相位法测光速实验--数据及其处理(1)

相位法光速测量实验本实验采用内调制被测信号的光强，测量光强调制波传播距离变化所引起的相应相位变化，最终测定光速，并可以测量有机玻璃、人造水晶、无水乙醇等介质的折射率。

一、实验目的1、了解相位法测量光速的频率和波长，从而确定光速的实验原理。

2、学会用相位法测量光速以及介质折射率。

二、实验仪器实验装置：导轨（长1m ，包含半导体激光器、调制及接收装置）、90反射镜、介质测量装置、f50透镜数字相位计、示波器三、实验原理采用频率为f 的正弦型调制波，调制波在传播过程中其位相是以2π为周期变化的。

表达式为：I=I 0[1+mcos2πf （t-x/t ）] (1)式中m 为调制度，cos2πf （t-x/t ）表示光在测线上转播的过程中，其强度的变化犹如一个频率为f 的正弦波以光速c 沿x 方向转播。

设测线上A 和B 两点的位置坐标分别为x 1和x 2，当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的相位差为：212()/2x x n φπλπ-∆== （2）式中n 为整数。

反过来，如果我们能在光的传播路径中找到调制度的等相位点，并准确测量它们之间的距离，那么这距离一定是波长的整数倍。

设由A点出发的调制波，经时间t后转播到A'点, AA'之间的距离为2D。

则A'点相对于A点的相移为ϕ=wt=2πft,如图1（a）所示。

然而我们不可能用一台测相系统对AA'间的这个相移量进行直接测量。

解决这个问题的较好方法是在AA'的中间B设置一个反射器，由A点发出的调制波经反射器反射返回A点，如图1（b）所示，光线由→→所走过的光程为2D，而且在A点反射波的位相落后ϕ=wt。

A B A如果以入射波作为参考信号（或作为基准信号），将它与反射波（以下称为被测信号）分别输入到相位计的两个输入端，由相位计读出基准信号和被测信号之间的相位差。

图1位相法测波长原理图本实验正是基于上述原理，实验原理图如图2所示，激光器将晶体振荡器G2产生的频率100MHz的晶振信号对光强进行调制形成光电调制波，该光信号经90反射镜返回，经一透镜会聚到光电二极管PIN，PIN将收到的光调制信号进行光电转换，输出与LED同频的信号经放大器放大后送入混频器2，与加在该混频器上的本机振荡器G1产生的100.300MHz的晶振信号混频，得到差频为300KHz的信号，该信号通过移相器 送入示波器Y轴。

一、实验目的1. 了解光速测量的原理和方法。

2. 熟悉实验室光速测量仪器的操作。

3. 通过实验验证光速的值，并分析实验误差。

二、实验原理光速测量实验基于迈克尔逊干涉仪原理，通过测量光在两个反射镜之间往返的时间，计算出光速。

实验原理如下：1. 光从光源发出，经过分束器分成两束光，一束光直接照射到反射镜上，另一束光通过分束器后照射到反射镜上，反射后两束光再次相遇，发生干涉。

2. 由于光在两个反射镜之间往返，因此光程差为2d，其中d为两个反射镜之间的距离。

3. 根据干涉条纹的移动，计算出光程差的变化，进而得到光速。

三、实验仪器与设备1. 光速测量仪：包括光源、分束器、反射镜、探测器等。

2. 电脑：用于数据采集和处理。

3. 秒表：用于计时。

四、实验步骤1. 将光速测量仪中的光源、分束器、反射镜和探测器按照实验要求连接好。

2. 打开电源，调节光源亮度，使探测器接收到的光信号稳定。

3. 调节分束器和反射镜，使两束光在探测器处相遇，观察干涉条纹。

4. 记录干涉条纹的初始位置。

5. 逐步移动反射镜，使干涉条纹移动一定距离。

6. 记录干涉条纹的移动距离和移动时间。

7. 重复步骤5和6，记录多组数据。

五、实验数据与处理1. 根据实验数据，计算光程差的变化Δd和光速v。

2. 对多组数据进行处理，求平均值，减小实验误差。

六、实验结果与分析1. 实验测得光速v的平均值为3.0×10^8 m/s。

2. 分析实验误差来源：主要包括测量误差、仪器误差和操作误差。

3. 通过对比理论值和实验值，分析实验结果的准确性。

七、结论1. 通过本次实验，我们了解了光速测量的原理和方法。

2. 实验结果表明，光速的测量值与理论值基本一致，实验结果准确可靠。

3. 在实验过程中，我们学会了如何操作光速测量仪器，提高了实验技能。

八、实验拓展1. 研究不同光源、不同介质对光速测量的影响。

2. 探讨光速测量的误差来源及减小误差的方法。

3. 结合现代光学技术，研究光速测量在光学通信、光学传感等领域的应用。

实验26光速的测量光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理常量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系.光速值的精确测量将关系到许多物理量值精确度的提高，例如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数和第二辐射常数，质子、中子、电子、μ子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关，所以长期以来对光速的测量一直是物理学家十分重视的课题.尤其是近几十年来天文测量、地球物理、空间技术的发展以及计量工作的需要，使得光速的精确测量变得越来越重要.1975年第十五届国际计量大会提出真空中光速为c=299792.458±0.001 km/s.1983年，国际计量局召开的第七次单位咨询委员会和第八次单位咨询委员会决定，以光在真空中1/299792458 s的时间间隔内所传播的距离为长度单位（m）.这样光速的精确值被定义为c=299792.458km/s.依据信号光源与观察者是否在同一星球上，可将测定光速的实验分为天文学方法和实验室方法.例如，罗默从观察木星蚀和布拉雷从观察光程差测出了光的速度，都是使用了天文学方法.在实验室方法中，对光所通过的路程长度，或根据已标定的测量基点间的距离算出，或用大地测量的方法作直接测量.而对光通过该段距离所用的时间，是采用施予信号光源使之周期变化的频率来求得的，比较经典的实验方法有斐索齿轮法、傅科旋转镜法、迈克耳逊旋转棱镜法和克尔盒法.近代测量光速的方法都是在这些方法上采用现代高科技而发展起来的.本实验采用差频相位法测量激光在空气中的传播速度.【实验目的】1．学习用相位法测量光在空气中的传播速度.2．学习用示波器测相位差.3. 了解光强调制的原理和基本技术.【实验原理】波动理念告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离，波的频率是1秒钟内发生了多少次周期振动,因此波速是波长与频率的乘积.光是电磁波，光速为λc (26-1)=f∙可见光的频率高达1014Hz（波长400～700nm）,直接测量光的频率和波长是不可能的.下面将会看到，我们将激光的光强度进行调制，从而测量低频的调制波的波长和频率（实际上是测量相位）.1. 光强调制原理波长为650nm 的激光（载波），其光强度为I 0，频率为f .其强度受频率为f ′(本实验为100MHz)、波长为λ′的余弦波的调制，设光沿x 轴方向传播，在x 处光强可表达为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-'∙+∙=c x t f COS m I I π210 (26-2)式中，m 为调制度，cos2πf ′(t-x/c)表示光在测线上传播的过程中，其强度的变化犹如一个频率为f ′的余弦波以光速c 沿x 方向传播，我们称这个波为调制波.调制波在传播过程中其相位是以2π为周期变化的.设测线上的两点A 和B 的位置坐标分别为x 1和x 2,当这两点之间的距离为调制波波长λ′的整数倍时，该两点间的相位差为()πλπϕϕn x x 221212='-=- (26-3)式中，n 为整数.反过来，如果我们能在光的传播路径 中找到调制波的等相位点，并准确测量它们之间的距 离， 那么这段距离一定是波长的整数倍.如图26-1（a ）所示，设调制波由A 点出发，经 图26-1测量光强调制波相位 时间t 后传播到A ′点，AA ′之间的距离为2D ，则A ′点相对于A 点的相移为φ=2πf 't.然而用一台测相系统仪对AA ′间的这个相移量进行直接测量是不可能的.为了解决为个问题，较方便的方法是在AA ′的中点B 设置一个反射器，由A 点发出的调制波经反射镜反射返回A 点，如图26-1（b ）所示.显见，光线由A →B →A 所走过的光程亦为2D ，而且在A 点，反射波的相位落后φ=2πf 't.如果我们以发射波作为参考信号（以下简称基准信号），将它与反射信号（以下称为被测信号）分别输入到相位计的两个输入端，则由相位计可以直接读出基准信号和被测信号之间的相位差.当反射镜相对于B 点的位置前后移动半个波长时，这个相位差的数值改变2π.因此只要前后移动反射镜，相继找到在相位计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长.如果能测定调制波的波长，由λ'∙'=f c （26-4）可以获得光速值.2. 差频法测量相位原理在实际测量相位的过程中，当信号频率很高时，测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参数造成的附加相移等因素都会直接影响测量精度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相位困难较大.例如，BX21型数字式相位计检相双稳电路的开关时间是40ns 左右，如果所输入的被测信号频率为100MHz ，则信号周期T=1/f =10ns,比电路的开关时间要短，可以想象，此时电路根本来不及动作.为使电路正常工作，就必须大大提高工作速度.为了避免高频下测相位的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号处理.这样做的好处是易于理解的，因为两信号之间相位差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差，而降低信号频率则意味着拉长了与待测的相位差ϕ相对应的时间差.下面证明差频前后两信号之间的相位差保持不变.我们知道，将两频率不同的余弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、三极管）时，其输出端包含有两个信号器的差频成分.非线性元件对输入信号的响应可以表示为 y(x)=A0+A1·x+A2·x2+… (26-5)忽略上式中的高次项，我们将看到二次项产生混频效应.设基准高频信号（实际为光强调制信号的发射波）为u1=U10cos(ωt+ϕ0) （26-6）被测高频信号（实际为光强调制信号的反射波）为u2=U20cos(ωt+ϕ0+ϕ) （26-7）现在我们引入一个本振高频信号u′=U0′cos(ω′t+ϕ0′) （26-8）式中, ϕ0为基准高频信号的初相位，ϕ0′为本振高频信号的初相位，ϕ为波在测线上往返一次产生的相移量.将式（26-7）、式（26-8）代入式（26-5）有下式（略去高次项）：y(u2+u′)≈A0+A1·u2+A1·u′+A2·u22+A2·u′2+2A2·u2·u′（26-9）展开交叉项，有2A2·u2·u′=2A2·U20·U0′cos(ωt+ϕ0+ϕ)·cos(ω′t+ϕ0′)=A2·U20·U0′·{cos[(ω+ω′)t+(ϕ0+ϕ0′)+ ϕ]+cos[(ω-ω′)t+(ϕ0-ϕ0′)+ ϕ]} （26-10）由上面推导可以看出，当两个不同频率的余弦信号器同时作用于一个非线性元件时，在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到和频以及差频信号，其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开.被测信号与本振信号混频后所得差频信号为A2·U20·U0′·cos[(ω-ω′)t+(ϕ0-ϕ0′)+ ϕ] (26-11) 同样的推导，基准高频信号与本振高频信号混频，其差频项为A2·U10·U0′·cos[(ω-ω′)t+(ϕ0-ϕ0′)] (26-12) 比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的相位差仍保持为混频前的ϕ不变.图262仪器方框图本实验就是利用差频检相的方法，将100 MHz 的高频基准信号和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个频率为455 kHz 、相位差依然为ϕ的低频信号，然后送到示波器中去测相.仪器方框图如图26-2所示，图中的混频Ⅰ用以获得低频基准信号（以下简称基准信号），混频Ⅱ用以获得低频被测信号（以下简称被测信号）.使用双踪示波器可以同时显示两个差频信号.3. 测量光速原理由前面的讨论可知，我们实际上已经把测量激光光速转化为测量光强调制波（100 MHz ）的光速.这里关键在于测量调制波的波长.当用示波器接收和显示“发射调制波”和“接收调制波”经过与本振波混频后的两个差频信号（455 kHz ）时，这两个差频信号的相位差前面已经讨论过，就等于“发射调制波”和“接收调制波”没有与本振波混频前的相位差.如图26-3所示，当移动反射镜时，“发射调制波”和“接收调制波”之间的相位差也在改变，相应地示波器接收和显示的两个差频信号器的相位差也要改变.若反射镜移动D ，相移量为ϕ，则有λπϕ'=D22 （26-13）D ∙='ϕπλ4图26-3根据相移量与反射镜距离之间的关系测量光速所以测量出反射镜移动的距离D 与相应的相移φ，就可以计算出波长，从而计算出光速.【实验仪器】1. 光学电路箱2. 带刻度尺燕尾导轨3. 带游标反射棱镜小车图26-4LM2000AI 型光速测量仪实验仪器设备如图26-4所示.由光速仪（有电器盒、收发透镜组、棱镜小车、带标尺导轨等）和双踪示波器组成.1. 电器盒如图26-5所示，电器盒采用整体结构，稳定可靠，端面安装有收发透镜组，内置收、发电子线路板.侧面有两排Q9插座，Q9插座输出的是将收、发余弦波信号经整形后的方波信号，为的是便于用示波器来测量相位差.1、2. 发送基准信号3. 调制信号输入4. 测量频率5、6. 接收测相信号7. 接收信号电平图26-5电器盒2. 棱镜小车棱镜小车上有供调节棱镜左右转动和俯仰的两只调节把手.由直角棱镜的入射光与出射光的相互关系可以知道，其实左右调节时对光线的出射方向不起什么作用，在仪器上加此左右调节装置，只是为了加深对直角棱镜转向特性的理解.在棱镜小车上有一只游标，使用方法与游标卡尺相同，通过游标卡尺可以读至0.1mm.3. 光源和光学发射系统采用GaAs发光二极管作为光源.这是一种半导体光源，当发光二极管上注入一定的电流时，在PN结两侧的P区和N区分别有电子和空穴注入，这些非平衡载流子在复合过程中将发射波长为650 nm的光，此即上文所说的载波.用机内主控振荡器产生的100 MHz余弦振荡电压信号控制加在发光二极管上的注入电流.当信号电压升高时，注入电流增大，电子和空穴复合的机会增加而发出较强的光；当信号电压下降时，注入电流减小，复合过程减弱，所发出的光强度也相应减弱.用这种方法实现对光强的直接调制.图26-6是发射、接收光学系统的原理图.发光管的发光点S位于物镜L1的焦点上.图26-6接收、发射光学系统原理图4. 光学接收系统用硅光电二极管作为光电转换元件，该光电二极管的光敏面位于接收物镜L2的R上，见图26-6.光电二极管所产生的光电流的大小随载波的强度而变化，因此在负载上可以得到与调制波频率相同的电压信号，即被测信号.被测信号的相位对于基准信号落后了 =ωt,t为往返一个测程所用的时间.5. 双踪示波器可以同时显示两个差频信号的波形，并可以直接读出两个信号的相位差.双踪分别代表差频后的低频基准信号和低频被测信号.将“参考”相位信号接至CH1通道输入端，“信号”相位信号接至CH2通道，并用CH1通道触发扫描，显示方式为“DUAL”.【实验内容与步骤】1. 实验准备（1）仪器预热电子仪器都有一个温漂问题，光速仪和频率计须预热半小时再进行测量.在这期间可以进行线路连接、光路调整、示波器调整和定标等工作.（2）光路调整先把棱镜小车移近收发透镜处，用一小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中.调节棱镜小车上的把手，使光斑尽可能居中，将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，并作相应调整，达到小车前后移动时光斑位置变化最小.2. 等距法测量光速（1）基准信号（方波）输入到CH1，被测信号（方波）输入到CH2，并用CH1通道触发扫描.（2）将棱镜小车（反射镜）移动到3.00 cm处，选择波形上与示波器屏幕上横轴相交的点，记下两信号在示波器横轴上的相位差（小格）.（3）迅速将棱镜小车移动到12.00 cm处，很快读出两波形在示波器上的相位差Δϕ.（4）分别取小车移动距离为21.00 cm,30.00 cm,39.00 cm,48.00 cm(小车的初始位置均为3.00 cm),重复2,3步骤，测量相位差Δϕ.（5）类似（4），小车由48.00 cm移至3.00 cm处，测量相位差Δϕ′.3. 等相位法测量光速（1）调节示波器，观察被测信号，把扫描扩展开关按钮按下去，要求使半个波长占40～50小格.（2）移动棱镜小车，使棱镜小车位于导轨的0.00 cm处，调节示波器的水平位置旋钮，使该方波上升（下降）沿与示波器屏幕横轴交点位于最左端刻线处，记为0.0小格.（3）向右移动棱镜小车，方波每移动5.0小格，记一次小车的位置X i,直至n=30小格.再向左移动棱镜小车，重复同样的测量，记录小车的位置X i′.【数据记录与处理】1. 等距法测光速（1）计算波长由式（26-13）得： i i D ∙'=λπϕ4 但 '∙=i xi D ϕπϕ2 (26-14) 由式（26-13）、式（26-14）两式，得：i xi D D λϕ'='2 即: i i BD ='ϕ可知ϕi ′与i D 成线性关系，用计算器对ϕi ′-i D 实验数据进行线性回归处理，求出直线斜 率B.由λ'=x D B 2，可得BD x2='λ. （2）计算光速λ'∙'=f c （3）计算相对误差2. 等相位法测光速（1）计算波长由式（26-13）得： i i D 22∙'=λπϕ 但 n Ni ∙=πϕ (26-15)由式（26-13）、式（26-15）两式，得：i D Nn λ'=4 即: i BD n =可知n 与i D 成线性关系，用计算器对n-i D 实验数据进行线性回归处理，求出直线斜率B.由λ'=N B 4，可得BN4='λ. （2）计算光速λ'∙'=f c（3）计算相对误差表26-1等距法的数据记录表26-2等相位法的数据记录【注意事项】1. 光速测量仪必须预热30min.2. 棱镜位置进行调节应使光斑尽可能居中.【思考题】1. 通过实验观察，你认为波长测量的主要误差来源是什么？为提高测量精度需做哪些改进？2. 本实验所测定的100 MHz调制波的波长和频率，能否把实验装置改成直接发射频率为100 MHz的无线电波,并对它的波长和进行绝对测量?为什么？3. 如何将光速仪改成测距仪？。

光速的测量（位相法）光在真空中的传播速度是一个重要的基本物理常数，许多重要的物理概念和物理量都与它有着密切的联系。

例如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系，普朗克黑体辐射公式中的第一辐射常数、第二辐射常数，质子、中子、电子等基本粒子的质量等常数都与光速c相关。

现在，光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准，即“米的长度等于真空中光在1/299,792,458秒的时间间隔中所传播的距离。

”光速也已直接用于距离测量，如天文学中的光年。

1676年丹麦天文学家罗默通过观测木星对其卫星的掩食首次测量了光速。

自此以后，在各个时期，人们都用当时最先进的技术和方法来测量光速，先后有旋转齿轮法、转镜法、克尔盒法、变频闪光法等光速测量方法。

1941年，美国人安德森利用克尔盒作为光开关，调制光束，测得光速值为2.99766×108m/s。

1952年，英国物理学家费罗姆用微波干涉仪法测量光速，测得光速值为299792.50±0.10km/s。

1973年和1974年，美国国家标准局和美国国立物理实验室用激光对光速作了测定，测得光速分别为299792.4574±0.0011km/s和299792.4590 ±0.008 km/s。

实验目的掌握一种新颖的光速测量方法，了解和掌握光调制的一般性原理和基本技术。

实验原理物理学告诉我们，任何波的波长是波在一个周期内传播的距离，而波的频率是指1秒种内发生了多少次周期振动，用波长乘以频率得1秒钟内波传播的距离，即波速：c = λ• f (1)图1 两列不同的波图1中，第1列波在1秒内经历3个周期，第2列波在1秒内经历1个周期，在1秒内二列传播相同距离，所以波速相同，只是第2列波的波长是第1列的3倍。

利用这种方法，很容易测得声波的传播速度，但直接用来测量光波的传播速度，还存在很多技术上的困难。

主要是光的频率高达1014Hz ，目前的光电接收器无法响应频率如此高的光强变化，迄今仅能响应频率在108Hz 左右的光强变化并产生相应的光电流。

光速测量实验【实验目的】1.了解光的调制和差频的一般原理及基本技术。

2.测定光在空气中的传播速度。

【实验原理】1．相位法测定调制波波长：一单色光受频率为t f 的正弦波调制，其在传播方向的强度表达式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π∙+∙=)c x t (f 2cos m 1I I t 0(1)式中m 为调制度，)c /x t (f 2cos t -π表示光在传播的过程中，其强度的变化犹如一个频率为t f 的正弦波以光速c 沿x 方向传播，我们称这个波为调制波。

从(1)式可以看出，调制波在传播过程中其相位是以π2为周期变化的。

设沿调制波传播方向上两点A 和B 的位置坐标分别为1x 和2x , 则两点间的调制波位相差满足：)x x (212t21-∙λπ=ϕ-ϕ(2)因此，我们只要测量A 和B 两点之间的距离)x x (12-及相应的位相差)(21ϕ-ϕ，就可根据上式求得调制波的波长t λ：)x x (21221t -∙ϕ-ϕπ=λ(3)从而在已知调制波频率t f 的前提下，可得光速：t t f C λ∙=(4)本实验采用的调制波频率为)Hz 10(MHz 1008, 要远小于可见光频率（约Hz 1014数量级），所以调制波波长t λ（m 100数量级）比可见光波长大得多。

因此，测量调制波波长要比直接测量可见光波长容易得多，且具有较高的实验精度。

2．差频法测位相：从以上讨论可知，我们只要通过测量调制波位相差，即可测得光速。

但本实验所用的调制波频率为MHz 100，对于目前大多数测相仪器来说。

这个信号频率还是太高了。

例如通常使用的21BX 型数字式位相计，其测相电路的开关时间约为ns 40，而MHz 100的被测信号周期只有ns 10f /1T == , 比测相电路的开关时间更短，仪器根本无法响应。

此外，在实际位相测量中，被测信号频率较高时，测相系统的稳定性、工作速度以及高频寄生效应造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度。