2021年新希望杯五年级竞赛初赛数学试卷及分析答案.pdf

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试1.计算：5.62×49-5.62×39+43.8= 。

2.规定a △b=a ÷(a+b),那么251△1.8= 。

3.若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数是 。

4.如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是 ，最大的数是 。

5.观察下图，？代表的数是 。

1 3 5 7 9 8 6 4 22 4 6 8 7 5 33 5 7 6 44 6 5？6.小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是 。

7.将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有 糖 块，最多的一份有糖 块。

8.一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4，那么此商品的原价是 元。

9.有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是 。

10.在三位数253,257,523,527中，质数是 。

11.14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是 。

12.如图2，若梯形ABCD 的上底AD 长16厘米，高BD 长21厘米，并且BD=3DE ，则三角形ADE 的面积是 平方厘米，梯形的下底BC 长 厘米。

13.小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块。

已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有 块。

14.从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1个小时。

如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了 分钟。

15.有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干。

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试以下每题6分,共120分1、计算:...0.30.030.003--＝ .(结果写成分数形式)2、计算: 100÷1.2×3÷54⨯= .16153、如图,从起点走到终点,要求取出每个站点上的旗子,并且每个站点只允许通过一次,有种不同的走法.4、三个数:23,51,72,各除以大于1的同一个自然数,得到同一个余数,则这个除数是 .5、有2克,5克,20克的砝码各1个,只用砝码和一架已经调节平衡了的天平,能称出种不同的质量.6、下表是某商品的销售计划,请在空格内填入恰当的数字.××商品销售计划进价(元/件)销售方式售价(元/件)利润率(%)利润(元/件)原价180020九折7、中心对称图形是:绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形,轴对称图形是:沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形,图的4个图形中,既是中心对称图形又是的轴对称图形的有个.8,如图,小明做减法时看错了减数,这个减数应当是 .9、已知A=1+1111111++++++,则A的整数部分是___________.234567810、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下,一天,小羽在上午9:00从家里出发到小曼家做客,小羽在小曼家玩了2个半小时后回家,到家时是下午14:00,若小羽上山每小时走2里地,下山每小时走3里地,则小羽家和小曼家之间的山路长里.11、今年,小军和小勇的年龄的比是3:5,两年后,两人的年龄的比是2:3,那么,小军今年岁,小勇今年岁.12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,它立刻回到蚁穴通知同伴,假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴,那么,不超过分钟,蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息,(结果取整数)13、如图4,李明和王亮以不同的方式赛跑,最终获胜的是 .14、用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体,从正面,侧面,上面看到的视图均如图所示,那么这个几何体至少由个小正方体铁块焊接而成.15、若长方体的三个侧面的面积分别是6,8,12,则长方体的体积是 .16、如图,鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A,B开始向另一端挖洞,老鼠对鼹鼠说:“你挖好后,我再挖.”这样一来,由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞,所以老鼠可以少挖个洞.17、如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图,已知两个班的人数都不少于30,也不多于40,则1班有名学生,2班有名学生.18、工厂生产一批产品,原计划15天完成,实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件,结果提前4天完成了生产任务,则这批产品有件.19、一辆汽车以不变的速度在行驶,司机看了三次里程表,如图8所示,由此可知汽车每小时行驶千米.20、如图9,三角形BAC的面积是1,E是AC的中点,点D在BC上,且BD:DC=1:2,AD与BE交于点F,则四边形DEFC的面积等于 .751参考答案(1)89/300 (2)380 (3)4 (4) 7 (5)13(6)300,1620,8%,120(7)3个(8)10.5 (9) 3 (10)3 (11) 6 , 10(12) 5 (13) 王亮 (14) 4(15) 24(16) 10 (17) 32 , 40 (18) 165 (19)45 (20) 5/12。

2021希望杯五年级1-2试参考答案1第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题1.202103165?，余数是 .【考点】数论，整除特征【答案】1【分析】5的整除特征是看个位除以5的余数即可.6除以5余1，故原数除以5也余1.2. 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是 2.【考点】数论，质数判别，最值【答案】157【分析】首先考虑百位为1；多位数质数的个位不可能为5，故若1在百位，则5只能在十位，进而7在个位.检验157是否为质数：157不是2、3、5、7、11的倍数，故157是质数.3. 10个2021相乘，积的末位数是 3.【考点】数论，余数性质【答案】6【分析】末尾即为此数除以10的余数.根据余数的可乘方性，101025520214(4)66(mod10)oooo， 4.有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、??每个数n都写了n次.当写到20的时候，数字1出现了. 【考点】计算，数列，页码问题变型【答案】157 【分析】出现过1的数有：1（1个）、10（10个）、11（21122′=个）、12（12个）、13（13个）、??、 19（19个），共有1101121213 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是 .【考点】数论，位值原理【答案】18.3【分析】和是201.3，说明原小数的小数部分必定为0.3.故当去掉小数点时，此数扩大到了原来的10倍；再加上自身，得到的和应为原来的11倍，故此数原来是201.31118.3?=.6. 已知三位数abc与cba的差198abccba-=，则abc最大是 .【考点】数论，位值原理，最值【答案】997【分析】用位值原理将条件式按数位拆开：(10010)(10010)9999198abccbaac++-++=-=，故 2ac-=.要abc最大，则要a最大，令9a=，则7c=.b没有限制，故令9b=.abc最大是997. 7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有种.（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法.如119+与191+算作同一种表示方法.）【考点】计数，整数分拆，奇偶性【答案】7【分析】20是偶数，故只能分拆成偶数个奇数的和，但6个不同的奇数相加至少是135791136+++++=，故知20最多只能分拆成4个不同的奇数相加.字典排列法：20219317515713911=+=+=+=+=+135111379=+++=+++.共7种. 8.A、B两家面包店销售同样的面包，售价相同.某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的倍. 【考点】应用题，经济问题【答案】1.5 【分析】售价×数量＝营业额 B：111′=；A：0.8?1.2′=.故知答案是1.20.81.5?=倍. 9.甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是升.【考点】应用题，列方程解应用题【答案】0.5（或可写作 1 2 ）【分析】设每个桶内加入的水是x升，则有方程133(4)xx+=+，解得0.5x=. 10.一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，??，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高米.【考点】应用题，列方程解应用题，等差数列【答案】4.2【分析】设第一分钟爬了x分米，则有方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)xxxxxxx++++++=+++++，即46315xx+=+，解得9x=，故墙高910111242+++=分米，即4.2米.11.如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是平方厘米. 444 44E D C B AO【考点】几何，图形分割，三角形面积公式 3【答案】60【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，则ABCDEOABOBCOCDODEOEASSSSSS=++++△△△△△4242424242ABBCCDDEEA=′?+′?+′?+′?+′?()42 ABBCCDDEEA=++++′?3042=′?60=（平方厘米）12.一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户.若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表份. 【考点】应用题【答案】210【分析】每层有355214?′=户人家，故共有1415210′=户人家.13.如图，一个四边形花园的四条边长分别是63米、70米、84米、98米，规定：在花园的四角和边上种树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树棵. 84米 70米 63米 98米【考点】数论，最大公因数，间隔问题【答案】45【分析】由于是首尾相连的图形，故树的棵数与间隔数相等，而(63,70,84,98)7=，故相邻两棵树的最大间距是7.总间隔数最少是(63708498)7910121445+++?=+++=个，即至少植树45棵.14.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负.游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了个回合.【考点】应用题，鸡兔同笼型问题【答案】8【分析】方法一（算术）：如果小红全输，最终应得202100-′=分，与实际得分相差40分；一个回合之内，赢比输多得325+=分，故知小红赢了4058?=个回合. 方法二（代数）：设小红赢了x个回合，则小红输了(10)x-个回合，故有方程 2032(10)40xx+--=，解得8x=.15.如图，线段AB和CD垂直且相等，点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点，从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中，面积与△CFE面积相等的三角形（不包括△CFE）有个.4HGFE D CBA【考点】组合，几何，计数【答案】10【分析】设3AEEFFGGB====，则4CHHEED===.则283CEFSCEEF=′=′△，同样为83 ′型的三角形还有△CEA、△HDF、△HDA；但246CEFS=′△，46′型的三角形有△CHG、△HAF、△HEG、△HFB、△DAF、△DEG、△DFB.共有10个. 16.一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数.若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个，则这个长方体的长是. 【考点】数论，奇偶性，分解质因数【答案】21【分析】长、宽、高不可能都是奇数，否则和不可能是偶数.所以这三个数中必有偶数，乘积必为偶数，故体积只可能是2772和2380这两个数中的一个.但2238025717=′′′，故知2380分拆成三个两位数相乘只有一种拆法：2380101417=′′，但此时长、宽、高的和不是偶数，所以体积是2772.22277223711=′′′，分拆成三个两位数相乘有两种拆法：111418′′（舍，和不是偶数）或111221′′，故知长为21.17.如图，用35个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是 .【考点】立体几何，三视图法求表面积【答案】90 【分析】三视图法：()2=+++′堆叠体表面积正视图面积俯视图面积侧视图面积凹槽数(1415160)2=+++′90=18.若115、200、268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2021除以这个自然数，得到的余数是 .【考点】数论，同余定理【答案】8【分析】设这个自然数为x，则(200115)x-，且(268200)x-，即85x且68x，故知x是85和68的公因数.(85,68)17=，故17x.又x是大于1的自然数，故 519.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时.那么，甲、乙两地的距离是千米.【考点】行程问题，列方程解行程【答案】360 【分析】设原计划用时为x小时，以两地全长为等量关系列方程：45(1)60(1)xx+=-，解得7x=.故两地全长为45(71)360′+=千米. 20.若算式11个的得数是整数，则m的值最大是. 【考点】数论，质因数分解【答案】102【分析】2021！中11的数量：[202111]183?=，[18311]16?=，[1611]1?=，共183161200++=个； 999！中11的数量：[99911]90?=，[9011]8?=，共90898+=个；则中11的数量为20218102-=个2021年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2 试详细解答一、填空题（每题5 分，共60 分。

小学希望杯数学竞赛五年级试题分析
小学希望杯数学竞赛五年级试题分析
奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读“第九届小学希望杯数学竞赛五年级试题分析”，忘了痛苦，忘了喜悦，冲吧!
某商品的编号是一个三位数.现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字.那么这个三位数是多少?
答案与解析：
每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字.五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765，123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5.
因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的'百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同.
若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7).
若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724.
为您提供的“第九届小学希望杯数学竞赛五年级试题分析”，希望给您带来启发!。

小学“希望杯” 全国数学邀请赛五年级一试 试卷解析1、计算：2015201.520.152.015--＝2、9个13相乘，积的个位数字是 。

3、如果自然数a 、b 、c 除以14都余5，则a ＋b ＋c 除以14，得到的余数是 。

4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个。

5、如图l ，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是 厘米。

6．字母a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 分别代表1至7中的一个数字，若a ＋b ＋c ＝c ＋d ＋e ＝e ＋f ＋g ，则c 可取的值有 个。

7、用64个体积为l 立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是____平方米。

8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是 。

（π取3.14）9、循环小数0.0142857 的小数部分的前2015位数字之和是10、如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③，则至少需要 个小正方体。

11、已知a 和b 的最大公约数是4，a 与c 及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有组。

12、从写有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。

因此，不能被3整除的共有：6×6＝36（个）。

13、两位数ab和ba都是质数，则ab有个。

14、ab和cde分别表示两位数和三位数，如果ab＋cde＝1079，则a＋b＋c＋d＋e＝。

五年级希望杯数学竞赛题目一、题目与解析。

1. 计算：0.125×0.25×0.5×64- 解析：- 把64分解成8×4×2。

- 原式=(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2)。

- 因为0.125×8 = 1，0.25×4=1，0.5×2 = 1。

- 所以结果为1×1×1 = 1。

2. 计算：(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8- 解析：- 括号里1.25+1.25+1.25+1.25 = 1.25×4。

- 原式=(1.25×4)×25×8。

- 根据乘法交换律和结合律，先算4×25 = 100，1.25×8 = 10。

- 结果为100×10 = 1000。

3. 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5。

这个数最小是多少？- 解析：- 这个数加上2就能被5、6、7整除。

- 5、6、7的最小公倍数为5×6×7=210。

- 所以这个数最小是210 - 2 = 208。

4. 有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，三个余数的和为25。

这三个余数中最大的一个是多少？- 解析：- 设这个自然数为x，设除63的余数为a，除90的余数为b，除130的余数为c。

- 则63 = k_1x + a，90=k_2x + b，130 = k_3x + c。

- 已知a + b + c = 25。

- 那么63+90 + 130-(a + b + c)=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 即63+90+130 - 25=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 计算得258=(k_1 + k_2 + k_3)x。

- 把258分解因数：258 = 2×3×43。

第九届“新希望杯”全国数学大赛五年级试题(A 卷)一、填空题(每小题8分，共80分)1、计算：()()=+÷⨯-102.34.56.78.9 。

2、解方程：()[]65432=⨯-÷+x ，=x 。

3、如图，转盘被均匀分成了8个区域，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8，转动转盘一次，指针所指区域(若指针指在边界则重新转动一次)的数字是质数的可能性为 。

4、从7月1日起，某地居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档。

第一档为0—180度，0.57元/度；第二档为超过180度但不超过400度的部分，0.62元/度；第三档为超过400度的部分，0.87元/度。

如王同学家11月份用电200度，电费为180×0.57＋(200—180)×0.62＝115元。

如果王同学家12月份的电费为263.36元，那么王同学家12月份的用电量为 度。

5、对两位数进行一次操作是指：将这个两位数的两个数字相乘，如果乘积是个两位数，就写下这个乘积；如果乘积是个一位数，就在这个乘积的前面添上2。

如对67连续进行3次操作依次得到：67→42→28→16。

那么对39连续进行1230次操作后得到的两位数是 。

6、如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的面积为1，则“风车”的面积为 。

7、多位数2013123123123个…123 除以11所得的余数是 。

8、参加2012年“新希望杯”北京夏令营的代表队共有80支，其中来自湖北的代表队比来自武汉的代表队的3倍多1支，已知来自湖北但不是来自武汉的代表队共有35支，那么不是来自湖北的代表队共有 支。

9、如图，摆第1个“小屋子”需7颗棋子，摆第2个“小屋子”需13颗棋子，摆第3个“小屋子”需19颗棋子，……照这样摆下去，摆第30个“小屋子”需 颗棋子。

第4个第3个第2个第1个10、纸上写着一列自然数1、2、……、1228、1229、1230。

第一届小学―希望杯‖全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是______平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有_____种情况。

11．右边的除法算式中，商数是______。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：__________。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了______场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是_________。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。

警察由此判断该车牌号可能是________。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

2⨯016 培训题1．计算 2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85 的值．2．201.5×2016.2016 -201.6×2015.2015 ．3． (0.45+ 0.2) ÷1.2 ⨯11．4．计算：0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2．5．定义 A & B = A ⨯ A ÷ B ，求 3&（2&1）的值．6．定义新运算⊕ ，它的运算规则是： a ⊕ b = a ⨯ b + 2a ，求2.5 ⊕ 9.6 ．7．规定： a ∆b = (b - 0.2a )(a - 0.2b ) ， a b = ab - a + b ，求5∆(4 3) 的值．8．在下面的每个方框中填入符号“ + ”，“ - ”，“ ⨯ ”，“ ÷ ”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小．300□9□7□5□39． a ,b , c 都是质数，若a + b =13,b + c = 28 ，求a ,b , c 的乘积．10．若两个自然数的乘积是 75，且这两个自然数的差小于 15，求这两个数的个位数字．11． A 、B 都是自然数， A > B ，且 A ⨯ B = 2016 ，求 A - B 的最大值．12．有 6 个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的 3 倍，求这 6 个奇数的和．13．有一个两位数，在它的两个数字中间添加 2 个 0，所得到的数是原来数的 56 倍， 求原来的两位数．14．有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得 2036.16，求这个四位数．15．已知两个自然数的乘积是 2016，这两个数的最小公倍数是 168，求这两个数的最大公约数．16．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 4 和 80，求这两个数．17．2016 的约数中，偶数有多少个？18．有 6 个数排成一列，从第 2 个数起每个数都是前一个数的 2 倍，且这 6 个数的和是 78.75，求第 2 个数．19．从左到右排列的 31 个数，到第 16 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 3；从 第 16 个数开始，到第 31 个数为止，后面的数比前面的数小 4．若这个 31 个数的和是 2012．求 第 16 个数．20．已知a ,b , c 是 3 个质数，若a ⨯ (b + c ) = 105 ，求a ,b , c 三个数中最大的一个数．21． p , q 均为质数，且3p + 5q = 31 ，求 p q 的最大值．（注： a n 表示n 个a 相乘）22．有一列小数 2.41，41.3，3.51，51.4，4.16…，从第二个数开始，每个数都是它前一个数的小数部分和整数部分互换后加 0.1 所得，当某一个数的数字中首次出现 0 时，不再继续，求这列数的和．23．按顺序排列的一串数，从第 3 个数起，每一个数都等于其前面两个数的和．如果这 串数的第 2 个数为 20.16，第 10 个数 201.6，求前面 8 个数的和．24．对于大于 0 的自然数n ，定义：n ! =1⨯ 2⨯ 3⨯ ⨯ n ，如 2016! 1= 2⨯ 3⨯ ．求1!+ 2!+ 3!+ 4!+ + 2015!+ 2016!的个位数字．25．888888÷999 的余数是多少？26．一个自然数b 乘以 3 后，乘积的最后三位数是 103．求b 的最小值．27．求能被 3，5，7 整除的最小四位数．28．有一个自然数除 4 余 2，除 6 余 4，除 9 余 7，求这个数最小是多少？29．若被28 整除的最小三位数是a，最大三位数是b，求a+b．30．在1～50 的自然数中所有不能被3 整除的数的和是多少？31．在1～100 的自然数中，不是3 或7 的倍数的数有多少个？32．一个三位数自然数abc 减去它的各位数字之和，得到□58，其中□代表一个数字，求a 的值．33．每合学习机的价格是a 元（a 是整数，且a≤800），若24 个小朋友买了同一款学习机共花了A387B 万元，求a．34．用300 元买单价分别是8 元，12 元的两种商品，若钱恰好用完，则最多可以买多少件商品．35．有7 个自然数，它们的平均数介于17.5 和17.7 之间，求这7 个数的和．36．有7 个排成一列的数，它们的平均数是19，前3 个数的平均数是15，后5 个数的平均数是23．求第3 个数．37．用数字1，2，3 可以组成多个三位数（数字不能重复），求所组成所有三位数的平均数．38．15 个小于10 的数的平均数是8.4，去掉最大的数后，平均数是8.3，求这15 个数中的最大数．39．有3 张上面分别写有2，3，5 的卡片，随意从中取出至少1 张组成一个数．问：组成的数中，共有多少个质数？40．王老师安排甲、乙、丙、丁四人组队参加团体知识竞赛，此次竞赛共有A、B、C、D 四题，每人只能答一题．如果A 题只有甲和乙会做，丁不会做B 题，那么有多少种不同的安排方法．41．一个小数的整数部分是两个相邻的不为零的数字m 和n，且m n ，小数部分是由两个大于m 的不同数字构成的，则满足条件的小数有多少个？42．数一数，图1 中有多少个三角形？43．在图2 适当的位置补充一个小正方形，使得到的图形可以折成一个正方体，有几种方法？44．如图3，正方形ABCD 的边长为2，M，E，N，F 分别为DA、AB、BC、CD 的中点．求图中所有三角形面积的和．45．两个相同的直角三角形如图4 重叠在一起，求阴影部分的面积．46．求图5 中甲和乙两部分的面积差．47．如图6，长方形ABCD 的长是12cm，直角∆AED 的直角边ED 的长是8cm．若∆ABF 的面积比∆FEC 的面积大12cm2 ．求长方形的宽．48．如图7，长方形面积是72 平方厘米，A 是长的三等分点，B 是宽的中点，求阴影部分的面积．49．如图8，在平行四边形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，B M延长线交AD 于点F．若∆ABM 的面积是3cm2 ，∆BCM 的面积是5cm2 ．求∆BCF 的面积．50．如图9，在梯形ABCD 中，上底BC=3，下底AD=9，梯形的高是4，点N 在AB 上．若∆NBC 的面积是四边形ANCM 面积的一半且与∆MCD 的面积相等，求DM．51．如图10，把小正方形ABCD 放在大正方形EFGH 的上面，已知小正方形的面积为4 平方厘米，大正方形的面积是36 平方厘米，求梯形ABGH 的面积．52．如图11，已知∆ABC ，延长BC 到F，使得FC=BC，延长CA 到D，使得DA=2AC，延长AB 到E，使得BE=3AB．若∆ABC 的面积为112，求∆DFE 的面积．53．如图12，把三角形DEF 的各边向外延长1 倍后得到三角形ABC．若三角形DEF的面积为201.6 平方米．求∆ABE54．一个长方形围墙，长是宽的4 倍．改建后，长减少了3m，宽增加了2m，面积增加了14m2 ，求围墙原来的面积．55 ．如图13 ，已知点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四边的中点，点A'、B '、C '、D '是四边形A'B'C'D'四边的中点，若正方形ABCD 的面积为20，求四边形A'B 'C 'D '的面积．56．如图14，梯形ABCD 中，上底AB 是6 厘米，梯形的高BE 是4 厘米，且E 是CD 的中点，BF 将梯形分面面积相等的两部分．求∆BEF 的面积．57．如图 15，三角形 ABC 中， AC = 17 ， S ∆ABO = 10.5 ， S ∆BCO = 25.2 ．求 DC ．58．如图 16，Rt ∆ABC 中，点 D 、E 为边 CB 的三等分点，点 F 为边 AB 的中点，若 AC =3， CB =6，求图中所有三角形的面积．59．如图 17，某模型的平面图是由 10 个相同的小长方形组成，若该模型的平面图的面积为 20，求小长方形的周长．60．图 18 中的数据表示的是所在长方形的面积，根据数据求阴影部分的面积．61．如图 19，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 8， 10，10，16，63．求阴影部分的面积．62．如图 20，四边形 ABCD 的面积为 59.5，被分成四个小三角形，其中的两个小三角形的面积标在图中．求阴影三角形的面积．63．如围21，1 个大正六边形内部有7 个同样的小正六边形，求大正六边形面积是空白部分（去掉阴影部分之外的部分）面积的几倍．= 14 ，求四边形64．如图22，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是a, S∆ABCDEFG 的面积．65．如图33，正方体的三个侧面上分别写着“上、前、右”，与这三个侧面相对的侧面上分别写着“下、后、左”，右面的四个图中，有多少个图是正方体的展开图．66．把一个长、宽、高分别是15、10、5 的长方体木块分割成3 块小长方体后，表面积最多增加多少？67．正方体的八个顶点上分别写有1~8 这8 个数字，而每条边的中点上的数字是这条边端点上的两个数字的平均数．如果上底面的四个中点处数字和是a，下底面的四个中点处的数字和是b，且b-a=14，求这个正方体的上底面的四个顶点上的数字．68．小明参加玩一个游戏，游戏规定：在一张纸上写有多个5 和7，将纸上的任意两个数的和也写在纸上．若出现23，就获得胜利．问：小明能获胜吗？69．甲、乙、丙、丁、戊五个盒子中依次装有1，3，5，7，9 块糖．第一位小朋友从装糖最多的盒子中取4 块糖放入其它盒子中各一块．第二位小朋友也从装糖最多的盒子中取4块糖放入其它盒子中各一块糖，如此继续下去，…，当第100 个小朋友放完糖后，丁盒中有多少块糖．70．小丽用60 元买了8 个盒子，其中圆盒子5 元1 个，内有3 张卡片；方盒子9 元1 个，内有5 张卡片．求打开盒子后可得到多少张卡片？71．某种瓶子每瓶最多可盛水1.8 千克，若用它向同一规格的水桶中装水，则45 瓶水刚好装满10 个水桶，求一个水桶可盛水多少千克．72．甲、乙、丙三人一同参加数学竞赛，在25 道赛题中，甲答对了23 道，乙答对了21 道，丙答对了20 道，三人都答对的题至少有多少道？73．某电影院有26 排座位，后一排比前一排多1 个座位，最后一排有45 个座位，求这个影院一共有多少个座位．74．一本书共有N 页，从第一页到第N 页按顺序编了页码后，共945 个数字，求这本书共有多少页．75．甲、乙两同学计划在假期阅读同一套书，甲同学计划前10 天每天读15 页，以后每天读20 页，在开学前正好读完．而乙同学计划前10 天每天读18 页，以后每天读25 页，在开学前9 天就能读完．那么假期共有多少天．（假期多于20 天）76．现有面值1 元、5 元、10 元的人民币共33 张，共计187 元，若5 元的人民币比1元的人民币少5 张，求3 种面值的人民币各有多少张．77．要完成一个项目，甲单独做21 天后再由乙单独做12 天．如果甲、乙两人合作14 天，也可以完成该项目．则乙单独完成这个项目需多少天．78．水果店将2 千克苹果，3 千克梨，5 千克桔子拼成水果拼盘．已知苹果每千克11.45 元，梨每千克11.20 元，水果拼盘每千克11.60 元，那么桔子每千克多少元．79．甲、乙两超市的某种货品的定价相同．甲超市按定价销售这种货品，销售额是10800 元；乙超市按定价的八折销售，比甲超市多售出40 件，销售额比甲超市多2000 元，则该货品的定价是多少元．80．五年（1）班准备颁奖活动，班长小明负责买50 本笔记本作为奖品．利民、益民、惠民三个商店都有销售，且价格都是2.5 元．其中各个商店采取了不同的优惠办法：利民店：购买满10 本免费赠送2 本，不足10 本不赠送；益民店：每本优惠0.5 元；惠民店：购物满10 元，返还现金2 元．为节省开支，你认为小明到哪个商店购买最合算呢？81．某班有20 人参加踢毽子比赛，22 人参加跳绳比赛，25 人参加跳高比赛，其中12人既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛，13 人既参加跳绳比赛又参加跳高比赛，15 人既参加跳高比赛又参加踢毽子比赛，7 人三个比赛都参加，若这个班人人都参加比赛，则该班有多少人？82．某糖果店为了促进某种糖果的销售，规定：每交五张该糖果的糖纸，即可换一颗同样的糖果．若小明买了40 块糖，在不再花钱的情况下（可向朋友借糖纸，但需归还），问：小明最后最多能得到几块糖？83．一包少于200 块的糖果，平均分给5 个小朋友，则余2 块．若平均分给7 个小朋友，则余6 块．若平均分给11 个小朋友，则刚好分完，则这包糖果有多少块？84．A、B 两人进行投篮比赛，规定每投中一次记3 分，若没投中则扣1 分．A、B 两人各投篮8 次，共得22 分，其中A 比B 多得10 分．问：A 投中几次？85．有篮球、排球共27 个，若将3 个篮球换成排球，再将5 个篮球入库，则排球数比篮球数的2 倍多1，问：原有篮球多少个？86．在一个长525 米、宽462 米的长方形草坪四周等距离的栽一些树，要求四个角和每边中点都要栽一棵，并使栽的棵数尽可能的少，那么最少需要多少棵树苗．87．一个停车场停了小轿车、三轮摩托车共36 辆车，共有130 个轮子，则小轿车比三轮摩托车多多少辆．88．建筑工地需沙石70 吨，用3 辆载重4 吨的汽车运了4 次，余下的要1 次运完，还需要载重3 吨的汽车多少辆？89．某时种每小时比标准时间慢1 分钟，若上午8：00 对好时间，使其与标准时间相同，求下午该时钟显示5:50 时的标准时间．，那么，从8 时到10 时这段时间里，90．一种电子表在7 时32 分15 秒时显示为7 : 3215此表所显示的 5 个数字都不相同的时刻共有多少个．91．有黑白两个不透明的箱子，每个箱中都装有若干黑球白球，若从黑箱中取出白球， 则加 1 分，若从白箱中取出黑球，则加 2 分，其他情况不加分．如果小刚从两个箱中取了 10 次球后的得分是 15，那么小刚从两个箱中取出的黑球最多有多少个？92．两根同样长的绳子，第一根对折 1 次，然后从中间剪开；第二根对折 3 次，然后也 从中剪开．已知剪断后的绳子中，最长的与最短的两段绳子相差 7.7 米，求原来每根绳子的长度．93．如果用四个数字来表示这天的日期，如 2 月 13 日可表示为 0213，这四个数字正好 是四个连续数字．求 2016 年中，能用四个连续数字表示的天数．94．东东和乐乐两人沿周长是 1500 米的环形跑道跑步，东东的速度是 5 米/秒，乐乐的 速度是 3 米/秒．若他们同时从同一地点背向出发，求两人从出发到第 4 次在出发点相遇时共用多少秒．95．小明、小奇、小朵三人沿环形跑道慢跑，他们从同一地点同时出发．小明、小奇两人沿跑道顺时针方向跑，小朵沿跑道逆时针方向跑．小明每分钟跑 150 米，小奇每分钟跑 110 米．若小朵出发 10 分钟后先遇上小明，再过 2 分钟遇上小奇．求环形跑道的周长．96．一辆长 1550 米的火车完全通过 3 千米的大桥用了 3 分钟，则火车的速度为多少千米/小时．97．甲、乙两站间的铁路长 1000 千米，两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行 125 千米，乙车每小时行 150 千米，要使两车恰好在铁路中点相遇，甲车需要提前行驶多少千米？（结果保留两位小数）98．列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒．又知列车的前方有 一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320 米，列车与货车从相遇到相离共经过 190 秒，求货车的速度．99．已知码头 A 在 B 的上游，一艘船从 A 出发不停的在 A ，B 间往返（掉头的时间不计），若船从出发到第二次到达码头 B 用 5.5 小时，从出发到第 3 次返回码头 A 用 12 小时，问：船从码头 B 行驶到 A 需要几小时？100．两地之间有上坡和下坡两段路程，某人骑电动车从 A 地到 B 地用了 4.5 小时，返回时用了 3.5 小时，若上坡时每小时行 12 千米，下坡时每小时行 20 千米，那么 A 、B 两地相距多少千米？答·提示1．原式=（2015+985）+（201.5+98.5）+（20.15+9.85）=3000+300+30=3330．2．原式=0.1×2015×2016×1.0001-0.1×2016×2015×1.0001=0． 3．原式= ⎛ 45 + 0.2⎫ ⨯11 ÷1.299 ⎪ ⎝ ⎭=⎛45⨯11 + 0.2 ⨯11⎫÷1.2 99 ⎪⎝⎭=(5 + 2.2)÷1.2= 6 ．4．原式=0.4×（0.875×2+0.75）+0.1=0.4×（1.75+0.75）+0.1=0.4×2.5+0.1=1+0.1=1.1．5．3&（2&1）=3&（2×2÷1 ）=3×3÷4=2.25．6．2.5 ⊕ 9.6=2.5×（10-0.4）+2.5×2=2.5×10-2.5×0.4+5=25-1+5=29．7．5△（4□3）=5△（4×3-4+3）=5△11=（11-0.2×5）×（5-0.2×11）=10×2.8=28．8．300÷9-7×5+3．9．因为所以因为所以于是a,b 为质数，且a +b 是奇数，a = 2 或b = 2 ．b +c = 28 ，且b, c 均为质数，b ≠ 2 ，a = 2,b = 11,c = 17 ，故a,b, c的乘积是2⨯11⨯17 =374 ．10．因为75=1×75=3×25=5×15，且这两个自然数的差小于15，所以只有75=5×15 时，符合题意，于是这两个自然数的和是15+5=20，个位数字是0．11．因为A⨯B = 2016 ，所以A、B 都是2016 的约数，要使它们的差最大，则B 应最小，故B=1，A=2016 时，A-B 最大，此时A-B=2015．12．连续的6 个奇数中，后一个奇数要比前一个大2，那么最大的奇数比最小的奇数大5×2=10．又因为最大的奇数是最小的奇数的3 倍，所以最小的奇数是10÷（3-1）=5，可知这连续的6 介奇数是：5，7，9，11，13，15．故这6 个奇数的和是5+7+9+11+13+15=60．13．设原来的这个两位数是ab ，则由题可知a00b = 56ab ，即1000a +b = 56(10a +b)，整理，得1000a +b = 560a + 56b ，440a = 56b ，即由于所以只能是即故原来的两位数是18．b = 8a ，a,b 均为一位自然数，a = 1,b = 8 ，ab = 18 ，14．因为2036.16 有两位小数，所以加上的数也有两位小数，它是这个四位数的0.01 倍、2036.16 是这个四位数的1.01 倍，故这个四位数是2036.16÷1.01=2016．15．最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以这两个数的最大公约数是2016÷168=12，显然，当这两个数是12 和168 时，它们的最大公约数和最小公倍数分别是12 和168，它们的乘积是2016，符合题意．16．最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以这两个数的乘积是4×80=320，4 是它们共同的因子，所以它们不同的因子的乘积是320÷4÷4=20，因为20=1×20=2×10=4×5，所以这两个数可能是4 和80，8 和40（这时两个数的最大公约数和最小公倍数分别是8 和40，不和题意，舍去），16 和20，故这两个数是4 和80，或16 和20．17．因为2016 = 25 ⨯32 ⨯7 ，要使2016 的约数是偶数，这个约数中至少含有 1 个2，所以2 的取法有 5 种，分别是取2，4，8，16，32 个；3 的取法有3 种，分别是取1，3，9 个；7 的取法有2 种，分别是取1，7个．根据乘法原理，可知2016 的约数中，偶数有5×3×2=30（个）．18．依题意，第2 个数是第1 个数的2 倍，第3 个数是第1 个数的4 倍，第4 个数是第1 个数的8 倍，第5 个数是第1 个数的16 倍，第6 个数是第1 个数的32 倍，所以这6 个数的和是第1 个数的1+2+4+8+16+32=63（倍），因为这6 个数的和是78.75，所以第1 个数是78.75÷63=1.25，于是第2 个数是 1.25×2=2.5．19．假设第16 个数（即最大的数）是a，则(a -15⨯3)+(a -14 ⨯3)++(a -3)+a +(a - 4)+(a - 4⨯2)++(a - 4⨯15)= 2012 ，即 31a = 2012 + 840 = 2852 ，解得因此，第 16 个数是 92．a = 92 ，20．因为除 2 以外所有的质数都是奇数，它们任意两个数的和一定是偶数，而 105 是一个奇数，所以b 和c 中一定有一个是 2，不妨令b = 2 因为 105 = 3⨯ 5⨯ 7 ， 所以 a 一定是 3，5，7 中的一个． 若 a = 3 ，则2 + c = 35 ， c = 33 ，不合题意； 若 a = 5 ，则2 + c = 21， c = 19 ，符合题意； 若 a = 7 ，则2 + c = 15 ， c = 13 ，符合题意．若 a = 5 ， b = 2 ， c = 19 或a = 7 ， b = 2 ， c = 13 ， 所以 a ，b ，c 三个数中最大的一个数可能是 19 或 13．21．因为所以 p , q 均为质数， 3p + 5q = 31 ，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数， 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，p , q 中必有一个是 2． 当 p = 2 时， 3⨯ 2 + 5q = 31，解得 q = 5 ，则p q = 25 = 32 ． 当 q = 2 时， 3p + 5⨯ 2 = 31，解得 p = 7 ， 则p q = 72 = 49 ，所以p q 的最大值是 49．22．这列数依次为共 13 项，2.41，41.3，3.51，51.4，4.4，61，61.5，5.71，71.6，6.81，81.7，7.91，91.8，9.01， 由于奇数项的每一项都比前一项大 1.1， 偶数项的第一项都比前一项大 10.1，7 ⨯ (2.41 + 9.01)所以 所有奇数项的和为所有偶数项的和为26 ⨯ (41.3 + 91.8)2= 39.97 ， = 399.3 ， 故这列数的和为 39.97+399.3=439.27．23．把这个数列从第一个开始依次记为：a 1, a 2 , a 3 ,则有a 3 = a 1 + a 2 ,a 4 = a 2 + a 3 ,将上面 8 个式子相加，得…a 10 = a 8 + a 9 ,a 3 + a 4 + a 5 += (a 1 + a 2 ++ a 8 ) + (a 2 + a 3 ++ a 9 ) ，将左右两边相同的数消去，则有a 10 = a 2 + (a 1 + a 2 ++ a 8 ) ，所以a 1 + a 2 + + a 8 = a 10 - a 2 = 201.6 - 20.16 = 181.44 ．24．因为 5! =1⨯ 2⨯ 3⨯ 4⨯ 5， 所以当自然数 n 大于 4 时，n ！都含有约数 2 和 5，此时，n ！的个位数字是 0，因此，计算 1！+2！+3！+4！+…+2015！+2016！的个位数字，可转化为计算 1！+2！+3！ +4！的个位数字，根据 n ！的定义，得1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6， 4！=1×2×3×4=24，又 1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33， 即 1！+2！+3！+4！的个位数字是 3，所以1！+2！+3！+4！+…2015！+2016！的个位数字是 3 25．因为888888=999999-111111=999×1001-999×112+777 =999×（1001-112）+777，所以 888888÷999 的余数是 777．26．因为 3 不能整除 103， 则所求的自然数至少是四位数，记为a 103 ，由能被 3 整除的数的特征（各位数上数字的和是 3 的倍数）知，3|a +1+0+3，即 3|a +4， 所以 a 的最小值是 2， 故 b 的最小值是 2013÷3=701．27．由于 3，5，7 互质，若一个数能同时被 3，5，7 整除，则这个数一定能被 3×5×7=105 整除．因为最小的三位数是 1000，则 1000÷105=9……55， 可知满足题目条件的四位数是 1000+（105-55）=1050．28．这个数加 2 能同时被 4，6，9 整除，因为+ a 10(1 +16) 4，6，9 的最小公倍数是 36， 所以这个数最小是 36-2=34． 29．因为 100÷28=3……16， 所以a =28×（3+1）=112．因为 999÷28=35……19，所以 b =28×35=980， 于是 a +b =112+980=1092．30．在 1~50 的自然数中能被 3 整除的数的和是3⨯ (1 + 2 + 3 + +16) = 3⨯ ⨯16 = 408 ． 2 在 1~50 中所有自然数的和是(1 + 2 + 3 +(1 + 50) 2⨯ 50 = 1275 ． 所以在 1~50 的自然数中所有不能被 3 整除的数的和是1275-408=867．31．因为 100÷3=33……1，所以 3 的倍数有 33 个， 又因为 100÷7=14……2，所以 7 的倍数有 14 个， 又因为 100÷21=4……16，所以既是 3 的倍数又是 7 的倍数的有 4 个， 所以不是 3 也不是 7 的倍数有32．因为100-33-14+4=57（个）．abc - (a + b + c ) =100a +10b + c - a - b - c = 99a + 9b = 9 ⨯ (11a + b )所以 □58 是 9 的倍数，而能被 9 整除的数的各位数字的和是 9 的倍数，由此可知□代表的数字是 5，则 11a + b = 558 ÷ 9 = 62 ，因为a 和b 都是一位自然数， 所以a =5．33．由题可知， A 387B 能被 24 整除，则A 387B 能同时被 3，8 整除，由（当一个数的末三位数是 8 的倍数时，则这个数能被 8 整除），知87B 能被 8 整除所以B =2因为A 3872 能被 3 整除，由（当一个数的各数位上的数字和是 3 的倍数时，则这个数能被 3 整除），知= 58 ． + 50) =A+3+8+7+2 能被3 整除，所以A=1，4，7 时满足条件．又因为A3872 ≤800 ⨯ 24 = 19200 ，所以只有A=1 时，符合题意，于是A387B =13872，所以 a =13872 ÷ 24 = 578 ．34．由题可知，便宜的商品是8 元，而300÷8=37……4，剩余4 元不够再买1 件商品，若将多出的4 元补到一件8 元的商品中，则恰好可买1 件12 元的商品即300=8×36+12×1，所以若钱恰好用完，最多可以买36+1=37 件商品．35．因为17.5×7=122.5,17.7×7=123.9，所以这七个数的和比122.5 大，比123.9 小，因为自然数的和一定是自然数，所以这7 个数的和是123．36．7 个数的和是19×7=133，前3 个数的和是15×3=45，后5 个数的和是23×5=115，把前3 个数和后5 个数加在一起，和是45+115=160，恰好把第3 个数多加了一次，所以第3 个数是160-133=27．37．用数字1，2，3 所组成的三位数有6 个，分别是：123，132，213，231，312，321，在所组成的这些三位数中1，2，3 分别在百位上出现2 次，在十位上出现2 次，在个位上出现2 次，所以所组成的三位数的和是⎡⎣(1+2+3)⨯100+(1+2+3)⨯10(1+2+3)⎤⎦⨯2=(600 + 60 + 6)⨯ 2= 1332.故所组成三位数的平均数是1332÷6=222．38．因为15 个小于10 的数的平均数是8.4，所以这15 个数的和是8.4×15，又去掉最大的数后，平均数是8.3，所以去掉最大的数后的14 个数的和是8.3×14．故这15 个数中最大的数是8.4×15-8.3×14=8.4×(14+1)-8.3×14=14×(8.4-8.3)+8.4=9.8.39．至少取1 张组成一个数的意思是：可以取1 张组成一位数；取2 张组成两位数；取3 张组成三位数．取1 张组成的一位数分别是：2，3，5，有 3 个质数；取2 张组成的两位数分别是：23，32，25，52，35，53，其中质数有 2 个；取3 张组成的三位数分别是：235，253，325，352，523，532，其中质数有2 个；所以组成的数中，共有3+2+2=7 个质数．40．因为 A 题只有甲和乙会做，所以只能安排甲或乙做A 题，有2 种选择；又因为丁不会做B 题，所以丁只能做C 或D 题，有2 种选择；那么剩下两人做余下的两题，有2 种选择．因此不同的安排方法共有2×2×2=8（种）．41．由题得m 可取2，3，4，5，6，7，共6 个数，n 可取1，2，3，4，5，6，共6 个数．若m=2，则该数有2×7×6=84（个），若m=3，则该数有2×6×5=60（个），若m=4，则该数有2×5×4=40（个），若m=5，则该数有2×4×3=24（个），若m=6，则该数有2×3×2=12（个），若m=7，则该数有2×2×1=4（个），所以满足条件的小数有2×2×1+2×3×2+2×4×3+2×5×4+2×6×5+2×7×6=4+12+24+40+60+84=244（个）．42．由1 个三角形构成的有10 个；由2 个三角形构成的有9 个；有3 个三角形构成的有2 个；由4 个三角形构成的有2 个，共10+9+2+2=23（个）．43．如图24，以下4 种方法可以折成正方体．44．由题可知，面积为1的三角形有8 个；2面积为1 的三角形有4 个；面积为2 的三角形有4 个．所以图中所有三角形的面积和为1⨯ 8 + 1⨯ 4 + 2 ⨯ 4 = 16 ． 245．阴影部分由两个梯形组成，每个梯形和空白三角形面积的和都等于一个完整的三角形的面积，所以两个梯形的面积相等，只需要求得其中一个梯形的面积即可． 右侧梯形的下底和高已知，分别是 10 和 2， 根据两个三角形完全相等的条件，可知 AC =DF ， 所以梯形的上底长是 10-4=6， 梯形的面积是 （10+6）×2÷2=16， 所以阴影部分的面积是 16×2=32．46．如图 25，甲和乙分别加上中间的∆ECD ，此时甲、乙的面积差不变，于是 S 甲 - S 乙 = (S 甲 + S ∆ECD )- (S 乙 + S ∆ECD )= S ∆BCD - S ∆ACD= 8⨯ 6 ÷ 2 - 8⨯ 4 ÷ 2= 8 （平方厘米）．47．由题可知，S ∆AED= 1 ⋅ AD ⋅ ED = 1 ⨯12 ⨯ 8 = 48cm 2．2 2因为 ∆ABF 的面积比∆FEC 的面积大 12cm 2， 所以S 长方形ABCD = S 四边形AFCD + S ∆ABF= S 四边形AFCD + S ∆FEC +12 = S ∆AED + 12= 1⨯12 ⨯ 8 + 12 2= 60cm 2 .故长方形的宽是 60÷12=5cm.48．空白的小三角形的面积占矩形面积的1 ⨯ 1 ⨯ 1 = 1 ，2 23 12空白大三角形的面积占矩形面积的 1．2∆ABC ∆ABM ∆BCM S = ．S= 8cm 所以阴影部分的面积是72 ⨯ ⎛1 - 1 - 1 ⎫ = 30 （平方厘米）．12 2 ⎪⎝ ⎭49．因为 S = S + S = 3+ 5 = 8cm 2 ，所以50．由题可知， 2∆BCM ∆ABCS 梯形ABCD = S ∆NBC + S 四边形ANCM + S ∆MCD = 4S ∆MCD ，因为S 梯形ABCD = (BC + AD )⨯ 4 ÷ 2 = (3 + 9)⨯ 4 ÷ 2 = 24 ，所以4S ∆MCD = 24 ，于是又因为S ∆MCD = 6 ． S= 1⨯ 4 ⨯ MD ， ∆MCD2所以 MD = 3 ．51．由小正方形 ABCD 面积为 4 平方厘米，知道小正方形 ABCD 的边长是 2 厘米． 由正方形 EFGH 的面积是 36 平方厘米，知道 正方形 EFGH 的边长是 6 厘米． 由图可知，在梯形 ABGH 中，上底 AB =2，下底 GH =6，高等于 AD +FG =2+6=8， 所以梯形 ABGH 的面积是（2+6）×8÷2=32（平方厘米）．52．如图 26，连接 BD ，CE ．因为 BE = 3AB ， 所以S ∆BCE = 3⨯ 1 1 =2 3 ．因为 C 点为 BF 的中点， 所以 S ∆CEF = S ∆BCE = 336 ． 因为AD = 2AC ，故S ∆ABD = 2 ⨯112 = 224 ．因为 C 点为 BF 的中点， 所以 S ∆CDF = S ∆CBD = 336 ． 因为 BE = 3AB ，所以S ∆BED = 3⨯ S ∆ABD = 3⨯ 224 = 672 ．这样， S ∆DEF = S ∆CBE + S ∆CEF + S ∆CDF + S ∆CBD + S ∆BED = 2016 ．53．因为三角形 ABC 是由三角形 DEF 的各边向外延长 1 倍后得到．如图 27，连接 DB ，则有S ∆ABE = 2S ∆DBE , S ∆DBE = S ∆DEF , S ∆ABE = 2S ∆DEF ，又S ∆DEF = 201.6 （平方米），所以S ∆ABE = 201.6 ⨯ 2 = 403.2 （平方米）．54．如图 28 所示，EB =3，DH =2，设长方形 BCFE 的面积是 x ，则 DFGH 的面积为 14+x ，原长方形的长为DF + FC = S 长方形DFGH ÷ DH + EB= (14 + x ) ÷ 2 + 3 ，原长方形的宽为D F + F C = 长S 方形B C FE ÷ E B = 3÷，又因为 原长方形的长是宽的 4 倍，所以 (14 + x ) ÷ 2 + 3 = 4 ⨯ (x ÷ 3)，解得x = 12 ，于是原长方形的宽为12 ÷3 = 4原长方形的长为 4 ⨯ 4 =16 ，16 ⨯ 4 = 64 ，故围墙内原来的面积是64m2 ．另解设原长方形的围墙宽为a m，则长为4a m．由题可知，4a ⨯a =(4a - 3)(a + 2)-14 ，整理，得5a = 20 ，解得 a = 4 ．则4a = 4⨯4 =16 ，所以围墙原来的面积是16 ⨯ 4 = 64m2 ．55．如图29，连接A'C'、B'D'，则易得四边形A'B'C'D'为正方形，且面积为正方形ABCD 的一半，即为10，同理，四边形A'B 'C 'D '的面积为四边形A'B'C'D'的一半，即为5．56．如图30，取AB 中点G，连接GE．因为 E 是CD 的中点，所以GE 将梯形ABCD 分面面积相等的两部分．又因为BF 将梯形分成面积相等的两部分，所以则S∆BEF =S∆BEGS∆BOG=S∆EOF，=1⋅BG ⋅BE =1⋅1AB ⋅BE2 2 2=1⨯3⨯ 4 = 6 （平方厘米）．257．由等底（或等高）的三角形面积比=高（或底）的比，得S∆ABO : S∆CBO=AD : DC ，即DC : AD = 25.2 ÷10.5 = 2.4 ，又已知所以AD +DC =AC =17 ，DC = 17 ÷(1+ 2.4)⨯ 2.4 = 12 ．58．图中，三角形有∆ABC ，∆BEF ，∆FED ，∆BDF ，共4 个，如图31 连接CF，则易得S∆BCF =1S2 ∆ABC，S∆BEF =S∆FED=1S2 ∆BDF=1S3 ∆BCF，因为Rt∆ABC 中，AC = 3,CB = 6 ，所以S∆ABC =1⨯ 3⨯ 6 = 9 ，2S∆BDF = 2 ⨯1S3∆BCF= 2 ⨯1⨯1S3 2∆ABC=1S3∆ABC= 3 ，S∆BEF=S∆FED=1S2 ∆BDF=3，2故S∆BEF +S∆FED+S∆BDF+S∆ABC=3+3+ 3 + 9 = 15 ，2 2即图中所有三角形面积的和为15．59．因为该模型的平面图由10 个相同的长方形组成，所以每一个小长方形面积为20 ÷10 = 2 ，如图32，该模型又可看作由一大一小两个正方形构成，并且大正方形的面积为16，所以大正方形的边长为4，所以小长方形的长为4 ÷ 2 = 2 ，宽为(4 - 2) ÷ 2 = 1，故小长方形的周长为2 ⨯(2 +1) = 6 ．60．阴影部分的面积为36 ÷ 48⨯14 =10.5 ．61．如图33，根据长方形的面积公式，易得∆ABC P =10÷（16÷8）=5，S =10×（16÷8）=20，又 8+16+10+20=54，所以 Q =（P+10）×（63÷54）=（5+10）×（63÷54）=17.5．62．如图 34，记另外两个小三角形的面积分别为 P ，Q ． 因为四边形 ABCD 的面积是 59.5，所以P +Q =59.5-12-5=42.5，根据同底等高三角形面积比=两个三角形的高之比，以及同高的两个三角形的面积比=两个三角形的底边之比，知P 与 Q 的面积比=12:5=2.4，所以 Q =42.5÷（2.4+1）×1=12.5，即阴影三角形的面积是 12.5．63．如图 35，易知 A 、B 、C 所在的三角形面积相等，所以大六边形的六个角上的空白部分的面积和等于 2 个小正六边形的面积和，即 1 个大正六边形的面积=9 个小正六边形的面积．于是可知，空白部的面积=3（即 9-6）个小正六边形的面积．所以大正六边形面积是空白部分（去掉阴影部分之外的部分）面积的9÷3=3（倍）．64．如图 36，因为 S ∆ABC = S 四边形OBQP - S ∆CBA - S ∆BQC - S ∆ACP ，又S 四边形OBQP = 4a ⨯ 5a = 20a 2 ，S ∆OBA = 1 ⨯ 3a ⨯ 4a = 6a 2 ， 2S ∆BOC = 1 ⨯ 5a ⨯ 2a = 5a 2 ， 2S ∆ACP = 1 ⨯ 2a ⨯ 2a = 2a 2 ， 2所以S = 20a 2 - 6a 2 - 5a 2 - 2a 2 = 7a 2 = 14 ， 故 a 2 = 2 ．。

第十五届小学“希望杯〞全国数学邀请赛五年级第1试试题2021年3月19日上午8：30至10：00以下每题6分，共120分。

1、计算：1.25×6.21×16+5.8= .x.2、观察下面数表中的规律，可知=5⨯个小正方体构成。

3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由4如果把它的外外表〔包括底面〕全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。

4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，那么这6个数中任意一个数都被9整除.〔填“能〞或“不能〞〕5、将4个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，那么它们在桌面上所能覆盖的面积是 .6、6个大于0的连续奇数的乘积是135135，那么这6个数中最大的是.7、A，B两桶水同样重，假设从A桶中倒2.5千克水到B桶中，那么B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水千克.8、如图是一个正方体的平面展开图，假设该正方体相对的两个面上的数值相等，那么-的值是 .a⨯bc9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。

假设既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，那么参加春游的同学有 人。

10、如图，小正方形的面积是1，那么图中阴影局部的面积是 .11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，假设将其中一个两位数ab 换成ba 〔a ，b 是非零数字〕，那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有 个。

12、如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且图中两个阴影局部〔甲和乙〕的面积差是5.04，那么ABC ∆的面积是 。

13、松鼠A ，B ，C 共有松果假设干，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B ，C ，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A ，C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A ，B ，此时3只松鼠的松果数量相同。