2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.1、反比例函数导学案1

反比例函数教学目标：1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例函数的概念。

一、预习反馈明确目标预习内容（一）、情境引入:根据下面情境，探究有关问题。

（课件展示）请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:（1）你会用含x的代数式表示y吗？（2）当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？（3）变量y是x的函数吗？为什么？二、创设情境自主探究1、（课件展示）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2（1）你能用含有b的代数式表示a吗？（2）利用写出的关系式完成下表（3）规律：当b越来越大时，a 当b越来越小时，a变量a是b的，理由：2、（课件展示）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR当U=220V时(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表(3)规律：当R越来越大时，I 当R越来越小时，I变量I是R的，理由：(4)课件定性展示舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮。

下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。

（1）y=-3/x （2）y=-1/2x （3）x=1/y （4）xy=p（5）y=4/x2（6）y=1/(x+1) （7）y=x/3三、展示交流点拨提高1、预习内容检查（课件展示）一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=k/x（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为零。

这就是我们今天学习的反比例函数概念，他是继一次函数后的又一种新函数，从今天起，函数家族又多了一个新成员，今后大家还要学习到其它函数（如九下——二次函数）2、（课件展示）若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。

第六章 反比例函数6.1 反比例函数 学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。

难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。

学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,vs t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝ 学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。

（做在课本上）2、明确概念： 反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为 。

*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xk y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。

（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0. 二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。

2、完成课本做一做。

先独立完成，再小组交流。

三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。

2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。

3、已知函数22(1)m y m x -=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。

四、课堂小结。

这节课我们主要学习了 ， 你的收获是： 。

五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x =-C. 3y x =D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②xy 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。

第六章 反比例函数复习学案6.1反比例函数概念一、知识点解析1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成： （k ，且K ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

2、反比例函数的三种表示形式：1）. xk y =2）. xy=k 3）. 1-=kx y 二、题型训练1.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是_________．（不考虑x 的取值范围）2.在下列关系式中：①x y 5= ②xy 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。

3.计划修建铁路1200千米，那么铺轨天数y （天）与每日铺轨量x （千米/天）之间的关系式是 ，y （填“是”或“不是”）x 的反比例函数。

4 已知()2212m m y m m x +-=+（1） 当m 时，y 是x 的正比例函数？（2） 当m 时，y 是x 的反比例函数？5．已知y -3与x +2 成反比例，且x =2时，y =7,求：（1）y 与x 的函数关系式。

（2）求y =5时，x 的值。

6、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式；写出自变量x 的取值范围；当x ＝3cm 时，求y 的值7、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。

求当10b =时，y 的值。

8、已知函数k y x =（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式6.2.1反比例函数的图像与性质一、知识点解析1、在同一坐标系出画反比例函数4y x -= 4y x = 的图象 (1)列表： 82. 观察反比例函数2y x =，4y x =，6y x=的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于 象限内？(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值 ？3(1)函数图象分别位于 象限内？(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值 ？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ 结论：4.在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系？为什么？二、巩固新知 夯实基础1.已知y =xk (k ≠0)的图象的一部分如图，则k __________0 2. 反比例函数m y x =的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数关系式为 4、如图，当x ＜0时，下列图象中，有可能表示y =－x2的图象的是5.点1,1()A x y ，2,2()B x y 120x x <<，则1,2y y 的大小6、如图，点P 是反比例函数 的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为6.3 反比例函数的应用例1 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、反比例函数y=k x (k≠0）的图象,当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 。

北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。

学法指导温故知新1.什么是函数？2.什么是正比例函数？3.什么是一次函数？（5分钟）1.课前自己独立完成，学科长检查。

教学一．自学1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的关系？ .2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ .3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？二、交流上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学学过的反比例关系。

一般地，叫做反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.从y＝xk中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是反比例函数的表达式还可以表示为：（10分钟）2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。

（10分钟）3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。

1-=kxy kxy=O10003000 -2000 - 4000 - 0.1 ︳ ︳0.2 0.3 0.4P/Pa 流 程4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa 是它的受力面积Sm 2的反比例函数，其图像如图所示.（1）求P 与s 之间的函数关系式.（2）当S=0.5m 2时，求物体承受的压强P .（10分钟） 4．学科长带领本组成员审题并分析该题的解题思路，达到共同完成得目的。

6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象【学习目标】1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。

【学习重点】掌握反比例函数的画图【学习难点】反比例函数三种表示方法的相互转换二、【学习过程】1、画出一次函数y=2x+1的图象，解：（1）列表： (2)描点、连线2、画函数图象的步骤是： ， ， 。

3、画出反比例函数y=x6的图象 x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y=x6思考：1、列表时所选取的数值不同，图象的形状相同吗？x 0 y 02、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点3、曲线的发展趋势如何？那么你在今后画图象时，应注意那些问题?画出反比例函数y=-x6的图象 x ... … y=-x6三、【总结提升】 1、请同学们观察y=x 6和y=-x6的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由。

如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=x 6与y=-x6的图象有什么关系？你是如何得出的？2、反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）图象与性质： （1）反比例函数y=xk的图象是 ； （2）反比例函数y=xk（k 为常数且k ≠0）性质： k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________. k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.五、反思升华。

反比例函数（1）教学目标 ：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学过程一、 预习反馈 明确目标1、画图象的步骤2、画出反比例函数y ＝x4的图象二、创设情境 自主探究1、 请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象2、观察y ＝x 4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?三、展示交流 点拨提高1、反比例函数的一般形式及条件2、画函数图象的步骤3、观察y ＝x 4和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点四、师生互动 拓展延伸1、画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1）.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2）.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3）.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.2、在画出函数y ＝x 4和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成：(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.五、达标测试 巩固提高1、如果反比例函数x ky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）A 、 第一、三象限B 、 第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限2、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、－1或1B 、小于21 的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 3、已知反比例函数xm y 1+=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 的值随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 。

第六章 反比例函数第2节 反比例函数的图象与性质（1）【学习目标】1.会并了解反比例函数的图象的意义2.描点画出反比例函数的图象3.过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

4.结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法。

【学习重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。

【学习难点】反比例函数的图象特点及性质的探究. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备1、上节课我们学的反比例函数解析式是________________，自变量x 的取值范围是____________，函数y 的取值范围是_________________。

2、一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是_________，其性质有_____________________________正比例函数y ＝kx （k ≠0）图象是_________，其性质有________________________3、画函数图象的方法是________，其一般步骤有____________________________ 二、自主学习4、画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象． 解：（1）列表X-3 -2-121- 12123x y 6=x y 6-=（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y = 6x 与xy 6-=的图像5、反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象有什么相同点和不同点 相同点： (1)图象都是由______支曲线组成； (2)它们都不与________相交； (3)它们都不过_____；(4)它们都是_______图形，也是_______图形. 不同点：它们所在的象限_____.x y 6=的两支曲线在_____象限；xy 6-=的两支 曲线在_____象限归纳:①反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的 线,又叫 。

北师版九年级数学（上）第六章反比例函数（1）导学案6.1班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________一．学习目标1．会判断一个函数是反比例函数，会求简单问题中反比例函数的表达式．2．会利用反比例函数关系解决实际问题，感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型二、温故知新1、函数定义：一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y 叫。

2、我们已经学过，还记得相关知识吗？一次函数定义：⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；正比例函数图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当b≠0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

三、自主探究：阅读课本p149—150探究（一）问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。

问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。

问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为。

问题4：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。

问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

注意：反比例函数的三种表示形式1、xk y = 2、 1-=kx y 3、xy=1练习．1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？①4y x=；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=- 2、一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。