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计量经济学题库1、计量经济学是以经济理论为指导，以数据事实为依据，以数学统计为方法、以计算机技术为手段，研究经济关系和经济活动数量规律及其应用，并以建立计量经济模型为核心的一门经济学学科。
2、5、（填空）样本观测值与回归理论值之间的偏差，称为____残差项_______，我们用残差估计线性回归模型中的_______随机误差项____。
3、1620（填空）（1）存在近似多重共线性时，回归系数的标准差趋于__0___, T趋于____无穷___。
（2）方差膨胀因子（VIF）越大，OLS估计值的____方差标准差_________将越大。
（3）存在完全多重共线性时，OLS估计值是______非有效____，它们的方差是______增大_______。
（4）（5）一经济变量之间数量关系研究中常用的分析方法有回归分析、_______相关分析____________、_________________方差分析__等。
其中应用最广泛的是回归分析。
a)高斯—马尔可夫定理是指在总体参数的各种线性无偏估计中，最小二乘估计具有_______最小方差的线性无偏估计量____________的特性。
b)检验样本是否存在多重共线性的常见方法有：_________简单系所分析__________和逐步分析检验法。
处理。
c)计量经济模型的计量经济检验通常包括_______序列相关性___________、多重共线性检验、__________异方差性________。
、单项选择题（每小题1分）1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。
A．统计学B．数学C．经济学D．数理统计学2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。
A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D）。
A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量4．横截面数据是指（A）。
1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案教材：人民教育出版社A版必修3授课教师：中卫市第一中学俞清华【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.1、知识与技能目标认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】【教学过程设计】．几点注明：1、复习引入时教师做示范——提供5组身高与体重的数据，用Excel展示如何画散点图、用最小二乘法求线性回归方程.随机抽样并列表如下：2、计算机做散点图的步骤如下：（1）进入Excel软件操作界面，在A1,B1分别输入“身高”和“体重”，在A,B 列输入相应的数据.（2）点击“图表向导”图标，进入“图表类型”对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“下一步”.（3）在“图表向导”中的“图表数据源”对话框中，选择“系列”选项，单击“添加”按钮添加系列1，在“X值”栏中输入身高所在数据区域，在“Y值”栏中输入体重所在数据区域，单击“下一步”.（4）进入“图表向导”中的图表选项对话框，对图表的一些属性进行设置. （5）单击“完成”按钮.注：也可以直接使用我们提供的文件来给学生演示，相对节约课堂时间.3、学生使用函数计算器求回归方程的过程如下：MODE SHIFT CLR =1 13 ， DT 165 49 ，DT17565， DT 165 58 ， DT 157 51 ， DT 170 53 SHIFT CLRSHIFTCLR2==1 (进入回归计算模式)(清除统计存储器)(输入五组数据)所以回归方程为 yˆ0.673x-56.79 (计算参数a) (计算参数b)（学生还会使用更先进的计算器）4、课堂使用的数据如下高二女生前15组数据列表：高二女生中间15组数据列表：高二女生后15组数据列表：课本P2例题1 女大学生8组数据列表：例1.1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案说明教材：人民教育出版社A版必修3授课教师：中卫市第一中学俞清华1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2、授课内容的数学本质与教学目标定位回归分析，是一种从事物因果关系出发进行预测的方法．操作中，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），预测今后事物发展的趋势．然而，所建立的回归方程与样本点的分布之间还存在有差异，这一差异就是我们本节课学习的主要内容：随机变量．3、学习本课内容的基础以及应用本课内容安排在《数学3（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，会利用最小二乘法求回归直线方程等内容.以此为基础，进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，从而让学生了解线性回归模型与函数模型之间的区别与联系，体会统计思维与确定性思维的区别与联系.通过本节课的学习，为后继课程了解偏差平方和分解思想和相关指数的含义、了解相关指数R2和模型拟合的效果之间的关系、了解残差图的作用，体会什么是回归分析、回归分的必要性，都起到铺垫作用．在本节课的教学中，学生使用了函数计算器，教师则利用电脑Excel表格完成对数据的整理，需要学生有一定的动手能力．4、学习本课内容时容易了解与容易误解的地方由于学生对必修3中的线性回归知识已经熟悉，会抽取样本、会画散点图、会利用最小二乘法求出线性回归方程，所以本节课学生容易了解：（1）从散点图看出，样本点呈条状分布，体重与身高具有线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．（2）可以发现样本点并不完全落在回归方程上，有随机误差存在.（3）容易理解由一条回归方程预测到的身高172cm的女生体重不是都一样，它只是一个平均值．在学习过程中，相对不易理解的地方有：（1）对于随机误差的来源，学生是能够从样本的个体差异上来理解的，但是对于由用线性回归模型近似真实模型所引起的误差，学生理解还是有一定困难的.（2）随机误差对预报变量的影响，学生从感性上很好理解，当然是随机误差越小越好.但是从理性上认识，怎样从数据上刻画出随机误差是否变小了呢？学生还有困难.5、本节课的教法特点以及预期效果分析5.1 改造创新教师通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.（2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实.（3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟.5.2 问题性本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4、“预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望．5.3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现.5.4教学手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，特点主要体现如下：（1）以PPT 为操作平台，界面活泼，操作简单，能有效支持多种其它技术；（2）教师用Excel图表展示，直观形象，节约时间，帮助学生顺利完成学习内容；（3）学生使用函数计算器动手操作，求出回归方程．本课预期：（1）学生可以很好地复习使用函数计算器求回归方程，虽然在要求学生自己操作前教师有一个示例，但是还是会有一少部分人不会使用，所以在教学前要有一定的思想准备，和必要措施.（2）在分析各个组的预测结果为什么有差异时，由于个体经验不同，对问题的挖掘深度产生不同，这时教师的启发引导可能会十分必要，不能完全由学生漫无目的的“讨论”，使学生活动流于形式.（3）“结果分析”前，由学生展示操作成果，这些结果已经够用来说明问题，教师不要急于参与.在“结果分析”的第4个问题中引入教师利用电脑求出的由45 组数据得到的回归方程，让学生再一次通过比较得到新的思考点——怎样知道自己模拟的回归方程身高变化对体重变化影响有多大呢？这样会使学生自然而然渴望进一步了解相关回归分析的知识，为后继课程做好伏笔.对于体现本节课承上启下的作用，可能更好一些.6 教学反思通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理。
计量经济学_⼀元线性回归_随机误差项之前证明了整个回归⽅程,或者说梯度下降法的表达式, 现在来看看计量经济学⾥的回归表达式
y=ax+b, 出于对关系的不确定, 在计量经济学⾥,式⼦多了⼀个u作为随机⼲扰项
⼲扰项 u 我们认为是不可观测的值
我⾃⼰的理解是这样_不是很严谨的粗糙理解:
y=ax+b+u,我们改写成 y-u=ax+b, 发现u,y相对于x有同样的地位,
也就是说,我们可以假设, y=ax+b+u, u=a1x+b1,
此时a1,b1是未知的,且⽆法求取的,因为⼲扰项 u 我们认为是不可观测的值,可以认为是⽆规律的
即y=ax+b+u=(a+a1)x+(b+b1),
a1会影响x对y的边际效应/斜率,a+a1, b1会影响截距项
a1,b1⼜⽆法观测所以, 那就不能只通过调整截距项来实现回归,
如果能通过调整截距项来实现, 必然, a1,b1=0; 即E(u)=0
教材的理解是这样:
这⾥就是说的y和e有等价地位, 回归如果成⽴,那么E(e|x)=0
由于x为样本,实际值,可观测值,可以视为已知常数,则⼜有E(e)=0;
另外,百度百科⾥的解释也很好,
这⾥有详细的证明解释
教材引⽤
国外的教材真的平易近⼈....。
回归分析在实际问题中的应用作者：常诗璇来源：《中学生数理化·学研版》2015年第10期《普通高中数学课程标准（实验）》要求学生通过数学学习体会数学与自然及人类社会的联系，进而了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，并初步学会采用数学思维方式对现实社会进行观察与理解，认识数学知识与实际的联系，能够解决日常生活中和其他学科学习中的问题.同时获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学思想方法和应用技能，发展勇于探索、勇于创新的科学精神.但在实际生活中学生普遍表现出采用数学知识解决实际问题比较困难，为了克服这一难点，需要培养高中生掌握在实际问题中构建数学模型，通过自身从实际问题到数学模型全过程的经历，来有效地掌握数学理论与实际应用程序，进而从根本上提高学生的数学应用能力.一、相关关系与回归分析知识点1.相关关系与回归分析的概念相关关系是指自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系.由于相关关系是一种不确定性关系，生活中有许多情况都涉及相关关系，如产品的成本与生产数量，商品的销售额与广告费等.回归分析是对两个变量间相关关系进行处理的一种统计方法.当两个变量之间的关系属于线性相关关系时，就称这样的回归分析为线性回归分析.通过借助回归分析思想，选择合适的模型来对变量间的相关性关系进行拟合，对数据进行收集整理分析，可用于解决相应的实际问题.2.回归分析原理（1）线性回归.线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定.统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量.因变量与自变量之间的线性相关关系的强弱用相关系数r来衡量.当r=1时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定的函数关系；当0r0.05时，表明回归直线有意义.r=∑ni=1xi-xyi-y∑ni=1xi-x2∑ni=1yi-y2在散点图中，所有点应该落在同一条直线上，但是观测到的数据却往往落在直线附近.这表明预报变量值受解析变量和随机误差的影响.数据点和它在回归直线上相应位置的差异随机误差的效应，称为ei=yi-yi（残差）.解析变量和随机误差的总效应（总偏差平方和）=解析变量的效应（回归平方和）+随机误差的效应（残差平方和）.我们可以用相关指数R2来进行回归效果的描述.在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率，在数值上R2=r2.进行回归分析时，首先要画出散点图以确定两个变量之间具有的相关关系，然后利用最小二乘法对回归系数进行求解，进而获得线性回归方程，最后结合方程进行回归分析.（2）非线性回归.当因变量与自变量之间并非为线性相关关系，则不能直接用线性回归方程建立因变量与变量之间的关系，则可通过变换方法将其转换为线性回归模型，如指数函数y=aebx，令z=lny；对数函数：y=a+blnx，两边取自然对数得：lny=lna+bx；再设y′=lny，x′=x，则原方程变成y′=lna+bx′，再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b处理方法：设y′=y，x′=lnx则原方程变成y′=a+bx′，再根据一次线性回归模型的方法得出a和b.二、房价问题的提出与基本假设1.房价问题近年来，我国房价呈现出持续高涨的情势，而房价的高低也影响着诸多方面的利益，如因房价上涨导致居民生活成本的增加，居民买房难的问题越发凸显，同时房价上涨也对居民的生活质量造成了影响，进而增加了社会的不稳定性.为此，对房价进行预测，一方面能够为消费决策与投资决策提供参考依据，另一方面也能够为相关部门针对房价提出相应的管理与调控对策.2.基本假设（1）假设：讨论房价受各个相关因素影响前，各自变量之间的相关系数为0.（2）假设：排除消费者心理因素的影响.（3）假设：排除炒房行为等非正常需求而导致的房价上涨因素.（4）假设：排除因房地产市场秩序不规范而造成的房价变化情况.三、各个因素影响房价的单独分析1.房价受供需差的影响分析以某地2001年～2013年的房价与供需差数据为例，进行房价与供需差之间相关关系分析.具体房价与供需差数据散点图见图1.图1房价与供需差散点图图2转换后z与x的散点图根据散点图分布（图1），以及我们已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=aebx的周围（其中a，b是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.上式两边取对数，得lny=bx+lna，再令z=lny，则z=bx+lna.获得z与x之间的关系为：x5800701065007885805579558123825385848354800082008285z7.637.637.667.687.727.667.9 17.967.998.198.208.238.34观察z与x的散点图（图2），发现变换后的样本点并不在一条直线附近，因此无法用线性回归方程进行拟合，这表明房价与供需差之间无线性相关关系，房价并不会因供需差的上升而线性增长.2.房价受人均GDP的影响分析以某地2007年～2014年房价与人均GDP数据为例，分析房价是否受人均GDP的影响.图3房价与人均GDP散点图图4转换后z与x的散点图根据散点图分布（图3），以及我们已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条对数函数曲线y=a+blnx周围，两边求对数，得lny=lna+bx，令z=lny，则z与x之间的关系为：x86229398105421233614063161651952423648z6.957.027.207.357.447.437.477.52观察z与x的散点图（图4），发现变换后的样本点落在一条直线附近，因此可采用线性回归方程进行拟合，计算获得的回归方程为z=4E-05x+6.7934，R2=0.7325；n-2=6，查表得临界值r>r0.05=0.707，表示该线性回归方程具有意义.经转换，非线性回归方程为y=-6056.6+795.37lnx.3.房价受地价影响分析以某地2006年～2012年前三季度的房价与地价为例，分析房价是否受地价的影响.图5房价与地价散点图及一元线性回归曲线根据散点图分布（图5），可以发现样本点分布在某一条直线上，采用一次多项式y=a+bx 作为数学模型的回归方程，利用最小二乘法对回归系数进行求解，进而获得线性回归方程为y=0.5525x+46.369，R2=0.8297；n-2=19，查表得临界值r0.05=0.433，r0.01=0.549，结果表示该线性回归方程具有意义，拟合度较高，即表示房价因地价的上涨呈线性增长.通过上述各影响因素的分析可以发现，地价是影响房价的一个最主要的因素，拟合度最高.因此，利用数学模型来解答实际问题，通常要做好三个方面的工作，（1）根据实际问题的特点来进行核实数学模型的构建；（2）根据获得的模型进行数学演算；（3）结合实际问题对其进行深层次的讨论、评价及解释，并最终回到实际问题中做出最终的判断.作者单位：湖北省武昌实验中学。
