1 ∑∑∑∑-=-=∆pi
pi mivi vi mi t F /
/
/
动量守恒定律
编写人：南槿
1、定义
如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒
定律。
2、定律特点
矢量性
动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。通常规定正方向后，能确定方向的物理量一律将方向
表示为“+”或“-”，物理量中只代入大小：不能确定方向的物理量可以用字母表示，若计算结果为“+”，则说明其方向与规定的正方向相同，若计算结果为“-”，则说明其方向与规定的正方向相反。
瞬时性
动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式
m 1v 1+m 2v 2+…=m 1v 1ˊ+m
2v 2ˊ+…，其中v 1，v 2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v 1ˊ，v 2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。在具体问题中，可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。
3、注意
（1）区分内力和外力
碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，属于一个系统的两个物体之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的力，叫做外力。
（2）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化
例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。烧断细线后，由于相互作用力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
（3）动量与动能定理的区别 动量定理：
反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积累。为矢量方程式，既有大小又有方向。
动能定理：
反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积累。为标量方程式，只有大小没有方
向。
4、数学推导
以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m 1和m 2的小球，分别以速度v 1和v 2（v 1>v 2）做匀速直线运动。当m 1追上m 2时，两小球发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v 1ˊ，v 2ˊ。
设水平向右为正方向，它们在发生相互作用（碰撞）
前的总动量：p=p 1+p 2=m 1v 1+m 2v 2，在发生相互作用后两球的总动量：p ˊ=p 1ˊ+p 2ˊ=m 1v 1ˊ+m 2v 2ˊ。
设碰撞过程中两球相互作用力分别是F 1和F 2，力的作用时间是t ∆。 根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：
2
22111,m F a m F a ==
根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，即：-F 1=2F 所以：m 1a 1=-m 2a 2
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用t ∆表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是：
t
v v a t v v a ∆-=∆-=2
/
2
21/11,，代入上式，整理后可得：2211/22/11v m v m v m v m +=+或写成：2
1/
2/1p p p p +=+即：p p =/
这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的.
5、反冲
系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现
象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成，且相互作用前总动量为零。一般为物体分离则有/
)(0v m M mv -+=， M 是火箭箭体质量，m 是燃气改变量。
6、具体分类
1.碰撞是指物体间相互作用时间极短（近似为0），而相互作用力很大的现象。
在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量
2
是否在一条直线区分，有正碰和斜碰。中学物理一般只研究正碰。
2.按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为二种：
A.完全弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足：
/
22/112211v m v m v m v m +=+
2
2/22/112222112
1212121v m v m v m v m +=+(动能守恒） 两式联立可得：
2
11
1212/
2212
2121/
12)(2)(m m v m v m m v m m v m v m m v ++-=
++-=
·若1m >>2m ,即第一个物体的质量比第二个物体大得多
这时1/
21/11211212.,v v v v m m m m m m ==≈+≈-则有即碰撞后1球速度不变，2球以2倍于1球速度前进，如保龄球撞乒乓球。
·若21m m <<,即第一个物体的质量比第二个物体的质量小得多，这时
0v .02,
m -m /
21/12
11221=-=≈+-≈v v m m m m 则有即碰撞后1球原速率反弹，2球不动。如乒乓球撞保龄球。
B. 完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足：)v m (v m v m 212211+=+m ，此情况两球相撞后黏在一起了。
C.非弹性碰撞，碰撞后动能有一定的损失，（转化为内能）损失比介于前二者之间。 动量守恒定律的本质
系统内力只改变系统内各物体的运动状态,不能改变整个系统的运动状态,只有外力才能改变整个系统的运动
状态,所以,系统不受或所受外力为0时,系统总动量保持不变。
动量守恒习题训练
“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。
例1、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为1M =50kg ，乙和他的车总质量为2M =30kg ，现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：
（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？ 、 2、“一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开后以不同的速度运动。
例2、人和冰车的总质量为M ，另有一个质量为m 的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止 在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V 推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V 推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知2:31:=m M ）
练习：如图所示，甲乙两小孩各坐一辆冰撬，在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰撬质量共为M=30kg ，乙和他
乘的冰撬质量也是30kg 。游戏时，甲推着一个质量m=15kg 的箱子，共同以速度s m v o /0.2=滑行，乙以同样大
