随机过程 研究生 课程介绍
- 格式:ppt
- 大小:390.00 KB
- 文档页数:5
成都信息工程学院硕士研究生课程教学大纲课程名称(中):随机过程及应用课程名称(英):Stochastic Processes and Applications课程编号:开课单位:通信工程学院预修课程:信号与系统,概率论与数理统计,微积分,电路分析基础适用专业:信号与信息处理专业硕士研究生课程性质:学位学时: 48 (课堂教学:44学时;实验与专题报告:4学时)学分: 3考核方式:考试一、教学目的与要求(说明本课程同专业培养目标、研究方向、培养要求的关系,及与前后相关课程的联系)本课程适用硕士研究生信号处理专业。
课程教学目的、要求:(一)从内容上,应使学生在了解随机变量分布规律的基础上,熟练掌握随机过程的基本理论和基本分析方法。
(二)从教学方法上,着重基本概念的阐述,明确概念的物理意义,注重必要的数学公式推导过程。
二、课程内容简介《随机过程及应用》是信号处理专业的一门核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
其任务在于研究随机信号的基本理论和基本分析方法,为学生进一步学习和掌握信号检测与估计、现代信号处理等课程打好基础。
主要内容包括:概率论基础,随机过程基础,泊松过程及其推广,马尔可夫过程,二阶矩过程及其均方分析,平稳过程,以及高阶统计量与非平稳过程等。
强调随机过程的基础理论、物理意义与应用方法,注重理论联系实际,力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。
三、主要章节和学时分配(含相应章节内容的教学方式,如理论教学、实验教学、上机、自学、综述文献等)主要章节章节主要内容简述教学方式学时备注概率论基础1、概率空间2、随机变量及其典型分布3、随机变量的特征函数4、随机收敛性与极限定理重点内容:集合论与概率论的关系,概率论基本概念,随机变量的分布律、数字特征、函数变换。
难点内容:概率论的基本公式,随机变量的典型分布和数字特征。
讲授 6随机过程基础1、随机信号的定义、分类和统计特征2、平稳性与平稳过程3、独立过程与白噪声过程4、高斯过程重点内容:随机信号定义,基本特性与基本运算。
《随机过程》课程教学大纲课程编号:02200021课程名称:随机过程英文名称:Stochastic Processes课程类别:选修课总学时:72 讲课学时:68 习题课学时:4 学分: 4适用对象:数学与应用数学、信息与计算科学专业先修课程:数学分析、高等代数、概率论与数理统计一、课程简介随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科,它的基本知识和方法不仅为数学、概率统计专业所必需,也为工程技术、生物信息及经济领域的应用和研究所需要。
本课程介绍随机过程研究领域的一些基础而重要的知识和技能。
二、课程性质、目的和任务随机过程是概率论的后续课程,具有比概率理论更加实用的应用方面,处理问题也更加贴近实际情况。
通过这门课程的学习,使学生了解随机过程的基本概念,掌握最常见而又有重要应用价值的诸如Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动的基本性质,能够处理基本的随机算法。
提高学生利用概率理论数学模型解决随机问题的能力。
通过本课程的学习,可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。
三、课程基本要求通过本课程的学习,要求学生掌握随机过程的一般概念,知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质;掌握泊松过程的定义与基本性质,了解它的实际背景,熟悉它的若干推广;掌握更新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程,了解更新定理及其应用,知道更新过程的若干推广;掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念,熟练掌握转移概率、状态分类与性质,熟悉极限分布、平稳分布与状态空间的分解,了解分枝过程;掌握连续时间的马尔可夫链的定义、柯尔莫哥洛夫方程;掌握布朗运动的定义与基本性质,熟悉随机积分的定义与基本性质,了解扩散过程与伊藤公式,会求解一些简单的随机微分方程。
四、教学内容及要求第一章预备知识§1.概率空间;§2.随机变量和分布函数;§3.数字特征、矩母函数和特征函数;§4.条件概率、条件期望和独立性;§5.收敛性教学要求:本章主要是对概率论课程的复习和巩固,为后续学习做准备。
金融数学专业基础教材随机过程研究生教材
金融数学专业基础教材和研究生教材中经常使用以下几本随机过程教材:
1. 《应用随机过程概率模型导论》(第11版),中文版,作者:Sheldon Ross,这本书被许多大学用作本科和研究生阶段的教科书,包括金融数学专业。
它涵盖了随机过程的基本概念,如泊松过程、马尔可夫链、连续时间马尔可夫链等,同时也提供了大量的应用例子。
2. 《随机过程》(第二版),作者:孟昭为,王清,这是一本比较新的教材,介绍了随机过程的基本理论和方法,包括泊松过程、马尔可夫链、布朗运动等,同时也讨论了一些金融数学中的应用。
3. 《随机过程导论》(第二版),中文版,作者:梁之舜、邓集贤、杨维权等,这本书是经典的随机过程教材之一,被许多大学用作研究生阶段的教科书。
它涵盖了随机过程的基本理论和方法,包括随机过程的分布和数字特征、随机过程的极限理论、遍历性理论等。
以上教材都是比较系统和全面的,适合作为金融数学专业基础教材和研究生教材。
选择哪一本教材要根据具体情况而定,可以根据学校或老师的推荐、个人兴趣和需求等因素来选择。
《随机过程》教学大纲课程编码:1511104303课程名称:随机过程学时/学分:48/3先修课程:《数学分析》、《概率论与数理统计》适用专业:数学与应用数学开课教研室:信息与计算科学教研室一、课程性质与任务1.课程性质:随机过程是概率论与数理统计的后继课程,是数学与应用数学专业的专业选修课。
随机过程通常被视为概率论的动态部分,即研究的是随机现象的动态特征,着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系,具有较强的理论性。
该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用。
随机过程论在理论与应用两方面都发展迅速,学习、了解这门学科对概率统计及数学其他分支如信息与计算科学、自然学科、工程技术乃至经济管理等方面的学者及科技工作者都是重要而且有益的。
本课程开设在第6学期。
2.课程任务:通过本课程的学习,学生应能较好地理解随机数学的基本思想,掌握几个常用过程,如泊松过程、马尔可夫链、生灭过程、更新过程、鞅的基本概念,基本理论及分析方法。
提高学生的数学素质,加强学生运用随机过程的思想方法开展科研工作和解决实际问题的能力。
二、课程教学基本要求《随机过程》要求在熟练掌握概率论的基础上深刻理解随机过程的基本思想,理解随机过程是概率论的动态部分的含义;掌握随机过程的分类方法及常见的随机过程(如Poisson 过程、更新过程、Markov链和鞅等)的各种性质、推广形式及简单应用。
本课程的成绩考核形式:末考成绩(闭卷考试)(70%)+平时成绩(平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等)(30%)。
成绩评定采用百分制,60分为及格。
三、课程教学内容第一章 准备知识1.教学基本要求复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念,条件分布,函数的分布求法,常见的离散型与连续型分布,及多维随机变量的知识;复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算;掌握条件数学期望的求法,全期望公式的意义与应用;掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法;理解随机变量序列的各种收敛性。
硕士研究生学位课程教学大纲随机过程(课程名称)Stochastic Process(Course Title)课程编号:IE11001 课程性质:学位课程学分数: 3 课程总学时:48学时开课学院:信息电子学院授课教师:姚青预备知识:高等数学、概率论、线性代数一、课程学习目的及要求:随机过程是现代概率论的一个重要课题,它主要研究和探讨客观世界中随机演变过程的规律性,并应用于控制﹑通信﹑生物﹑物理﹑雷达通讯﹑地质﹑天文气象﹑社会科学等工程科学技术中。
通过本课程的学习,要求学生掌握随机过程的基本概念、随机过程的统计特征描述、随机信号通过系统分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号通过系统的分析以及电子系统中常见的窄带、正态随机信号、马尔可夫过程、平稳过程、信号检测与估计等的基本理论方法,为学生在信号与信息处理领域打下扎实的理论基础,为学习后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。
二、主要章节与学时安排:第一章随机变量基础(6学时)教学内容与要求:掌握随机变量的基本概念,随机变量的分布函数与概率密度、数字特征、特征函数和统计特性等。
重点:随机变量的统计特性。
1.1 概率论的基本术语1.2 随机变量的定义1.3 随机变量的分布函数与概率密度1.4 多维随机变量及分布1.5 随机变量的数字特征1.6 随机变量的函数1.7 随机变量的特征函数1.8 多维正态随机变量1.9 复随机变量及其统计特性1.10 MATLAB的统计函数第二章随机过程的基本概念(9学时)教学内容与要求:要求理解和掌握随机过程的概念及定义;掌握和应用随机过程的统计描述;理解和掌握平稳随机过程、各态历经过程的概念和统计特性;掌握和应用随机过程的联合分布和互相关函数;掌握和应用随机过程的功率谱密度;理解和掌握脉冲型随机过程的统计特性分析等。
重点:随机过程的概念和统计特性、随机过程功率谱密度等等。
2.1 随机过程的基本概念及定义2.2 随机过程的统计描述2.3 平稳随机过程2.4 随机过程的联合分布和互相关函数2.5 随机过程的功率谱密度2.6 典型的随机过程2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法2.8 信号处理实例第三章随机过程的线性变换(9学时)教学内容与要求:掌握和应用线性系统变换的基本概念和基本定理;理解和掌握随机信号的导数与积分;掌握和应用随机过程线性变换的微分方程法、随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法;掌握和应用随机信号通过线性的分析方法;理解和掌握白噪声与等效通能带的概念和特性等。