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考点3 人船模型1.人船模型问题如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.2.人船模型的特点（1）两物体满意动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x1 x2＝v1v2＝m2m1.（3）应用x1x2＝v1v2＝m2m1时要留意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.3.“人船模型”的拓展研透高考明确方向6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停岸，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为（B）A.m（L＋d）d B.m（L－d）dC.mLd D.m（L＋d）L解析设船的质量为M，人走动的时候船的平均速度为v，人的平均速度为v'，人从船尾走到船头用时为t，人的位移为L-d，船的位移为d，所以v＝dt ，v'＝L−dt.以船后退的方向为正方向，依据动量守恒定律有Mv-mv'＝0，可得M dt ＝m(L−d)t，小船的质量为M＝m(L−d)d，故B正确.7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器限制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（CD）A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒B.滑块运动的距离为MRM＋mC.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2RD.小型机器人运动的位移是滑块的Mm倍解析小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得mx1＝Mx2，依据位移关系有x1＋x2＝2R，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为x1＝2MRM＋m ，x2＝2mRM＋m，即小型机器人运动的位移与滑块运动的位移之比为x1x2＝Mm，故B错误，C、D正确.。
第2讲动量守恒定律及“两类模型”问题一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【自测(多选)如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。
关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同答案CD解析男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，所受合外力为0，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确。
二、“两类”模型问题1．“反冲”和“爆炸”模型(1)反冲①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。
②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。
实例：发射炮弹、发射火箭等。
③规律：遵从动量守恒定律。
(2)爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
如爆竹爆炸等。
2．“人—船”模型(1)模型介绍两个原来静止的物体发生相互作用时，若整体所受外力的矢量和为零，则两物体组成的系统动量守恒。
第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。
②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Ap= 0，系统总动量的增量为零。
2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。
0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。
()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守 恒，但动量不守恒。
由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不 守恒。
第2讲动量守恒定律主干梳理对点激活知识点动量守恒定律及其应用Ⅱ1．几个相关概念(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。
(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。
2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统01不受外力，或者02所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①p＝03p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝04m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝05－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝060，系统总动量的增量为零。
(3)适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。
知识点弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ1．碰撞01很短，02很大的现象。
2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力03远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒04守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失05最大4．散射微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞又叫做散射。
知识点反冲爆炸Ⅰ1．反冲现象(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用的过程中系统的动能01增大，且常伴有其他形式的能向动能的转化。
(2)反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用02远小于物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理。
2．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且03远大于系统所受的外力，所以系统动量04守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
一堵点疏通1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。
()2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()3．当质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换。
() 4．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。
()5．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。
()答案 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×二对点激活1．(人教版选修3－5·P16·T5改编)某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。
机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。
设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()A．0.053 m/s B．0.05 m/sC．0.057 m/s D．0.06 m/s答案 B解析取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得m v0＝(m＋15m)v，则v＝116v0＝116×0.8 m/s＝0.05 m/s。
故B正确。
2．(人教版选修3－5·P17·T7改编)悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。
一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为()A．35 N B．100 NC．102.5 N D．350 N答案 C解析子弹打入沙袋的过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得m v0＝(m＋M)v，得子弹与沙袋的共同速度v＝m v0m＋M＝0.01×50010m/s＝0.5 m/s。
对子弹和沙袋，子弹射入沙袋瞬间，合外力提供向心力，有F T－(m＋M)g＝(m＋M)v2L，得悬绳的拉力F T ＝(m ＋M )g ＋(m ＋M )v 2L ＝102.5 N ，故C 正确。
3．(人教版选修3－5·P 17·T 6改编)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞，则A 、B 两球的质量之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1答案 D解析 设A 、B 的质量分别为m A 、m B ，B 的初速度为v 0，取B 的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A 、B 碰撞后速度大小相等，方向相反，分别为v 03和－v 03，则有m B v 0＝m A ·v 03＋m B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－v 03，解得m A ∶m B＝4∶1，D 正确。
考点细研 悟法培优考点1 动量守恒定律的理解与应用1.动量守恒定律的“六性”(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。
(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。
(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。
一般选地面为参考系。
(6)普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。
2．应用动量守恒定律解题的步骤例1如图所示，在足够长的固定斜面上有一质量为m的薄木板A，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑。
现将一质量也为m的小滑块B无初速度轻放在木板A的上表面，对于滑块B在木板A上滑动的过程中(B始终未从A的上表面滑出，B与A间的动摩擦因数大于A与斜面间的动摩擦因数)，下列说法正确的是() A．A、B组成的系统动量和机械能都守恒B．A、B组成的系统动量和机械能都不守恒C．当B的速度为13v0时，A的速度为23v0D．当A的速度为13v0时，B的速度为23v0(1)木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，放上B后A、B组成的系统合外力为零吗？提示：由题意知木板A与斜面的动摩擦因数等于斜面倾角的正切值，所以放上B后A、B组成的系统合外力仍为零。
(2)刚放上B后，A、B间发生相对滑动吗？提示：发生。
尝试解答选C。
由于木板A沿斜面匀速下滑，则木板A受到的合力为零，当小滑块B放在木板A上表面后，A、B组成的系统所受的合力仍为零，则系统的动量守恒，由于A、B间以及A与斜面间摩擦力的作用，则系统的机械能一直减小，即机械能不守恒，A、B错误；由于B与A之间的动摩擦因数大于A与斜面间的动摩擦因数，所以当A、B共速后将沿斜面共同匀速下滑，即B的速度不可能大于A的速度，又由动量守恒定律知C正确，D错误。
应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。
系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。
(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。
[变式1－1]如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是()A.m v0M＋mB.m v0MC.M v0M＋mD.M v0m答案 A解析小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而水平方向动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点)。
由水平方向动量守恒得：m v0＝(M＋m)v，所以v＝m v0M＋m，A正确。
[变式1－2]如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行。
此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上。
求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，g取10 m/s2) 答案u≥3.8 m/s解析以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，人跳到乙车上，甲车和乙车的速度相同时，两车恰好不相撞，设甲车、乙车与人共速时，速度为v′，由动量守恒定律得(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′解得v′＝1 m/s。
设此时人跳离甲车的速度为v人，以人与甲车组成的系统为研究对象，人跳离甲车过程中系统动量守恒，有(m1＋M)v＝m1v′＋M v人，解得v人＝3.8 m/s。
因此，只要人跳离甲车的速度u≥v人＝3.8 m/s，就可避免两车相撞。
考点2碰撞问题分析1.碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2(3)速度要合理①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体速度大(或相等)。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒⎩⎪⎨⎪⎧ m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 ②解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2(2)分析讨论当碰前两物体的速度不为零时，若m 1＝m 2，则v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，即两物体交换速度。
当碰前物体2的速度为零时：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1， ①m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，碰撞后两物体交换速度。
②m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动。
③m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
例2 甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m/s ，p 2＝7 kg·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s ，则甲球质量m 1与乙球质量m 2间的关系可能正确的是( )A ．m 1＝m 2B ．2m 1＝m 2C ．4m 1＝m 2D ．6m 1＝m 2(1)甲、乙两球碰撞时动量守恒，机械能一定守恒吗？提示：不一定守恒，但不能增加。
