初中数学七年级下册自主学习参考答案

2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习同步提升训练1．若2x－px+q=（x－2）（x+3），则p－q的值为（）A． 5 B． 7 C．－7 D．－52．下列式子中计算错误的是（）A．（4×103）（5×103）＝2×107B．4×103+5×103＝9×103C．（4×10）3＝6.4×104D．43×53＝2×1033．下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④4．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．35．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．46．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元7．计算3x2y•（﹣）的结果是（）A．﹣4x6y2B．﹣4x6y C．x6y2D．x8y8．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y29．计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（）A．﹣12m3+8m2B．12m3﹣8m2C．﹣12m3﹣8m2D．12m3+8m210．若﹣x2y＝2，则﹣xy（x5y2﹣x3y+2x）的值为（）A．16 B．12 C．8 D．011．若两个不等实数m，n满足条件：x2﹣2x﹣3＝0，则（n2﹣2n）（2m2﹣4m+4）的值是．12．已知m+n＝3，mn＝﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）＝．13．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．14．2x2y3•（﹣7x3y）＝．15．（﹣4a2b3）•（﹣2ab）2＝．16．＝；（﹣2x2）3＝；（x2）3÷x5＝．17．＝．18．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．19．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．20．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．21．在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．22．计算：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a﹣4）．23．计算：（5x﹣y）（25x2+xy+y2）．24．2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）25．已知多项式M＝x2+5x﹣a，N＝﹣x+2，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值．26．计算（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（﹣3x2y）2•（﹣xyz）•xz2．27．化简：（2a﹣7）（a+6）﹣（a﹣2）（2a+1）28．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？29．已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），且x是不为0的有理数，比较M，N的大小．30．计算：（1）a2•（﹣a3）•（﹣a4）（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]•（﹣3a2b3）2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习同步提升训练答案1．A解:根据题意可得：p=－1，q=－6，则p－q=－1－（－6）=5.2．解：A、（4×103）（5×103）＝2×107，正确，本选项不符合题意．B、4×103+5×103＝9×103，正确，本选项不符合题意．C、（4×10）3＝6.4×104，正确，本选项不符合题意．D、43×53＝23×103，错误，本选项符合题意．故选：D．3．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．4．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．5．解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，解得b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4．故选：D．6．解：5月份营业额为3b×c＝，4月份营业额为bc＝a，∴a﹣a＝1.4a．故选：A．7．解：原式＝﹣4x6y2，故选：A．8．解：三角形的面积为：×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．9．解：（﹣4m2）•（3m+2）＝﹣12m3﹣8m2．故选：C．10．解：原式＝﹣x6y3+x4y2﹣2x2y，当﹣x2y＝2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝16，故选：A．11．解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，由m与n满足条件，得到m2﹣2m＝3，n2﹣2n＝3，则原式＝（n2﹣2n）[2（m2﹣2m）+4]＝3×10＝30，故答案为：3012．解：当m+n＝3、mn＝﹣6时，原式＝1﹣n﹣m+mn＝1﹣（m+n）+mn＝1﹣3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．13．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．14．解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y415．解：原式＝（﹣4a2b3）•4a2b2＝﹣16a4b5，故答案为：＝﹣16a4b5．16．解：3x3•（﹣x2）＝﹣x5，（﹣2x2）3＝﹣8x6，（x2）3÷x5＝x6÷x5＝x，故答案为：﹣x5；﹣8x6；x．17．解：原式＝﹣x3+x2y+2xy2．故答案为：﹣x3+x2y+2xy2．18．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．19．解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．20．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．13．解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．21．解：剩余部分面积＝（3a+2）（2b﹣1）﹣（2a+4）b＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2．22．解：原式＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3+8a2＝﹣4a2+9a．23．解：原式＝125x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝125x3﹣y3．24．解：原式＝2x+2+x2+2x﹣（x2+5x﹣x﹣5）＝2x+2+x2+2x﹣x2﹣5x+x+5＝7．25．解：M•N+P＝（x2+5x﹣a）（﹣x+2）+（x3+3x2+5）＝﹣x3+2x2﹣5x2+10x+ax﹣2a+x3+3x2+5＝（10+a）x﹣2a+5，由题意得，10+a＝0，解得，a＝﹣10．26．解：（1）原式＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）原式＝9x4y2•（﹣xyz）•xz2＝﹣x6y3z3．27．解：原式＝2a2+5a﹣42﹣2a2+3a+2＝8a﹣40．28．解：∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．29．解：∵M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），∴M﹣N＝[（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）﹣（x2+x+1）（x2﹣x+1）]＝（x+1）2﹣4x2﹣（x+1）2+x2＝﹣3x2，∵x≠0，∴x2＞0，∴﹣3x2＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．30．解：（1）a2•（﹣a3）•（﹣a4）＝a9；（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）＝10x5×x4+2x4×x5＝x9+x9＝3x9；（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]•（﹣3a2b3）＝[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2]•（﹣3a2b3）＝ab•（﹣3a2b3）＝﹣3a3b4。

七年级数学自主学习能力调研试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、填空(每空2分，共计28分) １．－23的底数是▲ ；指数是▲ .２．a 5·a 3·a 2= ▲ ；x m ·x ·x n －2= ▲ . ３．计算：23-= ▲ ；()[]52x --= ▲ .４．若a>0,且x a =2，y a =3，则x y a -= ▲ .５．在△ABC 中，∠A ＋∠B=88°，则∠C= ▲ _，这个三角形是 ▲ 三角形. ６．小明有两根4cm 、8cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用用一根 ▲ cm 长的木棒．７．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 ▲ 边形．二、选择题（每题3分，共24分）11．－0.009001用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．-3109.001⨯B ．-3109.001-⨯ C. -3100.9001⨯ D. -3100.9001-⨯ 12．下列运算正确的是（ ▲ ）A.1055a a a =+B.2446a a a =⨯C.a a a =÷-10D.044a a a =-13．如图，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．∠1和∠3是同位角B ．∠2和∠4是同位角C ．∠ACD 和∠AOB 是内错角D ．∠1和∠4是同旁内角14．算式22+22+22+22结果可化为（ ▲ ）A ．24B ．82C ．28D ．21615．如果a m =3, a n =6,则a 2m+n 等于（ ▲ ）A ．15B ．36C ．12D ．5416．若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同旁内角的平分线互相（ ▲ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交17．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ▲ ）A ．∠A ＋∠B=∠CB ．∠A －∠B=∠C C ．∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3D ．∠A=∠B=3∠C18．以下判断正确的是（ ▲ ） A ．三角形的一个外角等于两个内角的和 B ．三角形的外角大于任何一个内角 C ．一个三角形中，至少有一个角大于60°D ．多边形中最多有三个内角是锐角三、解答题：19．计算及化简：（每题4分，共计24分）（1）1230)21()3(23---+- （2）3021)21(4)3()31(----⨯-+-（3）223)()3(xy x -⋅- （4）3542()a a a ∙+（5）2422()()ab ab ÷ （6）842()a a a ÷÷20．（本题6分）如图，因为a ∥b,所以∠1=∠ ▲ , 理由是 ▲ _． 因为a ∥b,所以∠2=∠ ▲ , 理由是 ▲ _． 因为a ∥b,所以∠2+∠4= ▲ ,21．（本题6分）已知：如图AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC 的度数．22．（本题6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，如果EF ∥AB ，且∠1＝∠2＝∠B ， ∠3与∠C 相等吗？为什么？23．（本题6分）如图：△ABC 纸片沿DE折叠，使点A 落在四边形BCDE 的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？b43A七年级数学自主学习能力调研试卷答题纸一、填空（每空2分，共28分）1． ； ； 2． ； ； 3． ； ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 二、选择题(每题3分,共24分)19．计算及化简：（每题4分，共计24分）（1）1230)21()3(23---+- （2）3021)21(4)3()31(----⨯-+-（3）223)()3(xy x -⋅- （4）3542()a a a ∙+（5）2422()()ab ab ÷ （6）842()a a a ÷÷20．（本题6分）如图，因为a ∥b,所以∠1=∠ , 理由是 _． 因为a ∥b,所以∠2=∠ , 理由是 _． 因为a ∥b,所以∠2+∠4= ,21．（本题6分）已知：如图AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC 的度数．22．（本题6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，如果EF ∥AB ，且∠1＝∠2＝∠B ， ∠3与∠C 相等吗？为什么？A23．（本题6分）如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？七年级数学自主能力调研试卷参考答案162120°31642405 B6 C7 B8 A9 D10 A11 D12 D。

七年级下册数学自主答案人教版p46页第七题1、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] *A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限2、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)3、37、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）[单选题] *A．﹣1B．0C．1(正确答案)D．24、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、275、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数6、11．2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)7、-230°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限(正确答案)第三象限第四象限8、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)9、20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）[单选题] *21．A．∠COD＝∠AOBB．∠AOD＝∠AOBC．∠BOD＝∠AODD．∠BOC＝∠AOD(正确答案)10、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数11、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)12、15．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）[单选题] *A 56gB .60gC．64gD.68g(正确答案)13、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)14、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于015、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)16、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，1917、按顺时针方向旋转形成的角是（）. [单选题] *A. 正角B. 负角(正确答案)C. 零角D. 无法判断18、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)19、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．2020、14、在等腰中，如果的长是的2倍，且三角形周长为40，那么的长是（）[单选题] * A．10B．16 (正确答案)C．10D．16或2021、19．如图，共有线段（）[单选题] *A．3条B．4条C．5条D．6条(正确答案)22、若10?＝3,10?＝2，则10的值为( ) [单选题] *A. 5B. 6(正确答案)C. 8D. 923、k·360°-30°（k是整数）所表示的角是第（）象限角。

2021年苏科新版七年级数学下册7.4认识三角形自主学习同步测评1（附答案）1．如图，图中三角形的个数是（）A．7B．6C．5D．42．下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；其中，说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．4．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝ANC．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN5．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BDE，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（）A．4B．5C．6D．106．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm27．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD 的面积是（）A．2B．1.5C．D．59．如图，D、E分别是△ACB的边AB、AC上的中点，BE、CD相交于点O，则S△DOE与S的比是（）△COBA．1：2B．2：1C．1：4D．4：110．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BGC．AG＝2GD D．EG＝CE11．图中有个三角形．12．已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c﹣b，则边a的长度是．13．如图，以AD为高的三角形共有个．14．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为．15．如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是．16．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积＝24cm2，则△DEC 的面积为．17．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图．18．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．19．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．20．已知点G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝．21．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．22．图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．23．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．24．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．25．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．26．如图，有一时钟，时针OA长为6cm，分针OB长为8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．求：（1）13点时，△OAB的面积是多少？（2）14点时，△OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？（3）问多少整点时，△OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．（4）设∠BOA＝α（0°≤α≤180°），试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律（不证明）27．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．28．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．29．已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．30．已知△ABC中，三边长a、b、c，且满足a＝b+2，b＝c+1（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c．参考答案1．解：BC上有6条线段，所以有6个三角形．故选：B．2．解：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；错误．②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确．③等腰三角形是特殊的等边三角形；错误．④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确，故选：B．3．解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．4．解：如图，∵AM⊥BC，∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，故选：D．5．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：B．6．解：如图，连接DF，∵AE＝ED，BD＝2DC，∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．设△AEF面积为x，△BDE面积为y，则x+x+y+y+（x+y）＝30；①2y＝2[2x+②得出x+y＝12．解得x＝2．y＝10，故四边形CDEF的面积等于x+（x+y）＝8cm2，故选：B．7．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．8．解：∵△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，∴＝，CD＝BD，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝＝5，∴S△OCD＝S△ACD＝＝，故选：C．9．解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴．故选：C．10．解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF＝FC，故A不符合题意，∵BE＝AE，BD＝CD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴＝＝＝，∴AG＝2DG，EG＝CE，故C，D不符合题意，故选：B．11．解：如图底边上有4个点，组成的线段的数量为：3+2+1＝6（条），所以三角形的个数为6个答：图中有6个三角形．故答案为：6．12．解：由题意得，，解得：，故答案为：10cm．13．解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：614．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，故答案为：1115．解：∵点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝＝2，△AEG的面积＝2，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝＝2，∴△AFG的面积是2×3＝6，故答案为：6．16．解：∵D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，∴S△ABC＝2S△ADC又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC＝24cm2，∴S△DEC＝S△ABC＝6cm2．故答案为：6cm2．17．解：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性，故答案为①②．18．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．19．解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为320．解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，∴AD⊥BC，BD＝BC＝×8＝4，∴AD＝＝＝3，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为：2．21．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E 为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．22．解：如图，共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．23．解：因为BD是△ABC的中线，所以点D是AC的中点，所以AC＝2AD＝4，所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．24．解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．25．解：∵S△ABC＝AC•BE，S△ABC＝BC•AD，∴AC•BE＝BC•AD，∴BE＝＝．26．解：（1）如图①，过点B作BE⊥OA于点E．在13点时，∠BOA＝30°，∴BE＝OB＝4（cm），∴S△OAB＝OA•BE＝×6×4＝12（cm2）；（2）如图②，过点B作BE⊥DA于点E．在14点时，∠BOA＝60°，＝sin60°，BE＝8×＝4（cm），∴S△OAB＝×4×6＝12（cm2）．∵12＞12，∴14点时比13点时△OAB的面积增大了；（3）3点时（即15时）或9点时（即21时）时△OAB的面积最大，如图③④．∵此时BE最长，BE＝OB＝8 cm，而OA不变，∴S＝OA•OB＝×6×8＝24（cm2）；（4）当α＝0°、180°时不构成三角形；当0°＜α≤90°时，S△OAB的值随α增大而增大；当90°＜α＜180°时，S△OAB的值随α增大而减小．27．解：三种方案如图所示：28．解：由，解得，∴3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴周长＝4+4+1＝9．29．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．30．解：（1）∵a＝b+2，b＝c+1，∴b＝a﹣2，b＝c+1，∴a﹣2＝c+1，a﹣c＝3，∴b一定大于3；（2）∵b＝c+1，∴c＝b﹣1，∴b+2+b+b﹣1＝22，解得b＝7，∴a＝b+2＝9，c＝b﹣1＝6。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》自主学习达标测试（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2﹣ab+b2的值是（）A．30B．31C．32D．332．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（）A．7B．10C．16D．223．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．±44．式子（a+b）2加上哪一项后得（a﹣b）2（）A．﹣2ab B．﹣3ab C．﹣4ab D．05．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），如果a+b＝10，ab＝16，则阴影部分的面积是（）A．16B．13C．26D．306．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（）A．﹣1B．0C．D．17．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（）A．8B．12C．24D．258．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A．24B．48C．12D．29．已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（）A．136B．86C．36D．5010．对于代数式x2﹣2（k﹣1）x+2k+6，甲同学认为：当x＝1时，该代数式的值与k无关；乙同学认为：当该代数式是一个完全平方式时，k只能为5．则下列结论正确的是（）A．只有甲正确B．只有乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都错误11．若a+b＝﹣1，则（a+b）2的值是（）A．﹣1B．﹣2C．2D．112．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A．15B．17C．20D．22二．填空题（共6小题，满分24分）13．a，b是两个实数，若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a2+b2的值为．14．若关于x的代数式x2+4mx+4是完全平方式，则常数m＝．15．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝99，N＝98，则P＝．16．计算20212﹣2×2021×2020+20202的结果为．17．若a+＝3，则a﹣＝．18．公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．三．解答题（共8小题，满分60分）19．利用乘法公式解决下列问题：（1）若x﹣y＝8，xy＝40．则x2+y2＝；（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2值．20．用简便方法进行计算：（1）20212﹣4040×2021+20202．（2）20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12．21．（1）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b+3a3b3+ab2的值；（2）已知a+b＝8，ab＝16+c2，求（a﹣b+c）2021的值．22．已知ab＝1，因为（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+b2+2①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+b2﹣2②所以由①得a2+b2＝（a+b）2﹣2．由②得a2+b2＝（a﹣b）2+2．试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知a﹣b＝2，ab＝1，则下列等式成立的是．①a2+b2＝6；②a4+b4＝38；③（a+b）2＝8．（2）已知a+b＝2，ab＝1．①求代数式a2+b2的值；②求代数式a4+b4的值；③猜想代数式a2n+b2n（n为正整数）的值，直接写出答案，不必说明理由．23．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．24．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路回答下列问题：（1）已知a+b＝5，ab＝7，求，a2﹣ab+b2的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．25．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值．（2）已知（2018﹣a）（2019﹣a）＝2047，求（2018﹣a）2+（2019﹣a）2的值．26．在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两个数a，b，M＝称为a，b这两个数的算术平均数，N＝称为a，b这两个数的几何平均数，P＝称为a，b这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整；（1）若a＝﹣1，b＝﹣2，则M＝；N＝；P＝；（2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b 都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2．①分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形；②借助图形可知，当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：（把M、N、P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝25+6＝31．故选：B．2．解：∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10．故选：B．3．解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，4x2﹣2kx+1＝（2x）2﹣2kx+12，∴﹣2kx＝±2•2x•1，解得k＝±2．故选：C．4．解：由于（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2+（﹣4ab）＝（a﹣b）2，故选：C．5．解：由题意得阴影部分的面积是：a2+b2﹣﹣＝﹣＝﹣﹣﹣＝，当a+b＝10，ab＝16时，原式＝＝＝＝26，故选：C．6．解：设n﹣2021＝x，2022﹣n＝y，∴x+y＝n﹣2021+2022﹣n＝1，∵（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，∴x2+y2＝1，∵x+y＝1，∴（x+y）2＝1，∴x2+2xy+y2＝1，∴xy＝0，∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0，故选：B．7．解：∵x+2y＝6，xy＝3，∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝x2+4y2+12＝36．∴x2+4y2＝24．∴（x﹣2y）2＝x2+4y2﹣4xy＝24﹣4×3＝12．故选：B．8．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故选：C．9．解：设a＝m﹣53，b＝m﹣47，则ab＝25，a﹣b＝﹣6，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣6）2+50＝86，∴（m﹣53）2+（m﹣47）2＝86，故选：B．10．解：（1）当x＝1时，该代数式＝1﹣2（k﹣1）+2k+6＝9，∴当x＝1时，该代数式的值与k无关，故甲同学的结论正确；当代数式x2﹣2（k﹣1）x+2k+6是一个完全平方式时，2（k﹣1）＝，即k﹣1＝，（k﹣1）2＝2k+6，k2﹣2k+1＝2k+6，k2﹣4k﹣5＝0，（k﹣5）（k+1）＝0，k＝5或k＝﹣1，当k＝5时，原式＝x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，当k＝﹣1时，原式＝x2+4x+4＝（x+2）2，∴k＝5或k＝﹣1均符合题意，故乙同学的结论错误．故选：A．11．解：将a+b＝﹣1代入到（a+b）2中，即（a+b）2＝（﹣1）2＝1．故选：D．12．解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b）•a+b2＝（a2+b2）﹣ab．∵a+b＝10，ab＝22，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分）13．解：∵a，b是两个实数，a+b＝﹣3，ab＝﹣10，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣3）2﹣2×（﹣10）＝9+20＝29．故答案为：29．14．解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，∵x2+4mx+4是完全平方式，∴±4x＝4mx，∴m＝±1．故答案为：±1．15．解：解法一：∵M＝x+y＝99，∴两边平方，得（x+y）2＝992，即x2+y2+2xy＝992①，∵N＝x﹣y＝98，∴两边平方，得（x﹣y）2＝982，即x2+y2﹣2xy＝982②，∴①﹣②，得4xy＝992﹣982＝（99+98）×（99﹣98）＝197，∴xy＝＝49.25，即P＝xy＝49.25；解法二：∵M＝x+y，N＝x﹣y，M＝99，N＝98，∴，解得：，∴P＝xy＝98.5×0.5＝49.25，故答案为：49.25．16．解：20212﹣2×2021×2020+20202＝（2021﹣2020）2＝1．故答案为：1.17．解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，∴﹣4＝，∴a﹣＝±．18．解：（a﹣b）3＝（a﹣b）2（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：（1）∵x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，把x﹣y＝8，xy＝40，代入上式，得x2+y2＝82+2×40＝144．故答案是：144；（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝152﹣2×（﹣15）＝225+30＝255．20．解：（1）原式＝2 0212﹣2×2 020×2 021+2 0202＝（2 021﹣2 020）2＝1；（2）2 0222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12＝（2 022+2021）（2 022﹣2021）+（2020+2019）（2020﹣2019）+…+（2+1）（2﹣1）＝2 022+2021+2020+2019+…+2+1＝（2 022+1）+（2021+2）+（2020+3）+…（1 002+1 001）＝2045253．21．解：（1）由题意得，2（a+b）＝14，ab＝10，整理得，a+b＝7，ab＝10，∵a2b+3a3b3+ab2＝ab（a+3a2b2+b），∴当a+b＝7，ab＝10时，原式＝10（7+3×102）＝10×307＝3070；（2）∵a+b＝8，ab＝16+c2，∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＝82﹣4（16+c2）＝64﹣64﹣4c2＝﹣4c2，即（a﹣b）2＝﹣4c2，∴（a﹣b）2+4c2＝0，∴a﹣b＝0，c＝0．∴（a﹣b+c）2021＝（0+0）2＝02＝0．22．解：（1）①a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×1＝6，故该选项正确；②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝62﹣2（ab）2＝36﹣2×12＝34，故该选项错误；③（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×1＝8，故该选项正确．故答案为：①③；（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×1＝2；②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝22﹣2（ab）2＝22﹣2×12＝2；③∵①②的答案都是2，∴猜想：a2n+b2n＝2．23．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2．∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，∴S＝a2+2ab+b2．∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）①∵a+b＝4，∴（a+b）2＝16．∴a2+2ab+b2＝16．∵a2+b2＝10，∴ab＝3．②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．∴2a2＝128．∴a2＝64．即（x﹣2020）2＝64．∴x﹣2020＝±8．24．解：（1）∵a+b＝5，ab＝7，∴＝＝＝，a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣2ab﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝52﹣3×7＝4．（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（a﹣c﹣b）2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×（﹣12）＝76．25．解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣3）2+2×（﹣2）＝5；（2）（2018﹣a）2+（2019﹣a）2＝[（2018﹣a）﹣（2019﹣a）]2+2（2018﹣a）（2019﹣a）＝（﹣1）2+2（2018﹣a）（2019﹣a），∵（2018﹣a）（2019﹣a）＝2047，∴原式＝1+2×2047＝4095．26．解：（1）将a＝﹣1，b＝﹣2代入M，N，P的定义式，得：，，，故答案为，，；（2）①图形如下：②根据M2，P2，N2所表示的面积大小可得：当a≠b时，N＜M＜P，当a＝b时，N＝M＝P，∴N≤M≤P，故答案为N≤M≤P．。

寒 假 自 主 学 习 参 考 答 案（下）§8.3实际问题与二元一次方程组（1）练习：1解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.由题意得方程组⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x 即⎩⎨⎧=+=+810156.3104y x y x 解之得⎩⎨⎧==2.04.0y x 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.2解：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛.由题意得方程组⎩⎨⎧=+=+520121048y x y x 解之得⎩⎨⎧==2028y x 答：有28支篮球队和20支排球队参赛.作业：1解：设每节火车皮与每辆汽车平均各装x 吨和y 吨化肥.由题意得方程组⎩⎨⎧=+=+440108360156y x y x 解之得⎩⎨⎧==450y x 答：每节火车皮与每辆汽车平均各装50吨和4吨化肥.2解：设买甲种票x 张、 买乙种票y 张.由题意得方程组⎩⎨⎧=+=+750182435y x y x 解之得⎩⎨⎧==1520y x 答：买甲种票20张、 买乙种票15张.§8.3实际问题与二元一次方程组（2）练习：1解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，水的流速为y 千米/时.由题意得方程组⎩⎨⎧=-=+1620y x y x解之得⎩⎨⎧==218y x 答：轮船在静水中的速度为18千米/时，水的流速为2千米/时.2解：设甲乙两人的平均速度各是x 千米/时 和y 千米/时.由题意得方程组⎩⎨⎧=-=+6336y x y x 解之得⎩⎨⎧==24y x 答：甲乙两人的平均速度各是4千米/时 和2千米/时.3解：设第一天和第二天行军的平均速度各是x 千米/时 和y 千米/时.由题意得方程组⎩⎨⎧=+=+yx y x 5249854 解之得⎩⎨⎧==1012y x 答：第一天和第二天行军的平均速度各是12千米/时 和10千米/时.4解：设甲乙每分钟各跑x 圈和y 圈.由题意得方程组⎩⎨⎧=-=+166122y x y x 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==6131y x 答：甲乙每分钟各跑31圈和61圈. §8.3实际问题与二元一次方程组（3）练习：1解：设用x 张制盒身，y 张制盒底.由题意得方程组⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 4025236 解之得⎩⎨⎧==2016y x 答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.2解：设一辆大车一次运货x 吨、一辆小车一次运货y 吨.由题意得方程组⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x 解之得⎩⎨⎧==5.24y x 5.2453=+∴y x答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.3解：设打折前A 和B 两种商品的价格分别为x 元/件 和y 元/件.由题意得方程组⎩⎨⎧=+=+840105010803060y x y x 解之得⎩⎨⎧==416y x 4009600500500=-+∴y x 答：比打折少花400元钱.§8.3实际问题与二元一次方程组（4）练习：解：设产品重x 吨，原料重y 吨.由题意得方程组 1.5(2010)15000,1.2(110120)97200.x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩解之得⎩⎨⎧==400300y x 1887800)97200150001000(8000=++-∴y x答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.§8.4三元一次方程组的解法举例练习：1 解方程组解：②×3＋③，得 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得把x =5，z =-2 代入②，得25329y ⨯+-=，∴13y = ∴这个方程组的特点是方程①不含y ，而②、③中y 的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去y 后，再与①组成只含x 、z 的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．2 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212解法1：消x ②-① 得 y +4z =10 . ④③代人① 得5y +z =12 . ⑤由④、⑤得410,512.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y =2,代入③，得x =8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.解法2：消x 由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤ 解得2,2.y z =⎧⎨=⎩ 把y =2代入③，得x =8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.解法3：消z①×5得 5x +5y +5z =60， ④x +2y +5z =22， ②④-②得 4x +3y =38 ⑤由③、⑤得4,4338.x y x y =⎧⎨+=⎩③⑤ 解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x =8，y =2代入①，得z =2.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.作业：1（1）22,31,225.2x y z ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ （2）2,3,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 2（1）7,5,11.x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（2）1,2,4.x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 二元一次方程组的解法训练11．一，无数 2．236,326y x -- 3．⎪⎩⎪⎨⎧-==35011y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-==37222y x ，⎩⎨⎧=-=0533y x 4．每一个方程，相等 5．－3，23 6．⎩⎨⎧==21y x 7．37,34 8．14x －2y=10即7x －y=5 9．－5，25 10．516 11．857+b 12．58,51 13．193,195- 14．5，10，15 15．37 16．B 17．D 18．C19．解：由题意知043=--z y x ①082=-+z y x ②由①得z=3x －4y ③③代入②得2x+y －8(3x －4y)=0y x 23=④ ④代入③得y z 21= ∴ y y y y y y y y xz y xy z y x 21232232123222222222⋅⋅++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++ 87232414922222=+++=y y y y y 20．解：由题意得x=1，y=2代入方程(ax+by －12)2+|ay －bx+1|=0 即(a+2b －12)2+|2a －b+1|=0 则 ()01222=-+b a ① 012=+-b a ②由①得 a=12－2b ③把③代入②得b=5把b=5代入③得a=2∴ 方程a 、b 的值为a=2，b=521．解：⎩⎨⎧=+=-162312y x y x 由①得 y=－1+2x ③把③代入②3x+2(－1+2x)=16718=x 把718=x 代入③得 729=y ∴ 原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==729718y x22．解 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+123143x y yx整理得 ⎩⎨⎧=-=+6321234x y y x由②得236xy += ③把③代入①得176=x 把176=x 代入③得1760=y二元一次方程组的解法训练21．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B8．C 9．B 10．C 11．C 12．B 13．解：依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=-262232b ac b a得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-52622c b a b a由①得a=2+b把③代入②2(2+b)－6b=221=b 把21=b 代入③得25=a∴ a 、b 、c 的值为5,21,25-===c b a035=--z y x ①14．解 34=+z y ②文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！12=-z x ③由①得 z=2x －1 ④ 把④代入①、②得78=+x y ⑤035=-+x y ⑥由⑤得y=7－8x 代入⑥得5(7－8x)+5x －3=03532=x把3532=x 代入⑤得3511-=y把3532=x 代入④得3529=z∴ 原方程组的解为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==352935113532z y x15．解：依题意知⎩⎨⎧-=+=-172253m y x my x①×2 6x －10y=4m ③②×3 6x+21y=3m －3 ④④－③ 31y=－m －3313+-=m y ⑤把⑤代入②131372-=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m x3110382-=m x31519-=m x∵ x+y=0文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！∴ 031331519=+--m m 18m=894=m 把94=m 分别代入313,3519+-=-=m y m x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==9191y x。

2021年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习达标测评（附答案）1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣34．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣15．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x+1的正方形的面积B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．若M＝（a+3）（a﹣4），N＝（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．利用图1面积的不同表示方法可以验证代数恒等式：a2+b2＝c2（勾股定理）．实际上，还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性，那么根据图2所表示的代数恒等式为（）A．（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+3y2B．（x+2y）（x+y）＝x2+2xy+3y2C．（2x+y）（x+2y）＝2x2+5xy+2y2D．（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y29．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣1，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．9B．﹣9C．3D．﹣310．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a＝．b＝．11．2a2•（3a3﹣5b）＝，（3x﹣1）（2x+1）＝．12．现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖块．13．a+b＝5，ab＝2，则（a﹣2）（3b﹣6）＝．14．已知a2﹣3a+1＝0，则代数式（a+1）（a﹣4）的值为．15．（2a﹣2b）3•（a3b﹣1）2＝．16．已知m﹣n＝2，mn＝﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．17．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，则需要B类卡片张．18．若一个三角形的底边长是（2a+6b），该底边上的高为（4a﹣5b），则这个三角形的面积是．19．计算4x2y2（﹣3x2y）2＝．20．如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝．21．阅读理解题例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y．问题：计算：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562．22．已知a+b＝7，（a+2）（b+2）＝22．（1）求ab的值；（2）若某长方形的长为（a+b），宽为ab，求该长方形的面积．23．计算（1）（x2y2）2•（x3y3）3（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）24．3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）25．计算：x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣x（3x2+6x）．26．求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝﹣2．27．计算：（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）．28．解方程：（x+1）（x﹣1）＝（x+2）（x﹣3）29．计算：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（2x﹣5）参考答案1．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．4．解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．5．解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，故选：D．6．解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．7．解：∵M﹣N＝（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）＝a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10＝﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∵M＜N．故选：B．8．解：根据图2得：长方形的面积为（x+2y）（x+y）＝x2+xy+2xy+2y2＝x2+3xy+2y2，故选：D．9．解：把x＝1代入得：a+b+1＝﹣1，即a+b＝﹣2，则原式＝﹣3×3＝﹣9，故选：B．10．解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得a＝2，b＝4．故答案为：2，4．11．解：原式＝6a5﹣10a2b；原式＝6x2+x﹣1，故答案为：6a5﹣10a2b；6x2+x﹣112．解：根据题意得：（x+y）（3x+2y）＝3x2+2xy+3xy+2y2＝3x2+5xy+2y2，则需要A种地砖3块，故答案为：313．解：∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣2）（3b﹣6）＝3ab﹣6a﹣6b+12＝3ab﹣6（a+b）+12＝3×2﹣6×5+12＝﹣12．故答案为：﹣12．14．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴（a+1）（a﹣4）＝a2﹣3a﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：﹣5．15．解：原式＝8a﹣6b3•a6b﹣2＝8b；故答案为：8b．16．解：∵m﹣n＝2，mn＝﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）＝1﹣2n+2m﹣4mn＝1+2（m﹣n）﹣4mn＝1+4+4＝9．故答案为：9．17．解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片3张，B类卡片2张，C类卡片5张，故答案为：2．18．解：根据题意得：（2a+6b）（4a﹣5b）＝4a2+7ab﹣15b2，故答案为：4a2+7ab﹣15b219．解：4x2y2（﹣3x2y）2＝4x2y2×9x4y2＝36x6y4．故答案为：36x6y4．20．解：因为a﹣b＝6，所以a＝b+6．∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，∴b2+6b+6＝2019+6＝2025故答案为：2025．21．解：设3.456＝a，则2.456＝a﹣1，5.456＝a+2，1.456＝a﹣2，可得：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562＝a×（a﹣1）×（a+2）﹣a3﹣（a﹣2）2＝a3+a2﹣2a﹣a3﹣a2+4a﹣4＝2a﹣4，∵a＝3.456，∴原式＝2a﹣4＝2×3.456﹣4＝2.912．22．解：（1）∵（a+2）（b+2）＝22，∴ab+2a+2b+4＝22，又a+b＝7，∴ab＝4；（2）长方形的面积为ab（a+b）＝4×7＝28．23．解：（1）原式＝x4y4•x9y9＝x13y13；（2）原式＝2a2+ab﹣b2+2a2﹣3ab﹣2b2＝4a2﹣2ab﹣3b2．24．解：3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）＝3（2x2+12x﹣x﹣6）﹣5（x2+6x﹣3x﹣18）＝6x2+33x﹣18﹣5x2﹣15x+90＝x2+18x+72 25．解：原式＝x3﹣x2﹣x+3x2+3x﹣x3﹣2x2＝2x．26．解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19，把x＝﹣2代入原式得：原式＝5×（﹣2）+19＝﹣10+19＝9．27．解：（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2﹣2a2+ab＝﹣6b2+2ab．28．解：∵（x+1）（x﹣1）＝（x+2）（x﹣3），∴x2﹣1＝x2﹣x﹣6，整理得：x＝﹣5．29．解：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（2x﹣5）＝6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+15＝16x﹣2。

2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步测评2（附答案）1．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）A．112°B．122°C．132°D．142°2．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（）A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．62°5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝114°，则∠3的度数为（）A．26°B．34°C．36°D．44°7．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（）A．140°B．130°C．135°D．120°8．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE ＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°11．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠EDC﹣∠ABE＝90°D．∠ABE+∠EDC＝90°12．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．10013．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF ＝20°，则∠FEC的度数是（）A．10°B．20°C．15°D．30°14．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2D．∠2＝∠1+∠3 15．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠116．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．将一块三角板按如图所示位置放置，AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．20°B．22°C．25°D．34°18．如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°19．如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°20．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有（）①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③∠DFM＝∠AEG；④∠AEF＝∠EGC．A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图，已知AB∥CD，下列结论一定成立的是（）A．∠A＝∠C B．∠C＝∠E C．∠A﹣∠C＝∠E D．∠C＝∠A+∠E22．如图，AE∥BD，∠1＝115°，∠2＝40°，则∠C的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°23．如图，直线l1∥l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点；连接AC，BC．若∠ABC＝55°，则∠1的大小为．24．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．25．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于．26．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结P A、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系．27．如图，AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．（1）求∠ABN的度数．（2）求∠CBD的度数．（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．28．已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）29．完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）30．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC 于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（）．31．完成下面推理过程．如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（）∴∠1＝（）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）32．如图1，AB∥CD，∠P AB＝125°，∠PCD＝115°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PM∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）如图2，AB∥CD，点P在直线a上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系33．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝°．（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．34．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝120°，∠PCD＝130°，求∠APC的度数．小辰的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线的性质，可求得∠APC的度数．请写出具体求解过程．（2）问题迁移：①如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，设∠CPD＝∠α，∠ADP＝∠β，∠BCP＝∠γ，问：∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由．②在①的条件下，如果点P不在A、B两点之间运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠α、∠β、∠γ间的数量关系．参考答案1．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故选：C．2．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．3．解：如图，由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，故选：D．4．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故选：A．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGD＝113°，∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，故选：C．6．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠2＝114°，在△ABE中，∠3＝180°﹣∠1﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣114°＝36°．故选：C．7．解：延长CE交AB于点F，如右图所示，∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠C＝∠2＝40°，∵∠AEF＝90°，∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，故选：B．8．解：∵∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAE＝∠B+∠C＝70°，∵AC∥DE，∴∠CAE＝∠E，∴∠E＝70°，故选：D．9．解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故选：B．10．解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，由折叠的性质可得，∠CEF＝∠C′EF，∴∠C′EF＝68°，故选：A．11．解：过F点作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF，∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．故选：C．12．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．13．解：设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x，∵∠DAC＝3∠BCF，∴∠DAC＝6x，∵∠DAC+∠ACB＝180°，∴6x+x+x+20°＝180°，解得x＝20°，所以，∠FEC的度数为20°．故选：B．14．解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．15．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．16．解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错误；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④，3个．故选：C．17．解：过G作直线MN∥AB，如下图所示，∵MN∥AB，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠5＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠EGF＝∠3+∠5＝∠2+∠4＝60°，∵∠EFG＝90°，∴∠1+∠4＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＝60°﹣∠4＝60°﹣（90°﹣∠1）＝∠1﹣30°＝55°﹣30°＝25°，故选：C．18．解：如右图所示，∵CD∥AB，∴∠4＝∠3，∵∠4＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠3＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠1﹣∠2＝180°﹣∠3，故选：B．19．解：过P作直线MN∥AB，如下图所示，∵MN∥AB，∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣130°＝50°，∴∠APC＝∠1+∠2＝60°+50°＝110°，故选：B．20．解：如下图所示，①∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），故①正确；②∵EM平分∠BEF，∴∠3＝∠4，∵FM平分∠EFD，∴∠5＝∠6，∵AB∥CD，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠3+∠5＝90°，∴∠EMF＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣90°＝90°，故②正确；③∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝∠5+∠6（两直线平行，内错角相等），∵EG平分∠AEF，∵∠1＝∠2，∵FM平分∠EFD，∴∠5＝∠6，∴∠1＝∠6，∴∠DFM＝∠AEG，故③正确；④由题意得∠AEF＝∠1+∠2，∠EGC＝∠2+∠EFG，∵根据题意无法判断∠1与∠EFG的大小关系，∴∠AEF不一定等于∠EFG，故④不正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．21．解：设AE与CD相交于M点，如下图所示，A．∵AB∥CD，∴∠A＝∠AMC（两直线平行，内错角相等），∵∠AMC＝∠C+∠E（外角的性质），∴∠AMC＞∠C，∴∠A＞∠C，故A选项不符合题意；B．由题意得无法根据AB∥CD得出∠C与∠E的关系，故B选项不符合题意；C．∵AB∥CD，∴∠A＝∠AMC（两直线平行，内错角相等），∵∠AMC＝∠C+∠E（外角的性质），∴∠A＝∠C+∠E，故C选项符合题意；D．∵AB∥CD，∴∠A＝∠AMC（两直线平行，内错角相等），∵∠AMC＝∠C+∠E（外角的性质），∴∠AMC＞∠C，∴∠A＞∠C，∴∠C＜∠A+∠E∴故D选项不符合题意；故选：C．22．解：∵AE∥BD，∠2＝40°，∴∠CEA＝∠2＝40°，又∵∠1＝115°，∴∠C＝180°﹣∠CEA﹣∠1＝180°﹣115°﹣40°＝25°．故选：B．23．解：∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝55°，根据三角形的内角和定理得：∠ACB+∠ABC+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CAB＝70°，故答案为：70°．24．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．25．解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．故答案为：52°．26．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠P AC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD，∴∠P AC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠P AC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD．27．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°.（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠PBD＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠PBD＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．（3）不变，∠APB＝2∠ADB，理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PDN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB．28．（1）证明：∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠BDA，∵∠BDA＝∠C，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，∵BD⊥BC，∴∠BGA+∠C＝90°，∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，∵∠BDA＝∠C，∴∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．答：∠BAD的度数是99°．29．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．30．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．31．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等）．∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．32．解：（1）如图1，过P作PM∥AB，∴∠APM+∠P AB＝180°，∴∠APM＝180°﹣125°＝55°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠CPM+∠PCD＝180°，∴∠CPM＝180°﹣115°＝65°，∴∠APC＝55°+65°＝120°；故答案为：120；（2）如图2，∠APC＝∠α+∠β，理由如下：过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）如图3，当P在BD延长线时，∠APC＝∠α﹣∠β；理由：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β；如图4，当P在DB延长线时，∠APC＝∠β﹣∠α；理由：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠β﹣∠α；33．解：①∵AB∥CD，∠α＝50°∴∠2＝∠α＝50°，故答案为50；（2）∠α＝∠1+∠2．证明：过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠FPG，∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，∴∠α＝∠1+∠2；（3）不成立．理由：过P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠2＝∠EPH，∠1＝∠FPH，∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，∴∠α＝∠2﹣∠1，故不成立．34．解：（1）∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝120°，∠PCD＝130°，∴∠APE＝60°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为110°．（2）①当点P在A、B两点之间，如图3，作PQ∥AD，∵PQ∥AD，AD∥BC，∴PQ∥AD∥BC，∴∠DPQ＝∠β，∠CPQ＝∠γ，∵∠CPD＝∠DPQ+∠CPQ，∴∠α＝∠β+∠γ；②当点P在B、O两点之间时，作PQ∥AD，∵PQ∥AD，AD∥BC，∴PQ∥AD∥BC，∴∠DPQ＝∠β，∠CPQ＝∠γ，∵∠CPD＝∠DPQ﹣∠CPQ，∴∠α＝∠β﹣∠γ。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》自主学习同步练习（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180°C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°4．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180°5．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135°C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°6．如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（）A．①②③B．②④C．①③⑤D．①②④7．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b 平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（）A．21°B．31°C．75°D．119°8．如图，有下列一些条件：①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠4＝∠6，④∠3+∠4＝180°，⑤∠5+∠6＝180°，⑥∠1+∠7＝180°．其中能判断直线a∥b的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题9．如图，能判定DE∥BC的条件是（用图中的符号表示，填一个即可）．10．如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是．（填一种答案即可）11．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝（度）．12．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC ＝154°，则此工件．（填“合格”或“不合格”）13．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．14．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有．（填序号）三．解答题15．看图填空：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠DBE＝∠CAB（已知）∴∥（）（3）∵∠ADF+＝180°（已知）∴AD∥BF（）16．已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．解：因为∠DAB＝∠DCB（），又因为AF平分∠DAB，所以＝∠DAB（）．又因为CE平分∠DCB，所以∠FCE＝（）．所以∠F AE＝∠FCE．因为∠FCE＝∠CEB，所以＝．所以AF∥CE（）．17．如图，已知CD⊥DA，AB⊥DA，∠1＝∠2，试判断直线DF与AE关系，并说明理由．18．如图，已知AC，BC分别平分∠QAB，∠ABN，且∠1与∠2互余，求证：PQ∥MN．19．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．20．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2．（1）若∠1＝55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP．参考答案一．选择题1．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；故选：D．2．解：如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选：B．3．解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．4．解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，不符合题意；B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，不符合题意；C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，符合题意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，不符合题意．故选：C．5．解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：D．6．解：①当∠1＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB ∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠3时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；③由∠B＝∠D不能判定AB∥DC，不符合题意；④当∠B＝∠DCE时，由“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；⑤当∠D+∠DCB＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意．故选：B．7．解：如图，过点O作OA∥b，∵∠AOB＝∠1＝44°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为75°﹣44°＝31°．故选：B．8．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠2＝∠3，不能得到a∥b；③由∠4＝∠6，可得a∥b；④由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；⑤由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；⑥由∠1+∠7＝180°，可得a∥b；故能判断直线a∥b的有5个．故选：A．二．填空题9．解：添加一个条件：∠1＝∠C（答案不唯一），理由如下：∵∠1＝∠C，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠C（答案不唯一）．10．解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，或∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，故答案为：∠3＝∠4或∠D＝∠5（任写一组即可）．11．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．故答案为：75．12．解：作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣146°＝34°，∴∠2＝∠BCD﹣∠1＝60°﹣34°＝26°，∵∠2+∠EDC＝26°+154°＝180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．13．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．14．解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，∴m∥n，故①符合题意；∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故②不符合题意；∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合题意；过点C作CE∥m，∴∠3＝∠4，∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，∴∠1＝∠5，∴EC∥n，∴m∥n，故④符合题意；∵∠ABC＝∠2﹣∠1，∴∠2＝∠ABC+∠1，∴m∥n，故⑤符合题意；故答案为：①④⑤．三．解答题15．解：（1）AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；（2）AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；（3）∠5（同旁内角互补，两直线平行）．16．解：因为∠DAB＝∠DCB（已知），又因为AF平分∠DAB，所以∠F AE＝∠DAB（角平分线的定义）．又因为CE平分∠DCB，所以∠FCE＝∠DCB（角平分线的定义）．所以∠F AE＝∠FCE．因为∠FCE＝∠CEB，所以∠F AE＝∠CEB，所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：已知；∠F AE，角平分线的定义；∠DCB，角平分线的定义；∠F AE，∠CEB；同位角相等，两直线平行．17．DF∥AE，证明：∵CD⊥DA于点D，AB⊥DA于点A，∴∠CDA＝∠DAB＝90°，∵∠1＝∠2．∴∠3＝∠4，∴DF∥AE．18．证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，又∵AC，BC分别平分∠QAB，∠ABN，∴∠BAQ＝2∠1，∠ABN＝2∠2，∴∠BAQ+∠ABN＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°，∴PQ∥MN（同旁内角互补，两直线平行）．19．解：解法一：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．解法二：过点F作直线FL∥AB，∵FL∥AB，∴∠MFL＝∠2＝50°，∵∠MFN＝90°，∴∠NFL＝40°，∵∠1＝140°，∴∠1+∠NFL＝140°+40°＝180°，∴CD∥FL，∴CD∥AB．20．（1）解：∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2又∵∠AOE＝∠FOP（对顶角相等），∴∠1＝∠2∵∠1＝55°，∴∠2＝55°；（2）证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠EAO＝∠FPO，∴AE∥PF．。

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步训练2（附答案）1．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b22．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A．a2﹣b2B．2ab C．a2+b2D．4ab3．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c4．已知a+b＝4，ab＝2，则a2+b2＝（）A．8B．10C．12D．165．下列计算中，正确的是（）A．x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+1B．（a+b）2＝a2+b2C．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b26．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6 7．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）28．若x2﹣8x+k是完全平方式，则k的值是（）A．4B．8C．16D．329．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6 10．下列多项式中不是完全平方式的是（）A．a2﹣12a+36B．x2﹣x+C．x2+4x﹣4D．x2+2xy+y2 11．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 12．若式子x2+（m+7）x+25是完全平方式，则m的值是．13．贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m＝3n，那么图中阴影部分的面积是．14．计算：（m﹣2n）2＝．15．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．16．若（x+y）2＝36，xy＝5，则x2+y2＝．17．利用乘法公式计算：982＝．18．计算1012＝．19．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②；（3）观察图②，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．20．（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．21．（2x+1）2﹣（x+2）2．22．（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．23．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．24．（2x﹣2）（x+1）﹣（x﹣1）2﹣（x+1）225．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．参考答案1．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．2．解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，故选：C．3．解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．4．解：∵a+b＝4，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12，故选：C．5．解：A、x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+x，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项错误；D、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确．故选：D．6．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，∴a＝6．故选：C．7．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．8．解：∵x2﹣8x+k是完全平方式，∴k＝42＝16，故选：C．9．解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．10．解：A．a2﹣12a+36＝（a﹣6）2，故A是完全平方式B．，故B是完全平方公式．C．不符合完全平方式的特点，故C不是完全平方公式．D．x2+2xy+y2＝（x+y）2，故D是完全平方公式．故选：C．11．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．12．解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，x2+（m+7）x+25是完全平方式，∴m+7＝±10，∴m＝3或m＝﹣17，故答案为：3或﹣17．13．解：由题意得，（m+n）2＝3，m＝3n，解得，m＝，n＝（取正值），阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，其面积为（m﹣n）2＝（﹣）2＝，故答案为：．14．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．15．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．16．解：∵（x+y）2＝36，xy＝5，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×5＝26．故答案为：26．17．解：982＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝10000﹣400+4＝9604．故答案为：9604．18．解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，故答案为：10201．19．解：（1）根据拼图可得，阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，故答案为：m﹣n；（2）方法①，从大正方形中减去四个小长方形的面积，即：（m+n）2﹣4mn，方法②根据正方形的面积公式直接表示小正方形的面积为（m﹣n）2，故答案为：①（m+n）2﹣4mn，②（m﹣n）2；（3）由（2）知，（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；（4）由于（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，又∵a+b＝8，ab＝5，∴（a﹣b）2＝64﹣20＝44．20．解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．21．解：（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣3．22．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．23．解：原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．24．解：原式＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣（x2﹣2x+1）﹣（x2+2x+1）＝2x2+2x﹣2x﹣2﹣x2+2x﹣1﹣x2﹣2x﹣1＝﹣4．25．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100。