地图投影的实质

第三章地图投影的基本原理§1 1 地图投影基本概念地图投影基本概念地图投影基本概念§2 2 地图投影基本理论地图投影基本理论地图投影基本理论§1 地图投影基本概念一、地图投影的概念和实质二、地图投影的研究对象及任务地图投影——在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法。

研究地图投影的理论、方法、应用和变换等学问的科学，称地图投影学或数学制图学。

{),(),(21λϕλϕf y f x ==一、地图投影基本方法1．几何透视法——利用透视线的关系，将地球体面上的点投影到投影面上的一种投影方法。

2．数学分析法——在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，在平面上确定坐标网的一种投影方法。

实施投影时，①球面上一些经纬线的交点展绘在平面上；②对应连接经线和纬线，构成经纬网，球面上的点，按其经纬度转绘在平面上。

二、地图投影的基本概念地图投影原理证明，在一般情况下，椭球表面上无限小的圆圈投影到平面上为一椭圆，称之为变形椭圆（变形椭圆（ellipse of distortion ellipse of distortion ellipse of distortion））。

即，图形的比例尺不仅取决于点位，而且可能随着该点上方向的不同而变化。

因此，可分为主比例尺和局部比例尺。

主比例尺---等于地球椭球模型的比例尺。

局部比例尺---是作为地图上无限短的线段与椭球面上相应线段之比值。

取地面上一个微分圆，将它投影后变为椭圆（除个别为正圆外，一般皆为椭圆），通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆（TissotTissot’’s indicatrix 蒂索指线）。

只要有投影就会产生变形；对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就一定存在另一种或两种变形。

人们只有掌握地图投影变形性质和规律，才能有目的地支配和控制地图投影的变形。

§2 地图投影的变形Tissot’’s TheoremTissot一、长度变形二、角度变形三、面积变形四、等变形线M.A. Tissot’s Theorem定律底索法国数学家无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍能保持其正交关系。

地图的投影及其变形
地图表面是个不可展面，当它展开为平面时必然产生破裂或褶皱。

“地图投影”就是要解决球面与平面不可展的矛盾。

地图投影是按照一定的数学法则，将地球椭球面（或球面）上的经纬线转绘到平面上的方法。

它的实质是将地球表面的地理坐标变换为平面坐标，建立两者的函数关系。

然后，根据函数关系式计算的数据，在平面上展绘经纬线网。

在依据经纬线网所提供的地理坐标将地面上的点一一转绘到平面上去，进而画出由点、线、面符号表示的各种地形地物，从而完成地图的编绘。

地图投影是保证地图精确度的重要的数学基础之一。

地图投影的变形可分为长度变形、面积变形、角度变形和形状变形。

没一幅地图都有不同程度的变形。

在同一幅地图上，不同地区的变形情况也不相同。

地图表示的范围越大，变形越大。

因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。

几种常用地图投影。

地图投影的名词解释地图投影是将三维的地球表面投影到二维平面上的一种方法。

由于地球是一个近似于椭球体的形状，而平面是一个无限大的二维表面，所以在将地球表面转化为平面的过程中，必然会出现形状、面积、方向等的变形，这就是地图投影的本质所在。

一、地图投影的基本原理地图投影是地理学与地图制图学中的重要内容，其基本原理可以理解为建立地球和平面之间的映射关系。

在投影过程中，地球表面上的点被映射到平面上的相应点，形成了地图上的数据。

而为了准确地表示地球表面的形状、地理特征等信息，需要选择适合的投影方案。

二、地图投影的分类根据不同的目的和需求，地图投影可以分为多种类型，常见的包括等距投影、等面积投影、等角投影和混合投影等。

1. 等距投影等距投影是指投影后的地图上的任意两点之间的距离与地球上的相应两点之间的距离保持一致。

这种投影方法在测量和导航等领域非常有用，常见的等距投影有墨卡托投影和极射同圆投影等。

2. 等面积投影等面积投影是指在地球表面的任意区域上，被投影到地图上的区域与地球上相应区域的面积保持一致。

这种投影方法在研究地区的面积分布、资源分布等方面非常有用，常见的等面积投影有兰勃托投影和豪森投影等。

3. 等角投影等角投影是指投影后的地图上的任意两条曲线之间的夹角与地球上的相应两条曲线之间的夹角保持一致。

这种投影方法在表示地球表面的形状、方向等方面非常有用，常见的等角投影有兰勃托投影和伪卫星投影等。

4. 混合投影混合投影是指将两种或多种投影方法结合起来使用，通过调整参数或变换过程来达到更好的投影效果。

这种投影方法在综合考虑地球表面的形状、面积、方向等特征上非常有用，常见的混合投影有兰勃托-兰勃托投影和兰勃托-极射同圆投影等。

三、地图投影的应用领域地图投影在地理信息系统、导航、城市规划等领域具有广泛的应用。

通过合适的投影方法，可以制作出形状准确、信息完整的地图，为人们的生产、生活与研究提供参考和支持。

1. 地理信息系统地图投影在地理信息系统中是至关重要的，它将实际地球表面上的数据转化为平面上的点、线、面等要素，使得地理数据在计算机中得以处理和分析。

地图投影的实质名词解释地图投影是将三维地球表面上的地理信息转化为二维平面上的表示方法。

由于地球形状是一个椭球体，并且无法将其完美展开为平面，因此需要使用投影技术来将地球上的各个地理要素投影到平面上。

地图投影的实质是为了克服地球曲面与平面表达之间的不匹配而设计的。

一、为何需要地图投影地球是一个球体，而我们的纸张或屏幕是平面的，想要将地球的形状和地理信息准确地显示在二维平面上是一项困难的任务。

如果将地球直接展开，那么地球的大洋和陆地会出现极大的形变，失去了地理信息的真实性。

因此，地图投影的目的就是以最小的形变来显示地球的特征，并尽可能地符合地理空间的一些度量准则。

二、地图投影的基本原理地图投影根据展示地球表面形状和地理信息的方式可以分为各种类型，如圆柱投影、圆锥投影和平面投影等。

具体的方法会根据需要的地图范围、形状和所需特征的种类而有所不同。

圆柱投影是将地球放在一个圆柱体内，然后将圆柱体展开到平面上。

这种投影方式在航海地图和地图书制作中被广泛使用。

圆柱投影经常会导致纬度线和经度线的形变，特别是在地图的边缘部分。

圆锥投影将地球用一个圆锥体表面来表示。

这种投影方式在区域性地图中使用较多，它能够保持相当的区域形状和距离的准确性。

然而，中心投影区域以外的地域会存在很大的形变。

平面投影是将地球表面投影到一个平面上，这种投影方式在航空导航和地形地图中广泛使用。

平面投影以某一点为中心，将地球表面展开到平面上。

尽管平面投影能够提供较为准确的面积和形状信息，但随着距离中心点越远，形变也会逐渐加大。

以上是几种常见的地图投影方式，每种投影方式都有其特定的应用领域和局限性。

根据地图的需求和使用环境，我们可以选择合适的投影方式。

三、地图投影的效果评价地图投影的选择不仅需要考虑投影方式本身的特点，还需要结合具体使用场景对投影结果进行评价。

常用的评价标准有形变、面积保持性、等角性、方位性和距离保持性等。

形变是指地图上特征形状的变化程度。