18.4数学活动 折纸做60°,30°,15°的角

数学活动折纸做60°、30°、15°的角
武穴市实验中学余勇
教学任务分析
教学流程安排
教学活动设计
教学设计说明
本节课是一节数学活动课，其主要内容是折纸做60°、30°、15°的角。

为了体现数学新课程标准和新教材的要求，真正体现数学活动课的特点，通过设计五个课堂活动序列，让学生经历折叠、观察、猜想、测量、推理、交流、反思等理性思维过程，进一步培养学生的动手能力、观察能力和创新能力，发展学生对几何图形的认知能力。

在教学形式上，采用了学生动手操作和几何论证相结合的启发式的教学方法，既关注学生折叠的结果，更关注他们折叠的过程。

在学生的学习方式上，采用动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学生学习过程更直观、生动和形象。

本节课活动2既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突出重点、突破难点，通过学生折叠、观察的“做数学”过程，采用教师启发引导、学生交流的方式分析问题并解决问题，一方面使课堂“活”起来，另一方面也使课堂真正“动”起来。

第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。

本节课是在此基础上折出特殊度数的角。

折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。

本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。

学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。

教学目标:知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法.过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸教学方法:合作探究教学过程:1.创设情境，引入新课:导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。

这节课，我们一起折60°,30°,15°的角.师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.2.提出问题，深度思考:问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整.追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度?师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据.设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角.问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角.设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角，由此引导学生发现上面的结论.此过程也让学生感受折纸可以得到角的和差倍分关系.问题3：动手试试，你能否折出30°的角呢？怎样折？师生活动：学生动手尝试，最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分.设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系.3.动手操作，实验探究:追问：你能精确的折出30°的角吗？师生活动：学生动手尝试.设计意图：问题层层深入，学生在折叠过程中出现困难，为以下问题做铺垫.问题4：我们学过哪些和30°角有关的知识？师生活动：教师引导学生思考：如果折一个直角三角形，使斜边是直角边的2倍，问题就可以解决，怎样得到满足条件的三角形呢？为突破重难点，教师做以下铺垫：（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系（2）FAB FEM NQ PBE=2ME学生探究如何折出满足条件的线段.（小组交流，展示图片）设计意图：让学生体会轴对称变换的性质，为学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形打基础，分散难点.视学生情况，第二种折法也可由教师折叠后与学生分享。

课题：折纸做60°、30°、15°的角（活动课）一. 教学内容分析本节课是一节数学活动课，活动课是在教师的指导和参与下，学生充分发挥自主性，自己动手，动脑进行实践的过程。

折纸作为学生比较喜欢的数学活动，具有较高的教学价值。

本课之前，学生已通过折角平分线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。

本节课是在此基础上折出特殊度数的角，目的是让学生在活动中丰富自己的空间观念，进一步提高动手操作能力和逻辑思维能力。

二．教学目标：知识与技能：能折出60°，30°，15° 的角.过程与方法：通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、论证、交流、反思等过程，发展学生对几何图形的认知能力，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，进一步提升数学活动经验情感态度价值观：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。

三. 教学重难点：重点：60°、30°、15°角的折叠方法.难点：从折叠过程中发现结论，理解折痕所形成的边角关系，探索折叠的方法.四：教学方法：合作探究式的教学方法五：教学过程：（一）创设情境，引入新课观看视频，师：你发现视频中折纸折出了多少度?生：90°, 45°……（二）动手折一折问题1.用一张矩形纸片，你能折出哪些度数的角?生：90°, 45° ,22.5 ……师：对折可以平分一个角师：还有吗？生：67.5 ° ,112.5 ° ……师：形成结论：对折可以平分一个角，还可以把一个角分成2n等份，同时通过角的和差得到相关的度数.问题2.动手试一试，用一张矩形纸片，你能否折出30°的角呢？学生小组活动（三）动手操作实验探究师：哪位同学上台展示你是怎么折叠的?生：三等分追问你折出30°的角准确吗？动手用量角器量一量生1：30.5 °生2:29 °师：说明我们折出的角不准确问题2你能找出不准确的原因吗？生：折叠后点A的位置问题3根据上面的思考，动手折一折，准确找出折叠后点A位置？教师参与交流讨论，指导，学生分小组动手操作，讨论交流讨论结束后，学生上台展示折叠方法并说明理由师：1.通过折纸可以猜想得到/ ABM / MBN / NBC分别是 ______________ 生：30° 师：猜想/ ABIM Z MBN / NBC度数的方法生：再一次折纸三个角重合，用量角器测量，用30°三角板验证（四）验证猜想问题4你能证明你的猜想吗？学生上台演板，书写证明过程追问 你还有其他证明方法吗？（课后作业）（五）发散思维教师参与交流讨论，指导，学生分小组动手操作，讨论交流讨论结束后，学生上台展示折叠方法并说明理由DNFQC（六）变式练习学以致用问题6看一看，找一找:在图中，你能找出所有的 30°角吗？60°的角呢？还 有其它度数的角吗?学生展示:A M E P B生1：……生2:……问题7怎样折出15°的角呢?生：把30°的角对折（练习）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后展开）再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）个七、课堂小结1.这节课你用矩形纸片折出了哪些特殊的角？2.在探索过程和证明的过程中，用了哪些知识？3.在折纸活动中，你有哪些感悟？八、作业布置1、完成活动一其它的证明过程（至少两种以上）2、自学活动二：折黄金矩形。

《折纸做60°、30°、15°的角》说课稿今天，我交流的内容是人教版义务教育教科书八年级下册64面《折纸做60°、30°、15°的角》，它是第十八章《平行四边形》的章末活动课。

一、教材分析本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。

本节课是在此基础上折出特殊度数的角。

折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。

本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。

二、学情分析学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。

三、教学目标根据上述分析，我制定以下教学目标。

知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深学生对轴对称性质的理解。

2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。

过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。

情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。

四、重点难点因为本节课是折纸活动，所以本节课的重点是让学生学会折纸做特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。

难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角。

五、教法学法1、教学方法的选择上，遵循教师为主导，学生为主体、动手为主线的原则，在本节课的教学中尽量做到扶放适度，学生自主探索，教师适当指导。

第十八章数学活动: 折纸做60°,30 °,15 °的角教材分析: 本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。

本节课是在此基础上折出特殊度数的角。

折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。

本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。

学情分析: 学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。

教学目标:知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°, 30° , 15°的角；初步体会研究几何问题的方法.过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.教学重点: 通过探究折60° , 30° , 15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.教学难点: 折出60°,30°, 15°角的方法的探究和证明.教学准备: 教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸教学方法: 合作探究教学过程:1. 创设情境，引入新课:导语: 同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。

这节课，我们一起折60° , 30° , 15°的角.师生活动：学生欣赏折纸，教师引导. 折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.设计意图：通过观察生活中的实例, 点出课题，激起学生的学习兴趣2. 提出问题，深度思考问题1:在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整•追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角•设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5 ° ,67.5 ° ,112.5。

初中数学折纸做60°、30°、15°的⾓优质课教学设计折纸做60°、30°、15°的⾓⼀、内容和内容解析1、内容折纸做60°、30°、15°的⾓2、内容解析本节内容是教材在“三⾓形”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”等知识的基础上安排的⼀次“综合与实践”活动。

教学重点是⽤矩形纸⽚折30°⾓和折叠问题的探究，学⽣通过折纸做⾓活动，既可以巩固再认已学知识，深化知识的理解运⽤，⼜可以加强数学与⽣活的联系，积累活动经验，培养应⽤能⼒、实践能⼒和元认知能⼒，为后继知识的学习和数学实践活动奠定认知基础。

此外，本节教学内容蕴含了丰富的⽂化价值资源，有利于培养学⽣学习数学的兴趣和爱家乡、爱祖国的情感。

⼆、⽬标和⽬标解析1、⽬标（1）学⽣能掌握折60°、30°、15°⾓的⽅法；在实践操作中积累活动经验，提⾼动脑、动⼿能⼒。

（2）通过折叠探究活动，培养学⽣分析问题和解决问题的能⼒。

（3）通过折纸做⾓的实践操作活动，培养学⽣爱家乡、爱祖国的情感。

2、⽬标解析达成⽬标（1）的标志是：⾸先是学⽣能运⽤“直⾓三⾓形中，如果⼀条直⾓边等于斜边的⼀半，那么这条直⾓边所对⾓是30°”和“轴对称”、“勾股定理”等知识，设计出⽤矩形纸⽚折30°⾓的⽅案，其次是进⾏实验操作折出30°⾓，最后是能利⽤⾓的倍分关系顺利折出15°、60°、120°等相关的⾓。

达成⽬标（2）的标志是：通过对折纸做⾓过程的反思再认，能理解对折纸⽚（折叠）的实质是轴对称,“重合点的连线被折痕垂直平分”，并能运⽤对称原理进⾏数学中折叠问题的⼀般推理和计算。

达成⽬标（3）的标志是：通过把⾃贡的地⽅剪纸⽂化与折纸紧密结合，学⽣表露出对家乡——⾃贡剪纸艺术的惊叹和赞赏，洋溢出对家乡、祖国的热爱之情，激发学习数学的兴趣和为传承祖国优秀⽂化遗产⽽努⼒学习的热情。