统中不同元素之间的相互作用，并通过对系统中各个因素的量化分析，研究整个系统的演化过程。

它可以定量分析系统变化的趋势、敏感性、稳定性等特征，并提供准确的预测值和决策支持。

系统动力学常用于环境保护、企业管理等领域。

五、人工神经网络人工神经网络是一种基于人脑神经系统的结构和功能进行模拟的建模与分析方法。

其核心思想是通过模拟神经元之间的相互作用，建立神经网络模型，进而进行复杂系统建模和分析。

人工神经网络广泛应用于数据挖掘、故障诊断、优化设计等领域。

综上所述，复杂系统的建模与分析方法包括了网络分析、微观模拟、仿生学方法、系统动力学和人工神经网络等多种方法。

这些方法各有特点，应根据不同的实际情况选择适当的方法进行应用。

SNCrW合金电镦成形晶粒演变元胞自动机模拟建模及分析SNCrW作为一种典型的奥氏体耐热合金材料,强度和高温性能相对比较优越,在大型柴油机气门的生产制造行业中被广泛用。

然而和其他耐热合金材料一样,SNCrW材料虽然具有良好的综合性能,但加工性能却比较差。

因此,在用SNCrW作为生产气门的过程中,目前通常采用电加热镦粗工艺,也就是电镦工艺。

在电镦工艺过程中材料变形部分处于较高温度,内部的微观组织变化对于最终工件的力学性能影响起到决定性作用,例如动态再结晶,动态回复等微观组织变化。

因而掌握材料在电镦工艺过程中微观组织变化情况对控制工件最终的力学性能具有十分重要的意义。

传统的微观组织演变模拟只是通过经验公式对于微观组织做定性的分析,这样往往难以精确地分析不同工艺参数对于微观组织的影响程度。

时至今日,随着计算机仿真技术在材料科学领域的发展越来越成熟,给人们提供了更为方便准确地计算机数字模拟方法定量的分析微观组织演变过程。

目前蒙特卡罗法、相场法和元胞自动机法是最为常用的三种方法。

通过对这三种方法的优缺点的对比,认为元胞自动机法更加适用于分析电镦工艺过程中微观组织的演变。

本文根据等温压缩的真应力应变数据建立了SNCrW 动态再结晶模型和晶粒尺寸模型,分析了元胞自动机的工作原理。

应用DEFORM-3D有限元软件模拟SNCrW在电镦过程,研究了材料的微观组织演变。

本文主要研究内容及结论如下:在1203-1403 K这一温度范围内、应变速率为0.01 s-1~10 s-1的变形条件下,通过对SNCrW奥氏体耐热合金的等温压缩实验,获得了真实应力应变数据,建立了SNCrW奥氏体耐热合金高温塑性变形过程中的动态再结晶模型和晶粒尺寸模型。

介绍了元胞自动机法的基本原理,分析了模拟软件中元胞自动机模块中的位错密度模型,回复模型,动态再结晶形核和长大模型。

通过此模型计算的晶粒尺寸与等温压缩试验的实际晶粒尺寸比较结果证明所建立的元胞自动机模型可以准确的模拟SNCrW在热塑性变形过程中微观组织的演变。

薄膜生长的三维元胞自动机模拟蒋志勇，郑忠(重庆大学材料科学与工程学院，重庆400040)摘要结合元胞自动机和蒙特卡罗方法建立了模拟三维薄膜生长的计算机模型。

通过计算机仿真实验，研究了薄膜生长过程中沉积速率和沉积温度等对薄膜表面形貌的影响。

研究结果表明：在相同温度下和较低的沉积速率范围内，薄膜粗糙度几乎不随沉积速率发生变化；随着沉积速率的逐步升高，薄膜粗糙度将逐渐增大；在相同沉积速率时，薄膜粗糙度随沉积温度的升高达到一个最小值，之后粗糙度又将随温度升高而增加，这说明并非沉积温度越高薄膜粗糙度越低，模拟结论与实际情况相符。

关键词薄膜生长元胞自动机粗糙度计算机模拟中图分类号：TP391．9；0484．1；0411．3文献标识码：A3一D C el l ul ar A ut om at a Si m ul at i on of T hi n Fi l m G r ow t hJI A N G Zhi yong，ZH EN G Z hong(Col l ege of M a t er i a l S c i e nce and Engi neer i ng，C hongqi ng U ni ver s i t y，C hongqi ng400040)A bs t ract I n t his paper，f l c om put e r si m ul at i on m odel of f i l m gr ow t h i n t h r ee di m e nsi ons i s es t abl i sh ed，base do n cel l u l ar a ut om a t a and M ont e C a r l o m et hods．The ef fect of t he dep osi t i on r at e and deposi t i on t e m per at ur e o n t he s u r—f ace m orphol o gy of f i l m i s i nv est i ga t ed w i t h t he co m put er si m ul at i on m odel．The r el at i onshi p bet w een t he r oughne ss and co ve r i n g r at e of f i l m un de r di f f er ent con di t i o ns i S st udi e d i n det ai l T h e r es ul t s dem onst ra t e t hat a t t he s am e deposi—t i on t em per a t ure，w hen t he de pos i t i o n r at e i s l O W，t he r oughne ss of f i l m doe s not cha nge w i t h t he i ncr e ase of t he depo—s i ti on ra t e．H ow ever，t he r oughne ss of f i l m w il l r i se w i t h t he i ncr ease of t he deposi t i on r at e f ur t her．E s peci al l y，w he n t he deposi t i on r at e i S t he s am e，t he r oughne ss of f i l m w i l l r ea ch a m i ni m um val u e and t he n i ncr e ase w i t h i ncr ease of t he dep osi t i on t e m pe r at ur e．T her e f or e，i t c a n be conc l ude d t hat t he r oughne ss of f i l m does not r i se w i t h t he i ncr e ase of t he dep osi t i on r a t e。

元胞自动机法与蒙特卡罗方法的区别元胞自动机法和蒙特卡罗方法在计算模型中的应用具有不同的特点和方法。

元胞自动机法是一种通过离散、局部的规则来模拟整体系统行为的计算方法。

它将系统划分为一个个离散的元胞，每个元胞的状态和行为受到其周围邻居元胞的影响。

元胞自动机法通常用于模拟复杂系统，如生物群落的演化、交通流的模拟等。

它构建的模型是基于离散空间和时间的，模拟的结果以整体的演化过程为主。

蒙特卡罗方法是一种通过随机抽样和统计分析来模拟整体系统行为的计算方法。

它通过生成随机数来模拟系统的不确定性和随机性，然后通过大量重复实验进行统计分析，得出系统的模拟结果。

蒙特卡罗方法通常用于求解随机问题、概率问题、优化问题等。

它构建的模型是基于概率的，以模拟结果的统计分布为主。

两种方法的区别主要体现在以下几个方面：1. 时间和空间尺度：元胞自动机法主要关注局部元胞之间的相互作用和演化过程，其模拟结果通常是离散的空间和时间尺度下的整体系统行为；而蒙特卡罗方法则不关注空间和时间尺度，而是基于随机抽样和统计分析的方法，模拟结果通常是对整体系统行为的概率描述。

2. 模型类型：元胞自动机法适用于描述离散状态和局部相互作用的系统，如生物演化、城市交通等；而蒙特卡罗方法适用于描述连续状态和随机性的系统，如金融市场、统计物理等。

3. 算法思路：元胞自动机法是基于离散的局部规则，通过更新每个元胞的状态来模拟整体系统的演化过程；而蒙特卡罗方法是基于随机抽样和统计分析，通过重复实验和概率统计来模拟整体系统的行为。

4. 应用领域：元胞自动机法适用于模拟和预测复杂系统的演化和行为，如生态系统、交通流等；蒙特卡罗方法适用于求解概率和随机性问题，如概率统计、优化等。

元胞自动机法和蒙特卡罗方法在模型构建和应用领域上存在差异，各有其适用的场景和方法。

有第二相粒子阻碍的晶粒粗化元胞自动机模拟范昌胜;郭强;刘泽照【摘要】采用元胞自动机算法模拟晶粒粗化过程中第二相粒子的阻碍现象.通过CA法,在考虑第二相粒子阻碍的晶粒粗化过程中模拟了其动力学、拓扑学及形态学的演化,并研究了温度及时间对粗化过程的影响.模拟结果显示:考虑第二相粒子,晶粒的粗化动力学指数接近3,而不是2；但是拓扑学特征与理想条件的粗化相同,即晶粒边数为6的晶粒占的比例最大,其次为五边形和七边形,而晶粒边数为3或10的晶粒所占比例很低,约为5％左右；CA法模拟晶粒粗化过程组织形态演化表明,随着保温时间的增加或温度的升高,晶粒平均尺寸在增大.模拟结果与相关文献中的结论相同,表明了本文CA模型的可靠性.【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(032)003【总页数】5页(P23-26,44)【关键词】元胞自动机算法;微观组织演化;晶粒粗化;各向异性【作者】范昌胜;郭强;刘泽照【作者单位】陕西工商职业学院工程管理系,陕西西安710119;西北工业大学理学院应用数学系,陕西西安710068;陕西工商职业学院工程管理系,陕西西安710119【正文语种】中文【中图分类】TG316.3晶粒尺寸是材料微观组织结构的一个重要指标，而材料的微观组织结构对其性能如塑性、韧性、强度、硬度和耐磨性等具有重大的影响[1]。

因此，对微观组织演化过程中晶粒粗化现象的研究在材料科学与工程领域一直占有举足轻重的位置，而且也是今后本领域的研究热点 [2-4]。

到目前为止，研究微观组织演化的常用手段包括实验研究、数值解析方法和微观组织演化的数值模拟法。

实验研究是一种常用的研究手段。

传统实验方法和解析手段尽管研究结果对实际生产起到了一定指导作用，但这种方法的缺点是工作量大，实验误差大[5]。

数值解析方法方法能够精确地描述微观组织的演化过程，而且取得了许多成果，但是计算工作量巨大[6]。

随着计算机技术的高速发展，传统的实验方法或解析手段已经不能满足现代材料科学技术发展的要求。

：空间数据．．．．拓扑分析、空间叠加、缓冲分析、网络分析P3数字地面模型(DTM)：数字高程模型(DEM)：不规则三角网(TIN)：地质统计学：是利用空间变量的自相关特征研究空间随机场性质的一种统计理论。

它分为(1)结构分析理论；(2)克立格插值理论（插值理论）；(3)条件模拟理论。

协方差、空间采样理论P9估计误差：是指实测值与真实值之间的误差。

估计方差：是指估计误差的离散程度。

数字高程模型DEM：是描述地面特性空间分布的有序数值阵列，所记地面特性是高程z，它的空间分布由x , y水平坐标系统来描述。

DEM派生信息：以数字地面模型为基础，通过数字地形分析（DTA）手段可提取出用于描述地表不同方面特征的参数，这些参数统称为DEM派生信息。

坡度、坡向、曲率P16地面曲率：地面曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。

剖面曲率、平面曲率、坡形P18汇流量（汇流面积）：一个栅格单元的汇流量是其上游单元向其输送的水流量的总和。

地形湿度指数：单位等高线上的汇流面积与坡度之比。

通视分析：就是利用DEM判断地形上任意点之间是否可以相互可见的技术方法，分为视线分析和视域分析。

缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围,具体指在点. 线. 面实体周围自动建立的一定宽度的多边形。

叠置分析：是将同一地区的两组或两组以上的要素进行叠置，产生新的特征的分析方法。

合成叠置、统计叠置P30交、并、剪P31 差、识别P32距离分析：用于分析图像上每个点与目标的距离，如有多目标，则以最近的距离作为栅格值。

距离制图、直线距离分析P32密度分析：针对一些点要素（或线要素）的特征值（如人口数）并不是集中在点上（或线上）的特点，对要素的特征值进行空间分配，从而更加真实地反映要素分布。

密度制图：根据输入的要素数据集计算整个区域的数据聚集状况，从而产生一个连续的密度表面。

生态系统建模与仿真的关键方法有哪些关键信息项1、生态系统建模的类型：＿___________________________2、仿真的主要技术手段：＿___________________________3、数据采集与处理方法：＿___________________________4、模型验证与评估指标：＿___________________________5、模型应用领域：＿___________________________1、生态系统建模的类型11 基于个体的模型基于个体的模型将生态系统中的生物个体作为基本单元，考虑个体的属性、行为和相互作用。

这种模型能够详细地模拟个体的生长、繁殖、死亡等过程，以及个体之间的竞争、捕食、共生等关系。

111 优势可以捕捉到生态系统中的随机性和异质性，对于研究生物多样性和物种共存等问题具有优势。

112 局限性计算成本较高，对于大规模生态系统的模拟可能受到限制。

12 系统动力学模型系统动力学模型通过建立系统中各个变量之间的因果关系和反馈机制来描述生态系统的动态变化。

它侧重于研究系统的整体行为和长期趋势。

121 优势能够处理复杂的系统结构和非线性关系，有助于理解生态系统的稳定性和适应性。

122 局限性对于微观层面的生物过程描述相对简单。

13 空间明确模型空间明确模型考虑生态系统中生物和环境因素的空间分布和相互作用。

它可以更好地反映生态过程的空间异质性和扩散效应。

131 优势为研究生态系统的空间格局和生态过程的空间尺度效应提供有力工具。

132 局限性数据需求较大，模型构建和参数化较为复杂。

2、仿真的主要技术手段21 蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟通过随机抽样和重复计算来模拟生态系统中的不确定性和随机过程。

它可以用于评估模型的不确定性和风险。

211 应用场景常用于模拟物种的随机扩散、种群的随机波动等。

212 实施步骤确定随机变量和概率分布、进行随机抽样、计算模拟结果的统计量。

此外常用的还有：4 、ER MapperER Mapper 在142 个国家的用户使用着，全球有514 家销售商提供支持，是世界上最流行的桌面集成化图像处理软件。

使用广泛的图像使用强大的ER Mapper 智能，你可以轻松地将你的图像数据用一个无缝的镶嵌集成起来。

建立ER Mapper 聪明的数据算法提高图像质量，不需要临时的磁盘文件体验实时的处理。

采用压缩智能达到25 ：1 的压缩比，使图像更易管理。

最好的是可以利用免费的ER Mapper 图像插件，与GIS 和Microsoft Office 用户共享你的图像和数据算法，插件支持Autodesk World, AutoCAD Map, ArcView 3.1, MapInfo, 以及OLE 程序，如Microsoft Word, Excel, Power Point. 用二维和三维展示你的工作使用ER Mapper 实时地对二维和三维的各种大小的图像进行漫游和缩放。

不需等待，不会混乱。

直接读取普通的图像格式，快速地开始工作。

在你的设计里将图像，向量图形，GIS 和表格组合成统一的视觉形象。

使用强大的全新的集成工具使用功能强大的衔接的集成工具，快速地将图像集成于你的应用流程中。

轻松操作正色摄影智能，图像显示和镶嵌智能，航片平衡智能和压缩智能，提供一个完全的集成方案。

提高你的工程成果需要突出显示火灾危险吗？要寻找新的城市发展吗？要完成一次环境影响的研究吗？要对重要地区更仔细的探测吗？使用功能强大的增效工具，如分类，FFT ，轮廓，从你的图像中提取出最多的信息。

生产成品质量的地图使用拖拽的地图产生工具建立成品质量的地图，并且采用自带的PostScript 兼容引擎输出生成极好的二维/ 三维效果的地图。

与GIS 和其它系统动态联接生成完整的表现，另外还有其它生产工具，如交互的轮廓生成，光栅图像和向量图形的转换。

使用免费的ER Mapper 评估版CD-ROM ，你会自己发现为什么ER Mapper 通过GIS 领域严格的比较后被评为图像处理产品的第一名5 、IDRISI Kilimanjaro 系统自从1987 年第一版IDRISI 软件诞生以来，克拉克实验室（Clark Lab ）已经成功开发了14 个版本的IDRISI 软件。

1、蒙特卡罗算法〔该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法〕2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法〔比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具〕3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题〔建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现〕4、图论算法〔这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备〕5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法〔这些算法是算法设计中比拟常用的方法，很多场合可以用到竞赛中〕6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法〔这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比拟困难，需慎重使用〕元胞自动机7、网格算法和穷举法〔网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具〕8、一些连续离散化方法〔很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进展差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的〕9、数值分析算法〔如果在比赛中采用高级语言进展编程的话，那一些数值分析中常用的算法比方方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进展调用〕10、图象处理算法〔赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进展处理〕以上为各类算法的大致介绍，下面的内容是详细讲解，原文措辞详略得当，虽然不是面面俱到，但是已经阐述了主要内容，简单之处还望大家多多讨论。

计算圆周率REAL R,R1,R2,PIISEED=RTC()N0=0N=300000DO I=1,NR1=RAN(ISEED)R2=RAN(ISEED)R=SQRT(R1*R1+R2*R2)IF(R<1.0)N0=N0+1END DOPI=4.0*N0/NWRITE(*,*)PIEND一）蒙特卡洛计算生日问题假设有N个人在一起，各自的生日为365天之一，根据概率理论，与很多人的直觉相反，只需23个人便有大于50％的几率人群中至少有2个人生日相同。

INTEGER M(1:10000), NUMBER1(0:364), NUMBER2REAL X,YISEED=RTC()DO J=1, 10000NUMBER1=0X=RAN(ISEED)NUMBER1(0)=INT(365*X+1)JJJ=1DO I=1,364Y=RAN(ISEED)NUMBER2=INT(365*Y+1)ETR=COUNT(NUMBER1.EQ.NUMBER2)IF (ETR= =1) THENEXITELSEJJJ=JJJ+1M(J)=JJJNUMBER1(I)=NUMBER2END IFEND DOEND DODO I=1,10000IF(M(I).LE.23) SUM=SUM+1END DOPRINT *,SUM/10000END二）MONTE CARLO SIMULATION OF ONE DIMENSIONAL DIFFUSION 蒙特卡罗计算一维扩散问题INTEGER X,XX(1:1000,1:1000)REAL XXM(1:1000)! X:INSTANTANEOUS POSITION OF ATOM! XX(J,I)：X*X ,J:第几天实验,I:第几步跳跃! XXM(I): THE MEAN OF XXWRITE(*,*) "实验天数JMAX，实验次数IMAX"READ(*,*) JMAX,IMAXISEED=RTC()DO J=1,JMAX !第几天实验X=0 !!!DO I=1,IMAX !第几步跳跃RN=RAN(ISEED)IF(RN<0.5)THENX=X+1ELSEX=X-1END IFXX(J,I)=X*XEND DOEND DOOPEN(1,FILE="C:\DIF1.DAT")DO I=1,IMAXXXM=0.0XXM(I)=1.0*SUM(XX(1:JMAX,I))/JMAX !!WRITE(1,*) I, XXM(I)END DOCLOSE(1)END三维的！三）通过该程序了解FORTRAN语言如何画图（通过像素画图）USE MSFLIBINTEGER XR，YR !在的区域中画一个圆PARAMETER XR=400,YR=400INTEGER R, S(1:XR,1:YR)X0=XR/2 ! 圆心位置X0，YOY0=YR/2R=MIN(X0-10,Y0-10) !圆半径S=0 !像素的初始状态（颜色）DO I=1,XRDO J=1,YRIF((I-X0)**2+(J-Y0)**2<=R**2)S(I,J)=10IER=SETCOLOR(S(I,J))IER=SETPIXEL(I,J)END DOEND DOEND四）画一个圆（1、如何选出晶界区域；2、进一步加深对画图的理解）USE MSFLIBINTEGER XR，YR !在的区域中画一个圆PARAMETER XR=400,YR=400INTEGER R, S(0:XR+1,0:YR+1), XN(1:4), YN(1:4), SNSXN=(/0,0,-1,1/)YN=(/-1,1,0,0/)X0=XR/2 ! 圆心位置X0，Y0Y0=YR/2R=MIN(X0-10,Y0-10) !圆半径S=0 !像素的初始状态（颜色）DO I=1,XRDO J=1,YRIF((I-X0)**2+(J-Y0)**2<=R**2)S(I,J)=10IER=SETCOLOR(S(I,J))IER=SETPIXEL(I,J)END DOEND DODO I=1,XR !画晶界DO J=1,YRNDS=0DO K=1,4IF(S(I,J).NE.S(I+XN(K),J+YN(K)))NDS=NDS+1END DOIF(NDS>0)THENIER=SETCOLOR(9)ELSEIER=SETCOLOR(8)END IFIER=SETPIXEL(I,J)END DOEND DOEND五）MC模拟一个晶粒的缩小USE MSFLIBPARAMETER IR=400,JR=400INTEGER IS(0:IR+1,0:JR+1),TMAX,ISN(1:8),NSTATE,T,NR,IX,IY WRITE(*,*)"PLEASE INPUT THE TIME STEP "READ(*,*)TMAXISEED=RTC()! 定义圆心和半径IRC=IR/2JRC=IR/2R=MIN(IRC,JRC)-10! 定义基体和圆晶粒分别为状态1、状态2IS=1DO I=1,IRDO J=1,JRDISTANCE=SQRT(1.0*(I-IRC)**2+1.0*(J-JRC)**2)IF(DISTANCE.LT.R)IS(I,J)=2ISE=SETCOLOR(IS(I,J))ISE=SETPIXEL(I,J)END DOEND DOOPEN(1,FILE="E:\LUKE.DAT")! 寻找晶粒边界，计算能量，改变状态。

计算机仿真模拟与演练实验方法蒙特卡罗方法又称统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。

随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。

在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：1．用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时，需要产生某一概率分布的随机变量。

2．用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。

元胞自动机不同于一般的动态模型。

元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数决定的，而是由一系列模型构建的规则组成的。

所有满足这些规则的模型都可以视为元胞自动机模型。

所以元胞自动机是对一类模型的统称，或者说是方法论框架。

其特点是时间、空间和状态都是离散的，每个变量只取有限个状态，其状态变化规律在时间和空间上都是局部的。

在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类（wolfram. s.，1986):⑴平稳型:自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。

不随时间变化而变化。

⑵周期型：经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构（stable patterns）或周期结构（perlodical patterns)。

由于这些结构可看作是一种滤波器（filter），故可应用到图像处理的研究中。

⑶混沌型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不再变止，通常表现为分形分维特征。

⑷复杂型：出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。

元胞自动机可用来研究很多一般现象。

其中包括通信、信息传递（munication）、计算（pulation）、构造(construction）、材料学（grain growth）、复制(reproduction）、竞争（petition）与进化（evolutio，]）等（smith a.,1969;perrier，j.y.,1996）。