人教版高中物理选修3-2全书重难点突破--第10讲电磁感应中的图象问题

2021-2022年高中物理自感与电磁感应的图象问题知识精讲教育科学版选修3-2【本讲教育信息】一. 教学内容：自感与电磁感应的图象问题二. 学习目标：1、掌握自感现象的原理及应用问题中典型题型的分析思路。

2、重点掌握电磁感应与图象综合类问题的分析方法。

考点地位：电磁感应现象与图象的综合类问题历来是高考的重点和难点，出题的形式既可以通过选择题的形式出现，也可以通过大型综合题的形式出现，重点考查学生对于法拉第电磁感应定律、安培定则、楞次定律等多方面知识的理解以及运用数学方法分析物理问题的能力，自感现象则体现了电磁感应问题与日常生活实际紧密联系，重点突出了对于楞次定律的深层理解，同时也考查学生抽象物理模型、分析物理模型的能力，如xx年全国卷Ⅰ卷第20题、全国Ⅱ卷第21题、江苏卷第8题、广东卷第18题、xx年全国理综1卷第21题都突出了对于这方面问题的考查。

三. 重难点解析：1、自感现象（1）实验电路图1为通电自感实验，图2为断电自感实验。

说明：图1中调节R后使两灯泡亮度相同。

在图2中流过线圈l的电流大于流过灯泡L 的电流，即。

（2）实验现象在图1中，闭合开关S，灯泡立刻正常发光，而跟线圈L串联的灯泡却是逐渐亮起来。

在图1中，断开开关S，灯泡L并非立即熄灭，而是过一会才逐渐熄灭。

（3）实验分析①现象分析：上述两种实验电路中有一个共同点，那就是闭合开关或断开开关时，流过线圈的电流都发生了变化。

概念：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。

说明：自感现象是一种特殊的电磁感应现象。

在断电自感实验中，S断开前后，流过灯泡L的电流方向相反。

②本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁通量发生变化时，线路中就产生感应电动势。

在自感现象中，由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化而产生自感电动势。

注意：在图1中，通电时产生的自感电动势阻碍线圈的电流增加，故逐渐亮起来；在图2中断电时产生的电动势阻碍线圈的电流减小，当S断开后，灯泡L和线圈l组成了新的闭合电路，自感电动势所提供的电流方向和线圈中原来的电流方向相同，但流过L的电流方向却和原来相反。

专题突破 电磁感应定律的综合应用突破一 电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图2.解决电磁感应中的电路问题三步骤【例1】 (多选)如图1所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L ，在E 、F 间连接一阻值为R 的定值电阻，在C 、D 间连接一滑动变阻器R 1(0≤R 1≤2R )。

框内存在着竖直向下的匀强磁场。

一长为L ，电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )图1A.ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BL vC.当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R 时，导体棒两端的电压为23BL vD.当滑动变阻器接入电路中的阻值R 1＝R 2时，滑动变阻器有最大电功率且为B 2L 2v 28R解析 根据楞次定律可知，A 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E ＝BL v ，故B 错误；R 1＝R 时，外电路总电阻R 外＝R 2，故导体棒两端的电压即路端电压应等于13BL v ，故C 错误；该电路电动势E ＝BL v ，电源内阻为R ，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R 看成新的等效电源，等效内阻为R 2，故当R 1＝R 2时，等效电源输出功率最大，即滑动变阻器电功率最大，最大值P m ＝U 2R 1R 1＝（14E ）2R 2＝B 2L 2v 28R ，故D 正确。

答案 AD1.有一粗细均匀、直径为d 、电阻为r 的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图2所示。

一根长为d 、电阻为r 2的金属棒始终紧贴圆环以速度v 匀速平动，当ab 棒运动到圆环的直径位置时，下列说法正确的是( )图2A.ab 棒两端电压为2Bd v 3B.ab 棒中的电流为2Bd v 3rC.ab 棒所受安培力为B 2d 2v rD.外力对ab 棒做功的功率为4B 2d 2v 23r解析 金属棒始终紧贴圆环以速度v 匀速平动，因此产生的感应电动势大小为E＝Bd v ，当ab 棒运动到圆环的直径位置时，由两个电阻为r 2的光滑金属半圆环并联后，再与电阻为r 2的金属棒进行串联，根据欧姆定律有I ＝E r 2＋r 2·r 2r ＝4Bd v 3r ，则ab棒两端电压为U ＝I ·r 4＝Bd v 3，故选项A 、B 错误；根据安培力表达式，则有F ＝BId ＝B ·4Bd v 3r ·d ＝4B 2d 2v 3r ，故选项C 错误；因棒做匀速直线运动，则有安培力大小等于外力，所以外力对棒做功的功率等于安培力做功的功率，即为P ＝F v ＝4B 2d 2v 23r ，故选项D 正确。

专题三 电磁感应中的电路及图象问题一、电磁感应中的电路问题1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等.这种电源将其他形式的能转化为电能.2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成.3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：(1)确定电源.利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向.(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图. (3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解. [复习过关]1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图1所示，当磁场以ΔBΔt的变化率增强时，则( )图1A.线圈中感应电流方向为adbcaB.线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l22C.线圈中a 点电势高于b 点电势D.线圈中a 、b 两点间的电势差为ΔB Δt ·l22答案 B解析 根据楞次定律可知，A 错误；线圈中产生的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·l22，B 正确；线圈左边的一半导线相当于电源，在电源内部电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，C 错误；线圈右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小U ＝E 2＝ΔB Δt ·l 24，D 错误. 2.如图2甲所示，面积为0.1 m 2的10匝线圈EFG 处在某磁场中，t ＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示.已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R ＝4 Ω，电容C ＝10 μF ，线圈EFG 的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计.则当开关S 闭合，电路稳定后，在t ＝0.1 s 至t ＝0.2 s 这段时间内( )图2A.电容器所带的电荷量为8×10－5C B.通过R 的电流是2.5 A ，方向从b 到a C.通过R 的电流是2 A ，方向从b 到a D.R 消耗的电功率是0.16 W 答案 A解析 线圈EFG 相当于电路的电源，电动势E ＝n ΔB Δt ·S ＝10×20.2×0.1 V＝10 V.由楞次定律得，电动势E 的方向是顺时针方向，故流过R 的电流是a →b ，I ＝ER ＋r ＝104＋1A ＝2 A ，P R ＝I 2R ＝22×4 W＝16 W ；电容器U C ＝U R ，所带电荷量Q ＝C ·U C ＝10×10－6×2×4 C＝8×10－5C ，选项A 正确.3.如图3，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的正方形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中.一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ 从靠近ad 边向bc 边滑动的过程中( )图3A.PQ 中电流先增大后减小B.PQ 两端电压先减小后增大C.PQ 上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大 答案 C解析 根据右手定则可知，PQ 中电流的方向为Q →P ，画出该电路的等效电路图如图，其中R 1为ad 和bc 上的电阻值，R 2为ab 上的电阻与cd 上的电阻的和，电阻之间的关系满足：R 1＋R 2＋R 1＝3R ，由题图可知，R 1＝14×3R ＝34R当导体棒向右运动的过程中，开始时的电阻值：R 0＝R 1×(R 1＋R 2)R 1＋(R 1＋R 2)＝916R当导体棒位于中间位置时，左右两侧的电阻值是相等的，此时： R 中＝3R 2·3R 23R 2＋3R 2＝34R >916R ，可知当导体棒向右运动的过程中，开始时的电阻值小于中间位置处的电阻值，所以当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小.导体棒由靠近ad 边向bc 边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E ＝BLv ，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知电路中的总电流先减小后增大，即PQ 中电流先减小后增大.故A 错误；PQ 中电流先减小后增大，PQ 两端电压为路端电压，U ＝E －IR ，可知PQ 两端的电压先增大后减小.故B 错误；导体棒匀速运动，PQ 上拉力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R 先增大后减小，由P ＝E 2R得知，PQ 上拉力的功率先减小后增大.故C 正确；由以上的分析可知，导体棒PQ 上的电阻始终大于线框的电阻，当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小.故D 错误.故选C.4.两金属棒和三根电阻丝如图4连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，金属棒电阻不计.当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中感应电流为I ，当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中感应电流为5I ，当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中感应电流是()图4A.0B.3IC.6ID.7I 答案 D解析 设变化磁场上下两部分的面积分别为al 、bl ，上下两部分产生的感应电动势分别为E 1、E 2E 1＝alΔB Δt E 2＝bl ΔBΔt当S 1、S 2闭合，S 3断开时，E 1＝I ·3R 当S 2、S 3闭合，S 1断开时，E 2＝5I ·5R 当S 1、S 3闭合，S 2断开时，E 1＋E 2＝I ′·4R 所以I ′＝7I .5.如图5甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，导轨间距l ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变.求：图5(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数； (2)恒力F 的大小；(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量. 答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J解析 (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2 s 的时间内，有E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt ld ＝0.6 V此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω U ＝ERR 并＝0.3 V. (2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有I ′＝U R 1＋UR 2＝0.45 AF A ＝BI ′lF A ＝1.0×0.45×0.6 N＝0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有F ＝F A F ＝0.27 N.(3)在0～0.2 s 的时间内有Q ＝E 2Rt ＝0.036 J金属棒进入磁场后，有R ′＝R 1R 2R 1＋R 2＋r ＝83 ΩE ′＝I ′R ′＝1.2 V E ′＝Blv ，v ＝2 m/s t ′＝d v ＝0.22 s ＝0.1 sQ ′＝E ′I ′t ′＝0.054 JQ 总＝Q ＋Q ′＝0.036 J ＋0.054 J ＝0.09 J.二、电磁感应中的图象问题 1.题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算. 2.解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键. 3.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图象或判断图象. [复习过关]6.一矩形线圈位于方向垂直线圈平面的磁场中，如图6甲所示，磁感应强度B 随t 的变化规律如图乙所示(若规定磁感应强度B 垂直线圈平面向里为正方向).以i 表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向为电流的正方向，则以下的i －t 图中正确的是( )图6答案 A解析 在0～1 s 内，据E ＝ΔBΔtS 可知感应电动势恒定，感应电流恒定，且电流为逆时针方向，在图象中方向为负；1～2 s 内，B 不变，i ＝0；同理，2～3 s 内，由E ＝ΔBΔt S 知i 恒定，方向为正.综合分析可知A 正确.7.如图7所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(i －x )关系的是( )图7答案 C解析 线框匀速穿过磁场的过程中，有效长度l 均匀增加，由E ＝Blv 知，电动势随位移均匀变大，x ＝L 处电动势最大，电流i 最大；从x ＝L 至x ＝1.5L 过程中，线框两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x ＝1.5L 至x ＝2L ，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x ＝2L 到x ＝3L 过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l 减小，电流减小.综上所述，只有C 项符合题意.8.如图8甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的( )图8答案 D解析由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场增强，C错.由乙图知安培力不变，根据F＝BIL知，B增大，I必减小，即电动势减小，故B的变化率减小，因此A、B 错，D正确.9.如图9甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )图9答案 D10.如图10所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压U EF与线框移动距离x的关系，下列图象正确的是( )图10答案 D解析线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E＝Bav，刚进入磁场时，等效电路如图甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图丙所示.选项D正确，选项A、B、C错误.11.(多选)如图11所示，两条形有界磁场宽度均为d＝0.5 m，磁感应强度大小均为B＝4 T，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为d.在磁场区域的左边界处有一长L＝1 m、宽d＝0.5 m的矩形导体线框，线框总电阻为R＝2 Ω，且线框平面与磁场方向垂直.现使线框以v＝0.5 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里为正，则以下关于线框所受的安培力大小F 及穿过线框磁通量Φ随时间t 变化的四个图象正确的是( )图11答案 AD解析 0～1 s 时，线框中产生的感应电动势E ＝Bdv ＝1 V ，由欧姆定律可知，I ＝ER＝0.5 A ，由安培力公式可知：F ＝BId ＝1 N ；第2 s 内，通过线框的磁通量不变，无感应电流，安培力为零；第3 s 内，线框左、右两边均切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向相同，故线框中总的感应电动势为E ′＝2Bdv ＝2 V ，由欧姆定律可知，I ′＝E ′R＝1 A ；线框左、右两边所受安培力均为：F 1＝F 2＝BI ′d ＝2 N ，由左手定则可知，两安培力方向相同，故安培力的合力为4 N ，A 项正确，B 项错；当t ＝2.5 s 时，线框位移x ＝vt ＝2.5d ，此时通过线框的磁通量为零，C 项错，D 项正确.。

2020年线上课程单元知识图谱及重难点解析高二物理高中物理选修3—2第四章电磁感应一、“电磁感应”知识结构图二、本章主要物理思维方法电磁感应现象和导体切割磁感线产生的感应电流方向的判别——右手定则；磁通量变化时产生感应电流方向的判别方法——楞次定律；电磁现象中的基本定律之一，即法拉第电磁感应定律：感应电动势与磁通量变化快慢的定量关系。

通过实验探究“感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”，运用控制磁通量变化、时间、线圈匝数等变量的方法进行探究。

从法拉第的发现到信息化时代的发展历程，感悟科学技术是社会发展的动力。

掌握法拉第电磁感应定律内容，系统地认识电磁感应现象的规律，通过探究实验、DIS 实验，学会运用控制变量法探究感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系，在电磁感应与其他相关内容综合的新情景下，应用法拉第电磁感应定律解决一些简单的物理问题，学会运用分析、综合、类比等科学推理方法。

从电磁感应规律在电话、测量仪器等现代技术中的应用，感悟科学和技术是社会发展的动力。

三、本章重难点分析及其突破的方法本章重难点：实验探究感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系。

法拉第电磁感应定律内容：E ＝ΔΦΔt。

法拉第电磁感应定律的应用，导体切割磁感线产生的感应电动势（E ＝BLv ）与法拉第电磁感应定律的一致性。

1．对感应电动势概念的理解在电磁感应现象的学习过程中，我们知道，不仅在闭合电路中会产生感应电流，在电路不闭合的情况下，只要线圈中磁通量发生变化，线圈两端就有电压输出，可见，这时虽无感应电流，但仍有电磁感应现象，用恒定电流的闭合电路跟它进行类比：恒定电流的闭合电路中，要产生电流必须有电源（有电动势）；在电磁感应现象中，闭合回路里有感应电流，也会有感应电动势。

而且，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。

2．法拉第电磁感应定律中的k 为什么等于1课本“大家谈”中提出的比例常数是的问题，是单位制中的一个普遍问题。